Takie skracanie to jest po prostu dzielenie licznika i mianownika ułamka przez tą samą liczbę. W tym przypadku podzieliliśmy przez "n". W liczniku po podzieleniu zostało samo "3", a w mianowniku suma dwóch pierwiastków (już bez n-ów). Może lepiej byłoby widać to skrócenie gdyby wyciągnąć wcześniej n-a przed nawias w mianowniku.
Zdanie "kiedy cokolwiek pomnożymy przez zero równe jest to zero" jest prawdziwe tylko w przypadku gdy pod słowem "cokolwiek" kryje się konkretna liczba. Dla nieskończoności to już tak nie działa ;)
Masz rację - gdyby n mogło być dowolną liczbą rzeczywistą, to wartość bezwzględna byłaby obowiązkowa. W tym przypadku jest dokładnie tak jak mówisz - to wyrażenie jest dodatnie w nieskończoności (a nawet dużo wcześniej;)), więc moduł można pominąć. Ale powinienem o tym wspomnieć.
Panie Matemaks, nawet Pan nie wie, jak ja bardzo Pana szanuje. Od 1 klasy technikum towarzyszy mi Pan przed kazdym sprawdzianem, teraz, w klasie maturalnej, rozswietla mi pan wszystkie zagadnienia z rozszerzenia, ktore postanowilam jednak zdawac (w szkole niczego sie nie dowiedzialam, a nauka matmy na wlasna reke bywa przytlaczajaca- na szczescie nie z Panem). Wiem, ze to tylko glupi komentarz na youtubie, ale w obliczu wszystkich stawek godzinnych korepetytorow w realnym swiecie oraz kosztownych kursow przez internet, chcialabym podziekowac w imieniu wszystkich, ktorych nie stac na korki. Jest Pan naszym bohaterem.
A i jeszcze co do twojego sposobu rozwiązania [sqrt(n^2-2n)]^2 = |n^2-2n| (wartość bezwzględna). Rzeczywiście chyba można pominąć moduł, bo |n^2-2n|=n^2-2n dla n>=2, a n->niesk, ale jest to chyba mała nieścisłość w filmiku. I tak świetne wyjaśnienia, dzięki!
Nie do końca rozumiem tą nieoznaczoność. Dlaczego np. niesk*0 może dążyć do liczby stałej lub nieskończoności, skoro kiedy cokolwiek pomnożymy przez zero równe jest to zero. Poza tym naprawdę świetnie wytłumaczone, dziękuję!
Bo w mianowniku jest dodawanie. Jak dzielimy sumę przez jakiś wyraz to trzeba podzielić każdy składnik tej sumy przez ten wyraz. W liczniku jest iloczyn (mnożenie) gdy dzielimy iloczyn kilku elementów przez jakas liczbę to dzielimy tylko jeden składnik.
Oel ngati kameie Chodzi zapewne o to, że obliczenia są dobre, ale "n-n" świadczy tylko o tym, że jest to "nieskończoność - nieskończoność", czyli wyrażenie nieoznaczone. Nie daje to rozwiązania. Trzeba, więc liczyć sposobem pokazanym na filmiku, aby otrzymać rozwiązanie. (Piszę dla każdego kto w przyszłości będzie szukał tej informacji, tak jak ja dzisiaj :) )
Próbując naśladować twój tok myślenia z poprzednich rozwiązań doszedłem do takiego wniosku: bn = sqrt(n^2+n) - sqrt(n^2-2n) = n*sqrt(1+1/n) - n*sqrt(1-2/n) = n*(sqrt(1+1/n)-sqrt(1-2/n)) lim[n*(sqrt(1+1/n)-sqrt(1-2/n)] = niesk*(sqrt(1+0)-sqrt(1-0) = niesk*0 = 0 Gdzie jest błąd w takim rozumowaniu?
czyli na studiach zaliczą takie zadanie? bo mi wyszło tak samo. czy jak mam symbol nieoznaczony to mam próbować inaczej przekształcać algebraicznie lub regule deHospitala stosować?
Dzielac licznik i mianownik przez n dzielimy kazdy wyraz przez n ? bo jesli podzielimy gore i dol raz przez n to wyjdzie jedno n w mianowniku. Jak nazywa sie to dzielnie obustronne wtedy dzieli sie kazdy wyraz tak ?
Michał Adam Naczk tak z tych dwóch pierwiastków wyciągnąłem n przed nawias i zostało jedno n w mianowniku. Ale ja chce się dowiedzieć czy można dzielić się nieparzystą ilość razy liczbę w ułamku?
"dzielić nieparzystą ilość razy liczbę w ułamku" brzmi dla mnie jak dzielenie tak, aby otrzymać liczbę nieparzystą -- czyli np. 4/2 = 2 -- parzysta ilość -- można; 6/2 = 3 -- nieparzysta ilość -- też można; jak wyciągniesz n przed nawias w mianowniku, n się skróci i zostaną tylko te (e)n-y pod pierwiastkami, dlatego nie rozumiem Twojego pytania. Może Ci chodzi o sytuację, gdzie w liczniku mamy np. n^2 + n i dzielimy to przez n -- wtedy wszystko zostanie podzielone, czyli otrzymamy n + 1.
Michał Adam Naczk chodzi mi o końcówkę zadania z 3n mówi że licznik i mianownik dzielimy przez n. nie wiem o co dokładnie matemaksowi chodzi. czyli cały licznik przez n dzielimy i wychodzi 3 i cały mianownik ( te dwa pierwiastki w liczniku i n w mianowniku) i to wtedy dzieli te dwa n?
Tak; licznik skróci się z mianownikiem w taki sposób, bo każdy ze składników w mianowniku zawiera n. Mówiłeś, że wykonałeś wyciągnięcie n przed nawias, to jest dobre przełożenie na bardziej przejrzystą postać -- skraca się jeden z czynników każdego z iloczynów (iloczynu licznika i iloczynu mianownika).
A jeśli zrobić to tak: bn = sqrt(n^2+n) - sqrt(n^2-2n) = n*sqrt(1+1/n) - n*sqrt(1-2/n)=n*sqrt(1+0)- n*sqrt(1-0)=n*sqrt1 - n*sqrt1=n-n I teraz w ogólności n-n=0, ale jeśli wiem, że n->niesk. to nie mozna odejmowac dwóch nieskonczoności i do niczego nie dochodzę, no i muszę to zrobić inaczej tak? xD
qrcze- sznse na zdanie kola zwiększyły się od 0 do 97% :D
dzięki wielkie :P
Takie skracanie to jest po prostu dzielenie licznika i mianownika ułamka przez tą samą liczbę. W tym przypadku podzieliliśmy przez "n". W liczniku po podzieleniu zostało samo "3", a w mianowniku suma dwóch pierwiastków (już bez n-ów). Może lepiej byłoby widać to skrócenie gdyby wyciągnąć wcześniej n-a przed nawias w mianowniku.
niesk*0 to wyrażenie nieoznaczone i może przyjąć dowolną wartość np.: 0, nieskończoność lub dążyć do liczby stałej.
Zdanie "kiedy cokolwiek pomnożymy przez zero równe jest to zero" jest prawdziwe tylko w przypadku gdy pod słowem "cokolwiek" kryje się konkretna liczba. Dla nieskończoności to już tak nie działa ;)
wyciągając n^2 przed nawias w podpunkcie b byłoby okey i można by było skrócić z górą a tu powinno się wyciągnąć n^2
Masz rację - gdyby n mogło być dowolną liczbą rzeczywistą, to wartość bezwzględna byłaby obowiązkowa. W tym przypadku jest dokładnie tak jak mówisz - to wyrażenie jest dodatnie w nieskończoności (a nawet dużo wcześniej;)), więc moduł można pominąć. Ale powinienem o tym wspomnieć.
Można tak powiedzieć, bo gdyby go wyciągnąć przed nawias to byłby jeden n.
Przy 7:08 w mianowniku masz 3n , a następnie w liczniku masz n(xxxx)+n(xxxxx) i skracasz te n ze sobą i znika ci w mianowniku n ???? odpowiedz proszę
Super ! Dziękuję Matemaksie w końcu coś z tego rozumiem. :)
no właśnie? n z licznika skróciło się z dwoma n-ami z mianownika ?
Panie Matemaks, nawet Pan nie wie, jak ja bardzo Pana szanuje.
Od 1 klasy technikum towarzyszy mi Pan przed kazdym sprawdzianem, teraz, w klasie maturalnej, rozswietla mi pan wszystkie zagadnienia z rozszerzenia, ktore postanowilam jednak zdawac (w szkole niczego sie nie dowiedzialam, a nauka matmy na wlasna reke bywa przytlaczajaca- na szczescie nie z Panem). Wiem, ze to tylko glupi komentarz na youtubie, ale w obliczu wszystkich stawek godzinnych korepetytorow w realnym swiecie oraz kosztownych kursow przez internet, chcialabym podziekowac w imieniu wszystkich, ktorych nie stac na korki. Jest Pan naszym bohaterem.
A i jeszcze co do twojego sposobu rozwiązania [sqrt(n^2-2n)]^2 = |n^2-2n| (wartość bezwzględna). Rzeczywiście chyba można pominąć moduł, bo |n^2-2n|=n^2-2n dla n>=2, a n->niesk, ale jest to chyba mała nieścisłość w filmiku. I tak świetne wyjaśnienia, dzięki!
Nie do końca rozumiem tą nieoznaczoność. Dlaczego np. niesk*0 może dążyć do liczby stałej lub nieskończoności, skoro kiedy cokolwiek pomnożymy przez zero równe jest to zero.
Poza tym naprawdę świetnie wytłumaczone, dziękuję!
Nie rozumiem w 5:35. Przecież skoro pierwiastek z n^2-2n to b, więc b^2 powinno być n^2-2n, a nie n^2+2n. Proszę, wytłumacz.
Zostaje coś takiego: n^2+n - (n^2-2n), opuszczając nawias otrzymasz n^2+n - n^2+2n.
czyli te dwa eny to tak naprwdę jeden en...
o ile dobrze rozumiem to Dziękuję! :]
Dziękuję!! ;)
6:34 A to nie jest błąd? Przecież n razy 1 nie daje n2.
Ale tam wyłączył przed nawias n^2 pod pierwiastkiem, a potem dopiero to zpierwiastkował
jak to w drugim 3n skróciło się z dwoma enami i zostało 3 ? :[
Bo w mianowniku jest dodawanie. Jak dzielimy sumę przez jakiś wyraz to trzeba podzielić każdy składnik tej sumy przez ten wyraz. W liczniku jest iloczyn (mnożenie) gdy dzielimy iloczyn kilku elementów przez jakas liczbę to dzielimy tylko jeden składnik.
Dziękuje !
A dlaczego z pierwiastka wyciągasz n zamiast n^2?
Wydaję mi się, że jest tutaj błąd. W momencie kiedy z pierwiastów z mianownika wyciągasz n, to powinno być wyciągnięte n w module.
Rozumiem, dzięki!
Przykład B. Jak wyciągnąłeś przed pierwiastek n to jakim cudem z 2n powstało 2/n? Nie powinno zostać sama2 ?
on najpierw z pierwiastka wyciąga n kwadrat i go pierwiastkuje wiec pod pierwiastkiem dzieli 2n/n*n.
***** 2n/(n*n)
+imgonnafit nie,gdyż wyciągnąłeś pierwiastek z n^2.
Mój komentarz jest następujący:
Jesteś zajebisty :)
nie rozumiem.. licze tak jak podpunkt a i na koncu mi wychodzi n-n ... odpowie ktos? bo matura zaraz aa....
Oel ngati kameie
Chodzi zapewne o to, że obliczenia są dobre, ale "n-n" świadczy tylko o tym, że jest to "nieskończoność - nieskończoność", czyli wyrażenie nieoznaczone. Nie daje to rozwiązania. Trzeba, więc liczyć sposobem pokazanym na filmiku, aby otrzymać rozwiązanie.
(Piszę dla każdego kto w przyszłości będzie szukał tej informacji, tak jak ja dzisiaj :) )
dziękuję
Próbując naśladować twój tok myślenia z poprzednich rozwiązań doszedłem do takiego wniosku:
bn = sqrt(n^2+n) - sqrt(n^2-2n) = n*sqrt(1+1/n) - n*sqrt(1-2/n) = n*(sqrt(1+1/n)-sqrt(1-2/n))
lim[n*(sqrt(1+1/n)-sqrt(1-2/n)] = niesk*(sqrt(1+0)-sqrt(1-0) = niesk*0 = 0
Gdzie jest błąd w takim rozumowaniu?
Up, mam to samo pytanie.
n^2 jest wyciągnięte spod pierwiastka, a pierwiastek z n^2 to n
czyli na studiach zaliczą takie zadanie? bo mi wyszło tak samo. czy jak mam symbol nieoznaczony to mam próbować inaczej przekształcać algebraicznie lub regule deHospitala stosować?
Dlaczego nie można od razu wyciągnąć n-ów przed pierwiastki tylko stwarzać ułamek szukać wzoru skróconego mnożenia itd ?
wydaje mi się, że n nie musi być w module, bo z definicji ciągu jest liczbą dodatnią. n należy do liczb naturalnych
Dzielac licznik i mianownik przez n dzielimy kazdy wyraz przez n ? bo jesli podzielimy gore i dol raz przez n to wyjdzie jedno n w mianowniku. Jak nazywa sie to dzielnie obustronne wtedy dzieli sie kazdy wyraz tak ?
Jeśli mówisz o końcówce przykładu b, to spróbuj sobie wyciągnąć w mianowniku n przed nawias. To rozjaśni Ci sytuację.
Michał Adam Naczk tak z tych dwóch pierwiastków wyciągnąłem n przed nawias i zostało jedno n w mianowniku. Ale ja chce się dowiedzieć czy można dzielić się nieparzystą ilość razy liczbę w ułamku?
"dzielić nieparzystą ilość razy liczbę w ułamku" brzmi dla mnie jak dzielenie tak, aby otrzymać liczbę nieparzystą -- czyli np. 4/2 = 2 -- parzysta ilość -- można; 6/2 = 3 -- nieparzysta ilość -- też można; jak wyciągniesz n przed nawias w mianowniku, n się skróci i zostaną tylko te (e)n-y pod pierwiastkami, dlatego nie rozumiem Twojego pytania. Może Ci chodzi o sytuację, gdzie w liczniku mamy np. n^2 + n i dzielimy to przez n -- wtedy wszystko zostanie podzielone, czyli otrzymamy n + 1.
Michał Adam Naczk chodzi mi o końcówkę zadania z 3n mówi że licznik i mianownik dzielimy przez n. nie wiem o co dokładnie matemaksowi chodzi. czyli cały licznik przez n dzielimy i wychodzi 3 i cały mianownik ( te dwa pierwiastki w liczniku i n w mianowniku) i to wtedy dzieli te dwa n?
Tak; licznik skróci się z mianownikiem w taki sposób, bo każdy ze składników w mianowniku zawiera n. Mówiłeś, że wykonałeś wyciągnięcie n przed nawias, to jest dobre przełożenie na bardziej przejrzystą postać -- skraca się jeden z czynników każdego z iloczynów (iloczynu licznika i iloczynu mianownika).
A jeśli zrobić to tak:
bn = sqrt(n^2+n) - sqrt(n^2-2n) = n*sqrt(1+1/n) - n*sqrt(1-2/n)=n*sqrt(1+0)- n*sqrt(1-0)=n*sqrt1 - n*sqrt1=n-n
I teraz w ogólności n-n=0, ale jeśli wiem, że n->niesk. to nie mozna odejmowac dwóch nieskonczoności i do niczego nie dochodzę, no i muszę to zrobić inaczej tak? xD
o jezu ale to po uszach idzie
Ten to potrafi tłumaczyć nie to co ...
wszyscy tu o studiach,a ja jestem na księgowości w technikum i to mam :')
6 klasa szkoły podstawowej po "dobrej" zmianie pozdrawia