Какой способ понравился больше, школьный или нормальный? Записаться на курс по Высшей Математике для Абитуриентов можно в моем тг канале в закрепленном посте: t.me/profimatika_highmath
Когда я увидел выражение ab + bc*sqrt(3) подумал о сложении векторного произведения двух векторов. Наверное из-за корня из трёх. ab/2 + bc * sqrt(3)/2 = Max/2. ab*sin(pi/6) + bc*sin(pi/3) = Max/2.
Переходим в сферические координаты, b соотносим с вертикальной осью. Для искомого выражения получается произведение двух синусов разных углов, откуда нетрудно найти возможные углы и максимум.
Задача элементарно решается без особой высшей математики, если ввести в пространстве переменных а,b,c сферическую систему координат: a = r sin(theta)cos(phi), b = r cos(theta), c = r sin(theta) cos(phi). из первого условия очевидно вытекает, что радиус r =1. Неизвестная величина представляется в виде произведения двух функций с разными аргументами (theta и phi). Произведение очевидно будет максимальным, если каждый из независимых сомножителей максимален.
Да: a = sin θ cos φ c = sin θ sin φ b = cos θ φ ∈ [0;π/2], θ ∈ [0;π/2] (т.е. a, b, c > 0) ab+bc√3 = (a+c√3)b = (cos φ + sin φ √3) sin θ cos θ / Синус двойного угла / = (cos φ + sin φ √3)*1/2 sin 2θ / cos π/3 = 1/2, sin π/3 = √3/2, косинус разности / = cos(φ - π/3) sin 2θ Легко показать (оценка cos(φ - π/3) sin 2θ ≤ 1 плюс пример), что максимум = 1 достигается при φ=π/3 и θ=π/4 a = √2/4, b = √2/2, c = √6/4 как и у автора. Спасибо за видео.
Будь ты проклят! Я сам хотел такое написать. Как только видишь корень из трех, сразу хочется поделить пополам, как только видишь уравнение сферы, сразу хочется перейти в сферические координаты. Скринсейвер у меня включается через пять минут и включиться он не успел :)
И теперь сравните, как бы мы мучались без Лагранжа: 1. Нужно привести искомое выражение к каноническому виду, для чего перейти в новый ортогональный базис x = (a + √3c) / 2 y = (-√3a + c) / 2 z = b, в результате чего искомая форма примет вид 2xz = m (гиперболический цилиндр), а сфера так и останется сферой. Самый канонический вид, конечно, получится, если оси еще довернуть на 45°, но и так, в принципе, достаточно. Задача сводится к двумерной: найти максимальное m, при котором окружность x² + z² = 1 и гипербола 2хz = m имеют общие точки. Очевидно, что при m = 1, это и есть ответ. И это была очень простая квадратичная форма!
Вот всегда так. Частные производные находил со скоростью пулемёта, а как только дело дошло до "элементарных алгебраических преобразований" - сразу подсел :)))) Прям как я :))))
15 числа пишу дви, готовился к этим типо параметрам и очень-очень тяжко идут, теперь вдохновился и хочу попробовать лагранжа уже на самом дви, надо завтра попрактиковаться и дальше видно будет
Через функцию Лагранжа вроде как локальный максимум нашли. Помимо проверки достаточного условия, надо бы еще доказать, что локальный максимум есть максимальное значение.
можно и более "традиционным" пойти методом: a = sqrt(1-b^2-c^2), тогда анализируем функцию Z(b,c) = sqrt(1-b^2-c^2)*b +b*c*sqrt(3), найдем производные и приравняем к нулю dZ/db = 0, dZ/dс = 0, учитывая что a,b,c>0, получаем b0 = sqrt(2)/2, c0 = sqrt(6)/4, a0 = sqrt(2)/4. Единственное надо еще производные A = d2Z/db2, C = d2Z/dс2, B = d2Z/dbdc, и найти AC - B^2 в точке (b0,c0), A=-140 - значит (b0,c0) - максимум
Блин. Решил эту задачу буквально минут 30 назад). Потратил около 20 минут. Сейчас можно хоть решение сравнить). От себя советую решить с помощью тригонометрической замены.
А я в начале видео уже было подумал, что напишешь параметрическое уравнение сферы и полезешь в тригонометрию. Там по моему всё очень просто получается.
на 10:40 не понятные цыганские фокусы происходят, по какому праву мы просто заменили y на y/4. Понятно что мы можем так сделать но я бы заменил ее другой буквой, а так выглядит как ошибка, так как левая часть неравенства у нас не изменилась а правая поменялась
а нельзя разве сказать что второе уравнение преобразуется в b(a + c*sqrt(3)) при увеличении c второй член растет быстрее чем при увеличении а, значит можно решить уравнение (приняв а := 0) b^2 + c^2 = 1 найти bc*sqrt(3) ну а эта штука намного проще решается
Вопрос зачем находить a b c если в условии про это не спрашивают. В первом методе половину действий можно не делать а методом Лагранжа тут явно сложнее если просто значение нужно найти. 1 ответ всё после ограничения можно было остановиться. Ответ достижим так как можно подобрать значения это очевидно считать их не надо.
это что троллинг или я чего то не понял? Нужно найти максимум y(x+sqrt(3)z) , пусть x^2+z^2 =r^2, -> y = sqrt(1-r^2); y(x+sqrt(3)z) = 2y(x/2 +sqrt(3) z/2) выражение в скобках это скал произведения вектора (x,z) на единичный вектор , максимум его это r те 2r sqrt(1-r^2) нужно максимизировать - вот и все?
Можно перейти в сферические координаты там тоже в две строчки всё получается. Но в данном случае видимо человек показывает как решать способами в которых легко запутаться, допустить ошибку и освободить место в вузе для тех кто не выпендривается, а решает простые задачи простыми способами.
Преподаю математику 30 лет в Нюрнберге! Все что у вас хорошее - это видно ! Но плохое - ваша речь содержит много мусора ! И скорость изложения материала- неверная !!
a²+b²+c²=1 max ab+bc√3 - ? a=(a; b; c)=>|a|=1 b=(b; c√3; 0) Согласно неравенству КБШ, a•b≤|a||b|=|b| (a•b)=ab+bc√3+c•0≤ |a||b|=1•√(b²+3c²+0²) ab+bc√3≤√(b²+3c²) Что-то у меня не сходится
На практике в некоторых вузах программа той же физики может опережать программу вышмата на семестр, а то и на два. Разобраться во всем самому будет трудновато, но возможно, а курсы лишь облегчат процесс вхождения в ритм
Я даже больше скажу, без желания научиться тебя никто ничему не научит. Если у человека было желание, ему курсы не нужны. А если не было - то и не будет, ему такой вуз не нужен.
Ну, если ты не чистый математик или около того, то обучение на курсах поможет не вылететь на первых курсах, пока вышмат будет. Всего-то. Это ведь база, за которую после окончания вуза платить не будут. А профильные предметы пойдут позже. То просто чтобы легче пережить начало обучения.
Вопрос зачем находить a b c если в условии про это не спрашивают. В первом методе половину действий можно не делать а методом Лагранжа тут явно сложнее если просто значение нужно найти. 1 ответ всё после ограничения можно было остановиться. Ответ достижим так как можно подобрать значения это очевидно считать их не надо.
Какой способ понравился больше, школьный или нормальный?
Записаться на курс по Высшей Математике для Абитуриентов можно в моем тг канале в закрепленном посте:
t.me/profimatika_highmath
михаил абрамович доволен
не зря плачу за интернет)
А плакать зачем
не плачь
Ну давай, заплачь
Не плачь, подумой.
Он сферу шаром обозвал.
ЦПК гордится тобой! +15 баллов за индивидуальные достижения! Ваше место в конкурсном списке повышено с 384 до 257
ДВИ 1 класс в гуманитарную школу
В музыкальную школу))
Начало гениальное, браво!!👏👏😂
О ДААААА СЮДА великий мгу мехмат дви мехмат мгу дви, ура!
Когда я увидел выражение ab + bc*sqrt(3) подумал о сложении векторного произведения двух векторов. Наверное из-за корня из трёх. ab/2 + bc * sqrt(3)/2 = Max/2. ab*sin(pi/6) + bc*sin(pi/3) = Max/2.
Угу. Особенно если учесть что а, б, с это сфера и можно перейти в сферический координаты и их уже максимизировать произведения синусов, косинусов.
Переходим в сферические координаты, b соотносим с вертикальной осью. Для искомого выражения получается произведение двух синусов разных углов, откуда нетрудно найти возможные углы и максимум.
Этот способ позволяет решить эту задачу устно примерно за 5 минут :)
Задача элементарно решается без особой высшей математики, если ввести в пространстве переменных а,b,c сферическую систему координат:
a = r sin(theta)cos(phi), b = r cos(theta), c = r sin(theta) cos(phi).
из первого условия очевидно вытекает, что радиус r =1. Неизвестная величина представляется в виде произведения двух функций с разными аргументами (theta и phi). Произведение очевидно будет максимальным, если каждый из независимых сомножителей максимален.
Да:
a = sin θ cos φ
c = sin θ sin φ
b = cos θ
φ ∈ [0;π/2], θ ∈ [0;π/2] (т.е. a, b, c > 0)
ab+bc√3 = (a+c√3)b
= (cos φ + sin φ √3) sin θ cos θ
/ Синус двойного угла /
= (cos φ + sin φ √3)*1/2 sin 2θ
/ cos π/3 = 1/2, sin π/3 = √3/2, косинус разности /
= cos(φ - π/3) sin 2θ
Легко показать (оценка cos(φ - π/3) sin 2θ ≤ 1 плюс пример), что максимум = 1 достигается при
φ=π/3 и θ=π/4
a = √2/4, b = √2/2, c = √6/4 как и у автора.
Спасибо за видео.
Будь ты проклят! Я сам хотел такое написать. Как только видишь корень из трех, сразу хочется поделить пополам, как только видишь уравнение сферы, сразу хочется перейти в сферические координаты. Скринсейвер у меня включается через пять минут и включиться он не успел :)
@@Aramizyera23 не знаю, записал то же самое и получилось sin(φ + π/6) sin 2θ максимум 1 всё в тех же φ и θ достигается. Где ошибка?
Неравенство Коши - в массы. Через советское образование - в светлое будущее!
4 = 4a^2 + 4b^2 + 4c^2 = 4b^2 + (a+c√3)^2 + (a√3-c)^2 = 4b(a+c√3) + (2b-(a+c√3))^2 + (a√3-c)^2 = 4max + 0 + 0, чтд.
получается из школьных соображений вида, a+c√3->max, при a^2+c^2=1-b^2 - нарисовать касание прямой и окружности, получить c=a√3;
4ba->max, при b^2+4a^2=1 - нарисовать касание гиперболы и окружности
Братан, хорош, давай-давай вперед! Контент в кайф! Можно еще? Вообще красавчик! Можно вот этого вот почаще?
И теперь сравните, как бы мы мучались без Лагранжа:
1. Нужно привести искомое выражение к каноническому виду, для чего перейти в новый ортогональный базис
x = (a + √3c) / 2
y = (-√3a + c) / 2
z = b,
в результате чего искомая форма примет вид 2xz = m (гиперболический цилиндр), а сфера так и останется сферой. Самый канонический вид, конечно, получится, если оси еще довернуть на 45°, но и так, в принципе, достаточно.
Задача сводится к двумерной: найти максимальное m, при котором окружность x² + z² = 1 и гипербола 2хz = m имеют общие точки. Очевидно, что при m = 1, это и есть ответ.
И это была очень простая квадратичная форма!
Тот случай, когда вышмат оказывается проще "школьного" решения.
Вот всегда так. Частные производные находил со скоростью пулемёта, а как только дело дошло до "элементарных алгебраических преобразований" - сразу подсел :)))) Прям как я :))))
15 числа пишу дви, готовился к этим типо параметрам и очень-очень тяжко идут, теперь вдохновился и хочу попробовать лагранжа уже на самом дви, надо завтра попрактиковаться и дальше видно будет
крутая вставка вначале - улыбнуло😁
хотел спросить, ты учился в физмат школе?
Нет, я окончил школу с английским уклоном)
@@Profimatika_vyshmat О, вы из Англии?
@@mndtr0 Yes☕️
Через функцию Лагранжа вроде как локальный максимум нашли. Помимо проверки достаточного условия, надо бы еще доказать, что локальный максимум есть максимальное значение.
Спасибо, расскажи про поступление в МФТИ
можно и более "традиционным" пойти методом: a = sqrt(1-b^2-c^2), тогда анализируем функцию Z(b,c) = sqrt(1-b^2-c^2)*b +b*c*sqrt(3), найдем производные и приравняем к нулю dZ/db = 0, dZ/dс = 0, учитывая что a,b,c>0, получаем b0 = sqrt(2)/2, c0 = sqrt(6)/4, a0 = sqrt(2)/4. Единственное надо еще производные A = d2Z/db2, C = d2Z/dс2, B = d2Z/dbdc, и найти AC - B^2 в точке (b0,c0), A=-140 - значит (b0,c0) - максимум
Блин. Решил эту задачу буквально минут 30 назад). Потратил около 20 минут. Сейчас можно хоть решение сравнить). От себя советую решить с помощью тригонометрической замены.
Решил в голове за минуту, люблю решать неравенства и сразу в голову пришло неравенство Коши
#ВПР_2_КЛАСС
Спасибо большое за ваши уроки, я решил четвертый номер с помощью ТФКП , правда не успел другие прорешать , но ничего страшного
25:20 1*3=1. Ежу аж живот скрутило
А я в начале видео уже было подумал, что напишешь параметрическое уравнение сферы и полезешь в тригонометрию. Там по моему всё очень просто получается.
Скинул это видео другу, во время написания ДВИ онлайн, он получил максимум и поступил в эту шарагу.
Спасибо теории вероятностей, что я родился физматом, такую имбу могу смотреть
Жду ещё видео про использование вышмата
Шиз у себя на канале рассказал про функционалы и функцию Лагранжа. Но мало, нужно больше. Я на тебя надеюсь профиматик)
@@s1ng23m4n скоро запишу задачу вариационного исчисления с функцией Лагранжа)
@@Profimatika_vyshmat Это будет сложно или нет?) Моя 6-летняя сестра поймет?)
@@Profimatika_vyshmat Я соврал, у меня нет сестры, а есть 10-летний брат.
@@s1ng23m4nглавное, что вовремя одумался
@@s1ng23m4n Купи сестру
Да если бы у меня в 11 кл - 1м курсе (12 лет назад) были такие видосы, я бы был суперменом
Я бы сказал что это не сложно само по себе, по крайней мере вынлядит. Сейчас пойду тоже что то подобное попытаюсь решить(2ой способ просто огонь)
Я бы так рассуждал. Есть множитель корень из трёх. Он больше единицы. Тогда пусть y и z будут максимальными. Получим 0, 1/4 и 1/4
Метод монтекарло, рандомная полусфера из 6и возможных, рамдомная точка в квадрате 1х1, считаеш пока не станет скучна
Товарищ,а можно ссылку на "другой канал"?
Можно проще без замены используя КБШ
ab+V3*bc = b(a+V3c)
А что вы сделали в последнем переходе?
@@GakeDaoe a*b
на 10:40 не понятные цыганские фокусы происходят, по какому праву мы просто заменили y на y/4. Понятно что мы можем так сделать но я бы заменил ее другой буквой, а так выглядит как ошибка, так как левая часть неравенства у нас не изменилась а правая поменялась
жесть ты умный мужик
а нельзя разве сказать что второе уравнение преобразуется в b(a + c*sqrt(3))
при увеличении c второй член растет быстрее чем при увеличении а, значит можно решить уравнение (приняв а := 0)
b^2 + c^2 = 1
найти bc*sqrt(3) ну а эта штука намного проще решается
Нельзя, проверьте с калькулятором
Легкая задача, для вольфрам альфа
в описании про N-мерный шар осталось)
Спасибо, исправил)
Я не зря установил ютуб….
история без истории в истории
Эх я ждал матрицу Гесса и критерии Сильвестра
Вопрос зачем находить a b c если в условии про это не спрашивают. В первом методе половину действий можно не делать а методом Лагранжа тут явно сложнее если просто значение нужно найти. 1 ответ всё после ограничения можно было остановиться. Ответ достижим так как можно подобрать значения это очевидно считать их не надо.
мне сказали что Лагранджа на дви использовать нельзя ибо его нет в школьной литературе и это печально :(
Пересечение сферы другой поверхностью второго порядка, гиперболоидом, видимо. Я бы по Лагранжу шпарил.
@@maxm33 так и сделал😁
Неужели это 3 видео за 2 месяца...
ХАВХАХВАХВХА ВОТ ЁЖ ВОТ ХОМЯК
но мне оч интересно техническая составляющая, что это за планшет, вижу удобный вроде
Планшет iPad Pro 12.9)
удержание после 13:30 резко поднялось?
это что троллинг или я чего то не понял? Нужно найти максимум y(x+sqrt(3)z) , пусть x^2+z^2 =r^2, -> y = sqrt(1-r^2); y(x+sqrt(3)z) = 2y(x/2 +sqrt(3) z/2)
выражение в скобках это скал произведения вектора (x,z) на единичный вектор , максимум его это r те 2r sqrt(1-r^2) нужно максимизировать - вот и все?
Можно перейти в сферические координаты там тоже в две строчки всё получается. Но в данном случае видимо человек показывает как решать способами в которых легко запутаться, допустить ошибку и освободить место в вузе для тех кто не выпендривается, а решает простые задачи простыми способами.
А почему только двумя? А подумать? Либо использование школы, либо вуза. А самому подумать?
Когда ждать видео про решение ЕГЭ с помощью теории полей или групп?
Вот только с помощью тригонометрии оно считается устно
25:36 ёж спит? Там же ошибка!
Ежа придавило, так что он не в той кондиции, чтобы замечать ошибки))
Когда такой же канал появиться по физике?
слишком много "историй" для урока математики, как по мне 😀
Мне одному манера речи автора напоминает некого Валентина Дядьку a.k.a. Слава КПСС?
Зачем я это смотрю....
А я только с вашего первого канала, эх вот бы нам такую базу как у детей в ссср...
12:45 \минус\
Преподаю математику 30 лет в Нюрнберге! Все что у вас хорошее - это видно ! Но плохое - ваша речь содержит много мусора ! И скорость изложения материала- неверная !!
Вспомнил Wild-a
x*y=(-x)*(-y)
y*z=(-y)*(-z)
Так что почему бы и нет
Все бы и хорошо, но МГУ назван в честь М. В. Ломоносова, а не А. Ломоносова
М.А. Ломоносова
@@meowus1183 он был Михаилом Васильевичем
@@r8rgtrs Михаилом Абрамовичем
@@r8rgtrs Михаилом Абрамовичем
a²+b²+c²=1
max ab+bc√3 - ?
a=(a; b; c)=>|a|=1
b=(b; c√3; 0)
Согласно неравенству КБШ,
a•b≤|a||b|=|b|
(a•b)=ab+bc√3+c•0≤
|a||b|=1•√(b²+3c²+0²)
ab+bc√3≤√(b²+3c²)
Что-то у меня не сходится
Курсы это конечно хорошо. Но разве в учебные заведение поступают не для того, чтобы там учиться🤔🤔🤔 Зачем готовиться к тому, чему тебя должны научить?
Как студент мехмата, могу сказать, что в теории действительно так и должно быть, в теории...
На практике в некоторых вузах программа той же физики может опережать программу вышмата на семестр, а то и на два. Разобраться во всем самому будет трудновато, но возможно, а курсы лишь облегчат процесс вхождения в ритм
Я даже больше скажу, без желания научиться тебя никто ничему не научит. Если у человека было желание, ему курсы не нужны. А если не было - то и не будет, ему такой вуз не нужен.
Ну, если ты не чистый математик или около того, то обучение на курсах поможет не вылететь на первых курсах, пока вышмат будет. Всего-то. Это ведь база, за которую после окончания вуза платить не будут. А профильные предметы пойдут позже. То просто чтобы легче пережить начало обучения.
Вопрос зачем находить a b c если в условии про это не спрашивают. В первом методе половину действий можно не делать а методом Лагранжа тут явно сложнее если просто значение нужно найти. 1 ответ всё после ограничения можно было остановиться. Ответ достижим так как можно подобрать значения это очевидно считать их не надо.