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※訂正があります．5:28 の定理は「[a,b]上の『可積分』関数列{f_n}が可積分関数に一様収束するとき，関数列{f_n}は[a,b]上で項別積分可能である」が正しいです．関数列{f_n}の各関数が「可積分」であることを書き忘れていました．
細かいのですが可積分関数列でなければ、18:45あたりの不等号が成り立たないのでしょうか？
今まで、一様収束と極限と積分の順序交換の理解が怪しかったのですが、この動画でよくわかりました。ありがとうございました。
それはよかったです！極限の扱いは慎重さが求められるところなのでややこしくなりがちですよね〜
ありがたい！！
こちらこそいつも観てくださってありがとうございます！
分かりやすい！！
ありがとうございます😭
こちらこそご視聴頂き&お久しぶりのコメントを下さりありがとうございます♪
神！
やったぜ！
今回も分かり易くて面白かったです。(^^)順序を入れ替えられるかどうかって大事ですよね。
そうですね！数学的には極限は慎重に扱わないといけないので，極限に関して良い性質が成り立つ定理があると嬉しいですね！笑
いつも楽しくてわかりやすい動画をありがとうございます！10:20 一様収束しない例についてひとつ気になる点があります。この関数列が一様収束しないイメージはわかるのですが、動画の解説ではあくまでf=0には一様収束しないということしか示されていないような気がしてます。f=0以外の関数に収束する可能性は考えられないのでしょうか？
ご質問をありがとうございます！一般に「関数fに各点収束する関数列{f_n}が一様収束するなら，一様収束極限もfである」が成り立ちます．つまり，各点収束極限(極限関数)と一様収束極限の両方が存在するなら，これらが同じであるという性質が成り立ちます．この問題では先に各点収束極限(極限関数)が0であることを示しているので，一様収束先は0だけ検討すればいいというわけですね！ちなみに，他の問題でもその流れになっていることに注意して頂けるとより分かりやすいかもしれません．
赤シャツかっこいい😃
ありがとうございます！！スーツ着てたらカッコよさ3割増しですよね！笑
お恥ずかしいのですが、各点収束と一様収束の違いや、その具体的な例の動画はありますでしょうか？
すみません，返信が遅くなりました．「各点収束と一様収束の違い」そのものの動画はありませんが，例えば以下の動画では一様収束しない関数列での項別積分を考えています．お時間がありましたらぜひ参照してみてください．ルベーグ積分の便利さを知って欲しい！「積分」と「極限」の順序交換のための定理！【ルベーグの収束定理】ua-cam.com/video/8ZcIw0bENII/v-deo.html
高校生ですが過去問で出会って気になってたのがスッキリしました！
確かに大学入試では稀に積分と極限の順序交換ができると簡単になる問題が出たりしますね〜参考になったようでよかったです！
![[微積] 各点収束 vs 一様収束](http://i.ytimg.com/vi/9YzXj0D1zns/mqdefault.jpg)
※訂正があります．
5:28 の定理は
「[a,b]上の『可積分』関数列{f_n}が可積分関数に一様収束するとき，関数列{f_n}は[a,b]上で項別積分可能である」
が正しいです．
関数列{f_n}の各関数が「可積分」であることを書き忘れていました．
細かいのですが可積分関数列でなければ、18:45あたりの不等号が成り立たないのでしょうか？
今まで、一様収束と極限と積分の順序交換の理解が怪しかったのですが、この動画でよくわかりました。ありがとうございました。
それはよかったです！
極限の扱いは慎重さが求められるところなのでややこしくなりがちですよね〜
ありがたい！！
こちらこそいつも観てくださってありがとうございます！
分かりやすい！！
ありがとうございます😭
こちらこそご視聴頂き&お久しぶりのコメントを下さりありがとうございます♪
神！
やったぜ！
今回も分かり易くて面白かったです。(^^)
順序を入れ替えられるかどうかって大事ですよね。
そうですね！数学的には極限は慎重に扱わないといけないので，極限に関して良い性質が成り立つ定理があると嬉しいですね！笑
いつも楽しくてわかりやすい動画をありがとうございます！
10:20 一様収束しない例についてひとつ気になる点があります。この関数列が一様収束しないイメージはわかるのですが、動画の解説ではあくまでf=0には一様収束しないということしか示されていないような気がしてます。f=0以外の関数に収束する可能性は考えられないのでしょうか？
ご質問をありがとうございます！
一般に「関数fに各点収束する関数列{f_n}が一様収束するなら，一様収束極限もfである」が成り立ちます．つまり，各点収束極限(極限関数)と一様収束極限の両方が存在するなら，これらが同じであるという性質が成り立ちます．
この問題では先に各点収束極限(極限関数)が0であることを示しているので，一様収束先は0だけ検討すればいいというわけですね！ちなみに，他の問題でもその流れになっていることに注意して頂けるとより分かりやすいかもしれません．
赤シャツかっこいい😃
ありがとうございます！！
スーツ着てたらカッコよさ3割増しですよね！笑
お恥ずかしいのですが、各点収束と一様収束の違いや、その具体的な例の動画はありますでしょうか？
すみません，返信が遅くなりました．
「各点収束と一様収束の違い」そのものの動画はありませんが，例えば以下の動画では一様収束しない関数列での項別積分を考えています．
お時間がありましたらぜひ参照してみてください．
ルベーグ積分の便利さを知って欲しい！「積分」と「極限」の順序交換のための定理！【ルベーグの収束定理】ua-cam.com/video/8ZcIw0bENII/v-deo.html
高校生ですが過去問で出会って気になってたのがスッキリしました！
確かに大学入試では稀に積分と極限の順序交換ができると簡単になる問題が出たりしますね〜
参考になったようでよかったです！