Primeiramente, meus sinceros parabéns pela sua maravilhosa didática. Segundo fico triste por ter tão poucos inscritos. Deve estar faltando alguma coisa. Mas persista. Você ainda será reconhecido.
Hoje em dia, as pessoas assistem as aulas pela televisão. Acabam não se inscrevendo no canal e isso não conta como visualização. Quero ser otimista em achar isso. Obrigado pela gentileza do comentário
A matemática do seu canal é de alto nível. Sua didática é ótima maravilhosa mesmo. O problema é que as pessoas só procuram macetes magicos pra concursos. A maioria das aulas por aí é voltada muito pra concurseiro. Aí fica difícil. A sua matemática é pra engenheiro e vestibulares de alto padrão. Como eu disse são aulas maravilhosas. Faço filosofia e trabalho com adolescentes com altos qis eles adoram suas aulas. Aula pra genio, é outro patamar. Parabéns
Show essa questão prof. Cristiano !!!! Envolvendo assuntos da nossa qrda GEOMETRIA RAIZ. Relações métricas e o velho e conhecidíssimo Teo. Pitágoras. Parabéns pela resolução genial. 👏👏👏👏👏👏👏
@@ProfCristianoMarcell ganhou minha inscrição e o like ...trabalho divino o seu professor... Queria eu ter UA-cam na minha época. Professores horríveis me fez odiar matemática. Hoje sou técnico em monitoramento estrutural e vejo o quanto a matemática auxilia os seres humanos.
A melhor maneira de resolver este problema faz uso do teorema das cordas e do ângulo agudo (45º, mas poderia ser qualquer, por exemplo, α). Chamando de x o seguimento compreendido entre o centro da circunferência e o encontro das cordas, teremos: (r + x) * (r - x) = 6 * 12 = 72 (pelo teorema das cordas) r² = (x + 6*cos(α))² + (6*sin(α))² (triângulo retângulo construído pelo raio e pela perpendicular à corda horizontal (diâmetro) cortada) De onde se pode deduzir os valores de r e x sem se lançar mão do conhecimento de que a corda de comprimento 18 é cortada pelo raio (na perpendicular) da maneira que foi explicado.
Boa tarde,Prof. Cristiano. Parabéns pela sua explicação clara e objetiva. Sem dúvidas, o melhor canal que encontrei até hoje para esse assunto. Muito obrigado pela sua disposição.
A questão é bem bonita. Eu a ataquei utilizando o Teorema dos Cossenos no triângulo CPO e depois utilizei a propriedade de potência de um ponto. Deu certo! Parabéns pela solução apresentada.
Eu fiz de um jeito que deu muito menos trabalho. Só usei minha imaginação, mas foi bom aprender esse método. Eu basicamente fechei os dois triangulos que a questão praticamente nos deu aí, peguei os lados deles e subtraí pra saber esse x, a diferença ente o ponto de intersecção e a origem. Aí eu fiz um segmento OC, e calculei a hipotenusa dele que equivale ao raio. A altura dele é a mesma altura do nosso primeiro triangulo e a base dele é a base do antigo menos x. Ficou R^2 = 3r2^2 + 6r2^2. Explicando assim parece longo mas deu só umas 4 linhas de continha e um desenho.
Tbm pode ser feito traçando uma mediatriz passando pelo segmento CD, (ponto M), dividindo-o em dois segmentos de tamanho 9, formando um triângulo retângulo isósceles MOP com catetos medindo 3. Daí é só traçar uma reta do ponto O ao ponto D (raio), formando um triângulo MOD, com catetos valendo 9 e 3. Achando a hipotenusa desse triângulo (segmento OD = raio) encontramos a solução.
@@user-xk8ux6qc2j a mediatriz de uma corda (que é o segmento de reta cujas extremidades tocam a circunferência) sempre passará pelo centro da circunferência.
Parabéns pelo video e pela didática. To relembrando muita coisa e descobrindo outras também. Mas eu resolvi essa questão de outra forma (não sei se alguem ja comentou esse "meu" método). Fiz pelo teorema dos cossenos. Desenhei um raio do centro ao "ponto C" e outro raio do centro ao ponto D. Apliquei a lei dos cossenos para os "dois ângulos P", ou seja, o 45 graus dado pela questão e o 135 graus (externo ao 45 graus). Formei dois triângulos, um maior (triangulo CDO) e um menor (CPO). Apliquei a lei dos cossenos para o angulo 135o e para o angulo 45o e encontrei 2 equações relacionando R e x. Subtrai uma equação da outra e encontrei o x. Com o valor de x encontrado, basta substituir em alguma das equações previamente encontrada e achar o valor de R. Espero ter sido útil em algo. Obrigado e parabéns
Parabéns pelo canal, sor! Fiz diferente de novo! Hehehe. Tracei o diametro que passa por OD tocando a circunferência em Q, formando o triangulo DCQ. Pela lei dos arcos internos, vc descobre que COQ é isoceles de altura 9 e metade da base sendo 3 pela altura do triângulo DOC. Daí faz pitagoras entre a altura de DOC e metade de DC, achando o raio. Obrigado!
Primeiramente, meus sinceros parabéns pela sua maravilhosa didática. Segundo fico triste por ter tão poucos inscritos. Deve estar faltando alguma coisa. Mas persista. Você ainda será reconhecido.
Hoje em dia, as pessoas assistem as aulas pela televisão. Acabam não se inscrevendo no canal e isso não conta como visualização. Quero ser otimista em achar isso. Obrigado pela gentileza do comentário
A matemática do seu canal é de alto nível. Sua didática é ótima maravilhosa mesmo. O problema é que as pessoas só procuram macetes magicos pra concursos. A maioria das aulas por aí é voltada muito pra concurseiro. Aí fica difícil. A sua matemática é pra engenheiro e vestibulares de alto padrão. Como eu disse são aulas maravilhosas. Faço filosofia e trabalho com adolescentes com altos qis eles adoram suas aulas. Aula pra genio, é outro patamar. Parabéns
Nossa, você não tem ideia de como fez meu domingo mais feliz. Obrigado
Show essa questão prof. Cristiano !!!! Envolvendo assuntos da nossa qrda GEOMETRIA RAIZ. Relações métricas e o velho e conhecidíssimo Teo. Pitágoras. Parabéns pela resolução genial. 👏👏👏👏👏👏👏
Gratidão
Bom demais
Obrigado
Fascinante a resolucao do problema sem a utilizacao de uma calculadora..... Geometria é fantastica!
Obrigado
@@ProfCristianoMarcell ganhou minha inscrição e o like ...trabalho divino o seu professor... Queria eu ter UA-cam na minha época. Professores horríveis me fez odiar matemática. Hoje sou técnico em monitoramento estrutural e vejo o quanto a matemática auxilia os seres humanos.
Muito bom.
Obrigado
pow cara, esse tipo de exercicio, esse tipo de explicação ajuda num nivel gigantesco, parabéns
Obrigado
Bacana é seguir a Estratégia do professor..A gente aprende sempre com você,mas tem sacada que é singular do Mestre.Parabens professor
Obrigado
Revendo a resolução. É sempre gratificante a leveza da resolução
Obrigado!
A melhor maneira de resolver este problema faz uso do teorema das cordas e do ângulo agudo (45º, mas poderia ser qualquer, por exemplo, α). Chamando de x o seguimento compreendido entre o centro da circunferência e o encontro das cordas, teremos:
(r + x) * (r - x) = 6 * 12 = 72 (pelo teorema das cordas)
r² = (x + 6*cos(α))² + (6*sin(α))² (triângulo retângulo construído pelo raio e pela perpendicular à corda horizontal (diâmetro) cortada)
De onde se pode deduzir os valores de r e x sem se lançar mão do conhecimento de que a corda de comprimento 18 é cortada pelo raio (na perpendicular) da maneira que foi explicado.
Legal
Boa tarde,Prof. Cristiano. Parabéns pela sua explicação clara e objetiva. Sem dúvidas, o melhor canal que encontrei até hoje para esse assunto. Muito obrigado pela sua disposição.
Obrigado pela gentileza do seu comentário
showwww
Obrigado
gostei do jeito que fez a circunferencia haha!!
Tmj
A questão é bem bonita. Eu a ataquei utilizando o Teorema dos Cossenos no triângulo CPO e depois utilizei a propriedade de potência de um ponto. Deu certo! Parabéns pela solução apresentada.
Muito bom
O conhecimento dos conceitos resolveu o problema.
👏👍
Eu fiz de um jeito que deu muito menos trabalho. Só usei minha imaginação, mas foi bom aprender esse método. Eu basicamente fechei os dois triangulos que a questão praticamente nos deu aí, peguei os lados deles e subtraí pra saber esse x, a diferença ente o ponto de intersecção e a origem. Aí eu fiz um segmento OC, e calculei a hipotenusa dele que equivale ao raio. A altura dele é a mesma altura do nosso primeiro triangulo e a base dele é a base do antigo menos x. Ficou R^2 = 3r2^2 + 6r2^2. Explicando assim parece longo mas deu só umas 4 linhas de continha e um desenho.
Legal
Estou reaprendendo muito com você professor!
Fico feliz em saber
Prof: Cristiano Marcell sempre que resolve os problemas mostra todas as equações necessaria ao cumprimento da tarefa. Uma beleza de aula.
Obrigado
Ótimas questões e explicações. Abc Prof. Cristiano
Obrigado
Tbm pode ser feito traçando uma mediatriz passando pelo segmento CD, (ponto M), dividindo-o em dois segmentos de tamanho 9, formando um triângulo retângulo isósceles MOP com catetos medindo 3. Daí é só traçar uma reta do ponto O ao ponto D (raio), formando um triângulo MOD, com catetos valendo 9 e 3. Achando a hipotenusa desse triângulo (segmento OD = raio) encontramos a solução.
Boa!!
Como você concluiu que a mediatriz de CD passa em O?
@@user-xk8ux6qc2j a mediatriz de uma corda (que é o segmento de reta cujas extremidades tocam a circunferência) sempre passará pelo centro da circunferência.
@@antoniadesjunior1279 Entendi
Linda resolução como sempre mestre! adotou o quadro negro, ficou muito bom.
Obrigado
Adoro seus vídeos. Ajudam muito a visualizar soluções que não são tão aparentes de cara.
Obrigado
Professor sua forma de fazer os vídeos é admirável! Uma inspiração.
Muitíssimo obrigado!!
Show
Obrigado
Excepcional professor Cristiano Marcell !!
Muito obrigado!
Cada dia mais eu estou gostando de matemática!!
Obrigado
Parabéns pelo video e pela didática. To relembrando muita coisa e descobrindo outras também. Mas eu resolvi essa questão de outra forma (não sei se alguem ja comentou esse "meu" método). Fiz pelo teorema dos cossenos. Desenhei um raio do centro ao "ponto C" e outro raio do centro ao ponto D. Apliquei a lei dos cossenos para os "dois ângulos P", ou seja, o 45 graus dado pela questão e o 135 graus (externo ao 45 graus). Formei dois triângulos, um maior (triangulo CDO) e um menor (CPO). Apliquei a lei dos cossenos para o angulo 135o e para o angulo 45o e encontrei 2 equações relacionando R e x. Subtrai uma equação da outra e encontrei o x. Com o valor de x encontrado, basta substituir em alguma das equações previamente encontrada e achar o valor de R. Espero ter sido útil em algo. Obrigado e parabéns
👏👏👏
Excelente explicação, sou inscrito no seu canal.
Muito obrigado
Excelente didática e lousa maravilhosa.
Obrigada pelo elogio
Sensacional professor Cristiano Marcell !!
Obrigado
Parabéns, explicação simples e objetiva.
Obrigado
Parabéns pelo canal, sor! Fiz diferente de novo! Hehehe. Tracei o diametro que passa por OD tocando a circunferência em Q, formando o triangulo DCQ. Pela lei dos arcos internos, vc descobre que COQ é isoceles de altura 9 e metade da base sendo 3 pela altura do triângulo DOC. Daí faz pitagoras entre a altura de DOC e metade de DC, achando o raio. Obrigado!
Bacana
Adoro matemática!!! Lindo.
TMJ
ótima aula parabéns uma didática impressionante
Bons estudos! Obrigado!!!
saudade, cristiano!! parabens ppor tudo.
Um forte abraço
meus parabéns pela circunferência.
Obrigado
Canal muito bom! Comentário para engajar
Obrigado
Muito boa explicação!! Parabéns pelo excelente trabalho!
Obrigado
Aula, mais uma vez, excelente.
Obrigado
parabens, professor...excelente aula..ainda vou virar craque em geometria plana e vou passar no concurso do ibge efetivos. forte abraço do RS
Claro que vai!!!
Muito bom por favor continue ❤
Sempre
Top. Parabéns
Obrigado
Excelente Professor
Obrigado
Excelente resolução
Obrigado
Parabéns
Obrigado
Excelente conteúdo.
Gratidão
show e parabéns!
Obrigado
Muito bom mesmo
Obrigado
Parabens professor
Obrigado
E esse bigodinho professor? Top kkkkk Tô aqui visitando aulas antigas, bom demais!
🤣🤣🤣
Excelente!!!
Obrigado 😃
muito bom
Obrigado!
Excelente...
Obrigado
Excelente professor.
Obrigado
Excelente! Obrigado
TMJ!!!
Esse canal é muito bom.
Mano! Você não sabe como fico feliz com essas mensagens! Muito obrigado!
VALEU MESTRE
Disponha!
Muito bom o vídeo e o cara manda bem! Agradeço pelo vídeo
Disponha
Sinceramente, um dos melhores aqui na plataforma. Parabéns!!
Que honra!
Aulaço professor, parabéns
Obrigado
Muito bom! Excelente aula!
Obrigado
Muito bom professor 👏👏👏👏
Obrigado
Gostei! Parabéns!
Obrigado
Linda questão e sua solução 😊
Obrigado
Sugiro que melhore a visualização, os pincéis utilizados na favorece
Sugestão anotada
Excelente aula de geometria plana parabens .inscrito no canal e like 290 em 02/04/2023 as 19:35
Muito obrigado!
Grande Mestre !!
TMJ
Show demais! Alto nível. Parabéns Cristiano.
Olha ele aí! Que prazer ter essa audiência qualificada por aqui.
Excelente Prof. Cristiano ... aki a matemática é braba demais ... outro nível ... parabéns pelo excelente trabalho ...
Muito obrigado
Gostei
Obrigado
Excelente professor!!!
Muito obrigado!
The best... Casca grossíssima...
TMJ
gostei da explicacao
Obrigado
Padrão, professor!!
Obrigado
Beleza !
Obrigado
Sua didática é campeã
👏
Parabéns, professor! Seu trabalho é sensacional, didática incomparável 🤍👏👏
Muito obrigado 😃
Parabéns pelo vasto conhecimento, além é claro da excelente didática.
Muito obrigado
Didática simples e bem elaborada.
Parabéns, professor.
Obrigado!!
Muito bom!
Obrigado
Excelente explicação!!!
Obrigado
Didática ...IMPECÁVEL PARABÉNS
Obrigado
PROFESSOR É ASSIM RESOLVE COM DEMONSTRAÇÃO...PARABÉNS
Obrigado
Sempre muito bom.
Obrigado!
eu simplesmente amo sua forma de ensinar!
Obrigado
@@ProfCristianoMarcell Eu quem agradeço
Que bom que ajudou. Fico feliz
muito boa explicação! gostei do canal, acabei de me inscrever
Obrigado e seja bem-vindo
Gostei muito da questão e da sua paciência para explicar!
Obrigado
obrigado pela aula! muito bom
Sigamos juntos!!!
Gostei!!
Obrigado
Beleza !!!!
Obrigado
Amei
Obrigado
A clássica potência de ponto. Ótima questão mestre
TMJ
Ainda bem que eu achei esse canal no UA-cam!!!
Fico lisonjeado
Somos dois, então!
Um dos melhores professores que já pude acompanhar. Parabéns
Fico lisonjeado! Obrigado!
Baita exercício
Obrigado!!!
Excente
Obrigado
Excelente explicação professor Cristiano Marcell !!
Muito obrigado
Maravilha, mestre! Parabéns pela clareza.
Muito obrigado
Mais claro e simples só com o melhor professor
Obrigado
Bem didático e, também, muito organizado. Excelente conteúdo.
Muito obrigado
Fenomenal professor Cristiano !!
Um abração