A ver... De entrada y según lo que se plantea hay una relación directamente proporcional entre Gus y el elástico que se estira, es decir al aumentar Gus la distancia recurrida aumenta tambien la distancia que por recorrer aun y cuando Gus se mueva con el elástico. Me parece que Gus nunca alcanzará la albahaca, sin embargo no tengo certeza de esto, por eso estoy a la espera de la respuesta en el próximo vídeo!
En el vídeo analizamos hora por hora los progresos de Gus sobre el elástico. Lo hacemos estudiando la fracción del elástico que Gus lleva recorrida, empieza en la primera hora con 1/100 (fracción que se mantiene al estirar el elástico) en la segunda hora añade a esta fraccion 1/200 lo que acumula 1/100+1/200 (fracción que se mantiene al estirar el elástico) en la tercera hora añade 1/300 a la anterior fracción haciendo un total de 1/100+1/200+1/300 etc. De este modo se trata de saber si la fracción 1/100+1/200+1/300+....+1/nx100 llega a valer 1 (o más de uno) para algún n, lo que supondría que Gus ha recorrido el 100% (o más) del elástico. Por tanto, dado que esta expresión es igual a 1/100(1+1/2+1/3+...+1/n), se trata de dilucidar si la suma del paréntesis 1+1/2+1/3+---+1/n llega a valer 100 (o más) para algún valor de n. Esta serie se llama serie armónica y la estudiaron en el pasado Nicolás de Oresme y los hermanos Jakob y Johann Bernoulli. Sobre esta serie tratará la continuación de este vídeo y lo publicaremos a principios de noviembre aproximadamente. Un saludo!!
Q tal amigo por más que veo el vídeo, lo pienso escribiendolo de varias formas, hasta me leí todos los comentarios no lo logró ver, hay algo que debo estar considerando mal. Bueno si entendí lo que hizo y como resolverlo con la serie, pero estoy tratando de verlo de otra intuitiva de forma lógica y no me da, por ejemplo lo hice viendo las restas de las distancias que lo separan y nunca da, o sea, a la primera hora recorre 1cm y esta a 99cm de la albahaca, la segunda recorre 2cm y esta a 198cm, la tercera a 3cm y esta a 297cm y así, cual es el error que tengo o como puedo verlo de otra forma? Gracias
El error es que no estás teniendo en cuenta que el elástico al estirarse desplaza la posición del gusano. Por eso en vez de hacerlo en términos absolutos hay que ir viendo que fracción del total ha recorrido En la primera hora ha recorrido 1cm de 100cm por lo que lleva 1/100 del total del elástico recorrido. Al estirarse el elástico hasta alcanzar 2 metros (y desplazar la posición del gusano) el gusano sigue situado en 1/100 del total. Ahora recorre 1 cm de 200 que tiene el elástico, es decir, avanza 1/200 de la longitud total por lo que habría que añadir 1/200 a la fracción anterior 1/100 lo que hace 1/100 + 1/200. Vuelve a estirarse el elástico 1 metro más y desplaza la posición del gusano que sigue llevando recorrido 1/100 + 1/200 del total del elástico. Ahora recorre 1 cm de 300 cm que tiene el elástico, esto es una fracción de 1/300 a añadir a lo ya recorrido, por tanto llevando 1/100 + 1/200 + 1/300 = 1/100 ( 1+ 1/2 + 1/3). Al cabo de n horas llevara recorrida una fracción del total de 1/100 ( 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n ). Llegará al final si en algún momento recorre el total del elástico, es decir la fracción recorrida sea mayor o igual que la unidad 1. Para eso hace falta que 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n sea mayor que 100 para algún n y esto es cierto por tratarse de la serie armónica que es conocido que diverge, es decir para n suficientemente grande 1 + 1/2 + 1/ 3 + ... + 1/ n es tan grande como se quiere (se acerca a infinito como se diría).
OK, interesante pero donde esta el video que sigue: donde se muestra la formula para realizar la sumatoria de N terminos, (agrego es posible sumar unicamente los valores enteros de cada uno de los monomios?)
Muy bueno el problema. Me parece que hay 2 puntos claves en la solución del problema: medir la distancia recorrida en porcentaje y reconocer que después del estiramiento la distancia recorrida medida en porcentaje no cambia. Ahora basta con reducir la serie armonica en una ecuación simple, en caso sea posible, y sabremos el valor de "n", la distancia recorrida.
Hola Sergio. El problema es que la serie armónica no se presta a reducirse a una ecuación simple. Queremos hacer un vídeo nuevo explicando los entresijos de la serie armónica, su divergencia y como aproximarla asintóticamente. Esperamos ponder tenerlo pronto. Un saludo!
tienes razón amigo, pero la solución del problema dice que el gusano llega al final, pero no dice cuánto tarda, lo puedes aproximar con un logaritmo, pero te va a salir un número gigantesco, el porcentaje que vas a calcular aparentemente nunca va a cambiar, el porcentaje creo es 98% en las primeras horas, quien sabe hasta donde se extenderá, el gusano avanza pero increíblemente lento. Yo conocí este problema con una torre de monedas ligeramente desplazadas, por ejemplo cada moneda sobresale la mitad de lo que sobresalió la moneda anterior y así hasta tocar una pared a 1 metro de distancia y suponiendo que la torre no colapse, ¿Es posible alcanzar la pared?, pues si, pero el número es tan grande, que si la moneda tiene un grosor de 4 mm de espesor, la altura de la torre sería de 18 mil años luz de longitud, solo para que te des una idea.
¡Hola rockangelo14 ! Cierto! Teníamos pensado hacer otro vídeo explicando que la serie armónica diverge y se nos olvidó terminarlo 😂 La respuesta es que la serie armónica llega a superar 100, 1000, 100000 y el número que queramos. Aunque crece muy lentamente es divergente, esto es, su límite es infinito. Una forma de verlo es agrupando términos: 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + ... = 1 +1/2 + (1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + ... > 1 +1/2 + (1/4 + 1/4) + (1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8) + ... = 1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + .... y esta última serie es divergente, pues sumar 1/2 tantas veces como se quiera crece tanto como se quiera. Un saludo
@@ArchimedesTube gracias por tu respuesta, aprovecho para decirte que estudio la licenciatura en actuaría, compartimos tronco común con las licenciaturas de matemáticas, y varios de tus vídeos me han sido realmente utiles no solo para las materias que curso si no para interesarme en las matemáticas por amor propio.
Fantastico reto!,bueno,la suma parcial armonica se ha demostrado que nunca da un entero asi que no se encontrara algun "n" para el cual valga 100 jamas.Pero si mas de 100,asi que en algun momento pero no entero de horas gus llegara a comerse su planta de albahaca!.
Cierto! En la paradoja de Aquiles y la tortuga si no se tiene en cuenta el tiempo necesario para recorrer cada distancia se debería de concluir que Aquiles nunca alcanzará a la tortuga. Pero en el problema del elástico y el gusano se puede determinar si bien nunca llegará o en caso contrario el valor de la hora n en la que el gusano alcanzá el extremo. Todo depende del valor de la serie armónica 1+1/2+1/3+...+1/n. Si esta serie converge a un valor menor de 100 nunca llegará. Si por el cotrario el límite es mayor de 100 o bien la serie es divergente Gus llegará.
@@ArchimedesTube la convergencia es cuando llega a un punto o un valor en específico y divergencia es cuando solo sigue y sigue y no llega a ningún punto en específico verdad? De ser así cuando aumentamos los lados de un polígono regular a infinito y lo dividimos por su diámetro el perímetro, quiere decir que converge a pi?
Convergencia es cuando una sucesión o serie se va acercando a un valor tanto como se quiera. Y divergencia es cuando la sucesión o serie se hace muuuuuuy grande, tanto como se quiera, esto es, para cualquier número natural N por mas grande que sea existe un n tal que la sucesión (o serie) en ese valor supera el valor N. En una próxima entrega explicaremos todo esto con más detalle...
@@ArchimedesTube hola, tengo una duda muy grande, por eso estoy aquí viendo la respuesta a este problema, sera posible que con una sucesión infinita 1/n se llegue a un millón de dolares
Ciertamente. El problema a primera vista parece sencillo pero encierra bastante dificultad. Lo que comentas lo explicaremos en un próximo vídeo, pero antes tendré que dibujar a Nicolás de Oresme y a los hermanos Bernoulli 🤣
El problema tiene su dificultad. En un próximo vídeo comentaremos la solución y tanto Nicolás de Oresme como los hermanos Johann y Jakob Bernoulli tendrán algo que decir 😊
A ver... De entrada y según lo que se plantea hay una relación directamente proporcional entre Gus y el elástico que se estira, es decir al aumentar Gus la distancia recurrida aumenta tambien la distancia que por recorrer aun y cuando Gus se mueva con el elástico. Me parece que Gus nunca alcanzará la albahaca, sin embargo no tengo certeza de esto, por eso estoy a la espera de la respuesta en el próximo vídeo!
En el vídeo analizamos hora por hora los progresos de Gus sobre el elástico. Lo hacemos estudiando la fracción del elástico que Gus lleva recorrida, empieza en la primera hora con 1/100 (fracción que se mantiene al estirar el elástico) en la segunda hora añade a esta fraccion 1/200 lo que acumula 1/100+1/200 (fracción que se mantiene al estirar el elástico) en la tercera hora añade 1/300 a la anterior fracción haciendo un total de 1/100+1/200+1/300 etc. De este modo se trata de saber si la fracción 1/100+1/200+1/300+....+1/nx100 llega a valer 1 (o más de uno) para algún n, lo que supondría que Gus ha recorrido el 100% (o más) del elástico. Por tanto, dado que esta expresión es igual a 1/100(1+1/2+1/3+...+1/n), se trata de dilucidar si la suma del paréntesis 1+1/2+1/3+---+1/n llega a valer 100 (o más) para algún valor de n. Esta serie se llama serie armónica y la estudiaron en el pasado Nicolás de Oresme y los hermanos Jakob y Johann Bernoulli. Sobre esta serie tratará la continuación de este vídeo y lo publicaremos a principios de noviembre aproximadamente. Un saludo!!
Q tal amigo por más que veo el vídeo, lo pienso escribiendolo de varias formas, hasta me leí todos los comentarios no lo logró ver, hay algo que debo estar considerando mal. Bueno si entendí lo que hizo y como resolverlo con la serie, pero estoy tratando de verlo de otra intuitiva de forma lógica y no me da, por ejemplo lo hice viendo las restas de las distancias que lo separan y nunca da, o sea, a la primera hora recorre 1cm y esta a 99cm de la albahaca, la segunda recorre 2cm y esta a 198cm, la tercera a 3cm y esta a 297cm y así, cual es el error que tengo o como puedo verlo de otra forma? Gracias
El error es que no estás teniendo en cuenta que el elástico al estirarse desplaza la posición del gusano. Por eso en vez de hacerlo en términos absolutos hay que ir viendo que fracción del total ha recorrido
En la primera hora ha recorrido 1cm de 100cm por lo que lleva 1/100 del total del elástico recorrido.
Al estirarse el elástico hasta alcanzar 2 metros (y desplazar la posición del gusano) el gusano sigue situado en 1/100 del total. Ahora recorre 1 cm de 200 que tiene el elástico, es decir, avanza 1/200 de la longitud total por lo que habría que añadir 1/200 a la fracción anterior 1/100 lo que hace 1/100 + 1/200.
Vuelve a estirarse el elástico 1 metro más y desplaza la posición del gusano que sigue llevando recorrido 1/100 + 1/200 del total del elástico.
Ahora recorre 1 cm de 300 cm que tiene el elástico, esto es una fracción de 1/300 a añadir a lo ya recorrido, por tanto llevando 1/100 + 1/200 + 1/300 = 1/100 ( 1+ 1/2 + 1/3).
Al cabo de n horas llevara recorrida una fracción del total de
1/100 ( 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n ).
Llegará al final si en algún momento recorre el total del elástico, es decir la fracción recorrida sea mayor o igual que la unidad 1.
Para eso hace falta que 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n sea mayor que 100 para algún n y esto es cierto por tratarse de la serie armónica que es conocido que diverge, es decir para n suficientemente grande 1 + 1/2 + 1/ 3 + ... + 1/ n es tan grande como se quiere (se acerca a infinito como se diría).
OK, interesante pero donde esta el video que sigue: donde se muestra la formula para realizar la sumatoria de N terminos, (agrego es posible sumar unicamente los valores enteros de cada uno de los monomios?)
Muy bueno el problema. Me parece que hay 2 puntos claves en la solución del problema: medir la distancia recorrida en porcentaje y reconocer que después del estiramiento la distancia recorrida medida en porcentaje no cambia. Ahora basta con reducir la serie armonica en una ecuación simple, en caso sea posible, y sabremos el valor de "n", la distancia recorrida.
Hola Sergio. El problema es que la serie armónica no se presta a reducirse a una ecuación simple. Queremos hacer un vídeo nuevo explicando los entresijos de la serie armónica, su divergencia y como aproximarla asintóticamente. Esperamos ponder tenerlo pronto. Un saludo!
tienes razón amigo, pero la solución del problema dice que el gusano llega al final, pero no dice cuánto tarda, lo puedes aproximar con un logaritmo, pero te va a salir un número gigantesco, el porcentaje que vas a calcular aparentemente nunca va a cambiar, el porcentaje creo es 98% en las primeras horas, quien sabe hasta donde se extenderá, el gusano avanza pero increíblemente lento.
Yo conocí este problema con una torre de monedas ligeramente desplazadas, por ejemplo cada moneda sobresale la mitad de lo que sobresalió la moneda anterior y así hasta tocar una pared a 1 metro de distancia y suponiendo que la torre no colapse, ¿Es posible alcanzar la pared?, pues si, pero el número es tan grande, que si la moneda tiene un grosor de 4 mm de espesor, la altura de la torre sería de 18 mil años luz de longitud, solo para que te des una idea.
Siii !!!! Aquiles y la tortuga!!!.. bueno algo mas actual
Interesante 👍
Muchas gracias!
Dónde está la parte que sigue !!!! ???
¡Hola rockangelo14 !
Cierto! Teníamos pensado hacer otro vídeo explicando que la serie armónica diverge y se nos olvidó terminarlo 😂
La respuesta es que la serie armónica llega a superar 100, 1000, 100000 y el número que queramos.
Aunque crece muy lentamente es divergente, esto es, su límite es infinito.
Una forma de verlo es agrupando términos:
1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + ...
= 1 +1/2 + (1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + ...
> 1 +1/2 + (1/4 + 1/4) + (1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8) + ...
= 1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + ....
y esta última serie es divergente, pues sumar 1/2 tantas veces como se quiera crece tanto como se quiera.
Un saludo
@@ArchimedesTube gracias por tu respuesta, aprovecho para decirte que estudio la licenciatura en actuaría, compartimos tronco común con las licenciaturas de matemáticas, y varios de tus vídeos me han sido realmente utiles no solo para las materias que curso si no para interesarme en las matemáticas por amor propio.
❤️❤️🐬🤸🙏🙌
Fantastico reto!,bueno,la suma parcial armonica se ha demostrado que nunca da un entero asi que no se encontrara algun "n" para el cual valga 100 jamas.Pero si mas de 100,asi que en algun momento pero no entero de horas gus llegara a comerse su planta de albahaca!.
Ya que la serie armónica tiende a infinito, muy lentamente, pero tiende, habrá algún momento en que valga 100 y se comerá la albahaca.
Efectivamente!
Esto me recuerda a alquiles y la tortuga.
Cierto! En la paradoja de Aquiles y la tortuga si no se tiene en cuenta el tiempo necesario para recorrer cada distancia se debería de concluir que Aquiles nunca alcanzará a la tortuga. Pero en el problema del elástico y el gusano se puede determinar si bien nunca llegará o en caso contrario el valor de la hora n en la que el gusano alcanzá el extremo. Todo depende del valor de la serie armónica 1+1/2+1/3+...+1/n. Si esta serie converge a un valor menor de 100 nunca llegará. Si por el cotrario el límite es mayor de 100 o bien la serie es divergente Gus llegará.
@@ArchimedesTube la convergencia es cuando llega a un punto o un valor en específico y divergencia es cuando solo sigue y sigue y no llega a ningún punto en específico verdad? De ser así cuando aumentamos los lados de un polígono regular a infinito y lo dividimos por su diámetro el perímetro, quiere decir que converge a pi?
Convergencia es cuando una sucesión o serie se va acercando a un valor tanto como se quiera. Y divergencia es cuando la sucesión o serie se hace muuuuuuy grande, tanto como se quiera, esto es, para cualquier número natural N por mas grande que sea existe un n tal que la sucesión (o serie) en ese valor supera el valor N. En una próxima entrega explicaremos todo esto con más detalle...
@@ArchimedesTube hola, tengo una duda muy grande, por eso estoy aquí viendo la respuesta a este problema, sera posible que con una sucesión infinita 1/n se llegue a un millón de dolares
Aproximadamente para e^100 horas llegará a su destino ;)
Ciertamente. El problema a primera vista parece sencillo pero encierra bastante dificultad. Lo que comentas lo explicaremos en un próximo vídeo, pero antes tendré que dibujar a Nicolás de Oresme y a los hermanos Bernoulli 🤣
Esa sucesión tiende a cero y no tiene fin. Por tanto es una sucesion convergente. Y pobre guss.. se va morir de hambre jijiji🤣
El problema tiene su dificultad. En un próximo vídeo comentaremos la solución y tanto Nicolás de Oresme como los hermanos Johann y Jakob Bernoulli tendrán algo que decir 😊
Estare pendiente 🤗
@@nancyturcios5076 La sucesión converge, pero la SERIE no, así que sí la puede alcanzar jaja