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受講生を惑わす もの言いが1箇所もない、危うい時は必ず訂正される。受講生の理解がスムーズに進むようにストーリーがちゃんとある。すごいなぁ、この十数分の講義のために相当な下準備をされてくれている。こんな先生に会ったことがない、驚きとともに感謝の気持ちでいっぱいです。
supとinfは初めて知りましたが意外に簡単だった…初見の人を理解させるのは素直に尊敬します。流石です。
えへへ
簡単な気がしてしまうよね、わかりやすいからww
@@鳴海連 なら次は演習問題に挑戦して下さいね☺️
わかりやすすぎて助かります毎年の大学1年生を救ってくれてる動画なんですねありがとうございます！
意味分かりにくい要素に新しい概念を重ねないで分かりやすい要素で新しい概念説明してくれて助かる
待ってました手軽にしっかりした勉強動画が見れるのはとてもありがたいです。これからも頑張って下さい。
ありがとうございます！
この動画がわかりやすすぎて今までも好きだったけどタクミさんのことが今までの1Å×h(プランク定数)倍好きになった。
へってんな
大学数学を高校生でも理解できるように説明してくださってて嬉しい...
見るだけ偉い！
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 ありがとうございます！
高校生です。最大最少を求める際に開区間だと最大値なしと書くのにずっと違和感を持っていてムズムズしていたのでこの動画を見つけてやっとスッキリできました。ありがとうございます。
最大値と上限、違いがよく分かりました今まで問題で開区間の場合に「最大値がない」ということになにか釈然としないものを感じていました。さすが数学、ちゃんと手は打っていたわけですね😀
還暦になりました。理系？とは呼べないような学部を卒業し、数学はほとんど忘れてしまったのです。これではいけない❗と仕事をリタイアして、高校数学の復習から始めて、半年になります。いつもウンウン唸って、参考書を独習してましたが、この動画に出会えた幸運に本当に感謝いっぱいです。教養数学の必修だった、線型代数や、微積など、あの頃理解できなかった部分がスルスル解けて、道のりが開けた気分です。これからもついて行きます！よろしくお願いいたします。
高校生だから使うことないけど、そういう表現したい時はあるなーと思った
天才かよ
2次関数の最大最小で、例えばf(x)=x^2 (0
すごすぎる高校の時なんで最大値はないという言い方をするのか謎だったけど、開区間での場合を考えると、有界という考え方が必要で、最大値はそれと区別されるんだという事に気づいた。当たり前かもしれないけど、それを定理からしっかり理解できてスッキリした。
講義も分かりやすかったけど、今回の話が格段にワロタ
X={x|x
中学生の時、開区間の最大値を求めるテスト問題で、「(sup)に限りなく近い(sup)より小さな数」と答えてバツだったのを思い出す。正解が「最大値無し」だと聞いて不思議に思った疑問が、しっかりこういう形で数学的に考えられ定義されているのがわかって何だか嬉しい。高校で極限を習った時も、妙に嬉しく思ったのは、きっとこの経験があるからに違いない。自分自身が抱いた些細な疑問が、実は大きな可能性に繋がっていることに気づき、わくわくしたのだ。いつもわかりやすい授業をありがとうございます。
素晴らしいコメント〜
「最大値を求めよ」って問題だったら前提として最大値が存在することが仮定されていて、前提が偽なので、何書いても正解になるんじゃないですかね？
@@jalmar40298 確かにそうですね笑ただ細かい文言は忘れてしまいましたし、しがない中学の定期テストなので、そこら辺はご容赦を
@@jalmar40298 高校だと｢最大値があればそれを求めよ｣って文言になりますね。
@@swordone やっぱif anyは必要だよな
何回聞いても冒頭の話好き()
すごくわかりやすい！！教授の説明は淡々としてたから理解できなかったけど、この動画で上限下限の意味がわかりました！
私達大学生のモヤモヤを振り払ってくれる、講義最高です
追記: とても良い動画でした。
特別回で構造因子とか面指数、ミラー指数の話してほしいです！あと、エンタルピー、エントロピーといった熱力学の話も解説してくれると嬉しいです！
冒頭の話に全部持ってかれてスープしか覚えてないわ
いいじゃん
この動画出た瞬間思わず声出たw ありがとうございます！
どんぴしゃか(^-^)v
You speak Japanese very well !
Oh No!!!
コメント欄間違ったかと思った
上極限、下極限についての動画を希望します。
わかりやすすぎて助かりますこの調子で開集合、閉集合あたりもやってくれると……(強欲)
supの定義も極限や連続性の定義と同じような考え方をしてるんだなーって思った。
わかりやすすぎる絶対理解できるようになってる
今ちょうど授業で扱ってるところだったのでめっちゃ助かりました！！ありがとうございます！！
おー！！
いや、もう天才！助かりました😭😭
久々にたくみのボケで腹がよじれるほど笑ったｗｗ
物理学科でつみつみしそうだからよびのりすき！
それとスープの定義について数学記号のアレルギーの人のため初めは①上に有界(上界)で②上界の中の最小値という風に言った方が良さそうだとも思いました
I can't understand those people at all.
助かります
本当にありがとうございます😭
離散数学で出てきた言葉で、詰まっていましたが理解することができました！いつもお世話になっております。
数II Bまでしかやってなかった文系のものなんですが、大学で微積をとったため、数Ⅲをやることになりました。大学の授業で有界の説明を文字だけを使ってされたためさっぱりでした。本当にお恥ずかしい限りですが。それでこの動画に出会い本当に感謝しかありません。ありがとうございます。
大学１年のとき、講義でいきなりsupが出てきたのでわけが分からなくなりました。解説ありがとうございます。
明日解析の試験で、範囲にsup,infあるなぁ……ありがとうございます
おおおおお！どんぴしゃ！
分かりやすすぎる
この単元待ってましたあああ！
おまたせ！
絶対値つきの積分で、積分範囲で場合分ける時に、今回のような場合わけの境界のところでその範囲では最大になるけど、イコール入ってないから最大ってかけないしって思ってました！！！これから使います！！
かっちょい〜
本当によくわかりました素晴らしいです。
情報数学やってたからちょっと助かった
めっちゃ丁寧な説明でマジ最高のチャンネルだな。はじめの小話も今回は面白かった。
supってスープって読むのか。ス（ッ）プとかサ（ッ）プだと思っていた。
たくみさんってすごかった。大学数学オンデマンドで紙だけだったのでありがたいです😭
ヨビノリの動画自習室で観るもんじゃない、静かなのが滑ってるみたいでそれがさらに面白い(私はヨビノリめちゃめちゃおもしろいと思ってますよ❕
わかりやすすぎて泣いた
わかりやすい...生物系で数学が苦手な僕でも理解できました...！ゆくゆく統計学も必要となるのでこれからもちゃんと大学数学を勉強していきます！
おー！応援しとるぞー！
今日の小話めっちゃ好き
上界の説明助かりました！
limsup,liminfを使うナブラ演算子ゲームの実況動画見たいなぁ...
AKITO氏のチャンネルでやってなかったっけ？
今回のイントロは面白かったです!
今回のイントロ"も"な！
望月新一の宇宙際タイヒミュラー理論とABC予想についてなんでもいいので語ってくださいお願いします
ワイヤシュトラスの定理の証明の動画お願いします！
冒頭の話がおもろすぎて他の話忘れた
くそわかりやすいー！！、😢
ちらっと授業で出たことあるけどほとんどやらなかったなぁ…「＞，＜」で最大値、最小値なし！supだ！infだ！ぐらいの認識だったからわかりやすくてよかったです✨メモ取らずに見てみたら上界と有界が自分の中で混ざってしまったからやっぱりヨビノリの動画はメモしながら見たいなぁと思いました！いつ見ても授業のクオリティ高杉くんですね(*´∀｀)編集のテロップが入るおかげで理解のしやすさも倍増だっ！(コメント長すぎた)
スープのインフォメーションの話楽しかったです！
今回の冒頭いつもと違ってクソおもろい
寒い日にはやっぱり温かいスープだよね
だよねー
物理で扱う線積分と面積分の解説お願いしたいです
核反応の解説お願いします！
完備化の解説をしてほしいです。よろしくお願いします。
わかりやすくてよかったです
上極限と下極限についても解説して欲しいです。
今日の本編（0:00〜0:55）珍しくクスッとしました
本編じゃねぇな！
どうもありがとうございました・・・細かいことで申し訳ないのですが、「Aを空でない実数ℝの集合とする」ではなく「Aを実数全体の集合ℝの空でない部分集合とする」ではないでしょうか。たくみさんが説明していたようにsupとinfを定義することもあるんですね。確かに上界の最小値をsupと定義した場合でも同値になりますね。任意のε>0などを用いずに説明されていたので、参考になりました。
@@user-ef8mc8wp1d Rではなくℝと書いているので、恐らくこのℝは習慣的に実数全体の集合としていたのだと思うのですが、そうすると「A＝ℝとする」という文であるような気がしてしまったんです。
その通りですね☺️Aを実数全体としたらそこには最大値も最小値も無くなってしまいますからね。事実、例では有界な区間を使っているし。
Rを削除するのが簡単
@@pachi06 確かに。おっしゃる通りだと思います。
相手からの誤解を訂正するタイミングって一度逃してしまうとその後もうどうする事も出来なくなりますよね（泣）Supの他にタイミングの大切さも学ばせていただきました:;(∩´﹏`∩);:ヨビノリさんの動画はいつも面白いネタが入っているので見ていて楽しいです(*∩ω∩*)✧
どこ学んでんだ！
かゆいと思って掻いたら、とても気持ちがよいような授業ですね👍意外と手が届きました！
いぇーい！d(￣ ￣)
supとinfの定義が理解できましたー。インスタントのスープフカヒレにフカヒレが入ってないとき以来の衝撃でした。笑
コメントの癖がすごい！
いつも前置きだけ見てブラウザバックしてます！(ちゃんと内容も見てますw)
何で一度帰るんだよ！
量子力学の摂動論についての講義が見たいです
確率解析の経済学応用で、伊藤の公式とブラックショールズの証明が見たいです！
伊藤の公式すき。
東大言った時ナブラ演算子ゲーム買ったんですが、これ出てきて初見で戸惑ってました、あざす
最初の話なんだか鼻水出そーやわ
鼻水出るな
上極限、下極限をリクエストしたいです
冒頭の話が面白い
ホントによくそんなにくだらん話あるよな(褒め言葉)
無数にあるぜ
supって、あったかい飲み物かと思ってましたありがとうございます！！
うそつけこら！
わかりやすい
性質② Aが上に有界⇒supAが存在これは、上限の性質ではなく、実数の性質、とゆうか定義ですね。
深い❗
supAA分かりやすい説明でした！！！！！！！って言ってほしいんでしょ。そうなんでしょ。
最後、2を書くときのやさし〜いチョークの音が好きです
テスト前日に見つけてしまった悲しさ。もっと早く出会いたかった……!!
この内容と全く関係ないリクエストで恐縮ですが、科学史に関する授業が聞けたら聴きたいです！
2年後に来たけど、おもろい話もうここで使っちゃってたんやなあ
理系大学生あるある大学に入ってからヨビノリの凄さが分かる
opかっこよ！
普通の数学科レベルの数学だと、max計算するのは大変だけど、あまり成果がなくて、sup/infを計算した方が工学応用的に役立ったりする。
わいもセンターのデータと分析の範囲満点取りたい！！動画出して下さい！！
ありがとうございますありがとうございますありがとうございます！！
大学で微積とったんだけどいきなりファ！？ ってなって動画探したらあって助かりました これからますますお世話になります
全く同じ状態w
おわ ですよねw僕は講義をしてくださる先生とは別にわかりやすい先生を見つけれたので質問しまくりながら頑張ってみます！おわさんも頑張ってください👍
うれしーー
30年前、T北大学向学部(？)の教養部時代、強制的に買わせられた教科書「微分積分学入門」のまさにこの部分講義では軽く飛ばされ、後で何度読んでも意味不明のまま今に至るところこの無料動画みてよーくわかった 本当にありがとうございます当時でも40万円を超える授業料払ってたのに、こんなのでいいのか？
微分積分の教科書を開いて一発目でこんにちはしてきた記号達に苦しめられたけどこの動画あってよかった。
なにこのsupとinfって！ ガチで人生で初めて見ました❕知りました❕👏嬉
おめでと！
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 さん ありがと！🎅👏
一種の数学的洗礼ですね😉✨
Kamui夙の一郎さん コメントありがとう☆ この動画の説明は、さすがに分かりました！笑 バカはバカなりに努力します！笑
@@居林裕樹-g4d 演習問題をいっぱいやって下さい。頑張って‼️
上限と上界の違いがよくわかりました。
supとinfきたっー！！！どうせなら実数の連続性の話もしてほしかった（数学科）
連続講義で扱いたい！
大学教養の数学で困ったのは記号の多さ、次々出てきて何が何だかだけどそのうち何とかわかった学部に行くと複素積分とか講師がアホ（多分）なこともあって記号のインフレが収集付かなくなったでもちゃんと単位取りましたよ
数学の魔術師〜恐るべし！
ヨビノリたくみさんの形式意味論の講義待ってます(無茶振り)
受講生を惑わす もの言いが1箇所もない、危うい時は必ず訂正される。受講生の理解がスムーズに進むようにストーリーがちゃんとある。すごいなぁ、この十数分の講義のために相当な下準備をされてくれている。こんな先生に会ったことがない、驚きとともに感謝の気持ちでいっぱいです。
supとinfは初めて知りましたが意外に簡単だった…
初見の人を理解させるのは素直に尊敬します。流石です。
えへへ
簡単な気がしてしまうよね、わかりやすいからww
@@鳴海連
なら次は演習問題に挑戦して下さいね☺️
わかりやすすぎて助かります
毎年の大学1年生を救ってくれてる動画なんですね
ありがとうございます！
意味分かりにくい要素に新しい概念を重ねないで分かりやすい要素で新しい概念説明してくれて助かる
待ってました
手軽にしっかりした勉強動画が見れるのはとてもありがたいです。
これからも頑張って下さい。
ありがとうございます！
この動画がわかりやすすぎて今までも好きだったけどタクミさんのことが今までの
1Å×h(プランク定数)倍好きになった。
へってんな
大学数学を高校生でも理解できるように説明してくださってて嬉しい...
見るだけ偉い！
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」
ありがとうございます！
高校生です。最大最少を求める際に開区間だと最大値なしと書くのにずっと違和感を持っていてムズムズしていたのでこの動画を見つけてやっとスッキリできました。ありがとうございます。
最大値と上限、違いがよく分かりました
今まで問題で開区間の場合に「最大値がない」ということになにか釈然としないものを感じていました。
さすが数学、ちゃんと手は打っていたわけですね😀
還暦になりました。理系？とは呼べないような学部を卒業し、数学はほとんど忘れてしまったのです。これではいけない❗と仕事をリタイアして、高校数学の復習から始めて、半年になります。いつもウンウン唸って、参考書を独習してましたが、この動画に出会えた幸運に本当に感謝いっぱいです。教養数学の必修だった、線型代数や、微積など、あの頃理解できなかった部分がスルスル解けて、道のりが開けた気分です。これからもついて行きます！よろしくお願いいたします。
高校生だから使うことないけど、そういう表現したい時はあるなーと思った
天才かよ
2次関数の最大最小で、例えば
f(x)=x^2 (0
すごすぎる
高校の時なんで最大値はないという言い方をするのか謎だったけど、開区間での場合を考えると、有界という考え方が必要で、最大値はそれと区別されるんだという事に気づいた。当たり前かもしれないけど、それを定理からしっかり理解できてスッキリした。
講義も分かりやすかったけど、今回の話が格段にワロタ
X={x|x
中学生の時、開区間の最大値を求めるテスト問題で、「(sup)に限りなく近い(sup)より小さな数」と答えてバツだったのを思い出す。正解が「最大値無し」だと聞いて不思議に思った疑問が、しっかりこういう形で数学的に考えられ定義されているのがわかって何だか嬉しい。高校で極限を習った時も、妙に嬉しく思ったのは、きっとこの経験があるからに違いない。自分自身が抱いた些細な疑問が、実は大きな可能性に繋がっていることに気づき、わくわくしたのだ。いつもわかりやすい授業をありがとうございます。
素晴らしいコメント〜
「最大値を求めよ」って問題だったら前提として最大値が存在することが仮定されていて、前提が偽なので、何書いても正解になるんじゃないですかね？
@@jalmar40298 確かにそうですね笑
ただ細かい文言は忘れてしまいましたし、しがない中学の定期テストなので、そこら辺はご容赦を
@@jalmar40298 高校だと｢最大値があればそれを求めよ｣って文言になりますね。
@@swordone やっぱif anyは必要だよな
何回聞いても冒頭の話好き()
すごくわかりやすい！！
教授の説明は淡々としてたから理解できなかったけど、この動画で上限下限の意味がわかりました！
私達大学生のモヤモヤを振り払ってくれる、講義最高です
追記: とても良い動画でした。
特別回で構造因子とか面指数、ミラー指数の話してほしいです！
あと、エンタルピー、エントロピーといった熱力学の話も解説してくれると嬉しいです！
冒頭の話に全部持ってかれてスープしか覚えてないわ
いいじゃん
この動画出た瞬間思わず声出たw
ありがとうございます！
どんぴしゃか(^-^)v
You speak Japanese very well !
Oh No!!!
コメント欄間違ったかと思った
上極限、下極限についての動画を希望します。
わかりやすすぎて助かります
この調子で開集合、閉集合あたりもやってくれると……(強欲)
supの定義も極限や連続性の定義と同じような考え方をしてるんだなーって思った。
わかりやすすぎる
絶対理解できるようになってる
今ちょうど授業で扱ってるところだったのでめっちゃ助かりました！！
ありがとうございます！！
おー！！
いや、もう天才！助かりました😭😭
久々にたくみのボケで腹がよじれるほど笑ったｗｗ
えへへ
物理学科でつみつみしそうだからよびのりすき！
それとスープの定義について数学記号のアレルギーの人のため初めは
①上に有界(上界)で
②上界の中の最小値
という風に言った方が良さそうだとも思いました
I can't understand those people at all.
助かります
本当にありがとうございます😭
離散数学で出てきた言葉で、詰まっていましたが理解することができました！
いつもお世話になっております。
数II Bまでしかやってなかった文系のものなんですが、大学で微積をとったため、数Ⅲをやることになりました。
大学の授業で有界の説明を文字だけを使ってされたためさっぱりでした。本当にお恥ずかしい限りですが。
それでこの動画に出会い本当に感謝しかありません。ありがとうございます。
大学１年のとき、講義でいきなりsupが出てきたのでわけが分からなくなりました。解説ありがとうございます。
明日解析の試験で、範囲にsup,infあるなぁ……
ありがとうございます
おおおおお！どんぴしゃ！
分かりやすすぎる
この単元待ってましたあああ！
おまたせ！
絶対値つきの積分で、
積分範囲で場合分ける時に、今回のような場合わけの境界のところで
その範囲では最大になるけど、イコール入ってないから最大ってかけないしって思ってました！！！
これから使います！！
かっちょい〜
本当によくわかりました素晴らしいです。
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めっちゃ丁寧な説明でマジ最高のチャンネルだな。はじめの小話も今回は面白かった。
えへへ
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たくみさんってすごかった。
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ヨビノリの動画自習室で観るもんじゃない、静かなのが滑ってるみたいでそれがさらに面白い(私はヨビノリめちゃめちゃおもしろいと思ってますよ❕
わかりやすすぎて泣いた
わかりやすい...
生物系で数学が苦手な僕でも理解できました...！
ゆくゆく統計学も必要となるのでこれからもちゃんと大学数学を勉強していきます！
おー！応援しとるぞー！
今日の小話めっちゃ好き
えへへ
上界の説明助かりました！
limsup,liminfを使うナブラ演算子ゲームの実況動画見たいなぁ...
AKITO氏のチャンネルでやってなかったっけ？
今回のイントロは面白かったです!
今回のイントロ"も"な！
望月新一の宇宙際タイヒミュラー理論とABC予想について
なんでもいいので語ってください
お願いします
ワイヤシュトラスの定理の証明の動画お願いします！
冒頭の話がおもろすぎて他の話忘れた
くそわかりやすいー！！、😢
ちらっと授業で出たことあるけどほとんどやらなかったなぁ…
「＞，＜」で最大値、最小値なし！supだ！infだ！ぐらいの認識だったからわかりやすくてよかったです✨
メモ取らずに見てみたら上界と有界が自分の中で混ざってしまったからやっぱりヨビノリの動画はメモしながら見たいなぁと思いました！
いつ見ても授業のクオリティ高杉くんですね(*´∀｀)
編集のテロップが入るおかげで理解のしやすさも倍増だっ！
(コメント長すぎた)
スープのインフォメーションの話楽しかったです！
今回の冒頭いつもと違ってクソおもろい
寒い日にはやっぱり温かいスープだよね
だよねー
物理で扱う線積分と面積分の解説お願いしたいです
核反応の解説お願いします！
完備化の解説をしてほしいです。よろしくお願いします。
わかりやすくてよかったです
えへへ
上極限と下極限についても解説して欲しいです。
今日の本編（0:00〜0:55）珍しくクスッとしました
本編じゃねぇな！
どうもありがとうございました・・・
細かいことで申し訳ないのですが、「Aを空でない実数ℝの集合とする」ではなく「Aを実数全体の集合ℝの空でない部分集合とする」ではないでしょうか。
たくみさんが説明していたようにsupとinfを定義することもあるんですね。確かに上界の最小値をsupと定義した場合でも同値になりますね。任意のε>0などを用いずに説明されていたので、参考になりました。
@@user-ef8mc8wp1d Rではなくℝと書いているので、恐らくこのℝは習慣的に実数全体の集合としていたのだと思うのですが、そうすると「A＝ℝとする」という文であるような気がしてしまったんです。
その通りですね☺️
Aを実数全体としたらそこには最大値も最小値も無くなってしまいますからね。
事実、例では有界な区間を使っているし。
Rを削除するのが簡単
@@pachi06 確かに。おっしゃる通りだと思います。
相手からの誤解を訂正するタイミングって一度逃してしまうとその後もうどうする事も出来なくなりますよね（泣）
Supの他にタイミングの大切さも学ばせていただきました:;(∩´﹏`∩);:
ヨビノリさんの動画はいつも面白いネタが入っているので見ていて楽しいです(*∩ω∩*)✧
どこ学んでんだ！
かゆいと思って掻いたら、とても気持ちがよいような授業ですね👍
意外と手が届きました！
いぇーい！d(￣ ￣)
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インスタントのスープフカヒレにフカヒレが入ってないとき以来の衝撃でした。笑
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いつも前置きだけ見てブラウザバックしてます！(ちゃんと内容も見てますw)
何で一度帰るんだよ！
量子力学の摂動論についての講義が見たいです
確率解析の経済学応用で、伊藤の公式とブラックショールズの証明が見たいです！
伊藤の公式すき。
東大言った時ナブラ演算子ゲーム買ったんですが、これ出てきて初見で戸惑ってました、あざす
最初の話なんだか鼻水出そーやわ
鼻水出るな
上極限、下極限をリクエストしたいです
冒頭の話が面白い
ホントによくそんなにくだらん話あるよな(褒め言葉)
無数にあるぜ
supって、あったかい飲み物かと思ってましたありがとうございます！！
うそつけこら！
わかりやすい
性質② Aが上に有界⇒supAが存在
これは、上限の性質ではなく、実数の性質、とゆうか定義ですね。
深い❗
supAA分かりやすい説明でした！！！！！！！
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最後、2を書くときのやさし〜いチョークの音が好きです
テスト前日に見つけてしまった悲しさ。もっと早く出会いたかった……!!
この内容と全く関係ないリクエストで恐縮ですが、科学史に関する授業が聞けたら聴きたいです！
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理系大学生あるある
大学に入ってからヨビノリの凄さが分かる
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普通の数学科レベルの数学だと、max計算するのは大変だけど、あまり成果がなくて、sup/infを計算した方が工学応用的に役立ったりする。
わいもセンターのデータと分析の範囲満点取りたい！！動画出して下さい！！
ありがとうございますありがとうございますありがとうございます！！
大学で微積とったんだけどいきなりファ！？ ってなって動画探したらあって助かりました これからますますお世話になります
全く同じ状態w
おわ ですよねw
僕は講義をしてくださる先生とは別にわかりやすい先生を見つけれたので質問しまくりながら頑張ってみます！
おわさんも頑張ってください👍
うれしーー
30年前、T北大学向学部(？)の教養部時代、
強制的に買わせられた教科書「微分積分学入門」のまさにこの部分
講義では軽く飛ばされ、後で何度読んでも意味不明のまま今に至るところ
この無料動画みてよーくわかった 本当にありがとうございます
当時でも40万円を超える授業料払ってたのに、こんなのでいいのか？
微分積分の教科書を開いて一発目でこんにちは
してきた記号達に苦しめられたけどこの動画あって
よかった。
なにこのsupとinfって！ ガチで人生で初めて見ました❕知りました❕👏嬉
おめでと！
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 さん ありがと！🎅👏
一種の数学的洗礼ですね😉✨
Kamui夙の一郎さん コメントありがとう☆ この動画の説明は、さすがに分かりました！笑 バカはバカなりに努力します！笑
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演習問題をいっぱいやって下さい。頑張って‼️
上限と上界の違いがよくわかりました。
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学部に行くと複素積分とか講師がアホ（多分）なこともあって記号のインフレが収集付かなくなった
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数学の魔術師〜恐るべし！
えへへ
ヨビノリたくみさんの形式意味論の講義待ってます(無茶振り)