Wieder sehr schön erklärt. Ich wünschte meine Kinder hätten so eine super Mathe Lehrerin gehabt. Für mich was das sofort klar als ich das Bild sah. Halbkreis des Thales -> γ = 90° -> Großer Halbkreis -> daraus folgt gleichschenkliges Dreieck -> α = β = 180 -90 = 90 und das halbieren. α = β = 45 🙂 Thumbs Up und mehr davon.
Mehr davon - Okay Ich habe das Beispiel etwas erweitert. Sollte es dich interessieren, kannst ja mein Video gucken. ua-cam.com/video/rJZdm5lzprk/v-deo.html
Der Winkel im Halbkreis ist ein Rechter... d.h. Gamma = 90°. Da Gamma genau in der Mitte des Halbkreises liegt, ist das Dreieck ein gleichschenkliges Dreieck, daher ist Alpha = Beta. Alpha + Beta + Gamma = 180°, daher Alpha + Beta = 90°, daher Alpha + Alpha = 90°, daher Alpha = Beta = 45°. Keine weiteren Berechnungen notwendig.
Ich habe das Beispiel etwas erweitert, damit du weitere Berechnungen machen kannst 😉 Viel Spaß damit. Das Beispiel hat noch mehr zu bieten. Sollte es dich interessieren, kannst ja mein Video gucken. ua-cam.com/video/rJZdm5lzprk/v-deo.html
Endlich ein neues Beispiel 🥳 Warum so ein einfaches 😢 Das sieht man ja sofort. Naja. Am Donnerstag bin ich sowieso wieder am Start 🥳🥳🥳 Bester Kanal ever. Liebe deine nette und freundliche Art. Liebe Grüße Gerald PS: Mit der Mickey Mouse Frisur gefällst du mir am besten 🥳🥳🥳
Annahme: Der Radius größerer Kreis der Grafik ist 1/2 (bzw. Durchmesser=1). Frage: Wie groß/lang ist Radius kleinerer (Halb-)Kreis? LG P.S.: Stimmt mit dieser (u.U. auch sehr praktischen ; ) Frisur wirkt Susanne herzerwärmend knuddelig. (Ob Sie es wohl weiß?) So viele Qualitäten in den unendlichen Welten. Vielschichtig schön, liebenswert so wie so, "unsere sympathische Verkörperung der (Inder würden vielleicht sagen) Sarasvati". Kleiner Drei
Das Verhältnis d(groß) zu d(klein) ist immer Wurzel(2) zu 1. Also wenn d(groß) = 1 ist, dann gilt 1:d(klein)=Wurzel(2):1 d(klein)=1:Wurzel(2) D(klein)=0,70711
Hallo Susanne, vor circa 45 Jahren habe ich Abi gemacht mit u.a. Matheleistungskurs. Danach naturwissenschaftliches Studium. Mathematik brauchte ich quasi nur die Grundrechenarten und ein bisschen Dreisatz. Ich bin per Zufall auf Deinen Kanal gestoßen und meine alte Faszination für Mathematik ist wieder geweckt. Manchmal muss ich ziemlich knobeln, manche Namen von mathematischen Gesetzen sind mir nicht mehr geläufig. Aber es macht mir wahnsinnigen Spaß mit zu denken. Es wird noch dauern, bis ich alle Videos durch habe. Ich freue mich an jedem Video. Was machst du eigentlich beruflich? So wie du erklären kannst… Einfach genial!
Danke! Hi Susanne, Thales habe ich noch nie so richtig auf dem Schirm gehabt. Daher musste ich mir die Rechenarbeit durch Verzehr einer ganzen Tüte Gummibärchen erleichtern. Und ...... 10 Kg zugenommen. Danke und liebe Grüße!
Peter Volgnandt Wunderbar und geduldig erklärt. Den Thales sieht man eigentlich gleich. Als Zusatzaufgabe hätte ich noch gestellt, das Ding zu konstruieren, nur mit Zirkel und Lineal.
@@GetMatheFit Super und klar erklärt. Hab gleich deinen Kanal abonniert. Zu Susannes Kanal möchte ich sagen, dass sie einen weiten Bogen spannt von einfachen Grundlagen bis zu linearen Algebra usw. Ich hab einen Nachhilfeschüler in Mathe, Realschule 8. Klasse, den hab ich von einer 5 auf eine 2 gebracht, der schaut sich die Beiträge von Susanne auch gern an. Der hat nur drei Stunden Mathe in der Woche, unfassbar. Was ist nur aus unserem Land geworden?
@@fahrrad1950 Ich liebe Susi's Kanal auch. Bin bei allen ihren neuen Videos dabei. Nachhilfeschüler: Coole Sache. Gratuliere, gut gemacht. Ich bin selbst Lehrer und habe jede Schulstufe immer noch 4 Stunden pro Woche. Hoffentlich bleibt es so. Sonst kommt man mit dem Lehrstoff unmöglich durch. Liebe Grüße Gerald
ist es sehr schlimm wenn man die Lösung sofort gesehen hat und anschließend erst überlegt wie man das detailliert begründet? [ein Dreieck in einem Halbkreis hat immer einen 90°-Winkel und wenn es in der Mitte des Halbkreises liegt ist es Gleichschenklig und hat zwei gleiche Winkel mit je 45° - ... das ist halt so] ;-) Schönes Video und sehr geduldig erklärt, ich glaube vielen deiner Zuschauer hilft das gewaltig.
Aufbauend auf diesem schönen Geometrierätsel zwei Zusatzfragen in die Runde: Wenn der große Halbkreis einen Radius von 1 m hat, wie groß ist dann der Flächeninhalt des kleinen Halbkreises? Und welchen Flächeninhalt haben die vier Kreissegmente über den Winkeln alpha und gamma (oder beta und gamma)?
Du bist ja mega motiviert. Ich musste mich deinen Zusatzfragen gleich stellen. Sollte es dich interessieren, kannst ja mein Video gucken. ua-cam.com/video/rJZdm5lzprk/v-deo.html
Ich hatte mir gerade das letzte Böhmermann Video angeschaut, da wurde der Satz des Thales erwähnt und gleich als ich das Thumbnail deines Videos sah, wusste ich deswegen, dass es 90, 45 und 45 Grad sein müssen wegen der Halbkreise und der Gleichschenkligkeit 😄
Hallo, Es ist mir immer ein Vergnügen deine Beispiele und Lösungen anzuschauen. Ein sehr interessanter Weg mit dem Satz desThales, den ich so nicht kannte oder vergessen hatte!! Es ging auch folgend: Im grossen Kreis gilt, wie bewiesen, Alpha= Beta. Im kleinen Kreis, wenn beide Mittelpunkte verbunden, haben wir zwei Dreiecke, die ähnlich (bzw. gleich) sind, weil drei Seiten gleich sind und Alpha gleich Beta ist. Somit ist Gamma1 gleich Gamma2 gleich Alpha. Deshalb gilt Al+ Bt+ Gm=180 = 4*Alpha und so Alpha= 45 = Beta und Gamma= 90 .
Ich habe das Beispiel etwas erweitert, da kannst auch etwas berechnen 😉🤗 Sollte es dich interessieren, kannst ja mein Video gucken. ua-cam.com/video/rJZdm5lzprk/v-deo.html
Hallo Zusammen, guten Abend. Erst mal vielen Dank erst mal vielen Dank an Susanne für diese nette kleine Geometrie-Rätsel. Mein Lösungsansatz war ähnlich: Zunächst auch Sath des Thales um für Gamma 90° zu bekommen. Dann habe ich mir Susannes einleitenden Worte zunutze gemacht, dass die beiden roten X jeweils die Kreismittelpunkte markieren. Damit war für mich klar.ich kann das Lot von der Spitze bei Gamma fällen. Damit habe ich dann das den Winkel Gamme geteilt, also 45° mit den 90°, den das Lot mit dem Durchmesser des großen Kreis bildet bleiben dann wegen der Winkelsumme im Dreieck für Alpha und Beta nur noch jeweils 45° übrig. Euch allen noch einen schönen Abend. Liebe Grüße aus dem Schwabenland. Hier noch schone Mathe-Rätsel: Vielleicht habt ihr Lust sie zu Lösen und evtl. gibts ja von Susanne ne Lösung dazu hier präsentiert. Ich bin gespannt. Da keine Mathematischen Symbole auf meiner Tastatur habe und ich auch keine Ahnung habe über welche Tastenkombination ich das hinkriegen könnte benutze ich: € für Element von ^ also Hochzeichen \ für Aussage Menge... ohne 1) Finde alle Primzahlen für die gilt: 4p^2 + 5^p = n^2 mit n€ N\{0;1} (also n ist eine natürliche Zahl größer 1) Beweise, dass es keine weiteren Lösungen geben kann. 2) Für jede Primzahl p>3 gilt: p^2 -1 ist immer ohne Rest durch 24 teilbar. 3) Beweise, dass es nicht möglich ist, das Produkt von 3 aufeinnaderfolgenden Zahlen > 0 als Potenz a^m mit Basis a und Exponent m > 1 zu schreiben. Viel Spaß beim Rätseln Markus
Sehr gut erklärt 👍. Nichts zu bemängeln. Ich hätte zur Eindeutigkeit den Radius vom großen Kreis mit einem großen R bezeichnet und dann angezeigt, dass r=R ist. Das ist aber wie gesagt nur eine Nebensache.
Aaah ich will das alles wissen! Hm im momment hole ich aber Physikwissen nach und Programmierzeugs für Beruf, aber irgendwie mag ich Mathe zwar, wenns dann aber darum geht mir das beizubringen, finde ich es dann wieder sehr trocken, biss ich so etwas wie hier sehe. Und das mit dem Satz des Thales, ist eigentlich total logisch, wäre es ein voller Kreis, wäre es ein Quadrat, dass habe ich aber komplett übersehen, ist aber total logisch!
Ich muss leider Buchstaben für griechische Buchstaben benutzen. Dreieck im Halbkreis. Also y=90° Wegen den 2 x-en ist die die Mittelpunkte markieren, wissen wir, dass es ein Gleichschenkliges Dreieck ist. Also: a=ß=45° Extraaufgabe: Wenn der Durchmesser des großen Kreises = 1 ist, Was ist der Flächeninhalt von einem Teil des kleinen Kreises(Also das halbe Oval)?
Klasse und verständlich erklärt. Mit dem Satz des Thales als Basis klappt das super. Aber mich würde interessieren wie man den mathematischen Beweis für den Satz von Thales führt. 🤔
Bin etwas anders vorgegangen. Das Dreieck lässt sich mit der Strecke X - X in zwei Dreiecke teilen. Da X - X genauso lang ist wie X - A und X - B (Radius des kleinen Halbkreises) sind es zwei gleichschenklige rechtwinklige Dreiecke die zusammen ein grosses bilden. Bei der Winkelsumme im Dreieck musste ich spontan an meinen ehem. Mathelehrer denken. Er hat immer gesagt, das stimme so nicht - es gilt nur im ebenen Dreieck
Im Grunde braucht es den großen Halbkreis gar nicht, um α und β zu bestimmen. Warum? Weil schon im kleinen Kreis das Dreieck als gleichschenklich deutlich zu erkennen ist. Schon da ist offensichtlich, dass beide Winkel jeweils 45° sind. Sehe ich das richtig?
und noch nebenbei eine Sache, die nicht gefragt war: so ein schönes regelmäßiges Dreieck im Thaleskreis ist auch ein neckischer Spaß mit dem Höhensatz von Euklid. da der Abstand nach rechts und links und nach oben vom Mittelpunkt doch eh ein und derselbe Radius ist, gilt offensichtlich h²=p*q, da hier h=p=q ist.
Hat man denn bei 2:50 nicht schon die Lösung? Das Dreieck ist offensichtlich gleichschenklig. Damit müssen die beiden Winkel gleich groß sein und wenn man 180-90 rechnet, bleiben eben noch 2x45° übrig. Ich hatte übrigens angefangen mit dem Pythagoras die Radien der beiden Kreise zu vergleichen. Kam dann allerdings nicht weiter (Pause zuende :)
Leider habe ich es ganz umständlich über R und r mit Pythagoras, Cos- und Sinussatz versucht. Mir ist der Zusammenhang mit R und r nicht aufgefallen. Dabei ist Thales der springende Punkt.
Bei dieser Aufgabe fiel mir spontan ein Kompass ein, oben Nord (0 Grad), unten Süd (180 Grad). Also ein Kompletter Halbkreis . Natürlich kann man es auch berechnen wie beschrieben. 🙂
Satz des Thales anwenden: den großen Kreis einfach vergessen. Weil die Seiten gleich lang sind sind die Winkel gleich groß. --> 180° - 90 = Winkel1 + Winkel 2 --> durch zwei Teilen fertig.
Aber woher weißt du, dass die Seiten gleich lang sind ohne den großen Kreis? Der Satz des Thales gilt für alle rechtwinkligen Dreiecke und nicht nur für gleichschenklige.
Will ja nicht klugsch.., aber den Thaleskreis und die Winkel 90, 45 und 45 sah ich sofort, schaute aber dann doch genauer, ob da nicht doch irgendwo ein Hacken war. Wie immer war aber alles klar und fair.
Ich habe das Beispiel etwas erweitert, damit du auch etwas zum Rechnen hast 😉 Sollte es dich interessieren, kannst ja mein Video gucken. ua-cam.com/video/rJZdm5lzprk/v-deo.html
2sec: weil Gamma 90 Grad sein muss (Satz von Thales, Winkel im Halbkreis) und das Dreieck gleichschenklig ist (die Seiten sind der Radius des größeren Kreises) sind die anderen Winkel 45 Grad.
ch habe das Beispiel etwas erweitert, da kannst etwas mehr rechnen. Sollte es dich interessieren, kannst ja mein Video gucken. ua-cam.com/video/rJZdm5lzprk/v-deo.html
Liebe Susanne! Bei uns in Ungarn passiert ziemlich oft, dass Studentinnen, die Mathe studieren, bevorzugen oft eher das Lehramt. Sie zeigen weniger Interesse an die Forschungsarbeit und bleiben nur selten an der Uni als Professorinnen. An der Unis sollten noch mehr solche Mathelehrerinnen sein, wie du bist...
Die Höhe h ist aber gleich dem Radius r. Das rechtwinkelige Dreieck ist gleichzeitig auch ein gleichschenkeliges Dreieck. Wenn man da die Höhe einzeichnet, entsteht wieder ein rechtwinkeliges und gleichschenkeliges Dreieck. Liebe Grüße Gerald
@@geraldschutz1566 Stimmt genau, da aber die Dreieckspunkte A und B auf dem Halbkreis von R liegen ergibt sich ein Verhältnis von R/r welches immer einen fixen Wert hat. Also 2r²=R² ==> 2 = R²/r² ==> R/r = sqr(2) woraus dann folgt, das man mit nur einer Angabe (z.B. aus der Fläche eines der Kreise) das ganze System berechnen kann.
Das Verhältnis d(Groß) zu d(klein) ist immer √2:1 Du kennst ja eh den Winkel γ, der ist 90 Grad. Links und rechts bleiben 45 Grad übrig. Die zwei Winkel zeichnest du ein. Die zwei Schnittpunkte, wo die zwei Strahlen den großen Kreis schneiden, verbindest du. Dann hast den kleinen Durchmesser. Streckensymmetrale für den Mittelpunkt des kleinen Radius machen. Kleinen Radius in den Zirkel nehmen und kleinen Kreis zeichnen. Liebe Grüße Gerald
Man sieht sofort, dass das Dreieck gleichschenklig ist (Seiten gehen vom Mittelpunkt zur Kreislinie) Zusammen mit Thales gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck => Winkel sind 45°,45°,90° bzw π/4,π/4 und π/2 in rad
Sie haben recht aber was wäre wenn das Diagramm nicht maßstabsgetreu gezeichnet wäre. Deshalb eine mathematische Ableitung ist notwendig und wir dürfen nicht nur unser Augenmaß zutrauen. 😉
@@topian789 das hat nichts mit Augenmaß zu tun. Die Seiten gehen vom Mittelpunkt zur Kreislinie, sind also gleich lang (r). Wenn sie nicht vom Mittelpunkt ausgehen, funktioniert keine der Argumentationen.
Im Dreieck im Halbkreis, die Fangruppe freut sich, gibt es einen Winkel mit der Größe 90. Zwei Seiten der Länge r, das sind zwei gleiche Schenkel. Lehrte Thales dies seinerzeit denn auch seinem Enkel? Und (180 - 90)/2 = 45, das Geometrierätsel war diesmal würzig.
Hallo Zusammen, miir ist t gerade aufgefallen, dass ich mich bem ersten Rätsel vertippt habe... die Gleichung lautet richtig: 4p^4 + 5^p =n^2. Die restlichen Angaben stimmen. Sorry für meinen Fehler und noch einen schönen Abend. Lg nochmal Markius
Den Satz des Thales haette ich hier auch verwendet. Danach haette ich aber anders argumentiert. Da der Kreismittelpunkt des grossen Kreises auf der Mittelsenkrechten ueber der Hypothenuse des Dreiecks liegt (aus Symmetriegruenden) und dieser gleichzeitig der Eckpunkt des Dreiecks ist, der der Hypothenuse gegenueberliegt, muss das Dreieck gleichschenklig sein Der Rest der Argumentation wie im Video.
Ich sehe auch nicht so richtig, warum man den großen Halbkreis brauchen sollte. Höchstens ist die Frage, wie man mit dem kleinen sicher zeigen kann, dass das Dreieck gleichschenklig ist (Voraussetzung Deines Schritt 2) …
@@jamielondon6436 Ja, das könnte man sich fragen. Susanne hat aber in der Aufgabenstellung deutlich gemacht, dass es sich um zwei Halbkreise handelt und die Punkte in der Mitte liegen. Damit verliert aus meiner Sicht der grosse Halbkreis seine Bedeutung fürs Lösen der Aufgabe.
@@malteschluter4516 Aber wenn die Voraussetzung ist, dass es sich um einen Halbkreis handelt und die beiden x jeweils in der Mitte sind, dann sollte das eigentlich auch ohne den grossen Halbkreis klar sein. Jedenfalls hat Susanne diese Voraussetzungen genannt. Ist das nicht gegeben, dann nützt der grosse Halbkreis auch nur etwas, wenn die beiden Durchmesser parallel liegen, oder? Und das wird weder gesagt noch ist es im Bild vermerkt.
Ich habe das Quadrat gedacht das genau in den großen Kreis passt. Das Dreieck ist das untere viertel davon. Bei einem Quadrat weiß man, dass die Diagonalen senkrecht zueinander stehen, daher oben 90 Grad. Die Diagonalen sind gleich lang, daher sind die Winkel unten gleich und beide 45 Grad :)
Ohne zu linsen: Änderung des X der Bezeichnung des Mittelpunktes des kleinen Kreises auf M Die länge AB/2 = h = r (kleiner kreis) => halbiertes Dreieck an der Linie X-M => Winkel im Dreieck XMB Winkel alpha am Punkt M = 90° Winkel beta = gamma = (180° - 90°) /2 = 45° => Großes Dreieck alpha = beta = beta kleines Dreieck = 45° gamma = 2x gamma kleines Dreieck = 90°
Mann kann zu erst erkennen daß es ein gleich schenkliges Dreieck ist. Und mann sieht das Gamma 90° ist also 180°-90°=90° 90°:2=45° Also ist unser Ergebnis 45, und daraus folgt wieder das Alpha und Betta 45° sind.
Da ist ein Halbkreis. Thaleskreis ! somit ==> gamma 90° Winkelsumm Dreieck = 180 ° ==> bleiben 90° da aber gleichschenklig ==> 2 x 45° für je alpha und beta. qed.
Ohne das Video anzuschauen sage ich mal ... Es handelt sich um zwei Halbkreise, weshalb der größere überhaupt keine Rolle spielt, außer jener, um zu irretieren. 😇 Und ansonsten ist ein Dreieck im Halbkreis logischerweise ein rechtwinkliges, gleichschenkliges Dreieck. Da sollte eigentlich kar sein, wie groß die Winkel sind. Alpha und Beta = 45°; Gamma = 90° Der Abstand von Gamma zur gegenüberliegenden Seite beträgt ja die Hälfte der Länge jener Seite und befindet sich auch exakt über der Mitte dieser Seite. Und somit sagt schon die Logik, das nichts anders dabei rauskommen kann. 😉
: Also der äußere Kreis ist je eigentlich egal. Der kleine Kreis ist ein Halbkreis welcher die Hypothenuse als Durchmesser hat. Wenn wir an dieser spiegeln, dann haben wir ein Quadrat einem Kreis welches 4x 90° Winkelsumme hat. Da wir das Quadrat über Spiegelung gebildet haben können wir sagen, dass die beiden Winkel Alpha und Beta jeweils die Hälfte von 90° haben und Gamma 90° vom Quadrat behält.
@@malteschluter4516 : Da bin ich mir nicht sicher. Durch die Erweiterung des Dreiecks zum Quadrat ist es implizit, dass die es ein gleichschenkeliges Dreieck ist. Aber nachdem ich nochmal drüber nachgedacht habe, hast Du wahrscheinlich doch Recht. Das obere Kreuz gehört ja zum großen Kreis und wäre dann auch weg wenn wir den großen Kreis außer Acht ließen. Ohne den großen Kreis wäre auch eine Erweiterung zum möglich und dann könnten wir nicht mehr mit Sicherheit sagen, dass es sich um ein gleichschenkeliges Dreieck handelt.
@@malteschluter4516 Kann man das nicht daraus erschließen, dass der kleinere genau im 'höchsten' Punkt getroffen wird? Oder wäre das zu sehr nach Augenmaß?
@@jamielondon6436 ich denke. Normal heißt es ja immer, dass es nur eine Skizze ist, die nicht der realität entspricht, sodass man nicht nachmessen kann. Hier geht es aber natürlich.
warum denn um den heißen Brei herumreden? was hat denn das mit dem Radius oder Durchmesser zu tun? wenn man schon den einen Winkel weiß, der 90 Grad ist, dann ist es ja logisch bei diesem Dreieck, dass die 2 anderen Winkel gleich gross sind und jeder eben 45 Grad hat.
Ich habe das Beispiel etwas erweitert, damit du auch etwas zum Berechnen hast 😉 Sollte es dich interessieren, kannst ja mein Video gucken. ua-cam.com/video/rJZdm5lzprk/v-deo.html
Aslo ich bin auch so vorgegangen, allerdings nur auf Sicht bzw. im Kopf, weil man das, was im Video gezeigt wird, eigentlich unmittelbar auffällt. Das ist im Video vermutlich nur zur Erklärung so ausfürlich geworden.
R ist aber keine korrekte Bezeichnung für einen Radius. Wenn dann müsste man rA und rB oder r1 und r2 benutzen. Radien werden immer mit dem kleinen r beschriftet😉
@@bierhaendler Nein, im technischen Bereich, auch Ingenieur-Bereich sind solche Bezeichnungen durchaus üblich. Deine Vorschläge würden natürlich auch gehen. Danke.
Ich habe das Beispiel etwas erweitert, damit du auch etwas zum Berechnen hast 😉 Sollte es dich interessieren, kannst ja mein Video gucken. ua-cam.com/video/rJZdm5lzprk/v-deo.html
Ganz pi mal Daumen: der Äußere Halbkreis ist völlig egal, solange du keine Strecke bestimmen willst. Wenn er mir was bringt, dann die Bestätigung, dass es ein gleichschenkliges Dreieck ist. Dann sind es 45, 45 und 90 Grad.
Einfach das Dreieck mitsamt kleinen Halbkreis nach unten spiegeln und man erhält ein Quadrat. Der Satz von Thales wird hier gar nicht benötigt. Der große Halbkreis ist überflüssig.
Das ist einfach, 60 Grad weil ein dreiwinkliges Winkeleck immer 60°C hat 😎 (Ich habe gerade eben eine Klausur über Vektoren nachgeschrieben und fühle mich mental momentan nicht so fit.)
Das gilt allerdings nur für ein Gleichseitiges Dreieck, was hier nicht der Fall ist. Es ist nämlich ein Gleichschenkliges Dreieck, wo 2 Winkel gleich sind...60 Grad stimmt demnach nicht.
@@bierhaendler Ja, ich weiß, der gesamte Kommentar war ja auch nur ein Witz, der Verwirrtheit darstellen und auch zu weiterer Verwirrung anderer führen sollte.
Ahmm, da braucht man nur logisch denken und hat das Ergebniß. Viel interessanter wäre gewesen, wenn der Gamma-Punkt nicht in der Mitte des Halbkreises wäre! Liebe Grüße, Helmut
Ich habe das Beispiel etwas erweitert, da kannst etwas mehr rechnen. Sollte es dich interessieren, kannst ja mein Video gucken. ua-cam.com/video/rJZdm5lzprk/v-deo.html
*Mein komplettes Equipment*
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Wieder sehr schön erklärt. Ich wünschte meine Kinder hätten so eine super Mathe Lehrerin gehabt. Für mich was das sofort klar als ich das Bild sah.
Halbkreis des Thales -> γ = 90° -> Großer Halbkreis -> daraus folgt gleichschenkliges Dreieck -> α = β = 180 -90 = 90 und das halbieren. α = β = 45 🙂 Thumbs Up und mehr davon.
Mehr davon - Okay
Ich habe das Beispiel etwas erweitert.
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Alles kann ich gut für das Patchworkarbeiten gebrauchen!
Sehr schönes Zusammenspiel verschiedener geometrischer Lehrsätze, elegant gelöst! 🙂
Der Winkel im Halbkreis ist ein Rechter... d.h. Gamma = 90°.
Da Gamma genau in der Mitte des Halbkreises liegt, ist das Dreieck ein gleichschenkliges Dreieck, daher ist Alpha = Beta.
Alpha + Beta + Gamma = 180°, daher Alpha + Beta = 90°, daher Alpha + Alpha = 90°, daher Alpha = Beta = 45°.
Keine weiteren Berechnungen notwendig.
Ich habe das Beispiel etwas erweitert, damit du weitere Berechnungen machen kannst 😉
Viel Spaß damit. Das Beispiel hat noch mehr zu bieten.
Sollte es dich interessieren, kannst ja mein Video gucken.
ua-cam.com/video/rJZdm5lzprk/v-deo.html
@Dodala Duchananda Inda Bhude 😂😂😂
Hi, durch Zufall über deinen Kanal gestolpert-wirklich super Content und extrem sympathisch!!!Richtig nice👍Grüsse aus Wuppertal
Na dann herzlich willkommen auf meinem Kanal! 🥳 Freut mich sehr, dass du den Weg zu mir gefunden hast! :)
Herzlichen Glückwunsch zu 262.000 Abonnenten !!! 😉😌👍🏻👌🏻😎👊🏻
Dankeschööön! 🤩
Endlich ein neues Beispiel 🥳
Warum so ein einfaches 😢
Das sieht man ja sofort. Naja. Am Donnerstag bin ich sowieso wieder am Start 🥳🥳🥳
Bester Kanal ever. Liebe deine nette und freundliche Art.
Liebe Grüße
Gerald
PS: Mit der Mickey Mouse Frisur gefällst du mir am besten 🥳🥳🥳
Annahme: Der Radius größerer Kreis der Grafik ist 1/2 (bzw. Durchmesser=1).
Frage: Wie groß/lang ist Radius kleinerer (Halb-)Kreis?
LG
P.S.: Stimmt mit dieser (u.U. auch sehr praktischen ; ) Frisur wirkt Susanne herzerwärmend knuddelig.
(Ob Sie es wohl weiß?)
So viele Qualitäten in den unendlichen Welten.
Vielschichtig schön, liebenswert so wie so, "unsere sympathische Verkörperung der (Inder würden vielleicht sagen) Sarasvati".
Kleiner Drei
Das Verhältnis d(groß) zu d(klein) ist immer Wurzel(2) zu 1.
Also wenn d(groß) = 1 ist, dann gilt
1:d(klein)=Wurzel(2):1
d(klein)=1:Wurzel(2)
D(klein)=0,70711
Top erklärt.
Danke dir Manfred! Das freut mich sehr!
Jaaaa endlich😍
DANKE
Danke!
viELen dANk suSaNne
Hallo
Tolles Viedeo
DaS hAt SeHr GehHoLfEn
@@noahbreunig1898 ok
Hallo Susanne! Gerade die "einfachen" Dinge erscheinen zuerst weniger einfach. Doch es ist gut, die Grundlagen aufzufrischen. Danke!
Guten Morgen Susanne, die Klasse 7bde schaut jetzt dieses Video zum Thaleskreis. :)
Hallö wie gehts
Hallo Susanne,
vor circa 45 Jahren habe ich Abi gemacht mit u.a. Matheleistungskurs. Danach naturwissenschaftliches Studium. Mathematik brauchte ich quasi nur die Grundrechenarten und ein bisschen Dreisatz. Ich bin per Zufall auf Deinen Kanal gestoßen und meine alte Faszination für Mathematik ist wieder geweckt. Manchmal muss ich ziemlich knobeln, manche Namen von mathematischen Gesetzen sind mir nicht mehr geläufig. Aber es macht mir wahnsinnigen Spaß mit zu denken. Es wird noch dauern, bis ich alle Videos durch habe. Ich freue mich an jedem Video. Was machst du eigentlich beruflich? So wie du erklären kannst… Einfach genial!
Ich habe das Beispiel etwas erweitert.
Sollte es dich interessieren, kannst ja mein Video gucken.
ua-cam.com/video/rJZdm5lzprk/v-deo.html
Danke! Hi Susanne, Thales habe ich noch nie so richtig auf dem Schirm gehabt. Daher musste ich mir die Rechenarbeit durch Verzehr einer ganzen Tüte Gummibärchen erleichtern. Und ...... 10 Kg zugenommen. Danke und liebe Grüße!
Kannst dir ja auch noch einen Burger vom letzten Rätsel reinstopfen :-)
Hehe, mit ein paar Snacks macht das Ganze doch noch mehr Spaß. Und jetzt einen kleinen Spaziergang, um die Kalorien nochmal abzutrainieren.
@@MathemaTrick wird gemacht.
Eine wertvolle Inhalt mit hübscher Lehrerin 😊
Peter Volgnandt
Wunderbar und geduldig erklärt. Den Thales sieht man eigentlich gleich. Als Zusatzaufgabe hätte ich noch gestellt, das Ding zu konstruieren, nur mit Zirkel und Lineal.
Ich habe das Beispiel etwas erweitert.
Sollte es dich interessieren, kannst ja mein Video gucken.
ua-cam.com/video/rJZdm5lzprk/v-deo.html
@@GetMatheFit
Super und klar erklärt. Hab gleich deinen Kanal abonniert. Zu Susannes Kanal möchte ich sagen, dass sie einen weiten Bogen spannt von einfachen Grundlagen bis zu linearen Algebra usw.
Ich hab einen Nachhilfeschüler in Mathe, Realschule 8. Klasse, den hab ich von einer 5 auf eine 2 gebracht, der schaut sich die Beiträge von Susanne auch gern an.
Der hat nur drei Stunden Mathe in der Woche, unfassbar. Was ist nur aus unserem Land geworden?
@@GetMatheFit
Eine schöne Seite ist Mind your decisions.
Da hab ich folgende Aufgabe gefunden:
ua-cam.com/video/yCO-Ge5_0_o/v-deo.html
@@fahrrad1950 Ich liebe Susi's Kanal auch. Bin bei allen ihren neuen Videos dabei.
Nachhilfeschüler: Coole Sache. Gratuliere, gut gemacht. Ich bin selbst Lehrer und habe jede Schulstufe immer noch 4 Stunden pro Woche. Hoffentlich bleibt es so. Sonst kommt man mit dem Lehrstoff unmöglich durch.
Liebe Grüße
Gerald
@@fahrrad1950 Danke für den Tipp. Diesen Kanal kenne ich bereits und habe ihn bereits abonniert.
Danke für dein Abo. Danke 🙏🙌
ist es sehr schlimm wenn man die Lösung sofort gesehen hat und anschließend erst überlegt wie man das detailliert begründet? [ein Dreieck in einem Halbkreis hat immer einen 90°-Winkel und wenn es in der Mitte des Halbkreises liegt ist es Gleichschenklig und hat zwei gleiche Winkel mit je 45° - ... das ist halt so] ;-)
Schönes Video und sehr geduldig erklärt, ich glaube vielen deiner Zuschauer hilft das gewaltig.
Tolles Viedeo
Aufbauend auf diesem schönen Geometrierätsel zwei Zusatzfragen in die Runde: Wenn der große Halbkreis einen Radius von 1 m hat, wie groß ist dann der Flächeninhalt des kleinen Halbkreises? Und welchen Flächeninhalt haben die vier Kreissegmente über den Winkeln alpha und gamma (oder beta und gamma)?
Du bist ja mega motiviert. Ich musste mich deinen Zusatzfragen gleich stellen.
Sollte es dich interessieren, kannst ja mein Video gucken.
ua-cam.com/video/rJZdm5lzprk/v-deo.html
Ich hatte mir gerade das letzte Böhmermann Video angeschaut, da wurde der Satz des Thales erwähnt und gleich als ich das Thumbnail deines Videos sah, wusste ich deswegen, dass es 90, 45 und 45 Grad sein müssen wegen der Halbkreise und der Gleichschenkligkeit 😄
Hallo, Es ist mir immer ein Vergnügen deine Beispiele und Lösungen anzuschauen. Ein sehr interessanter Weg mit dem Satz desThales, den ich so nicht kannte oder vergessen hatte!! Es ging auch folgend:
Im grossen Kreis gilt, wie bewiesen, Alpha= Beta. Im kleinen Kreis, wenn beide Mittelpunkte verbunden, haben wir zwei Dreiecke, die ähnlich (bzw. gleich) sind, weil drei Seiten gleich sind und Alpha gleich Beta ist. Somit ist Gamma1 gleich Gamma2 gleich Alpha. Deshalb gilt Al+ Bt+ Gm=180 = 4*Alpha und so Alpha= 45 = Beta und Gamma= 90 .
Ist voll ok wenn es hier mal simpel zugeht. Gibt ja oft genug Aufgaben, die ich, statt mit einem Blick, einfach garnicht lösen kann :D
Ich habe das Beispiel etwas erweitert.
Sollte es dich interessieren, kannst ja mein Video gucken.
ua-cam.com/video/rJZdm5lzprk/v-deo.html
Habe ich auf den ersten Blick erkannt, ohne Berechnung. 😁
Ich habe das Beispiel etwas erweitert, da kannst auch etwas berechnen 😉🤗
Sollte es dich interessieren, kannst ja mein Video gucken.
ua-cam.com/video/rJZdm5lzprk/v-deo.html
Hallo Zusammen, guten Abend.
Erst mal vielen Dank erst mal vielen Dank an Susanne für diese nette kleine Geometrie-Rätsel.
Mein Lösungsansatz war ähnlich: Zunächst auch Sath des Thales um für Gamma 90° zu bekommen. Dann habe ich mir Susannes einleitenden Worte zunutze gemacht, dass die beiden roten X jeweils die Kreismittelpunkte markieren. Damit war für mich klar.ich kann das Lot von der Spitze bei Gamma fällen. Damit habe ich dann das den Winkel Gamme geteilt, also 45° mit den 90°, den das Lot mit dem Durchmesser des großen Kreis bildet bleiben dann wegen der Winkelsumme im Dreieck für Alpha und Beta nur noch jeweils 45° übrig.
Euch allen noch einen schönen Abend.
Liebe Grüße aus dem Schwabenland.
Hier noch schone Mathe-Rätsel:
Vielleicht habt ihr Lust sie zu Lösen und evtl. gibts ja von Susanne ne Lösung dazu hier präsentiert. Ich bin gespannt.
Da keine Mathematischen Symbole auf meiner Tastatur habe und ich auch keine Ahnung habe über welche Tastenkombination ich das hinkriegen könnte benutze ich:
€ für Element von
^ also Hochzeichen
\ für Aussage Menge... ohne
1) Finde alle Primzahlen für die gilt:
4p^2 + 5^p = n^2 mit n€ N\{0;1} (also n ist eine natürliche Zahl größer 1)
Beweise, dass es keine weiteren Lösungen geben kann.
2) Für jede Primzahl p>3 gilt:
p^2 -1 ist immer ohne Rest durch 24 teilbar.
3) Beweise, dass es nicht möglich ist, das Produkt von 3 aufeinnaderfolgenden Zahlen > 0 als Potenz a^m mit Basis a und Exponent m > 1 zu schreiben.
Viel Spaß beim Rätseln
Markus
Sehr gut erklärt 👍. Nichts zu bemängeln.
Ich hätte zur Eindeutigkeit den Radius vom großen Kreis mit einem großen R bezeichnet und dann angezeigt, dass r=R ist. Das ist aber wie gesagt nur eine Nebensache.
Aaah ich will das alles wissen!
Hm im momment hole ich aber Physikwissen nach und Programmierzeugs für Beruf, aber irgendwie mag ich Mathe zwar, wenns dann aber darum geht mir das beizubringen, finde ich es dann wieder sehr trocken, biss ich so etwas wie hier sehe.
Und das mit dem Satz des Thales, ist eigentlich total logisch, wäre es ein voller Kreis, wäre es ein Quadrat, dass habe ich aber komplett übersehen, ist aber total logisch!
Ich muss leider Buchstaben für griechische Buchstaben benutzen.
Dreieck im Halbkreis. Also y=90°
Wegen den 2 x-en ist die die Mittelpunkte markieren, wissen wir, dass es ein Gleichschenkliges Dreieck ist. Also: a=ß=45°
Extraaufgabe: Wenn der Durchmesser des großen Kreises = 1 ist, Was ist der Flächeninhalt von einem Teil des kleinen Kreises(Also das halbe Oval)?
Hallo Susanne
Erkläre bitte einmal die Laplace-Transformation
❤️❤️
Klasse und verständlich erklärt. Mit dem Satz des Thales als Basis klappt das super. Aber mich würde interessieren wie man den mathematischen Beweis für den Satz von Thales führt. 🤔
de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Thales
Ab welchem Alter sollte man diese Aufgabe im Kopf lösen können?
Bin etwas anders vorgegangen. Das Dreieck lässt sich mit der Strecke X - X in zwei Dreiecke teilen. Da X - X genauso lang ist wie X - A und X - B (Radius des kleinen Halbkreises) sind es zwei gleichschenklige rechtwinklige Dreiecke die zusammen ein grosses bilden.
Bei der Winkelsumme im Dreieck musste ich spontan an meinen ehem. Mathelehrer denken. Er hat immer gesagt, das stimme so nicht - es gilt nur im ebenen Dreieck
Im Grunde braucht es den großen Halbkreis gar nicht, um α und β zu bestimmen. Warum? Weil schon im kleinen Kreis das Dreieck als gleichschenklich deutlich zu erkennen ist. Schon da ist offensichtlich, dass beide Winkel jeweils 45° sind.
Sehe ich das richtig?
und noch nebenbei eine Sache, die nicht gefragt war: so ein schönes regelmäßiges Dreieck im Thaleskreis ist auch ein neckischer Spaß mit dem Höhensatz von Euklid.
da der Abstand nach rechts und links und nach oben vom Mittelpunkt doch eh ein und derselbe Radius ist, gilt offensichtlich h²=p*q, da hier h=p=q ist.
Ich habe das Beispiel etwas erweitert.
Sollte es dich interessieren, kannst ja mein Video gucken.
ua-cam.com/video/rJZdm5lzprk/v-deo.html
Hat man denn bei 2:50 nicht schon die Lösung? Das Dreieck ist offensichtlich gleichschenklig. Damit müssen die beiden Winkel gleich groß sein und wenn man 180-90 rechnet, bleiben eben noch 2x45° übrig.
Ich hatte übrigens angefangen mit dem Pythagoras die Radien der beiden Kreise zu vergleichen. Kam dann allerdings nicht weiter (Pause zuende :)
Leider habe ich es ganz umständlich über R und r mit Pythagoras, Cos- und Sinussatz versucht. Mir ist der Zusammenhang mit R und r nicht aufgefallen. Dabei ist Thales der springende Punkt.
Der Thalessatz macht es schon sehr einfach
Bei dieser Aufgabe fiel mir spontan ein Kompass ein, oben Nord (0 Grad), unten Süd (180 Grad). Also ein Kompletter Halbkreis . Natürlich kann man es auch berechnen wie beschrieben. 🙂
Satz des Thales anwenden: den großen Kreis einfach vergessen. Weil die Seiten gleich lang sind sind die Winkel gleich groß. --> 180° - 90 = Winkel1 + Winkel 2 --> durch zwei Teilen fertig.
Aber woher weißt du, dass die Seiten gleich lang sind ohne den großen Kreis? Der Satz des Thales gilt für alle rechtwinkligen Dreiecke und nicht nur für gleichschenklige.
@@malteschluter4516 stimmt habe was vergessen zu sagen. die Seiten sind groß R. sorry
👌👌👌😺
Will ja nicht klugsch.., aber den Thaleskreis und die Winkel 90, 45 und 45 sah ich sofort, schaute aber dann doch genauer, ob da nicht doch irgendwo ein Hacken war. Wie immer war aber alles klar und fair.
Ja, so ging es mir auch, aber nach 43 Senkungen war die Sache klar. 😁
Ich habe das Beispiel etwas erweitert, damit du auch etwas zum Rechnen hast 😉
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2sec: weil Gamma 90 Grad sein muss (Satz von Thales, Winkel im Halbkreis) und das Dreieck gleichschenklig ist (die Seiten sind der Radius des größeren Kreises) sind die anderen Winkel 45 Grad.
ch habe das Beispiel etwas erweitert, da kannst etwas mehr rechnen.
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Liebe Susanne!
Bei uns in Ungarn passiert ziemlich oft, dass Studentinnen, die Mathe studieren, bevorzugen oft eher das Lehramt. Sie zeigen weniger Interesse an die Forschungsarbeit und bleiben nur selten an der Uni als Professorinnen.
An der Unis sollten noch mehr solche Mathelehrerinnen sein, wie du bist...
Wem die Form dieses Dreiecks bekannt vorkommt, sollte sich nicht wundern. Es ist 1:1 ein gutes, altes Geodreieck von seiner Form her. 😎
Danke Sherlock
@@hungrigerhugo3161 lmmer wieder gerne, Watson 😉
Interessant wäre es noch die Formel für die Höhe des inneren Dreiecks aufzustellen. Pythy lässt grüssen da h² + r2 = R² also h=sqr(R²-r²)
Die Höhe h ist aber gleich dem Radius r. Das rechtwinkelige Dreieck ist gleichzeitig auch ein gleichschenkeliges Dreieck. Wenn man da die Höhe einzeichnet, entsteht wieder ein rechtwinkeliges und gleichschenkeliges Dreieck.
Liebe Grüße
Gerald
@@geraldschutz1566 Stimmt genau, da aber die Dreieckspunkte A und B auf dem Halbkreis von R liegen ergibt sich ein Verhältnis von R/r welches immer einen fixen Wert hat. Also 2r²=R² ==> 2 = R²/r² ==> R/r = sqr(2) woraus dann folgt, das man mit nur einer Angabe (z.B. aus der Fläche eines der Kreise) das ganze System berechnen kann.
@@stesta3698 Stimmt auch genau. Gut erkannt.
Ich habe das Beispiel etwas erweitert.
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Wie konstruiert man den kleinen Halbkreis bei gegebenem grossen Halbkreis? Umgekehrt ist es simpel.
Das Verhältnis d(Groß) zu d(klein) ist immer √2:1
Du kennst ja eh den Winkel γ, der ist 90 Grad. Links und rechts bleiben 45 Grad übrig. Die zwei Winkel zeichnest du ein.
Die zwei Schnittpunkte, wo die zwei Strahlen den großen Kreis schneiden, verbindest du. Dann hast den kleinen Durchmesser.
Streckensymmetrale für den Mittelpunkt des kleinen Radius machen.
Kleinen Radius in den Zirkel nehmen und kleinen Kreis zeichnen.
Liebe Grüße
Gerald
@@GetMatheFit Super, so einfach! Ich bin doch etwas fern von meinen Schulzeiten.
Ich danke dir herzlich!
@@Zweeble1 Gerne doch. Liebe Grüße Gerald
Ich habe das Beispiel etwas erweitert.
Sollte es dich interessieren, kannst ja mein Video gucken.
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Man sieht sofort, dass das Dreieck gleichschenklig ist (Seiten gehen vom Mittelpunkt zur Kreislinie) Zusammen mit Thales gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck => Winkel sind 45°,45°,90° bzw π/4,π/4 und π/2 in rad
In der Schule habe ich eher auf 90-60-90 geachtet und nicht auf 45/45/90.
@@martingantenbein176:-)
Sie haben recht aber was wäre wenn das Diagramm nicht maßstabsgetreu gezeichnet wäre. Deshalb eine mathematische Ableitung ist notwendig und wir dürfen nicht nur unser Augenmaß zutrauen. 😉
@@topian789 das hat nichts mit Augenmaß zu tun. Die Seiten gehen vom Mittelpunkt zur Kreislinie, sind also gleich lang (r). Wenn sie nicht vom Mittelpunkt ausgehen, funktioniert keine der Argumentationen.
Wenn man sich auf das wesentliche fokussiert.
Aber der zweite Halbkreis irritiert eben.
Im Dreieck im Halbkreis, die Fangruppe freut sich,
gibt es einen Winkel mit der Größe 90.
Zwei Seiten der Länge r, das sind zwei gleiche Schenkel.
Lehrte Thales dies seinerzeit denn auch seinem Enkel?
Und (180 - 90)/2 = 45,
das Geometrierätsel war diesmal würzig.
Hallo Zusammen,
miir ist t gerade aufgefallen, dass ich mich bem ersten Rätsel vertippt habe... die Gleichung lautet richtig:
4p^4 + 5^p =n^2. Die restlichen Angaben stimmen. Sorry für meinen Fehler und noch einen schönen Abend. Lg nochmal
Markius
Den Satz des Thales haette ich hier auch verwendet. Danach haette ich aber anders argumentiert. Da der Kreismittelpunkt des grossen Kreises auf der Mittelsenkrechten ueber der Hypothenuse des Dreiecks liegt (aus Symmetriegruenden) und dieser gleichzeitig der Eckpunkt des Dreiecks ist, der der Hypothenuse gegenueberliegt, muss das Dreieck gleichschenklig sein Der Rest der Argumentation wie im Video.
Schritt 1: Vergiss den grossen Halbkreis
Schritt 2: Satz des Thales anwenden:
1) γ = 90°
2) α = β = (180° - γ)/2 = (180° - 90°)/2 = 90°/2 = 45°
Ich sehe auch nicht so richtig, warum man den großen Halbkreis brauchen sollte. Höchstens ist die Frage, wie man mit dem kleinen sicher zeigen kann, dass das Dreieck gleichschenklig ist (Voraussetzung Deines Schritt 2) …
@@jamielondon6436 Ja, das könnte man sich fragen. Susanne hat aber in der Aufgabenstellung deutlich gemacht, dass es sich um zwei Halbkreise handelt und die Punkte in der Mitte liegen. Damit verliert aus meiner Sicht der grosse Halbkreis seine Bedeutung fürs Lösen der Aufgabe.
@@jamielondon6436 Ich denke, dass man ihn genau dafür braucht, da der Satz des Thales für alle rechtwinkligen Dreiecke gilt.
@@Waldlaeufer70 Den großen brauchst du, um zu erkennen, dass das Dreieck gleichschenklig ist.
@@malteschluter4516 Aber wenn die Voraussetzung ist, dass es sich um einen Halbkreis handelt und die beiden x jeweils in der Mitte sind, dann sollte das eigentlich auch ohne den grossen Halbkreis klar sein. Jedenfalls hat Susanne diese Voraussetzungen genannt. Ist das nicht gegeben, dann nützt der grosse Halbkreis auch nur etwas, wenn die beiden Durchmesser parallel liegen, oder? Und das wird weder gesagt noch ist es im Bild vermerkt.
Ich habe das Quadrat gedacht das genau in den großen Kreis passt. Das Dreieck ist das untere viertel davon. Bei einem Quadrat weiß man, dass die Diagonalen senkrecht zueinander stehen, daher oben 90 Grad. Die Diagonalen sind gleich lang, daher sind die Winkel unten gleich und beide 45 Grad :)
Ohne zu linsen:
Änderung des X der Bezeichnung des Mittelpunktes des kleinen Kreises auf M
Die länge AB/2 = h = r (kleiner kreis) => halbiertes Dreieck an der Linie X-M =>
Winkel im Dreieck XMB
Winkel alpha am Punkt M = 90°
Winkel beta = gamma = (180° - 90°) /2 = 45°
=> Großes Dreieck
alpha = beta = beta kleines Dreieck = 45°
gamma = 2x gamma kleines Dreieck = 90°
Hab 3 Abschlussprüfung😁
Mann kann zu erst erkennen daß es ein gleich schenkliges Dreieck ist.
Und mann sieht das Gamma 90° ist also
180°-90°=90°
90°:2=45°
Also ist unser Ergebnis 45, und daraus folgt wieder das Alpha und Betta 45° sind.
Da ist ein Halbkreis. Thaleskreis ! somit ==> gamma 90° Winkelsumm Dreieck = 180 ° ==> bleiben 90° da aber gleichschenklig ==> 2 x 45° für je alpha und beta. qed.
Ohne das Video anzuschauen sage ich mal ...
Es handelt sich um zwei Halbkreise, weshalb der größere überhaupt keine Rolle spielt, außer jener, um zu irretieren. 😇
Und ansonsten ist ein Dreieck im Halbkreis logischerweise ein rechtwinkliges, gleichschenkliges Dreieck. Da sollte eigentlich kar sein, wie groß die Winkel sind. Alpha und Beta = 45°; Gamma = 90°
Der Abstand von Gamma zur gegenüberliegenden Seite beträgt ja die Hälfte der Länge jener Seite und befindet sich auch exakt über der Mitte dieser Seite. Und somit sagt schon die Logik, das nichts anders dabei rauskommen kann. 😉
Berechnen schaff ich gerade nicht, aber alpha=beta= 45° - gamma = 90°
Idee - tägliche oder wöchentliche Live Rechenwettbewerbe mit gesponserten Preisen ...
Mo - schweres Level ...
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Sponsorenakquise - Praktikanten tgl 100-200 B2B Mails versenden u Firmen anfragen .. müßte doch gefühlt genügend Interessenten geben ...
LG ♥
: Also der äußere Kreis ist je eigentlich egal. Der kleine Kreis ist ein Halbkreis welcher die Hypothenuse als Durchmesser hat. Wenn wir an dieser spiegeln, dann haben wir ein Quadrat einem Kreis welches 4x 90° Winkelsumme hat. Da wir das Quadrat über Spiegelung gebildet haben können wir sagen, dass die beiden Winkel Alpha und Beta jeweils die Hälfte von 90° haben und Gamma 90° vom Quadrat behält.
Ja, das funktioniert m. E. auch (und einfacher).
Den großen Kreis brauchst du, um zu erkennen, dass das Dreieck gleichschenklig ist.
@@malteschluter4516 : Da bin ich mir nicht sicher. Durch die Erweiterung des Dreiecks zum Quadrat ist es implizit, dass die es ein gleichschenkeliges Dreieck ist. Aber nachdem ich nochmal drüber nachgedacht habe, hast Du wahrscheinlich doch Recht. Das obere Kreuz gehört ja zum großen Kreis und wäre dann auch weg wenn wir den großen Kreis außer Acht ließen. Ohne den großen Kreis wäre auch eine Erweiterung zum möglich und dann könnten wir nicht mehr mit Sicherheit sagen, dass es sich um ein gleichschenkeliges Dreieck handelt.
@@malteschluter4516 Kann man das nicht daraus erschließen, dass der kleinere genau im 'höchsten' Punkt getroffen wird? Oder wäre das zu sehr nach Augenmaß?
@@jamielondon6436 ich denke. Normal heißt es ja immer, dass es nur eine Skizze ist, die nicht der realität entspricht, sodass man nicht nachmessen kann.
Hier geht es aber natürlich.
Wie soll ich sie finden, wenn ich sie nicht suche...
warum denn um den heißen Brei herumreden? was hat denn das mit dem Radius oder Durchmesser zu tun? wenn man schon den einen Winkel weiß, der 90 Grad ist, dann ist es ja logisch bei diesem Dreieck, dass die 2 anderen Winkel gleich gross sind und jeder eben 45 Grad hat.
Ich habe das Beispiel etwas erweitert, damit du auch etwas zum Berechnen hast 😉
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Aslo ich bin auch so vorgegangen, allerdings nur auf Sicht bzw. im Kopf, weil man das, was im Video gezeigt wird, eigentlich unmittelbar auffällt. Das ist im Video vermutlich nur zur Erklärung so ausfürlich geworden.
Nachdem gesagt wurde, dass man die Zeichnung sehen soll, wie sie ist, war in 5 Sekunden klar, dass es 90/45/45 sind.
Dafür brauchts kein Thales :)
Du bist aber nicht zufällig die Schwester von Christian Spannagel?
Ich finde es nicht gut, den beiden Radien den
gleichen Namen (Namenszeichen) zu geben.
Besser ist r und R !
R ist aber keine korrekte Bezeichnung für einen Radius. Wenn dann müsste man rA und rB oder r1 und r2 benutzen. Radien werden immer mit dem kleinen r beschriftet😉
@@bierhaendler Nein, im
technischen Bereich, auch Ingenieur-Bereich sind
solche Bezeichnungen durchaus üblich.
Deine Vorschläge würden natürlich auch gehen.
Danke.
@@hanspeterschulz4662 Achso, na gut. Da kenne ich mich nicht so aus. Bin jetzt nur rein auf die Mathematik eingegangen. Aber gut zu wissen😉
Das konnte man innerhalb von wenigen Sekunden sehen...🤓
Ich habe das Beispiel etwas erweitert, damit du auch etwas zum Berechnen hast 😉
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@@GetMatheFit sehr schön...jetzt ging es nicht mehr so schnell 🤣
Ganz pi mal Daumen: der Äußere Halbkreis ist völlig egal, solange du keine Strecke bestimmen willst. Wenn er mir was bringt, dann die Bestätigung, dass es ein gleichschenkliges Dreieck ist. Dann sind es 45, 45 und 90 Grad.
alpha=beta soviel ist schonmal sicher...
90/45/45 einfach Steigungsdreieck einzeichnen, und man sieht ja x=y und dann gilt immer 45°
Kleine Korrektur: es sollte nicht Berechne... sondern Bestimme heißen, denn Berechnet wird hier nichts!
Ich habe das Beispiel etwas erweitert, damit Sie etwas berechnen können 😉
Bei Interesse einfach gucken:
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Ich ärgere mich echt, dass ich den Satz des Thales nicht sofort gesehen habe...
Einfach das Dreieck mitsamt kleinen Halbkreis nach unten spiegeln und man erhält ein Quadrat. Der Satz von Thales wird hier gar nicht benötigt. Der große Halbkreis ist überflüssig.
Geiler Lösungsansatz 👍👍👍👍👍
Ich habe das Beispiel etwas erweitert.
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Habe das Geodreick benutzt und die Winkel abgelesen, ging ruck zuck !!
Das ist einfach, 60 Grad weil ein dreiwinkliges Winkeleck immer 60°C hat 😎
(Ich habe gerade eben eine Klausur über Vektoren nachgeschrieben und fühle mich mental momentan nicht so fit.)
Das gilt allerdings nur für ein Gleichseitiges Dreieck, was hier nicht der Fall ist. Es ist nämlich ein Gleichschenkliges Dreieck, wo 2 Winkel gleich sind...60 Grad stimmt demnach nicht.
@@bierhaendler
Ja, ich weiß, der gesamte Kommentar war ja auch nur ein Witz, der Verwirrtheit darstellen und auch zu weiterer Verwirrung anderer führen sollte.
@@BloxxingDinosaurus Achso😅😂Na dann hat das wohl super funktioniert. Dachte mir schon irgendwas ist da faul
Gleichschenklig, rechtwinkliges Dreieck sagt doch alles
Ahmm, da braucht man nur logisch denken und hat das Ergebniß.
Viel interessanter wäre gewesen, wenn der Gamma-Punkt nicht in der Mitte des Halbkreises wäre!
Liebe Grüße, Helmut
Da muss man nicht rechnen. Ergebnis ist: a, β, γ =
??
Gamma ist rechter Winkel und die anderen sind die Hälfte
Ist es schon mal vorgekommen, das ein Mathe Lehrer zu dir gekommen ist, weil er nicht zu einer Lösung seines Matheproblems gekommen ist?
Ist doch ganz einfach: α, β und γ sind 180°.
Kenne nur Winkler, Reiner Winkler
Satz des tales XD
Die Winkel finden? Einer rechts, einer links, einer oben!
wusstet ihr das 12 + 4 = 8 ist?
Billig, man sieht sofort cos alpha = 1 / wurzel(2) usw.
Ein bisschen einfach..
Ich habe das Beispiel etwas erweitert, da kannst etwas mehr rechnen.
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Wie spannend ist das "Rätsel", wenn Du in der Beschreibbung schon die Lösung angibst ??? Sowas Dämliches... Daumen runter.
Danke!
Wie lieb von dir, Dankeschön!