Математика - точная наука, а физика - правильная. Правильно будет 7, а точно 5. Если рассматривать точно по точкам, а погрешностью пренебречь в пределе, то будет точный результат из гипотенуз, которые сложат путь из А в В по прямой.
Вы чего дальтоники? Зелёный от красного не отличаете)). Нельзя просто сравнивать движение параллельно катетам и по диагонали ( поэтому в точных науках используется формальная логика - чтобы не было псевдопротиворечий). Всем бобра)
Один ряд сходится к 3 другой к 4, их сумма тоже сходится к 7. В предельном переходе, нельзя заменять ломаную прямой, так как длина ломаной всегда больше.
Всё довольно просто. Формально требуется увидеть сходимость суммарного пути, а не траектории. И эта сходимость есть, сумма сходится к 7. При желании можно определить и понятие близости траекторий, и тогда в этом смысле траектория действительно будет «сходиться» к диагонали по данной норме близости. Но не длина этой траектории, которая на всех шагах константна, 7.
Утверждение, что это уже будет якобы прямая на каком-то отдалении не означает, что это прямая. Обычная подмена понятий. Или даже так: путь этот прямой для условного великана, и он пройдёт этот путь своими большими шагами по прямой. А для коротышки, который двигается строго по ступенькам, путь будет равен 7.
У каждой ступеньки есть своя гипотенуза, которая всегда меньше суммы катетов ступеньки. Сумма гипотенуз ступенек это и есть гипотенуза большого треугольника. Сколько бы ни было ступенек, сумма их катетов всегда будет 7, сумма гипотенуз ступенек всегда будет 5. В чем парадокс?
Есть похожая задача про то, почему длину вписанной в квадрат окружности нельзя считать по его периметру. Четырёхугольник превращают в ломаную, и она практически совпадает с окружностью. Ключевое слово - практически, ведь ломаная - это постоянное отдаление её звеньев от центра окружности. Сколько бы мы не увеличевали количество звеньев, к адекватной точности прийти не получится, ведь периметр неизменен
Очевидно же, что если вы будете идти поворачивая на каждом шаге на 90 градусов ваш путь займёт дольше времени по сравнению с прямолинейным, даже если вы смотрите на этот путь из космоса и он вам из космоса кажется прямолинейным.
@@Fedor___1 а тебе нужно рассчитать расстояние от А до B по прямой, или длину этой ломаной? Ты сложи бумажку в гармошку и скажи, какое будет расстояние от одного конца до другого, а какая будет длина бумажки?
С подобной проблемой столкнулись картографы, которые пытались определить длину приграничной зоны берега. Чем меньше был масштаб, тем больше закорючек получалось и тем длиннее становилась линия берега. В итоге в математике есть доказанная теорема о том, что если масштаб увеличивать до бесконечности, то и длинна линии будет увеличиваться до бесконечности. А когда точки две, то все искривления округляются - об этом сам Саватеев рассказывал :)
До подобия проблем довольно далеко. Вы говорите о фракталах, а в данном примере фракталами и не пахнет. Длина береговой линии - один из многочисленных примеров природных фракталов. В частности, дробная хаусдорфова размерность объекта.
Суть состоит в том, что, пусть нам и кажется, что это бесконечно малые ступеньки, они всё равно ими остаются. Нам кажется, что это прямая, однако, для нас субьективно это выражение не является строгим, если мы принимаем параметр гипотенузы как ступеньку. Однако если гипотенуза строго прямая, следует то, что это действительно прямая даже в бесконечно малых. Если прям крайне проще говоря: ступеньки они и в африке ступеньки, пусть и бесконечно малые А прямая она и бесконечно малая тоже прямая
Если оставить ступеньки и линию, то при уменьшении размеров, линия будет оставаться на месте. А вот ступеньки, всегда будут "обвиваться" вокруг этой прямой. Бесконечно уменьшая высоту ступенек, мы бесконечно увеличиваем число "витков" вокруг прямой. То есть устремляя к нулю высоту ступенек, мы устремляем к бесконечности их количество, что в совокупности дает общую длину, равную сумме катетов.
Все сводится к тому, что видимость ступенек исчезает, но от этого сами ступеньки остаются. И автор «плавно» ушел от ступенек к прямой только потому что он их не видит, но это не значит что они есть. Соответственно весь вывод неверный
Сумма двух сторон треугольников, больше длины третьей... Говорил учебник геометрии. Проблема первого решения в том, что мы считаем общий путь и вниз, и вверх сразу, при таком обстоятельство и во втором решении где ступеньки якобы почти не заметны, они все равно будут иметь эту длину, сами ведь доказали, более ясными словами. Прочертии максимально маленькие ступеньки и проведем прямую из А в Б, таким образом получим кучу треугольников, у которых, вау третья сторона, которая и есть та самая прямая, будет меньше суммы двух других. Таким образом второе решение бред несуразный. А длину пути общего тяжело так мерять... Даже нелогично как-то... Да, он равен будет, но по скорости и трудозатратности именно ступеньки лучше. Так как одновременно ты проходишь и путь вверх и путь вперёд, все же знают как сложно и долго подниматься по стремянке? А теперь сравним три метра ползти по стремянке, или вместо этого семь метров пойти слегка поднимая колени? Думаю очевидно
Множество ступенек -- оно счетное, т.е. всегда их число натуральное, в то время как множество точек гипотенузы имеет мощность континуума, т.е. несоразмерно множеству ступенек, также Пифагор учит, что диагональ квадрата несоразмерна с его стороной, что также выявляет ошибку лектора.
@@SS_Serge ну если в твоем воображении есть предел у бесконечности, то можно и таких приколов ожидать ) А вообще, это используется для иллюстрации отличия идеального мира математики, от физического.
Когда-то меня тоже интересовал этот вопрос. Потом пришёл к выводу что длина гипотенузы не является пределом последовательности из суммы длины всех этих сложенных отрезков при увеличении их количества, сколько бы их ни было. В этом и разгадка кажущегося противоречия.
Дела Пифагор говорил что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. А если говорить про логику, то по ступенькам хоть по мелким, хоть по крупным, единственный и короткий путь из т. А в т. Б, потому что человек по вертикальному катету шагать не сможет и упадёт, и в т. не придёт.
В каждом 3-угольничке разница уменьшается, но увеличивается к-во треугольничков - в итоге сумма не меняется, Т, е 10 раз по 1 заменяет на 1000 раз по 0.01
По сути лесенка по середине имеет что-то общее с длиной береговой линии Норвегии у Бенуа Мандельброта. Возможно без самоподобия, но речь тоже об изрезанности идёт, хотя тут не фрактальная структура - там длина бесконечность. Здесь речь больше походит на школьное определение пути - нужно показать, что как бы мы не измельчали путь не меняется и сходится к 7 (хоть по индукции показать😂), а расстояние между точками сходится к 5.
Это что-то вроде парадокса длины береговой линии. Если её считать с учётом кривизны каждого торчащего из берега камушка, то длина будет расти неограничено. А если ограничится каким-то минимальным отрезком, которым спрямлять береговую линию, то получается вполне конкретная длина.
До береговой линии этому примеру довольно далеко. Береговая линия это один из многочисленных примеров природного фрактала. В частности, хаусдорфова размерность объекта дробна. А в этом примере фракталом и не пахнет.
@@Micro-Moo я же написал "что-то вроде", а не полное соответствие. В случае береговой линии длина будет расти, а тут мы имеем наоборот постоянную длину ломанной линии вне зависимости от количества звеньев.
@@dmitrmax «...что-то вроде, а не полное соответствие.» Поправка принимается, но и в качестве «что-то вроде» пример в данном видео настолько тривиальный частный случай, что о сходстве нет особого смысла упоминать.
Если ступеньки в какой-то момент в сантиметрах или ещё более малых единицах измеряться начинают - человеку проще по прямой пройти. Если человека уменьшать соразмерно ступенькам - будет выполняться траектория по кривой, а не по прямой.
Парадокс из серии: что будет, если нарушить внутреннюю логику задачи в угоду несовершенства человеческого зрения. Математика не зависит от точки зрения человека на неё, поэтому переход от ломаной линии к прямой - логическая ошибка. Однако, бывают похожие ситуации в случае, когда находишься в дискретном пространстве. Например на поле для шахмат - там движение фигуры по вертикали/горизонтали/диагонали происходит на одинаковое расстояние за один ход (разумеется для тех фигур, что могут так делать). В случае же с треугольником в задаче - переход от ломаной к прямой необходимо обосновать, аргумент "я из далека так вижу" - не подойдёт, т.к. найдётся жираф, что разглядит ступеньки - ему видней.
Сильозна? ))) Весь математический анализ только тем и занимается что переходит от ломаных к прямым, вернее гладким. И ничего, никаких ошибок не происходит. Просто переходить-то надо корректно, а не так как в ролике.
Каждая ступенька это 2е стороны треугольника лежащие на гипотенузе основного большого треугольника. Ссумируя все эти 2 стороны в каждой ступеньке они дадут 7 а все третьи стороны дают в итоге 5.
ответ-то от автора будет? хотелось бы увидеть математически обоснованный ответ я не математик, но эта задачка напомнила как Пифагор находил число Пи через разбиение окружности на сегменты... и ещё момент интересен, что будет происходить, если высота и ширина ступенек будет стремиться к 0, а их число при этом к бесконечности... Безусловный лайк )
Нам ничто не мешает провести отрезок длиной 2 параллельно В и уже потом сделать бесконечное количество ступеней. Можно сделать отрезок не только 2, но и любой от 0 до 4. Никто не говорил, что ступени должны идти с определенной цикличностью, поэтому АВ не обязательно отрезок
Из деревни А в деревню В любой нормальный водила поедет по объездной. Это на много быстрее, чем 20 (или бесконечное число) раз поворачивать налево-направо по дворам города. К тому же в определенный момент количество поворотов станет настолько большим, что машина от колебаний войдет в резонанс со вселенной и телепортируется )
Ни какого парадокса нет. Ломаная кривая всегда будет длиннее прямой. Для примера - кусок гофрированного картона. При одинаковом размере наружных слоев - внутренний будет длиннее. Кто не верит - пусть его размочит!
Переход от ступенчатой к прямой ошибочен. Аналогично тому, как длина куска береговой линии становится всё больше чем из меньших отрезков ее суммировать.
нет никакого парадокса, ступеньки это как фишечки на прямой на которые нельзя заезжать, а надо змейкой проезжать. если они нано-размера, то и повороты необходимо делать нано размера = путь будет равен 7 а фишечки стоят на линии длиной 5, но ехать по ней нельзя, можно только пересекать
Никаких парадоксов. Длина ломаной всегда останется 7, а прямой 5. Просто в жизненном пространстве, соответствующем габаритам человека, теряется практическое значение малых ступенек, но для муравья расстояние не меняется. Пока будет сохранятся условие, что ступеньки находятся под углом 90°, расстояние не изменится. На уровне кристаллической решётки сохранить 90° будет проблематично, атомы в пространстве предпочитают 120°, но и выстроить их в прямую не получится. То есть, преодолев физическую возможность сохранения прямого угла уже не получишь ни 7, ни 5.
Все дело в масштабе Это Дорога!!!! Это здесь микроскоп а в реале это поворот через каждые 30 метров. С у мА сойдешь поварачивать 7 км каждые 30 метров но путь реально будет 7 км
Никакого парадокса тут нет, зато есть софизм. Если количество ступенек устремить к бесконечности, то их длина будет стоемиться к нулю. То есть возникнет соответствующая неопределенность, раскрывая которую непременно получим 7, но не 5.
А этот "учёный" уже раз лоханулся с задачей про кузнеца . При этом в своей ошибке не признался. А мое правильное решение из комментов удаляет. ((( И тут про какой-то парадокс, которого нет, втирает (
Увеличивая кол-во ступенек или отдаляя от себя треугольник мы перестаём из за масштаба различать путь. И можем различит невооружённым глазом только направление движения. Я так думаю.🤔
Фигня какая-то. Тот факт, что мы микро ступенек не видим, не означает, что они превратились в прямую. У вас же хорошие интересные видео, а тут такая дичь
ua-cam.com/video/VYQVlVoWoPY/v-deo.htmlsi=Wo05iQIsAJZKZT2n 3blue1brown чуть ранее разбирал данную задачу. Ответ скрывался в том что прямая это не кривая с n количеством углов под 90 → ∞. Чуть проще: n→∞; n≠∞. Да и прямая это вовсе не кривая, иначе π = 4, а любое число равнялось бы любому другому.
Ну, если глубже копнуть, да, из этого разряда. Их непонимания сути определённых абстракций, или попытки разыграть такое непонимание, чтобы проверить аудиторию на вшивость. 🙂
*Подробное ОБЪЯСНЕНИЕ.* Обозначим O - т. начала координат. Тогда имеем тр-к OAB. Длина «зубчатки» - Z, длина гипотенузы AB - С. Ясно, что при любом делении на n₁ и n₂ катетов *равенство Z = OA + OB будет сохраняться всегда.* Сравним длины Z и гипотенузы C (C² = OA² + OB², по т. Пифагора). Возьмем Z²/C² = (OA + OB)²/(OA² + OB²) = (OA² + OB²)/(OA² + OB²) + 2OA*OB/(OA² + OB²) = 1 + 2OA*OB/C² = 1 + 2(OB/AB)*(OA/AB) = 1 + 2cosβ*sibβ = 1 + sin2β. Отсюда: *Z/C = √(1 + sin2β).* Величина β (значит и sin2β, и выражения под кв. корнем) есть параметр самого тр. OAB и постоянный, какой бы мелкой ни была «зубчатка». Значит величина остается всегда *Z/C = √(1 + sin2β) > 1.*
Вдоль гипотенузы образовывается этакая пила, а при большом числе ступенек уже шкурка и даже наждачная бумага, причем ни в какой точке не дифференцируемая. Если долго пилить (тереть) такой пилой/пилкой/шкуркой, то зубья будут постепенно отламываться и путь длиной 7 станет сокращаться к значению 5 в своем пределе. Т.е. неровная поверхность и примененная к ней работа перейдут в идеальную прямую и выделенное тепло. PS. Поэтому зашкуренная поверхность дороже необработанной. Привидение к гладкости денег стоит 🤗
Та же беда с длинной границе на карте( на земле) при бесконечно большом масштабе, длинна границы стремится к безконечности... хотя на школьном глобусе это почти прямая в 5 км)
Нет никакого парадокса. Есть ошибка в первой части рассуждения , когда утверждается что длина ступенек равна длине катетов. Вот где собака порылась: когда горизонтальный отрезок первой ступеньки проецируется на горизонтальный катет, а затем проецируется горизонтальный отрезок второй ступеньки, то крайняя левая точка второго отрезка накладывается на крайнюю правую точку первого. Получаются наложенные отрезки. Поэтому длина горизонтальных отрезков двух ступенек на одну точку больше чем длина суммы их проекций. С вертикальными - аналогично. Поэтому проекции надо раздвинуть на одну точку, чтоб не было наложения. Таким образом сумма непересекающихся проекций будет больше чем катеты - сам треугольник станет больше. Вся первая часть рассуждения в ролике некорректна поэтому. Поэтому и не сошлось с теоремой Пифагора.
А если, складывая «ступеньки, каждый раз брать не отрезки, а полу-интервалы: с одного конца (вертикального) с точкой излома, а с другого (конца) без точки излома. - В любом случае сумма длин всех верт. ступенек будет равной длине катета тр-ка (вертикального), а сумма длин всех гориз. ступенек равна длине другого катета (горизонтального).
@@user-vn1wj3qq1jЕсли так брать что б проекции не накладывались друг на друга, т.е. исключая точки соответствующие, то, естественно, разногласий с теоремой Пифагора не будет. Так что не в любом случае «сумма длин ступенек будет равна сумме катетов», в только если проекции на катеты осуществлять грамотно. Первая часть вашего поста верная, вторая неверная. Как это мог в одном посте написать один и тот же человек - загадка. )))
Чувак, по твоей логике 7 - гипотенуза. Тогда по катетам у тебя явно несходосы. ЧЕМУ РАВЕН ТВОЙ КАТЕТ ПРИ ГИПОТЕНУЗЕ - 7? Проверяй себя теоремой, которой пользовался в обратную сторону. Гипотенуза-7 Возьмем рандомно катет - 3 Чему равен второй катет? 49-9=40. √40=6,324 - косяк твой. Не, ну можешь, теорему Пифагора опровергнуть.😅 Геометрию нужно проверять или у тебя везде парадоксы будут.
@@Tv3rd6ln9Можно подумать что в равнобедренном иначе ))) Но речь не о том. Ты вопроса просто не понял. Речь о том почему сумма горизонтальных и вертикальных отрезков ступенек не равна сумме длин катетов. А автор в первом варианте рассуждений посчитал что равна. Поэтому и разница с теоремой Пифагора получилась. Почему не равна? Ответь! ))) Я ниже дал ответ: потому что точки по два раза у ступенек учитываются когда их автор на катеты проецирует, что неверно.
@@Tv3rd6ln9какая ломаная? Какая xD? Изъясняйтесь конкретнее. Ты что не понимаешь что когда горизонтальный отрезок первой ступеньки проецируется на горизонтальный катет, а затем проецируется горизонтальный отрезок второй ступеньки, то крайняя левая точка второго отрезка накладывается на крайнюю правую точку первого? Получаются наложенные отрезки. Поэтому длина горизонтальных отрезков двух ступенек на одну точку больше чем длина суммы их проекций. Поэтому проекции надо раздвинуть на одну точку, чтоб не было наложения. Таким образом сумма непересекающихся проекций будет больше чем катеты - сам треугольник станет больше. Вся первая часть рассуждения в ролике некорректна поэтому.
Интересненько. Люблю такие Графическо-математические задачки. "В квадрате" там явно не зря, потому как вертикальные и горизонтальные полосы сочетаются и чередуются. Остаëтся понять а что это собственно меняет?
Учтем факты, что поворот дороги не может быть углом в 90 градусов, а является какой никакой другой, пусть и очень мало радиуса. А теперь добавим к расчетам число Пи и при той же методике получим, что длина с некоторыми числом поворотов будет меньше чем с одним углом, даже если в него вписать другу поворота. Мне лень продумывать формулы, но в итоге имеем, что дорога с одним поворотом стремится к длинне двух катетов, а дорога с множеством поворотов стремится к длине гипотенузы пропорционально количеству поворотов. Не судите строго😂 ночные мысли.
И даже под микроскопом длинна ломанной будет как сумма катетов😁 Это математика! Это как и в теореме о многогранники и окружности - много-много граней стремятся стать окружностью и теорема рассматривает свойства многогранника на базе окружности. Это называется "в бесконечно малом можно принебречь" в данном случае углами.
@@user-iv3rf2gd4f ну а ты что не согласен, что этими рассуждениями автор пытался вызвать срач в комментах))) неужто он сам с широко открытыми глазами удивлялся своим выводам)))
@@user-iv3rf2gd4f «Как же ты коммент смог написать, врунишка?» Вы всё путаете. Не нужно подписываться на канал для того, чтобы комментировать. Сюрприз!
![Самая сложная задача из самой сложной олимпиады [3Blue1Brown]](/img/n.gif)
Так вот почему дорожники ремонтируя 5 килломертов дороги в смете пишут что сделали 7😂
Никакого парадокса: ступеньки, пусть и нанометровые - они и в Африке ступеньки, а линия - она и в Африке линия, и в ней ступенек нет.
👍👍
1. Ступенчатая тоже линия.
2. При интегрировании кривую линию, которая сверху, тоже заменяют на ступенчатую линию.
Математика - точная наука, а физика - правильная. Правильно будет 7, а точно 5. Если рассматривать точно по точкам, а погрешностью пренебречь в пределе, то будет точный результат из гипотенуз, которые сложат путь из А в В по прямой.
@@education7870отлично замечено. Я в восхищении! Далее читать комментарии излишне!
Вы чего дальтоники? Зелёный от красного не отличаете)). Нельзя просто сравнивать движение параллельно катетам и по диагонали ( поэтому в точных науках используется формальная логика - чтобы не было псевдопротиворечий). Всем бобра)
Один ряд сходится к 3 другой к 4, их сумма тоже сходится к 7. В предельном переходе, нельзя заменять ломаную прямой, так как длина ломаной всегда больше.
Всё довольно просто. Формально требуется увидеть сходимость суммарного пути, а не траектории. И эта сходимость есть, сумма сходится к 7. При желании можно определить и понятие близости траекторий, и тогда в этом смысле траектория действительно будет «сходиться» к диагонали по данной норме близости. Но не длина этой траектории, которая на всех шагах константна, 7.
Утверждение, что это уже будет якобы прямая на каком-то отдалении не означает, что это прямая. Обычная подмена понятий.
Или даже так: путь этот прямой для условного великана, и он пройдёт этот путь своими большими шагами по прямой. А для коротышки, который двигается строго по ступенькам, путь будет равен 7.
Я думаю, что какими бы мелкими небыли отрезки, но если следовать по ним с четкими поворотами под прямыми углами, то все равно будет 7.
У каждой ступеньки есть своя гипотенуза, которая всегда меньше суммы катетов ступеньки. Сумма гипотенуз ступенек это и есть гипотенуза большого треугольника. Сколько бы ни было ступенек, сумма их катетов всегда будет 7, сумма гипотенуз ступенек всегда будет 5. В чем парадокс?
Есть похожая задача про то, почему длину вписанной в квадрат окружности нельзя считать по его периметру. Четырёхугольник превращают в ломаную, и она практически совпадает с окружностью. Ключевое слово - практически, ведь ломаная - это постоянное отдаление её звеньев от центра окружности. Сколько бы мы не увеличевали количество звеньев, к адекватной точности прийти не получится, ведь периметр неизменен
ПерИметру
А каждой ступеньке таже теорема Пифагора
Чем меньше ступеньки, тем больше их количество. Предел все равно будет стремится к семи
Очевидно же, что если вы будете идти поворачивая на каждом шаге на 90 градусов ваш путь займёт дольше времени по сравнению с прямолинейным, даже если вы смотрите на этот путь из космоса и он вам из космоса кажется прямолинейным.
Вот только 5 меньше, чем 7. То есть, постоянно поворачиваясь на 90 градусов, мы тратим времени *меньше*.
А если размер ступени таков, что равен шагу? Т.е. ты будешь идти прямо, не поворачивая, по углам ступени?😉
@@Fedor___1 а тебе нужно рассчитать расстояние от А до B по прямой, или длину этой ломаной? Ты сложи бумажку в гармошку и скажи, какое будет расстояние от одного конца до другого, а какая будет длина бумажки?
На сколько не разбивай, но никогда прямая не будет кривой. Я не математик, но из здравого смысла.
Отнюдь. Когда до атомов дойдет дело, то по диагонали уместится всего 2 атома: ровно столько же по сторонам в сумме.
@@user-vn1wj3qq1j а при чем здесь атомы?
@@user-zv6fk4ed1o При том, что мир состоит из атомов.
@@user-vn1wj3qq1j протонов, нейтронов, электронов,......кварков...
Умник.
@@user-vn1wj3qq1j а вы видели атомы или полагаетесь на "чью-то" версию/гипотезу?!
С подобной проблемой столкнулись картографы, которые пытались определить длину приграничной зоны берега. Чем меньше был масштаб, тем больше закорючек получалось и тем длиннее становилась линия берега. В итоге в математике есть доказанная теорема о том, что если масштаб увеличивать до бесконечности, то и длинна линии будет увеличиваться до бесконечности. А когда точки две, то все искривления округляются - об этом сам Саватеев рассказывал :)
До подобия проблем довольно далеко. Вы говорите о фракталах, а в данном примере фракталами и не пахнет. Длина береговой линии - один из многочисленных примеров природных фракталов. В частности, дробная хаусдорфова размерность объекта.
Суть состоит в том, что, пусть нам и кажется, что это бесконечно малые ступеньки, они всё равно ими остаются. Нам кажется, что это прямая, однако, для нас субьективно это выражение не является строгим, если мы принимаем параметр гипотенузы как ступеньку. Однако если гипотенуза строго прямая, следует то, что это действительно прямая даже в бесконечно малых.
Если прям крайне проще говоря: ступеньки они и в африке ступеньки, пусть и бесконечно малые
А прямая она и бесконечно малая тоже прямая
Если оставить ступеньки и линию, то при уменьшении размеров, линия будет оставаться на месте. А вот ступеньки, всегда будут "обвиваться" вокруг этой прямой. Бесконечно уменьшая высоту ступенек, мы бесконечно увеличиваем число "витков" вокруг прямой. То есть устремляя к нулю высоту ступенек, мы устремляем к бесконечности их количество, что в совокупности дает общую длину, равную сумме катетов.
Математика не учитывает размер ботинок идущего по этим ступенькам. ))
Ломаная, соединяющая две точки всегда длиннее прямой
Задача на тему "Как самому себе изнасиловать мозг"
Все сводится к тому, что видимость ступенек исчезает, но от этого сами ступеньки остаются. И автор «плавно» ушел от ступенек к прямой только потому что он их не видит, но это не значит что они есть. Соответственно весь вывод неверный
Сумма двух сторон треугольников, больше длины третьей... Говорил учебник геометрии. Проблема первого решения в том, что мы считаем общий путь и вниз, и вверх сразу, при таком обстоятельство и во втором решении где ступеньки якобы почти не заметны, они все равно будут иметь эту длину, сами ведь доказали, более ясными словами. Прочертии максимально маленькие ступеньки и проведем прямую из А в Б, таким образом получим кучу треугольников, у которых, вау третья сторона, которая и есть та самая прямая, будет меньше суммы двух других. Таким образом второе решение бред несуразный. А длину пути общего тяжело так мерять... Даже нелогично как-то... Да, он равен будет, но по скорости и трудозатратности именно ступеньки лучше. Так как одновременно ты проходишь и путь вверх и путь вперёд, все же знают как сложно и долго подниматься по стремянке? А теперь сравним три метра ползти по стремянке, или вместо этого семь метров пойти слегка поднимая колени? Думаю очевидно
Множество ступенек -- оно счетное, т.е. всегда их число натуральное, в то время как множество точек гипотенузы имеет мощность континуума, т.е. несоразмерно множеству ступенек, также Пифагор учит, что диагональ квадрата несоразмерна с его стороной, что также выявляет ошибку лектора.
Чувак! Ты изобрел интеграл! Поздравляю!
Этот вопрос примерно из той же серии, что и в известной задачке с потерянным рублём )))
Увеличивать кол-во ступеней можно сколько угодно.Прямой(гипотенузы)там никогда не получить.
Где ты здесь нашел математику или парадокс? Тупо назвал ломаную прямой, молодец )
С пределами и дифференциалами не знаком видимо?
@@SS_Serge так в твоем понимании, наверное там есть предел таких поворотов этой линии? Наверное и у толщины прямой тоже есть?
@@_den_ откуда у прямой толщина? В принципе я так и понял
@@SS_Serge ну если в твоем воображении есть предел у бесконечности, то можно и таких приколов ожидать )
А вообще, это используется для иллюстрации отличия идеального мира математики, от физического.
Ну слушай Денис, контента нет, видео делать надо. Какую то тему придумывать надо. Вот и получаются такие парадоксы ютуба
Все дело в направлении движения - или оно горизонтально/вертикально, или диагонально (под углом)
Когда-то меня тоже интересовал этот вопрос. Потом пришёл к выводу что длина гипотенузы не является пределом последовательности из суммы длины всех этих сложенных отрезков при увеличении их количества, сколько бы их ни было. В этом и разгадка кажущегося противоречия.
И, кстати, нужно пользоваться строгим понятием предела, а не интуитивным «стремится».
Дела Пифагор говорил что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. А если говорить про логику, то по ступенькам хоть по мелким, хоть по крупным, единственный и короткий путь из т. А в т. Б, потому что человек по вертикальному катету шагать не сможет и упадёт, и в т. не придёт.
В каждом 3-угольничке разница уменьшается, но увеличивается к-во треугольничков - в итоге сумма не меняется, Т, е 10 раз по 1 заменяет на 1000 раз по 0.01
Видел подобную обманку с кругом, вписанным в квадрат, где такой же манипуляцией "доказывается", что Пи = 4.
Тема следующего видео - Софизмы 😂
Сумма ломанных линий всегда больше же чем прямой!
Расстояние по прямой всегда. Короче и являются самым короткими линиями!
По сути лесенка по середине имеет что-то общее с длиной береговой линии Норвегии у Бенуа Мандельброта. Возможно без самоподобия, но речь тоже об изрезанности идёт, хотя тут не фрактальная структура - там длина бесконечность. Здесь речь больше походит на школьное определение пути - нужно показать, что как бы мы не измельчали путь не меняется и сходится к 7 (хоть по индукции показать😂), а расстояние между точками сходится к 5.
Не ругайте пианиста - он считает как умеет.
Старая задача про Ахилла и черепаху, которую тот догоняет...
Это не про то
@@albik8795 Почти про то.
- Дедушка, осторожно, здесь ступеньки скользкие
- Не учи, сопляк ляк ляк ляк ляк
Это что-то вроде парадокса длины береговой линии. Если её считать с учётом кривизны каждого торчащего из берега камушка, то длина будет расти неограничено. А если ограничится каким-то минимальным отрезком, которым спрямлять береговую линию, то получается вполне конкретная длина.
До береговой линии этому примеру довольно далеко. Береговая линия это один из многочисленных примеров природного фрактала. В частности, хаусдорфова размерность объекта дробна. А в этом примере фракталом и не пахнет.
@@Micro-Moo я же написал "что-то вроде", а не полное соответствие. В случае береговой линии длина будет расти, а тут мы имеем наоборот постоянную длину ломанной линии вне зависимости от количества звеньев.
@@dmitrmax «...что-то вроде, а не полное соответствие.» Поправка принимается, но и в качестве «что-то вроде» пример в данном видео настолько тривиальный частный случай, что о сходстве нет особого смысла упоминать.
Говорят ходьба полезна для здоровья, поэтому ходи по ступенькам.
Если ступеньки в какой-то момент в сантиметрах или ещё более малых единицах измеряться начинают - человеку проще по прямой пройти.
Если человека уменьшать соразмерно ступенькам - будет выполняться траектория по кривой, а не по прямой.
Парадокс из серии: что будет, если нарушить внутреннюю логику задачи в угоду несовершенства человеческого зрения. Математика не зависит от точки зрения человека на неё, поэтому переход от ломаной линии к прямой - логическая ошибка. Однако, бывают похожие ситуации в случае, когда находишься в дискретном пространстве. Например на поле для шахмат - там движение фигуры по вертикали/горизонтали/диагонали происходит на одинаковое расстояние за один ход (разумеется для тех фигур, что могут так делать). В случае же с треугольником в задаче - переход от ломаной к прямой необходимо обосновать, аргумент "я из далека так вижу" - не подойдёт, т.к. найдётся жираф, что разглядит ступеньки - ему видней.
Сильозна? )))
Весь математический анализ только тем и занимается что переходит от ломаных к прямым, вернее гладким.
И ничего, никаких ошибок не происходит.
Просто переходить-то надо корректно, а не так как в ролике.
"Издалека" в данном случае пишется слитно.
Прям апория Зенона получается😅
Каждая ступенька это 2е стороны треугольника лежащие на гипотенузе основного большого треугольника. Ссумируя все эти 2 стороны в каждой ступеньке они дадут 7 а все третьи стороны дают в итоге 5.
Потому что если лесенку вытянуть = 7 а прямая линия уже вытянута , она = 5
Вот самый лаконичный ответ.
Наперерез всегда короче.
ответ-то от автора будет? хотелось бы увидеть математически обоснованный ответ
я не математик, но эта задачка напомнила как Пифагор находил число Пи через разбиение окружности на сегменты...
и ещё момент интересен, что будет происходить, если высота и ширина ступенек будет стремиться к 0, а их число при этом к бесконечности...
Безусловный лайк )
"выглядеть" не значить "быть"
Нам ничто не мешает провести отрезок длиной 2 параллельно В и уже потом сделать бесконечное количество ступеней. Можно сделать отрезок не только 2, но и любой от 0 до 4. Никто не говорил, что ступени должны идти с определенной цикличностью, поэтому АВ не обязательно отрезок
Нет предельного перехода, незачёт.
Прямая это вид сверху со своим масштабом . Как на карте от одного города до Другова 30 см а на самом деле тысячи км , все дело в масштабе
Это из той же оперы как бесконечная сумма полож чисел -1/12. Допуская допускай.
Что сумма положит. чисел равна 1/12 - 'это софизм, рассчитанный на слушателей не знающих математики.
Нельзя пренебрегать ступеньки, неважно насколько они маленькие!
Из деревни А в деревню В любой нормальный водила поедет по объездной. Это на много быстрее, чем 20 (или бесконечное число) раз поворачивать налево-направо по дворам города. К тому же в определенный момент количество поворотов станет настолько большим, что машина от колебаний войдет в резонанс со вселенной и телепортируется )
В любой прямой, расстояние между любыми двумя точками в текущей системе координат, всегда минимально. В любой ломаной нет!
Прямой путь самый короткий.
Видел похожее доказательство, что π=4
Когда идёшь по ступенькам то делаешь шаг по диагонали со спуском вниз, так что я бы сказал что путь по ступенькам равен 7 а не 5
Одно из проявлений "парадокса" береговой линии.
Для объекта соизмеримого со ступеньками путь всегда 7, а для объекта больше них путь будет прямой
В это же время Ахилес бежит за черепахой.....
Бред какой то, сначала мы считали катеты, а тут вдруг гипотенузу, понятно что меньше будет.
Рыбников передает вам из рая привет
Это же фрактал. И задача про береговую линию.
Нет. Даже и близко нет. До фрактала далеко.
Ни какого парадокса нет. Ломаная кривая всегда будет длиннее прямой. Для примера - кусок гофрированного картона. При одинаковом размере наружных слоев - внутренний будет длиннее. Кто не верит - пусть его размочит!
А не нужно катеты и гипотенузы путать и парадокса не будет.
Переход от ступенчатой к прямой ошибочен. Аналогично тому, как длина куска береговой линии становится всё больше чем из меньших отрезков ее суммировать.
это наеб*лово какое-то. ....чувствую, что дурят, но доказать не могу
нет никакого парадокса, ступеньки это как фишечки на прямой на которые нельзя заезжать, а надо змейкой проезжать. если они нано-размера, то и повороты необходимо делать нано размера = путь будет равен 7 а фишечки стоят на линии длиной 5, но ехать по ней нельзя, можно только пересекать
Никаких парадоксов.
Длина ломаной всегда останется 7, а прямой 5.
Просто в жизненном пространстве, соответствующем габаритам человека, теряется практическое значение малых ступенек, но для муравья расстояние не меняется.
Пока будет сохранятся условие, что ступеньки находятся под углом 90°, расстояние не изменится.
На уровне кристаллической решётки сохранить 90° будет проблематично, атомы в пространстве предпочитают 120°, но и выстроить их в прямую не получится. То есть, преодолев физическую возможность сохранения прямого угла уже не получишь ни 7, ни 5.
Все дело в масштабе
Это Дорога!!!! Это здесь микроскоп а в реале это поворот через каждые 30 метров. С у мА сойдешь поварачивать 7 км каждые 30 метров но путь реально будет 7 км
В предыдущих случая была ломаная, а в последнем отрезок. Никакой магии, только математика
Чел, а почему ты не нарисовал одну большую ступеньку, одна сторона которой От B идёт наверх до высоты А, и далее к А?
Никакого парадокса тут нет, зато есть софизм. Если количество ступенек устремить к бесконечности, то их длина будет стоемиться к нулю. То есть возникнет соответствующая неопределенность, раскрывая которую непременно получим 7, но не 5.
Длина одинаковая, даже в пределе. Катеты остаются катетами.
А этот "учёный" уже раз лоханулся с задачей про кузнеца . При этом в своей ошибке не признался. А мое правильное решение из комментов удаляет. ((( И тут про какой-то парадокс, которого нет, втирает (
Увеличивая кол-во ступенек или отдаляя от себя треугольник мы перестаём из за масштаба различать путь. И можем различит невооружённым глазом только направление движения. Я так думаю.🤔
Фигня какая-то. Тот факт, что мы микро ступенек не видим, не означает, что они превратились в прямую. У вас же хорошие интересные видео, а тут такая дичь
Парадокс, которого нет.
ua-cam.com/video/VYQVlVoWoPY/v-deo.htmlsi=Wo05iQIsAJZKZT2n 3blue1brown чуть ранее разбирал данную задачу. Ответ скрывался в том что прямая это не кривая с n количеством углов под 90 → ∞. Чуть проще: n→∞; n≠∞. Да и прямая это вовсе не кривая, иначе π = 4, а любое число равнялось бы любому другому.
Бред бредовый. Из разряда задач "Почему от понедельника до воскресенья 7 дней, а от воскресенья до понедельника 1"
Ну, если глубже копнуть, да, из этого разряда. Их непонимания сути определённых абстракций, или попытки разыграть такое непонимание, чтобы проверить аудиторию на вшивость. 🙂
*Подробное ОБЪЯСНЕНИЕ.* Обозначим O - т. начала координат. Тогда имеем тр-к OAB. Длина «зубчатки» - Z, длина гипотенузы AB - С. Ясно, что при любом делении на n₁ и n₂ катетов *равенство Z = OA + OB будет сохраняться всегда.* Сравним длины Z и гипотенузы C (C² = OA² + OB², по т. Пифагора). Возьмем Z²/C² = (OA + OB)²/(OA² + OB²) = (OA² + OB²)/(OA² + OB²) + 2OA*OB/(OA² + OB²) = 1 + 2OA*OB/C² = 1 + 2(OB/AB)*(OA/AB) = 1 + 2cosβ*sibβ = 1 + sin2β. Отсюда: *Z/C = √(1 + sin2β).* Величина β (значит и sin2β, и выражения под кв. корнем) есть параметр самого тр. OAB и постоянный, какой бы мелкой ни была «зубчатка». Значит величина остается всегда *Z/C = √(1 + sin2β) > 1.*
Давайте еще про Ахиллеса и черепаху видос).
А решение в том, что пространство дискретно. Нельзя отрезок делить до бесконечности.
А множество вещественных чисел тоже дискретно? 🤭
Я это и так знал
Сколько пальцев на руках?
- 10
Давай считать :
На левой 10; 9; 8; 7; 6.
На правой 1; 2; 3; 4; 5.
6+5=11
Даже на детский «парадокс» не тянет.
Ну зачем вы людей в заблуждение вводите?!?! Ломанная она ломанная, прямая она прямая
Вдоль гипотенузы образовывается этакая пила, а при большом числе ступенек уже шкурка и даже наждачная бумага, причем ни в какой точке не дифференцируемая. Если долго пилить (тереть) такой пилой/пилкой/шкуркой, то зубья будут постепенно отламываться и путь длиной 7 станет сокращаться к значению 5 в своем пределе. Т.е. неровная поверхность и примененная к ней работа перейдут в идеальную прямую и выделенное тепло.
PS. Поэтому зашкуренная поверхность дороже необработанной. Привидение к гладкости денег стоит 🤗
ПривЕдение. А привидение учителя русского языка придёт к вам ночью. 😊
Та же беда с длинной границе на карте( на земле) при бесконечно большом масштабе, длинна границы стремится к безконечности... хотя на школьном глобусе это почти прямая в 5 км)
Нет никакого парадокса.
Есть ошибка в первой части рассуждения , когда утверждается что длина ступенек равна длине катетов.
Вот где собака порылась:
когда горизонтальный отрезок первой ступеньки проецируется на горизонтальный катет, а затем проецируется горизонтальный отрезок второй ступеньки, то крайняя левая точка второго отрезка накладывается на крайнюю правую точку первого.
Получаются наложенные отрезки.
Поэтому длина горизонтальных отрезков двух ступенек на одну точку больше чем длина суммы их проекций. С вертикальными - аналогично.
Поэтому проекции надо раздвинуть на одну точку, чтоб не было наложения.
Таким образом сумма непересекающихся проекций будет больше чем катеты - сам треугольник станет больше.
Вся первая часть рассуждения в ролике некорректна поэтому.
Поэтому и не сошлось с теоремой Пифагора.
А если, складывая «ступеньки, каждый раз брать не отрезки, а полу-интервалы: с одного конца (вертикального) с точкой излома, а с другого (конца) без точки излома. - В любом случае сумма длин всех верт. ступенек будет равной длине катета тр-ка (вертикального), а сумма длин всех гориз. ступенек равна длине другого катета (горизонтального).
@@user-vn1wj3qq1jЕсли так брать что б проекции не накладывались друг на друга, т.е. исключая точки соответствующие, то, естественно, разногласий с теоремой Пифагора не будет.
Так что не в любом случае «сумма длин ступенек будет равна сумме катетов», в только если проекции на катеты осуществлять грамотно.
Первая часть вашего поста верная, вторая неверная.
Как это мог в одном посте написать один и тот же человек - загадка. )))
Чувак, по твоей логике 7 - гипотенуза. Тогда по катетам у тебя явно несходосы. ЧЕМУ РАВЕН ТВОЙ КАТЕТ ПРИ ГИПОТЕНУЗЕ - 7? Проверяй себя теоремой, которой пользовался в обратную сторону.
Гипотенуза-7
Возьмем рандомно катет - 3
Чему равен второй катет?
49-9=40.
√40=6,324 - косяк твой.
Не, ну можешь, теорему Пифагора опровергнуть.😅
Геометрию нужно проверять или у тебя везде парадоксы будут.
Ты не понял вопроса )))
Вопрос был в том почему длина ступенек не совпадает с суммой длин катетов.
Теорему Пифагора автор не опровергает.
Потому что сумма катетов в прямоугольном не равнобедренном треугольнике априори больше гипотенузы, хочешь проверь - вырежи из бумаги
@@Tv3rd6ln9Можно подумать что в равнобедренном иначе )))
Но речь не о том. Ты вопроса просто не понял.
Речь о том почему сумма горизонтальных и вертикальных отрезков ступенек не равна сумме длин катетов. А автор в первом варианте рассуждений посчитал что равна.
Поэтому и разница с теоремой Пифагора получилась.
Почему не равна? Ответь! )))
Я ниже дал ответ: потому что точки по два раза у ступенек учитываются когда их автор на катеты проецирует, что неверно.
Согласен) Ещё длиннее тогда : почему длина ломанной длиннее, чем прямая xD
@@Tv3rd6ln9какая ломаная? Какая xD? Изъясняйтесь конкретнее.
Ты что не понимаешь что когда горизонтальный отрезок первой ступеньки проецируется на горизонтальный катет, а затем проецируется горизонтальный отрезок второй ступеньки, то крайняя левая точка второго отрезка накладывается на крайнюю правую точку первого?
Получаются наложенные отрезки.
Поэтому длина горизонтальных отрезков двух ступенек на одну точку больше чем длина суммы их проекций.
Поэтому проекции надо раздвинуть на одну точку, чтоб не было наложения.
Таким образом сумма непересекающихся проекций будет больше чем катеты - сам треугольник станет больше.
Вся первая часть рассуждения в ролике некорректна поэтому.
Потому что сумма катетов в прямоугольном неравнобедренном треугольнике, априори, больше гипотенузы, хочешь, проверь - нарежь фигуры из бумаги
А в равнобедренном прямоугольном меньше? )))
ДБЛ БЛД (с)
Дядя Пифагор ничего не понимал в дифиринцировании?
Можете обьяснить что это значит
@@user-ou3uy3rh9q дифференциальное счисление, интегральное, предельные переходы. Во времена Пифагора до них ещё не додумались
ДиФФЕрЕнцировании.
Интересненько. Люблю такие Графическо-математические задачки.
"В квадрате" там явно не зря, потому как вертикальные и горизонтальные полосы сочетаются и чередуются.
Остаëтся понять а что это собственно меняет?
Учтем факты, что поворот дороги не может быть углом в 90 градусов, а является какой никакой другой, пусть и очень мало радиуса. А теперь добавим к расчетам число Пи и при той же методике получим, что длина с некоторыми числом поворотов будет меньше чем с одним углом, даже если в него вписать другу поворота. Мне лень продумывать формулы, но в итоге имеем, что дорога с одним поворотом стремится к длинне двух катетов, а дорога с множеством поворотов стремится к длине гипотенузы пропорционально количеству поворотов. Не судите строго😂 ночные мысли.
Бред бредовый. И никакой любви к математике.
По мне так они равны если в горизонте
Я бы назвал так:
- гипотенуза с частотным углом 90 равна 7
- гипотенуза с постоянным углом равна 5
А я бы назвал так: гипотенуза с кучей прямых углов по 90 градусов, и гипотенуза с одним развёрнутым углом 180 градусов.
И даже под микроскопом длинна ломанной будет как сумма катетов😁
Это математика!
Это как и в теореме о многогранники и окружности - много-много граней стремятся стать окружностью и теорема рассматривает свойства многогранника на базе окружности.
Это называется "в бесконечно малом можно принебречь" в данном случае углами.
Около 20 лет назад в университете слышал эту задачу от препода. И помню что отвечал я что-то про lim (пределы) сейчас уже не помню почему так ответил.
Ну и как, выгнали из университета? Или, к сожалению, закончили? 🙂
Увеличивая количество ступеней уменьшайте толщину линии и тогда парадокса не будет. Дело то😊
Предлагаете уменьшать нулевую толщину?
На одном повороте можно срезать путь на 1%, соответственно, чем больше поворотов, тем короче итоговый путь.
Ну, это если совсем примитивно.
Хорошая задачка-размышление. Детям полезно полагать голову над этим. И самим понять что к чему. А то привыкли в гаджетах заливать на всем готовом.
Надо отписываться с канала, автор исчерпал себя😂
Отписывайся )))
@@user-iv3rf2gd4f а я и не приписывался)))
@@user-hu5qf9jt9d Как же ты коммент смог написать, врунишка? ))) Не подписавшись - не получится написать
@@user-iv3rf2gd4f ну а ты что не согласен, что этими рассуждениями автор пытался вызвать срач в комментах))) неужто он сам с широко открытыми глазами удивлялся своим выводам)))
@@user-iv3rf2gd4f «Как же ты коммент смог написать, врунишка?» Вы всё путаете. Не нужно подписываться на канал для того, чтобы комментировать. Сюрприз!
Вы в половине шага до определения фрактала. Закончите :)
Нет. Даже не в одной миллионной шага.