Wie groß ist die Fläche? - Geometrie, Satz des Pythagoras Quadrat
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- Опубліковано 6 чер 2024
- Satz des Pythagoras Quadrat
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man den Flächeninhalt des Quadrates berechnen kann. Wir werden Pythagoras in der Geometrie anwenden und die Diagonale verwenden, um die Fläche zu bestimmen. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Geometrie Quadrat im Kreis
2:18 Satz des Pythagoras Dreieck
4:45 Bis zum nächsten Video :)
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Schön, dass es dir wieder besser geht. Ich habe einfach schon bei x^2=9 aufgehört, weil das ja gefragt war und nicht x aus- und wieder zurück gerechnet😉
Wollte ich auch gerade schreiben. Dafür habe ich am Anfang in einem Anfall mathematischer Verblendung einen trigonometrischen Ansatz gewählt. Funktioniert aber auch...
Ich sitze gerade in der Bib an der Uni und die Person vor mir löst gerade Mathe Aufgaben mit deinen Videos 👏 Ich muss wirklich sagen, dass du alles immer sehr gut und verständlich erklärst - Danke!
Ach wie lustig! Dann richte der Person mal liebe Grüße aus!
Hi Susanne
Hier gibt es einen viel leichteren Ansatz. Einzig was man verstanden haben muss ist das Haus der Vierecke. Das Quadrat ist ja der König unter allen Vierecken. Alles was für weiter unten liegende Vierecke gilt, kann auch hier angewendet werden.
Sind die Diagonalen senkrecht zueinander, so kann ich darüber ebenfalls die Fläche des Vierecks bestimmen. (mache ich so z.B. beim Drachen)
Die Formel lautet: A = e * f / 2
Da beim Quadrat e = f gilt, kann ich nun einsetzen
A = Wurzel(18) * (Wurzel(18) / 2
A = 18 / 2
A = 9
das kann man dann sogar im Kopf schnell ausrechnen.
LG Tom
So habe ich es auch gemacht 👍
Es ist Total schoen, Dir zuzuheoeren ...solch Mathelehrer/Innen haette ich mir gewuenscht, dann haette ich eine 1 im Abi begabt...vorbei ...jetzt bin ich alt und brauche Mathe nicht mehr wirklich , aber interessieren wird es mich mein Leben lang...Chapeau...
Danke! Hi Susanne, schönes Geometrie-Beispiel, und schön Deine sympathische Stimme wieder zu hören. Ich hoffe, es geht Dir inzwischen besser. Danke und freundliche Grüße!
Das Thema haben wir gerade in der Schule und es war schön zu sehen, dass das Ganze was gebracht hat und ich die Lösung tatsächlich auch alleine gefunden habe. Wieder ein wunderbares Video, dankeschön!🥰
Meine ehemalige Mathelehrerin wird es mir nicht glauben aber ich erwische mich oft Abends, wie ich entspannt die Beine ausstrecke und mir denke "hmm. welche Serie schaue ich jetzt?" und 5min später bin ich hier :) Das Gesamtpaket (vorallem WIE es erklärt wird) passt einfach. Danke dafür. Ich würde mir viel mehr Rätsel wünschen. Die machen besonders viel Spass. Auch gerne einmal im Monat was richtig kniffliges :)
Achja. heute war es sogar in meiner Mittagspause. Oh Gott ich werde süchtig :D
Deine Videos sind echt informativ 😊Ein Video über das Anfangswertproblem in der Analysis wäre echt nice.
Ich wollte einfach mal Danke sagen. Ich hab Mathe nie verstanden und hab echt an mir gezweifelt. Das kleine 1x1 ging noch, aber Bruchrechnen, Geometrie usw. hat mich immer überfordert. Dann bin ich, weil ich mich auf einen Eignungstest vorbereiten musste, auf diesen tollen Channel gestoßen und musste feststellen, dass Mathematik ja doch nicht sooo schwer ist. Ich hatte wohl einfach die falschen Lehrer. Lange Rede kurzer Sinn. Der Mathetest war schwer (Gleichungen, Prozentrechnung etc.) und ich hab trotzdem über die Hälfte der Aufgaben lösen können.
Danke ❤️
Finde das total spannend. Mathe ist schon wirklich genial. Leider kapier ich es nicht wirklich, finds aber total interessant was sich alles so ausrechnen lässt.
Tatsächlich kann man alles berechnen, was eindeutig bestimmbar ist.
Durch die 2 gegebenen eckpunkte und den Fakt, dass Quadrate gleichlange Seiten haben kann nur dieses Ergebnis möglich sein und ist somit berechenbar.
Das trifft witzigerweise auf nahezu alles zu
1. Schön, dass Du schon wieder soweit gesundet bist.
2. Deine Stimme hört sich immer gut an.
3. Schöne Aufgabe - schöne Lösung
Danke.👍🌻
Du erklärst das so gut dass einige Tutorials gereicht haben dass das jetzt nur noch eine 5 Sekunden Kopfrechnung war.
Ja, es macht Spass nach Jahrzehnten alles wieder aufgefrischt zu haben. Danke
Ich muss Susanne jetzt einmal ein Kompliment für diese sehr guten und informativen Videos machen. Was wär wohl aus mir geworden hätte ich solchen Unterricht gehabt?
Wie dem auch sei. Jetzt macht es Spass die grauen Zellen wieder anzuregen.
A = a*b --> A= a*a --> A= x*x= x²
c²=a²+b² --> r²= x² +x³= 2x² --> x²= r²/2
A= x² = r²/2
r = √18m --> A = (√18)² * m ² /2 =18 m²/2= 9 m²
Viele Wege führen nach Rom, das liebe ich so an Mathe. Danke für Deine tollen Videos. Ich halte immer nach der Aufgabenstellung an und versuche sie zu lösen. Ist gut für mein Gehirn. Gern schleppe ich die Einheiten mit, der Kontrollmensch eben.
Bei dir lerne ich viel. Du hast die Ruhe dafür. Danke.👍
Hallo Susanne. Klasse Beispiel, ich liebe Geometrie! Und deine Stimme ist auch wieder in Ordnung.
Ich hab beim anklicken des Videos schon die Lösung gehabt. Das war eine wirklich leichte Aufgabe 😅 trotzdem tolles Video und sympathisch wie immer!
Ich muss dir danke sagen ;) dank dir hab ich mein Abi mit einem Gut abgeschlossen; und das obwohl ich in der Oberstufe eigentlich immer 5er hatte ❤️
Susanne erweitert meinen mathematischen Horizont. Habe es ganz anders gelöst mit sin45*wurzel18 = 3 . Danke Susanne ..mit dir macht Mathe wieder richtig Spass !
Susanne: Selbst im erkälteten Zustand hast du eine viel wohlklingendere Stimme als man von der Normalstimme der meisten anderen Leute behaupten kann 😇🎶 Schön, dass es dir wieder so gut wie gut geht 😉 Zur Matheaufgabe: Fast hätte ich es umständlich gemacht über die Taschenrechnertaste Sinus usw., warum einfach wenns auch kompliziert geht😁 Da sieht man, auch in der Mathematik führen viele Wege nach Rom. Manchmal gibt es mehrere Lösungswege. Letztlich habe ich aber folgendes per Kopfrechnen ohne schrifliche Notiz gemacht: Wir wissen, in diesem Fall sind die Kantenlängen der beiden Katheten gleich lang. Wir wissen auch a²+b²=c². Demnach stellt die Hälfte der "Hypothenusenfläche" c² schon das Endergebnis dar: (18m²:2) 9m². 🥳
Es macht Spaß, Ihnen zuzuhören um dann nebenbei zu sagen "aha, daß war vor 50 Jahren auch schon so"! ❗ Es ist schön, Ihren Ausführungen zu lauschen. Servus bis zum nächsten Video. 😁 😜
Ich liebe solche Rätsel :) Ich wäre auch so vorgegangen und bin auch auf die selbe Lösung gekommen ^^
Ich kannte den Kanal nicht und dann plötzlich wurde er angezeigt.. Warum, keine Ahnung. Aber so cool. Ich habe Mathe gehasst und nun schaue ich mir das freiwillig an 🤣🤣. So cool. Und dann sehe ich plötzlich in der playlist,bzw. Kanäle das sie auch Musik macht ,die ich mag. Was für ein mega Zufall. Alle Abos direkt gemacht 🤣👍👍👍👍weiter so. LG aus NRW
Wie immer ein tolles Video. Quadrat -> Raute -> Flächeninhalt gleich die Hälfte des Produkts der Diagonalen wäre auch eine Möglichkeit.
In einem Quadrat ist die Länge der Diagonalen = Kantenlänge * Wurzel aus 2.
x = Wurzel aus 18m : Wurzel aus 2 = 3m.
(3m)^2 = 9qm
Hallo, Natürlich wieder schön erklärt. Ich hatte einen anderen Lösungsansatz: Die Diagonale im Quadrat berechne indem man die Seitenlänge mit der Wurzel aus 2 =1,414 multipliziert.
So war Wurzel aus 18 = 4,24 : 1,414 = 3x3=9
Ich muß zugeben daß die Lösung mit der Formel umstellen auch besser gefällt.
Sehr schön.
Vielen Dank!
Danke, sehr schöne Aufgabe. Statt Quadrieren kann man - wegen des Quadrats - auch diese Gleichung aufstellen: √18= 3√2 = x√2. Daraus folgt: x = 3.
Die Diagonale im Quadrat ist die Hypothenuse der beiden identischen Dreiecke, die durch die diagonale Teilung des Quadrats etnstehen, C (= Wurzel 18 m^2)^2 sind dann 18 m^2. Geteilt durch 2 sind 9 m^2. A^2 und B^2 sind also jeweils 9 m^2. Die Seitenlängen sind also jeweils 3 m (Wurzel aus 9 m^2). 3 m * 3m = 9 m^2
Endlich mal eins das ich selber geloest habe
Ich kam zuvor aus einem Sinus&Co.-Video von dir und hab deshalb die Kantenlänge des Dreiecks mit der Sinus-Funktion (alternativ Cosinus) ermittelt. Das Ergebnis war zwar am Ende dasselbe, aber dein Weg war natürlich viel einfacher. 😅
Schön erklärt. Bei meinem Lösungsansatz nahm ich an, die Länge der Hypotenuse in einem gleichschenkeligen Dreieck sei das (Wurzel aus Zwei)-fache der Länge der Katheten also dividierte ich (Wurzel aus 18) durch (Wurzel aus 2) und nahm die daraus berechnete Länge einer Kathete zum Quadrat um die Fläche zu erhalten. Um die Rechnung zu vereinfachen nahm ich das Quadrat der Wurzel (was sich wegkürzen lässt) aus 18 dividiert durch 2 also 18 : 2 = 9.
Hallo Susanne,
schönes Video. Danke dafür. Eine Alternative dafür wäre es, das Quadrat entlang der Diagonalen in zwei gleichschenklige Dreiecke zu zerlegen und dort die Fläche zu berechnen. Die Dreiecke haben dann beide die Grundseite \sqrt(18) und die Höhe 1/2 * \sqrt(18).
A = 2 * (1/2 * \sqrt(18) *( 1/2 * \sqrt(18))) = 9
Somit kann man sich den Pythagoras sparen.
Danke, dass du Mathematik etwas den Schrecken nimmst. Das macht es bestimmt vielen zugänglicher.
Gutes Video 👍❤️
Wenn nur die Fläche gefragt ist, brauche ich die Seitenlänge x nicht. Ich habe einfach r^2 /2 gerechnet. Wenn man das kleine Quadrat an der Diagonale teilt und diese 2 Dreiecke an der Seite x wieder aneinander fügt, erkennt man ein halbes großes Quadrat mit der Seitenlänge r.
Bei der Gelegenheit möcht ich noch anmerken. Deine Videos sind super. Ich mag diese kleinen Rätsel und deine sehr sympathische und gute Auflösung sehr. Gerne auch mal wieder mit bisschen höherer Mathematik.
Das ist das alte Problem der Griechen: Verdoppelung der Fläche eines Quadrats. Hier muss es nur umgekehrt werden.
@Gehteuch Nichtsan
Steht doch im Kommentar : x ist die Seitenlänge des gesuchten Quadrats. Und die braucht nicht ausgerechnet zu werden da die Diagonale ausreicht um die Fläche des Quadrats auszurechnen.
Ich wünschte, ich hätte damals eine Mathe Lehrerin wie Dich gehabt, anstelle des rumbrüllenden Cholerikers. Uns haben damals die Knie gezittert vorm Unterricht. Das war noch in den 80ern und hat einem jeglichen Spaß an Mathe versaut. Später musste man sich alles mühsam nach erarbeiten.
Juhu, die erste Aufgabe, die ich alleine vom Thumbnail lösen konnte ^^
In einem Quadrat ist das Verhältnis zwischen Seitenlänge und Diagonale immer 1:√2
Das kann man sich ganz einfach herleiten: a²+b²=c², wobei a=b (wegen Quadrat), daher a²+a²=c² > 2a²=c² > √(2a²)=c > c=a*√2
Mit diesem Vorwissen, und dem Wissen, dass √18 = √(2*9) = 3*√2 ist. Ist die Seitenlänge von 3 gegeben. Nur noch Quadrieren und man hat eine Fläche von 9m².
Habe ich auch so gemacht. Fand ich irgendwie einfacher. Man benötigt aber das Vorwissen, dass die Diagonale eines Quadrates immer den Faktor sqrt (2) enthält.
@@michaelbialas4026 Ja, deshalb habe ich ja die Herleitung dazugeschrieben :)
Das geht doch noch einfacher. Man braucht nur die Diagonale zum Quadrat und das ganze durch 2.
Radius = Diagonale
Gesucht ist nur der Flächeninhalt.
Seitenlänge ist da völlig irrelevant
@@andreasknogler585 Wenn du es Beweis-technisch gut erklären kannst, ja. Mit Seitenlänge ist es einfach sauberer und man muss keinen Beweis aufführen.
@@m.h.6470 Warum sollte ich da noch was beweisen. Normale Formel vom Flächeninhalt, e*f/2, r^2*Pi beispielsweise beweist auch keiner mehr als Flächeninhalt vom Kreis
Super Video
Ich wünsche gute Besserung und danke für deine Arbeit
Für die Flächendiagonale eines Quadrats gilt d=x*sqrt(2). d ist mit sqrt(18) gegeben, also ist x=sqrt(18/2)=sqrt(9)=3. Aber btw.: x war nicht gefragt, sondern der Flächeninhalt des Quadrats (A=9) und das bedeutet, man hätte 18 nur durch 2 teilen müssen.
Genauso ist es. 👍👍👍👍
Für mich ist deine Stimme ganz in Ordnung. Es kann sein, das es für dich selbst schlimm klingt aber so für uns und für mich ist alles gut. Weiterhin gute Besserung und danke für dein neues Lernvideo.
Eine schöne Aufgabe. Ich möchte nicht wissen, in wie vielen Matheschulaufgaben das nach dem Video urplötzlich Thema ist. 😁
War mir persönlich ein bisschen zu einfach, aber du warst sympathisch wie immer und es hat Spaß gemacht, das Video zu sehen
Ganz schön umständlich gelöst. einfach nur A von Dreieck benutzen und mal 2.
Wäre es nicht viel einfacher es mit der Formel für die Diagonale des Quadrats zu berechnen? Also Wurzel 18 = a*Wurzel 2 und dann nach a umformen?
Ich habe die Flächenformel (e*f)/2 genutzt und den Radius als Diagonalen des Quadrats eingesetzt.
Die fläche eines quadrates mit diagonale d, beträgt 1/2 * d^2 .
hier ist d= 18^0.5 und daher lautet das resultat 9m^2
Hallo Susanne
mir ist als erstes sin(45) = X/r eingefallen, um die Seite zu berechnen. Allerdings kommt dann nicht 3 glatt, sondern 3,01 m als Seitenlänge raus. Liegt das daran, dass der Taschenrechner den sin(45) und die Wurzel von 18 ausrechnet und nicht so schön, wie in deinem Beispiel, weg kürzt?
Dann rundet dein Rechner nicht richtig.
Aber genau genommen fehlt dem Quadrat ja die obere rechte Ecke, die sich ja dann außerhalb des Kreises befindet, also müsste man die Dicke vom Strich, die den Kreis bildet ja abziehen :D
Geometrischer Ansatz, der im Prinzip einige der gezeigten Lösungen anschaulich macht: über der Diagonalen der Fläche ein neues Quadrat aufschlagen, dessen Mittelpunkt nun durch einen Eckpunkt des ursprünglichen, kleineren Quadrates gebildet wird. Die Hälfte des gesuchten kleinen Quadrates belegt nun ein Viertel der 18 m²-Fläche, somit hat das gesuchte Quadrat eine Fläche von 2×(1/4)×18m²=9m²
Im Quadrat gilt A=d²/2 oder übersehe ich da was?
Man kann auch mit der Diagonale von einem Quadrat Rechnen. Diagonale= Wurzel aus 2 mal eine Seitenlänge a.
Hallo Susanne. Ich hätte eine kleine Frage und ich hoffe das du mir etwas helfen könntest. Ich würde gerne ein Messer auf 12 Grad pro Seite Schleifen wollen und habe einen Schleifstein von einem Durchmesser von 250 cm und Messe wie Einspannhilfe hat eine Länge von 13,5 cm. Hast du einen Rat wie hoch man es einspannen muß um auf die 12 Grad zu gelangen? Lg 🙏
Bei der Skizze fallen mir spontan die Begriffe Inkreis und Umkreis ein. Und ich finde den Umkreis sogar recht passend, sofern man das rote Quadrat vervierfachen würde. Ob er beim Berechnen helfen würde ist eine andere Frage.
Der einfachste Weg ist 2×(1/2×√18×(1/2×√18). Das in der großen Klammer ist Fläche für ein Dreieck also diagonal die Hälfte von dem Quadrat. Dann muss man es nur Mal 2 nehmen damit wir auf das ganze Quadrat kommen. Natürlich kürzt sich 1/2 und 2 raus und es bleibt √18×(1/2×√18). Dadurch wird kein Pythagoras verwendet
❤️❤️
Danke - klang anfangs etwas kompliziert, aber in Wahrheit war es dann doch ziemlich einfach.
Als Logiker habe ich nach dem Kürzen "durch 2" aufgehört, weil ich wenig Sinn darin sah, danach die Kürzung von x Quadrat vorzunehmen, indem ich von der 9 die Quadratwurzel ziehe, um hinterher das Zwischenergebns wieder quadrieren muss zu der 9. Immerhin stand das Ergebnis ja sogar dort: x Quadrat = 9 - und es war ja die Fläche eines Quadrats mit der Seitenlänge x gesucht ....
Die Diagonale der roten Fläche ist ebenfalls r, also sqrt(18) m. Nach Pythagroras gilt im Quadrat d^2 = 2a^2, mit d für die Diagonale und a als Seitenlänge. Daher: 18 m^2 = 2a^2 bzw. a = 3 m. Für die rote Fläche ergibt sich: A = 9 m^2 🙂
Wenn man einen Taschenrechner zur Hand hat, geht es (diesesmal) auch leichter :)
√18 x sin 45°
--------------------- = 3
sin 90°
Viele Grüße aus der Umschulung zum Maschinenführer🙂
❤❤❤❤❤
Hätte man nicht den sin oder cos von 45° multipliziert mit 18^0.5 nehmen können ?
Ich denke: die ganze Rechner - und Umformerei kann man sich in diesem Fall sparen. 18m /2 = 9 m^2.
Bei 10 cm hat das Quadrat eine Fläche von 5 cm^2, oder liege ich da falsch?
Hallo
Da ich gewusst habe das es ein Quadrat ist und wenn ich ein Quadrat teile müssen die Winkel 2 45 Graf und der Rechte Winkel sein . Über sinus und Cosinus hab ich die Seitenlänge Berechnet.
3 ×3 oder 3² ergibt 9 Quadrat.
Die Fläche des Quadrats ist das Doppelre der Dreiecksfläche mit der Grundseite Wurzel 18 mal der Höhe 1/2 x Wurzel 18.
Also ist A = 2 x 1/2 x Wurzel 18 durch 2 mal Wurzel 18 = 9. (Natürlich 9 m, das geht aber auch mit inches.)
Vor dem Ansehen des Videos: Die Diagonale eines Quadrates ist a*sqrt(2). Um a zu erhalten, muss man also sqrt(18) durch sqrt(2) dividieren. Um die Wurzel im Nenner wegzukriegen, multipliziert man mit sqrt(2)/sqrt(2) und erhält sqrt(18)*sqrt(2)/2 bzw sqrt(36)/2 bzw 6/2= 3. Die Seitenlänge des Quadrates ist daher 3, somit ist der Flächeninhalt 3*3 bzw 9.
Mein erster Gedanke war die Fläche von einem Dreieck.
Grundseite ist mein Radius und die Höhe die Hälfte davon.. komme so auch auf 9 :)
Hallo, ich habe die Aufgabe über die Formel für die Fläche eines Dreiecks gelöst: 1/2 h * g. g ist mit der Diagonalen gegeben und h ist 1/2 * g. Dann das Ganze mal 2. 😀
r=Radius des Kreises, a=Seitenlänge des Quadrats, aus Pythagoras r x r = a x a + a x a, a x a = (r x r) / 2, a x a = 18 / 2, Fläche = 9
Die Fläche eines Quadrats mit der Diagonalen d kann man leicht ausrechnen mit: A = d²/2. Denn die Diagonale eines Quadrats ist gleich Sqrt(2)*a
Guter Lösungsweg, ist ja die Herleitung vom allgemeingültigen A(quadrat) = (Diagonale)²/2
Diagonale zum Quadrat durch 2 war auch mein Lösungsweg :)
Das geht in diesem Fall aber ausnahmsweise einmal schneller: Die Fläche eines Quadrats ist gleich der Hälfte des Quadrats seiner Diagonale. Die Diagonale ist hier gleich dem Radius. Also gilt A = r²/2 = 9m².
[edit: Wenn ich mal erst die Kommentare gelesen hätte, ... Das haben schon ein paar Andere vor mir beschrieben :-D ]
0:44 min . Oh ich Dummkopf . Hab die ganze Zeit gedacht ich hätte vergessen wie das Verhältnis von Inkreis , Umkreis und Quadrat ist und wollte deshalb noch warten bis ich mir das video anschaue um selbst darauf zu kommen . Aber wie man sieht ist ja die Diagonale des Quadrats der Radius des Umkreises (oder die Diagonale des Inquadrats der Durchmesser des Umkreises) . Und wieder einmal mehr gilt der Satz : " Es ist alles nur Pythagoras " Vielen Dank für diese kleinen Denksportaufgaben ich liebe das . Aber ich hasse es Formeln auswenig zu lernen . Bei jeder Aufgabe erschaffe ich mir die Mathematik neu , in meinem Kopf . Außer den Satz vom Pythagoras .
Den Pythagoras hätte ich auch verwendet, nur die genaue Vorgehensweise weiß ich nicht: Entweder das "mal zwei" ewig mitschleppen (das wird dann schnell 'ne Klammerwüste), oder eine Randnotiz "mal zwei!" machen. Ich neige nämlich dazu, sowas am Ende zu vergessen.
Mit dem Wissen, dass die Diagonale im Quadrat stets die Seitenlänge mal Wurzel 2 ist, ist es noch einfacher. Man ersetze einfach Wurzel aus 18 durch Wurzel aus 9 mal 2 und erhalte 3 mal Wurzel 2. Dann ist die Seitenlänge 3 und die Fläche 3 mal 3 gleich 9.
Mein Lösungsvorschlag lautet: Wenn man vom Zentrum des Kreises an die rechte Ecke von dem Quadrat eine Linie zieht, dies wäre gleich dem Radius R. Dann den Satz vom Phytagoras: a²+a²=r² und r²=(18^0,5)²=18 ergibt 2a²=18 und a²=9, wäre die Fläche des Quadrats.
Witzig. Als ich das Thumbnail gesehen habe, wusste ich sofort, was ich machen würde.
Und siehe da; meine Vorgehensweise war tatsächlich eine andere als die deine (die ich mir gleich anschließend angesehen habe):
Ausgegangen bin ich klarerweise auch von der Diagonalen des Quadrats (wovon auch sonst 😁).
Die Diagonale habe ich quadriert um ein flächenmäßig doppelt so großes Quadrat zu erhalten, welches ich dann wiederum halbiert habe. Also: (√18)² : 2 = 18 : 2 = 9
(18^0,5)^2/2 = 9. (Diagonale)^2/2 = 9.
Hab’s mir einfacher gemacht : Seitenlänge im Quadrat = Hypotenuse/sqr 2, Fläche = (sqr 18/sqr 2)^2 = 9
Bei 0:57 habe ich kurz pausiert.
Das hat doch einen Grund, daß der Radius so gewählt wurde. Das soll man doch im Kopf ausrechnen. Also da komme ich auf 9 m2. Mal sehen, ob ich daneben lag :)
Sehr schönes Beispiel, danke. Allerdings: Die Aussage, -3 interessiert nicht, stimmt nur, wenn man die Abbildung als Grundlage nimmt. Bei der reinen Textaufgabe gibt es natürlich auch im 2. Quadranten die Lösung (-3)hoch2. Außerdem ist die Fläche des Quadrats natürlich in allen vier Quadranten gleich groß (und positiv). D. h: Die Fläche des Quadrats ist völlig unabhängig vom Vorzeichen von x.
Da die Diagonale eines Quadrats gleich Wurzel 2 mal kantenlänge ist kann ich auch gleich schreiben: x = Wurzel 18 durch Wurzel 2 ist gleich Wurzel aus 18 durch 2 ist gleich Wurzel aus 9 = 3.
Im Kopf 😎
Ich glaube das geht einfacher: "r" ist gleich diagonale vom Quadrat. A(Dreieck) g * h / 2 also - - > r *( r/2) /2 Das wäre dann die halbe Fläche vom Quadrat multipliziert mit 2 ergibt es das ganze Quadrat. Oder?
Theoretisch hättest ja auch ohne Pythagoras rechnen können.
Diagonale im Quadrat ist ja immer wurzel aus 2 mal die Grundlinie a. Da wir die diagonale ja haben mit wurzel 18, kann man das durch wurzel 2 teilen und bekommt a = 3. Dann a^2 = 9 😁
Aber natürlich trotzdem wie immer schönes Video :)
Ich habs über die Winkelbeziehung gelöst. x=cos(45)*sqrt(18) somit ist x^2 dann 0,5*18=9
Oh Gott 🙈 Mein Ansatz war so unglaublich kompliziert, ich wäre in 2 Stunden nicht fertig geworden.
😍😍😘
Da bei einem Quadrat die Fläche gleich dem Quadrat der Diagonale geteilt durch 2 ist kann man auch gleich schreiben A = 18 / 2 = 9
Geht viel einfacher ohne x. Die Höhe, auf der Hypotenuse, des Dreiecks ist 1/2 mal Wurzel(18). Das Quadrat ist 2 mal das Dreieck.
Damit gilt A=2 mal [1/2 mal 1/2 mal Wurzel(18) mal Wurzel(18)] --> A= 2 mal 1/4 mal 18 --> A=9
ich bin davon ausgegangen, dass in einem Quadrat mit Seitenlänge x die Diagonale eine Länge von Wurzel (2)*x hat.
Hier ist die Diagonale gleich dem Kreisradius r. Also wäre x gleich r/wurzel(2).
Die Fläche A des Quadrat ist x^2.
Daraus ergibt sich A = (r/Wurzel(2))^2
Ich glaube, ich wäre nie darauf gekommen, dass der Radius des Kreises ja identisch ist mit der Diagonale des Quadrats. Obwohl es dann, wenn man es erklärt bekommt, so offensichtlich und einfach ist. 😅
Ich habs mir ein bisschen sehr einfach gemacht, aber ich muss ja auch ein Erklärvideo machen. XD Ich hab einfach die Tatsache zu Grund gelegt, dass die Diagonale des Quadrats ja der Radius ist. Also 2^1/2 x = 18^1/2; 2x^2 = 18; x^2 = 9 also x = 3
warum wurde da die punktrechnung vor der Wurzel gerechnet? es ist zwar lange her, aber meiner Meinung nach war es doch Wurzel vor punkt (das dann vor strich wäre). Klar das der Schritt ja eig unnötig war da ja die fläche gefragt wurde und nicht die seite. aber das wäre ja im grunde sonst ja falsch
Ich habe es erst mit einer quadratischen Regression mit den Punkten (√18/0); (-√18/0); (0/√18) für den oberen Kreis versucht und dann die Funktion f(x) mit f(f(x)) gleichgesetzt weil die y und x Veränderung an dem Punkt ja identisch sein sollte. Die Lösung war dann aber ~2,62 für die Seitenlänge des Quadrats. Entweder war die Regression zu ungenau bzw. habe ich zu großzügig gerundet, oder so geht's halt einfach nicht 😅
Dann habe ich die Überschrift nochmal gelesen und da steht ja Pythagoras... so hatte ich dann auch direkt 3 mit √18=(√2) * x
Peinlich 😅
2:20
"... Pythagoras ... sagte... a²+b² ..."
Ein Ausbilder sagte uns mal, als Pythagoras lebte, war von a, b und so weiter nocht nicht die Rede gewesen. Das uns bekannte Alphabet war noch nicht im Gespräch.
Ist da was dran?
Noch einfacher: die Diagonale eines Quadrats ist Wurzel 2 mal der Seite, also ist die Seitenlänge die Diagonale geteilt durch Wurzel 2.
a ist also Wurzel 18 geteilt durch Wurzel 2 = 3 ( oder auch Wurzel aus 18:2 = Wurzel aus 9.
Das ist 2,99999999999999999999999, ach, sagen wir 3.
Warum so kompliziert? Die Diagonale des Quadrats ist r, also ist die Fläche r²/2 = 9. Q.e.d.