Ich möchte mich bei euch allen nochmals gaaaanz ganz dolle für den Support (Likes, Kommentare, Kanalmitgliedschaften,...) über die letzten Monate bedanken! Mein Kanal geht weiterhin unfassbar steil bergauf, was mich natürlich riesig freut und motiviert! Ich wünsche euch weiterhin ganz viel Spaß mit meinen Videos und hoffe, dass ihr auch weiterhin mir und meinem Kanal treu bleibt!
Das liegt an deinem Konzept. Im Vergleich zu anderen mathematisch-didaktischen Kanälen ist deiner, was Konzeptionalität (Struktur, Vorwissen, Komplexität, Stilmittel, Rhetorik u.a.) anbelangt sehr harmonisch ausgearbeitet. Außerdem versuchst du nicht durch "pseudojungendliche Verslangung" und Getue deinen Kanal aufzupimpen, was die Verständlichkeit erheblich steigert. Zudem besteht inhaltlich eine gute Balance zwischen Videolänge und Inhalt, der in seiner Wirkung immer als thematisch abgeschlossen wirkt. Von daher, kein Wunder das es steil geht. Danke für die Videos.
I could never have imagined that I would be watching mathematics on a Saturday morning in a foreign language that I do not fully master. I do not know what I like more, the confidence that I am able to understand things that seem to be difficult, the incredible didactical qualities of MathematicaTrick, or her sunny, positive appearance. If this lady would be reading the telephone book, I would be a regular listener as well.
@poefpoef Absolutlely! Mathematics can be exciting, if it is not represented boring or arrogant. Susanne really has "incredible didactical qualities", what accounts for the success of this site. If you would be a listener of her, reading a telephone book, I have a tip for you: How about watching her sing? Check her other channel: ua-cam.com/channels/Tb3hlOhqE3hQD-tW-GQvsA.html
Ich habe Mathematik als Fach in der Schule immer "gehasst" und innerlich abgelehnt, was rückwirkend wohl hauptsächlich an der damaligen Lehrerin lag. Das stark negative Empfinden bei mathematischen Themen hält sich leider bis heute. Jetzt bin ich 39 und habe nach 5 durchgesehenen Videos zum ersten mal das Gefühl, dank deiner Erklärungen mit einer positiven Einstellung etwas nachlernen zu können. Ich bleibe dran und versuche es Stück für Stück zu verstehen.
@@mhmuod6887 wie heißt es so schön man lernt nicht für die Schule man lernt für`s Leben...man könnte auch sagen , ich habe lieber was ich nicht brauche als zu brauchen was ich nicht habe.....ausserdem kann Mathematik auch Spaß machen , besonders bei Susanne..
@@PaulGasgoigne Ich glaube, du hast Unrecht: Die größte und entscheidende Hürde bei der Vermittlung von Wissen ist die Motivation. Wie Antoine de Saint-Exupéry sagte: „Wenn du ein Schiff bauen willst, beginne nicht damit, Holz zusammenzusuchen, Bretter zu schneiden und die Arbeit zu verteilen, sondern erwecke in den Herzen der Menschen die Sehnsucht nach dem grossen und schönen Meer.“ Offensichtlich motiviert Susanne besser als die fragliche Lehrerin.
Was hätte ich darum gegeben, wenn es damals, Ende der 70er-, Anfang der 80er-Jahre als ich in der Mittelstufe an Mathe regelmäßig verzweifelt bin, schon UA-cam und Kanäle wie Ihren gegeben hätte! Inzwischen schaue ich recht regelmäßig hier in diesen Kanal und auch bei Premath rein, um meine etwas eingerosteten grauen Zellen zu fordern und es macht mir riesigen Spaß! Ein großes Lob für Ihr phantastisches didaktisches Geschick!
gab damals Telekolleg. Das war auch sehr gut. Und zwar nicht nur in Mathe sondern auch in Deutsch, Physik, Chemie etc,. Toll wäre es, wenn zb der BR oder 3sat Telekolleg aus den verstaubten Archiven geholt würde und dem heutigen Publikum zugänglich gemacht würde.
@@reinerhoffmann3764 Naja, das leicht angestaubte Telekolleg von damals kann man nun wirklich nicht mit den oft sehr ansprechend gestalteten Lern-Videos diverser UA-camr vergleichen. Auch das damalige WDR-Schulfernsehen, welches morgens ausgestrahlt wurde, hatte immer genau dieses Oberlehrerhafte, das auch so vielen Lehrern an der Schule anhing und bei dem man gerne abgeschaltet hat. Dennoch würden diese Sendungen sicher dem einen oder anderen Schüler auch heute noch helfen, mit ggf. durch Krankheit verpassten Schulstoff doch noch zurechtzukommen.
Liebe Susanne, ich habe leider eine kleine Weile geschwänzt. Nun hatte ich trübe Laune und habe mir diese kleine Geomtrieaufgabe angeschaut und ouh la la, mein Gemüht hat sich spürbar aufgehehellt. Vielen Dank dafür. Du mit Deiner Art der Didaktik und auch mit Deiner Musik, bist eine Bereicherung für UA-cam und für viele, die sich hier herumtummeln und Deine Gäste seien dürfen. Beste Grüße, Wolfgang.
Ergänzung: Das obere und untere Rechteck sollen parallel zueinander liegen und beide Rechtecke sind auch nicht nach rechts/links gegeneinander verschoben.
Und auch nicht horizontal gegeneinander verschoben! Diese Angabe wäre auch essenziell! Ich ergänze hier noch einmal die Aufgabenstellung, so wie ich sie zu verstehen meine: _Ein Quadrat setzt sich aus drei Rechtecken (jeweils 6m breit und 2m hoch) zusammen. Das mittlere Rechteck wird solange um seinen Mittelpunkt gedreht, bis seine linke obere Ecke mit der linken oberen Ecke des unteren Rechtecks und seine rechte untere Ecke mit der rechten unteren Ecke des oberen Rechtecks zusammenfallen. Wie gross ist der Inhalt der beiden rot markierten Flächen?_
@@Theo-ev6lt Korrekt... Aber der rechnerische Ansatz im Video gilt ja auch nur dann, wenn die beiden Rechtecke paralell zu einander sind und die kurzen Seiten kolinear...
@@Theo-ev6lt Wenn du die Diagonale des oberen Rechtecks mit dem Zirkel nach unten überträgst, ist sofort klar, dass der Abstand der beiden Rechtecke 2 m betragen muss. Sonst wären die beiden nicht rotierten Rechtecke eben horizontal gegeneinander verschoben. Und damit wären wir wieder bei der in der Aufgabe fehlenden Angabe.
Vielen Dank - bei Dir sieht Mathe immer nach herrlichem Rätselspaß aus. Schön zu sehen, wie viel ich nach 30 Jahren noch kann - und dass die Kongruenzgebote endlich mal zur Anwendung kommen. Ich hab mich immer gefragt, wozu ich die brauche.
Die braucht man aber gar nicht, auch nicht die binomische Formel. Ihr seid alles keine logischen Praktiker, oder? Mach es einfach größer, nicht 2 und 6 Meter, sondern 3 und 9 Meter, es wird auch ein Quadrat draus, es ist das Gleiche. Ein Quadrat aus drei gleichen Rechtecken! Dann hast du sofort alle Maße des Dreiecks! OK 3m, 4m, 5m das weiß jeder Maurer, und ich bin noch nicht mal einer! Das Verhältnis der Fläche ist dann 4 zu 5, genau wie das Verhältnis der 9 m Seite, wo die eine Seite des Dreiecks 4m ist, von 9! 5 bleibt übrig! Das ist das Verhältnis, 4 zu 5, von der Fläche eines Rechteckes. Auf 6m statt 9m, ist das dann. 6 durch 9 mal 4. Sind 2 drittel mal 2 mal 4, sind 16 drittel! Und ich bin seit über 40 Jahren aus der 10 Klassen POS DDR Schule raus! Also ich habe so ca eine Minute gebraucht. Und ich bin 61 Jahre alt und mit 17 von der 10 Klassen POS der DDR abgegangen, dann in die Lehre! Wolltest du jetzt irgendwie mit deinen "Kongruenzgeboten" angeben, lach..... Sie ist toll, das stimmt, aber Praktisch eben nicht! Ich hatte das in ca einer Minute. Was mache ich denn wenn ich die Maße vom Dreieck haben will, mit dem rechten Winkel? Ich mache die eine Seite so groß, das ich sofort die anderen weiß, ich setze es nur in ein machbares Verhältnis, es geht doch nur um das Verhältnis, ob nun Meter oder Eierpflaumen. Und wenn ich dann die Maße des Dreiecks habe, bleibt es ja ein Dreieck, wenn auch größer, aber völlig gleich, ich sehe doch an der kantenlänge dann sofort das Verhältnis von der Seitenlänge des Rechteckes, zu der länge der einen Dreiecksseite! Perfekt, in ganzen Zahlen. Das war es dann ja schon! Wo ist das Problem? Eine Minute im Kopf, da brauche ich nicht mal einen Zettel und Stift für! Das ist nun mal ein Rechtwinkliges Dreieck, man muss doch nur alles im Verhältnis sehen. Die 2m werden zu 3m, Das setzt man auf das ganze Gebilde um, es ist dann das gleiche Gebilde, ein Quadrat, aus drei gleichen Rechtecken! Mit einem Dreieck, das sofort jeder Maurer kennt, 3m, 4m, 5m ... So macht der mit dem Zollstock seinen rechten Winkel auf dem Bau! Was willst du denn da mit der binomischen Formel...lach ... Na ja, wenn du von du von Hamburg nach Berlin willst, dann kannst du ja auch um die Erde und über Neuseeland, aber wer macht das schon!?
Dieses Video ist ein Paradebeispiel dafür, wie man sich von Skizzen zu Annahmen verleiten lässt, die garnicht gegeben sind. Mir wurde in der Schule (Gym. mit mathematischer Ausrichtung) beigebracht, dass man sich NEIMALS an den Skizzen orientieren darf um Annahmen zu machen. Du hast zwar ergänzt, dass die äußeren Rechtecke parallel zueinander liegen sollen, aber sie MÜSSEN für deine Annahme auch vertikal (koliniar?) übereinander liegen. Denn ich kann den Abstand der äußeren Rechtecke verändern während sie weiterhin parallel zueinander bleiben , wobei sie dann vertikal nicht mehr übereinander liegen und sich ihr Abstand - aufgrund der Bedingung, dass die Ecken des inneren Rechtecks auf denen der Äußeren liegen soll - verändert. Also MUSS noch erwähnt werden, dass sie auf der vertikalen Ebene genau übereinander liegen. Ich denke, dass du das mittlerweile mehrfach hier gelesen hast, aber ich finde es ist ein guter Anstoß mal ein Video darüber zu machen, dass man sich bei Aufgabenstellungen NICHT an der Skizze, sondern nur an den beschriebenen Bedingungen orientieren darf. Denn es kommt nicht selten vor, dass sich solche Annahmen aus Skizzen auch in wichtige Berechnungen im Beruf einschleichen und es dadurch zu Fehlern in einer z.B. Konstruktion kommt, die dann zu schwerwiegenden Unfällen führen können (z.B. falsche Annahme bei der Berechnung eines Stützfeilers für Brücken). Sonst natürlich super Videos und mach weiter so.
Wenn man einen Stützfeiler anstellt, dann kann es natürlich nicht gut kommen. ;) Ja, leider führen Fehler in Berechnungen - warum auch immer sie passiert sind - im schlimmsten Fall auch zu Unfällen!
@@clemensmuller2543 Die Frage "Kannst du die Fläche berechnen?" wäre in einer Prüfungssituation ohnehin nicht haltbar: Man kann "Ja" oder "Nein" schreiben und hat damit die Frage - entsprechend der eigenen mathematischen Fähigkeiten - sachgemäss und korrekt beantwortet. Solche Prüfungsfragen sind schon erfolgreich von Eltern angefochten worden. ;)
Hi Mokkasi, ja das Problem unserer schnelllebigen Zeit! Man nimmt irgendwas an, hat unvollständige Angaben und legt los, macht und präsentiert dann Zahlen, Ergebnisse und Studien die Massen beeinflussen. Einfach, schnell und effektiv. Wenn dann jemand an der Oberfläche kratzt, beginnt der Mörtel meist zu bröckeln. Nur ist man dann einer, der nicht Mainstream ist und der aus der Reihe tanzt. Die letzten 2 Jahre haben uns eindrucksvoll gezeigt, wie die Gesellschaft mit Menschen umgeht, die Daten, Statistiken und Maßnahmen hinterfragen. Hier geht es um weit mehr als Stützpfeilerberechnung, nämlich einer grassierenden Oberflächlichkeit gepaart mit Aktionismus Einhalt zu gebieten und sich wieder mehr auf Fakten und Tatsachen zu besinnen. Mehr Achtsamkeit täte unserer Gesellschaft gut. Im Zeitalter des Informationsaustausches mittels Instagram Reels ist das aber schlecht möglich....
Bei 3:33 :Die Zeichnung ist ja nicht sicher masstabsgetreu, und in der Aufgabe wurde nicht angegeben, dass die beiden nicht rotierten Rechtecke genau übereinander liegen, somit weiß man gar nicht ob dieses imaginäre Dreieck wirklich einen rechten Winkel hat.... Edit: die fehlende Aufgabenstellung wurde mittlerweile korrigiert
Es handelt sich bei dem Rotierten Rechteck um ein Rechteck... somit ist die Ecke im rechten Winkel.... Mein Dreieck hat also mit sicherheit einen Rechten Winkel?
@@Bemogefahr es geht um das Dreieck außerhalb der drei Rechtecke. Um dort einen rechten Winkel annehmen zu können, müssen das obere und untere Rechteck exakt übereinander liegen. Erst dann lässt sich die Länge 2 zwischen diesen beiden Rechtecken bestimmen.
@@clemensmuller2543 Die Fläche bliebe in Abhängigkeit vom Verkippungswinkel des schrägen Rechtecks gegenüber den beiden horizontalen Rechtecken berechenbar: die Fläche eines der roten Dreiecke = 2 * tan (90° - Verkippungswikel) für Verkippungswinkel > arctan(2/6). In unserem Fall (senkrecht ausgerichtete vertikale Rechtecke) ist der Verkippungswinkel = 2 * arctan(2/6): 2*tan (90° - (2 * arctan(2/6))) = 2,66... = 8/3.
Macht echt Spaß. In der Schule fand ich Mathe nur zum ko... , außer in der 12./13. Klasse Stochastik. Das war vermutlich mangelndes Interesse, sich intensiv mit einer Frage/einem Problem analytisch zu beschäftigen und womöglich war ich auch schlicht und einfach überfordert. Heute komme ich mit und es ist alles absolut logisch.
Schönes Video. Für deine Lösung benutzt du nur leider eine Annahme, die aus dem Text nicht hervorgeht: dass die 2m Linien der äußeren Dreiecke auf einer Linie liegen. Stellt man sich die Figur wie eine Art Zollstock vor, der an den zwei Punkten verbunden ist, aber sonst frei beweglich ist, dann variiert je nach Winkel die Rot markierte Fläche wobei die äußeren Kanten dann nach rechts und links verschoben werden. Wenn das der Fall ist sehe ich spontan keine Möglichkeit die Flächen zu berechnen. Ich weiß nie, wann man sich auf die Skitzen verlassen kann und wann nicht. Aber wenn man genau darüber nachdenkt, dann macht es schon sinn das so anzunehmen. Trotzdem vielen Dank für die Denkaufgabe :) Das hällt das Hirn in Schwung.
Stimmt, das ist eine typisch unvollständige Aufgabenstellung. Die im Video gezeigte Lösung ist nur korrekt, wenn man selbst eine nicht in der Aufgabenstellung enthaltene Annahme macht und zwar die, dass die beiden nicht verkippten Rechtecke genau senkrecht übereinander liegen. Nur damit ergibt sich der Rest.
@@joeviolet4185 stimme dir zu, allerdings steht in der Aufgabenstellung, dass eines der drei Rechtecke gekippt wurde. Dies suggeriert, dass am Anfang alle drei Rechtecke die gleiche Ausrichtung hatten. Aber dennoch schwammig formuliert..
Sehr schönes Rätsel! Und wieder sehr schön erklärt! MMn kann man sogar so argumentieren, dass die beiden roten Dreiecke in die "Lücken" des entstandenen "Z"s passen, denn aufgrund der gegebenen Diagonalen passt das gekippte Rechteck genau zwischen die beiden anderen. Damit ist man sofort bei x² + 2² = (6-x)²
@@NordlichtFakten In einem Rechteck sind die Diagonale und eine Seite (die längere) gleich lang -> kongruente Rechtecke. Die Fläche des "zwischen liegenden" und des gedrehten/gekippten Rechtecks zerfällt jeweils in ein identisches Parallelogramm und zwei rw. Dreiecke. Also müssen auch die rw. Dreiecke kongruent sein (sie sind ja flächengleich und haben eine gleiche Kathete). .
Ich habe es mit dem Tangens gerechnet... geht auch. Konnte ich mir unter der Dusche zurechtlegen und anschliessend berechnen: 1) Der Tangens der Diagonale ist 2/6, also 1/3. Daraus habe ich den Winkel der Diagonale berechnet. (=> 18,435°) 2) Da man sich das schräg gestellte Rechteck als zweimal um den Winkel der Diagonale gedreht vorstellen kann, habe ich den Winkel verdoppelt. (=> 36,870°) 3) Wenn ich davon wieder den Tangens berechne, erhalte ich 0,75, also ein Verhältnis von 3/4. 4) Daraus ergibt sich, dass (im roten Dreieck) 2/x = 3/4 gelten muss. x ist also 8/3. 5) Ein rotes Dreieck hat demnach die Fläche von 8/3 * 2 / 2 = 8/3 6) Beide roten Dreiecke zusammen haben die Fläche von 16/3. Erkenntnis des Tages: Der Winkel, der sich durch eine Steigung von 3/4 ergibt, ist doppelt so gross wie der Winkel, der sich durch eine Steigung von 1/3 ergibt. :) Kennt jemand den mathematischen Zusammenhang zwischen diesen Zahlen? Was steckt da dahinter? Lässt sich dieser Zusammenhang irgendwie elegant, also ohne Taschenrechner, zeigen? Man könnte auch die Fläche des Parallelogramms in der Mitte (das zugleich ein Rhombus ist) berechnen und dann von der Fläche des Rechtecks (2 * 6 = 12) subtrahieren: 1) Der Tangens der Diagonale ist 2/6, also 1/3. Daraus habe ich den Winkel der Diagonale berechnet. (=> 18,435°) 2) Da man sich das schräg gestellte Rechteck als zweimal um den Winkel der Diagonale gedreht vorstellen kann, habe ich den Winkel verdoppelt. (=> 36,870°) 3) Wenn ich davon wieder den Tangens berechne, erhalte ich 0,75, also ein Verhältnis von 3/4. 4) Wenn wir in einem rechtwinkligen Dreieck Katheten der Länge 3 und 4 haben, ist die Hypotenuse 5 lang, in unserem Beispiel also 10/3 lang. 5) Daraus ergibt sich fürs Parallelogramm die Fläche 10/3 * 2 = 20/3 6) Die Fläche des gesamten Rechtecks beträgt 2 * 6 = 12 = 12/1 = 36/3. 7) Die beiden roten Dreiecke haben also die Fläche 36/3 - 20/3 = 16/3.
die Rätsel-Videos kommen bei dir immer so ca. wenn ich aufstehe. Perfekt um mich aus der "Noch faul liegen bleiben"-Phase rauszuholen und mich zum Nachdenken anzuregen. Danke Danke!
Hallo Suanne, Du vermittelst so souverän, dass das Problem sofort zu verstehen ist. Ich konnte während meines Studium Mathe nie so locker aus dem Ärmel schütteln. Für Analysis/Lineare Algebra Klausuren musste ich immer 10 Wochen vorher Rechenaufgaben üben, bis mir die Socken qualmten. Hat zwar dann auch geklappt, aber Begabung sieht wohl anders aus. Ich vermute, dass Dir die Mathematik bereits in die Wiege gelegt wurde. Freundliche Grüße!
Die Schlussfolgerung macht keinen Sinn 😅 Um sagen zu können, dass ihr die Mathematik schon in die Wiege gelegt wurde, hätte man ein Video von ihr in der Kindheit gebraucht, auf keinen Fall eines von ihr mit einem Mathematikabschluss, der setzt ja voraus, dass sie sich bereits tiefer damit beschäftigt hat und über viele Jahre geübt hat, „bis die Socken qualmen“. Und was ist schon Begabung, reicht es nicht, sich einfach viel mit einem Thema zu beschäftigen und ehrlich daran interessiert zu sein, um gut genug damit zurechtzukommen, dass andere einen als Begabten ansehen?
Die Übertragbarkeit der Diagonale hab ich einfach nicht gesehen, obwohls natürlich wie Schuppen von den Augen fällt wenn man es einmal erklärt bekommen hat ;) Vielen Dank für dieses schöne Rätsel, Kongruenzsätze sind tatsächlich etwas wo ich seit der Schule kein einziges mal mehr drüber gestolpert bin.
Aber die Diagonalen d sind doch nur dann gleich, wenn man voraussetzt, das der Abstand zwischen den Dreiecken gleich 2 ist ? Genau das soll doch aber damit bewiesen werden ? Also woher wissen wir, ob die beiden Diagonalen d wirklich deckungsgleich sind ?
Ok, Ihre Lösung ist eleganter, meine nutzt Winkelfunktionen: 1) Nachweis dass der Abstand der Rechtecke gleich 2 (m) wie gehabt. 2) Die Diagonale im Rechteck steigt im Winkel x, errechenbar aus arctan 2/6 (Gegenkathete zu Ankath.) also 18,43° 3) Die Steigung der langen Rechteckseite also mit 2 x 18.43° (Z-Winkelsatz bei Parallelen) - was in Ihrer Demo der Winkel Alpha ist und 36,84° beträgt. 4) Fläche beider roten Dreiecke: g x h also 2 x 2 : tan 36,84 = 2 x 2 / (075) = 5,333.. = 16/3 Always a pleasure to listen!
Ich bin 78 Jahre alt,stamme aus der Schweiz und mochte Mathe nicht so sehr.Algebra noch weniger.Trotzdem freut es mich wenn ich deinen Ausführungen folgen kann.Allerdings ab einer gewissen Stufe kann ich nicht mehr folgen.Da bist aber nicht du,sondern die Mathe an und für sich...Danke
Hallihallo Suzanne, ich habe dieses Problem mit dem Kosinussatz bzw. Additionstheorem geloscht, aber Ihre Metgode ist theoretisch besser erreichbar (obwohl arithmetisch ein wenig aufwändiger, ins. mit der quadratischen Gleichung). Danke, es hat viel Spaß gemacht! Gerry.
Sehr schöne Rätsel. Danke. Hatte einen anderen Lösungsweg gefundenen. 1. Diagonale des schrägen Rechtecks berechnet (Satz des Pythagoras mit 2 & 6) 2. Winkel zwischen Diagonale und der 6m Seite des liegenden Dreiecks berechnet (cos=6/Diagonale) 3. Winkel der Diagonale zu 6m Seite des schrägen Dreiecks berechnet (tan=2/6 -> identischer Winkel) 4. Beide Winkel addiert und von 90° abgezogen -> Winkel im zu berechnendem Dreieck 5. Grundlänge des zu berechnenden Dreiecks über cos des vorher berechneten Winkels berechnet 6. Höhe des zu berechnenden Dreiecks über sin des vorher berechneten Winkels berechnet 7. Flächeninhalt des Dreiecks berechnen und mal 2, da 2 Dreiecke Dann komme ich nicht auf 16/3 sondern gerundet auf 5,33 ;)
Weiter so! Was ich super finde, dass man die Aufgaben ohne Videostarten sieht kann. Dies hat mich sehr neuigierig gemach, die Wege der Lösung zu sehen. Es wäre noch superschön, wenn es och mehr Simolationen gibt wie bei 3BlueOneBraun. WEITER SO :)
Das erste was ich (und sie auch) gerechnet hat, ist ja eben aus der Diagonale des mittleren Dreiecks (Wurzel 40) und der langen Rechteckseite von 6, sich der Abstand mit genau 2 ergibt.
@@MathemaTrick Wenn man einen grösseren Abstand hätte, wäre das mittlere Rechteck stärker gedreht und die beiden nicht rotierten Rechtecke lägen nicht mehr bündig untereinander. Das wäre von der Aufgabenstellung her auch denkbar.
Hier die Handwerkerlösung: Im Rechtwinkligen Dreieck A1 gilt 3:4:5. a mit 2m habe ich als 3 Teile vorgegeben. Ein Teil entspricht also 2/3. 4 Teile sind acht Drittel und 5 sind 10 Drittel. g mal h durch zwei brauche ich für a = a1 +a2 zweimal. g*h ist also 8/3m * 2m= 16/3 quadratmeter. Ich brauche also nur 2m und das Verhältnis 3:4:5 und die Aufgabe ist erledigt.^^
Das mit der Strecke d, ist für mich so, als ob man annimmt, die Höhe 2 ist halt 2. Wenn die Höhe z.B 2,1 hoch wäre, dann wäre d schon nicht gleich d. Für mich müßte es über die Raute in der Mitte erklärt werden. Überlege das nochmal genau. Aber, deine Videos sind super und interessant und machen echt Riesen Spaß!
Das in der Mitte ist aber nur eine Raute, wenn der Abstand 2m beträgt. :) Die Annahme ist, dass das obere und das untere Rechteck exakt übereinander liegen.
Ich mag Mathe sehr und deine Präsentation ist super! Bisher habe ich mich auf meinem Kanal noch nicht so sehr an zahlenaffine Themen herangetraut, aber bei dir bekomme ich einiges an Inspiration. Danke! Schöne Grüße!
Danke Susanne für das Rätsel, nicht zu leicht und nicht zu schwer. Ich habe etwas umständlich mit Sinus den Drehwinkel bestimmt und von da aus gelöst, was aber immer zu hässlichen Kommazahlen, anstatt zu den eleganteren Brüchen führt.
Mit dem Tangens kommt man auf 1/3 und 3/4 für die Drehungen. Da geht das recht flott. Ist aber Zufall bei den gegebenen Zahlen. Wenn die nicht so schön passen, wird es etwas unschön...
Das Ergebnis war hier sofort klar! Wenn man eine Zahl hat, die man splittet und daraus mehrere Faktoren bildet, ist das Produkt am Größten, je näher diese einzelnen Zahlen beieinander liegen.
Hallo Susanne, herzlichen Glückwunsch noch zum Durchbruch der 100.000er Abonnenten-Mauer - habe mich total für Dich gefreut 🙂 Schön, dass Dein Kanal honoriert wird - er ist ja auch Spitzenklasse. LG Uwe
Würde auch mithilfe von lin. Funktionen gehen. Skizze komplett im 1. Quadranten des Koordinatensystems. Gesuchte Fläche = 12 - Fläche der Raute (weiße Figur in der Mitte) Lange Diagonale der Raute: y=1/3x +2 Kurze Rauten-Diagonale: y=-3x+12 (weil m1*m2=-1 und (3 | 3) Schnittpunkt beider Diagonalen). y=2 & y=4 in die letzte Gleichung einsetzen liefert P(8/3 | 4) und Q(10/3 | 2). Das sind die Schnittpunkte der kurzen Diagonale mit den beiden Horizontalen Achsen bei y=4 und y=2. Entfernung beider Punkte = 4,444444 Länge langer Diagonale (mit Pythagoras) = Wurzel(40). Somit Fläche Raute = 6,6666 Gesuchte Fläche = 5,33333
Ich habe zum Berechnen das Paralellogramm genommen. Das entspricht 6-x. Also 10/3 m x 2 = 20/3 m2. Dann ergibt sich für die Restfläche. Rechteck minus Paralellogram . Also 6 x 2 = 12 m2 entspricht 36/3 m2 minus 20/3 m2 = 16/3 m2. Schönen Gruß noch vom Bodensee
Ein sehr schönes Rätsel, vor allem mit „einfachen“ Mitteln gelöst. :) Ich bin auf die trigonometrische Schiene gekommen: Der Winkel links unten bzw. rechts oben in dem Parallelogramm in der Mitte wird durch die Diagonale, im Video hast Du sie mit „d“ bezeichnet, in zwei gleich große Teile halbiert. Ist diese Winkelhälfte a, dann gilt tan(a) = 2/6 = 1/3. Aufgrund der rechten Winkel in dem gedrehten Rechteck lässt sich zeigen, dass der Winkel links unten im Dreieck „A1“ die Größe 2a hat. Hier gilt nun: tan(2a) = 2/x, also x = 2 / tan(2a). Mit tan(2a) = 2 tan(a) / (1 - tan^2(a) ) = (2/3) / (8/9) = 3/4 ergibt sich daraus x = 8/3.
Es lohnt, früh anzufangen Einheiten mit zu nehmen und beim kürzen von 1/2 gegen 2m die Meter nicht mit zu kürzen. Lieber gleich A1= x * 1m schreiben. Spätestens im Physik Unterricht ist das ein wertvoller "Skill". Die Kongruentssätze hätte ich nicht mehr parat gehabt!
Ich habe mit dem Pythagoras die Länge der Diagonale ausgerechnet und auch den Abstand von 2 Metern bestimmt. Danach mithilfe des Tangens einen Hilfswinkel Gamma berechnet und dann durch Differenz den Winkel Alpha bekommen. Dann konnte ich wieder durch Trigonometrie die Seite x bestimmen :D. Sehr schönes Rätsel!
Wie schon hier erwähnt fehlt in der Aufgabe eine Information über die Ausrichtung der beiden Rechtecke zueinander. Habe es über die Skizze angenommen und einen anderen Lösungsweg begangen. Dieser war schneller als das Schreiben des Kommentars. Schönes Wochenende.
Bei 4:40 kann man d einfach ausrechnen, und nämlich 2^2 + 6^2 = d^2 , 4 + 36 = d^2 , d^2 = 40. Und nochmal den Satz von Pytagoras für die linke Seite a: a^2 + 6^2 = 40 , a^2 + 36 = 40 , a = 2. Somit haben wir rausgefunden, dass die kleine Seite auch 2m ist. Den Rest erledigen wie gezeigt die gleichen Winkel - die rote Fläche ist 16/3m und die restliche 20/3m.
Danke für das schöne Rätsel. Dreiecke sind schon was wunderbares xD Ich hab mir den 2m Abstand der Rechtecke so hergeleitet, dass die Diagonalen d parallel sein müssen wenn die Rechtecke genau übereinander sind und die Ecken aufeinanderliegen. So entsteht ein Parallelogramm mit einer Seitenlänge von 2m. Mehr Rätsel bitte xD
Vielen Dank, das war wieder ein echt cooles Rätsel. Auf Deine geniale Lösung bin ich leider nicht gekommen. Meine Überlegungen waren in etwa so: Mit Hilfe der Diagonale (d² = 2² + 6²) habe ich gesehen dass ich so auf den Abstand x ( nicht dein x) zwischen den horizontal liegenden Rechtecken komme (über x² + 6² = d²) was dann auch x=2 ergibt, so wie Du es über die Kongruenzsätze gezeigt hast. Danach hätte ich mit diversen trigonometrischen Funktionen in verschiedenen Dreiecken die Winkel in den Dreiecken, deren Flächeninhalt gesucht ist hergeleitet. Das habe ich aber nur ungefähr mir im Kopf ausgedacht, k.A. ob das wirklich aufgegangen wäre ;) Dann habe ich aufgegeben und Deine geniale Lösung mir angeschaut ;)
Die Diagonale des schiefen Rechtecks ist auch Diagonale eines Rechtecks mit den gleichen Maßen, das zwischen den beiden horizontalen Rechtecken liegt. Das linke untere Dreieck ist kongruent zu dem Dreieck daneben, das mit dem linken unteren Dreieck durch einen Wechselwinkel verbunden ist. Außerdem gibt es bei beiden rechtwinkligen Dreiecken eben den rechten Winkel und bei beiden die Kathete 2m. Somit sind diese beiden Dreiecke kongruent nach dem Konkurrenzsatz sww. Bei dem linken unteren rechtwinkligen Dreieck ist nun die linke Kathete 2m, die rechte Kathete nenne ich x. Die obere Seite des unteren Rechtecks mit der Länge 6m wird durch die lange Seite des schiefen Rechtecks geteilt in die Hypothenuse des linken Dreiecks und in die Kathete x des rechten Dreiecks. Somit ist die Hypothenuse des linken Dreiecks 6-x. Nun kann ich beim linken unteren Dreieck den Satz des Pythagoras anwenden: 2²+x² = (6-x)² ⇒ 4+x² = 36-12x+x² |-4+12x-x² ⇒ 12x = 32 |/12 ⇒ x = 32/12 = 8/3 Die Fläche der beiden farbigen Dreiecke ist nun: 2*(2*8/3)/2 = 16/3 = 5 1/3 m²
Danke sehr. Bei dieser Aufgabe zeigt sich erneut, wie wichtig es ist, mit Einheiten zu rechnen. Die Gleichung A1 = x geht nicht auf, denn m^2 steht links vom Gleichheitszeichen, während rechts davon (nur) m steht (zweidimensional versus eindimensional). Das Problem entstand im Video beim Kürzen: wenn man mit 2 kürzt, kommt 1 heraus. Wenn aber 2 m mit 2 gekürzt werden, kommt 1 m heraus. Also: die Einheiten nicht außer acht lassen, ist sehr vorteilhaft.
Hmmm, finde das ganze nicht komplett schlüssig: in der Aufgabenstellung steht nicht, dass die kurzen Seiten der horizontalen Rechtecke kolineal sind. Nur wenn man das annimmt, ist eine Lösung möglich. So wie die Aufgabe gestellt ist, kann ich die Rechtecke in beliebigen Positionen und Abständen zeichnen...
Hallo, eine kurze Frage: woher wissen wir denn aus der Angabe, dass die beiden Rechtecke oben und unten genau ein Rechteck auseinander liegen? Ich kann das nicht finden ...
Es ist richtig cool zuzusehen, wie Du die Aufgabe auflöst. War eigentlich ganz einfach, aber manchmal hat man halt "Kartoffelsäcke vor der Tür" liegen.
Eine schöne Geometrische Denkaufgabe. Ich bin leider auf deinen Lösungsweg in diesem Video nicht gekommen.🤔 So gesehen hab ich heute wieder dazu gelernt. Vielen Dank. 💝🤗
Sehr geehrtes Fräulein Scherer, vielen Dank für Ihr Mathematikrätsel, dessen Rezeption ich leider nach zirka 6 Minuten abbrach. Wahrscheinlich auch aufgrd. der Beeinflussung der zuvor teilweise gelesenen Kommentare schien Ihr Lösungsweg - mit Verlaub - nicht stringent. Dennoch freut Ihr medialer Erfolg, da Sie in diesem Metier unangefochten die didaktische Spitzenposition einnehmen.
Also ich wäre gar nicht auf deine Lösung gekommen! :-O Respekt, die ist wirklich gut! :-D Ich habe mir das so überlegt: Wenn das mittlere Rechteckt so diagonal eingelegt ist wie im Bild, dann ist ja der Winkel den die Oberseite des diagoalen Rechtecks mit der Oberseite des unteren Rechtecks beschreibt doppelt so groß, wie der Winkel den die Mitteldiagonale eines Rechtecks mit der Basis ihres Rechtecks beschreibt. Den daraus erhaltenen Winkel zieht man einfach von 90° ab und erhält den größeren der beiden Basiswinkel beta des roten Dreiecks. Nennen wir diesen Winkel nun beta. Die eine Anathete dieses Winkels hat die Länge 2. Die Gegenkathete ist dann 2m*tan(beta) = 8m/3 = 1.66666...m Gegenkathete*Ankathete/2 ist die Fläche eines roten Dreiecks. Somit ist die Fläche beider roten Dreiecke zusammen doppelt so groß, also Gegenkathete * Ankathete = 2m*1.66...m 3.333...m² = (16/3)m²
Die Aufgabe ist streng genommen nicht lösbar, weil der Abstand zwischen den zwei parellelen Tischen nicht bekannt ist. Deine Erklärungen ab 4:09 sind leider ein Zirkelschluss. Du willst zeigen, dass die Distanzen d gleich groß sind um zu zeigen, dass der Abstand der Tische 2m sein muss. Die Distanz d kann aber nur gleich groß sein wenn der Abstand bereits 2m beträgt. Aber dennoch eine sehr schöne Lösung :)
mal ne dumme frage, woher wissen wir, dass der winkel in dem unteren grünen Dreieck bei 6:00 ein rechtwinkliger ist. wenn die parallelen Rechtecke sich näher kommen, wird der innenwinkel des unteren grünendreiecks größer und die bedingungen der Aufgabenstellung bleiben weiterhin erfült. Ist das untere Grüne dreieck jetzt nur rechtwinklig, weil es so aussieht?
Eine Frage an dich ( ich sage jetzt einfach mal Du 😊) was genau für einen Nutzen hat man, wenn man Mitglied wird. Danke im voraus und nochmals, tolles Video. Mach weiter so 💪
Also vor allem geht es um einen kleinen Support für mich und meinen Kanal! Aber du bekommst auch süße Eulen hinter deinem Namen und kannst auch Emojis benutzen, die ich selbst für meinen Kanal erstellt habe. Ab Stufe 2 kommst du auch in den Abspann von meinen Videos, aber schau dir einfach mal die Kanalmitgliedschaft genau an, da habe ich genau aufgelistet was man wann bekommt.
Hallo Susanne, würde mich echt mal interessieren woher du weißt, dass die kurzen Seiten der parallelen (oberes und unteres) Rechtecke in einer Linie sind …das hat auch Mokkasi schon geschrieben… ohne diese (falsche?!) Annahme ist der Lösungsweg nicht möglich.
Die rote Fläche kann auch 12 m^2 sein, da die Aufgabe nicht eindeutig gestellt ist. Denn nirgends stehst, dass die beiden waagerechten Rechtecke direkt übereinander stehen müssen... Sprich das obere kann auch direkt auf den unteren liegen nur nach rechts verschoben, so dass die Strecke linke obere Ecke des unteren Rechtecks zu rechte unterer Ecke des oberen Rechtecks Sqrt(40) m beträgt. Dann passt das schräge Rechteck so rein, dass genau die Hälfte jewels in einem der waagerechten Rechtecke liegt 🤓 Minimal ist die Fläche 0 m^2 - wenn man anders verschiebt xD Damit ist jeder dieser Flächeninhalte möglich.
4:48 woher weisst du, dass das Dreieck unten gleich dem 3 Eck oben ist und die Seite d gleich sein muss? Unten die Linie am rechten Winkel könnte doch auch länger oder kürzer sein.
@@MathemaTrick jetzt ist es klar, danke der Nachfrage, wurde von dir leider als ganz normaler "Nebensatz" erwaehnt und ist somit untergegangen bei mir auch
Das Video ist super gemacht und ich hatte großen Spaß beim anschauen. Wenn ich an meine Schüler denke, würde ich sagen, der Umgang mit den Einheiten war etwas lala.
4:00 Aus der Aufgabe geht nicht hervor, dass der Abstand zwischen dem oberen und dem unteren Rechteck 2 beträgt. Dazu hätte man angeben müssen, dass die drei Rechtecke gestapelt sind und dann das mittlere gedreht wird. Gedreht (im Mittelpunkt) und nicht gekippt (an einer Ecke).
Die Kongruenz mit Diagonale d leuchtet mir nicht ein. Das d1 = d2 ist, ist ja auch nur eine optische Annahme. Oder sehe ich das falsch? 🤔 (Video bei 5:00)
Drei gleiche Rechtecke haben drei identische Diagonalen. Die unberechtigte Annahme ist, dass das obere und das untere Rechteck nicht horizontal gegeneinander versetzt sind.
@@gerrytemple5044 Dieser Beweis ist leicht zu erbringen: Stecke gedanklich einen Zirkel in die rechte untere Ecke des oberen Rechtecks. Stelle die Diagonale als Radius ein und drehe den Zirkel gegen den Uhrzeigersinn von der linken oberen Ecke desselben Rechtecks nach unten. Er wird exakt 2m unterhalb vom oberen Rechteck die Verlängerung der kurzen linken Seite schneiden.
Schöne Lösung. (Trotz unvollständiger Aufgabenstellung). Ich habe via arcTan den Winkel eines diagonal halbierten Rechtecks ausgerechnet. Der kleinste Winkel der roten Dreiecke ist das doppelte dieses Winkels. Nochmal Tan und ich wusste die Seite die du X genannt hast. 😊
Ich glaube die Begründung, dass der Abstand zwischen den beiden parallel liegenden Rechtecken auch 2 sein muss aufgrund der der Kongruenz der beiden innenliegenden Dreiecke mit den Diagonalen als Hypothenuse ist nicht in Ordnung, denn es wird von dem Vorwissen Gebrauch gemacht, dass der Abstand 2 ist. Ein Zirkelschluss! wenn diese Annahme stimmt, dann stimmt natürlich auch die Kongruenz. Einer meiner frühen Mathematiklehrer antwortete in solchen Fällen auf unseren Hinweis "das sieht man ja!" stets mit "das ist kein Beweis und Note 6!" M.E. hilft es hier die Frage zu stellen: wie sähe die ganze Zeichnung denn aus, wenn der Abstand zwischen den beiden Rechtecken größer oder kleiner wäre? wenn das schräge Rechteck in den Eckpunkten so gedreht würde, dass der Abstand zwischen oben und unten ( bei beibehaltener Parallelität) größer würde (als auf der vorgegebenen Zeichnung), so würde das untere Rechteck nach rechts verschoben werden, weil der Radius um den Drehpunkt oben rechts gleich der Diagonale des schrägen Rechtecks ist. (dito bei kleinerem Abstand nach links.) Vielleicht hab ich was übersehen, aber dass der Abstand hier nun 2 sein muss, weil die beiden parallelen Rechtecke senkrecht untereinander liegen, das benötigt einen extra Gedankengang, um aus dem Zirkelschluß einen klaren Beweis zu machen.
die Annahme dass die Diagonalen parallel sind, stimmt doch nicht? die rote flächenformel muss daher auf einem neigungswinkel oder der entfernung als variable basieren? tolle videos!
Ich habs über den unteren Winkel in dem mittleren Dreieck gelöst. Das ist allerdings nicht so elegant, wie die Gleichung mit dem Pythagoras. Aber ich war etwas faul, Papier und Stift zu holen, und das mit dem Winkel konnte ich schön nacheinander in den Taschenrechner tippen. Zuerst habe ich auch erkannt, dass das mittlere auch ein 6m x 2m Rechteck ist und das linke mittlere Dreieck gleich groß ist. Dann habe ich erkannt, dass das schiefe Rechteck um 2 mal den Winkel zwischen Rechteck-Diagnonale und der langen Seite des Rechtecks gedreht ist. Dann kann man den Winkel im Dreieck berechnen und dann die Seite x. x = 2m * tan( 90° - 2*arctan(2m/6m) ) = 2.6667m; A=2m*x=5.333m²
Hey Ulrich, freut mich sehr, dass du den Weg zu mir gefunden hast! Dann wünsche ich dir ganz viel Freude auf meinem Kanal und ein schönes Wochenende! :)
Ich möchte mich bei euch allen nochmals gaaaanz ganz dolle für den Support (Likes, Kommentare, Kanalmitgliedschaften,...) über die letzten Monate bedanken! Mein Kanal geht weiterhin unfassbar steil bergauf, was mich natürlich riesig freut und motiviert! Ich wünsche euch weiterhin ganz viel Spaß mit meinen Videos und hoffe, dass ihr auch weiterhin mir und meinem Kanal treu bleibt!
Der Dank gilt Dir. In dem Du sovielen Leuten zeigst, wie toll Mathe sein kann... 😃
Das liegt an deinem Konzept.
Im Vergleich zu anderen mathematisch-didaktischen Kanälen ist deiner, was Konzeptionalität (Struktur, Vorwissen, Komplexität, Stilmittel, Rhetorik u.a.) anbelangt sehr harmonisch ausgearbeitet. Außerdem versuchst du nicht durch "pseudojungendliche Verslangung" und Getue deinen Kanal aufzupimpen, was die Verständlichkeit erheblich steigert.
Zudem besteht inhaltlich eine gute Balance zwischen Videolänge und Inhalt, der in seiner Wirkung immer als thematisch abgeschlossen wirkt.
Von daher, kein Wunder das es steil geht.
Danke für die Videos.
Ehre wem Ehre gebührt
@@mabe3901 Dem kann ich nur zu 100% zustimmen 😉
Eherlich ich bin zu dumm XD
I could never have imagined that I would be watching mathematics on a Saturday morning in a foreign language that I do not fully master. I do not know what I like more, the confidence that I am able to understand things that seem to be difficult, the incredible didactical qualities of MathematicaTrick, or her sunny, positive appearance. If this lady would be reading the telephone book, I would be a regular listener as well.
You made her a great compliment, I do agree
Then take a look and subscribe her sub-channel "Telefonbuch-Mathematisch-Lesen". You'll enjoy!
@poefpoef Absolutlely! Mathematics can be exciting, if it is not represented boring or arrogant. Susanne really has "incredible didactical qualities", what accounts for the success of this site. If you would be a listener of her, reading a telephone book, I have a tip for you: How about watching her sing? Check her other channel: ua-cam.com/channels/Tb3hlOhqE3hQD-tW-GQvsA.html
@@MetFemVoices
@@MetFemVoices checking out
Ich habe Mathematik als Fach in der Schule immer "gehasst" und innerlich abgelehnt, was rückwirkend wohl hauptsächlich an der damaligen Lehrerin lag. Das stark negative Empfinden bei mathematischen Themen hält sich leider bis heute. Jetzt bin ich 39 und habe nach 5 durchgesehenen Videos zum ersten mal das Gefühl, dank deiner Erklärungen mit einer positiven Einstellung etwas nachlernen zu können. Ich bleibe dran und versuche es Stück für Stück zu verstehen.
genauso gehts mir auch
Das freut mich für dich, aber wo für brauchst du das außerhalb der Schule?
@@mhmuod6887 wie heißt es so schön man lernt nicht für die Schule man lernt für`s Leben...man könnte auch sagen , ich habe lieber was ich nicht brauche als zu brauchen was ich nicht habe.....ausserdem kann Mathematik auch Spaß machen , besonders bei Susanne..
Wenn du Mathematik gehasst und abgelehnt hast, hat das sehr wenig mit deiner Lehrerin zu tun, aber sehr viel mit dir selbst.
@@PaulGasgoigne Ich glaube, du hast Unrecht: Die größte und entscheidende Hürde bei der Vermittlung von Wissen ist die Motivation. Wie Antoine de Saint-Exupéry sagte: „Wenn du ein Schiff bauen willst, beginne nicht damit, Holz zusammenzusuchen, Bretter zu schneiden und die Arbeit zu verteilen, sondern erwecke in den Herzen der Menschen die Sehnsucht nach dem grossen und schönen Meer.“
Offensichtlich motiviert Susanne besser als die fragliche Lehrerin.
Was hätte ich darum gegeben, wenn es damals, Ende der 70er-, Anfang der 80er-Jahre als ich in der Mittelstufe an Mathe regelmäßig verzweifelt bin, schon UA-cam und Kanäle wie Ihren gegeben hätte! Inzwischen schaue ich recht regelmäßig hier in diesen Kanal und auch bei Premath rein, um meine etwas eingerosteten grauen Zellen zu fordern und es macht mir riesigen Spaß! Ein großes Lob für Ihr phantastisches didaktisches Geschick!
gab damals Telekolleg. Das war auch sehr gut. Und zwar nicht nur in Mathe sondern auch in Deutsch, Physik, Chemie etc,. Toll wäre es, wenn zb der BR oder 3sat Telekolleg aus den verstaubten Archiven geholt würde und dem heutigen Publikum zugänglich gemacht würde.
@@reinerhoffmann3764 Naja, das leicht angestaubte Telekolleg von damals kann man nun wirklich nicht mit den oft sehr ansprechend gestalteten Lern-Videos diverser UA-camr vergleichen. Auch das damalige WDR-Schulfernsehen, welches morgens ausgestrahlt wurde, hatte immer genau dieses Oberlehrerhafte, das auch so vielen Lehrern an der Schule anhing und bei dem man gerne abgeschaltet hat. Dennoch würden diese Sendungen sicher dem einen oder anderen Schüler auch heute noch helfen, mit ggf. durch Krankheit verpassten Schulstoff doch noch zurechtzukommen.
Liebe Susanne,
ich habe leider eine kleine Weile geschwänzt. Nun hatte ich trübe Laune und habe mir diese kleine Geomtrieaufgabe angeschaut und ouh la la, mein Gemüht hat sich spürbar aufgehehellt.
Vielen Dank dafür. Du mit Deiner Art der Didaktik und auch mit Deiner Musik, bist eine Bereicherung für UA-cam und für viele, die sich hier herumtummeln und Deine Gäste seien dürfen.
Beste Grüße, Wolfgang.
Ergänzung: Das obere und untere Rechteck sollen parallel zueinander liegen und beide Rechtecke sind auch nicht nach rechts/links gegeneinander verschoben.
Und auch nicht horizontal gegeneinander verschoben! Diese Angabe wäre auch essenziell!
Ich ergänze hier noch einmal die Aufgabenstellung, so wie ich sie zu verstehen meine:
_Ein Quadrat setzt sich aus drei Rechtecken (jeweils 6m breit und 2m hoch) zusammen. Das mittlere Rechteck wird solange um seinen Mittelpunkt gedreht, bis seine linke obere Ecke mit der linken oberen Ecke des unteren Rechtecks und seine rechte untere Ecke mit der rechten unteren Ecke des oberen Rechtecks zusammenfallen. Wie gross ist der Inhalt der beiden rot markierten Flächen?_
Aha, wollte schon sagen, dass da noch eine Angabe fehlt😬 ansonsten gutes Video, wie immer!
@@Waldlaeufer70 dann wäre allerdings direkt aus der Aufgabenstellung eindeutig, dass die eine Seite des mittleren Rechtecks 2m lang ist👀
@@Theo-ev6lt Korrekt... Aber der rechnerische Ansatz im Video gilt ja auch nur dann, wenn die beiden Rechtecke paralell zu einander sind und die kurzen Seiten kolinear...
@@Theo-ev6lt Wenn du die Diagonale des oberen Rechtecks mit dem Zirkel nach unten überträgst, ist sofort klar, dass der Abstand der beiden Rechtecke 2 m betragen muss. Sonst wären die beiden nicht rotierten Rechtecke eben horizontal gegeneinander verschoben. Und damit wären wir wieder bei der in der Aufgabe fehlenden Angabe.
Vielen Dank - bei Dir sieht Mathe immer nach herrlichem Rätselspaß aus. Schön zu sehen, wie viel ich nach 30 Jahren noch kann - und dass die Kongruenzgebote endlich mal zur Anwendung kommen. Ich hab mich immer gefragt, wozu ich die brauche.
Die braucht man aber gar nicht, auch nicht die binomische Formel. Ihr seid alles keine logischen Praktiker, oder?
Mach es einfach größer, nicht 2 und 6 Meter, sondern 3 und 9 Meter, es wird auch ein Quadrat draus, es ist das Gleiche. Ein Quadrat aus drei gleichen Rechtecken! Dann hast du sofort alle Maße des Dreiecks! OK
3m, 4m, 5m das weiß jeder Maurer, und ich bin noch nicht mal einer!
Das Verhältnis der Fläche ist dann 4 zu 5, genau wie das Verhältnis der 9 m Seite, wo die eine Seite des Dreiecks 4m ist, von 9! 5 bleibt übrig!
Das ist das Verhältnis, 4 zu 5, von der Fläche eines Rechteckes.
Auf 6m statt 9m, ist das dann. 6 durch 9 mal 4.
Sind 2 drittel mal 2 mal 4, sind 16 drittel!
Und ich bin seit über 40 Jahren aus der 10 Klassen POS DDR Schule raus!
Also ich habe so ca eine Minute gebraucht. Und ich bin 61 Jahre alt und mit 17 von der 10 Klassen POS der DDR abgegangen, dann in die Lehre!
Wolltest du jetzt irgendwie mit deinen "Kongruenzgeboten" angeben, lach.....
Sie ist toll, das stimmt, aber Praktisch eben nicht! Ich hatte das in ca einer Minute. Was mache ich denn wenn ich die Maße vom Dreieck haben will, mit dem rechten Winkel?
Ich mache die eine Seite so groß, das ich sofort die anderen weiß, ich setze es nur in ein machbares Verhältnis, es geht doch nur um das Verhältnis, ob nun Meter oder Eierpflaumen.
Und wenn ich dann die Maße des Dreiecks habe, bleibt es ja ein Dreieck, wenn auch größer, aber völlig gleich, ich sehe doch an der kantenlänge dann sofort das Verhältnis von der Seitenlänge des Rechteckes, zu der länge der einen Dreiecksseite! Perfekt, in ganzen Zahlen. Das war es dann ja schon!
Wo ist das Problem? Eine Minute im Kopf, da brauche ich nicht mal einen Zettel und Stift für!
Das ist nun mal ein Rechtwinkliges Dreieck, man muss doch nur alles im Verhältnis sehen. Die 2m werden zu 3m, Das setzt man auf das ganze Gebilde um, es ist dann das gleiche Gebilde, ein Quadrat, aus drei gleichen Rechtecken!
Mit einem Dreieck, das sofort jeder Maurer kennt, 3m, 4m, 5m ... So macht der mit dem Zollstock seinen rechten Winkel auf dem Bau!
Was willst du denn da mit der binomischen Formel...lach ...
Na ja, wenn du von du von Hamburg nach Berlin willst, dann kannst du ja auch um die Erde und über Neuseeland, aber wer macht das schon!?
Dieses Video ist ein Paradebeispiel dafür, wie man sich von Skizzen zu Annahmen verleiten lässt, die garnicht gegeben sind. Mir wurde in der Schule (Gym. mit mathematischer Ausrichtung) beigebracht, dass man sich NEIMALS an den Skizzen orientieren darf um Annahmen zu machen. Du hast zwar ergänzt, dass die äußeren Rechtecke parallel zueinander liegen sollen, aber sie MÜSSEN für deine Annahme auch vertikal (koliniar?) übereinander liegen. Denn ich kann den Abstand der äußeren Rechtecke verändern während sie weiterhin parallel zueinander bleiben , wobei sie dann vertikal nicht mehr übereinander liegen und sich ihr Abstand - aufgrund der Bedingung, dass die Ecken des inneren Rechtecks auf denen der Äußeren liegen soll - verändert. Also MUSS noch erwähnt werden, dass sie auf der vertikalen Ebene genau übereinander liegen.
Ich denke, dass du das mittlerweile mehrfach hier gelesen hast, aber ich finde es ist ein guter Anstoß mal ein Video darüber zu machen, dass man sich bei Aufgabenstellungen NICHT an der Skizze, sondern nur an den beschriebenen Bedingungen orientieren darf. Denn es kommt nicht selten vor, dass sich solche Annahmen aus Skizzen auch in wichtige Berechnungen im Beruf einschleichen und es dadurch zu Fehlern in einer z.B. Konstruktion kommt, die dann zu schwerwiegenden Unfällen führen können (z.B. falsche Annahme bei der Berechnung eines Stützfeilers für Brücken).
Sonst natürlich super Videos und mach weiter so.
Wenn man einen Stützfeiler anstellt, dann kann es natürlich nicht gut kommen. ;)
Ja, leider führen Fehler in Berechnungen - warum auch immer sie passiert sind - im schlimmsten Fall auch zu Unfällen!
Daher ist die einzige richtige Antwort auf die Frage der Aufgabe: Nein.
@@clemensmuller2543 Die Frage "Kannst du die Fläche berechnen?" wäre in einer Prüfungssituation ohnehin nicht haltbar: Man kann "Ja" oder "Nein" schreiben und hat damit die Frage - entsprechend der eigenen mathematischen Fähigkeiten - sachgemäss und korrekt beantwortet. Solche Prüfungsfragen sind schon erfolgreich von Eltern angefochten worden. ;)
Genau mein Gedankengang, nur besser formuliert @Mokkasi
Hi Mokkasi, ja das Problem unserer schnelllebigen Zeit! Man nimmt irgendwas an, hat unvollständige Angaben und legt los, macht und präsentiert dann Zahlen, Ergebnisse und Studien die Massen beeinflussen. Einfach, schnell und effektiv.
Wenn dann jemand an der Oberfläche kratzt, beginnt der Mörtel meist zu bröckeln. Nur ist man dann einer, der nicht Mainstream ist und der aus der Reihe tanzt. Die letzten 2 Jahre haben uns eindrucksvoll gezeigt, wie die Gesellschaft mit Menschen umgeht, die Daten, Statistiken und Maßnahmen hinterfragen.
Hier geht es um weit mehr als Stützpfeilerberechnung, nämlich einer grassierenden Oberflächlichkeit gepaart mit Aktionismus Einhalt zu gebieten und sich wieder mehr auf Fakten und Tatsachen zu besinnen. Mehr Achtsamkeit täte unserer Gesellschaft gut. Im Zeitalter des Informationsaustausches mittels Instagram Reels ist das aber schlecht möglich....
Wunderschöne Kombination aus Mathematik und Geometrie. Lange her bei mir. Aber nachvollziehbar dargestellt. Klasse!
Bei 3:33 :Die Zeichnung ist ja nicht sicher masstabsgetreu, und in der Aufgabe wurde nicht angegeben, dass die beiden nicht rotierten Rechtecke genau übereinander liegen, somit weiß man gar nicht ob dieses imaginäre Dreieck wirklich einen rechten Winkel hat....
Edit: die fehlende Aufgabenstellung wurde mittlerweile korrigiert
Ja, diese Angabe hatte gefehlt, hatte ich auch vermisst. Aber ich hatte es einfach mal angenommen, weil sonst die Aufgabe nicht lösbar wäre.
@@_Udo_Hammermeister Die Aufgabe wäre schon lösbar gewesen. Die korrekte Antwort auf die Fragestellung lautet: Nein.
Es handelt sich bei dem Rotierten Rechteck um ein Rechteck... somit ist die Ecke im rechten Winkel.... Mein Dreieck hat also mit sicherheit einen Rechten Winkel?
@@Bemogefahr es geht um das Dreieck außerhalb der drei Rechtecke. Um dort einen rechten Winkel annehmen zu können, müssen das obere und untere Rechteck exakt übereinander liegen. Erst dann lässt sich die Länge 2 zwischen diesen beiden Rechtecken bestimmen.
@@clemensmuller2543 Die Fläche bliebe in Abhängigkeit vom Verkippungswinkel des schrägen Rechtecks gegenüber den beiden horizontalen Rechtecken berechenbar: die Fläche eines der roten Dreiecke = 2 * tan (90° - Verkippungswikel) für Verkippungswinkel > arctan(2/6).
In unserem Fall (senkrecht ausgerichtete vertikale Rechtecke) ist der Verkippungswinkel = 2 * arctan(2/6):
2*tan (90° - (2 * arctan(2/6))) = 2,66... = 8/3.
Macht echt Spaß. In der Schule fand ich Mathe nur zum ko... , außer in der 12./13. Klasse Stochastik. Das war vermutlich mangelndes Interesse, sich intensiv mit einer Frage/einem Problem analytisch zu beschäftigen und womöglich war ich auch schlicht und einfach überfordert. Heute komme ich mit und es ist alles absolut logisch.
Hallo Susanne, Deine Videos sind genauso unterhaltsam wie meine Lieblings-Krimis 👍
Das Video macht richtig Spaß anzusehen! Echt toll gelungen 😊
Dankeschön Finja, das freut mich!
Habe gerade meine Töchter(9. Klasse) damit konfrontiert und den Samstag verschönert. Danke für deine Mühe.
Super, freut mich, dass ich euch eine kleine Samstagmorgen-Freude bereiten konnte! Wünsche euch ein schönes Wochenende!
Ich würde keine freude haben dabei
@@Glitchrat_YT ok
war der samstag für die mama schöner oder für die töchter? 😄
@mokuhankan art Das freut jeden Lehrer, wenn die Eltern so engagiert sind 😁👍🏻
Schönes Video. Für deine Lösung benutzt du nur leider eine Annahme, die aus dem Text nicht hervorgeht: dass die 2m Linien der äußeren Dreiecke auf einer Linie liegen. Stellt man sich die Figur wie eine Art Zollstock vor, der an den zwei Punkten verbunden ist, aber sonst frei beweglich ist, dann variiert je nach Winkel die Rot markierte Fläche wobei die äußeren Kanten dann nach rechts und links verschoben werden. Wenn das der Fall ist sehe ich spontan keine Möglichkeit die Flächen zu berechnen. Ich weiß nie, wann man sich auf die Skitzen verlassen kann und wann nicht. Aber wenn man genau darüber nachdenkt, dann macht es schon sinn das so anzunehmen.
Trotzdem vielen Dank für die Denkaufgabe :) Das hällt das Hirn in Schwung.
Genau. Wir hätten dann bei der Fläche eine Funktion vom Winkel der mittleren Strecke des Z. Die Aufgabe wäre dann ein ganzes Stück schwieriger.
Stimmt, das ist eine typisch unvollständige Aufgabenstellung. Die im Video gezeigte Lösung ist nur korrekt, wenn man selbst eine nicht in der Aufgabenstellung enthaltene Annahme macht und zwar die, dass die beiden nicht verkippten Rechtecke genau senkrecht übereinander liegen. Nur damit ergibt sich der Rest.
@@joeviolet4185 stimme dir zu, allerdings steht in der Aufgabenstellung, dass eines der drei Rechtecke gekippt wurde. Dies suggeriert, dass am Anfang alle drei Rechtecke die gleiche Ausrichtung hatten. Aber dennoch schwammig formuliert..
Darüber bin auch gestolpert
Und ergänzend, genauso könnte man aus der Skizze entnehmen, dass die Hypothenuse der gesuchten Dreicke einfach die Hälfte der Rechteckslänge ist.
Sehr schönes Rätsel! Und wieder sehr schön erklärt!
MMn kann man sogar so argumentieren, dass die beiden roten Dreiecke in die "Lücken" des entstandenen "Z"s passen, denn aufgrund der gegebenen Diagonalen passt das gekippte Rechteck genau zwischen die beiden anderen. Damit ist man sofort bei x² + 2² = (6-x)²
Dass die deckungsgleich sind, musst du ja erst beweisen, was in Minute 7 passiert.
@@NordlichtFakten In einem Rechteck sind die Diagonale und eine Seite (die längere) gleich lang -> kongruente Rechtecke.
Die Fläche des "zwischen liegenden" und des gedrehten/gekippten Rechtecks zerfällt jeweils in ein identisches Parallelogramm und zwei rw. Dreiecke. Also müssen auch die rw. Dreiecke kongruent sein (sie sind ja flächengleich und haben eine gleiche Kathete).
.
Ich habe es mit dem Tangens gerechnet... geht auch. Konnte ich mir unter der Dusche zurechtlegen und anschliessend berechnen:
1) Der Tangens der Diagonale ist 2/6, also 1/3. Daraus habe ich den Winkel der Diagonale berechnet. (=> 18,435°)
2) Da man sich das schräg gestellte Rechteck als zweimal um den Winkel der Diagonale gedreht vorstellen kann, habe ich den Winkel verdoppelt. (=> 36,870°)
3) Wenn ich davon wieder den Tangens berechne, erhalte ich 0,75, also ein Verhältnis von 3/4.
4) Daraus ergibt sich, dass (im roten Dreieck) 2/x = 3/4 gelten muss. x ist also 8/3.
5) Ein rotes Dreieck hat demnach die Fläche von 8/3 * 2 / 2 = 8/3
6) Beide roten Dreiecke zusammen haben die Fläche von 16/3.
Erkenntnis des Tages: Der Winkel, der sich durch eine Steigung von 3/4 ergibt, ist doppelt so gross wie der Winkel, der sich durch eine Steigung von 1/3 ergibt. :)
Kennt jemand den mathematischen Zusammenhang zwischen diesen Zahlen? Was steckt da dahinter? Lässt sich dieser Zusammenhang irgendwie elegant, also ohne Taschenrechner, zeigen?
Man könnte auch die Fläche des Parallelogramms in der Mitte (das zugleich ein Rhombus ist) berechnen und dann von der Fläche des Rechtecks (2 * 6 = 12) subtrahieren:
1) Der Tangens der Diagonale ist 2/6, also 1/3. Daraus habe ich den Winkel der Diagonale berechnet. (=> 18,435°)
2) Da man sich das schräg gestellte Rechteck als zweimal um den Winkel der Diagonale gedreht vorstellen kann, habe ich den Winkel verdoppelt. (=> 36,870°)
3) Wenn ich davon wieder den Tangens berechne, erhalte ich 0,75, also ein Verhältnis von 3/4.
4) Wenn wir in einem rechtwinkligen Dreieck Katheten der Länge 3 und 4 haben, ist die Hypotenuse 5 lang, in unserem Beispiel also 10/3 lang.
5) Daraus ergibt sich fürs Parallelogramm die Fläche 10/3 * 2 = 20/3
6) Die Fläche des gesamten Rechtecks beträgt 2 * 6 = 12 = 12/1 = 36/3.
7) Die beiden roten Dreiecke haben also die Fläche 36/3 - 20/3 = 16/3.
die Rätsel-Videos kommen bei dir immer so ca. wenn ich aufstehe. Perfekt um mich aus der "Noch faul liegen bleiben"-Phase rauszuholen und mich zum Nachdenken anzuregen. Danke Danke!
Das freut mich! :) Dann tippe ich stark, dass du gegen 10:30 Uhr aufstehst!?
@@MathemaTrick Zur Zeit ja oder gar später😅
Hallo Suanne, Du vermittelst so souverän, dass das Problem sofort zu verstehen ist. Ich konnte während meines Studium Mathe nie so locker aus dem Ärmel schütteln. Für Analysis/Lineare Algebra Klausuren musste ich immer 10 Wochen vorher Rechenaufgaben üben, bis mir die Socken qualmten. Hat zwar dann auch geklappt, aber Begabung sieht wohl anders aus. Ich vermute, dass Dir die Mathematik bereits in die Wiege gelegt wurde. Freundliche Grüße!
Die Schlussfolgerung macht keinen Sinn 😅 Um sagen zu können, dass ihr die Mathematik schon in die Wiege gelegt wurde, hätte man ein Video von ihr in der Kindheit gebraucht, auf keinen Fall eines von ihr mit einem Mathematikabschluss, der setzt ja voraus, dass sie sich bereits tiefer damit beschäftigt hat und über viele Jahre geübt hat, „bis die Socken qualmen“.
Und was ist schon Begabung, reicht es nicht, sich einfach viel mit einem Thema zu beschäftigen und ehrlich daran interessiert zu sein, um gut genug damit zurechtzukommen, dass andere einen als Begabten ansehen?
@@patrick6190 Ich wollte Susanne damit nur ein Kompliment machen.
@@renekoelzer2328 Problem - welches Problem?! Ich sehe da ein Z wie Zorro! 😂
Vielen Dank für deine tollen Videos. Mit Dir macht Mathe echt Spaß 😊👍
Ich freue mich immer sehr über die kleinen Rätsel, danke dafür :)
Hey Patrick, freut mich, dass dir die Rätsel so gut gefallen! Wünsche dir ein schönes Wochenende!
Die Übertragbarkeit der Diagonale hab ich einfach nicht gesehen, obwohls natürlich wie Schuppen von den Augen fällt wenn man es einmal erklärt bekommen hat ;)
Vielen Dank für dieses schöne Rätsel, Kongruenzsätze sind tatsächlich etwas wo ich seit der Schule kein einziges mal mehr drüber gestolpert bin.
Aber die Diagonalen d sind doch nur dann gleich, wenn man voraussetzt, das der Abstand zwischen den Dreiecken gleich 2 ist ? Genau das soll doch aber damit bewiesen werden ? Also woher wissen wir, ob die beiden Diagonalen d wirklich deckungsgleich sind ?
@@frankbarheine4926 Alle drei Rechtecke sind per Definition 6x2m. d.h. die Diagonale muss bei allen identisch sein, da die Rechtecke identisch sind.
@@DonQuiKong Nein, da liegt e ein Denkfehler vor, den ich und diverse andere bereits ausgeführt haben.
@@marcus_diy Doch, Diagonale von Rechtecken mit selben Seitenlängen sind definitiv gleich lang!
Eine richtige Entdeckungsreise! Vielen Dank! 👍😊🎶
Echt interessante Übung, sehr kurzweilig dank deiner charmanten Art zu erklären.👍
Dankeschön, freut mich sehr!
Ok, Ihre Lösung ist eleganter, meine nutzt Winkelfunktionen:
1) Nachweis dass der Abstand der Rechtecke gleich 2 (m) wie gehabt.
2) Die Diagonale im Rechteck steigt im Winkel x, errechenbar aus arctan 2/6 (Gegenkathete zu Ankath.) also 18,43°
3) Die Steigung der langen Rechteckseite also mit 2 x 18.43° (Z-Winkelsatz bei Parallelen) - was in Ihrer Demo der Winkel Alpha ist und 36,84° beträgt.
4) Fläche beider roten Dreiecke: g x h also 2 x 2 : tan 36,84 = 2 x 2 / (075) = 5,333.. = 16/3
Always a pleasure to listen!
Ich bin 78 Jahre alt,stamme aus der Schweiz und mochte Mathe nicht so sehr.Algebra noch weniger.Trotzdem freut es mich wenn ich deinen Ausführungen folgen kann.Allerdings ab einer gewissen Stufe kann ich nicht mehr folgen.Da bist aber nicht du,sondern die Mathe an und für sich...Danke
Hallihallo Suzanne, ich habe dieses Problem mit dem Kosinussatz bzw. Additionstheorem geloscht, aber Ihre Metgode ist theoretisch besser erreichbar (obwohl arithmetisch ein wenig aufwändiger, ins. mit der quadratischen Gleichung). Danke, es hat viel Spaß gemacht! Gerry.
Sehr schöne Rätsel. Danke.
Hatte einen anderen Lösungsweg gefundenen.
1. Diagonale des schrägen Rechtecks berechnet (Satz des Pythagoras mit 2 & 6)
2. Winkel zwischen Diagonale und der 6m Seite des liegenden Dreiecks berechnet (cos=6/Diagonale)
3. Winkel der Diagonale zu 6m Seite des schrägen Dreiecks berechnet (tan=2/6 -> identischer Winkel)
4. Beide Winkel addiert und von 90° abgezogen -> Winkel im zu berechnendem Dreieck
5. Grundlänge des zu berechnenden Dreiecks über cos des vorher berechneten Winkels berechnet
6. Höhe des zu berechnenden Dreiecks über sin des vorher berechneten Winkels berechnet
7. Flächeninhalt des Dreiecks berechnen und mal 2, da 2 Dreiecke
Dann komme ich nicht auf
16/3 sondern gerundet auf 5,33 ;)
Super cool. Sowas macht mir immer besonders viel Spaß. Vielen Dank 👍
Weiter so!
Was ich super finde, dass man die Aufgaben ohne Videostarten sieht kann. Dies hat mich sehr neuigierig gemach, die Wege der Lösung zu sehen.
Es wäre noch superschön, wenn es och mehr Simolationen gibt wie bei 3BlueOneBraun.
WEITER SO :)
@Kara Gol finde das auch gut, dass es im thumbnail gleich ersichtlich ist 👍🏻
Du bist einfach klasse, liebe Mathematikerin! Danke für deine hilfreiche Videos!
Dankeschön, freut mich sehr, dass dir meine Videos gefallen bzw. weiterhelfen!
Der Abstand zwischen dem oberen und dem unteren Rechteck könnte auch ungleich 2 sein und wären dann immer noch Parallel.
Das erste was ich (und sie auch) gerechnet hat, ist ja eben aus der Diagonale des mittleren Dreiecks (Wurzel 40) und der langen Rechteckseite von 6, sich der Abstand mit genau 2 ergibt.
Was wäre denn deine Begründung dafür?
@@MathemaTrick Wenn man einen grösseren Abstand hätte, wäre das mittlere Rechteck stärker gedreht und die beiden nicht rotierten Rechtecke lägen nicht mehr bündig untereinander. Das wäre von der Aufgabenstellung her auch denkbar.
@@MathemaTrick Es wurde nirgends gesagt, dass die rechten 4 Eckpunkte kollinear sind.
Dann gäbe es aber keinen rechten Winkel mehr an der linken Seite und der ganze weitere Weg wäre hinfällig. Du müsstest dann einen anderen finden.
Vielen Dank für das tolle Video ( da bin selbst ich noch mit gekommen 😂) ,schönes Wochenende 🤘
Dankeschön Martin, das wünsche ich dir auch!
Rätselspass pur. Danke 🤫🥰
Hier die Handwerkerlösung: Im Rechtwinkligen Dreieck A1 gilt 3:4:5. a mit 2m habe ich als 3 Teile vorgegeben. Ein Teil entspricht also 2/3. 4 Teile sind acht Drittel und 5 sind 10 Drittel. g mal h durch zwei brauche ich für a = a1 +a2 zweimal. g*h ist also 8/3m * 2m= 16/3 quadratmeter. Ich brauche also nur 2m und das Verhältnis 3:4:5 und die Aufgabe ist erledigt.^^
Geht doch nichts übers Handwerk! 🙂
Das mit der Strecke d, ist für mich so, als ob man annimmt, die Höhe 2 ist halt 2.
Wenn die Höhe z.B 2,1 hoch wäre, dann wäre d schon nicht gleich d.
Für mich müßte es über die Raute in der Mitte erklärt werden.
Überlege das nochmal genau.
Aber, deine Videos sind super und interessant und machen echt Riesen Spaß!
Das in der Mitte ist aber nur eine Raute, wenn der Abstand 2m beträgt. :)
Die Annahme ist, dass das obere und das untere Rechteck exakt übereinander liegen.
@@Waldlaeufer70 Stimmt, auch bei einer Raute könnte der Abstand kleiner oder größer sein. Dann geht es nur über die Erklärung des Wechselwinkels.
Ich mag Mathe sehr und deine Präsentation ist super! Bisher habe ich mich auf meinem Kanal noch nicht so sehr an zahlenaffine Themen herangetraut, aber bei dir bekomme ich einiges an Inspiration. Danke!
Schöne Grüße!
Macht immer Spaß, mitzumachen 👍
hab es mit trigonometrischen funktionen gelöst ... drehwinkel berechnen, punkte drehen um die mittelachse und der rest war dann straight forward :)
Einfach cool, da wäre ich nie drauf gekommen, danke, hat Spaß gemacht
Super, das freut mich sehr!
Es macht sooo spaß mitzumachen☺ ich wünschte wirklich, ich hätte dich als mathelehrerin. 🥺
Danke Susanne für das Rätsel, nicht zu leicht und nicht zu schwer. Ich habe etwas umständlich mit Sinus den Drehwinkel bestimmt und von da aus gelöst, was aber immer zu hässlichen Kommazahlen, anstatt zu den eleganteren Brüchen führt.
Mit dem Tangens kommt man auf 1/3 und 3/4 für die Drehungen. Da geht das recht flott. Ist aber Zufall bei den gegebenen Zahlen. Wenn die nicht so schön passen, wird es etwas unschön...
Dankeschön für das tolle Rätsel, hat Spaß gemacht
Super, das freut mich sehr!
@@MathemaTrick Immer wieder cool samstags die Rätsel zu lösen, gerne mehr davon
Top Video super gemacht☘☘☘☘
Macht immer Spaß mitzumachen
Freut mich!
Das Ergebnis war hier sofort klar! Wenn man eine Zahl hat, die man splittet und daraus mehrere Faktoren bildet, ist das Produkt am Größten, je näher diese einzelnen Zahlen beieinander liegen.
Hallo Susanne, herzlichen Glückwunsch noch zum Durchbruch der 100.000er Abonnenten-Mauer - habe mich total für Dich gefreut 🙂 Schön, dass Dein Kanal honoriert wird - er ist ja auch Spitzenklasse. LG Uwe
Hey Uwe, dankeschön für die lieben Worte! Ja, ich bin auch total happy und überwältigt wie gut der Kanal momentan läuft!
Sehr elegant.
sehr ,sehr schön erklärt
Dankeschön! 🥰
das sieht echt toll aus!
Würde auch mithilfe von lin. Funktionen gehen. Skizze komplett im 1. Quadranten des Koordinatensystems. Gesuchte Fläche = 12 - Fläche der Raute (weiße Figur in der Mitte)
Lange Diagonale der Raute: y=1/3x +2
Kurze Rauten-Diagonale: y=-3x+12 (weil m1*m2=-1 und (3 | 3) Schnittpunkt beider Diagonalen).
y=2 & y=4 in die letzte Gleichung einsetzen liefert P(8/3 | 4) und Q(10/3 | 2). Das sind die Schnittpunkte der kurzen Diagonale mit den beiden Horizontalen Achsen bei y=4 und y=2. Entfernung beider Punkte = 4,444444
Länge langer Diagonale (mit Pythagoras) = Wurzel(40).
Somit Fläche Raute = 6,6666
Gesuchte Fläche = 5,33333
Ich habe zum Berechnen das Paralellogramm genommen.
Das entspricht 6-x.
Also 10/3 m x 2 = 20/3 m2.
Dann ergibt sich für die Restfläche.
Rechteck minus Paralellogram .
Also 6 x 2 = 12 m2 entspricht 36/3 m2
minus 20/3 m2 = 16/3 m2.
Schönen Gruß noch vom Bodensee
Ein sehr schönes Rätsel, vor allem mit „einfachen“ Mitteln gelöst. :)
Ich bin auf die trigonometrische Schiene gekommen:
Der Winkel links unten bzw. rechts oben in dem Parallelogramm in der Mitte wird durch die Diagonale, im Video hast Du sie mit „d“ bezeichnet, in zwei gleich große Teile halbiert. Ist diese Winkelhälfte a, dann gilt tan(a) = 2/6 = 1/3.
Aufgrund der rechten Winkel in dem gedrehten Rechteck lässt sich zeigen, dass der Winkel links unten im Dreieck „A1“ die Größe 2a hat.
Hier gilt nun: tan(2a) = 2/x, also x = 2 / tan(2a).
Mit tan(2a) = 2 tan(a) / (1 - tan^2(a) ) = (2/3) / (8/9) = 3/4 ergibt sich daraus x = 8/3.
Jupp, das war auch mein Weg.
Es lohnt, früh anzufangen Einheiten mit zu nehmen und beim kürzen von 1/2 gegen 2m die Meter nicht mit zu kürzen. Lieber gleich A1= x * 1m schreiben. Spätestens im Physik Unterricht ist das ein wertvoller "Skill". Die Kongruentssätze hätte ich nicht mehr parat gehabt!
Oder man verwendet ausschließlich SI-Basiseinheiten und lässt die Einheiten beim Rechnen einfach weg.
@@clemensmuller2543 sollte man nie tun
Sehr gutes Video!
Dankeschön!
Ich habe mit dem Pythagoras die Länge der Diagonale ausgerechnet und auch den Abstand von 2 Metern bestimmt. Danach mithilfe des Tangens einen Hilfswinkel Gamma berechnet und dann durch Differenz den Winkel Alpha bekommen. Dann konnte ich wieder durch Trigonometrie die Seite x bestimmen :D. Sehr schönes Rätsel!
Wie schon hier erwähnt fehlt in der Aufgabe eine Information über die Ausrichtung der beiden Rechtecke zueinander. Habe es über die Skizze angenommen und einen anderen Lösungsweg begangen. Dieser war schneller als das Schreiben des Kommentars. Schönes Wochenende.
Hab die Ergänzung der Aufgabenstellung schon als angepinnten Kommentar hinzugefügt! Wünsche dir auch ein schönes Wochenende!
@@MathemaTrick Ploppt bei mir gar nicht auf. Egal. trotzdem schönes Video
Großen Respekt 👍
Die Rätsel sind immer voll toll🙃
Freut mich sehr! 🥰
Bei 4:40 kann man d einfach ausrechnen, und nämlich 2^2 + 6^2 = d^2 , 4 + 36 = d^2 , d^2 = 40. Und nochmal den Satz von Pytagoras für die linke Seite a: a^2 + 6^2 = 40 , a^2 + 36 = 40 , a = 2. Somit haben wir rausgefunden, dass die kleine Seite auch 2m ist. Den Rest erledigen wie gezeigt die gleichen Winkel - die rote Fläche ist 16/3m und die restliche 20/3m.
Danke für das schöne Rätsel. Dreiecke sind schon was wunderbares xD
Ich hab mir den 2m Abstand der Rechtecke so hergeleitet, dass die Diagonalen d parallel sein müssen wenn die Rechtecke genau übereinander sind und die Ecken aufeinanderliegen. So entsteht ein Parallelogramm mit einer Seitenlänge von 2m. Mehr Rätsel bitte xD
Vielen Dank, das war wieder ein echt cooles Rätsel. Auf Deine geniale Lösung bin ich leider nicht gekommen. Meine Überlegungen waren in etwa so: Mit Hilfe der Diagonale (d² = 2² + 6²) habe ich gesehen dass ich so auf den Abstand x ( nicht dein x) zwischen den horizontal liegenden Rechtecken komme (über x² + 6² = d²) was dann auch x=2 ergibt, so wie Du es über die Kongruenzsätze gezeigt hast. Danach hätte ich mit diversen trigonometrischen Funktionen in verschiedenen Dreiecken die Winkel in den Dreiecken, deren Flächeninhalt gesucht ist hergeleitet. Das habe ich aber nur ungefähr mir im Kopf ausgedacht, k.A. ob das wirklich aufgegangen wäre ;) Dann habe ich aufgegeben und Deine geniale Lösung mir angeschaut ;)
Tolle Aufgabe!
Dankeschön, freut mich!
Sehr schön erklärt ☺☺☺💞
Dankeschön!
Ohhh! Ich liebe Matherätsel!
Oh jaaa, ich auch!
Super!
Dankeschön :)
Die Diagonale des schiefen Rechtecks ist auch Diagonale eines Rechtecks mit den gleichen Maßen, das zwischen den beiden horizontalen Rechtecken liegt. Das linke untere Dreieck ist kongruent zu dem Dreieck daneben, das mit dem linken unteren Dreieck durch einen Wechselwinkel verbunden ist. Außerdem gibt es bei beiden rechtwinkligen Dreiecken eben den rechten Winkel und bei beiden die Kathete 2m. Somit sind diese beiden Dreiecke kongruent nach dem Konkurrenzsatz sww. Bei dem linken unteren rechtwinkligen Dreieck ist nun die linke Kathete 2m, die rechte Kathete nenne ich x. Die obere Seite des unteren Rechtecks mit der Länge 6m wird durch die lange Seite des schiefen Rechtecks geteilt in die Hypothenuse des linken Dreiecks und in die Kathete x des rechten Dreiecks. Somit ist die Hypothenuse des linken Dreiecks 6-x. Nun kann ich beim linken unteren Dreieck den Satz des Pythagoras anwenden:
2²+x² = (6-x)² ⇒
4+x² = 36-12x+x² |-4+12x-x² ⇒
12x = 32 |/12 ⇒
x = 32/12 = 8/3
Die Fläche der beiden farbigen Dreiecke ist nun:
2*(2*8/3)/2 = 16/3 = 5 1/3 m²
danke, sehr lehrreich
Danke sehr. Bei dieser Aufgabe zeigt sich erneut, wie wichtig es ist, mit Einheiten zu rechnen. Die Gleichung A1 = x geht nicht auf, denn m^2 steht links vom Gleichheitszeichen, während rechts davon (nur) m steht (zweidimensional versus eindimensional). Das Problem entstand im Video beim Kürzen: wenn man mit 2 kürzt, kommt 1 heraus. Wenn aber 2 m mit 2 gekürzt werden, kommt 1 m heraus. Also: die Einheiten nicht außer acht lassen, ist sehr vorteilhaft.
Hmmm, finde das ganze nicht komplett schlüssig: in der Aufgabenstellung steht nicht, dass die kurzen Seiten der horizontalen Rechtecke kolineal sind. Nur wenn man das annimmt, ist eine Lösung möglich. So wie die Aufgabe gestellt ist, kann ich die Rechtecke in beliebigen Positionen und Abständen zeichnen...
Hallo, eine kurze Frage: woher wissen wir denn aus der Angabe, dass die beiden Rechtecke oben und unten genau ein Rechteck auseinander liegen? Ich kann das nicht finden ...
Wird nur behauptet.
Dachte ich mir auch. Mir ist nämlich immer noch unklar, warum bei 6:13 d=d sein soll.
Es ist richtig cool zuzusehen, wie Du die Aufgabe auflöst. War eigentlich ganz einfach, aber manchmal hat man halt "Kartoffelsäcke vor der Tür" liegen.
danke Susanne, wie immer faszinierend logisch :D
Hehe, freut mich! :)
Bedanke mich für das tolle Video! Weiter so, Abo hast du:)
LG aus Österreich
Dankeschön Christian!
Eine schöne Geometrische Denkaufgabe. Ich bin leider auf deinen Lösungsweg in diesem Video nicht gekommen.🤔 So gesehen hab ich heute wieder dazu gelernt. Vielen Dank. 💝🤗
3:4:5 ^^ mehr brauchst du nicht
Sehr geehrtes Fräulein Scherer, vielen Dank für Ihr Mathematikrätsel, dessen Rezeption ich leider nach zirka 6 Minuten abbrach. Wahrscheinlich auch aufgrd. der Beeinflussung der zuvor teilweise gelesenen Kommentare schien Ihr Lösungsweg - mit Verlaub - nicht stringent. Dennoch freut Ihr medialer Erfolg, da Sie in diesem Metier unangefochten die didaktische Spitzenposition einnehmen.
Sehr schön
Ich verstehe nicht wiesoder Winkel, zwischen den Rechtecken bei 3:36, rechtwinklig sein soll. Ist das eine Vorgabe?
Toll!
Also ich wäre gar nicht auf deine Lösung gekommen! :-O
Respekt, die ist wirklich gut! :-D
Ich habe mir das so überlegt: Wenn das mittlere Rechteckt so diagonal eingelegt ist wie im Bild, dann ist ja der Winkel den die Oberseite des diagoalen Rechtecks mit der Oberseite des unteren Rechtecks beschreibt doppelt so groß, wie der Winkel den die Mitteldiagonale eines Rechtecks mit der Basis ihres Rechtecks beschreibt.
Den daraus erhaltenen Winkel zieht man einfach von 90° ab und erhält den größeren der beiden Basiswinkel beta des roten Dreiecks. Nennen wir diesen Winkel nun beta.
Die eine Anathete dieses Winkels hat die Länge 2.
Die Gegenkathete ist dann 2m*tan(beta) = 8m/3 = 1.66666...m
Gegenkathete*Ankathete/2 ist die Fläche eines roten Dreiecks.
Somit ist die Fläche beider roten Dreiecke zusammen doppelt so groß, also Gegenkathete * Ankathete = 2m*1.66...m 3.333...m² = (16/3)m²
Die Aufgabe ist streng genommen nicht lösbar, weil der Abstand zwischen den zwei parellelen Tischen nicht bekannt ist.
Deine Erklärungen ab 4:09 sind leider ein Zirkelschluss. Du willst zeigen, dass die Distanzen d gleich groß sind um zu zeigen, dass der Abstand der Tische 2m sein muss. Die Distanz d kann aber nur gleich groß sein wenn der Abstand bereits 2m beträgt.
Aber dennoch eine sehr schöne Lösung :)
mal ne dumme frage, woher wissen wir, dass der winkel in dem unteren grünen Dreieck bei 6:00 ein rechtwinkliger ist. wenn die parallelen Rechtecke sich näher kommen, wird der innenwinkel des unteren grünendreiecks größer und die bedingungen der Aufgabenstellung bleiben weiterhin erfült. Ist das untere Grüne dreieck jetzt nur rechtwinklig, weil es so aussieht?
Die Aufgabenstellung ist unvollständig.
An die Kongruenzsätze hab ich im ersten Moment ja mal gar nicht gedacht :D dafür habe ich alle vorkommenden Winkel berechnet, passt aber auch :P
Eine Frage an dich ( ich sage jetzt einfach mal Du 😊) was genau für einen Nutzen hat man, wenn man Mitglied wird. Danke im voraus und nochmals, tolles Video. Mach weiter so 💪
Also vor allem geht es um einen kleinen Support für mich und meinen Kanal! Aber du bekommst auch süße Eulen hinter deinem Namen und kannst auch Emojis benutzen, die ich selbst für meinen Kanal erstellt habe. Ab Stufe 2 kommst du auch in den Abspann von meinen Videos, aber schau dir einfach mal die Kanalmitgliedschaft genau an, da habe ich genau aufgelistet was man wann bekommt.
Ich habe endlich einen Mathematikkanal auf Deutsch gefunden 😁😀😉
@luis andres llames baeza da gibt es auch 1000 Kanäle 😉✌🏻
@@ObachtMathe I think I hadn't written correctly how to search for channels, but now I will do it;)
Hallo Susanne, würde mich echt mal interessieren woher du weißt, dass die kurzen Seiten der parallelen (oberes und unteres) Rechtecke in einer Linie sind …das hat auch Mokkasi schon geschrieben… ohne diese (falsche?!) Annahme ist der Lösungsweg nicht möglich.
Cool, so geht's auch ganz simpel. :)
Ich hab rotiert und 4cot(2 atan(2/6)) gerechnet.
Die rote Fläche kann auch 12 m^2 sein, da die Aufgabe nicht eindeutig gestellt ist. Denn nirgends stehst, dass die beiden waagerechten Rechtecke direkt übereinander stehen müssen... Sprich das obere kann auch direkt auf den unteren liegen nur nach rechts verschoben, so dass die Strecke linke obere Ecke des unteren Rechtecks zu rechte unterer Ecke des oberen Rechtecks Sqrt(40) m beträgt. Dann passt das schräge Rechteck so rein, dass genau die Hälfte jewels in einem der waagerechten Rechtecke liegt 🤓 Minimal ist die Fläche 0 m^2 - wenn man anders verschiebt xD Damit ist jeder dieser Flächeninhalte möglich.
4:48 woher weisst du, dass das Dreieck unten gleich dem 3 Eck oben ist und die Seite d gleich sein muss? Unten die Linie am rechten Winkel könnte doch auch länger oder kürzer sein.
Weil es die Diagonale von dem schrägen Rechteck ist. Kannst du das sehen?
@@MathemaTrick jetzt ist es klar, danke der Nachfrage, wurde von dir leider als ganz normaler "Nebensatz" erwaehnt und ist somit untergegangen bei mir auch
@@MathemaTrick Ach verrückt! Danke dir! Hatte ich so nicht gesehen.
Das Video ist super gemacht und ich hatte großen Spaß beim anschauen.
Wenn ich an meine Schüler denke, würde ich sagen, der Umgang mit den Einheiten war etwas lala.
4:00 Aus der Aufgabe geht nicht hervor, dass der Abstand zwischen dem oberen und dem unteren Rechteck 2 beträgt. Dazu hätte man angeben müssen, dass die drei Rechtecke gestapelt sind und dann das mittlere gedreht wird. Gedreht (im Mittelpunkt) und nicht gekippt (an einer Ecke).
Die Kongruenz mit Diagonale d leuchtet mir nicht ein. Das d1 = d2 ist, ist ja auch nur eine optische Annahme. Oder sehe ich das falsch? 🤔 (Video bei 5:00)
Drei gleiche Rechtecke haben drei identische Diagonalen. Die unberechtigte Annahme ist, dass das obere und das untere Rechteck nicht horizontal gegeneinander versetzt sind.
@@Waldlaeufer70 Darum geht es mir nicht, sondern um den Beweis, dass das mittlere Rechteck dieselbe Höhe hat.
@@gerrytemple5044 Dieser Beweis ist leicht zu erbringen:
Stecke gedanklich einen Zirkel in die rechte untere Ecke des oberen Rechtecks. Stelle die Diagonale als Radius ein und drehe den Zirkel gegen den Uhrzeigersinn von der linken oberen Ecke desselben Rechtecks nach unten. Er wird exakt 2m unterhalb vom oberen Rechteck die Verlängerung der kurzen linken Seite schneiden.
Schöne Lösung. (Trotz unvollständiger Aufgabenstellung). Ich habe via arcTan den Winkel eines diagonal halbierten Rechtecks ausgerechnet. Der kleinste Winkel der roten Dreiecke ist das doppelte dieses Winkels. Nochmal Tan und ich wusste die Seite die du X genannt hast. 😊
Die Aufgabenstellung habe ich im angepinnten Kommentar ergänzt
Genau das Thema hatten wir die letzten Wochen im Mathematikunterricht.
Du bist wunderbar UND prima
Ich glaube die Begründung, dass der Abstand zwischen den beiden parallel liegenden Rechtecken auch 2 sein muss aufgrund der der Kongruenz der beiden innenliegenden Dreiecke mit den Diagonalen als Hypothenuse ist nicht in Ordnung, denn es wird von dem Vorwissen Gebrauch gemacht, dass der Abstand 2 ist. Ein Zirkelschluss! wenn diese Annahme stimmt, dann stimmt natürlich auch die Kongruenz.
Einer meiner frühen Mathematiklehrer antwortete in solchen Fällen auf unseren Hinweis "das sieht man ja!" stets mit "das ist kein Beweis und Note 6!"
M.E. hilft es hier die Frage zu stellen: wie sähe die ganze Zeichnung denn aus, wenn der Abstand zwischen den beiden Rechtecken größer oder kleiner wäre? wenn das schräge Rechteck in den Eckpunkten so gedreht würde, dass der Abstand zwischen oben und unten ( bei beibehaltener Parallelität) größer würde (als auf der vorgegebenen Zeichnung), so würde das untere Rechteck nach rechts verschoben werden, weil der Radius um den Drehpunkt oben rechts gleich der Diagonale des schrägen Rechtecks ist. (dito bei kleinerem Abstand nach links.)
Vielleicht hab ich was übersehen, aber dass der Abstand hier nun 2 sein muss, weil die beiden parallelen Rechtecke senkrecht untereinander liegen, das benötigt einen extra Gedankengang, um aus dem Zirkelschluß einen klaren Beweis zu machen.
die Annahme dass die Diagonalen parallel sind, stimmt doch nicht? die rote flächenformel muss daher auf einem neigungswinkel oder der entfernung als variable basieren? tolle videos!
Ich habs über den unteren Winkel in dem mittleren Dreieck gelöst. Das ist allerdings nicht so elegant, wie die Gleichung mit dem Pythagoras. Aber ich war etwas faul, Papier und Stift zu holen, und das mit dem Winkel konnte ich schön nacheinander in den Taschenrechner tippen.
Zuerst habe ich auch erkannt, dass das mittlere auch ein 6m x 2m Rechteck ist und das linke mittlere Dreieck gleich groß ist. Dann habe ich erkannt, dass das schiefe Rechteck um 2 mal den Winkel zwischen Rechteck-Diagnonale und der langen Seite des Rechtecks gedreht ist. Dann kann man den Winkel im Dreieck berechnen und dann die Seite x.
x = 2m * tan( 90° - 2*arctan(2m/6m) ) = 2.6667m; A=2m*x=5.333m²
Ich bin zum ersten Mal hier 😊 Echt cool 👍
Hey Ulrich, freut mich sehr, dass du den Weg zu mir gefunden hast! Dann wünsche ich dir ganz viel Freude auf meinem Kanal und ein schönes Wochenende! :)
@@MathemaTrick hab grad noch eure Band MoonSun abonniert.. 😉 Als Metalfan muss ich sagen: sehr sehr geil 🤘
@@UlrichTrommer oh perfekt! Dann haste ja direkt zwei neue Kanäle auf einen Schlag entdeckt, finde ich super!
In dem Tempo hast du den Diamond Play Button übermorgen 😅
Schön wärs!