Faz tanto tempo que não vejo este tipo de explicação matemática que fico grato de ver sua simplicidade em certos conteúdos.. A matemática complexa também tem seu charme. hehe.
Usei muita trigonometria e geometria em minha carreira como engenheiro e técnico na indústria. Não havia CAD ou computador qdo comecei nos anos 1978, no máximo uma calculadora 4 operações e tabelas dos valores de seno, cosseno e tangente. Tudo era traçado em escala no papel e calculado para checagem. As aplicações iam desde caldeiraria, estamparia, ferramentas e muitas outras. A tecnologia ajudou, mas, a safra de engenheiros e técnicos que aprendeu diretamente atraves do computador tinha extrema dificuldade para resolver as situações práticas no chão de fábrica, porque nao tinham visao espacial e entendimento do que era um valor para seno, cosseno e tangente, dentre outros. Então, em diversas situações onde eu ja ocupava posições de gerenciamento, era obrigado a "vestir" novamente o jaleco de engenheiro e resolver o problema. Ficavam me olhando admirados e diversas vezes, após, iam confrontar meus resultados no computador. Recentemente, tenho acompanhado diversos videos de terraplanistas tentando provar que o planeta Terra é plano, sempre, sendo demonstrado por pessoas até comuns, através da geometrias, trigonometria e matemática que isso é irreal. Contudo, os comentários demonstram que a maioria das pessoas não consegue entender as demonstrações mais básicas envolvendo Regras de Três Simples, geometria básica e trigonometria. Falta além de qualidade do ensino, vontade em aprender.
Boa tarde. Bom exercício. Podemos fazer também assim: A soma das áreas dos triângulos de bases 3, 4 e 5 e altura R (o raio é perpendicular à base) é igual a área do triangulo maior, que é 3x4=12. Daí, 3R/2+4R/2+5R/2=12/2, ou seja, 12R=12, R=1.
@@Nywize so uma correção perímetro se usa 2p, e não somente p falo isso pq podem existir questões q coloque "2p = 20" e vc acabar dobrando sem querer, mas 2p é o próprio perímetro
Muito bem explicado! Se substituirmos os números por letras, a, b e c, sendo "a" a hipotenusa, b e c os catetos, concluimos que o raio do círculo inscrito em um triângulo retângulo qualquer é : r = (b+c-a)/2, ou seja, é a metade da diferença entre a soma dos catetos e a hipotenusa.
Eita verdade mesmo professor, eu estava esperando a fórmula do círculo circunscrito, mas essa sacada é muito eficiente. Parabéns e gratidão. Bom estudo a todos
Gostei da sua explicação.A clareza e a paciência são notáveis.Tenho duas calculadoras HP 35s e HP 42s.Fiz programas pra calcular os lados e ângulos internos, pela Lei dos Senos e Cossenos.E outro programa para cálculos dos elementos de curva circular de rodovia.Todos funcionam muito bem.Quebrei muito a cabeça! é uma lógica, seguindo a linguagem das calculadoras.Gosto muito de cálculo. Valeu Professor!!
ótimo. continue assim: explicando a lógica. Tem ótimos instrutores no youtube, mas a maioria só sabe se exibir, não ensinando a gente. Do seu jeito, ficou bem explicado. Muito obrigado, mesmo!
Dividindo o triângulo em outros 3 com um vértice no centro da circunferência, teremos outros 3 com bases 3, 4 e 5 e altura r. Como a área de cada triângulo é base vezes altura dividido por 2, teremos A = 3r/2 + 4r/2 + 5r/2 = 12r/2 = 6r = A = 3×4/2 = 6 = 6r então r = 1. Isso explica a fórmula Área do triangulo = semi-perímetro multiplicado pelo raio da circunferência inscrita.
Excelente, professor! Usei a fórmula do "SUPER": S = p × R, onde "S" é a área do triângulo circunscrito ao círculo, "p" seu semiperímetro e "R" o raio do círculo.
Muito bom! Também pode ser feito da seguinte forma... Aplicando as propriedades do incentro, temos que: a área do triângulo pode ser definida como a multiplicação do semiperímetro vezes o raio: a = s . r porém já podemos calcular a área, base vezes altura dividido por dois: a = b.h / 2 a = 4 . 3 / 2 a = 12 / 2 a = 6 também podemos calcular o semiperímetro através do Teorema de Heron: s = a + b + c / 2 s = 3 + 4 + 5 / 2 s = 12 / 2 s = 6 agora com os dois valores já podemos descobrir o valor do raio: a = s . r 6 = 6 . r para obter a igualdade o raio obrigatóriamente deve ser 1, mas se preferir você pode também dividir a área pelo semiperímetro que irá dar o mesmo resultado 6 = 6 . 1 6 = 6 ou 6 = 6 . r r = 6/6 r = 1 espero que tenha ajudado!
A propriedade mecionada em 3:46 se refere a triângulos congruentes pelo caso lado lado ângulo, descendo um segmento de reta do topo do triângulo até o raio do triângulo inscrito.
UMA VIAGEM NO TEMPO. 3° ANO GINASIAL 1954. QUE BOM RELEMBRAR AS PROPRIEDADES. CIRCUNFERÊNCIA INSCRITA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO. O FAMOSO 3 4 5. MATEMÁTICA E FÍSICA, MINHAS PRAIAS PREFERIDAS. VALEU PROFESSOR.
Boa tarde professor. Fiz usando o teorema do baricentro, onde eu tenho um segmento sendo o dobro do outro. Logo, sendo o baricentro o centro da circunferência inscrita no triângulo, entende-se ser possível usa-lo. Logo, pelo o teorema dá pra afirmar que se eu tenho o raio R, o outro segmento será 2R, pelo o teorema em questão. Assim, temos a altura do triângulo definida por H= 3R( 3R devido a soma dos segmentos). Só que já temos a altura do triângulo, e ela é igual à 3(H=3) . Com isso é só substituir na fórmula ->> H=3R. 3=3R ou 3R=3 ->> R=3/3->> R=1
Bom dia Caio. Rapaz procurei entender sua explicação mas fiquei muito confuso. Nessa sua passagem "sendo o baricentro o centro da circunferência inscrita no triângulo" rapaz nesse caso não né! Baricentro, por definição, eh o encontro das medianas e então vc quer dizer assim q nesse triangulo: o vértice de ângulo reto, o centro da circunferência e o ponto de tangencia na hipotenusa são colineares???? E se sim, como é mediana, vai dividir a hipotenusa em duas partes iguais! Se for isso: 3 - R = 4 - R. Eh isso msm?
Dá também para calcular as áreas dos dois quadriláteros (um de lados R, R, 3-R e 3-R e o outro de lados R, R, 4-R e 4-R) e do quadrado de lado R, somá-las e igualar à área do triângulo grande, que é igual a 6. Você chega a R = 1 ou R = 6 via equação de 2º grau, mas como R não pode ultrapassar a medida dos lados 3 e 4 do triângulo, conclui-se que R = 1. A escolha do professor foi bem mais simples, de fato, mas ambas as resoluções usam os "triângulos isósceles" que aparecem na figura.
Legal, já dado o like, e estou escrito. Parabéns, Resposta: 3 - r + 4 - r = 5 r = 1 Abraços! ( neste caso, é só dividir a base do triângulo por 4 !!!!!) , quando há a relação 3, 4 5
Poderia simplesmente observar que, nesse caso a circunferência coincide com os catetos e hipotenusa, assim considerei outro triângulo retangulo, onde as circunferências coincidiriam entre si e entre os catetos.sendo a base do retângulo = 4, o diâmetro de cada uma seria 2 e o raio 1.
Para resolver esse tipo de questão e simples , é somar os dois catetos menores e subtrair do maior e dividir por dois 4+3-5/2 =1 ,essa fórmula sempre da certo pra esse tipo de questão
@@Bryan...SZ1 amigão o 2 faz da formula ,( cateto + cateto )menos hipotenus dividido por 2 essa fórmula só dá certo quando se quer descobrir o raio do círculo dentro de um triângulo retangulo, bom eu já fui muito bom em matemática hoje tô menos ,mas já passei em alguns concursos pm,esa,guarda municipal,carteiro, fuzileiro naval entre outros ,boa sorte .
Obrigado pela aula de verdade o professor ajudou me muito, nessa aula curta e genial, porem ate agora não consegui perceber como o professor considerou a figura formado pelo raio como um quadrado, visto que poderia ser um rectângulo e não temos nenhum dado de que tem que ser um quadrado, obrigado pela tenção ate a próxima
Рік тому
Pense na projeção do raio sobre os lados do triângulo, isso garante a congruência dos lados.
✍Prof. Bravo! le propongo anche questa soluzione che deriva dal teorema delle due tangenti (t‛ e t‟) fra ipotenusa e circonferenza interna di raggio (r). somma delle due tangenti determina la ipotenusa → S=(t‛+t‟=5) e il prodotto P= t‛*t‟=(6) determina l'area del triangolo pitagorico; (t‛+t‟)=5 →t‛= 5-t‟ ; quindi sostituendo nella prima →(5-t‟)t‟=6 → si ha la parabola → [t^2-5t+6=0] le cui soluzioni sono 3 e 2 ;il cui prodotto sulla ipotenusa diametro in cui è inscritto il triangolo della tripla pitagorica 3-4-5,vale →p=2*3=6 (u)^2 = Area del triangolo retto. Infine, siccome il rapporto fra area triangolo e semiperimetro = A/((3+4+5)/2) =6(u^2 )/6u= 1(u) =raggio. li, 12 aprile 2024⏳ Cordialità😇 Joseph-( pitagorico)✍
E MUITO BEM EXPLICADO .MAS EU QUE JA CONHEÇO E VOCE TAMBÉM. VAMOS DIRETO .3+4=7 7_5=2. 2÷2=1 . EU FAÇO ASSIM ,MAS GOSTEI 👍 DA SUA EXPLICAÇÃO,BEM DETALHADA.
O raio das esferas circunscritas de triângulos 3,4,5 é sempre igual a 1 vezes o multiplo q multiplica o lado do triângulo. Se for um triangulo 15,9,6. Obviamente o raio é 3. Ja para o triângulo pitagórico 5,12,13 o raio da esfera circunscrita passar a ser 2 ou 2x o valor que multiplica o lado. Ex: se for um triângulo 39,36,15, o valor do raio será 6. O triângulo 24,25,7 ja é 3. O triangulo 8,15,17 ja é 4. Todos funcionam a msm regra. Decorei isso na epoca do cursinho para ter uma maior facilidade nas resoluções de questões… nunca esqueci
Corolário da Lei dos Cotagentes: o raio "r" de uma circunferência inscrita em um triângulo qualquer e que tangencia os três lados deste triângulo, somente (triângulo circunscrito); é igual a raiz quadrada do produto das diferenças do semi-perímetro "s = (a+b+c)/2" desse triângulo em relação a cada um de seus lados "a", "b" e "c", no qual, esse produto é divido pelo próprio semi-perímetro. Ou seja, "r = √[(s-a)·(s-b)·(s-c)/s]". Seja, então, "a = 3", "b = 4", "c = 5 ; s = (a+b+c)/2 ⇒ s = (3+4+5)/2 = 12/2 = 6 ; r = √[(s-a)·(s-b)·(s-c)/s] ⇒ r = √[(6-3)·(6-4)·(6-5)/6] = √(3·2·1/6) = √(6/6) = √(1) = 1". E também existe um Corolário semelhante para a Lei dos Senos, porém, nesse caso, o triângulo está inscrito na circunferência e os vértices do triângulo são pontos que pertencem a circunferência. 👍👍👍
Faz tanto tempo que não vejo este tipo de explicação matemática que fico grato de ver sua simplicidade em certos conteúdos.. A matemática complexa também tem seu charme. hehe.
Matemática complexa é análise real.
As vezes 10 ou 20 depende onde buscar....hehe
@@Ielysonmelo😊o
Foi bom jmr timon
Prof não é o Teorema de menelaus???
Usei muita trigonometria e geometria em minha carreira como engenheiro e técnico na indústria. Não havia CAD ou computador qdo comecei nos anos 1978, no máximo uma calculadora 4 operações e tabelas dos valores de seno, cosseno e tangente. Tudo era traçado em escala no papel e calculado para checagem. As aplicações iam desde caldeiraria, estamparia, ferramentas e muitas outras. A tecnologia ajudou, mas, a safra de engenheiros e técnicos que aprendeu diretamente atraves do computador tinha extrema dificuldade para resolver as situações práticas no chão de fábrica, porque nao tinham visao espacial e entendimento do que era um valor para seno, cosseno e tangente, dentre outros. Então, em diversas situações onde eu ja ocupava posições de gerenciamento, era obrigado a "vestir" novamente o jaleco de engenheiro e resolver o problema. Ficavam me olhando admirados e diversas vezes, após, iam confrontar meus resultados no computador.
Recentemente, tenho acompanhado diversos videos de terraplanistas tentando provar que o planeta Terra é plano, sempre, sendo demonstrado por pessoas até comuns, através da geometrias, trigonometria e matemática que isso é irreal. Contudo, os comentários demonstram que a maioria das pessoas não consegue entender as demonstrações mais básicas envolvendo Regras de Três Simples, geometria básica e trigonometria. Falta além de qualidade do ensino, vontade em aprender.
Lindo exercício. O domínio das propriedades na geometria é a chave do sucesso. O problema é lembrar de todas na hora do pega pra capar...
Excelente solução, aborda propriedades muito importantes. Um abração, Prof Luis!
Grande Emanuel! Obrigado! Tô inscrito em seu canal. Galera esse prof é fera visitem o seu canal. 👌
Admiro sua habilidade de explicar de forma clara e paciente os problemas matemáticos mais difíceis.
PARABÉNS PELO VÍDEO E PELA AULA, EXCELENTE!!! NO MEU TEMPO DE ESTUDANTE NÃO EXISTIA INTERNET. HOJE SÓ NÃO APRENDE MATEMÁTICA QUEM NÃO QUER!!!
Amei a resolução, ficou fácil, obrigada por sua explicação sem complicações.
Boa tarde. Bom exercício. Podemos fazer também assim: A soma das áreas dos triângulos de bases 3, 4 e 5 e altura R (o raio é perpendicular à base) é igual a área do triangulo maior, que é 3x4=12. Daí, 3R/2+4R/2+5R/2=12/2, ou seja, 12R=12, R=1.
É base x altura / 2: 3x4/2 = 6
E na soma das áreas ficou 12/2 = 6
6R=6, R=1
Fez perfeito, só faltou dividir
Pode sim
Uma outra dica: Em um triângulo circunscrito, Área do triângulo = semi-perímetro x raio.
Semi perímetro é o perímetro dividido por 2?
Aí ficaria b×h÷2=p÷2 × R
6=6×R
R=1
@@Nywize so uma correção
perímetro se usa 2p, e não somente p
falo isso pq podem existir questões q coloque "2p = 20" e vc acabar dobrando sem querer, mas 2p é o próprio perímetro
@@mrsantTv De fato
Apesar de não concordar com essa nomenclatura, ela está correta
Usei essa dae
Obrigado pela dica
Boa tarde gratidão sempre a você e a todos suas orientações excelente estamos juntos sempre
Muito bem explicado! Se substituirmos os números por letras, a, b e c, sendo "a" a hipotenusa, b e c os catetos, concluimos que o raio do círculo inscrito em um triângulo retângulo qualquer é : r = (b+c-a)/2, ou seja, é a metade da diferença entre a soma dos catetos e a hipotenusa.
Muito bem!!! E mais , se o ângulo for diferente de 90º graus, a fórmula fica :
b + c = a + 2R . cotag(a/2). TEOREMA DE PONCELET.
Aí tu superou o professor!😂
@@luiscostacarlos Caraca mlk. sou adorador da matemática. parece que encontrei minha turminha kkkk
Mas isso é decoreba. A maneira como ele fez foi usando lógica, muito mais interessante do que simplesmente aplicar fórmula.
Boa tarde Professor.
Excelente explicação.
Um grande abraço
Eita verdade mesmo professor, eu estava esperando a fórmula do círculo circunscrito, mas essa sacada é muito eficiente. Parabéns e gratidão.
Bom estudo a todos
Valeu abençoado
excelente explicação, facilitou muito o entendimento da questão, parabéns pelo modo de ensinar
Gostei da sua explicação.A clareza e a paciência são notáveis.Tenho duas calculadoras HP 35s e HP 42s.Fiz programas pra calcular os lados e ângulos internos, pela Lei dos Senos e Cossenos.E outro programa para cálculos dos elementos de curva circular de rodovia.Todos funcionam muito bem.Quebrei muito a cabeça! é uma lógica, seguindo a linguagem das calculadoras.Gosto muito de cálculo.
Valeu Professor!!
ótimo. continue assim: explicando a lógica. Tem ótimos instrutores no youtube, mas a maioria só sabe se exibir, não ensinando a gente. Do seu jeito, ficou bem explicado. Muito obrigado, mesmo!
Bons estudos!
Bacana a explicação, Prof. Luís Carlos. Bacana, mesmo.
Muito boa explicação gostei
Dividindo o triângulo em outros 3 com um vértice no centro da circunferência, teremos outros 3 com bases 3, 4 e 5 e altura r. Como a área de cada triângulo é base vezes altura dividido por 2, teremos A = 3r/2 + 4r/2 + 5r/2 = 12r/2 = 6r = A = 3×4/2 = 6 = 6r então r = 1. Isso explica a fórmula Área do triangulo = semi-perímetro multiplicado pelo raio da circunferência inscrita.
Sim...
Vc é universitário?
Perfeito !
R= 4 + 3 - 5 /2
R= 1
Soma os CATETOS, subtraia a HIPOTENUSA e DIVIDE sempre por 2
O resultado dessas operações resultará no valor do Raio.
Questão bem explicada e elaborada! Parabéns!
Muito bom. Ver o quadrado dentro do triângulo foi genial. 🤗🤗🤗🤗
Excelente explicação!!! parabéns.
Muito obrigado
Parabéns professor pela excelente explicação
Muito clara a explicação. Parabéns.
São esses tipos de vídeo que nos fazem perceber o quão linda é a matemática, obrigado 🥺
Excelete aula. Envolge geometria e álgebra. Vou destrichar mais esse problema.
Boa noite! Nossa quanta saudade desta matéria. Grata ❤
Eu é quem agradeço!
Excelente, professor! Usei a fórmula do "SUPER": S = p × R, onde "S" é a área do triângulo circunscrito ao círculo, "p" seu semiperímetro e "R" o raio do círculo.
Boa observação
R=(a soma dos catetos menos a hipotenusa )/2 existe essa fórmula para o triângulo retângulo
video muito bem explicado parabéns!!! ❤
Vc explica muito bem.
Obrigada!
Excelente professor! Parabéns!
Muito bom! Também pode ser feito da seguinte forma...
Aplicando as propriedades do incentro, temos que:
a área do triângulo pode ser definida como a multiplicação do semiperímetro vezes o raio:
a = s . r
porém já podemos calcular a área, base vezes altura dividido por dois:
a = b.h / 2
a = 4 . 3 / 2
a = 12 / 2
a = 6
também podemos calcular o semiperímetro através do Teorema de Heron:
s = a + b + c / 2
s = 3 + 4 + 5 / 2
s = 12 / 2
s = 6
agora com os dois valores já podemos descobrir o valor do raio:
a = s . r
6 = 6 . r
para obter a igualdade o raio obrigatóriamente deve ser 1, mas se preferir você pode também dividir a área pelo semiperímetro que irá dar o mesmo resultado
6 = 6 . 1
6 = 6
ou
6 = 6 . r
r = 6/6
r = 1
espero que tenha ajudado!
Muito boa reposta
Muito bom, parabéns pela explicação.
Parabéns professor! Com tanta didática, tudo fica facil de entender. Valeu ❤
Disponha!
Agradece pela atenção. Saúde Paz Amor e Prosperidade prá vc
Excelente conteúdo!!!
Obrigado 😃
A simplicidade da resolução ficou mais bonita que o problema. Parabéns Professor.
Muito obrigado
Aula top.
Ótima exploração!
A propriedade mecionada em 3:46 se refere a triângulos congruentes pelo caso lado lado ângulo, descendo um segmento de reta do topo do triângulo até o raio do triângulo inscrito.
Um ótimo vídeo com uma ótima explicação
Muito bem explicado,PARABÉNS
Percebi muito bem a sua explicação!!!
Parabéns !Foi muito gratificante.
Muito bom, não sabia dessa propriedade, ficou fácil depois de saber, deu para resolver de cabeça mesmo.
UMA VIAGEM NO TEMPO.
3° ANO GINASIAL 1954.
QUE BOM RELEMBRAR AS PROPRIEDADES. CIRCUNFERÊNCIA INSCRITA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO.
O FAMOSO 3 4 5.
MATEMÁTICA E FÍSICA, MINHAS PRAIAS PREFERIDAS.
VALEU PROFESSOR.
Parabéns professor, aula muito bem explicada.
PARABÉNS PROFESSOR PELA EXPLICAÇÃO SHOW
Adorei sua explicação....mto boa
muito bom professor, parabéns pela explicação
Muito bem . ❤ bem resolvido e sem muita enrolação. Assim d gosto assistir até o último minuto de aula e deixar comentário de satisfação.
Muito obrigado 😃
Excelentes conteúdo e didática!!!
Excelente explicação professor !!
Excelente explicação
Obrigado pelo elogio
ADOREI À EXPLICAÇÃO. PROF.
MUITO.OBRIGADO
ótima explicação
Meus parabéns excelente aula sou eng e prof de matemática ...
Obrigado tmj
Muito bom obrigado manda notícias
Excelente vídeo. muito criativo com excelente conteúdo.
Muito obrigado
Gostei de saber isso aí, fui logo para o final e entendi tudinho. Veja você, o triângulo 3,4,5 tem mais um inteiro aí: 1 !
Muito bem explicado.
Um abraço
Aprender e utilizar estas propriedades é importantes na resolução destes problemas.
Muito bom, mas didático, impossível ! Parabéns !
Obrigado 😃
Nossa, que simples!!! Parabéns pela explicação, professor.
Boa tarde professor. Fiz usando o teorema do baricentro, onde eu tenho um segmento sendo o dobro do outro. Logo, sendo o baricentro o centro da circunferência inscrita no triângulo, entende-se ser possível usa-lo. Logo, pelo o teorema dá pra afirmar que se eu tenho o raio R, o outro segmento será 2R, pelo o teorema em questão. Assim, temos a altura do triângulo definida por H= 3R( 3R devido a soma dos segmentos). Só que já temos a altura do triângulo, e ela é igual à 3(H=3) . Com isso é só substituir na fórmula ->> H=3R. 3=3R ou 3R=3 ->> R=3/3->> R=1
Perfeito Caio. Concordo plenamente.
Bom dia Caio. Rapaz procurei entender sua explicação mas fiquei muito confuso. Nessa sua passagem "sendo o baricentro o centro da circunferência inscrita no triângulo" rapaz nesse caso não né! Baricentro, por definição, eh o encontro das medianas e então vc quer dizer assim q nesse triangulo: o vértice de ângulo reto, o centro da circunferência e o ponto de tangencia na hipotenusa são colineares???? E se sim, como é mediana, vai dividir a hipotenusa em duas partes iguais! Se for isso: 3 - R = 4 - R. Eh isso msm?
Dá também para calcular as áreas dos dois quadriláteros (um de lados R, R, 3-R e 3-R e o outro de lados R, R, 4-R e 4-R) e do quadrado de lado R, somá-las e igualar à área do triângulo grande, que é igual a 6. Você chega a R = 1 ou R = 6 via equação de 2º grau, mas como R não pode ultrapassar a medida dos lados 3 e 4 do triângulo, conclui-se que R = 1. A escolha do professor foi bem mais simples, de fato, mas ambas as resoluções usam os "triângulos isósceles" que aparecem na figura.
1
Facilitando os cálculos 🤔 para a e b sendo catetos e c sendo Hipotenusa 🤔
Raio do círculo inscrito= (a+b-c)/2 = (3+4-5)/2 = 2/2 = 1 👍🏻😁
R = 1
Legal, já dado o like, e estou escrito. Parabéns,
Resposta: 3 - r + 4 - r = 5
r = 1
Abraços!
( neste caso, é só dividir a base do triângulo por 4 !!!!!) , quando há a relação 3, 4 5
Excelente explicação.
Poderia simplesmente observar que, nesse caso a circunferência coincide com os catetos e hipotenusa, assim considerei outro triângulo retangulo, onde as circunferências coincidiriam entre si e entre os catetos.sendo a base do retângulo = 4, o diâmetro de cada uma seria 2 e o raio 1.
Muito bom. Parabéns pelo conteúdo.
Gostei!
Boa explicação.
Parabéns 👏🏼 pelo modo que explica a resolução dos cálculos.
Espero ter ajudado
Nesses casos dá sempre pra fazer a soma dos catetos menos a hipotenusa, dividido por 2
R = (a + b - c)/2
R = (3+4-5)/2
R = 2/2
R = 1
Que explicação dahora. Parabéns professor.
Sem palavras muito mas muito bem explicado mesmo, ganhou um inscrito
Excelente explicação !!!!
Questão top!
Ajudou em uma questão do CN.
Ótima explicação e solução!
Para resolver esse tipo de questão e simples , é somar os dois catetos menores e subtrair do maior e dividir por dois 4+3-5/2 =1 ,essa fórmula sempre da certo pra esse tipo de questão
pois é, já foi encontrada uma generalização para ela, isso facilita muito
@@Bryan...SZ1 amigão o 2 faz da formula ,( cateto + cateto )menos hipotenus dividido por 2 essa fórmula só dá certo quando se quer descobrir o raio do círculo dentro de um triângulo retangulo, bom eu já fui muito bom em matemática hoje tô menos ,mas já passei em alguns concursos pm,esa,guarda municipal,carteiro, fuzileiro naval entre outros ,boa sorte .
Muito bom, show de bola. DEZ.
Mto boa suas explicações...
legal legal, trabalhar com projeções é sempre interessante
Obrigado pela aula de verdade o professor ajudou me muito, nessa aula curta e genial, porem ate agora não consegui perceber como o professor considerou a figura formado pelo raio como um quadrado, visto que poderia ser um rectângulo e não temos nenhum dado de que tem que ser um quadrado, obrigado pela tenção ate a próxima
Pense na projeção do raio sobre os lados do triângulo, isso garante a congruência dos lados.
Legal.
GOSTEI! TOP PROFESSOR!
Entendi direitinho. Obrigada.
Eu usei o teorema de heron e que a área do triângulo é (semiperímetro).(raio da circunferência inscrita). Consegui fazer mais rápido
✍Prof.
Bravo! le propongo anche questa soluzione che deriva dal teorema delle due tangenti (t‛ e t‟) fra ipotenusa e circonferenza interna di raggio (r).
somma delle due tangenti determina la ipotenusa → S=(t‛+t‟=5) e il prodotto P= t‛*t‟=(6) determina l'area del triangolo pitagorico;
(t‛+t‟)=5 →t‛= 5-t‟ ;
quindi sostituendo nella prima →(5-t‟)t‟=6 → si ha la parabola → [t^2-5t+6=0] le cui soluzioni sono
3 e 2 ;il cui prodotto sulla ipotenusa diametro in cui è inscritto il triangolo della tripla pitagorica 3-4-5,vale →p=2*3=6 (u)^2 = Area del triangolo retto.
Infine, siccome il rapporto fra area triangolo e semiperimetro = A/((3+4+5)/2) =6(u^2 )/6u= 1(u) =raggio.
li, 12 aprile 2024⏳
Cordialità😇
Joseph-( pitagorico)✍
Nesse tipo de questão basta lembrar que o raio do círculo será igual á área do triângulo dividida pelo semi perímetro do triângulo.
E MUITO BEM EXPLICADO .MAS EU QUE JA CONHEÇO E VOCE TAMBÉM. VAMOS DIRETO .3+4=7
7_5=2.
2÷2=1 . EU FAÇO ASSIM ,MAS GOSTEI 👍 DA SUA EXPLICAÇÃO,BEM DETALHADA.
muito bom, nem lembrava dessas propriedades.
Que bom que gostou
O raio das esferas circunscritas de triângulos 3,4,5 é sempre igual a 1 vezes o multiplo q multiplica o lado do triângulo. Se for um triangulo 15,9,6. Obviamente o raio é 3.
Ja para o triângulo pitagórico 5,12,13 o raio da esfera circunscrita passar a ser 2 ou 2x o valor que multiplica o lado. Ex: se for um triângulo 39,36,15, o valor do raio será 6.
O triângulo 24,25,7 ja é 3. O triangulo 8,15,17 ja é 4. Todos funcionam a msm regra. Decorei isso na epoca do cursinho para ter uma maior facilidade nas resoluções de questões… nunca esqueci
Ótima explicação
Muito legal a explicação, professor Luiz!
MUITO BOM MESMO OBRIGADO
Corolário da Lei dos Cotagentes: o raio "r" de uma circunferência inscrita em um triângulo qualquer e que tangencia os três lados deste triângulo, somente (triângulo circunscrito); é igual a raiz quadrada do produto das diferenças do semi-perímetro "s = (a+b+c)/2" desse triângulo em relação a cada um de seus lados "a", "b" e "c", no qual, esse produto é divido pelo próprio semi-perímetro. Ou seja, "r = √[(s-a)·(s-b)·(s-c)/s]". Seja, então, "a = 3", "b = 4", "c = 5 ; s = (a+b+c)/2 ⇒ s = (3+4+5)/2 = 12/2 = 6 ; r = √[(s-a)·(s-b)·(s-c)/s] ⇒ r = √[(6-3)·(6-4)·(6-5)/6] = √(3·2·1/6) = √(6/6) = √(1) = 1". E também existe um Corolário semelhante para a Lei dos Senos, porém, nesse caso, o triângulo está inscrito na circunferência e os vértices do triângulo são pontos que pertencem a circunferência. 👍👍👍
👏👏👏👏👏👏👏...
Boa explicação!
Obrigado
Ótima explicação. Poderia ser pela área, separa o triângulo em três, tendo R como altura:
3x4/2=Rx4/2+Rx3/2+Rx5/2
12=Rx4+Rx3+Rx5 => 12=Rx12 => R=1.
Boa tarde, gostei do vídeo