Fiz meu enem tem mais de 10 anos, mas caí de paraqueda nesse canal e sempre vejo os vídeos. Muito bom, Matemática era a melhor disciplina da escola. Saudades.
@@joaonazario3764 EU vie mas não gostava de aprender na verdade o problema não está no colegio e sim no professor o professor que dava aula pra mim e meu colegas de escola publica gostava do que fazia.
Oi! Vejo muitas críticas ao sistema de ensino das quais eu concordo da maioria, mas vale ressaltar que uma questão difícil como essa não tem muito valor pela TRI, então acertar provavelmente não vai fazer tanta diferença na nota final. O enem ainda cobra matemática básica principalmente que é o que vai fazer diferença na sua sua nota. De vez em quando varia um pouco com questões tipo essa, mas ela não são as mais importantes!
Este tipo de questão está fora da realidade da maioria das escolas públicas. Isso só privilegia alunos oriundos de escolas particulares de alto nível. Estudei em escola pública e muito mal aprendi uma simples geometria básica. Círculo de Apolônio...penso que nem os professores que tive sabem a respeito.
Muito legal, faço mestrado em Engenharia Civil e desconhecia esse círculo! Matemática é muito interessante pois você pode ser doutor na área de exatas e mesmo assim dificilmente saberá tudo! 9:17 "deixa eu ver a opção aqui"... ai quando você olha pra prova e NÃO tem a opção calculada bate o desespero kkkkkkk
Sem contar da tri que você fica imaginando que deve ter questões muito mais fáceis para fazer e cada segundo que passa era como se você estivesse perdendo ponto
@@herbertnatanael Po, eu acho as de combinatória (as difíceis) bemmmm piores do que as de geometria, a geometria se tu tiver papirado sai em um lema ou dois, agora combinatória se tu não tiver inspirado esquece.
Mestre, apenas para complementar a solução, tem um caminho beeeeem mais fácil e sem usar circulo de apolônio e nem geometria, basta se lembrar da relação de divisão harmônica, como o bombeiro 1 divide internamente a distância entre os dois focos em uma razão k, e o bombeiro 2 divide os focos na mesma razão, porém externamente, com isso fica fácil ver que há uma divisão harmônica,. Da divisão harmônica tem-se: Dist(bombeiro 1,bombeiro2) = (2*razão * Distância entre os focos) / (razao^2 -1) Logo: B1,2 = 2*2*30 / 4-1 = 120/3 = 40m Solução bem mais simpática e sem muito apelo geométrico, tirando que é 5000x mais fácil demonstrar a divisão harmônica do que o circulo de apolônio .
Basta usar divisão harmônica. AB=30m. Marque o bombeiro C entre A e B de modo a C ficar distante 20m de A e 10m de B. AC/BC=20/10=2. Prolongue AB e marque o bombeiro D (Conjugado harmonico de C, que divide o segmento AB na mesma razão, C divide AB internamente e D, externamente) direita de B, de modo que AD/BD=2. Logo (AB+BD)/BD=2 daí (30+BD)=2BD. BD=30, somando com BC=10, dá 40. Show!
No final, a relação de semelhança de Apolônio q o candidato, de certa forma, "deveria" decorar era desnecessária. Usando a relação que o enunciado deu das distâncias dos focos com o bombeiro, temos: P2B = z; P2A = 2z => P2B + BA = 2z => 2z = z + 30 => z = 30m. Daí, a resposta fica: P1P2 = P1B = P2B = 10 + 30 = 40m.
Mas nesse caso, vc acaba fazendo uma suposição que os 4 pontos estariam alinhados. Apenas com Apolonius vc poderia garantir que esse é o caso onde eles estariam mais distantes. Ou seja, funciona, mas não poderíamos afirmar isso. Valeu!
@@equacionamatematica Mas eu pensei o seguinte, a distancia máxima que o bombeiro B1, por exemplo, poderia ficar dos focos seria 30 metros, que é a maior distancia que a proporção permite, nessa distância a unica posição possível para que a relação do dobro da distância se mantenha seria se o bombeiro estivesse perfeitamente alinhado com os dois focos, agora pensando no bombeiro B2 ele tem que estar o mais longe possível de B1 mantendo a relação do dobro da distância para o mesmo foco de A. Então pensando que B1 está a 30 metros de B e 60 metros de A, e alinhado, B2 teria que estar na menor distancia possível de B, para que ele possa ficar mais longe possível de B1, e qual é a menor distancia possível de um bombeiro para B? Simples, ele não conseguiria ficar a menos de 10 metros, senão a proporção não seria respeitada. E se B2 esta a 10 metros ele só pode ficar em uma posição, alinhado entre os dois focos, qualquer outra posição que ele esteja a 10 metros a proporção não será respeitada. Então da para afirmar que eles estão alinhados sim
@@andrec2896 Exatamente. Com o seu raciocínio o aluno conseguiria resolver a questão em 2 minutos no máximo. O professor quis usar o rigor matemático para não deixar dúvidas, mas com certeza o elaborador dessa questão não esperava um rebuscamento matemático assim. Eu nunca ouvi falar de Apolônio no fim dos anos 90!
Respondi apenas com imaginação. Rapido e facil com a soma dos quadrados dos catetos a2+b2=c2 ( ponto A esquerda ponto B direita bombeiro 1 esquerd bombei 2 a direi liga tudo fazendo um triagulo retangulo e somando os quadrados dos catetos achando a hipotenusa de 40 a 45 escolhi B)40 pq o quadrado dele era o mais proximo 45 passa. Bombeiro 1 60 m abaixo de a bombe2 a direita 30m abaixo de B( h= 30 ao quadrado + 30 ao quadrado q da raiz 1800 tinhamos B) 40 e C)45 -- 40×40=1600 45×45=1825 obviamente B)40 ;)
mano tu ta perdendo tempo ai na sua casa, tu é literalmente a reincarnação do einstein, tu vai lançar a teoria da relatividade part2, depois vai virar uma saga e por fim parar em uma adaptação da Netflix, como diria o Carl Sagan: é um prazer pra min dividir um planeta e uma época com vc
@@andersonluiz7952 obrigado eu sou meio estranho já recebi alguns elogios exagerados por conta de tais respostas e raciocínios q tenho. meu professor de filosofia me elogiou tao exagerado q fiquei com vergonha.
Olha, é possível resolver essa questão sem fazer a construção do círculo que você citou. Basta desconsiderar tudo que você fez até 7:23, e então prosseguir com o seu raciocínio a partir desse ponto, mas sem usar a relação entre as razões. Então fica assim: quando ler a questão, você considera que o primeiro bombeiro está localizado na linha que liga os dois incêndios, e então você vai ter que X+2X=30; X=10. Então você imagina o segundo bombeiro ao lado direito do incêndio B, mas ainda num ponto pertencendo à reta que liga A e B. Então fica 30+Y=2Y; Y=30. Daí, Y+X=40. E não houve necessidade do círculo.
O ponto é. Só podemos afirmar que essa posição é a posição de maior distância entre eles pq ela é justamente pontos opostos de um diâmetro do círculo que é o lugar geométrico de todas as posições possíveis dos dois bombeiros. Mas eu entendo que isso é difícil de compreender. Mais Pra frente eu trago uma aula completa sobre isso. Abs.
Da pra fazer de uma forma mais direta e Simples é só pegar um bombeiro e colocar entre os focos e o outro na mesma reta fora respeitando das distâncias do enunciado mas a resolução foi muito top bem aprofundada parabéns
Interessante conhecer esse círculo de Apolônio, porém seria bom ver uma maneira de resolver essa questão sem esse método, porque está por fora do conteúdo do ensino médio de 99% das escolas. De qualquer forma, agradeço pela questão
Não sei se ajuda, mas a lógica que eu usei foi: Tu pega a distância entre A e B (AB) e divide por 3, já que 2/3 é o dobro de 1/3. Daí 1 bombeiro ficaria entre A e B, justamente no ponto 2/3 AB (No exemplo do prof, é o ponto P1). Já o outro bombeiro ficaria a uma distância AB, iniciando em B, mas no sentido oposto (No exemplo do prof, é o ponto P2) Aí você some 1/3 (P1 até B) + 3/3 (B até P2). Ou seja, 10+30 (nesse exemplo).
@@coiahy sim pensei nisso também, imagine um dos bombeiros entre os dois focos de incêndio, e o outro bem longe sendo que a distância dele seja duas vezes a distância do foco A, se tu quer saber a distância máxima entre dois bombeiros então seria muito lógico criar ima reta desse tipo, talvez não muito se n conhecer esse círculo de Apolônio, mas com alguma sorte daria pra pensar dessa maneira
A maneira provável que talvez o aluno do ensino médio tenha para resolver esse problema é a geometria analítica. Neste caso, se você tomar A=(0,0), B=(30,0), e considerar o lugar geométrico dos pontos cuja distância à A seja duas vezes maior à B é o círculo definido por : (x-40)^2+y^2=20^2 E temos que C=(60,0) satisfaz essa condição de ser o lugar mais longe de A e B ao mesmo tempo. Ironicamente, esse método dá luz à uma maneira ainda mais fácil de resolver esse problema: basta considerar a extensão do segmento de reta AB , e tomar um ponto C que satisfaça essa propriedade maximal. Neste caso, esse ponto C satisfaz a propriedade d(A,C) (=30+d(B,C))=2d(B,C), e temos que d(B,C)=30 e d(A,C)=60
Mto bonita essa questão prof Paulo e mais ainda pela bela solução por círculo de Apolonius q é muito da hora!!! Tô sentindo falta dos vídeos de desafios mestre 😂😂😂👏👏👏👏👏✌
@@tavares3958 é, o ITA costuma cobrar levemente (leia-se: enormemente) mais além da margem do Enem. O q não quer dizer q sejam assuntos diferentes, pelo contrário, são os mesmos assuntos. A diferença? A profundidade em cada tema. Fica aí a dica (é mais fácil do q parece) mas se aprofundar em cada tema é um sonho distante para realidade do brasileiro. Mesmo povo q está deixando de vacinar os filhos ou se pondo a crê na terra plana - não gosto de generalizar, mas está generalização foi por conta dos poucos idiotas q tão fazendo muita diferença no Brasil 2019 - e isso só pq o o maluquinho da Internet disse. Se aprofundar em cada matéria da aula (não é virar um especialista em todas elas, é só resolver os probleminhas levemente mais complexos q o seu habitual).
Só olhar a distância mínima possível, e a máxima possível.. A mínima, seria um bombeiro entre os dois focos, com 20m de distancia de A e 10m de B, e a máxima, um segundo bombeiro também alinhado aos dois focos a 60m de A , que seria o dobro da distância de B que estaria a 30m.. daí 30+10=40
Para entender com menos dificuldade, essa questão envolveria o conhecimento prévio das quádruplas harmônicas (na reta |R): segmento de reta AB e com os pontos M (interno) e N (externo).
ai é que esta. se o cara errar ele GANHA. voce achou errado. No enem, a questao facil vale muito mais que a dificil. tudo obra da TRI. eu odiava ela, mas depois que fiquei sabendo que com apenas 12 questoes certas em matematica ja da 700 de media, passei a amala.
Na hora que coloca p1 e p2 é só lembrar do fato que todos os pontos dentro da circunferência tem a propriedade de ter o dobro da distância pra a em relação a distância pra b e já dava pra achar direto o diâmetro. Não precisava de propriedade de bissetriz nem de propriedade de círculo de Apolônio.
Há uma fórmula que deixa a resolução ainda mais rápida: o raio pode ser calculado por: R= Dpf.k/k^2 - 1 Onde k é a razão de proporcionalidade e Dpf a distância entre os pontos fixos que no caso são os focos do incêndio. Como a maior distância é o diâmetro, fica 2R.
Acertei a questão usando apenas lógica em poucos minutos. Posicionei o Bombeiro 1 dos focos A e B de modo que formasse um triângulo retângulo. Dessa forma, um dos catetos tinha aresta de 30. Eu sei que a hipotenusa é o dobro do outro cateto, então tomei a H1 como +30 (ela é sempre a maior aresta) e a H2 como +15. Posicionei o Bombeiro 2 +15 metros do foco B no sentido inverso e pensei: "A opção "A" é exatamente 30 metros, o que não pode ser visto que o valor do cateto é +15". Só restava, então, a opção "B", 40 metros.
Não sei qual a necessidade de enfiar um enunciado desses. Não faz o mínimo sentido na vida real. Eu acho que o cara que faz essas questães estava em Narnia
Um ano depois de comentar isso, o cérebro do cara derreteu em decorrência do esforço exigido para desenvolver essa questão por um método diferente. RIP Mr Sparta.
Lembro quando fiz as primeiras provas do Enem, acho que no ano 2001 eu e uma namorada minha fizemos a prova. Quando fomos corrigir eu lembro que eu perdi um tempo enorme para resolver todas as questões que envolviam física e matemática. Não lembro, mas tipo de 10 questões de matemática acertei umas 7. Ela não resolveu 1 questão, só gastou o tempo para chutar as questões e acertou 5. Questões de física e matemática em provas só servem pra uma coisa. Fazer você perder muito tempo pensando. Conselho, resolva tudo que for de humanas depois vá para as questões de exatas. Em uma dessas aí, melhor chegar no fim e se não souber resolver, dar um chute! (Claro, quando for objetivas). Fato, ou você dá “muita sorte” de cair o que sabe pra resolver rápido, ou um conceito que não lembra te mata. O pior é que, quando vc sabe, vira “questão de honra” tentar fechar a disciplina. Rs
Sua explicação foi genial, está de parabéns, mas não precisava de tudo isso para resolver a questão. Bastava colocar um ponto entre os dois fogos (20 de distância do A e 10 de distância do B) e outro atrás do fogo B (30 de distância do B e 60 de distância do B) e medir a distância entre eles (10 + 30).
A questão é que não se podia afirmar que os bombeiros estando alinhados com os pontos de incêndio se teria a maior distância entre eles. Funciona, mas em uma questão discursiva se perderia pontos.
Professor, o círculo de Apolônio tem alguma coisa a ver com a inssindência de luz solar no globo terrestre? Se sim poderia explicar num vídeo? Agradeço a atenção!
Pelo contrario, vendo essa questao concluo que é super facil resolve-la. A dificuldade maior é a compreensão do enunciado. Uma simples analise lógica ja basta pra resolver mentalmente. Divida em duas questões: 1-Qual a posição mais proxima que o bombeiro pode ficar de A sendo o dobro da distancia de B? Resposta = 10 de A sendo 20 de B. 2-Qual a maior distancia de A que seja o dobro de B? Resposta= 30 A sendo 60 de B. (Obviamente do lado oposto). Portanto 10+30=40
Eu mesmo acertei assim. O raciocínio do professor é o mais correto, mas em uma prova do Enem dificilmente o autor da questão iria querer que o estudante resolvesse pelo médoto do vídeo!
Vc não precisaria saber do círculo de Apolônio, se o aluno pensar q a maior distância possível é qndo o bombeiro está alinhado a AB, e o mínimo entre AB...e conseguiria atingir essa resposta
Porque não há nada que garanta que todos os pontos pertençam a mesma reta. O método no vídeo é o mais correto ( junto com o método de geometria analítica que gera uma equação de circunferência ). O negócio dessa questão é que muita gente conseguiu responder por "matemagica" e chegar a resolução correta, agora, isso não quer dizer que o raciocínio utilizado seja correto.
Melhor pular esta questão e tentar fazê-la no final depois de terminada a prova. Consome muito tempo e o cara pode acabar errando questões fáceis porque está cansado!
Só corrigindo terminologia....não é círculo mas...circunferência dado q o lugar geométrico se dá sobre a circunferência e não no círculo q é a área definida pela sua circunferência 😊
Olá professor. Essa é a questão mais difícil do Enem 2018, realmente desafiadora. Mas dificuldade elementar fora parte, esse tipo de questão é proposta para diversos processos seletivos, servem para selecionar melhor o concurso ou para identificar candidatos que conseguem resolver esse tipo de questão? Essa dúvida que eu tenho é porque no tempo normal que eu gasto pra resolver uma questão difícil já é precioso quase um milagre porque parece que o tempo estipulado não é suficiente, imagine uma questão dificilima como essa que que você exemplificou, ou seja, não adianta correr contra o tempo pra tentar conseguir resolver todas as questões principalmente diante de uma questão difícil como essa. Professor um grande abraço sou seu fã.
Exato, Emílio. Sobretudo no ENEM e tb em outros concurcos, é preciso ter estratégia. As provas não são feitas para serem gabaritadas. O ideal é gastar tempo fazendo as fáceis e se sobrar tempo atacar as difíceis! Abs! Tmj!
Caramba! Como que vc conseguiu fazer o desenho de forma que todos os pontos que antes foram marcados coincidiram exatamente com o circulo feito pelo transferidor depois!?!?!
Fiz meu enem tem mais de 10 anos, mas caí de paraqueda nesse canal e sempre vejo os vídeos. Muito bom, Matemática era a melhor disciplina da escola. Saudades.
Nem tô estudando essa desgraça aí mas quis ver pq o prof é foda kkkkkkk
@femeas selecionadas mas o corinthiano é vc amigo kkkkk
Parabéns professor, até que enfim alguém que explicasse direito essa questão!
Vê meu comentário nos comentarios. Eu respondi fácil postei até um vídeo
Eu respondi diferente
Tinha visto de um outro professor resolvendo essa questão e não tinha entendido nada, agora ficou tudo claro
Essa é uma típica questão que o cara perde tempo, e mesmo assim não consegue resolver!!!
O professor de ensino médio não consegue alcançar essa profundidade de conteúdos em sala de aula! Isso é fora da realidade!
se tu ve sen e cos no ensino médio de uma escola pública já é vitoria
@@joaonazario3764 EU vie mas não gostava de aprender na verdade o problema não está no colegio e sim no professor o professor que dava aula pra mim e meu colegas de escola publica gostava do que fazia.
Concordo. É uma farsa de conteúdos nunca vistos o Enem.
Oi! Vejo muitas críticas ao sistema de ensino das quais eu concordo da maioria, mas vale ressaltar que uma questão difícil como essa não tem muito valor pela TRI, então acertar provavelmente não vai fazer tanta diferença na nota final. O enem ainda cobra matemática básica principalmente que é o que vai fazer diferença na sua sua nota. De vez em quando varia um pouco com questões tipo essa, mas ela não são as mais importantes!
Este tipo de questão está fora da realidade da maioria das escolas públicas. Isso só privilegia alunos oriundos de escolas particulares de alto nível. Estudei em escola pública e muito mal aprendi uma simples geometria básica. Círculo de Apolônio...penso que nem os professores que tive sabem a respeito.
Muito legal, faço mestrado em Engenharia Civil e desconhecia esse círculo! Matemática é muito interessante pois você pode ser doutor na área de exatas e mesmo assim dificilmente saberá tudo! 9:17 "deixa eu ver a opção aqui"... ai quando você olha pra prova e NÃO tem a opção calculada bate o desespero kkkkkkk
Faz isso aí na pressão de dois minutos por questão e na ansiedade sabendo que você tem várias outras pra resolver ainda! 😂😂😂
Sem contar da tri que você fica imaginando que deve ter questões muito mais fáceis para fazer e cada segundo que passa era como se você estivesse perdendo ponto
@@herbertnatanael Po, eu acho as de combinatória (as difíceis) bemmmm piores do que as de geometria, a geometria se tu tiver papirado sai em um lema ou dois, agora combinatória se tu não tiver inspirado esquece.
Existe uma fórmula que resolve isso em uma linha. O problema é que é muito específica de círculo de apolonius
Mestre, apenas para complementar a solução, tem um caminho beeeeem mais fácil e sem usar circulo de apolônio e nem geometria, basta se lembrar da relação de divisão harmônica, como o bombeiro 1 divide internamente a distância entre os dois focos em uma razão k, e o bombeiro 2 divide os focos na mesma razão, porém externamente, com isso fica fácil ver que há uma divisão harmônica,.
Da divisão harmônica tem-se:
Dist(bombeiro 1,bombeiro2) = (2*razão * Distância entre os focos) / (razao^2 -1)
Logo:
B1,2 = 2*2*30 / 4-1 = 120/3 = 40m
Solução bem mais simpática e sem muito apelo geométrico, tirando que é 5000x mais fácil demonstrar a divisão harmônica do que o circulo de apolônio .
Eu resolvi quase dessa forma.
Sua voz me prende aqui. Me acalma e possibilita o entendimento.
Imagino os alunos no Enem fazendo esses desenhos só com uma ou duas canetas pretas
É horrendo
O compicado da geometria em concursos e vestibulares é isso, ter de fazer uns desenhos absurdos sem o material ideal para isso
Na vdd tem gente q já estudou tanto q faz essas questões sem o desenho, simplesmente projeta na cabeça e escreve só a conta
@@matheusm.sampaio5505 caraca, um dia eu chego lá mano
@@matheusm.sampaio5505 é muita coisa pra fazer na cabeça tem que rasbicar mesmo
😂😂 fez aquela preparação com os triângulos só para descobrir "10+30=40" ... Se eu encontrar uma questão dessa eu vou no chutometro 😂👌
Basta usar divisão harmônica. AB=30m. Marque o bombeiro C entre A e B de modo a C ficar distante 20m de A e 10m de B. AC/BC=20/10=2. Prolongue AB e marque o bombeiro D (Conjugado harmonico de C, que divide o segmento AB na mesma razão, C divide AB internamente e D, externamente) direita de B, de modo que AD/BD=2. Logo (AB+BD)/BD=2 daí (30+BD)=2BD. BD=30, somando com BC=10, dá 40. Show!
Das duas soluções que eu vi no UA-cam esta é a mais elegante. Muito bom
No final, a relação de semelhança de Apolônio q o candidato, de certa forma, "deveria" decorar era desnecessária. Usando a relação que o enunciado deu das distâncias dos focos com o bombeiro, temos: P2B = z; P2A = 2z => P2B + BA = 2z => 2z = z + 30 => z = 30m.
Daí, a resposta fica: P1P2 = P1B = P2B = 10 + 30 = 40m.
Mas nesse caso, vc acaba fazendo uma suposição que os 4 pontos estariam alinhados. Apenas com Apolonius vc poderia garantir que esse é o caso onde eles estariam mais distantes. Ou seja, funciona, mas não poderíamos afirmar isso.
Valeu!
@@equacionamatematica Mas eu pensei o seguinte, a distancia máxima que o bombeiro B1, por exemplo, poderia ficar dos focos seria 30 metros, que é a maior distancia que a proporção permite, nessa distância a unica posição possível para que a relação do dobro da distância se mantenha seria se o bombeiro estivesse perfeitamente alinhado com os dois focos, agora pensando no bombeiro B2 ele tem que estar o mais longe possível de B1 mantendo a relação do dobro da distância para o mesmo foco de A. Então pensando que B1 está a 30 metros de B e 60 metros de A, e alinhado, B2 teria que estar na menor distancia possível de B, para que ele possa ficar mais longe possível de B1, e qual é a menor distancia possível de um bombeiro para B? Simples, ele não conseguiria ficar a menos de 10 metros, senão a proporção não seria respeitada. E se B2 esta a 10 metros ele só pode ficar em uma posição, alinhado entre os dois focos, qualquer outra posição que ele esteja a 10 metros a proporção não será respeitada. Então da para afirmar que eles estão alinhados sim
@@andrec2896 Exatamente. Com o seu raciocínio o aluno conseguiria resolver a questão em 2 minutos no máximo. O professor quis usar o rigor matemático para não deixar dúvidas, mas com certeza o elaborador dessa questão não esperava um rebuscamento matemático assim. Eu nunca ouvi falar de Apolônio no fim dos anos 90!
Isso aí eu nem estudei durante o ensino médio..
Parabéns aos 400k professor! Sucesso pra vc, agora rumo á 500k até o final do ano?? Vamos compartilhar os vídeos pessoal.
Valeu! Obrigado pelo apoio! Tmj!
Respondi apenas com imaginação. Rapido e facil com a soma dos quadrados dos catetos a2+b2=c2 ( ponto A esquerda ponto B direita bombeiro 1 esquerd bombei 2 a direi liga tudo fazendo um triagulo retangulo e somando os quadrados dos catetos achando a hipotenusa de 40 a 45 escolhi B)40 pq o quadrado dele era o mais proximo 45 passa. Bombeiro 1 60 m abaixo de a bombe2 a direita 30m abaixo de B( h= 30 ao quadrado + 30 ao quadrado q da raiz 1800 tinhamos B) 40 e C)45 -- 40×40=1600 45×45=1825 obviamente B)40 ;)
mano tu ta perdendo tempo ai na sua casa, tu é literalmente a reincarnação do einstein, tu vai lançar a teoria da relatividade part2, depois vai virar uma saga e por fim parar em uma adaptação da Netflix, como diria o Carl Sagan: é um prazer pra min dividir um planeta e uma época com vc
@@andersonluiz7952 obrigado eu sou meio estranho já recebi alguns elogios exagerados por conta de tais respostas e raciocínios q tenho. meu professor de filosofia me elogiou tao exagerado q fiquei com vergonha.
@@andersonluiz7952 mais mole do q isso só o pudim atômico do Thompson.
@@andersonluiz7952 se nessa questão tivesse a opção 42 seria ela pq o 43 passa.
@@coyotemccoy6836 passou com quantos pontos?
Um dia chego a esse nível..... e viva a matemática!
O Professor no meu curso utilizou uma abordagem analítica para fazer essa questão, usando os conceitos de elipse. Na minha opinião fica mais fácil.
Olha, é possível resolver essa questão sem fazer a construção do círculo que você citou. Basta desconsiderar tudo que você fez até 7:23, e então prosseguir com o seu raciocínio a partir desse ponto, mas sem usar a relação entre as razões. Então fica assim: quando ler a questão, você considera que o primeiro bombeiro está localizado na linha que liga os dois incêndios, e então você vai ter que X+2X=30; X=10. Então você imagina o segundo bombeiro ao lado direito do incêndio B, mas ainda num ponto pertencendo à reta que liga A e B. Então fica 30+Y=2Y; Y=30. Daí, Y+X=40. E não houve necessidade do círculo.
O ponto é. Só podemos afirmar que essa posição é a posição de maior distância entre eles pq ela é justamente pontos opostos de um diâmetro do círculo que é o lugar geométrico de todas as posições possíveis dos dois bombeiros.
Mas eu entendo que isso é difícil de compreender. Mais Pra frente eu trago uma aula completa sobre isso.
Abs.
A matemática é fascinante
Da pra fazer de uma forma mais direta e Simples é só pegar um bombeiro e colocar entre os focos e o outro na mesma reta fora respeitando das distâncias do enunciado mas a resolução foi muito top bem aprofundada parabéns
Interessante conhecer esse círculo de Apolônio, porém seria bom ver uma maneira de resolver essa questão sem esse método, porque está por fora do conteúdo do ensino médio de 99% das escolas. De qualquer forma, agradeço pela questão
Não sei se ajuda, mas a lógica que eu usei foi:
Tu pega a distância entre A e B (AB) e divide por 3, já que 2/3 é o dobro de 1/3.
Daí 1 bombeiro ficaria entre A e B, justamente no ponto 2/3 AB (No exemplo do prof, é o ponto P1).
Já o outro bombeiro ficaria a uma distância AB, iniciando em B, mas no sentido oposto (No exemplo do prof, é o ponto P2)
Aí você some 1/3 (P1 até B) + 3/3 (B até P2).
Ou seja, 10+30 (nesse exemplo).
@@coiahy sim pensei nisso também, imagine um dos bombeiros entre os dois focos de incêndio, e o outro bem longe sendo que a distância dele seja duas vezes a distância do foco A, se tu quer saber a distância máxima entre dois bombeiros então seria muito lógico criar ima reta desse tipo, talvez não muito se n conhecer esse círculo de Apolônio, mas com alguma sorte daria pra pensar dessa maneira
A maneira provável que talvez o aluno do ensino médio tenha para resolver esse problema é a geometria analítica. Neste caso, se você tomar A=(0,0), B=(30,0), e considerar o lugar geométrico dos pontos cuja distância à A seja duas vezes maior à B é o círculo definido por :
(x-40)^2+y^2=20^2
E temos que C=(60,0) satisfaz essa condição de ser o lugar mais longe de A e B ao mesmo tempo.
Ironicamente, esse método dá luz à uma maneira ainda mais fácil de resolver esse problema: basta considerar a extensão do segmento de reta AB , e tomar um ponto C que satisfaça essa propriedade maximal. Neste caso, esse ponto C satisfaz a propriedade
d(A,C) (=30+d(B,C))=2d(B,C),
e temos que d(B,C)=30 e d(A,C)=60
Outra maneira de resolver esse problema é via desigualdade triangular: Temos que, para quaisquer 3 pontos A, B e C,
d(A,C)
@@coiahy mandou bem
Mto bonita essa questão prof Paulo e mais ainda pela bela solução por círculo de Apolonius q é muito da hora!!! Tô sentindo falta dos vídeos de desafios mestre 😂😂😂👏👏👏👏👏✌
Vamos voltar com os desafios em breve. 🤘🇧🇷
ENEM ou Escola Naval? Eis a questão kkk
Hehehe
Chega nem perto
@@tavares3958 é, o ITA costuma cobrar levemente (leia-se: enormemente) mais além da margem do Enem.
O q não quer dizer q sejam assuntos diferentes, pelo contrário, são os mesmos assuntos. A diferença? A profundidade em cada tema.
Fica aí a dica (é mais fácil do q parece) mas se aprofundar em cada tema é um sonho distante para realidade do brasileiro. Mesmo povo q está deixando de vacinar os filhos ou se pondo a crê na terra plana - não gosto de generalizar, mas está generalização foi por conta dos poucos idiotas q tão fazendo muita diferença no Brasil 2019 - e isso só pq o o maluquinho da Internet disse.
Se aprofundar em cada matéria da aula (não é virar um especialista em todas elas, é só resolver os probleminhas levemente mais complexos q o seu habitual).
@@equacionamatematica professor olha minha resposta aí nos comentarios e faz um vídeo. Meu nome é allan de sá
EN >>>> ENEM
Você é um gênio!!!!
Que coisa incrível meu Deus 😍
Duvido aluno de ensino médio fazer essa questão aí.
Cara eu conseguir, usando um pouco de logica.
@@zundes3256 conversa é essa homem
Eu faço kkkkk
Muitos por aí fazem bem mais complexa que essa
Reformulando sua afirmação: "Duvido um aluno do ensino médio público resolver essa questão" kkkkkkk
Só olhar a distância mínima possível, e a máxima possível.. A mínima, seria um bombeiro entre os dois focos, com 20m de distancia de A e 10m de B, e a máxima, um segundo bombeiro também alinhado aos dois focos a 60m de A , que seria o dobro da distância de B que estaria a 30m.. daí 30+10=40
Show, brilhante solução.
Mais uma aula show Mestre!Você é o cara!
Para entender com menos dificuldade, essa questão envolveria o conhecimento prévio das quádruplas harmônicas (na reta |R): segmento de reta AB e com os pontos M (interno) e N (externo).
não conhecia o circulo de Apolonio..valeu!!!
Típica questão para acabar com nego que chutou a prova ou consagrar alguém que estudo bastante...
ai é que esta. se o cara errar ele GANHA. voce achou errado. No enem, a questao facil vale muito mais que a dificil. tudo obra da TRI. eu odiava ela, mas depois que fiquei sabendo que com apenas 12 questoes certas em matematica ja da 700 de media, passei a amala.
Na hora que coloca p1 e p2 é só lembrar do fato que todos os pontos dentro da circunferência tem a propriedade de ter o dobro da distância pra a em relação a distância pra b e já dava pra achar direto o diâmetro. Não precisava de propriedade de bissetriz nem de propriedade de círculo de Apolônio.
A.....(2X)....BOM1.....(X)......B...(Y)....BOM2 3X=30; X=10
de A até BOM2=2Y
de B até BOM2=Y=30
distancia BOM1 até BOM2 =X+Y=30+10=40
Muito bom o vídeo
Parabéns pelo trabalho
prof, muuuuito obrigada pela aula!!
Há uma fórmula que deixa a resolução ainda mais rápida: o raio pode ser calculado por:
R= Dpf.k/k^2 - 1
Onde k é a razão de proporcionalidade e Dpf a distância entre os pontos fixos que no caso são os focos do incêndio. Como a maior distância é o diâmetro, fica 2R.
Professor faz uma aula tratando sobre esse círculo
Nem vi a resolução ainda mais já entendi tudo kk
Ótima resolução!👍👍👌👌
Acertei a questão usando apenas lógica em poucos minutos. Posicionei o Bombeiro 1 dos focos A e B de modo que formasse um triângulo retângulo. Dessa forma, um dos catetos tinha aresta de 30. Eu sei que a hipotenusa é o dobro do outro cateto, então tomei a H1 como +30 (ela é sempre a maior aresta) e a H2 como +15. Posicionei o Bombeiro 2 +15 metros do foco B no sentido inverso e pensei: "A opção "A" é exatamente 30 metros, o que não pode ser visto que o valor do cateto é +15". Só restava, então, a opção "B", 40 metros.
Os bananas de pijama viraram bombeiros... brincadeiras à parte, excelente vídeo
Não sei qual a necessidade de enfiar um enunciado desses. Não faz o mínimo sentido na vida real. Eu acho que o cara que faz essas questães estava em Narnia
Show a resolução, círculo de apolonius 👏
Questão muito bonita esta, Professor. O Enem já utilizou alguma vez Reta de Euler ou Circunferência dos 9 pontos em alguma de suas provas?
Oi, Paulo. Creio que não. Inclusive essa é a primeira vez que eles usam algo "sofisticado". 🤘🇧🇷
Kkkkkkkk caraca imagina
Acho q n usaram nem os pontos notáveis.. no maximo um circuncentro
Não sei se foi sorte ou algum insight que eu tive, mas consegui resolver essa questão sem utilizar o circulo de Apolônio usando uma lógica diferente.
Compartilha ai
@@sthefanimonteiro1686 upup
Me too.
Um ano depois de comentar isso, o cérebro do cara derreteu em decorrência do esforço exigido para desenvolver essa questão por um método diferente.
RIP Mr Sparta.
Fala como
caraca dificil! muito obrigada Paulo
Eu não conhecia o círculos de Apolônios👏👏👏👏👏👏👏shooow
Rapaz, não fiz metade dessas contas aí, resolvi de uma maneira mais prática. Achei a questão do chafariz mais difícil.
ESSA EU LEMBRO MUITO BEM QUE PULEI.
Kkkkkkkkkkkkk
monstro do pântano! Sucesso.
IME, ITA, ESA, CN OU ENEM? 🤦🏻♂️
Tilta não, faz todos gg
Jogador de lol estudioso, mec trab!
Tu tá colocando esa no mesmo nível que ita e ime? Usushaushausha
@@Brdamasteta biri biri
IME e ITA é bem difícil, ESA e ENEM nem tanto, faz meio termo, EsPcex ou AFA
Da pra resolver por cônicas tbm usando a elipse.
Essa questão eu fiz igual o Ronaldinho Gaúcho kkkkk só olhei pro lado e chutei 😂😂😂 kkkkk ..
Lembro quando fiz as primeiras provas do Enem, acho que no ano 2001 eu e uma namorada minha fizemos a prova. Quando fomos corrigir eu lembro que eu perdi um tempo enorme para resolver todas as questões que envolviam física e matemática. Não lembro, mas tipo de 10 questões de matemática acertei umas 7. Ela não resolveu 1 questão, só gastou o tempo para chutar as questões e acertou 5. Questões de física e matemática em provas só servem pra uma coisa. Fazer você perder muito tempo pensando. Conselho, resolva tudo que for de humanas depois vá para as questões de exatas. Em uma dessas aí, melhor chegar no fim e se não souber resolver, dar um chute! (Claro, quando for objetivas).
Fato, ou você dá “muita sorte” de cair o que sabe pra resolver rápido, ou um conceito que não lembra te mata. O pior é que, quando vc sabe, vira “questão de honra” tentar fechar a disciplina. Rs
Amigo, as questões de humanas e exatas são em dias diferentes.
Espero chegar no seu nível algum dia 💗
Sua explicação foi genial, está de parabéns, mas não precisava de tudo isso para resolver a questão. Bastava colocar um ponto entre os dois fogos (20 de distância do A e 10 de distância do B) e outro atrás do fogo B (30 de distância do B e 60 de distância do B) e medir a distância entre eles (10 + 30).
Sim kkkkkkkk dá pra resolver essa questão em 2 minutos e ele fez tudo isso
A questão é que não se podia afirmar que os bombeiros estando alinhados com os pontos de incêndio se teria a maior distância entre eles. Funciona, mas em uma questão discursiva se perderia pontos.
Como seria a resolução por geometria analítica?
não acredito que esse circulo coincidir com o transferidor foi coincidência
Professor, vc poderia me recomendar alguns livros para estudar matemática (estilo o "fundamentos da matemática elementar").
Em geral, eu sugiro justamente essa coleção. 🤘🇧🇷
Magnífico!
Quádrupla harmônica, certo?
Professor, o círculo de Apolônio tem alguma coisa a ver com a inssindência de luz solar no globo terrestre? Se sim poderia explicar num vídeo? Agradeço a atenção!
Apolônio, seu danadinho. Vc ferrou com minha vida.😡🤣🤣🤣🤣
Thank you!
Maravilhosooo professor
da pra matar mais rápido com eq da circunferência né,?
CN É O PODER!
Chutando você tem 20% de chances
Já que são 5 opções de respostas .
No campo da probabilidade isso é coisa pacaralho
BOM DIA " PROFESSOR PAULO PEREIRA
Jamais eu ia pensar nisso
Pelo contrario, vendo essa questao concluo que é super facil resolve-la.
A dificuldade maior é a compreensão do enunciado.
Uma simples analise lógica ja basta pra resolver mentalmente.
Divida em duas questões:
1-Qual a posição mais proxima que o bombeiro pode ficar de A sendo o dobro da distancia de B?
Resposta = 10 de A sendo 20 de B.
2-Qual a maior distancia de A que seja o dobro de B?
Resposta= 30 A sendo 60 de B. (Obviamente do lado oposto).
Portanto 10+30=40
Eu mesmo acertei assim. O raciocínio do professor é o mais correto, mas em uma prova do Enem dificilmente o autor da questão iria querer que o estudante resolvesse pelo médoto do vídeo!
parabéns pelo vídeo e pela sacada :)
Bom dia professor Paulo!!!!! Quando cai esse tipo de questão na prova do Enem tem desenhar toda essa circunferência?
Na teoria , Enem é conteúdo do ensino médio. Na prática , questões como essa para quem vem de escola pública
Excelente!
Muitos anúncios cortando a explicação. Vlw prof.
A matemática é linda
É sim. Porém é muito complexa em alguns casos.
eu li como ironia
ENEM 2018 teve uma dificuldade surreal. Sequer fez jus ao próprio nome do exame. ENEM não é vestibular militar.
Caramba!👏👏👏👏👏👏👏👏👏
Professor, manda aí essa a referência desse microfone
Por favor
Vc não precisaria saber do círculo de Apolônio, se o aluno pensar q a maior distância possível é qndo o bombeiro está alinhado a AB, e o mínimo entre AB...e conseguiria atingir essa resposta
exato, e dessa forma dava pra resolver dentro de uns 3 minutos
Isso não é mostrado nem mesmo em escolas Particulares. O material do Positivo não contém esse conteúdo.
Por quê você não considerou toda a situação em um segmento de reta? Em um círculo complica muito!
Psee, resolvi em segundos fazendo isso
Porque não há nada que garanta que todos os pontos pertençam a mesma reta. O método no vídeo é o mais correto ( junto com o método de geometria analítica que gera uma equação de circunferência ). O negócio dessa questão é que muita gente conseguiu responder por "matemagica" e chegar a resolução correta, agora, isso não quer dizer que o raciocínio utilizado seja correto.
Daí depois desses 40 mim eu ainda respondo as outras questões?
E eu sem régua, transferidor, canetas coloridas...f...
realmente muito linda a conta
Eu resolvi usando a ideia de um bombeiro dentro e outra fora.
Спасибо
Tb chamado "lugar geométrico"
Questão mais difícil do Enem= questão mais fácil da EN, AFA, ITA, IME
Eu fiz essa prova, foi D de Deus essa questão aí, nem tentei fazer
Prof pode por favor resolver casos de matrizes com fracções
QUESTÃO DO SSATANASSSSSSSSSSSSS!!!!!!!!!!!!!!!!
Melhor pular esta questão e tentar fazê-la no final depois de terminada a prova. Consome muito tempo e o cara pode acabar errando questões fáceis porque está cansado!
Só corrigindo terminologia....não é círculo mas...circunferência dado q o lugar geométrico se dá sobre a circunferência e não no círculo q é a área definida pela sua circunferência 😊
Professor de matemática mereceria receber 30 mil por mês
Com certeza.
Olá professor, gosto muito dos seus vídeos e gostaria de poder compartilhar eles no meu blog. Peço sua autorização para isso.
Mesmo se eu soubesse fazer essa questão, eu com ctz ia demorar bem mais q 3min p fazer
Olá professor.
Essa é a questão mais difícil do Enem 2018, realmente desafiadora. Mas dificuldade elementar fora parte, esse tipo de questão é proposta para diversos processos seletivos, servem para selecionar melhor o concurso ou para identificar candidatos que conseguem resolver esse tipo de questão?
Essa dúvida que eu tenho é porque no tempo normal que eu gasto pra resolver uma questão difícil já é precioso quase um milagre porque parece que o tempo estipulado não é suficiente, imagine uma questão dificilima como essa que que você exemplificou, ou seja, não adianta correr contra o tempo pra tentar conseguir resolver todas as questões principalmente diante de uma questão difícil como essa.
Professor um grande abraço sou seu fã.
Exato, Emílio. Sobretudo no ENEM e tb em outros concurcos, é preciso ter estratégia. As provas não são feitas para serem gabaritadas. O ideal é gastar tempo fazendo as fáceis e se sobrar tempo atacar as difíceis!
Abs! Tmj!
Caramba! Como que vc conseguiu fazer o desenho de forma que todos os pontos que antes foram marcados coincidiram exatamente com o circulo feito pelo transferidor depois!?!?!