Wie man π mit einem Würfel bestimmen kann (Pi Day 2023)
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- Опубліковано 27 вер 2024
- Hier könnt ihr selbst Pi auswürfeln: www.dorfuchs.d...
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Das ist wirklich Leidenschaft pur, sich das Verfahren auszudenken, die Website zu programmieren und das Video mitsamt den 1000 Würfen aufzunehmen. Hut ab und fröhlichen Pi-Day! :)
Super Video! Eine nette Überlegung Monte Carlo als Würfelwurf darzustellen und mit dem Tool schön die Rechnung im Fall eines Quadrats mit Rand erleichtert …. Aber die Dedication auch 1000 mal zu Würfeln verdient Respekt - versüßt meinen Tag
Chapeau für diese Riesen-Mühe und einen frohen Pi-Day! Bin nach 14 Versuchen auf 22/7 gekommen, also besser wird es wahrscheinlich kaum noch. Die heutige Challenge: 355/113 schaffen ;)
355/113 könnte man frühestens nach 113*4 = 452 Versuchen treffen.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, hier genau 355 Treffer zu erzielen, ist
Binom(452, 355) (pi/4)^355 (1-pi/4)^(452-355)
= 0,045665...
= 1/21,89856...
Also wenn du immer wieder bis zum 452-ten Versuch durchziehst, dann schaffst du es im Durchschnitt nach 22 Versuchen. 😋
Auf das Vorgehen bist du komplett selber gekommen, mit dem Wissen der Wahrscheinlichkeit von dem Viertelkreis? Richtig stark! Die Idee, daraus ein Koordinatensystem zu bauen und vor allem das "Ranzoomen" sind echt interessant
Nein, diese Methode ist in der Numerik als Monte-Carlo-Verfahren bekannt und wird zur Berechnung von mehrdimensionalen Integralen verwendet. Hier wird als Spezialfall die Funktion f(x) = √ ( r^2 - x^2 ) integriert.
@@pi_xi Aber seine Erklärung verstehe ich wenigstens :p
@@pi_xi Ah ok, cool danke. Vom Monte-Carlo-Verfahren habe ich sogar schon mal gehört
Sehr cool und sehr stark. Ich stimme den anderen Kommentaren zu: Absoulute Leidenschaft die sich hier zeigt mit 1000 🤯 Würfen, einer Website und noch einem eigenen Verfahren. Happy Pieday!
Der beste Wert den man kriegen kann wenn man weniger als 40.000 mal würfelt, ist, wenn man nach 452 Versuchen genau 355 Treffer geschafft hat.
Sehr lässig! Die Quadratmethode haben wir in Computermethoden der Physik im Studium auch schon programmiert. Die Idee daraus den Würfel zu machen ist schon klasse!
On the 14th of March, we celebrate Pi🧮
A special number that makes math geeks high⚡
It starts with three point one four and never ends🔚
A never-ending sequence that never bends⭕
Dorfuchs loves to calculate and solve
Equations that would make most people evolve
Into madness, confusion, and despair
But not him, he loves the numbers and the care
So let's raise a slice of pie to the sky
And say cheers to the math whizzes who fly
Through the digits and the decimals and the curves
Like Dorfuchs, who has the math nerve!
Vielleicht könntest du in deinem Tool einen Zufallsgenerator einbauen, der einem das Würfeln abnimmt.
Dann wär es aber kein echter Zufall. Echter Zufall ist sehr teuer
@@MoBeMoyt Im Grunde ist ja nichts echter zufall. Auch das real life läuft ja nach festen Regeln wie ein Computerprogramm. Bloß ist das real life ein bisschen komplexer
Was für ein Zufall, dass wir beide heute eine gleiche Videoidee zu Pi hatten :) Dein Zufallszahlengenerator gefällt mir aber besser ;) Viele Grüße!
Monte-Carlo-Verfahren 😁
Es freut mich, dass du auch mal Methoden aus der Numerik vorstellst. Ein Teilgebiet der Mathematik, das von vielen nur belächelt wird.
Jedes Jahr am 14.03. weiß ich, dass ich mich auf ein Video von Dorfuchs freuen kann 🫶
Brilliant! Mathematik aus einem ganz neuen Blickwinkel.👍
Wirklich interessant!!! 😃
Interessant, was man zum pi-Tag alles lernen kann.
Tipp: Verwende für das b als Variable das Schreibschrift-b aus der Grundschulzeit.
hab gestern extra apfelkuchen gebacken, frohen Pi-Tag euch allen
Weil Apfelkuchen kreisrund ist, nicht wahr?
wegen pie im englischen
Kannst du wieder mal einen Anbetungssong machen? Ich feiere deine Songs und speziell die über den Glauben, mach weiter so!
Das ist richtig genial!!! Super!!!
Geiles Video!
Frohen Pi-Day!
Könntest du es so machen, dass alle ergebnisse zusammengezählt werden und sich sm ende das DorFuchs community-Pi ergibt?
Wichtig ist noch, die Würfel konsistent zu ordnen - entweder mit unterscheidbaren Würfeln, wie du es gemacht hast, oder aber indem man bspw. immer die kleine Zahl auf der senkrechten Achse einträgt. Visuell landet man damit immer unterhalb der Diagonale des Quadrats.
Herrlich!
I don't know German , still I've watched so many videos of yours..
Ja ja, die gute alte Monte-Carlo-Methode. Ob wir die in der Schule richtig durchgenommen haben, oder ob sie nur erwähnt wurde, weiß ich nicht mehr. Nun ja, ca. 40 Jahre sind auch eine lange Zeit. 😉
Einer meiner Lehrer hat sich recht viel mit solchen Zufallsexperimenten beschäftigt. Hat fleißig Würfel und Heftzwecken geworfen, und die Ergebnisse mit Programmen auf seinem programmierbaren Tachenrechner ausgewertet.
bevor ich auf das video geklickt habe, habe ich mir gedanken gemacht wie man das mit würfeln machen kann. ich bin auf eine sehr ähnliche lösung gekommen. deine ist aber eleganter.
Ich feiere ja den pi-day am 22. 07. (22/7) Das ist nämlich genauer als am 14. 3. (3,14).
Leider schade, dass sich so intelligente und hilfsbereite Menschen wie du sich nicht besonders vermehren. Die Welt wird immer dümmer.
Coole Idee.
Hatte schon überlegt, das mal in Excel zu versuchen. Aber jetzt bietest du ja schon so nett deine Seite an. Dann nutze ich das mal😅
Ich wusste schon, dass du anlässlich des heutigen Tages ein Video machen wirst :D
Super Idee! Konvergiert das evtl. schneller, wenn man das Volumen einer (n-dimensionalen) Kugel als Basis nimmt, also pro Schritt n Mal würfelt?
7:10
Ist „fast sicher“ eigentlich ein mathematisch definierter Begriff?
Ich hab mich letztens mit einem Freund über die mathematische Definition von „fasst alle“ unterhalten, war eine sehr witzige Diskussion!
Ja, ist es. Fast sicher heißt "Mit einer Wahrscheinlichkeit von Eins". Das heißt aber nicht, dass das Ereignis "sicher" ist, also "in jedem Fall" eintrifft.
Zum Beispiel: Wirf unendlich oft eine Münze. "Fast sicher" wird irgendwann Kopf geworfen. Das heißt aber nicht, dass "sicher" irgendwann Kopf kommt, weil es ja möglich ist, dass ausschließlich Zahl geworfen wird (auch wenn dieses Ereignis eine Wahrscheinlichkeit von 0 hat).
@@JoGurk ok, danke
😄
cooles video. lernst du in der Freizeit programmieren?
Fröhlichen Pi Day!!
Extrem gutes video
Wenn du zwei würfel nimmst ist der mindestwurf 2
Du solltest einen 12 Saitling nehmen!
Frohen Pi-Tag an alle, hab heute schon einen Pi-Contest in der Schule gewonnen :D
Wenn man sonst nix zu tun hat.^^
Schönes Video und noch einen schönen PI Day.
Update zur Doktorarbeit 🙏🙏
Intuitive Einführung in Funktionalanalysis Playlist 😭😭🙏
Playlist zu Millennium Problemen 🥰🥰🙏
Ich habe das ohne Würfel einfach mal so ausprobiert. Drei mal etwas unklares und danach etwas klares macht daraus bei mir 4 und danach bleibt es 4 bei jedem Treffer.
Ist echt ne schöne Aufgabe mit dem Viertelkreis im Quadrat
Sehr cool :)
Ein frohes Pi-Day!!
ist die Musik, die du am Ende eingespielt hast deine eigene?
Ich finde die nämlich mega!
Ja, die hatte ich damals mal für das Video erstellt, wo ich meinen silbernen Play-Button ausgepackt habe.
@@DorFuchs 👍
Menschen wie du, inspirieren mich auch selber musikalisch mich auszuprobieren!
Heute hab ich mein erstes solches Video hochgeladen.
Man auch einen größeren Würfel verwenden. Die Rechnung ist die gleiche und mit größerem Würfel wird auch die Wahrscheinlichkeit in so einem "Noch Mal würfeln"-Fall zu landen kleiner.
Wird der Würfel sehr groß, kann man dieses nochmal Würfeln auch auslassen und einfach nicht zählen. Dann erhält man nicht genau Pi, aber je größer die Anzahl der Seiten des Würfels, desto kleiner die Abweichung
Hast du JavaScript mal selber würfeln lassen? Wie lang braucht der Algorithmus zum Würfeln?
Das ist ja Verarschung pur, mußte sofort an die "Radosophie" denken.
Ich verwende einen Zufallsgenerator. Wenn die n- te Stelle beim ersten Versuch nicht mit Pi uebereinstimmt, wird eine neue Zufallszahl erzeugt.
In 400 Jahren findet dann irgendein Quantencomputer die Dorfuchs Berechnung von Pi so schön, dass es für die nächsten 40.000 Stellen zur Standardberechnung erhoben wird.
So ist es, Bruder^^
Wenn ich das dem guten Monte-Carlo erzähle 😜
Sehr spannend! Und theoretisch müsste ein Würfel mit 12 oder sogar 20 Seiten ja schneller sein. Nicht schneller konvergieren, aber die Fälle, in denen man erneut würfeln muss, sollten prozentual weniger sein. Also könnte man das ganze dadurch noch beschleunigen;)
Mit einem Unendlich-eder bräuchte man nie erneut würfeln. Würds dann auch genausoschnell konvergieren? Mich würd interessieren welches Polyeder als Wüfel am geeignetsten wäre um am schnellsten auf die Lösung zu kommen..
6:5x4:3x2:1 = 3,2
dieser Näherungswert reicht mir persönlich - muss jetzt los
Sollte man nicht die größeren Quadrate stärker gewichten als die kleinen? Ein 1/6 * 1/6-Quadrat trägt ja mehr zur Fläche bei als ein 1/36 * 1/36-Quadrat.
Dank des Videos ist der Pi Day wohl der 16.3 jetzt :D:D
Nach 100 Versuchen ist mein diesjähriger Pi Day schon der 8.3. gewesen.
wilst du auch was zum tau tag machen?
bei 1000 Versuchen in der Praxis könnte auch schon die Qualität der physischen (realen) Würfel das Ergebnis beeinflussen?
Happy Pi-Day
Monte Carlo Methode?
Hätte noch ne Simulation in Mathematica oder so interessant gefunden.
Es ist schon wieder Pi Day???? Wo ist die Zeit hin...
Fröhlichen Pi-Day. Die Punkte auf Ihren Würfeln sind ausgebohrt. Je mehr Punkte die Zahl hat, desto mehr verschiebt sich das Gewicht auf die Seite mit den höheren Zahlen. Am Ende kommt bei manuellen Würfeln ein etwas höheres Pi heraus. Meiner Meinung nach haben Sie die Stärke dieses Effektes errechnet.
Ui das dient uns als Community als Beweis, dass er wirklich 1000 Mal gewürfelt hat. Er hätte ja auch nur die Würfe mit echten Würfeln würfeln können, die er auch filmt. Und alle anderen Würfe heimlich vom Computer machen lassen
Wenn man unendlich viel würfeln könnte, hätte man somit ein Maß für die Unfairness der Würfel.
Kannst du die Würfel reklamieren? Sie scheinen defekt zu sein 🤣
Monte Carlo day 🙂
Ich habe mal ein kleines Programm geschrieben, das das Würfeln übernimmt. Nach etwa 270 Tausend Versuchen liegt das Ergebnis mit ca. 3,67 deutlich über Pi.
Aus der Kombination aus zwei Zufallsexperimenten einen Radius zu bilden, .... da kommt auch nur ein Mathematiker darauf.
Hatte 3.12 nach 150 mal würfeln.
Happy pi day
{\__/}
( • . • )
/>π
hehe in 2:07 steht 187
187
Fehlt noch ein Button, der einen automatisch virtuell n-mal Würfeln lässt, wenn man zu faul ist. :D
Vielleicht haben die Würfel einen systematischen Fehler. Leider gibt es ja keine mathematisch perfekten Würfel...
Das ist natürlich ein Einwand, dem man sich in der Praxis stellen muss!
Menetes air mata kebenaran
Es gibt also doch einen deutschen Matt Parker, yay xD
Coole Verbindung von Stochastik und Geometrie. Hätte man das Würfeln nicht auch simulieren können?
Mach mal bitte einen neuen Song
Interessante Folgefrage, dadurch, dass du für Treffer geringe Würfelsummen werfen musstest, heißt doch der zu hohe Näherungswert, dass du durch deine "Wurfart", deine Handbewegung zum Werfen, vorwiegend kleine Würfelsummen wirfst xD
Auch interessant wäre, würdest du die Skala umdrehen und den Versuch wiederholen, ob der Wert demzufolge dann auch zu klein wäre :D
Zu kleine Würfelsummen würde in den meisten Würfelspielen bedeuten, dass man gerne gegen dich spielt ;)-
Und sonst habt ihr keine Probleme :-?
👍👍👍😂
Pi ist transzendent. Deshalb kann kann Pi nie Lösung eines Polynoms sein. Du würfelst vergebens
Pi mal Würfel...
Ich mache es anders: ich merke mir einfach pi = 3,141… Reicht aus und geht echt schnell…
Und dann kommt nach 1000 Würfen 3,16 heraus… Das ist ja ein tolles Verfahren!
Hallo "Fuchs".
Weißt du denn auch, warum PI gerade PI heißt und nicht anders?
Pi ist ein griechischer Buchstabe. Daher kommt schonmal das "Symbol.
Aber selbst die Alten Griechen haben schon mal ganz gerne Dinge abgekürzt.
So kürzten sie auch gerne das Wort. PERIPHERAIA mit (Pi) ab. Peripheraia heißt so viel wie UMFANG. .-)
Fuck!!! Wieso entdecke ich erst jetzt dein Kanal?! Was sollen der scheiß! Direkt abonniert :)
41 ist doch größer als 36 ...
Was ergibt es für einen Sinn? Ich kann auch plus minus plus minus irgendwas machen und meine gewünschte Zahl herausbekommen... Nur Schwachsinn
Voll nerdmäßig, aber lustig.
Bist du nicht der kleine Junge der Damals die Biometrischen Formeln gesungen hat damit man sich es merken kann? hat mir damals in der Schule schon geholfen :D
172 Treffer bei 219 Versuchen ergibt π ≈ 688/219 = 3.141552511415525
Frohen Pi-Tag euch allen!
Ebenfalls 😉
Danke, dir auch :)
❤ cool vid ❤
Gleichfalls
Jo ebenso
"Viel zu viele" Treffer waren das ja gar nicht mal unbedingt. Mit nur 5 Treffern weniger hättest du eine Pi-Näherung von 3.14 bekommen, die für 1000 Würfe optimal gewesen wäre (die zweitbeste mögliche Näherung wäre dann schon 3,144).
Bei 1000 Würfen beträgt ja die Standardabweichung 1000*pi/4*(1-pi/4) = ungefähr 13 Treffer, und damit eine erwartete Abweichung des geschätzten vom tatsächlichen Pi-Wert von 4*13/1000 = 0,052, d.h. das "normale" Intervall für das geschätzte Pi wäre von 3,09 bis 3,19, also kann man mit 1000 Würfen nur erwarten, Pi auf eine Nachkommastelle genau zu bestimmen. Dein Ergebnis lag also voll in der Standardabweichung, für genauere Pi-Bestimmung braucht man eben mehr Würfe (für 2 Nachkommastellen dann bereits 10000 Würfe für 9 weitere Pi-Days!) :D
"1000 Würfe" sind ja in Wirklichkeit auch mehr als 1000 Würfe, weil ja noch die Extrawürfe fürs Reinzoomen hinzukommen :D
Funfact: Heute ist nicht nur Pi-Day sondern auch Albert Einsteins Geburtstag und Stephen Hawkings Todestag
Stimmt sogar!
Ja mensch, das ist doch lustig. Ein Todestag. Toll
Das ist mathematisch korrekt
Das Video kommt doch aber zwei Tage zu früh, wo doch eindeutig gezeigt wurde, dass π = 3,16 ist.
Naja ... Schönen Pi-Tag an alle :)
Coole Idee.
Die Würfelarbeit könnte man sich bestimmt auch mit Excel etwas erleichtern (aber das wäre natürlich nur halb so witzig) ;)
Zumindest, wenn Excel hinreichend "zufällige" Zahlen produziert. Das kann der Computer nur mit Hilfe eines menschlichen Inputs. Zum Beispiel kann der Mensch eine Taste drücken, Excel kann dann die Microsekunden seit 1970 berechnen und daraus dann durch ein paar Rechenoperationen eine unendliche Folge gleichverteilter Ziffern erzeugen. Die sind dann allerdings auch zu "pseudo-zufällig".
@@skyscraperfan Hm naja, wenn man so rangeht, dann könnte man aber auch mehr oder weniger jeden Würfel kritisieren. Die sind ja in der Regel auch nicht ideal ;)
Jetzt muss ich an die Kritik eines Freundes von mir über Gauß denken, die er unserem Mathelehrer gesagt hat:
"Wie ist der überhaupt auf diese Komplexen Rechnungen und Gleichungen gekommen? Das selber herauszufinden dauert doch ewig, hat der Typ kein Leben?"
Das ein der Legendärsten Sätze aus meinem Abi-Jahrgang gewesen 😂
Aber ist doch so, wie viel Zeit nehmen sich Leute bittesehr für sowas wie im Video oder für das was Gauß und so alles gemacht haben? 😅😅😅
Für Gauß war vieles o.B.d.A. trivial
You should give English subtitles at least, if not description.
Ich kenne das als Monte-Carlo Methode. Das ist echt cool.
Happy pi day
Großartiges Tool, auch wenn es sehr sehr langsam konvergiert!
Monte Carlo bester Carlo
Für den Fall das die Würfel nicht perfekt mit gleicher Wahrscheinlichkeit eine Zhal anzeigen, müsste man das Verfahren umdrehen, sprich unten Links wäre die 6 und nach oben/rechts die kleineren Zahlen. Vlt würde man mit dem Durchschnitt schneller ein korrektes Ergebnis bekommen
Sehr gut erklärt, was ich von dir ja auch gewohnt bin =)
Danke 💪
hab keine Ahnung von Mathe und einfach 'nen Apfelkuchen gebacken ... der ist auch nicht ganz so geworden, wie ich mir das gewünscht hätte ... happy Pie Day!
Ist ja toll. Oder man nimmt gleich 3,1415......🤭🤗😋
Digger was 😂 bin alle 10sekunden raus 😂