0.999... ifadesinin ne olduğunu ve daha sonra 1'e eşit olup olmadığını anlatmaya çalıştım. İyi seyirler dilerim. / pisagormath / pisagor / pisagormath / pisagormath
Hiç etrafında 9.99 u 9 lira diye okuyan var mı nedeni o 10 değil de 9 muş daha ucuz etkisi yaratmak için bir nevi illaki ne alaka diyen olucak nedeni bu.
@@ufukcanoner4161 ucuz etkisi yaratsin diye değil millet cebinden çikan parayi bilemeyecek kadar salak mi? Sebebi parayi daima yukari yuvarliyorlar aşagisina yuvarlayani gormedim. Buda senin cebinden fazla para aliniyor demek ve bu fatura edilmiyor. 9.99 luk seyi sana 10 liradan satinca kazandiklari bir kuruş milyonlarca o fazladan kuruslar birikince efsane para demek. Hersey kilifina uygun.
Bence çoğu matematik öğretmeni biliyor bunları matematik okuyan birine sormuştum bu ispatları sürekli yapıyorlarmış ama müfredat tutsağı çoğu hoca ya da uğraşmak istemiyor
@@keremkaya2828 aslında bence öğretmedikleri için böyle oluyo yani normalde mantığını kavrayarak öğrensek bir daha unutmayız belki ama bize sürekli Yok onun formülü yok bunun formülde ezberletiliyor okullarda
Daha bunu anlayacak yaşta veya yeterli bilgiye sahip olmadığındandır . Ben de bu videoyu yaklaşık 1-2 yıl önce izlemiştim çok bişey anlamadım ama şimdi izleyince daha iyi anladım hatta kendi kendime videoyu izlemeden de kanıtlayabilirim şu an serilere merakım var onlar ile ilgili problemler düşünüyorum:)
Yolda yürürken sürekli karşına çıkan ,ama" tanımadığın" insanlar olur.ne sen onları tanımak istersin ne de onlar kendilerini sana "tanıtırlar". Matematikteki konuları yada diğer alanlardaki konuları, yolda yürürken karşına çıkan ama hiç tanımadık insanlar gibi düşünebilirsin. Ne sen onlarla ilgili istemli bir şekilde bilgi topladın, ne de onlar sana kendilerini isteyerek tanıttılar. Ya senin bi tanıdığın gelir sana yolda geçenleri tanıtır (ki senın tanıdıgın o yoldan geçenlerden birini tanıyordur),ya da" zorunluluk" halinde olursun ve biriyle "mecburiyetten " tanışmak zorunda kalırsın. Zorunluluk yada mecburiyet halinde bişeyi tanımak ,esasında onu ezberlemektir. Zorunluluk geçene kadar akılda tutulup sonra boşluklara bırakmaktır bilgiyi. Okulda sınavı geçmek için zorunluluk ve mecburiyrt hali ile matematiğin bu konuları ezberlenir. Sırf sınavı geçmek için. Ama ,gerek öğretmenler sayıların önemini ve değerini gerçek hayattaki ilişkilerini anlatamadıkları (istisnalar hariç) için ; Gerekse öğrenciler sayıların gerçek hayatta ilişkisini merak etmediği için ;kıymet ,değer,önem ortaya çıkmaz öğrenmesi gereken kişi için. Bişeyi anlamak yada öğrenmek için ,ilgi veya istek yada talep veyahut niyet gerekir. İlgi, istek,talep yada niyet yoksa bilgi yine hafızaya alınır. Ama ezbere alınır. Ezbere alınan bilgi geri çağırılamıyorsa kullanılamaz. Öğrendiğin bişeyi geri çağırabilirsin kullanmak için.ezberlediğin bişeyi geri çağırmak için ya doğuştan yetenekli yada birkaç teknik sahibi olman gerekir . Ben bunu anlayacak kadar zeki değilim çıkarımı,aklın değil duyguların bir çıkarımıdır. Akıl ayrı duygular ayrı kararlar verir. Duygular rahatı sever,akıl zorluğu. Ama rahatı elde etmen için zora kafa tutmak gerekir. Zor denilen şeyi istekli,hevesle ve bilgi sahibi ola ola (ezber olmadan) yaparsan , zor denilenin sadece zor denildiğini farkedersin. Bişeye kolay yada zor demek sadece bakış açısıdır. Bakış açısının açı değeri , bilgi sahibi olmak yada olmamaktan gelir. Bir konuya zor diyorsan bakış açın dardır o konuya,çünkü bilgi sahibi değilsindir. Ama başka bildiğin bir konuyu düşünürsen ,bakış açınım 360 lara varan bir açıya sahip oldugunu,her yönüyle düşünebildipini görürsün. Bir konuya kolay diyorsan, o konu hakkındaki bilgi senin bakış açının değerini yükseltir. Kolay dediğin konuya ait bilgin arttıkça farklı yönlere bakabilme durumu ortaya çıkar. Bakış açısı, kolaylık,zorluk tamamen göreceli,bilgiye dayalı bir olgudur. Bildiğin şeyler kolay,bilmediğin şeylere zor denir .yada bilinen kolay gibi gelir,bilinmeyen ise zor gibi gelir. Ama esasında sadece gibi gelir. Zor yada kolay olguları sabittir. Kolay zor dediğin konular sabittir. Değişken olan senin bakış açın,bilgi düzeyindir. Kavramlar sabittir ama sen değişirsin .bilgi sahibi oldukça,bakıl açın değişir. Zeka yada akıl duygularla bastırılabilir.bastırdıkça dibe çöker. Ne kadar dibe çökerse kaybolur gibi yok olur gibi olur. E böylece "bunu anlayacak kadar zeki değilim" cümlesi çıkar. Bildiğin konuları düşün ve o konuları hiç bilmediğin zamanları hatırla. Şuan ki videoyu izlediğin gibi hissetmiş oldugunu farkedersen (hatırlarsan) yanlış çıkarımının yerini bulur, onu düzeltiecrk bir çıkarıma varabilirsin.
Limit işin içine girince her sayı hakkında aynı şeyi söyle bilirsiniz. 2.999... = 3 diyebiliriz. 5.9999....9..= 6 diyebiliriz. Sadece 0.99...99...99.. =1 için geçerli değildir.
Fëagil kardeş baslangici 0.9999... =1 oldugu icin onu soyluyoruz zaten her iki tarafa da 2 veya 3... gibi sayilar ekleyince senin dedigin oluyo ama en temeli 0.9999...=1 den geliyo
Hocam, sizin limit ile yaptığınız tanım insanın kafasına yatıyor ama, eğlenceli dediğiniz kısımda; bir denklemi genişletip kendisiyle toplamak ( bence) kayserilinin annesini boyayıp tekrar babasına satması gibi birşey. (10x li olan kısımdan bahsediyorum).
@@ahmetyavuzel5269 3 farklı çözümü var: ya 0 ya 1 (parantez içine alıp bir tane 1 i dışarıda bırakırsan parantez ici 0 olur ve 1+0 dan 1 olur) ya da bunların ortalama olarak yaklaştığı değer olan 0.5 dir. 0.5 olarak alınıyor ama tam bilmiyorum nedenini.
izlemesi çok keyifli sonda yaptığınız ispatı kendim de yapmıştım. 7ye tam bölünmeyen sayırlarda virgülden sonra hep aynı şey geliyor sadece sıraları değişiyor bence çok ilginç bir durum
İmam Gazali’nin nedensellik ilkesine (ki bu ilke bilimin en temel ilkelerinden birisidir) olan eleştirisi hakkında ne düşünüyorsunuz? Bunun için de sizden bir video bekliyoruz. Sağlıcakla kalın.
Beyler ve hanımlar videoyu dikkatli izlerseniz tüm bir lise limit konusunun mantığının anlatıldığını farkedersiniz. Ben izledikten sonra çok rahat bir şekilde limit budur dedim. Eline emeğine sağlık Haluk bey.
Gençler biz de lise yıllarında limit problemleri cozmustuk. Korona günlerinde kuantum fiziği, felsefe matematik falan geziniyorum nette. Kendim tıp hekimiyim. Cok iddialı falan değilim. Ancak bir sey ogrendigimi düşünüyorum. 4 boyutlu bir dünyada sınırlı ( en azindan simdilik) bilgiyle her sey açıklanmıyor. Matematiğin de su an açmazı olan konuları belki de limit, pi sayısı, altin oran karmaşık sayılar vs. gibileri.
Bu biraz da sonlu sonsuzlarla alakalı. Her seferinde ondalık basamağı 10a bölüp 9unu alıyoruz, kalan kısmı 10a bölüp yine dokuzunu alıyoruz ama bunu sonsuz kere yaptığımızdan bir tama eşit oluyor. Bi kareyi sonsuz defa 2ye bölebilirisniz ama o hala bi karedir
1'den 0.9999...'u cikarirsaniz (bunu once 1'den 0.9'u, sonra 0.1'den 0.09'u v.b. ....cikararak yapabilirsiniz), kalan sayinin her bir ondalik hanesinde 0 olmasi gerektigini goreceksiniz; bunu saglayan tek bir sayi var, o da 0.
en küçük pozitif reel sayı diye bir sayı tanımlanamadığından dolayı 0,99...=1 oluyor. en küçük pozitif reel sayı tanımlanabilseydi 1 ile 0,99... arasındaki fark olarak tanımlanırdı. ama işte adamın biri çıkıp da "ben o en küçük sayıyı da ikiye bölerim daha küçüğünü bulurum" demesin diye böyle bir sayı tanımlanamaz.
Hocam bana garip gelen, 1 bölü sonsuz limite gore 0 oldugu icin 0.9999... da 1e esittir dediniz. 1 bolu sonsuzun da 0a esit oldugunu kanitlamaniz gerekiyor. :)
Direkt gösterimde 1 e eşit değildir ama limit ini alırsak yani yakınsadığı değere bakarsak 1 olduğunu görürüz.O değere fazlasıyla yaklaşması 1 olması için kafi değildir.
@Twitch Land 0.9 devirli sayısını tek bir sayı kabul edemezsin çünkü virgülden sonra ne kadar ilerlersen ilerle elbet bir basamak 9 vardır. Devirli gösterimler tanım amaçlıdır gerçek bir sayı olarak kabul etmemek gerek çünkü böyle bir sayıyı ne kadar 9 eklersen ekle elde edemezsin 0.9 devirli sayısı gerçekten 1 e eşit değildir. Ama o kadar yakındır ki aradaki fark ihmal edilir
şöyle düşün iki tane sonsuzluk var nicel ve nitel biri ölçülen sayılar pi sayısı falan diğeri nitel yani Tanrı şimdi nitel olan değil de nicel olana bakalım pi sonsuzdur evet ama insanlar tarafından sayılamadığı için sonsuzdur sıfır virgül devreden dokuz da sonsuzdur ama insanlar tanımlayamadığı için sonsuzdur 0,9999.... sayısını 1'den küçük diyebilmen için şöyle bir izah yapalım biz bu sayıyı kaç ile toplarsak bir olur 0,0 devreden 0 ve işte o arada nicel sonsuzluk devreye giriyor 1-0,9999.... = 0,00000000000000000000000e01 işte bu şekilde her türlü 1 olduğunu anlayabiliriz
Sonsuz sayı dizileri belirsizlik gösterir ve sonsuz sayı dizilerini parçalara ayırmak veya sayılarla çarpım parantezlerine almak matematiğin kurallarını kırmak demektir. 2/2 den örnek vereyim. 2x0/2x0 bir belirsizliktir. Siz eğer bu belirsizliğe nasılsa üstün birini 4 le diğerini 6 yla çarpayım nasıl olsa 0 derseniz yukarıda yapılan hatanın aynısını yapmış olursunuz. Belirsizlik ortadan kaldırılmadan belirsizliğe müdahale edilemez. Çarptığın 0 ları uslu uslu silersin ve cevabını tekrar 1 bulursun. Yoksa birsürü sayı çarpıp 4/6=1 bulursun ki bravo matematik kırıldı.
Mantık Akademi sonucu 1 bulmasının sebebi sayı/sonuz=0 olarak kabul etmiş olmasıdır. 0 dışındaki bir sayı başka bir sayıya bölünerek 0 elde edilemez ancak sıfıra çok yaklaşabilir. 0 a yaklaşmayı göz ardı ettiği için 0.999... sayısını 1 e eşit buluyor
ustam burada da (1/10)^sonsuz mevzusunu 0 aldığımız için 0,9999... sayısı 1e eşit geliyor. Sonuçta zaten 0,999... sayısının bize 1den küçük olması gerektiği yanılgısı/düşüncesi 0,000...1'den yani (1/10)^sonsuz sayısı kadar az olması düşündürtüyor. yani bu durumda aslında kanıtlanması gereken durum (1/10)^sonsuz sayısının 0a eşit olması olmaz mı?
öyle olmasının nedeni asla tam bölünememesinden kaynaklı böldüğümüz sayıların 0.001 kadar küçük bir kısmı bölünemiyor bu yüzden taraf tarafa toplama yaparken orayı dahil edemediğimiz için 0.999 = 1 oluyor
*_0,(9) ile 1 farklı sayılarsa bunların ortalaması nedir veya aralarında başka bir sayı var mıdır?_*_ (Bir dakikalık okuma)_ 0,(9) ile 1 in aritmetik ortalamalarını alalım: A = [ 0,(9) + 1 ] / 2 A sayısının 0,(9) ile 1 arasında olması durumu, 0,(9) < A < 1 (I.) ya da 0,(9) = A = 1 (II.) durumları ile mümkün olabilir. _(I.)_ inceleyelim. 0,(9) < A olmalıdır. Bu da demektir ki A sayısının, sıfır virgül dokuz devreden sayısından daha büyük olması gerekir. A > 0,(9) nasıl mümkün olabilir? A nın sonunda 0,(9) a fazladan bir 9 ile. Ancak elde edilen sayı yine 0,(9) a eşit olabilir. Eğer A nın sonuna fazladan 8 bile ekleyerek 0,(9)8 sayısını A ya eşit varsaysaydık bile bu da A < 0,(9) sonucuna yol açacaktı ki bizim incelediğimiz durum A > 0,(9) durumuydu. Tanıma uymadığı için bu çelişkili bir ifadedir. *Bu durumda, 0,(9) < 1 olamaz.* _(II.)_ inceleyelim. 0,(9) = A ve A = 1 ve 0,(9) = 1 olmalıdır. *Bu durumda, 0,(9) = 1 olur.* 0,(9) ile 1 birbirlerinden farklı değildir.
Sonsuzu algılamak güçtür hocam durumu algılayabildiğim kadarıyla yazayım. Toplamsembolü içinde n=1 den a ya (9/10^n) ile n=1den a+1e 9/10^n i düşünelim hocam. A sonsuza gitsin.İkisi de limit altında birdir fakat limit dışında bakarsak çok çok az bir farkla alttaki daha büyüktür.Yani 2 tane 0,999... sayısı bile birbirinden farklıdır.Bu sebeple 0,(9)eşitdeğil 1 olduğunu düşünüyorum hocam
İyi de eşit olup olmadığı hakkında konuşabilmek için önce! 0.9999.. un ne anlama geldiğini bilmemiz gerek. Videonun başında bunu anlatıyorum. Bu ifade bir limit değerine eşit. Bu ifadenin limitini alıyoruz demiyorum, bu ifadenin kendisi videoda gösterdiğim dizinin limitine eşit. Bu sayede, yani ne anlama geldiğini bilebildiğimiz zaman ancak neye eşit olup olmadığı hakkında yorum yapabiliyoruz. Yorumdan kastım da kişiden kişiye göre değişen bir düşünceden bahsetmiyorum. Açık ve net ortaya çıkan bir durumdan bahsediyorum.
@@PisagorOkulu (algıladığım uzayla ilgili kendi fikirlerim)hocam orada kullandığınız formül ile daha sonraki kullandığınız yöntem arasında hiç bir fark göremiyorum ki ikisi de aynı yerden çıkıyor zaten ve sonsuzda o tarz formüllerin kullanılmaması gerektiği taraftarıyım çünkü belli bir yerden sonra yuvarlanıyor sayılar.bu yüzden 0,99... sağındakine eşit değildir.sonsuzda birlik bir hata payını 0 olarak görmüyorum kısaca.sonsuz basamaklı bir seride sonsuzda biri anlamlı görüyorum
@Twitch Land sıfırın bire eşit olduğuna dair bir kanıt yok. Sadece öyle kabul edilir. Limit üzerinden anlatılıyor ama zaten limit bu soruna yonelik gelistirilmis bir yontemdir yani limitten gelen bir varsayımı limitle ispatlayamazsın
Devirli sayıyı tanımladıktan sonra ikinci yöntemden devam ederseniz (10 ile çarpıp farkını aldığımız yöntem) o zaman ispat tamalanmış sayılmaz mı? Böylece limit prosesine de gerek kalmaz.
Merhaba biz corona virüsü ile okulların tatil edilmesinden dolayı öğrencilerimizin eksik kalan konularını tüm derslerden canlı yayınla anlatıyoruz sizin için sıkıntı olmayacaksa kanalımızın adını verebilirmiyim
Çoğu 0,999...=1 dendiğinde bunu EŞLİK sanıyor. Eşitlik ile eşlik aynı şeyler değildir. Dolayısıyla limit ile bulunan eşitlik de doğrudur, diğer yöntemlerle bulunanlar da. Hangisi ispattır, bence o tartışılır ancak "EŞ" kavramıyla "EŞİTLİK" kavramının farklılığına güzel örnektir.
Eşlik geometri de olur, açıların eşi olur, üçgenlerin eşi olur... Aritmetikte, cebirde eşitlik olur, 2 + 2 dörde eşittir, 0,999...'da 1'e eşittir... Eşlik ve eşitlik sözcükleri arasında değersel bir fark yok, sadece farklı dizgelerde tanımlılar.
0.9999... 'un 1'e eşit olduğunu hiçbir şekilde kabul etmiyorum. Yapılan ispatlarda hep gözardı edilen bir kısım oluyor. Örneğin 1/sonsuz=0 değildir ama o kadar önemsiz ki insanlar umursamıyor. Yani 0.9999.. 1'den o kadar az düşük bir sayı ki kimse umursamıyor. Yapılan işlemde de (1/10) üzeri sonsuza sıfır dedik ama sıfır değil sadece umursamıyoruz. Haksızsam düzeltin lütfen hocam. Büyük ihtimalle haksızım çünkü elbet bir matematikçinin aklına gelirdi bu. Yorumunuzu merakla bekliyorum.
hiç kimse bir bölü on üzeri sonsuza sıfır demedi, oraya dikkat etmelisin bence.O ifadenin ne anlama geldiğini söyledim önce. Bence tekrar izlemelisin videoyu. Ayrıca bir bölü on üzeri sonsuzun n sonsuza giderken ki limiti sıfırdır. ikisi farklı şeyler.
@@murtileyto Büyük konuşmamak gerek, nitekim bu sayıların değerleri, bildiğimiz matematikte, bildiğimiz reel sayılarda tam olarak eşitler. Eğer bu ikisinin arasında bir fark olan bir sayı sistemi kurmak istiyorsanız, non-standard analiz kullanıp, sonsuz küçüklerin olduğu, bizim bildiğimiz reel sayılardan daha farklı bir sistemde çalışmalısınız. Yani 'hyperreal' sayılarda bu iki sayı eşit değildir.
@@canozanoguz işte aradığım cevap bu. Muhakkak daha önce düşünülmüş olmalı diyordum. Aklımdaki tanım tam olarak hyperreal sayılarla aynı. Daha önce bulunmuş olmasaydı öncüsü ben olurdum ama hep geç kalmışım :( Tüm soru işaretleri gitti teşekkür ederim
Aklıma Adobe Auditionda ses kayıtları geldi. Sesimi kaydettiğimde milisaniyelik gecikmeler olur. Normal görüntüde ölçünün başında gibi görünür. Fakat zoom + yaptıkça ölçünün başlangıcından uzaklaşır. Yani ölçünün başında gibi görünür (1), aslında çok kısa bir aralık vardır (0,999...). Müzik de matematiktir.
Special Special sonucu 1 bulmasının sebebi sayı/sonsuz ifadesini 0 olarak kabul etmesi. 0 dışında Bir sayıyı başka bir sayıya bölerek 0 sonucu elde edemeyeceğiz. Bu sebeple sonucu 1 buluyor aslında.
Soracağım şey saçma gelebilir ancak merak ettim. 0.99 devreden sayısı 1 den küçük sonsuzluğa sahip dolayısıyla 1 e en yakın reel sayı mıdır (?) Ya da 0.99 devreden sayısı 1 sayısının farklı bir gösterimi midir(?) Farklı sayılar ise eşitlikleri varlıklarının reddi olmaz mı?Sonuçta limiti bizim ayırt edemeyeceğimiz sonsuzlukta yakınsadığından farklı sayılar olmasına rağmen mi eşit alıyoruz. Cebirsel eşitlikleri anladım ve limiti biliyorum farklı bir şekilde düşünmeye çalıştım.
Çok güzel sorular sormuşsunuz, hiç saçma değil, tam olarak konunun özüne dokunan sorular. Reel sayıları bir doğru üzerinde hayal ederiz genelde, sayı doğrusu. Bir doğru üzerinde birbirine en yakın iki nokta bir şey yoktur. Çünkü her iki nokta arasında, sonsuz tane nokta vardır. 0.9999..... sayısı tam olarak 1'in farklı bir gösterimidir. Farklı sayılar değil, aynı sayısal değere sahipler çünkü farkları sıfır. Dolayısıyla aynı sayının farklı gösterimleri. 0.999..... sayısının kendisini bir limit olarak tanımlıyoruz, bu sayının limitini almıyoruz. Her sayının limiti kendisine eşittir zaten.
0,9 sayısı devreden olduğu için nokta ile gösterilmiyor. Bu bir eğri gibi gösterilmeli ve bu yüzden limite başvurup limiti buluyoruz. Yoksa 0,9 devreden sayısı orta okulda öğretildiği gibi de 1 olduğu belirtilebilir. (Hani şu devreden kadar 9 devretmeyen kadar 0)
merhaba bi yerde söyle okumuştum geometrinin ana yeri mısırdır ve mısırlılar sayıları 1den 10 kadar degılde 1 den 6 ya kadar alıyormuş bu yüzden dairenin çevresi 360°. Peki biz bunu 400 cikartsak yani her bir bölme 90 yerine 100 olsa acaba bu sin . cos. lar falan dahamı kolay olur ? bunun hakkında bi bilgi verebilirmisiniz yada bulabileceğim bir kaynak?
eğer yuvarlanmış sayı işlemi bozmuyor ise ve sonu olan limitlerde sonsuz rakamını kullanıyorsan bu ispatı kullanabilirsiniz. 1 birim fark mutlak farktır, esnekliği kabul etmeyen logic devrelerinde 0.999.... devredenini 1 olarak kullanamazsınız. sunmuş olduğunuz ispat kaidelerini de açıklamanızı isterdim.
Bu matematiksel bir kanıt, yuvarlama fln yapılmıyor. 1 sayısı ile 0.9999.... sayısının farkının hangi reel sayı olduğunu yazmaya çalışırsanız göreceksiniz, farkları sıfır.
Hocam sanırım hatalı işlemler yaptınız. İlk yönteminiz lim sonsuza giderken ki değeri bulmakla ilgili.Ancak limit fonksiyonu apsisinin yaklaştığı yerde ordinatın nereye yaklaştığını söyler.1 çıkması normal. İkinci uyguladığınız yöntemde basamaklar çarpmadan dolayı aynı değil. 0,999...x10 ile çarptığımızda bir basamak azaltmış oluyoruz.bir virgül kaydırdık çünkü.Artık aynı olamazlar. Üçüncü yöntemde de 1/3 ü 0,333... olarak belirtmişsiniz ancak 1 üçe tam bölünemedeği için eşit değillerdir.aslında 0,333...1/3 ü karşılayamadığı için sonuna sürekli 3 eklenir.1'i 3'e her böldüğümüzde sürekli bir tane 1 artar ve böyle devam eder. Keza 2/7 ve 5/7'de de durum tam bölünememeyle ilgili. Sabah sabah düşündürttünüz yine hocam.Ellerinize sağlık
Öncelikle limit hakkindaki görüşlerin doğru ama ufak yanlışlar var. Limit bir denklemin hangi sayıya yaklaştığını tespit eder, doğru. Ama sonsuza kadar gitme işini derinlemesine düşünürsen, aslında sadece yaklasmakla kalmayip o sayiya ulastigini da fark edersin. Bu konuda bir paradoks da vardi. Bir ok atiyorsun, bu ok duvara saplanicak. Ok duvara saplanmasi için önce gitmesi gereken yolun yarisini gitmeli. Mesela ok ve duvar arasında 10 metre olsun. Bu 10 metreyi aşmak için öncelikle ilk 5 metreyi aşmalı. İlk 5 metreyi aştıktan sonra kalan 5 metrenin ilk 2.5 metresini aşmalı ki diger 2.5 metreyi aşabilsin. Sonra 1.25 i aşmalı. Daha sonra 0.512 ....vs. Yani ok duvara hicbir zaman ulaşamaz. Ama günlük hayatinda da fark ettigin üzere ok duvara carpiyor. Yani limit sadece o denklemin neye yaklaştığını değil. Aslında o sayiya eşitlendigini gosterir. Umarım anlatabilmişimdir. 2) 10 ile carpilinca bir basamak kaydirilmasinin esitligin ne gibi bir dengesizlige ugrayabilicegini pek anlamadim. 3)0,333..'ün 1/3 ü tam olarak karşılayamamasını düşünmen de beni düşündürdü. Surekli o eksik 0,00000...1'i eklemeye çalışmak olarak bakmamalisin olaya. Limitin sadece o sayiya yaklaştığını değil aslında ona esit olduğunu anlatabildiysem ve aklina yattiysa 0,00...1 in aslında 0 olduğunu limitle gorebilirsin. Yani 0,33.. 1/3 e esit varsayilmaz. 1/3=0,3...'e eşittir.
Pratikte tabi ki dediğin gibi bir sonuca,hedefe,duvara ulaşmak mümkün.Sonsuz adımlar atmıyoruz.Bu pratik fiziksel hayatta böyle.Matematiksel olarak inebildiğin kadar düşük değerlere inebilirsin.Bunun sebebi sayıların kendi içinde sonsuz değere sahip olması.1-10 arasında sonsuz rasyonel sayı bulunurken 0-1 arasında da sonsuz rasyonel sayının bulunması gibi bir durum mevcut.Hatta her rasyonel iki sayının arasında da sonsuz rasyonel sayı mevcut.Parçalara ayırma konusunda sonsuz değer elde ediyoruz.Çünkü fiziksel bir engel yok.Bu yüzden limit pratik hayata uyarlama anlamında bir yaklaşım olabilir.Teorik'te sonuç(çıktı) ifade etmez.Yaklaşımdır en fazla. 10 ile çarpma durumu şöyle; 0,999 olsun bu sayı.10 ile çarparsan bu sayı ondalık olarak bir basamak küçülür. 0,999=x olduğunda 0,999x10=9,99 olur. 9+0,99=10x olur. Farkettiysen 0,99 artık x değildir. Onun için 9+x diyemeyiz. 0,999... sayısı sonsuz basamak devam dahi etse 10 ile çarpıldığında basamak sayısı bir azalır.''n'' basamaksa ''n-1'' basamak olur. Sonsuz-1 değer olarak çok düşük bile olsa yinede bir değerdir. işlevsel bir değeri yoktur ama varlık değeri vardır.Sayı doğrusunda yeri vardır. 0,333... sayısı 1/3 değildir.1/3 olmaya çalışan bir sayıdır :D şöyle söyleyeyim kalanlı bir bölme söz konusu.Bölüm kalandan sonra tekrar bölme işlemiyle devam ediyor.1 sürekli 3 e bölünüyor 1 artıyor ve tekrar 3'e bölünüyor.Bölmede kalan kısmında ki 1 yüzünden 0,333... 1/3'e ulaşamıyor.Onun için 0,333... 1/3 olamaz. Kullanışlılık anlamında yaklaşımına katılıyorum.Görmezden gelinebilir ifadeler.Ancak matematiksel bir eşitlik ifade edemez. Yorumun için Teşekkür ederim 😊
Evet, ama burada rasyonel sayı kuralı gökten inme bir şey gibi kalıyor. Rasyonel sayı kuralı neden yazdığınız gibidir'in cevabı olarak görebiliriz bu videoyu.
6:05 te buldugunuz sonucta (1/10)uzeri n ye n sonsuza giderken 0dir dediniz fakat orada 0a yaklasmiyor mu bu sayi eger 0a sagdan yazarsak onun yerine 0,999..=0,999.. cikiyor yine yani burdan esit olmadigini goruyoruz aslinda. sonucta (1/10)un sonsuzuncu kuvvetini ihmal edebiliyorsak direkt 1den cikardigimiz 0a sonsuz yakin sayiyi da ihmal edebilirdik.
@@canozanoguz benim demek istedigim 0a sonsuz yakin bir sayiya 0 diyorsunuz o zaman 1e sonsuz yakin bir sayiya zaten 1 diyebilirdik. Ama onun yerine (10/n) uzeri sonsuza 0a sagdan yazarsak eger 0,999.. cikar yine. Kanitin can alici noktasi degil sanki. Sadece "1e sonsuz yakin olan sayi" ya 1 demeyip "0a sonsuz yakin olan sayi" ya 0 diyerek biseyi degistirmis olmayiz.
Eger sonsuzda 1 i ihmal edebiliyorduysak; en basta 1den sonsuzda 1 cikarirdik ve bu sayiya ulasirdik sonra cikardigimizi ihmal edip 0,99..=1 diyebilirdik bu bir kanit mi?
0,01 in 0 ını devredip 1 i sonsuza oteleyebilecegini de kabullenirsek ve bu tur sayıları farklı gruplarda incelersek 0,9999...un 1 e eşit olmadığını söyleyebiliriz. Aksi taktirde 1 olarak kabullenmeliyiz ve bu isimize gelir.
Çünkü daha önümüzdeki kavramın ne olduğunu bilmeden üzerinde bir ispat yapmaya çalışıyoruz. önce 0,999... sayısının ne demek olduğunu belirtmek gerekiyor, ya da genel olarak ondalık gösterimin ve devreden ifadesinin matematiksel olarak ne ifade ettiğini belirtmeliyiz. Zaten ondan sonra o yaptığımız ya da yapacağımız işlemler bir anlam ifade ediyor.
Hocam 6:22.saniyede 0.99 u 10 ile çarptınız ama virgülü kaydırmanız gerekmez mi ? Yani 0.999..(virgül sonrası n tane 9 olsun )=X 10.X=9.9..(virgül sonrası n-1tane 9 kaldı çünkü virgül kaydı ) 10x-x=9.99(n- 1tane 9)- 0.99(n tane 9 ) 9x= ? X=0.9999 9x=0.9.
Bu söylediğiniz videodaki eşitliğe eşdeğer. Dikkat ederseniz 1.0999... ve 1.1 sayılarını 10 ile çarpıp 10 çıkartırsanız 0.999 ve 1 sayılarını elde edersiniz. Yani önerdiğiniz iki sayı eşittir.
@@teomanyalcnkaya5072 belki ben yanlış anlamış da ola bilirim , ama benim demek istediğim 1 in 0.9999... dan büyük olması, siz ise bana yeniden 0.999 ve 1 elde ediyoruz diyosunuz , bunun bu konuyla ne alakası var anlamadım.
Sadece soruyorum tanım bişeyi kesinleştiren ifadedir ama limit ise bir yaklaşımdır 0.9999 sayısını 1 kabul etmek mantıklı yaklaşım babında ama net olarak demek yanlış sayılmaz mı hocam?(tanıma rağmen) Yada direkt limitin tanımını ve yaklaşım kavramını açıklayabilir misiniz Cevaplarsanız sevinirim haluk hocam
Müfredat eksikliği 😢 Sonsuz olan bi varlığı sonlu olan bir beyinle algılamaya çalışıyoruz. Yani sonsuzluğu algılayamacağimı söylüyorum. Ve limit konusunu 12. Sınıfta öğretiyorlar. 12. Sınıfa gelmeden hiç kimse tam olarak matematiği öğrenemeyecek.
Katılmıyorum. Limit konusunu öğrenmek matematiği tam olarak öğrenmek midir? Ben de şöyle derim o zaman, fonksiyon konusunu öğrenmeyen hiç kimse tam olarak matematiği anlayamaz. Elinde bir fonksiyon olmazsa neyin limitini hesaplayabilirsin ki? Hiçbir konuyu birbirinden ayırmamak lazım, hepsinin ayrı bir önemi var :)
Hocam bu devirli sayıların tanımı olarak bakınca; sayının tamamı bölü, devreden kadar 9, devretmeyen kadar 0 değil mi ? 0,9 sayısında 9 devirli olunca sayının tamamı 9 bölü devreden kadar dokuz yani 1 tane dokuz devretemeyen yok zaten 9 bölü 9 dan direkt 1 olarak açıklanamıyormu ? Açıklarsanız sevinirim.
4:57 'de (1/10)^sonsuz yazıp onun değerini görmezden geldiğiniz için 1 ediyor. Mantık dışı bir hesap olmuş. Zaten 0,9 devirlisinin 1 OLMAMASI için gereken değer (1/10)^sonsuz iken siz onu silerek (sonsuza gittiğini varsayıp siliyorsunuz) çıkan değer 1 oluyor :) tatmin etmedi veya bir şey kaçırdım :)
@@canozanoguz demek istediğimi anlamamışsın dostum. 0,9 devirlisinin, tam sayı 1 OLMAMASI için gereken X değeri (1/10)^+sonsuz dur ki bu değerde sıfıra + dan çok yaklaştığı için 0 diyoruz. Biz 0,9 devirli sayısına da 1 e çok yaklaştığı için 1 diyoruz ama o aslında 1 değildir ve X değeri de 0 değildir. X değeri çok küçük diye silip aa bakın 0,9 devirlisi 1 e eşittir diyerek "ispat" niteliğinde paylaşıp "0,9 devirlisi gerçekten 1 e eşit" demek bana çok sığ geldi.
@@Acgul Sayılar bir yere gitmez ki, sabittir. Her reel sayı bir noktaya karşılık gelir. 0.999... sayısı 1 ile aynı noktada, yani değerleri eşit. Öyle olmasa, iki farklı nokta olsa, her iki farklı nokta arasında bir reel sayıya karşılık gelen bir mesafe olduğu için bu iki sayının farkı bir reel sayı olurdu.
@@canozanoguz sorun zaten iki degeri ayni noktada gormekte. Evet 0.9 devirlisi sonsuza kadar 1 e yaklasmakta fakat ayni noktada diyemeyiz her yaklastigimizda bizden cok daha otede bir noktaya goturur. Ayni noktada dersek sonsuz bir sayiya deger atamak olur. Bu sadece gunluk matematikte edilen kabullerde gecerli. Ispat niteliginde paylasilmasini anlayamadim
@@Acgul Ben de sizin dediklerinizi anlayamadım. Bu iki sembol birer reel sayıya karşılık geliyor, ikisinin de sayı doğrusu üzerinde bir konumu var. Bu videoda da bu sembollerin karşılık geldiği sayıların konumlarının tam olarak aynı olduğu ispatlanıyor.
herhangi bir devrli ondalık sayıyı kesire çevirirsek devreden kadar 9 devretmeyen kadar 0 koyulur burada 9 un üsünde devir çizgisi var yani 9 altına 9 koyarız buda 9/9 a eşittir 9/9ise 1 tama eşittir
Burada bakis açisi önemli. Bizim gündelik hayatta kullandigimiz basit matematik açisindan bakarsak 0,999... 1'e esit olmaz, fakat limit bazinda bakarsak 1'e esit olabilir. Ali Nesin'in bir videosu var; orada söyle bir ifade kullaniyor: Bu ifadeye, burada isimize geldigi için filanca degeri veriyoruz, bazen bu isimize gelmez ve tanimsiz kabul ederiz.
'Bizim gündelik hayatta kullandigimiz basit matematik açisindan bakarsak 0,999... 1'e esit olmaz' - sizin nasıl bir gündelik hayatınız var da sonsuz devirli sayılara denk geliyorsunuz? Benim hayatımda eksik olan bir şey mi var diye şüpheye düştüm.
Bence n=sonsuz ise 0.999...= 1-(1/10)^n olarak açarsak hocam sizin söylediğiniz açıklama muallakta kalıyor... Matematiksel ve mantıksal olarak aslında 0.999... ile 1denktir ama eşit değildir... sadece varsayımsal olarak 1 olarak kabul edilmekte gibi duruyor... Aynı 0! = 1 sayılmasının tam bir açıklaması olmaması gibi...
Dün aklımdan bunu geçiriyordum gerçekten çok şanslıyım. Çok teşekkürler ama hala sezgisel olarak 0,99999... un 1e neredeyse eşit ama her zaman da ondan küçük olduğunu düşünüyorum 😀
Ama temel dediğiniz konular, üniversitedeki reel analiz dersine kadar işlenmiyor ki. Lise mezunları, sürekli reel sayılarla çalışmalarına rağmen, reel sayının ne olduğunu öğrenmeden mezun oluyorlar.
Bende diyorum neden 9.99 liralık şeye 10 lira veriyoz
1 kuruş kaldırıldı
Adamlarda 1 kuruş yokken versin
9 devretmiyor burda
Hiç etrafında 9.99 u 9 lira diye okuyan var mı nedeni o 10 değil de 9 muş daha ucuz etkisi yaratmak için bir nevi illaki ne alaka diyen olucak nedeni bu.
@@ufukcanoner4161 ucuz etkisi yaratsin diye değil millet cebinden çikan parayi bilemeyecek kadar salak mi?
Sebebi parayi daima yukari yuvarliyorlar aşagisina yuvarlayani gormedim. Buda senin cebinden fazla para aliniyor demek ve bu fatura edilmiyor. 9.99 luk seyi sana 10 liradan satinca kazandiklari bir kuruş milyonlarca o fazladan kuruslar birikince efsane para demek. Hersey kilifina uygun.
anlamıyorum ama iş makinesi izler gibi izliyorum
O bizim Ata sporumuzdur. Geçmişte matematiki de öyle kullanırdık; ama işte...
Hocam lise öğrencisi olarak sizin gibi bir matematik öğretmeni isterdim
Bence çoğu matematik öğretmeni biliyor bunları matematik okuyan birine sormuştum bu ispatları sürekli yapıyorlarmış ama müfredat tutsağı çoğu hoca ya da uğraşmak istemiyor
Nasheed Lwerk sie
@@keremkaya2828 bunu bilmeyen matematik Öğretmeni yoktur herhalde
@@keremkaya2828 aslında bence öğretmedikleri için böyle oluyo yani normalde mantığını kavrayarak öğrensek bir daha unutmayız belki ama bize sürekli Yok onun formülü yok bunun formülde ezberletiliyor okullarda
@@splich6604 mantık ögretmek yerine mantık nasıl kurulur öğretilebilir
Ola matamatik ne acayiptir ha
-Pisagor
İlk defa adaşım olan birini gördüm (Tanay)
Aşağıdaki yorum yanlıştır.
yukarıdaki yorum doğrudur.
@@Undesignedd paradokssssssssssssssssss...
Ben bunu anlayacak kadar zeki değilim. Özür dilerim.
Zeka değil, reel sayıların tanımını bilmek gerekiyor.
zeka ile bilgiyi karıştırmayalım
Zekaya gerek yok
Daha bunu anlayacak yaşta veya yeterli bilgiye sahip olmadığındandır . Ben de bu videoyu yaklaşık 1-2 yıl önce izlemiştim çok bişey anlamadım ama şimdi izleyince daha iyi anladım hatta kendi kendime videoyu izlemeden de kanıtlayabilirim şu an serilere merakım var onlar ile ilgili problemler düşünüyorum:)
Yolda yürürken sürekli karşına çıkan ,ama" tanımadığın" insanlar olur.ne sen onları tanımak istersin ne de onlar kendilerini sana "tanıtırlar".
Matematikteki konuları yada diğer alanlardaki konuları, yolda yürürken karşına çıkan ama hiç tanımadık insanlar gibi düşünebilirsin. Ne sen onlarla ilgili istemli bir şekilde bilgi topladın, ne de onlar sana kendilerini isteyerek tanıttılar.
Ya senin bi tanıdığın gelir sana yolda geçenleri tanıtır (ki senın tanıdıgın o yoldan geçenlerden birini tanıyordur),ya da" zorunluluk" halinde olursun ve biriyle "mecburiyetten " tanışmak zorunda kalırsın.
Zorunluluk yada mecburiyet halinde bişeyi tanımak ,esasında onu ezberlemektir. Zorunluluk geçene kadar akılda tutulup sonra boşluklara bırakmaktır bilgiyi.
Okulda sınavı geçmek için zorunluluk ve mecburiyrt hali ile matematiğin bu konuları ezberlenir. Sırf sınavı geçmek için.
Ama ,gerek öğretmenler sayıların önemini ve değerini gerçek hayattaki ilişkilerini anlatamadıkları (istisnalar hariç) için ;
Gerekse öğrenciler sayıların gerçek hayatta ilişkisini merak etmediği için ;kıymet ,değer,önem ortaya çıkmaz öğrenmesi gereken kişi için.
Bişeyi anlamak yada öğrenmek için ,ilgi veya istek yada talep veyahut niyet gerekir. İlgi, istek,talep yada niyet yoksa bilgi yine hafızaya alınır. Ama ezbere alınır. Ezbere alınan bilgi geri çağırılamıyorsa kullanılamaz.
Öğrendiğin bişeyi geri çağırabilirsin kullanmak için.ezberlediğin bişeyi geri çağırmak için ya doğuştan yetenekli yada birkaç teknik sahibi olman gerekir .
Ben bunu anlayacak kadar zeki değilim çıkarımı,aklın değil duyguların bir çıkarımıdır. Akıl ayrı duygular ayrı kararlar verir.
Duygular rahatı sever,akıl zorluğu. Ama rahatı elde etmen için zora kafa tutmak gerekir. Zor denilen şeyi istekli,hevesle ve bilgi sahibi ola ola (ezber olmadan) yaparsan , zor denilenin sadece zor denildiğini farkedersin.
Bişeye kolay yada zor demek sadece bakış açısıdır. Bakış açısının açı değeri , bilgi sahibi olmak yada olmamaktan gelir.
Bir konuya zor diyorsan bakış açın dardır o konuya,çünkü bilgi sahibi değilsindir. Ama başka bildiğin bir konuyu düşünürsen ,bakış açınım 360 lara varan bir açıya sahip oldugunu,her yönüyle düşünebildipini görürsün.
Bir konuya kolay diyorsan, o konu hakkındaki bilgi senin bakış açının değerini yükseltir. Kolay dediğin konuya ait bilgin arttıkça farklı yönlere bakabilme durumu ortaya çıkar.
Bakış açısı, kolaylık,zorluk tamamen göreceli,bilgiye dayalı bir olgudur.
Bildiğin şeyler kolay,bilmediğin şeylere zor denir .yada bilinen kolay gibi gelir,bilinmeyen ise zor gibi gelir. Ama esasında sadece gibi gelir.
Zor yada kolay olguları sabittir. Kolay zor dediğin konular sabittir. Değişken olan senin bakış açın,bilgi düzeyindir. Kavramlar sabittir ama sen değişirsin .bilgi sahibi oldukça,bakıl açın değişir.
Zeka yada akıl duygularla bastırılabilir.bastırdıkça dibe çöker. Ne kadar dibe çökerse kaybolur gibi yok olur gibi olur. E böylece "bunu anlayacak kadar zeki değilim" cümlesi çıkar.
Bildiğin konuları düşün ve o konuları hiç bilmediğin zamanları hatırla. Şuan ki videoyu izlediğin gibi hissetmiş oldugunu farkedersen (hatırlarsan) yanlış çıkarımının yerini bulur, onu düzeltiecrk bir çıkarıma varabilirsin.
Limit işin içine girince her sayı hakkında aynı şeyi söyle bilirsiniz. 2.999... = 3 diyebiliriz. 5.9999....9..= 6 diyebiliriz. Sadece 0.99...99...99.. =1 için geçerli değildir.
Fëagil mantıken zaten aynısını söylüyor ha n=a ha n+1=a+1 burda da size göre n 2,99.. a da 3 olabilir dediğiniz önemli bir şey değil
Fëagil kardeş baslangici 0.9999... =1 oldugu icin onu soyluyoruz zaten her iki tarafa da 2 veya 3... gibi sayilar ekleyince senin dedigin oluyo ama en temeli 0.9999...=1 den geliyo
1:24'ten sonra ne izlediğim hakkında bi fikrim yok
Şeftali suyu severim
Şeftali ne
Ortaokullular bilmez :)
@@Semhany AHAHEHAHRHAAU KOMİKMİS HAHAJFHQHAAHH
LFŞSFOSPSPSN
Hocam, sizin limit ile yaptığınız tanım insanın kafasına yatıyor ama, eğlenceli dediğiniz kısımda; bir denklemi genişletip kendisiyle toplamak ( bence) kayserilinin annesini boyayıp tekrar babasına satması gibi birşey. (10x li olan kısımdan bahsediyorum).
1/10 un sonsuzuncu kuvvetini 0 kabulü yüzünden limitden eşit geliyo
bende aynısını anlattım ancak bu kadar net ve kısa olamadım helal olsun :)
Haklısınız, o sonuca dayanıyor. Ancak o sonuç kafamıza göre bir kabul değil, limit tanımı ile kolayca ispatlanabilecek bir önerme.
@@primenumber1823 ilk dediğin şey 0 yapıyo aw
@@ahmetyavuzel5269 3 farklı çözümü var: ya 0 ya 1 (parantez içine alıp bir tane 1 i dışarıda bırakırsan parantez ici 0 olur ve 1+0 dan 1 olur) ya da bunların ortalama olarak yaklaştığı değer olan 0.5 dir. 0.5 olarak alınıyor ama tam bilmiyorum nedenini.
0,9(ustunde cizgi oldugunu varsayin) => 9-0=9 9÷9=1 oldugundan 0,999... = 1 olur degil mi ? (devirli sayilari kesre cevirmeyi kullandim)
9a gectim biseyi yanlis biliyosam soyleyin
Yaptıklarınız anlattıklarınız o kadar değerli ki, çok teşekkürler anlatımınız için
Tam da geçen gün a klima takılmıştı ki videonuzu gördüm sevindim:)
izlemesi çok keyifli sonda yaptığınız ispatı kendim de yapmıştım. 7ye tam bölünmeyen sayırlarda virgülden sonra hep aynı şey geliyor sadece sıraları değişiyor bence çok ilginç bir durum
bu ne güzel bi' kanal böyle?
Öyle, abone olur musun?
31 beğeni var eğer beğenirsen ne olur
Hocam tüm doğal sayıların toplamının -1/12 çıkması iddiası üzerine bir video çeker misiniz?
Hocam küçük hatırlatma olarak yazdığınız, ıspatını yaptım dediğiniz formülün türevle bir ilişkisi var mı türevin tanımına benzettim de.
İmam Gazali’nin nedensellik ilkesine (ki bu ilke bilimin en temel ilkelerinden birisidir) olan eleştirisi hakkında ne düşünüyorsunuz? Bunun için de sizden bir video bekliyoruz. Sağlıcakla kalın.
Beyler ve hanımlar videoyu dikkatli izlerseniz tüm bir lise limit konusunun mantığının anlatıldığını farkedersiniz. Ben izledikten sonra çok rahat bir şekilde limit budur dedim. Eline emeğine sağlık Haluk bey.
Gençler biz de lise yıllarında limit problemleri cozmustuk. Korona günlerinde kuantum fiziği, felsefe matematik falan geziniyorum nette. Kendim tıp hekimiyim. Cok iddialı falan değilim. Ancak bir sey ogrendigimi düşünüyorum. 4 boyutlu bir dünyada sınırlı ( en azindan simdilik) bilgiyle her sey açıklanmıyor. Matematiğin de su an açmazı olan konuları belki de limit, pi sayısı, altin oran karmaşık sayılar vs. gibileri.
merhabalar hocam bi sorum olucaktı cevaplarsanız sevinirim mustafa hocanın videoları gelmicekmi artık
Hocam o sonradan yaptığınız örneklerin hepsinde sonsuz+sonsuz ve sonsuz-sonsuz belirsizlikleri yok mu? Ve limitinin 1 ćikması bu sayilarï eşit yapmaz.
Yorumların çoğu içler acısı
Gerçekten matematik, bilim anlatıcılarına vs. kolaylıklar diliyorum.
Sakal çok havalı durmuş.
Böyle videoları gerçekten severek izliyorum teşekkürler
Bu biraz da sonlu sonsuzlarla alakalı.
Her seferinde ondalık basamağı 10a bölüp 9unu alıyoruz, kalan kısmı 10a bölüp yine dokuzunu alıyoruz ama bunu sonsuz kere yaptığımızdan bir tama eşit oluyor.
Bi kareyi sonsuz defa 2ye bölebilirisniz ama o hala bi karedir
1'den 0.9999...'u cikarirsaniz (bunu once 1'den 0.9'u, sonra 0.1'den 0.09'u v.b. ....cikararak yapabilirsiniz), kalan sayinin her bir ondalik hanesinde 0 olmasi gerektigini goreceksiniz; bunu saglayan tek bir sayi var, o da 0.
en küçük pozitif reel sayı diye bir sayı tanımlanamadığından dolayı 0,99...=1 oluyor. en küçük pozitif reel sayı tanımlanabilseydi 1 ile 0,99... arasındaki fark olarak tanımlanırdı. ama işte adamın biri çıkıp da "ben o en küçük sayıyı da ikiye bölerim daha küçüğünü bulurum" demesin diye böyle bir sayı tanımlanamaz.
Hyperreal sayılar kümesinde tanımlanıyor
hocam bi grafigin alani 0.9999... olabilir mi
yani parabolik bi grafigin denklemi 1 e cok yaklasir ve 1 olabilir mi yoksa sadece 1 e cok yaklasir mi
Hocam bana garip gelen, 1 bölü sonsuz limite gore 0 oldugu icin 0.9999... da 1e esittir dediniz. 1 bolu sonsuzun da 0a esit oldugunu kanitlamaniz gerekiyor. :)
Yiğit Selçuk KOCA bu yorumu arıyordum 😂
Evet, siz limit konusunu görmüşe benziyorsunuz. lim(1/10)^n, n sonsuza giderken nedir, bunu hesaplayabilir misiniz?
@@canozanoguz 0
@@canozanoguz bunun bir kabullenme olduğunu unutmayalım ..
@@DarkKnight3272 aga ihl ye mi özendim
Direkt gösterimde 1 e eşit değildir ama limit ini alırsak yani yakınsadığı değere bakarsak 1 olduğunu görürüz.O değere fazlasıyla yaklaşması 1 olması için kafi değildir.
@Twitch Land 0.9 devirli sayısını tek bir sayı kabul edemezsin çünkü virgülden sonra ne kadar ilerlersen ilerle elbet bir basamak 9 vardır. Devirli gösterimler tanım amaçlıdır gerçek bir sayı olarak kabul etmemek gerek çünkü böyle bir sayıyı ne kadar 9 eklersen ekle elde edemezsin 0.9 devirli sayısı gerçekten 1 e eşit değildir. Ama o kadar yakındır ki aradaki fark ihmal edilir
şöyle düşün iki tane sonsuzluk var nicel ve nitel biri ölçülen sayılar pi sayısı falan diğeri nitel yani Tanrı şimdi nitel olan değil de nicel olana bakalım pi sonsuzdur evet ama insanlar tarafından sayılamadığı için sonsuzdur sıfır virgül devreden dokuz da sonsuzdur ama insanlar tanımlayamadığı için sonsuzdur 0,9999.... sayısını 1'den küçük diyebilmen için şöyle bir izah yapalım biz bu sayıyı kaç ile toplarsak bir olur 0,0 devreden 0 ve işte o arada nicel sonsuzluk devreye giriyor 1-0,9999.... = 0,00000000000000000000000e01 işte bu şekilde her türlü 1 olduğunu anlayabiliriz
@ataol gültekin 1.9 ikiye eşit kabul edilmez ama 1.9 devirli sayısı edilir..
Sonsuz sayı dizileri belirsizlik gösterir ve sonsuz sayı dizilerini parçalara ayırmak veya sayılarla çarpım parantezlerine almak matematiğin kurallarını kırmak demektir. 2/2 den örnek vereyim. 2x0/2x0 bir belirsizliktir. Siz eğer bu belirsizliğe nasılsa üstün birini 4 le diğerini 6 yla çarpayım nasıl olsa 0 derseniz yukarıda yapılan hatanın aynısını yapmış olursunuz. Belirsizlik ortadan kaldırılmadan belirsizliğe müdahale edilemez. Çarptığın 0 ları uslu uslu silersin ve cevabını tekrar 1 bulursun. Yoksa birsürü sayı çarpıp 4/6=1 bulursun ki bravo matematik kırıldı.
Mantık Akademi sonucu 1 bulmasının sebebi sayı/sonuz=0 olarak kabul etmiş olmasıdır. 0 dışındaki bir sayı başka bir sayıya bölünerek 0 elde edilemez ancak sıfıra çok yaklaşabilir. 0 a yaklaşmayı göz ardı ettiği için 0.999... sayısını 1 e eşit buluyor
Devirli sayıların tanımından da bi kanıt yapabiliriz.
ustam burada da (1/10)^sonsuz mevzusunu 0 aldığımız için 0,9999... sayısı 1e eşit geliyor. Sonuçta zaten 0,999... sayısının bize 1den küçük olması gerektiği yanılgısı/düşüncesi 0,000...1'den yani (1/10)^sonsuz sayısı kadar az olması düşündürtüyor. yani bu durumda aslında kanıtlanması gereken durum (1/10)^sonsuz sayısının 0a eşit olması olmaz mı?
Merhaba hocam. Bu sayının tam değer fonksiyonundaki görüntüsü nedir
Hocam biraz daha salağa anlatır gibi anlatırsanız anlayacağım Allahın izni ile.
8:30 10÷11 0.909090909 deil 0.9090909091 dir yani 0.99999999+0.00000001 den cevap 1 olur
öyle olmasının nedeni asla tam bölünememesinden kaynaklı böldüğümüz sayıların 0.001 kadar küçük bir kısmı bölünemiyor bu yüzden taraf tarafa toplama yaparken orayı dahil edemediğimiz için 0.999 = 1 oluyor
Haluk hocam merhaba
1/11 10/11
2/7 5/7 ile ilişkili durumlardaku paydanın asal olmasi tesaduf olmamali. Vakit olunca inceleyecegim. Sizinde ilginuzi cekebilir. Selamlar
Zaten payda asal olduğu için sonucu devirli sayı geliyor
@@1talha686 hocam iki de asal bir bölü iki ve bir bölü iki bir yapar onun ile bir alakası yok
6:35 oha
*_0,(9) ile 1 farklı sayılarsa bunların ortalaması nedir veya aralarında başka bir sayı var mıdır?_*_ (Bir dakikalık okuma)_
0,(9) ile 1 in aritmetik ortalamalarını alalım:
A = [ 0,(9) + 1 ] / 2
A sayısının 0,(9) ile 1 arasında olması durumu, 0,(9) < A < 1 (I.) ya da 0,(9) = A = 1 (II.) durumları ile mümkün olabilir.
_(I.)_ inceleyelim.
0,(9) < A olmalıdır. Bu da demektir ki A sayısının, sıfır virgül dokuz devreden sayısından daha büyük olması gerekir.
A > 0,(9) nasıl mümkün olabilir? A nın sonunda 0,(9) a fazladan bir 9 ile. Ancak elde edilen sayı yine 0,(9) a eşit olabilir. Eğer A nın sonuna fazladan 8 bile ekleyerek 0,(9)8 sayısını A ya eşit varsaysaydık bile bu da A < 0,(9) sonucuna yol açacaktı ki bizim incelediğimiz durum A > 0,(9) durumuydu. Tanıma uymadığı için bu çelişkili bir ifadedir.
*Bu durumda, 0,(9) < 1 olamaz.*
_(II.)_ inceleyelim.
0,(9) = A ve A = 1 ve 0,(9) = 1 olmalıdır.
*Bu durumda, 0,(9) = 1 olur.*
0,(9) ile 1 birbirlerinden farklı değildir.
Sonsuzu algılamak güçtür hocam durumu algılayabildiğim kadarıyla yazayım.
Toplamsembolü içinde n=1 den a ya (9/10^n) ile
n=1den a+1e 9/10^n i düşünelim hocam.
A sonsuza gitsin.İkisi de limit altında birdir fakat limit dışında bakarsak çok çok az bir farkla alttaki daha büyüktür.Yani 2 tane 0,999... sayısı bile birbirinden farklıdır.Bu sebeple 0,(9)eşitdeğil 1 olduğunu düşünüyorum hocam
İyi de eşit olup olmadığı hakkında konuşabilmek için önce! 0.9999.. un ne anlama geldiğini bilmemiz gerek. Videonun başında bunu anlatıyorum. Bu ifade bir limit değerine eşit. Bu ifadenin limitini alıyoruz demiyorum, bu ifadenin kendisi videoda gösterdiğim dizinin limitine eşit. Bu sayede, yani ne anlama geldiğini bilebildiğimiz zaman ancak neye eşit olup olmadığı hakkında yorum yapabiliyoruz. Yorumdan kastım da kişiden kişiye göre değişen bir düşünceden bahsetmiyorum. Açık ve net ortaya çıkan bir durumdan bahsediyorum.
@@PisagorOkulu (algıladığım uzayla ilgili kendi fikirlerim)hocam orada kullandığınız formül ile daha sonraki kullandığınız yöntem arasında hiç bir fark göremiyorum ki ikisi de aynı yerden çıkıyor zaten ve sonsuzda o tarz formüllerin kullanılmaması gerektiği taraftarıyım çünkü belli bir yerden sonra yuvarlanıyor sayılar.bu yüzden 0,99... sağındakine eşit değildir.sonsuzda birlik bir hata payını 0 olarak görmüyorum kısaca.sonsuz basamaklı bir seride sonsuzda biri anlamlı görüyorum
@Twitch Land sıfırın bire eşit olduğuna dair bir kanıt yok. Sadece öyle kabul edilir. Limit üzerinden anlatılıyor ama zaten limit bu soruna yonelik gelistirilmis bir yontemdir yani limitten gelen bir varsayımı limitle ispatlayamazsın
(3/3 + 3/3)÷2 = 3/3?
Devirli sayıyı tanımladıktan sonra ikinci yöntemden devam ederseniz (10 ile çarpıp farkını aldığımız yöntem) o zaman ispat tamalanmış sayılmaz mı? Böylece limit prosesine de gerek kalmaz.
Ama devirli sayıyı tanımlamak için limit gerekli.
Merhaba biz corona virüsü ile okulların tatil edilmesinden dolayı öğrencilerimizin eksik kalan konularını tüm derslerden canlı yayınla anlatıyoruz sizin için sıkıntı olmayacaksa kanalımızın adını verebilirmiyim
Çoğu 0,999...=1 dendiğinde bunu EŞLİK sanıyor. Eşitlik ile eşlik aynı şeyler değildir. Dolayısıyla limit ile bulunan eşitlik de doğrudur, diğer yöntemlerle bulunanlar da. Hangisi ispattır, bence o tartışılır ancak "EŞ" kavramıyla "EŞİTLİK" kavramının farklılığına güzel örnektir.
Eşlik geometri de olur, açıların eşi olur, üçgenlerin eşi olur... Aritmetikte, cebirde eşitlik olur, 2 + 2 dörde eşittir, 0,999...'da 1'e eşittir... Eşlik ve eşitlik sözcükleri arasında değersel bir fark yok, sadece farklı dizgelerde tanımlılar.
@@aerenkaya8999 limit n sonsuza giderken 1/10 üzeri n i 0 kabul ediyoruz aynı işlemi 0.9999999 için yaparsak 0=1 gelmicek mi peki
Devrik rasayılar tam Sayılarla bölünmez ve çaepılmaz
devreden formülü de bu şekilde mi çıkıyor hocam ?
Hocam bu tarz videolar cok iyi oluo
0.9999... 'un 1'e eşit olduğunu hiçbir şekilde kabul etmiyorum. Yapılan ispatlarda hep gözardı edilen bir kısım oluyor. Örneğin 1/sonsuz=0 değildir ama o kadar önemsiz ki insanlar umursamıyor. Yani 0.9999.. 1'den o kadar az düşük bir sayı ki kimse umursamıyor. Yapılan işlemde de (1/10) üzeri sonsuza sıfır dedik ama sıfır değil sadece umursamıyoruz. Haksızsam düzeltin lütfen hocam. Büyük ihtimalle haksızım çünkü elbet bir matematikçinin aklına gelirdi bu. Yorumunuzu merakla bekliyorum.
Demek istediğim şey 0.9999.. 1'den ancak umursanmayacak kadar küçüktür asla eşit olamaz
hiç kimse bir bölü on üzeri sonsuza sıfır demedi, oraya dikkat etmelisin bence.O ifadenin ne anlama geldiğini söyledim önce. Bence tekrar izlemelisin videoyu. Ayrıca bir bölü on üzeri sonsuzun n sonsuza giderken ki limiti sıfırdır. ikisi farklı şeyler.
@@murtileyto Büyük konuşmamak gerek, nitekim bu sayıların değerleri, bildiğimiz matematikte, bildiğimiz reel sayılarda tam olarak eşitler. Eğer bu ikisinin arasında bir fark olan bir sayı sistemi kurmak istiyorsanız, non-standard analiz kullanıp, sonsuz küçüklerin olduğu, bizim bildiğimiz reel sayılardan daha farklı bir sistemde çalışmalısınız. Yani 'hyperreal' sayılarda bu iki sayı eşit değildir.
@@canozanoguz işte aradığım cevap bu. Muhakkak daha önce düşünülmüş olmalı diyordum. Aklımdaki tanım tam olarak hyperreal sayılarla aynı. Daha önce bulunmuş olmasaydı öncüsü ben olurdum ama hep geç kalmışım :( Tüm soru işaretleri gitti teşekkür ederim
Aklıma Adobe Auditionda ses kayıtları geldi. Sesimi kaydettiğimde milisaniyelik gecikmeler olur. Normal görüntüde ölçünün başında gibi görünür. Fakat zoom + yaptıkça ölçünün başlangıcından uzaklaşır. Yani ölçünün başında gibi görünür (1), aslında çok kısa bir aralık vardır (0,999...). Müzik de matematiktir.
Yıllarca aradğım video .
Special Special sonucu 1 bulmasının sebebi sayı/sonsuz ifadesini 0 olarak kabul etmesi. 0 dışında Bir sayıyı başka bir sayıya bölerek 0 sonucu elde edemeyeceğiz. Bu sebeple sonucu 1 buluyor aslında.
10\3=3,333333333333..... ise 3,33333333333333333... x 3=10
Yaklasimdan ibaret
@@tursucutryndamare2631 videoya göre gerçekten mantıklı hani soruyu çözersin ama 10\3 çıkar ya işte buldun tebrikler (video mantığıyla tabiki)
Çok teşekkür ederim hocam. Çok ilginç konulardan biriydi bu da
Soracağım şey saçma gelebilir ancak merak ettim.
0.99 devreden sayısı 1 den küçük sonsuzluğa sahip dolayısıyla 1 e en yakın reel sayı mıdır (?)
Ya da 0.99 devreden sayısı 1 sayısının farklı bir gösterimi midir(?) Farklı sayılar ise eşitlikleri varlıklarının reddi olmaz mı?Sonuçta limiti bizim ayırt edemeyeceğimiz sonsuzlukta yakınsadığından farklı sayılar olmasına rağmen mi eşit alıyoruz.
Cebirsel eşitlikleri anladım ve limiti biliyorum farklı bir şekilde düşünmeye çalıştım.
Çok güzel sorular sormuşsunuz, hiç saçma değil, tam olarak konunun özüne dokunan sorular. Reel sayıları bir doğru üzerinde hayal ederiz genelde, sayı doğrusu. Bir doğru üzerinde birbirine en yakın iki nokta bir şey yoktur. Çünkü her iki nokta arasında, sonsuz tane nokta vardır.
0.9999..... sayısı tam olarak 1'in farklı bir gösterimidir. Farklı sayılar değil, aynı sayısal değere sahipler çünkü farkları sıfır. Dolayısıyla aynı sayının farklı gösterimleri.
0.999..... sayısının kendisini bir limit olarak tanımlıyoruz, bu sayının limitini almıyoruz. Her sayının limiti kendisine eşittir zaten.
@@canozanoguz Teşekkür ederim
Yn dizisinin mantığını anlamadım neden tanım gereği o diziyi verdiniz?
MÜKEMMEL :)
Çok güzel elinize sağlık
0,9 sayısı devreden olduğu için nokta ile gösterilmiyor. Bu bir eğri gibi gösterilmeli ve bu yüzden limite başvurup limiti buluyoruz. Yoksa 0,9 devreden sayısı orta okulda öğretildiği gibi de 1 olduğu belirtilebilir. (Hani şu devreden kadar 9 devretmeyen kadar 0)
Bunlar bize matematiğin oyunu :)
Hep amarikanin oyunu
@@mematas2175 aynen öyle
9/10 parantezine aldıktan sonra lim içindeki "1" e ne oldu ? O kısmı anlayamadım.
Hocanın orada kullandığı formülün ispatını izlerseniz 1 in de hesaba katıldığını daha iyi anlarsınız
merhaba bi yerde söyle okumuştum geometrinin ana yeri mısırdır ve mısırlılar sayıları 1den 10 kadar degılde 1 den 6 ya kadar alıyormuş bu yüzden dairenin çevresi 360°. Peki biz bunu 400 cikartsak yani her bir bölme 90 yerine 100 olsa acaba bu sin . cos. lar falan dahamı kolay olur ? bunun hakkında bi bilgi verebilirmisiniz yada bulabileceğim bir kaynak?
Bahsettiğiniz şey zaten var ve adı da *grad* . Tam açının ölçüsü 400 gradtır.
eğer yuvarlanmış sayı işlemi bozmuyor ise ve sonu olan limitlerde sonsuz rakamını kullanıyorsan bu ispatı kullanabilirsiniz.
1 birim fark mutlak farktır, esnekliği kabul etmeyen logic devrelerinde 0.999.... devredenini 1 olarak kullanamazsınız. sunmuş olduğunuz ispat kaidelerini de açıklamanızı isterdim.
Bu matematiksel bir kanıt, yuvarlama fln yapılmıyor. 1 sayısı ile 0.9999.... sayısının farkının hangi reel sayı olduğunu yazmaya çalışırsanız göreceksiniz, farkları sıfır.
Hocam sanırım hatalı işlemler yaptınız.
İlk yönteminiz lim sonsuza giderken ki değeri bulmakla ilgili.Ancak limit fonksiyonu apsisinin yaklaştığı yerde ordinatın nereye yaklaştığını söyler.1 çıkması normal.
İkinci uyguladığınız yöntemde basamaklar çarpmadan dolayı aynı değil.
0,999...x10 ile çarptığımızda bir basamak azaltmış oluyoruz.bir virgül kaydırdık çünkü.Artık aynı olamazlar.
Üçüncü yöntemde de 1/3 ü 0,333... olarak belirtmişsiniz ancak 1 üçe tam bölünemedeği için eşit değillerdir.aslında 0,333...1/3 ü karşılayamadığı için sonuna sürekli 3 eklenir.1'i 3'e her böldüğümüzde sürekli bir tane 1 artar ve böyle devam eder.
Keza 2/7 ve 5/7'de de durum tam bölünememeyle ilgili.
Sabah sabah düşündürttünüz yine hocam.Ellerinize sağlık
Biraz daha düşünmelisin bence.
Öncelikle limit hakkindaki görüşlerin doğru ama ufak yanlışlar var. Limit bir denklemin hangi sayıya yaklaştığını tespit eder, doğru. Ama sonsuza kadar gitme işini derinlemesine düşünürsen, aslında sadece yaklasmakla kalmayip o sayiya ulastigini da fark edersin. Bu konuda bir paradoks da vardi. Bir ok atiyorsun, bu ok duvara saplanicak. Ok duvara saplanmasi için önce gitmesi gereken yolun yarisini gitmeli. Mesela ok ve duvar arasında 10 metre olsun. Bu 10 metreyi aşmak için öncelikle ilk 5 metreyi aşmalı. İlk 5 metreyi aştıktan sonra kalan 5 metrenin ilk 2.5 metresini aşmalı ki diger 2.5 metreyi aşabilsin. Sonra 1.25 i aşmalı. Daha sonra 0.512 ....vs. Yani ok duvara hicbir zaman ulaşamaz. Ama günlük hayatinda da fark ettigin üzere ok duvara carpiyor. Yani limit sadece o denklemin neye yaklaştığını değil. Aslında o sayiya eşitlendigini gosterir. Umarım anlatabilmişimdir.
2) 10 ile carpilinca bir basamak kaydirilmasinin esitligin ne gibi bir dengesizlige ugrayabilicegini pek anlamadim.
3)0,333..'ün 1/3 ü tam olarak karşılayamamasını düşünmen de beni düşündürdü. Surekli o eksik 0,00000...1'i eklemeye çalışmak olarak bakmamalisin olaya. Limitin sadece o sayiya yaklaştığını değil aslında ona esit olduğunu anlatabildiysem ve aklina yattiysa 0,00...1 in aslında 0 olduğunu limitle gorebilirsin. Yani 0,33.. 1/3 e esit varsayilmaz. 1/3=0,3...'e eşittir.
Pratikte tabi ki dediğin gibi bir sonuca,hedefe,duvara ulaşmak mümkün.Sonsuz adımlar atmıyoruz.Bu pratik fiziksel hayatta böyle.Matematiksel olarak inebildiğin kadar düşük değerlere inebilirsin.Bunun sebebi sayıların kendi içinde sonsuz değere sahip olması.1-10 arasında sonsuz rasyonel sayı bulunurken 0-1 arasında da sonsuz rasyonel sayının bulunması gibi bir durum mevcut.Hatta her rasyonel iki sayının arasında da sonsuz rasyonel sayı mevcut.Parçalara ayırma konusunda sonsuz değer elde ediyoruz.Çünkü fiziksel bir engel yok.Bu yüzden limit pratik hayata uyarlama anlamında bir yaklaşım olabilir.Teorik'te sonuç(çıktı) ifade etmez.Yaklaşımdır en fazla.
10 ile çarpma durumu şöyle;
0,999 olsun bu sayı.10 ile çarparsan bu sayı ondalık olarak bir basamak küçülür.
0,999=x olduğunda
0,999x10=9,99 olur.
9+0,99=10x olur.
Farkettiysen 0,99 artık x değildir. Onun için 9+x diyemeyiz.
0,999... sayısı sonsuz basamak devam dahi etse 10 ile çarpıldığında basamak sayısı bir azalır.''n'' basamaksa ''n-1'' basamak olur.
Sonsuz-1 değer olarak çok düşük bile olsa yinede bir değerdir. işlevsel bir değeri yoktur ama varlık değeri vardır.Sayı doğrusunda yeri vardır.
0,333... sayısı 1/3 değildir.1/3 olmaya çalışan bir sayıdır :D şöyle söyleyeyim kalanlı bir bölme söz konusu.Bölüm kalandan sonra tekrar bölme işlemiyle devam ediyor.1 sürekli 3 e bölünüyor 1 artıyor ve tekrar 3'e bölünüyor.Bölmede kalan kısmında ki 1 yüzünden 0,333... 1/3'e ulaşamıyor.Onun için 0,333... 1/3 olamaz.
Kullanışlılık anlamında yaklaşımına katılıyorum.Görmezden gelinebilir ifadeler.Ancak matematiksel bir eşitlik ifade edemez.
Yorumun için Teşekkür ederim 😊
@@mehticaan dediklerinin doğru olduğuna eminim hiç kanıtım(n yerine m yazmadım) olmasada çok mantıklı geldi :D
0,9- sayısı rasyonel sayı kuralından 9-0/9 ve 9/9=1 değil midir
Evet, ama burada rasyonel sayı kuralı gökten inme bir şey gibi kalıyor. Rasyonel sayı kuralı neden yazdığınız gibidir'in cevabı olarak görebiliriz bu videoyu.
6:05 te buldugunuz sonucta (1/10)uzeri n ye n sonsuza giderken 0dir dediniz fakat orada 0a yaklasmiyor mu bu sayi eger 0a sagdan yazarsak onun yerine 0,999..=0,999.. cikiyor yine yani burdan esit olmadigini goruyoruz aslinda. sonucta (1/10)un sonsuzuncu kuvvetini ihmal edebiliyorsak direkt 1den cikardigimiz 0a sonsuz yakin sayiyi da ihmal edebilirdik.
Evet, zaten kanıtın can alıcı noktası orası. (1/10)uzeri n ye n sonsuza giderken 0dir.
@@canozanoguz benim demek istedigim 0a sonsuz yakin bir sayiya 0 diyorsunuz o zaman 1e sonsuz yakin bir sayiya zaten 1 diyebilirdik. Ama onun yerine
(10/n) uzeri sonsuza 0a sagdan yazarsak eger 0,999.. cikar yine. Kanitin can alici noktasi degil sanki. Sadece "1e sonsuz yakin olan sayi" ya 1 demeyip "0a sonsuz yakin olan sayi" ya 0 diyerek biseyi degistirmis olmayiz.
Eger sonsuzda 1 i ihmal edebiliyorduysak; en basta 1den sonsuzda 1 cikarirdik ve bu sayiya ulasirdik sonra cikardigimizi ihmal edip 0,99..=1 diyebilirdik bu bir kanit mi?
Hocam ispat niteliği kazanması için ne olmali , ya da nasıl olmalı çözümün ?
Ifadede bahsi geçen kavramların tanimlarindan yola çıkarak iddia ettiği önermeye mantıksal çıkarımlar ile ulasmali.
0,01 in 0 ını devredip 1 i sonsuza oteleyebilecegini de kabullenirsek ve bu tur sayıları farklı gruplarda incelersek 0,9999...un 1 e eşit olmadığını söyleyebiliriz. Aksi taktirde 1 olarak kabullenmeliyiz ve bu isimize gelir.
(1*10 üzeri - n ) limit n giderken sonsuza diye tanımlarsın aslında
İlk dizi yolunda limiti kullandınız.Zaten limit yaklaşmadır hocam.Siz bir sayıya yaklaşırsanız çekim alanına girmiş olursunuz:)
Bir yolu nasıl kendi üzerinden ispatlıyorsunuz?
hocam sıfır her sayının katı mıdır ? bir soru çözüm videosunda sıfırın 3'ün katı olduğunu söylüyor anlamadım yardımcı olursanız sevinirim
"Sezgisel" olarak açıkladığınız kanıtlar neden doğru değil? Açıklayabilir misiniz?
çünkü 10 ile çarptığımızda sonrdaki sayı ....9990 olur o yuzdün yine eşit çıkmaz
@@descart5689 mantıklı bir cevap gibi duruyor ama cevabın bu olduğuna emin olamadım. Ama yine de teşekkürler.
@@descart5689 ayrıca hadi 10 ile çarpılan mantıkta dediğin doğru olsun ama sonraki ispatlar (2/7+5/7 vs.) neden yanlış?
Çünkü daha önümüzdeki kavramın ne olduğunu bilmeden üzerinde bir ispat yapmaya çalışıyoruz. önce 0,999... sayısının ne demek olduğunu belirtmek gerekiyor, ya da genel olarak ondalık gösterimin ve devreden ifadesinin matematiksel olarak ne ifade ettiğini belirtmeliyiz. Zaten ondan sonra o yaptığımız ya da yapacağımız işlemler bir anlam ifade ediyor.
@@PisagorOkulu teşekkürler hocam anladım sanırım
Çok garip değil mi ya,,, nasıl oluyor?!?!? 😂
oyle degil aslında olamıyor. biz limit ve geometrik dizideki tanımlamalarımızdan dolayı sondaki çok küçük farkı yok sayıyırouz.
@@ottomanbull4150 sonsuz sayının sonu yok o dediğin çok küçük fark yokk yani
6.20'deki mevzu niye ispat değil ki geometrik dizi toplam formülü bulunurken de aynı yapıyoz
Hocam 6:22.saniyede 0.99 u 10 ile çarptınız ama virgülü kaydırmanız gerekmez mi ?
Yani 0.999..(virgül sonrası n tane 9 olsun )=X
10.X=9.9..(virgül sonrası n-1tane 9 kaldı çünkü virgül kaydı )
10x-x=9.99(n- 1tane 9)- 0.99(n tane 9 )
9x= ?
X=0.9999
9x=0.9.
n sonsuz olduğu için n-1 n’e eşittir
Orta okula gidiyorum abi tahtaya förmül yazınca büyü yapcak sandım öne öyle
Bunlar bir şey değil. ...
@@insanity4981 haklısınız megumin hanım
Cok doğru anladım da, bi de böyle düşünelim, 0.99999...+0.1
Bu söylediğiniz videodaki eşitliğe eşdeğer. Dikkat ederseniz 1.0999... ve 1.1 sayılarını 10 ile çarpıp 10 çıkartırsanız 0.999 ve 1 sayılarını elde edersiniz. Yani önerdiğiniz iki sayı eşittir.
@@teomanyalcnkaya5072 belki ben yanlış anlamış da ola bilirim , ama benim demek istediğim 1 in 0.9999... dan büyük olması, siz ise bana yeniden 0.999 ve 1 elde ediyoruz diyosunuz , bunun bu konuyla ne alakası var anlamadım.
Valla kaç senedir matematik görüyorum, derslerim de iyidir ama hocam ben böyle bir şey ne gördüm ne duydum. Acayip bir şey bu.
Sadece soruyorum tanım bişeyi kesinleştiren ifadedir ama limit ise bir yaklaşımdır 0.9999 sayısını 1 kabul etmek mantıklı yaklaşım babında ama net olarak demek yanlış sayılmaz mı hocam?(tanıma rağmen)
Yada direkt limitin tanımını ve yaklaşım kavramını açıklayabilir misiniz Cevaplarsanız sevinirim haluk hocam
Hem limitin tanımı ile hem de bu videodaki limit hesabı ile ilgili ayrı ayrı videolar var kanalda. Oradan bakabilirsiniz.
@@PisagorOkulu tmmdır teşekkür ederim videoların devamını bekleriz
Müfredat eksikliği 😢
Sonsuz olan bi varlığı sonlu olan bir beyinle algılamaya çalışıyoruz. Yani sonsuzluğu algılayamacağimı söylüyorum. Ve limit konusunu 12. Sınıfta öğretiyorlar. 12. Sınıfa gelmeden hiç kimse tam olarak matematiği öğrenemeyecek.
Katılmıyorum. Limit konusunu öğrenmek matematiği tam olarak öğrenmek midir? Ben de şöyle derim o zaman, fonksiyon konusunu öğrenmeyen hiç kimse tam olarak matematiği anlayamaz. Elinde bir fonksiyon olmazsa neyin limitini hesaplayabilirsin ki? Hiçbir konuyu birbirinden ayırmamak lazım, hepsinin ayrı bir önemi var :)
Ben insan beyninin sonsuz olduğuna inanıyorum.
Herşeyi yarım bileceğine birşeyi tam bil. Demek istediğim eksiksiz bir şekilde düşünmek daha sağlıklıdır.
Kesinlikle insan beyni sonsuzdur. Sadece düşünme gücü sınırlıdır. Ne kadar sonsuzluğu düşünürsen düşün herzaman sonu olan bi sonuca kanat getirirsin.
@@mamif.9232 düşünme gücünün sınırlı olduğunu düşünmüyorum. Sonsuzdur fakat insan sınırlı düşünür
matematikte messi gibisiniz hocam :))
Estagfurullah
Haluk abi selam, videonun 24. saniyesinden yaziyorum. 0,999 degil de, 0.999 olmasi gerekmiyor mu?
Türkçe'de virgüllü sayıları kullanıyoruz
Toplama işlemi, virgülden sonra da olsa sol basamaktan başlamaz.
1 eşit değil 1 e yakisadigini ispatladin
Evrende 1 e en yakın olan sayı olabilir ama asla 1 in kendisi olamaz. Ki zaten öyle değil mi?
haluk hocam sizi çok seviyoruuzz ailecek . adamsınız
haluk tatar
Hocam bu devirli sayıların tanımı olarak bakınca; sayının tamamı bölü, devreden kadar 9, devretmeyen kadar 0 değil mi ?
0,9 sayısında 9 devirli olunca sayının tamamı 9 bölü devreden kadar dokuz yani 1 tane dokuz devretemeyen yok zaten 9 bölü 9 dan direkt 1 olarak açıklanamıyormu ? Açıklarsanız sevinirim.
Bu yöntemin nereden geldiğini anlatmış oluyorum aslında zaten videoda.
Uzatmaya gerek yok 0.333333... =1/3 hepsini 3le genişletirsek 3/3 = 0.999999....eder 3/3 te 1 eder yani
1 =0.9999999..... eder
Kadir Küçük onu zaten videoda soyluyor kardesim
İkna oldum ben :)
Şiir gibiydiniz Hocam teşekkürler
Neden lim n->1 u anlamak ucun lim n->sonsuzluq dan istifade edirik?
Yeni mence bu tanim geregi olmali. Yada once lim n -> sonsuzluq bilinmelidi
Benim aklıma direk devirli ondalık sayıyı rasyonel hale getirme konusu geldi orada da 9-0/9 dan 1 oluyor
Limit neye yakın olduğunu vermiyor mu ?
Bu durumda yine aynı şey oluyor ,1 e o kadar yakın ki 1 olarak kabul ediliyor lakin yinede bir olmamalı !
4:57 'de (1/10)^sonsuz yazıp onun değerini görmezden geldiğiniz için 1 ediyor. Mantık dışı bir hesap olmuş. Zaten 0,9 devirlisinin 1 OLMAMASI için gereken değer (1/10)^sonsuz iken siz onu silerek (sonsuza gittiğini varsayıp siliyorsunuz) çıkan değer 1 oluyor :) tatmin etmedi veya bir şey kaçırdım :)
Ama (1/10)^n dizisinin limiti n sonsuza giderken sıfır olur.
@@canozanoguz demek istediğimi anlamamışsın dostum.
0,9 devirlisinin, tam sayı 1 OLMAMASI için gereken X değeri (1/10)^+sonsuz dur ki bu değerde sıfıra + dan çok yaklaştığı için 0 diyoruz. Biz 0,9 devirli sayısına da 1 e çok yaklaştığı için 1 diyoruz ama o aslında 1 değildir ve X değeri de 0 değildir. X değeri çok küçük diye silip aa bakın 0,9 devirlisi 1 e eşittir diyerek "ispat" niteliğinde paylaşıp "0,9 devirlisi gerçekten 1 e eşit" demek bana çok sığ geldi.
@@Acgul Sayılar bir yere gitmez ki, sabittir. Her reel sayı bir noktaya karşılık gelir. 0.999... sayısı 1 ile aynı noktada, yani değerleri eşit. Öyle olmasa, iki farklı nokta olsa, her iki farklı nokta arasında bir reel sayıya karşılık gelen bir mesafe olduğu için bu iki sayının farkı bir reel sayı olurdu.
@@canozanoguz sorun zaten iki degeri ayni noktada gormekte. Evet 0.9 devirlisi sonsuza kadar 1 e yaklasmakta fakat ayni noktada diyemeyiz her yaklastigimizda bizden cok daha otede bir noktaya goturur. Ayni noktada dersek sonsuz bir sayiya deger atamak olur. Bu sadece gunluk matematikte edilen kabullerde gecerli. Ispat niteliginde paylasilmasini anlayamadim
@@Acgul Ben de sizin dediklerinizi anlayamadım. Bu iki sembol birer reel sayıya karşılık geliyor, ikisinin de sayı doğrusu üzerinde bir konumu var. Bu videoda da bu sembollerin karşılık geldiği sayıların konumlarının tam olarak aynı olduğu ispatlanıyor.
çok yoruldum dinlerken bu video mahfetti beni
Okulda isleyip ogrendigim bi konu. Buradan da pekistirmek cok iyi oldu...
herhangi bir devrli ondalık sayıyı kesire çevirirsek devreden kadar 9 devretmeyen kadar 0 koyulur burada 9 un üsünde devir çizgisi var yani 9 altına 9 koyarız buda 9/9 a eşittir 9/9ise 1 tama eşittir
Bu video o bahsettiğiniz kuralın nereden geldiğini açıklıyor aslında
Burada bakis açisi önemli. Bizim gündelik hayatta kullandigimiz basit matematik açisindan bakarsak 0,999... 1'e esit olmaz, fakat limit bazinda bakarsak 1'e esit olabilir. Ali Nesin'in bir videosu var; orada söyle bir ifade kullaniyor: Bu ifadeye, burada isimize geldigi için filanca degeri veriyoruz, bazen bu isimize gelmez ve tanimsiz kabul ederiz.
'Bizim gündelik hayatta kullandigimiz basit matematik açisindan bakarsak 0,999... 1'e esit olmaz' - sizin nasıl bir gündelik hayatınız var da sonsuz devirli sayılara denk geliyorsunuz? Benim hayatımda eksik olan bir şey mi var diye şüpheye düştüm.
:D
İyi ki sizi keşfetmişim :)
yalnız taraf tarafa topladığında virgüllü sonsuz sayıyı ,virgülden hemen sonra başladınız yanlış yani , sonsuzda sırasıyla elde var 1 geliyo
Bununla ilgili bir paradox vardı çok iyi oldu bu video
İşte matematiğin güzelliği.
Yemek videosundan(Hintli dayıdan) buraya nasıl geldim hayret😜
11'de izledim tabii o zamanlar limit diziler falan yok, 12'de izledim haaa oldum :)
Bence
n=sonsuz ise
0.999...= 1-(1/10)^n olarak açarsak hocam sizin söylediğiniz açıklama muallakta kalıyor...
Matematiksel ve mantıksal olarak aslında 0.999... ile 1denktir ama eşit değildir... sadece varsayımsal olarak 1 olarak kabul edilmekte gibi duruyor...
Aynı 0! = 1 sayılmasının tam bir açıklaması olmaması gibi...
Dün aklımdan bunu geçiriyordum gerçekten çok şanslıyım. Çok teşekkürler ama hala sezgisel olarak 0,99999... un 1e neredeyse eşit ama her zaman da ondan küçük olduğunu düşünüyorum 😀
O zaman non-stanard analiz okumanızı tavsiye ederim. Hyperreal sayılar, tam da size göre gibiler.
Çok teşekkürler tavsiyeniz için. Esenlikler, güzel günler dilerim.
matematigin temel konularina, bu denli hayret dolu tepkiler gercekten inanilmaz
Ama temel dediğiniz konular, üniversitedeki reel analiz dersine kadar işlenmiyor ki. Lise mezunları, sürekli reel sayılarla çalışmalarına rağmen, reel sayının ne olduğunu öğrenmeden mezun oluyorlar.