【大学数学】各点収束と一様収束(関数列の極限)【解析学】
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- Опубліковано 18 вер 2024
- なぜ「関数の列の極限」を考えたいのか？という動機付けから丁寧に解説します。最後には極限と積分の順序交換の話もあり！
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〔今日の一言〕
やりたいこと多すぎる！！とりあえずフクロウカフェいきたい
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かけっこを想定して
1人1人が別々にゴールするのが各点収束
手を繋いで皆で一緒にゴールするのが一様収束
って習いました
上手いなぁ😲
すげえ頭に入ってきた
やっぱり解析学が一番好きだわ
藤田おって草
shake it offしました
本物だ！
本物だ！！
本物だ！
ヨビノリやす
テイラースイフト
今更だけど途中に全然広告なくてちゃんと収益出てるのか心配です
ここで提案ですが毎度のファボゼロのボケの後に悲しい空気になるのでそれを振り払う意味で広告をつけてみてはどうでしょうか
笑った
一様収束の性質③の関数列と積分の順序交換の所は各nについて関数列がI上連続という仮定があった方がいいと思います！
直線と曲線が美しすぎる
えへへ
本当にわかりやすいですね。定義がとても大切だと思いました。
定義を何も見ずに書けるところがすごいと思いました。やっぱり定義って大事なんですね。
視聴者同士が色々情報交換してるの見ると、温かい気分になる
動画を最後まで見てませんがコメントします
収束についてよくわからなかったのでとても助かります！わかりやすかったです！ありがとうございます！
追記:本当にわかりやすかったです。あと、定義を書くところのBGMがぴったり終わるところ、やすさんとたくみさんのチームワークに脱帽です。
着眼点がいいね！
大学で勉強を進めるうちに「ヨビノリこれもやっててくれてるんだ！」ってのがめちゃくちゃ増えていって嬉しい
今一番自分が求めていた題材です。
えへへ
limじゃなくてε-δ論法を使っての議論もして欲しいです。
関数f,gの和f+gを、点xにf(x)+g(x)を対応させる写像と定める。このとき、関数列f_nが関数Fに一様収束するとは、任意のε>0に対し次の性質をみたす自然数Nが存在することである:
任意のn>Nに対し|f_n - F|0および任意の自然数nに対し次の性質をみたす自然数Nが存在することである:
任意のn>Nに対し|f_n (x)- F(x)|
教科書ではよく理解できなかったのが理解できた！
最後のコメントでフーリエ解析で必須の概念だと指摘に納得です。ありがとう。
これはまじで1番ありがたい！！
大学で微分方程式やってたら急に難しくなったので本当に助かります^ ^
ピカールの逐次近似やらされましたね。😅
かなり前のコメントでしたね。😅
積分と極限の可換性と絡むことも理解出来ました
明日も仕事だし、仕事に役に立つわけじゃないのだが、夢中で見てしまいました。大学で学んだかどうかも忘れてしまったところなので、とても面白かったです。
一様連続や、ワイエルシュトラスのM判定法などの解説も聴きたいなぁ
24:34 各点収束するから一応収束するけど、一様収束はしない。
いいテーマのチョイス！！
関数列の級数和と項別微分積分についての講義をリクエストしたいです。よろしくお願いします。
解析学の講義待ってましたーーー！！
いつも分かりやすい動画を製作して下さり誠に有難う御座います！
貫太郎さん！
人違いだな！
いつもはなおの動画でしか見てなくて、本職の動画見てみたけど、まじでわかりやすいし面白い‼️
院試の過去問で全く同じ内容出題されてたので本当に助かります！！！
先生！これ、連続関数だから、積分と極限が入れ替えられるよ！
あのね。受験生で一様収束性気にしてる人いないの。
の意味が理解出来た(･ω･三･ω･)ﾌﾝﾌﾝ
絵文字かわいいな
集合と位相をシリーズでお願いします🙇♂️
それはakito
本格的な数学になりますね😉
関数列という概念を初めて明確に認識することができるようになりました。これまで、いろんな書物に記載されていたかもしれませんが、頭に入っていませんでした。ありがとうございます。
難しかったですが、各点収束と一様収束の違いが分かって面白かったですー。
極限と積分の順序交換は一様収束で成り立つことは目からうろこでした。
直線引くのうますぎないか
えへへ
厳密っぽいけど分かりにくいことが多いのでこういうの助かる
ネクタイの結び目緩くなってるからキュッてやってあげたい
26:35 "sup | f_n(x) − f(x) | ≧ 1/e" とありますが、極限を取る前なので右辺は "≧ (1 − 1/n)^n" ではないですか？ その両辺の極限を取って "lim sup | f_n(x) − f(x) | ≧ 1/e" となるのでは。
更に厳密に言えばsup | f_n(x) − f(x) |が収束することも明らかではない（本当は１に収束するけども）ので liminf sup | f_n(x) − f(x) | ≧ 1/e という評価が正しい
この評価により"もしsup | f_n(x) − f(x) |が収束するなら"その極限は0ではないといえる
@@jalmar40298
lim inf、下極限かぁ便利なものを知った
たくみさん。いつも動画アップお疲れ様です。
めちゃくちゃ分かりやすい解説ですね！
いつもありがとうございます。
٩( ᐛ )و
収束にも色々あるんですね〜。
今回思ったこと。
大学レベルの数学でも場合分けは重要ですね。
場合分けは、「なぜそうなるのか」「定義」を考えていくと必然的に導かれるものですよね。
大学レベルになると、問題が複雑になり、ただの暗記だけでは太刀打ち出来なくなるのがわかる気がします。
自分はじっくり考えるほうだったので、大学受験では苦戦しましたが、今考えるとよかった気がしています。
院試勉強の参考にさせていただいています！分かりやすい！！
解析学１～２０回、第１０回ウォリスの積分公式を除き計４時間３０分かけて全部やりました。
気に入ったところ、その他
４回ガウス積分：１重積分→２重積分化→極座標置換の妙技。
６回双曲線関数：円関数と双曲線関数の関係性の美。ならば楕円関数はどー関係するってゆー疑問。
１０回ウォリスの積分公式：公式の目的不明、意味不明にてパス。
１３回ライプニッツの公式：高階微分にパスカルの三角形が表れる美。
１７回重積分（ヤコビアン）：ヤコビアンを拡大率係数と語ったくだり。
１８回全微分：接平面とか傾きの平行移動を語ったくだり。
以上。
テイラー展開ってすごいよなあ。どういう人生送ったらこんなすごいこと発見できるんだろう
今日はマジでファボゼロで草
確率論での各種の確率変数の収束も関数列の収束だよね
極限と積分の順序交換の話、面白かったです!
動画のネタリクエスト：実無限(現実無限、ベッタリ無限)と無際限(ドンドン無限)の話
待ってたヨ
お待たセ
これ以外と何気なく使っている知識だけど、本質をわかってない人多いから良い動画だと思います。
やったぜ
無限正項級数の収束、発散についてや判定法、収束半径などの講義などもして欲しいです！お願いします！
絶対収束についての講義が見たいですっ！！
テイラースウィフトが来る展開、今までのボケの中で1番笑った
ツボおかしくない？
各点収束と一様収束にこんな繋がりがあったとは...！
一様収束は関数解析で初めて本格的に使うようになる
初めて聞いたけど関数列自体は入試にもそれっぽいのがたまに出る
なんかイケメンが喋ってる
わかってるじゃん
でしょ？
11:52 突然のSlam Dunk
ありがとうございます！
おもしろぉ…たくみさんは式だけでなくイメージで話してくれるからわかりやすいんだろうなぁ
音の編集好きなんですがww
各点収束するが一様収束しない例で、supは1ですか？
他のサイトでは1としていたので
0/∞とか∞/0とかの不定形の場合も使えるんですか？
10:10 もはや訂正しないw
これって『解析入門』とかの教科書読めばさらに詳しく学べるのですか？
彼氏がヨビノリ信者でした。死にたいくらい恥ずかしくて惨めなデートでした。
マジメな話をしてるかと思ったら突然ファボゼロのボケかましだすし
挙げ句の果てには生まれ変わったらフラーレンC60になりたいとか意味不明な事言ってます。
あたし何かおかしいこと言ってますか？
普通の感覚ですよね？
普通は普遍ではない。
常識とは偏見の寄せ集めでしかないのだよ。
一様収束おじさんやってください
見始めるとき「どうせ途中で見るの止めるだろうな」と思ってたけど，引き込まれて全部見てしまった。よかった
【講義リクエスト】
畳み込み積分の解説
いつも楽しく動画を拝見させております．
大学で工学を専攻している者ですが，
制御工学で扱う畳み込み積分が全く理解できません．
そこで式の意味(何をしているのか)と応用例を教えていただければ，幸いです．
たくみさんの分かりやすい解説なら，同じように悩んでいる他の大学生も
救われると思います．
よろしくお願いいたします．
ＰＳ． 解説動画を上げてくださったら，ファボをいくらでも差し上げます．
というボケが，ファボゼロのボケ．
supノルムで定義したんやね
論理式で書くと各点収束との違いが明白になるけども
先に言われてた
複素関数論の本ここでつまづいたから助かる
やったぜ
組立除法の動画お願いします！
昔の動画に比べて活気がなくなっているようにみえるよ。がんば！
この動画だけ解析学の再生リストに入っていないような気がします。
何かの意図があったり僕の見間違えだったらすいません。
それといつも楽しく動画見させてもらってます。すごく分かりやすいです！
す
テイラーの定理勉強したとこなんで、めっちゃ使えそう
使いどころをずっと待ってたら、最後に出てきた。フーリエ解析か－。
情報系の大学二年生なんですが、特殊相対性理論を理解したいなって思って、参考書を迷ってるのですが、お薦めのものありますか？
あるファ 風間洋一先生の相対性理論入門講義という本はわかりやすいですよ
@@物理学徒-h8p ありがとうございます！
イメージとして、各点収束した先の関数f(x)に一様収束するかを考えるような気がするのですが、各点収束と一様収束で別の関数に収束することはないのでしょうか？
一様収束⇒各点収束なので
もし各点収束と一様収束で別の関数に収束していたら
fnは定義域内のある点で二つの値に収束することになる
これはいけない
@@タンタン-e8d そういう短絡的で意味不明な説明嫌い
fn(予備のりの友達の数)＝予備のりの友達の数/n
という関数はnを無限に飛ばす前から0ですか？
詰まる所、各関数が連続関数の関数列の極限が不連続関数になるものは一様収束しない関数列のと言う事でよろしいですか？
Do Japanese teachers usually write kanji in this hardly readable manner?
This man's writing is much better than average math teacher.
What’s the problem
3:35 この雑な英語の導入、ホームステイ先で犬の話を聞き逃してそうなヒドさww
www
今回はちょっと音痴やな
23:53 うにょうにょした字なんてかいてあります？？？
ふぁるべぇ どこ？
@@wi-fi1088 「1に近い所の差が」の直後ですね
常に大きい
沖縄もアジアの一部ということを推していきたい(わからない人はたくみさんのTwitterみて🥺)
😶
Video の最後の一様収束の性質の３番目の右辺の被積分関数 fn(x) → f(x)
ヨビノリのボケは果たしてどちらの収束なのだろうか？
このテーマの解説欲しかった。
xy平面に直行する新たなnという軸をとったときのy=f(x,n)とは違うのか？
fn(x)のことです
その考え方は悪くないと思います。無理に直交とかこだわる必要ないけど。前提として集合の勉強をしっかりしておけば一つの捉え方てしてアリだと思います。
大学数学の動画上げてる人ってボソボソ声、低画質で胡散臭い人多いけどこの人はハキハキ声、高画質、正義のヒーローだから信用できる！！
つまんないけど！！
収束先が1/eに対応するXは実数の中には存在しないと思うのだけど(1との差が無限に小さい1とは異なる数は実数の中には無いですよね？）、そんな数での振舞いまで考慮しないといけないって事？
よびのりのギャグは一様収束しないよな(振れ幅すごすぎて連続がぶっ壊れてる)
誤字ってた>
f(x)=x^nの各点収束がデルタ関数に似てるのですが2つの関数の相互関係ってありますか？？
3:47 ファボゼロはわかっテイラー
Shake it off
一瞬だけ上白石萌歌と思った私が甘かった。
ドラゴン堀江見て東大行きたくなりました。これは東大来年目指すべきですか？（今高2）
ふぁいと！
お前じゃ無理だろうな
ファボって何ですか…？
各点収束で、各点で見れば収束する定義域内の点が、
一様収束を考えた時に、収束しなくなる、
というのは、その応用上の違いを知らない私にとっては哲学的にすら思える
28:00から区別する意義をやってくれてた
詳しくないけど
数学の収束は勉強すれば簡単だが
炎上した時は、簡単に収束はしない
もうく〇寿司行きずらくなりました
リノセウス 素直に上手いと言えないひねくれ者で申し訳ない、それを言うなら収拾、あと、行きづらい、だと思います…
リノセウス お前ここにもいるのか
収束を使うなら｢しない｣のがいいな
キチゲを発散した結果だからね
え？？
ボケうまくて笑ってしまった。反省。
今回のボケも変顔して耐えました
この前のsupの動画は今回の動画の準備だったのか… (判り易すぎる)
えへへ
この人って文系の経済学部でやる数学とかも解説してますか？
今年から経済学部に入るかもしれないので…
よほど特殊な大学でない限り経済学部であれば、解析学線形代数までは教養科目で必修になっていると思います。
それらはたくみさんは動画を作っているので参考になるとは思いますよ。
私は理系なので経済学部の3、4年の専門科目については申し訳ないですが分かりません。
ツッコミ担当の人が欲しいですね笑
11:52 あなただけを今でもここで見ている
鈴木雅之 恋人より
勉強耐久まだかい！！！
新しいシャツですね
似合ってますよ(*´艸`)
えへへ
各点収束ってあんまつかわないきがする 一様収束はよく使うけど