Ne diyeyim... Kanalınızı bu kadar geç keşfetmem bir az hüzünlü.. Ders dışında olan çoook iyi bir kaynaksınız... Kardeş ülkmizde böyle güzel bir kanal olması ve Sizin gibi birinin olması gururverici... Azerbaycandan selamlar!
Aslında rasyonel olmayan bir sayıyı, rasyonel varsayıp, rasyonel olma şartlarını sağlayıp sağlamadığına bakıyoruz. Bu şartı sağlamayan en az bir kanıt, varsaydığımız şeyin yanlış olduğunu ispatlamamız için yeterlidir . Salt ve güzel bir anlatımdı teşekkürler.
Prof Ali Nesin de aynı konuyu anlatmış. Ancak o den kapalı ve kısa geçmişti ki hiç bir şey anlamamıştım. Burada anlatılan ise çok açık ve çok yalın bir kanıtlama yöntemi. Anlatılanı kutluyorum.
Hocam mimiklerinizdeki gizli hırs ve celallenme beni benden aldı...Videonun sesini kapatıp izlesem sanki birine diss atıyormuşsunuz gibi geliyor 😂😂 Şaka bir yana çok sağlam olmuş emeğiniz için teşekkürler.
Öncelikle güzel bir anlatım tarzı anladım. Peki sayıları rasyonel ve irrasyonel olarak ayırmak ne işe yarar?(aslında bu soruyu bir 11. sınıf öğrencisi olarak sormaya utanıyorum ancak bize okulda ne işe aradığı değil formülü anlatılıyor.)
A Eren Kaya Boş yapma. Bir soru sorulmuş bunu cevaplarken ‘ben cok zekiyim sorguluyorum ogreniyorum siz aptalsınız’ dercesine triplere girmene gerek yok. Bu videoyu izledikten sonra soru soran kişiye verdiğin cevaba bak. (a+b) nin karesi okullarda direkt ezberletiliyor insanların bu tarz ifadelerin nereden,nasıl çıkarıldigini öğrendiklerinde bahsettigin türden tepki vermeleri normal
başta kök2=a/b idi son durumda a=2k ve b=2n bulmuştuk. k ve n tamsayı demiştik peki onu baştaki eşitlikte yerine yazdığımız zaman kök2=2k/2n olur ve 2leri sadeleştirirsek elimizde kök2=k/n kalır k ve n tamsayı demiştik. bu durumda rasyonel olmaz mı açıklarsanız sevinirim
4k2 = 2b2 'de k ve b tek de olabilir çift de olabilir bir şey fark etmez, sadeleştirmek kök kaybı demek değil midir? Orada kaldım b tek bir sayı da olamaz mı
Öklidin elemanlar adlı eserinde bu ispatı aradım ancak bulamadım. Aramamın sebebi de şu. Normalde asalların sonsuzluğuna dair öklidin kendi ispatıyla şu an piyasada bulunan ispatlar arasında belki kabaca aynı ama bazı farklılıklar mevcut. Olaya yaklaşımla ilgili. Mesela en belirgini asal sayıların sonsuzluğuna bakarken. Elimizde var olan asal sayılardan daha fazla asal sayı vardır diye başlıyor. Üç asal sayı belirleyip dördüncünün olması gerektiğini söylüyor. Ayrıca sayıya mesafe olarak bakıyor. Ana mantık aynı ama bu ufak nüanslar bence önemli. Ben de acaba kök2 içinde ufak tefek bakış açısıyla ilgili fark var mıdır? Diye o dönem yapılan ispatı arıyorum. Eğer belge olarak denk geldiyseniz paylaşırsanız sevinirim. Ayrıca içerik açısından piyasada olanlardan farklı ve de özgün videolar ortaya koyduğunuz için teşekkür ederim. İyi çalışmalar.
Çok teşekkürler. Her iki ispatı dediğiniz şekilde inceleyip belge bulursam haber ederim. Fakat asal sayılarla ilgili piyasadaki ispatlarda farklılık olarak genelde aritmetiğin temel teoremi bahsedilmiyor ki bu da ispatı eksik kılıyor.
Peki pi sayısına da irrasyonel diyorlar.pi sayısının formülü tam olarak bir dairenin çevresi bölü 2 yarıçap uzunluğudur.Peki bu formüle göre iki tane rasyonel sayımız var ve bu iki rasyonel sayıyı birbirine bölüyoruz.Sıfır dışındaki iki rasyonel sayıyı birbirine bölersen elde edeceğin sonuç yine rasyonel sayı olacaktır.Diğer bir düşünce ise herhangi bir şekil irrasyonel uzunluğa sahip olabilir mi?Eğer olamazsa bizim formülümüze göre(2 pi çarpı r) rasyonel bir sayı ile irrasyonel bir sayıyı çarpıyoruz ki böyle bir çarpım işleminin sonucu irrasyonel olacaktır.O zaman herhangi bir dairenin çevresi rasyonel uzunluk olamayacaktır.
Bugun derste kök 2 nin degerini nasil bulcagimizi sordum ama derdimi bir turlu.hocaya anlatamadim, surekli kök2 nin irrasyonel oldugunu ve bulamiyacagimizi soyledi hocam , ben ise bulunan rakamlarim nasil bulundugunu merak ediyodum ve ısrarli sorularim uzerine hocamdan "üf burak bilmiyorum , git arastir cevabini aldim ve cevabimi bulamadim , nasil.bulunduguyla ilgili bir video varsa linkini atarsaniz sevinirim.
@@canozanoguz arama motorundan istedigim veya anlayabileceğim bir yaziya ulasamadim bu yüzden merakımı gideremedim ve aklima gelen mecralarda arayiş içine girdim hocam , youtube da bunlardan birisi.
Onu söyle buluyoruz. Mesela nokta dan sonra kaç basamak istiyorsan o basamak sayısına N diyelim. Kok (2) 'nin değerini bulmak istiyorsun. Kök (2) × (10^N)/(10^N)yapıyoruz. (^ üsu gostermek için bunu kullandim). Çünkü bir sayıyı 1 ile çarpmak sonucu değiştirmez. Sonra kök 2 nin yanındaki (10^N) ı içeri alıyoruz. Ve yaklaşık olarak hangi sayıların kareleri arasında yer alıyor onu buluyoruz. Ve dışarı çıkarıyoruz. Sonrada en basta olan 10^N bölüyoruz. Böyle çıkıyor. Mesela kök( 2) için N'i 1 aldık kök (2×100)÷10×N buradan kök (200) yaklaşık olarak 14 ve 15 arasında. Buradan 14 'ü alırsak 14÷10=1.4 olur. Biz tek basamak istediğimiz için n'i 1 aldık. Ne kadar istiyorsan o kadar almalısın.
Kardeş asıl yöntem ne onu bilmiyorum ama ben üzerinde biraz düşündüm böyle birşey aklıma geldi ve baktım işe de yarıyor. Başka yerlerdede bu formülü gorursende yalan söylüyor deme farklı zamanlarda farklı yerlerde birbirinden bağımsız kişiler aynı şeyleri bulabilir matematik bu.
Peki kök3 veya kok7 gibi yani içi tek olan sayılarda da bu ispat kullanılabilir mi yoksa farklı ispatlarmi devreye girer ki muhtemelen öyle oluyordur o zaman sunu sorayım kök6 gibi içi çift olan köklerde bu ispat kullanılabilir mi ?
bir sey sormak istiyorum eger 6/8 dersek 6 da herhangi bir sayinin iki kati(3) 8 de herhang' bir sayinin iki kati (4) oluyor/ bu durumda sadelestirme yaparsak 3/4 kaliyor ve 3 ile 4 aralarinda asal sayilar bunu aciklar misiniz bu arada sayilari farzederek verd'm
Merhaba, neden a ve b sayılarının aralarında asal olmak zorunda olduğunu söylüyoruz. Kök ikinin irrasyonel olduğunu ispatlamak için kök iki eşittir a/b nin yanlış olduğunu ispatlamaya çalışıyoruz. Kök iki eşittir a/b nin yanlış olduğunu ispatlamam yeterli. Aralarında asal olsa da olmasa da a/b rasyonel sayı ve ben bunun doğru olamayacağını ispatlamaya çalışıyorum. Neden a ve b aralarında asal olmak zorunda?
Asal çarpanların sonsuzluğu kanıtında olmayana ergi yöntemi kullanılırken tanım kümesinde en küçük asal sayıdan en büyük asal sayıya kadar çarpanların çarpımından büyük bir sayının var olduğunu kabul ediyoruz. Sonsuz sayı vardır ve bu sayıların arasında bu sayı da vardır deyip mi bu kanıya varıyoruz? Kaçırdığım bir şey var mı acaba :)
Hocam a^2 çift ise a çifttir ibaresinde bulunamayız diye buldum araştırdığımda bana sizin dediğiniz gibi mantıklı geliyor ama a nın Çiftliği konusunda kesin yargı yapılamaz deniyor açıklamanız var mıdır bu konuda
Peki neden aralarında asaldır? a/b oranından bahsediyosak zaten olabilecek en sade hâlden bahsediyoruzdur. Hangi sayılar olursa olsun oran dediğimiz tüm sadeleştirmelerin yapılmış hâlidir. Yani aralarında asal hâlidir
İşte bu yüzden aralarında asal olsun a ve b diyoruz en başında. Aksi halde zaten sadeleştirip aralarında asal elde ediyoruz ve şimdi ispatı devam ettirdiğinde yine çelişki çıkıyor. En başında aralarında asal yani en sade hali olsun deme sebebimiz ispatı mümkün olduğunca kısa, sade ve basit tutmak.
Aradığım gercek matematik iste bu! Keske okuldaki hocalarimiz acik daha bilgili olsada √2 irrasyonel sayi diye dayatip ezberletmektense bize kanitlasa.
Emirhan SAHA sıkıntı okullarımızdaki hocalarımızda değil. Onlara verdirilen sistemde. Belli bir sürede uzun bi müfredat verip sınava hazırlatmaları isteniyor. Sonuç ortada
her şey güzel gidiyordu taki sonda kafa gitti ... 😅😅 şaka maka bir yana iyi ki varsınız ...matematiğin güzel yanını sadece integral türev vs. oluşmadığını anlattığınız için teşekkürler ...🤗🤗
bir rasyonel sayının en sade halini aldığın zaman pay ve paydadaki sayılar aralarında asal olurşöyle ki 2/7 düşün en sade hali budur ve aralarında asaldırlar, 2/6 sayısının en sade hali 1/3 dür ve bu sayılar da aralarrında asaldır yani şunu demek istiyorum bir kesrin en sade hali aralarında asal olur
Şimdi şöyle düşün bir kesiri sadeleştirmek için hep pay ve paydayı aynı sayıya bölebilirsin ama en sade hali yani başka bir şekilde bölemeyiz o zaman pay paydanın 1den başka ortak böleni kalmaz 👍🏻
Aralarında asal olmasa a/b şeklinde yazamazsın onun aslı ortak çarpanlarının da bölünmüş halidir çünkü kardeşim. Yani 4/2 diye bir sayı yoktur o 2 dir gibi düşün.
Aralarında asal olması a/b'nin tam sayı olamayacağı yani bu bölümün rasyonel sayı olduğu anlamına geliyor. Örneğin a=7 ve b=2 olursa a/b=7/2 olur. 7 ve 2 sayılarının 1'den başka ortak böleni olmadığı için 7 ve 2 aralarında asaldır.
🤯 YKS hazırlanıyorum ama arada ispatları da izliyorum. Bana öyle geliyor da olabilir ama farklı bir bakış açısı kazanıyorum. Sorulara yaklaşımımda olumlu yönde etkisi oluyor. Trigonometrideki toplam fark formüllerinin nereden geldiği sınavda işime yaramasa bile zihnini açıyor.
rasyonel sayının tanımını yaparken a/b de a ve b nin tamsayılar kümesinin bir elemanı olması gerektiğini belirttiniz fakat bir ifadenin rasyonel olması için pay ve paydasının tamsayı olması gerekmez. (ör- 1.3/1.5)
hocam a,b € Z dediniz. a/b şeklinde yazılan sayılar kümesine rasyonel sayı dediniz.Bu tanımda yanlışlık var, şöyle ki ; a = 3/2 , b=5/4 dediğimizde ve bunları 3/2 / 5/4 şeklinde yazdığımızda çıkan sonuç rasyonel olucak.yani en başta bahsettiğiniz a,b € Z tanımı yanlış çünkü a ve b illa tam sayı olmak zorunda değil.O halde rasyonel sayının tanımı nasıl olucak hocam sonuçta kullandığımız her sayı rasyonel gibi.
Hangi ülkede okudun bilmem ama 2008 yılına kadar bu ispat 8.sınıf kitaplarında vardı. Artık bulamazsın. Çok hevesli isen öğretmenlere laf atmak yerine matematik bölümü oku,hatta ilköğretim matematik bölümü de yeterli olur.
peki hocam kök 2 nin irrasyonel olduğunu ispatlayabilirmisiniz yani rasyonel olmadığını ispatlamak aslında irrasyonel olduğunu ispatlamakla aynıdır değilmi ?
@@PisagorOkulu a=2k ve b=2n a ve b tam sayı ve k ve n tam sayı ise diyerek a ve b nin aralarında asallığını bozmuş olmuyor musunuz sonuçta bunlara ortak kat olarak 2 ekleniyor ve başta a ve b aralarında asal kısmı yanlış olmuyor mu ? 2 side 2 nin kati ise nasil aralarinda asal varsayimi yapabiliyoruz ?
Hatırlıyorum da 9. Sınıfta mantık konusunu işlerken sırf üniversite sınavında çıkmıyor diye konuyu anlatmamıştı . Keşke ispat metotları bize tam öğretilseydi de biz bunları kendi kendimize bulabilseydik.
Kök 2 yi yazarken a ve b neden aralarında asal olmak zorunda olsun, 2/4 de rasyonel sayıdır ama aralarında asal değil dolayıyla 2k ve 2n den yola çıkmak yanlış değil mi
İspatta aralarında asal almamızın nedeni, tüm rasyonel sayılar aralarında asal 2 tam sayı kalacak şekilde sadeleşebilir olmasıdır. Yani ispatı kısaltmak adına a ve b aralarında asal alınır.
![Lp. Сердце Вселенной #60 РОЖДЕНИЕ ЛОЛОЛОШКИ [Финал] • Майнкрафт](http://i.ytimg.com/vi/YoR0pAV9FVQ/mqdefault.jpg)
"Kök 2 sayısının rasyonel olduğunun ispatı" diye başlığı okudum, şok içerisinde videoyu izliyordum ki en sonda bildiğim şeyi görünce rahatladım
Fotoğrafta rasyonel olmadığının yazıyor..?
Adem Atabağ ben de
Yanlış dersin videosunu izliyorsun.
kanalımda yunanlıların iki önemli teoreminde bunun ispatını yaptım. dilerseniz bakabilirsiniz.
Yeminlen aynı şey oldu
abi ne dediğini inan bana hiç anlamadım ama bana çok mantıklı konuştun gibi geldi o yüzden haklısın yürü abi
Muhtar ne güzel konuştu, hiçbir şey anlamadım.
😆🤣
@@ekinberenkara1878 anlamak için hiç çaba harcamadığınız için matematikt yapamıyorsunuz zaten
SORGULAYICI MATEMATİK = GERÇEK MATEMATİK ÇOK TEŞEKKÜRLER AMA DAHA FAZLA İSPAT İSTİYORUZ LÜTFEN ÇOK
İşi gücü bırakıp video çekecem sadece yakındır :)
@@PisagorOkuluÇok mükemmel bir kanalsın güzel içeriklerin için teşekkür ederim
Ne diyeyim... Kanalınızı bu kadar geç keşfetmem bir az hüzünlü.. Ders dışında olan çoook iyi bir kaynaksınız... Kardeş ülkmizde böyle güzel bir kanal olması ve Sizin gibi birinin olması gururverici... Azerbaycandan selamlar!
Teşekkür ederiz :)
Böyle videoları geç keşfetmenin verdiği hüzün...
Ben çok daha geç keşfettim ne yazıkki :(
@@zgrprod Ben niye hüzün yaşamıyorum lan
şimdi keşfettim :(
Bir de beni düşün
peki ben? :(
Aslında rasyonel olmayan bir sayıyı, rasyonel varsayıp, rasyonel olma şartlarını sağlayıp sağlamadığına bakıyoruz. Bu şartı sağlamayan en az bir kanıt, varsaydığımız şeyin yanlış olduğunu ispatlamamız için yeterlidir . Salt ve güzel bir anlatımdı teşekkürler.
Pi'nin irrasyonel olduğunun kanıtını da yapar mısınız ?
O biraz zorlar 😎
yanlız, biraz ağır bir matematiği var...
Melih Uzun espri yapti adam iste
Pi sayısını da aynı bu şekilde ispat edebilirsiniz, farz edin ki bu videoda kök2 değil de pi sayısı ele alınmış olsun. Yani mantık yine aynı
Pi nin karesini nasıl alicaz peki?
anlatım kabiliyetiniz gerçekten çok iyi.Süpersiniz. Teşekkürler bilgi için..
Ben teşekkür ederim :)
Prof Ali Nesin de aynı konuyu anlatmış. Ancak o den kapalı ve kısa geçmişti ki hiç bir şey anlamamıştım. Burada anlatılan ise çok açık ve çok yalın bir kanıtlama yöntemi. Anlatılanı kutluyorum.
hocam her an ispatı rap şeklinde yapacaksın sanıyorum. Ofansif rapçiler gibi anlatıyorsun ama çok güzel bir video :D
Bkz: 1:14
Hocam mimiklerinizdeki gizli hırs ve celallenme beni benden aldı...Videonun sesini kapatıp izlesem sanki birine diss atıyormuşsunuz gibi geliyor 😂😂 Şaka bir yana çok sağlam olmuş emeğiniz için teşekkürler.
Hocam sizi çok seviyoruz. Matematiği bu kadar güzel anlatan hiç görmedim saygılar...
İnanılmaz keyif verdi video.Aynı zamanda çok yararlı...
keşke okuldaki matematikte böyle ilgi ve merak ettirse
7 ile bölünebilme kuralını ilk kim keşfetmiştir?
Bir 8. Sınıf öğrencisi olmama rağmen anlatış tarzınıza bayıldım gerçekten yalın ve tatmin edici bir video olmus başarılarımız devamını dilerim ^.^
Teşekkür ederim :)
Ben de şimdi 8. sınıfım. Gram bir şey anlamadım. Ama o kadar anlattılarsa kesin doğrudur. :D
Süper bir anlatım olmuş gene Haluk Hocam. Kolay gelsin.
Öncelikle güzel bir anlatım tarzı anladım.
Peki sayıları rasyonel ve irrasyonel olarak ayırmak ne işe yarar?(aslında bu soruyu bir 11. sınıf öğrencisi olarak sormaya utanıyorum ancak bize okulda ne işe aradığı değil formülü anlatılıyor.)
A Eren Kaya Boş yapma. Bir soru sorulmuş bunu cevaplarken ‘ben cok zekiyim sorguluyorum ogreniyorum siz aptalsınız’ dercesine triplere girmene gerek yok. Bu videoyu izledikten sonra soru soran kişiye verdiğin cevaba bak. (a+b) nin karesi okullarda direkt ezberletiliyor insanların bu tarz ifadelerin nereden,nasıl çıkarıldigini öğrendiklerinde bahsettigin türden tepki vermeleri normal
a+b nin karesini a+b yi kendisiyle çarparak öğrenebilirlerdi mesela ama youtubedan öğrenmeyi tercih ettiler
Porçay
Ardang QrowzeN huseyin abi
@@hasankoc3044 (a+b)^2 nerden geldiğini anlamak için hocaya ihtiyaç yok.
Peki ya kök üç veya kök 7 gibi tek sayılar olduğu zaman? Bu ispat işe yaramıyor
Onlar için de video yapmak isterim.
Ece Doğan aynen çok iyi noktada durdun
O zaman 2'ye bolunurlukten ziyade 3'e, 7'ye bolunurluge bakılır.
aynen yine aralarında asal olmaz
@@PisagorOkulu kök 3 içinde video gelsin lütfen 🙏🙏🙏
Eyvallah,Öklide de helal olsun iyi düşünmüş.
kanalımda yunanlıların iki önemli teoreminde bunun ispatını yaptım. dilerseniz bakabilirsiniz.
hocam 0/0 belirsizliği hakkında video çekermisiniz lütfen
2 yi 2 ye böl cvp 1 10 u 10 a böl cvp bir 0/0 da bence bir buda 1 :ddd
ben kaba bi adamım, sınavda bu soruyu sizin sayenizde yapmadım ama çözerken aklıma geldiniz moralim yükseldi taşaklarınıza kurban hocam
Hocam hobi olarak izliyorum harikasınız. Diksiyonunuz olsun anlayış şeklimiz olsun yazınızın güzelliği olsun. Hayatınızda başarılar dilerim
Cok iyi ..Herşeyi bir temele oturtmak çok önemli..Teşekürler
kesik kesik olunca sanki arkadan bakıyormuş gibi geliyor
Seslendirme yapsaniz çok yakışır. Güzel anlatiyorsunuz.
a ve b' yi aralarında asal kabul etmesek ispatı nasıl yapabiliriz?
aralarında asal olmak zorundadır kesir şeklinde yazıldığı zaman kök 25 düşün dışarı 5 olarak çıkıyor 5: 5/1
Bayıldım bu kanala. Harika anlatıyor 👏
Bu soruyu okulda karekökü öğrenirken öğretmenime sorduğumda bana "değil işte " demişti. Öğretmen ve öğretmen işte
Küp kök 4'ün rasyonel olmadığını nasıl açıklayabiliriz?
Video tam türkçe değil gibi. Sanki azerice dinliyomusum gbi bazı kelimeleri anlıyorum ama sonuçta bi anlam ifade etmiyo. Sevgiler hocam💕
Bir an a/b rasyonel sayıdır diyeceksiniz sandım; terliği çıkardım fırlatmak için.. kesirdir deyince bi rahatlama geldi, çok güzel video 👌🏻👌🏻
:D
başta kök2=a/b idi son durumda a=2k ve b=2n bulmuştuk. k ve n tamsayı demiştik peki onu baştaki eşitlikte yerine yazdığımız zaman kök2=2k/2n olur ve 2leri sadeleştirirsek elimizde kök2=k/n kalır k ve n tamsayı demiştik. bu durumda rasyonel olmaz mı açıklarsanız sevinirim
Evet cevaplarsanız çok mutlu olurum hocam
a ve b çift sayı işte sadeleştirme gereksiz
4k2 = 2b2 'de k ve b tek de olabilir çift de olabilir bir şey fark etmez, sadeleştirmek kök kaybı demek değil midir? Orada kaldım b tek bir sayı da olamaz mı
4 ün katı olabilmesi için çift olamk zorunda tek sayıların karesi yada çarpımı 4k yı vermez
A = 2k zaten
4k kare 2b kare de 2k kare ve b kare kalır. 2k=A ise ve çift ise karesi de çift. B kare de B de çift olur
@@erenbayar669 Anladım doğru
Öklidin elemanlar adlı eserinde bu ispatı aradım ancak bulamadım. Aramamın sebebi de şu. Normalde asalların sonsuzluğuna dair öklidin kendi ispatıyla şu an piyasada bulunan ispatlar arasında belki kabaca aynı ama bazı farklılıklar mevcut. Olaya yaklaşımla ilgili. Mesela en belirgini asal sayıların sonsuzluğuna bakarken. Elimizde var olan asal sayılardan daha fazla asal sayı vardır diye başlıyor. Üç asal sayı belirleyip dördüncünün olması gerektiğini söylüyor. Ayrıca sayıya mesafe olarak bakıyor. Ana mantık aynı ama bu ufak nüanslar bence önemli. Ben de acaba kök2 içinde ufak tefek bakış açısıyla ilgili fark var mıdır? Diye o dönem yapılan ispatı arıyorum. Eğer belge olarak denk geldiyseniz paylaşırsanız sevinirim. Ayrıca içerik açısından piyasada olanlardan farklı ve de özgün videolar ortaya koyduğunuz için teşekkür ederim. İyi çalışmalar.
İnternette pdf olarak da bulabilirsiniz. Msgsü matematik bölümü hocalarından David Pierce ve Özer Öztürk Türkçe'ye çevirisini yapmıştı.
Çok teşekkürler. Her iki ispatı dediğiniz şekilde inceleyip belge bulursam haber ederim. Fakat asal sayılarla ilgili piyasadaki ispatlarda farklılık olarak genelde aritmetiğin temel teoremi bahsedilmiyor ki bu da ispatı eksik kılıyor.
aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.html adresinden tüm ciltlerin İngilizce çevirisine ulaşabilirsin.
ilginiz için teşekkürler
mat.msgsu.edu.tr/~dpierce/Dersler/113/2013/oklid-yunanca-turkce-2013-09.pdf
Elinize ağzınıza sağlık çok güzel anlatmışsınız 👏
Peki pi sayısına da irrasyonel diyorlar.pi sayısının formülü tam olarak bir dairenin çevresi bölü 2 yarıçap uzunluğudur.Peki bu formüle göre iki tane rasyonel sayımız var ve bu iki rasyonel sayıyı birbirine bölüyoruz.Sıfır dışındaki iki rasyonel sayıyı birbirine bölersen elde edeceğin sonuç yine rasyonel sayı olacaktır.Diğer bir düşünce ise herhangi bir şekil irrasyonel uzunluğa sahip olabilir mi?Eğer olamazsa bizim formülümüze göre(2 pi çarpı r) rasyonel bir sayı ile irrasyonel bir sayıyı çarpıyoruz ki böyle bir çarpım işleminin sonucu irrasyonel olacaktır.O zaman herhangi bir dairenin çevresi rasyonel uzunluk olamayacaktır.
Bugun derste kök 2 nin degerini nasil bulcagimizi sordum ama derdimi bir turlu.hocaya anlatamadim, surekli kök2 nin irrasyonel oldugunu ve bulamiyacagimizi soyledi hocam , ben ise bulunan rakamlarim nasil bulundugunu merak ediyodum ve ısrarli sorularim uzerine hocamdan "üf burak bilmiyorum , git arastir cevabini aldim ve cevabimi bulamadim , nasil.bulunduguyla ilgili bir video varsa linkini atarsaniz sevinirim.
Demek araştırmanızı youtube video yurumlarında yapıyorsunuz.
@@canozanoguz arama motorundan istedigim veya anlayabileceğim bir yaziya ulasamadim bu yüzden merakımı gideremedim ve aklima gelen mecralarda arayiş içine girdim hocam , youtube da bunlardan birisi.
Onu söyle buluyoruz. Mesela nokta dan sonra kaç basamak istiyorsan o basamak sayısına N diyelim.
Kok (2) 'nin değerini bulmak istiyorsun. Kök (2) × (10^N)/(10^N)yapıyoruz. (^ üsu gostermek için bunu kullandim). Çünkü bir sayıyı 1 ile çarpmak sonucu değiştirmez. Sonra kök 2 nin yanındaki (10^N) ı içeri alıyoruz. Ve yaklaşık olarak hangi sayıların kareleri arasında yer alıyor onu buluyoruz. Ve dışarı çıkarıyoruz. Sonrada en basta olan 10^N bölüyoruz. Böyle çıkıyor. Mesela kök( 2) için N'i 1 aldık kök (2×100)÷10×N buradan kök (200) yaklaşık olarak 14 ve 15 arasında. Buradan 14 'ü alırsak 14÷10=1.4 olur. Biz tek basamak istediğimiz için n'i 1 aldık. Ne kadar istiyorsan o kadar almalısın.
Kardeş asıl yöntem ne onu bilmiyorum ama ben üzerinde biraz düşündüm böyle birşey aklıma geldi ve baktım işe de yarıyor. Başka yerlerdede bu formülü gorursende yalan söylüyor deme farklı zamanlarda farklı yerlerde birbirinden bağımsız kişiler aynı şeyleri bulabilir matematik bu.
Kök 3 sayısının irrasyonel olduğu durumu nasıl ispat ederiz?
Aynı yöntemle ispat edebiliriz
2k - 1 veya 2k + 1 şeklinde
çok başarılı bir video. bu arada üzerinizdeki tişörte bayıldım😍
Tamam da, o ikiler sadeleşince k/m olmuyor mu ve k ve m aralarında asal olmuyor mu
Bizleri düşünmeye teşvik ettiğiniz için teşekürler
Hocam bu ispat yönteminin adı neydi aksine örnek üzerinden ispat mı ?
Olmayana ergi
hocam a ve b aralarında asal olmalı mi rasyonel sayılar bir küme olduğu için tekliği söz konusu.
Peki kök3 veya kok7 gibi yani içi tek olan sayılarda da bu ispat kullanılabilir mi yoksa farklı ispatlarmi devreye girer ki muhtemelen öyle oluyordur o zaman sunu sorayım kök6 gibi içi çift olan köklerde bu ispat kullanılabilir mi ?
+1
kök iki neyin karesi bulamıyor muyuz onu anlamadım
hocam belki kızardınız ama siz bizim sınıfta ders anlatsanız sıra arkadaşıma durmadan " adam çok iyi ya" diye fısıldardım
Teşekkür ederim :) Kızardım muhtemelen, dikkatim dağılırdı :D
10.sinifim ve proje ödevim bunun gibi 20 ispat ne yapacağım bilmiyorum
bir sey sormak istiyorum eger 6/8 dersek 6 da herhangi bir sayinin iki kati(3) 8 de herhang' bir sayinin iki kati (4) oluyor/ bu durumda sadelestirme yaparsak 3/4 kaliyor ve 3 ile 4 aralarinda asal sayilar bunu aciklar misiniz bu arada sayilari farzederek verd'm
Tamam şimdi ispata buradan devam et. Şu an aralarında asal ve kök2 sayısına eşit olsun diye düşün. Karelerini al vs.
Diğer 9 ispat nedir ?
Sol alttaki beyaz kitabın adı ne tam okuyamadım da
Merhaba, neden a ve b sayılarının aralarında asal olmak zorunda olduğunu söylüyoruz. Kök ikinin irrasyonel olduğunu ispatlamak için kök iki eşittir a/b nin yanlış olduğunu ispatlamaya çalışıyoruz. Kök iki eşittir a/b nin yanlış olduğunu ispatlamam yeterli. Aralarında asal olsa da olmasa da a/b rasyonel sayı ve ben bunun doğru olamayacağını ispatlamaya çalışıyorum. Neden a ve b aralarında asal olmak zorunda?
Asal çarpanların sonsuzluğu kanıtında olmayana ergi yöntemi kullanılırken tanım kümesinde en küçük asal sayıdan en büyük asal sayıya kadar çarpanların çarpımından büyük bir sayının var olduğunu kabul ediyoruz. Sonsuz sayı vardır ve bu sayıların arasında bu sayı da vardır deyip mi bu kanıya varıyoruz? Kaçırdığım bir şey var mı acaba :)
a ve b çiftse, a ve b nin bölümünden cevap rasyonel olmaz mı?
A ve b çift olduğundan dolayı, aralarında asal olamazlar. Yani bizi ilgilendiren kısım eşitlikten ziyade aralarında asal olup olmaması.
Hocam aralarinda asal demis 3 sayisida rasyoneldir 3÷1 niye aralarinda asal olmali bide kok3 kok7 kok11 icin ayni durum sağlanir mi
çok güzek bir kanal artık takipteyim :)
Teşekkürler
a ve b'nin neden en sade halini yazdığımızı farzediyoruz?Onu anlmadım.
5 bölü 10 ile 1 bölü 2 nin bi farkı yok en sade hali her zman işimize gelir ondan sade halini farzediyoruz..
Hocam a^2 çift ise a çifttir ibaresinde bulunamayız diye buldum araştırdığımda bana sizin dediğiniz gibi mantıklı geliyor ama a nın Çiftliği konusunda kesin yargı yapılamaz deniyor açıklamanız var mıdır bu konuda
o bahsettiğiniz a reel sayısı için geçerlidir. a tam sayı iken a^2 çift ise a da çift olur.
Evet orada bi kopukluk yaşamışım ben de şimdi fark ettim tam sayı aldığımızı teşekkürler
Rica ederim. İlginiz için ayrıca teşekkürler :)
Hocam a=2k , b=2n ise bu sayıları böldüğümüzde ikisi de 2 ile sadeleşir. Açıklar mısınız?
8 ile 10 olsa mesela a ile b , bölümü 4/5 yapar...
Zaten sorun sadeleşiyor olmaları. a ve b aralarında asal sayılar olduğundan 1den başka ortak bölenleri olmaması gerekiyordu.
Peki neden aralarında asaldır? a/b oranından bahsediyosak zaten olabilecek en sade hâlden bahsediyoruzdur. Hangi sayılar olursa olsun oran dediğimiz tüm sadeleştirmelerin yapılmış hâlidir. Yani aralarında asal hâlidir
İşte bu yüzden aralarında asal olsun a ve b diyoruz en başında. Aksi halde zaten sadeleştirip aralarında asal elde ediyoruz ve şimdi ispatı devam ettirdiğinde yine çelişki çıkıyor. En başında aralarında asal yani en sade hali olsun deme sebebimiz ispatı mümkün olduğunca kısa, sade ve basit tutmak.
@@PisagorOkulu Anladım hocam sağolun
Aradığım gercek matematik iste bu! Keske okuldaki hocalarimiz acik daha bilgili olsada √2 irrasyonel sayi diye dayatip ezberletmektense bize kanitlasa.
Emirhan SAHA sıkıntı okullarımızdaki hocalarımızda değil. Onlara verdirilen sistemde. Belli bir sürede uzun bi müfredat verip sınava hazırlatmaları isteniyor. Sonuç ortada
Asıl mesele konuları yetiştirmek olduğu için bu tarz şeylerin üzerinde durulmuyor genelde
@@mahsundag4713 Bu ispat ne kadar vakit alır ki?
@@erkankaraman742 4 dk 20 saniye alıyor ispatlamak :)
Problem çoğunlukla kişide ve toplumun zihniyetinde. Eğitim sistemi düzelse de en fazla %1-2'nizi kurtarır. :)
arkdaşlar bildiğiniz soru grubu var mı bilgilendiri misiniz ?
Çok güzel zihin açıcı hocam tebrikler böyle videolar gelsin lütfen
her şey güzel gidiyordu taki sonda kafa gitti ... 😅😅
şaka maka bir yana iyi ki varsınız ...matematiğin güzel yanını sadece integral türev vs. oluşmadığını anlattığınız için teşekkürler ...🤗🤗
Kök 5 ispatını nasıl yapılır?
Hocam ispat videoları daha sık gelse daha iyi olur. Kimisine lise matematiği yetmiyor, ufkunun genişlemesini istiyor.
Peki pi sayisi rasyonel degilse neden testlerde piyi 22÷7 alin diyor onuda aciklar misiniz lutfen
Testler beş para etmediği için tabi ki.
a/b nin aralarında asal sayı olma şartı nereden geliyor?
bir rasyonel sayının en sade halini aldığın zaman pay ve paydadaki sayılar aralarında asal olurşöyle ki 2/7 düşün en sade hali budur ve aralarında asaldırlar, 2/6 sayısının en sade hali 1/3 dür ve bu sayılar da aralarrında asaldır yani şunu demek istiyorum bir kesrin en sade hali aralarında asal olur
@@haktanlofca8253 3 mesela 1 le asal mı da rasyonel sayı oluyor
@@dayiii_ bir tüm sayılarla aralarında asaldır.
Şimdi şöyle düşün bir kesiri sadeleştirmek için hep pay ve paydayı aynı sayıya bölebilirsin ama en sade hali yani başka bir şekilde bölemeyiz o zaman pay paydanın 1den başka ortak böleni kalmaz 👍🏻
Ben de bunu soracaktım :)
hocam aralarında asal olması şartı nerden geliyor
Aralarında asal olmasa a/b şeklinde yazamazsın onun aslı ortak çarpanlarının da bölünmüş halidir çünkü kardeşim. Yani 4/2 diye bir sayı yoktur o 2 dir gibi düşün.
Aralarında asal olması a/b'nin tam sayı olamayacağı yani bu bölümün rasyonel sayı olduğu anlamına geliyor. Örneğin a=7 ve b=2 olursa a/b=7/2 olur. 7 ve 2 sayılarının 1'den başka ortak böleni olmadığı için 7 ve 2 aralarında asaldır.
böyle videolar çok zevkli.
🤯 YKS hazırlanıyorum ama arada ispatları da izliyorum. Bana öyle geliyor da olabilir ama farklı bir bakış açısı kazanıyorum. Sorulara yaklaşımımda olumlu yönde etkisi oluyor. Trigonometrideki toplam fark formüllerinin nereden geldiği sınavda işime yaramasa bile zihnini açıyor.
rasyonel sayının tanımını yaparken a/b de a ve b nin tamsayılar kümesinin bir elemanı olması gerektiğini belirttiniz fakat bir ifadenin rasyonel olması için pay ve paydasının tamsayı olması gerekmez. (ör- 1.3/1.5)
Rasyonel sayı olabilmesi için gerekir. Tanımı böyledir. kök2 bölü kök5, kesirli bir ifadedir mesela ama rasyonel sayı değildir.
1.3/1.5 ile 13/15 arasında ne fark var.
ösym de böyle mi diyor peki
Bu olmayana ergi yöntemi miydi yoksa çelişki mi?
8. Sınıfım ama gayet rahat anladım. Böyle herkesin anlayabileceği videolar çekmeniz çok güzel. Size bunun için ayrıca teşşekkürlerimi sunuyorum😊
Ben teşekkür ederim.
Bende 8. Sınıfım , derslerin nasıl ona göre kaynak sorucağım? (Matematik kaynak.önerisi)
aferin sana
lgsde gorusurz düzna wksjwkd
ben 7 yim 7 ama adam öyle bi anlatmiski 10 yil gece unutmam
kök 2 çift midir tek midir sizce ve basit bi şekilde açıklayınız lütfen dipnot 9. sınıfım triginometriden girip logeratmadan çıkmayın anlayamam.
Tek ve çift kavramı tam sayılar için geçerlidir. Kök2 irrasyonel bir sayı olduğu için tek ya da çifttir diyemiyoruz.
hocam a,b € Z dediniz. a/b şeklinde yazılan sayılar kümesine rasyonel sayı dediniz.Bu tanımda yanlışlık var, şöyle ki ; a = 3/2 , b=5/4 dediğimizde ve bunları 3/2 / 5/4 şeklinde yazdığımızda çıkan sonuç rasyonel olucak.yani en başta bahsettiğiniz a,b € Z tanımı yanlış çünkü a ve b illa tam sayı olmak zorunda değil.O halde rasyonel sayının tanımı nasıl olucak hocam sonuçta kullandığımız her sayı rasyonel gibi.
3/2 / 5/4 şeklinde yazdığınız sayının rasyonel olacağını nasıl kontrol ediyorsunuz?
öğrendiğimiz iy oldu teşekkür ederim :) ayrıca tişört güzelmiş nerden aldınız
Teşekkür ederim. Hediye geldi :)
:) almak isterdim :)
Neden aralarında asal farz ettik bende orası oturmadı
Aksi halde sadeleştirip aralarında asal hale getirecektik. İspatı kısa tutmak için bu şekilde farz ettik.
@@PisagorOkulu dank etti. Teşekkürler :)
Muhteşem olduğunuzu belirtmeme gerek yok sanırım saygı değer Hocam ...
anlamadım ama haklı herhalde
Bsiksndgsgdyshdkya
kanalımda yunanlıların iki önemli teoreminde bunun ispatını yaptım. dilerseniz bakabilirsiniz.
MEB Matematik öğretmenlerinin kaç tanesi acaba bunu ispatlayabilir sorsak merak ediyorum...
Ahmet Erek n-n (n mebdeki hocaları temsil ediyo)
Olsun sen yine de sor bence.
Hangi ülkede okudun bilmem ama 2008 yılına kadar bu ispat 8.sınıf kitaplarında vardı. Artık bulamazsın. Çok hevesli isen öğretmenlere laf atmak yerine matematik bölümü oku,hatta ilköğretim matematik bölümü de yeterli olur.
Peki hocam a/0 olsa durum ne olur ve hangi kümede yer alır?
Bir sayıyı 0 a bölmek tanımlanmadığı için böyle bir şeyden bahsedemeyiz.
@@PisagorOkulu teşekkür ederim hocam yanıtınız için.
A/0 ın anlamını bilmeden ispat?
peki hocam kök 2 nin irrasyonel olduğunu ispatlayabilirmisiniz yani rasyonel olmadığını ispatlamak aslında irrasyonel olduğunu ispatlamakla aynıdır değilmi ?
Evet aynıdır bir sayı gerçek sayı kümesindeyse ya irrasyonel ya rasyonel olmak zorunda
@@-awera Kök2 nin gerçel sayı olduğunu göstermemiz gerek o halde:)
Hocam a=2k ise ve b=2n ise a/b= 2k/2n olur 2ler sadeleşince k/n aralarında asal olamaz mı ?
Olabilir.
Ozaman kök 2 sayısı rasyonel sayı oluyo ve yanılmış olmuyo musunuz?
@@yakupsoylu486 hayır tabi ki
@@PisagorOkulu a=2k ve b=2n a ve b tam sayı ve k ve n tam sayı ise diyerek a ve b nin aralarında asallığını bozmuş olmuyor musunuz sonuçta bunlara ortak kat olarak 2 ekleniyor ve başta a ve b aralarında asal kısmı yanlış olmuyor mu ? 2 side 2 nin kati ise nasil aralarinda asal varsayimi yapabiliyoruz ?
Neden aralarinda asal olmak zorundalar o kismi anlamis degilim tam olarak
Hatırlıyorum da 9. Sınıfta mantık konusunu işlerken sırf üniversite sınavında çıkmıyor diye konuyu anlatmamıştı . Keşke ispat metotları bize tam öğretilseydi de biz bunları kendi kendimize bulabilseydik.
√2 = ²√2^1 yani kök iki de iki üzeri bir bölü ikiye eşit olmaz mı?
Evet
ⁿ√z z^1/n
ünde ayrık matematik alanların gözü yaşlı bu videolarla lisede tanışabilmek isterdim
a^2 = cift sayi ? Olayini anlamadim a=7 olsa 7^2=49 yapar ?
49 => Tek sayı.
7 de tek sayı.
Bir sorun yok yani.
Oldukça anlaşılır saglam bir video olmuş
Hocam acaba baska bir yolu daha varmi
Vardır tabi.
Hocam rica etsem yardimci olurmusunuz
b nin sıfır olma olasılıgı olmaz mı sonucta 0 da bir çif sayı
bir sayı 0'a bölünemez
tanımda b 0 dan farklı diyor
Tek kelimeyle muhteşeem...
Kök 2 yi yazarken a ve b neden aralarında asal olmak zorunda olsun, 2/4 de rasyonel sayıdır ama aralarında asal değil dolayıyla 2k ve 2n den yola çıkmak yanlış değil mi
İspatta aralarında asal almamızın nedeni, tüm rasyonel sayılar aralarında asal 2 tam sayı kalacak şekilde sadeleşebilir olmasıdır. Yani ispatı kısaltmak adına a ve b aralarında asal alınır.
ben neden aralarında asal olmak zorunda olduklarını anlamadım
Harika bir video olmuş ağzınıza sağlık ve tabi öklid amcamıza da helal olsun
madem a çift sayı a=2k ise 6k tek sayımı? a=6k alsaydın?
6k alması için hem 2nin hem de 3'ün katı olması gerekir.
Şu sol üstteki kitapları n adı ne
mustafa yağcının matematik ve geometri kitapları sanırım. altta matematik dünyası dergisi ve ali nesin'in popüler matematik kitapları da var.
Aynen öyle :)
COK GUZEL TESEKKURLER