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先にlog取って答え出してから解き始めればゴールが分かってるから突き進みやすそう
方程式知ってから、算数問題でそれやってたｗ方程式で適当に解いて先に答えを知ってから、算数でどう答えればいいのか考えた。
@接点t log10、2はおっさん冷凍なので覚えやすい！（0.3010）
log10の5覚えてんのえぐい
@@Kalpacch0log10の2は0.3010って覚えてたら導出できるよ
@@dgwtmg6494 どのようにできますかね、？5は2の倍数じゃないのでだいぶきついと思うのですが、、
今までなんとなく避けてたチャンネルだけど見てみたらすごい面白い
２の累乗はパチンカスも大好き
「こうなっていたら，いいな」から「これを示したい」というゴールを自分で定めることを強調して下さっていて，好感を持ちます。問題そのものは与えられていますが，そこに至るまでの道は自分で作るわけで，極めて主体的なんですよね。（話はそれますが，この点もまた数学を勉強する意義だと思っています。）
東大「これは良問」京大「これは良問」一橋「これは良問」東工大「5^130くらい計算しろよ」
ほんと、言いそう。
おもろw
東工大って計算多いの？
@@バタ猿 他の人たちができるだけショートカットする技術のなかのどれか１個でかんたんにシンプルに短い答えを出そうとする中で文字数当に対して、いろんな方法を入れ.楽しく充実した数学答案ぶりを競える受験生が上段で戦っている真の数学好きも多い大学だとして、昔は語られていました。いまはどーなんやろね。
今日の入試で2^10と10^3を使って範囲を調べる問題がでました。この動画を見ていたので、方針が思い付いて多分解けました 。ありがとうございます！
桁数と聞くとlogを使う前提で方針を決めがちですが、こういう考え方もできる柔らかい頭も必要ですね。不等式評価のいい練習になりました。
本質的にはこの動画の解答と変わらないと思いますが、5^3
なるほど、設問する側のからくりを見た気分です。
最小労力解答だわ。でも思いつけない、女神さまに教えてもらわないと。
む、むずいです・・・みなさまとはレベルが違うことを痛感。汗。でも、こんな風に思考するなんて、知らなかったので、ためになります。がんばってついていこうと思います。
たまたまオススメされて見てみましたが、人生で初めて数学の考え方を面白いと感じました。
×5の掛け算を10秒でし続ければ22分くらいで解けますね笑
なかなかの脳筋やな
「笑」が余裕な感じで出てて絶妙に面白い
いや5の130乗＝25の65乗＝625の32乗×25っていう風にすればいけるはず…
@@spla3suki 130=2(1+2⁶)なので 5¹³⁰=(5(((((5²)²)²)²)²)²)²とすれば掛け算を減らせる、ということですね。
5²=25, 5⁴=25²=625, 5⁸=625²=39062539×10⁴ < 5⁸ < 39.1×10⁴ それぞれ二乗1521×10⁸ < 5¹⁶ < 1528.81×10⁸ 上と下から評価152×10⁹ < 5¹⁶ < 153×10⁹ それぞれ二乗23104×10¹⁸ < 5³² < 23409×10¹⁸ 上と下から評価231×10²⁰ < 5³² < 235×10²⁰ それぞれ二乗53361×10⁴⁰ < 5⁶⁴ < 55225×10⁴⁰ それぞれ５倍26680.5×10⁴¹ < 5⁶⁵ < 27612.5×10⁴¹ 上と下から評価26×10⁴⁴ < 5⁶⁵ < 28×10⁴⁴ それぞれ二乗676×10⁸⁸ < 5¹³⁰ < 784×10⁸⁸ 上と下から評価10⁹⁰ < 5¹³⁰ < 10⁹¹意外とあっさり行けました（）
なんとか解けました！👍
2^10=1024を1000＋24とし(1000＋24)^13として二項展開すると10^39
別海あるある、二項定理
1000と24だと二桁離れてるから優秀だね。1000000...+312000...+044928...+003953...普通に計算しても収束が早い早い。5^nに触らず2^nだけで桁を求めて話を終わらせるのは、スマートなやり方だと思った。動画の方法も2^nだけで攻めてて共通してる。
問題を解く際の中間の思考過程を言語化してくれているのがすごく良かったですすぐには身につかないかもしれませんが、数を重ねてトレーニングすれば少しずつでも応用力がつきそう
なるほど、対数を使わずとも桁数を求められるのか。この発想はなかなか思いつかない…。あと130乗をたまに噛むのかわいい
感動した😭 logなしで、こんなエレガントな解法があるなんて、、あと、来週2日とも模試じゃん誰か応援して笑
美しい解答…！桁数→logと決めかかっていました…。勉強になりました！
5^130暗記してたから余裕だった
強すぎて草
数強の境地
なんでやねん
やばすぎで草
数学が強いと言うより記憶力が化け物で草
最近数学の深さを知った中学範囲だけでこんなかっこいい解法導き出せるってロマンしかない
n乗は中学数学だった気がするし、-n乗は高校数学だった気がするので、中学範囲ではない気がする。それにしても、この手の問題を思いつく大学の先生がすごい。
毎日投稿嬉しいです！フォーカスゴールドの延長問題みたいな感じたいな感覚で解いてます.
○十乗何回も噛んでるの可愛い
なるほど、なるほど。いい問題ですねえ。
めっちゃ面白い問題ですね！
やっぱり2^130で割る考え方が1番効率的と言えば効率的だよなぁ計算間違えたから何も言えないけど…
答案の書き方へたくそだからそういうところまで解説してくれてるの神すぎる
7:52 はい感動
なにこの解き方、、、かっこいい
土曜日にも投稿あって嬉しいです！
順番を変えた方が解くときの考え方の手順が分かりやすくなるかもしれませんね。不等式で桁数を評価する、それも累乗して評価するので、できるだけ両辺の差が小さいギリギリのものを探したいところです。5の累乗は計算が大変だし、あまりギリギリそうなものもなさそうですが、2^10 = 1024を知っていれば10^3 < 2^10がわりとギリギリなので使えそうで、その両辺を13乗した10^39 < 2^130が上手くすれば最終的な挟み撃ちに使えるかもしれません。挟み撃ちできるとしたら2^130 < 10^40が示せるはずなので、2^13 (= 8 x 1024)と10^4を比べて結果を10乗すればいいということが分かります。
道具を絞ることでずいぶん面白い問題になるんやねー縛りプレイの面白さ、みたいな感じ
いつもlogで解いてたから結構面白かった
これ、本質的にはlogの値の求め方なんですよね〜、しかし、最後の不等式で指数の数字が綺麗に一致して面白いです
おいでやすこがの勉強ライブ見てみたくなった
情報の授業とかで 2^10=1024 を知ってるとアプローチしやすいけど、大学側も実は狙ってる？
10つくるためには5と2が必要だから、2なんとか乗を5のなんとか乗で近似したらできそうかなって思った
登録者数、順調に増えてますね！
待って待って！2048って中学でめっちゃ私の学年で流行って、やりすぎて2^13すぐ出てくるようになったんだけど！なんか話に出て凄く嬉しいです！
小学校は掛け算だけでなく2のべき乗も覚えさせよう指数なんて同じものを掛け合わせた回数だからそんな難しくないはず
2を底に考える点は同じですけど、5^3＜2^7をきっかけに10^91より小さいことを示し、5^7＞2^16をきっかけに10^90より大きいことを示して解きました。
なるほど！こっちの方がずっとシンプルですね（ただし 2^9
@@yukihyde1 ありがとうございます。自分のやり方だと2.56×10^90より大きいことが示せてしまうので、過剰な評価でしたね。おっしゃるように、5^4>2^9でこの問題はピッタリでした。
久しぶりに完答できた気がする…明日も完答する！
2の冪乗を見ると嬉しくなるのはITエンジニアの職業病
おはようございます！桁数=logのイメージしかなかったのでこっちのやり方も同時に考えられるようにしたいです
すごく面白い解法だと思います。難関私立高校入試で普通に出題されそうですね。
普通には出さないだろw
出てもおかしくないけど、普通に出るかと言われればそれはどうだろう？
リュディガー・ガム「直接計算して求めるぜ」
今回の問題であれば、5のm乗=10のn乗を満たす整数m、nは存在しないからっていうことで=をはずしてしまってもいいのかな？つかうならそこも詳しく書かなければならないのだろうか
1000＜1024を書く時点で＝はつけなくていいんじゃない？
8:25あたり
@@sumi_atw あ、確かにそうですね
10^m≦●
これは…思いつかない！！！！
（log は 10を底とした対数表記とします。）log5 = log(10 / 2) = 1 - log22^10( = 1024)は1000に近いので、これを利用→ log1000 < log1024 より 3 / 10 < log2よって log5 < 7 / 10より 130log5 < 9190 < 130log5 を示したいので、式を変形して...9 < 13log5 → 10^9 < 5^13を示します。5^13 = (5^5)^2 * 5^3= (3.125 * 10^3)^2 * (1.25 * 10^2)= 3.125^2 * 1.25 * 10^83^2 * 1.2 = 10.8 < 3.125^2 * 1.25 なので10^9 < 3.125^2 * 1.25 * 10^8 = 5^13 よって 10^9 < 5^13 → 90 < 130log5∴ 90 < 130log5 < 91 より 5^130は91桁
今度の定期テストで時間に余裕があったら、この解法で解こうかな…w
5じゃないときつそう
@@ちかもと-w6l 5が出ることに期待ですかね🤔
常用対数を用いて解けって言われてたら終わりや笑
@@こう-x5i 先生たちもまさか常用対数以外で解いてくる生徒がいるとは思わないから、きっと大丈夫………🙂
数学的ではないけど5＾20まで頭２桁まで計算して10乗に７桁ずつ増える法則？みたいなのみつけたから7*13＝91で解いてみた
🦧🦍
たぶんだけどその法則、どこかで4増えますね
そういうのってｎ乗とかで使えるの？
1024で範囲を絞れないか？と考えるところがいちばんのキモですね。こうだったらいいのにな？と思い、それを証明しながら答えを探求していくのは数学の本質ですね。良問をご紹介いただきありがとうございます
まず5の10乗を求める。それから5の10乗を13回掛け合わせて考える。5^5=31255^10=(5^5)^2=3125^2=(3000+125)^2=9000000+750000+15625=9765625=9.765625×10^6※9.76…の部分は10に近い、もしくは1に近い数字になるのが望ましい。ならない時は8乗とかで上手く調整する。ここで、9.76…を13回掛け合わせた時の桁数が12か13かを切り分ければ良い。(10^6^13が79桁なのはすぐ分かるため)これが13桁(n×10^12)である事は不等式とかで上手く説明できると思うので割愛。そんなこんなでn×10^(12+78)=91桁エレガントではないけど直感でも分かりやすい気がする。
ほんとわかりやすくて助かります。
大学入ってこういう問題中々見ないから楽しめました！
えおもしろすぎる！自分でひらめけるようになりた！い！
良い問題ですね！動画を見てて少し思ったのが、なぜ最初に10^13を求めたのか、途中10^39との大小に注目したかについての理由が少し曖昧なのかなって感じました。どちらかというと、2^(130の約数)を10^nと10^n+1で不等式評価できれば、辺々を累乗することで2^130を10の累乗で評価できることを述べ、じゃあどの約数がいいかといったらできるだけ大きい約数の方が正確な評価ができるから、計算がまだ現実的な13と10をまずやってみる。すると、10^39
ついでに、自分が大好きな整数問題の良問を載せておきますね↓a+b=cb+d=acを満たす素数a,b,c,dをすべて求めよいつぞやの大学への数学に掲載されていた問題です。
logのやり方自信なかったから先に解説してたやり方で解法思い浮かんだ
「絞る」という発想が面白いです。 授業より楽しく視聴できるのは、きっと「着眼点」を明示し、説明を「！！」するからでしょうね・・・高校時の数学の教師は「思わず手が動く」と言って板書しましたが、連脈が解らず居眠りしていました。
いやー素晴らしすぎるな
良問って気持ちいいな
2の冪乗は16乗くらいまで暗記しておくと色々捗る（死語）
4って読むんですか？
logと同じ概念を別の文字で定義してあとはlogで計算して出す
それ合ってて合格したとしても入学拒否られそう
@@ここんた-x7p なんで？
8192はスロットゴッドシリーズのプレミアムゴッドの確率です。
スロットは役に立つなぁ
2の13乗ってポケモンの色違いとか割と登場する数だから覚えておいた方がええで
面白い問題ですね！すでにコメントあるかもしれませんが、1000≦1024って書いた瞬間に減点されそうですねw
ぶっちゃけLog2は知っているから答えはわかっていて、いかにログを使わずに解答するかだから、それにあう範囲でくくれるようにすればいい。裏（準備）まで、きれいごとでやる必要はないんじゃないかな？きれいごとでできるというのと、やるというのは別の話だと思うんだが。
2^13=8192より、2^3•10^3
logで桁数出すの好きだったのに…もっと身近なもので桁数の判定が出来るとは…！✨とても参考になりました！文系なのでこれくらい噛み砕けるように頑張ります！
対数禁止ってえげつない縛りプレイですね😨
今日共通テスト模試です。行ってきます
行ってらっしゃい
５分辺り、２０４８ はアンドロイド携帯のゲームにあって、面白いので、私もやっていますが、毎日３回迄しか出来ないのは残念です。
5^10=(3.125×10^3)^2
5:09 6:35この発想、すごいなあ この人 数学が楽しいんだろうなあ ご両親も優しそうだ 「したら」は北海道を思い出す 僕と同郷かな したら、うれしい
数学ってあるいみ理想論？なんですかね～。ああなって欲しいな～こうなって欲しいな～っていう理想（予想）を立てといて、そこに向かって自力で何とか突き進む
鉄力の先生はそう言ってるらしい
問題文にlog2やlog3なんかの値を出さない事でlogを使わせなくしてるという事ですか？
す、すげぇ…
logを使わないで解く解き方もいいね
メタ的に解くってこんな感じか。こう言うシナリオかな？みたいな感じ
次の挑戦：5^1300のケタ数そしてこれを用いて、log (5) (底は10です) = a.bcd...a,b,c,dを求め
うむ2の1300乗は求めづらいなそんなとき、(a+b)^nの出番です！
数学好きは1024で興奮し宇佐見すばるは2048で過去を思い出しスロカスは8192で脳汁を出す
ポケモンで色違い厳選したとき4096分の1の出現率を狙っていたことを思い出しました
正直logありの方が同値性保つところでいい加減な答案ばっかり出ると思うから正答率下がると思ふ
日頃からbitとbyteに慣れ親しんでいる人なら割と簡単
ワイこの年の問題受けたんやけど、これ実際の問題にはログ禁止とは書かれてなくて、ログの値覚えてたらその値使ってやっても普通に満点の点数もらえたっていうことだけ言っとく
drop the numberっていうアプリはそんな感じのゲームでした
2^10=1024=10^3*1.024である。5^130=10^130/2^130=10^130/(2^10)^13=10^130/(10^39*1.024^13)=10^91/(1.024^13)ここで1.024^13=(1+0.024)^13=1+0.024*13+0.024^2*(13*12/2)+...≒1.312+α＜1.4なので、10^91/(1.024^13)の桁数は、91桁。※あれ、中学数学で1.024^13
数学たのしいいいい
なんの偶然か分かんないけど130÷5＝26130÷2＝6526+65＝91
すげええ！
面白い！
2の10乗は1024になることは有名なので、2の10乗と1000との比較では下限については精度がいい大小比較はできますね。
動画時間短くすればもっと伸びると思うんだけどなぁ
土曜日も出るのはうれしいです！！単科医大は難しい...💦
実際の入試問題では「log禁止」なんて制限はないのに誇張表現してる実際には、単純に常用対数log5(あるいはlog2)の近似値が与えられてないために、必要な精度で自分で評価しようねってだけだし、なんなら「2のn乗が4桁になるときのnを求めよ」っていう誘導がついてる
常用対数の近似値が与えられてない以上logを用いて解凍することができないのでlog禁止という表現で正しいのでは
ホワイトボードで「×」を付けた所、「答案には書かない」と述べた概念こそが肝なのに、なぜ答案には書かない？いうなれば「見込み捜査」であり、一つ一つ可能性を潰す事は現実で有効な手段。ゆえに記述してこそ評価されるべきだと思う
2048ってアプリでんがんも大学時代に流行ってたって言ってたけど本当に流行ってたんだ。
5^130＝25^65＝625^32×25＝390625^16×25ってやれば簡単に91って出せる
簡単(嘘)
logを使うと桁が分かるのですか?初めて知りました。どうやれば分かるのですか?解説のやり方よりも簡単なのですか?
2^10≒10^3 として考えれば求値だけはすぐにできました
筑駒の問題思い出しました!
1og2の値が与えられないからこの解き方しかなかった（log2=0.3010をさんざん見たら覚えるはず）東工大「嫌ならlog2=0.3010とlog3=0.4771くらい覚えろ」
実験して5の8乗あたりから規則性が出る？等差数列で桁数を求められる？
そんな使いたいならlogで解いて指数に書き換えれば良くね？log禁止って何させたいかがわからない
先にlog取って答え出してから解き始めればゴールが分かってるから突き進みやすそう
方程式知ってから、算数問題でそれやってたｗ
方程式で適当に解いて先に答えを知ってから、算数でどう答えればいいのか考えた。
@接点t log10、2はおっさん冷凍なので覚えやすい！（0.3010）
log10の5覚えてんのえぐい
@@Kalpacch0
log10の2は0.3010って覚えてたら導出できるよ
@@dgwtmg6494 どのようにできますかね、？
5は2の倍数じゃないのでだいぶきついと思うのですが、、
今までなんとなく避けてたチャンネルだけど見てみたらすごい面白い
２の累乗はパチンカスも大好き
「こうなっていたら，いいな」から「これを示したい」というゴールを自分で定めることを強調して下さっていて，好感を持ちます。
問題そのものは与えられていますが，そこに至るまでの道は自分で作るわけで，極めて主体的なんですよね。（話はそれますが，この点もまた数学を勉強する意義だと思っています。）
東大「これは良問」
京大「これは良問」
一橋「これは良問」
東工大「5^130くらい計算しろよ」
ほんと、言いそう。
おもろw
東工大って計算多いの？
@@バタ猿 他の人たちができるだけショートカットする技術のなかのどれか１個でかんたんにシンプルに短い答えを出そうとする中で
文字数当に対して、いろんな方法を入れ.
楽しく充実した数学答案ぶりを競える受験生が上段で戦っている真の数学好きも多い大学だとして、昔は語られていました。
いまはどーなんやろね。
今日の入試で2^10と10^3を使って範囲を調べる問題がでました。この動画を見ていたので、方針が思い付いて多分解けました 。ありがとうございます！
桁数と聞くとlogを使う前提で方針を決めがちですが、こういう考え方もできる柔らかい頭も必要ですね。不等式評価のいい練習になりました。
本質的にはこの動画の解答と変わらないと思いますが、
5^3
なるほど、設問する側のからくりを見た気分です。
最小労力解答だわ。
でも思いつけない、女神さまに教えてもらわないと。
む、むずいです・・・みなさまとはレベルが違うことを痛感。汗。
でも、こんな風に思考するなんて、知らなかったので、ためになります。
がんばってついていこうと思います。
たまたまオススメされて見てみましたが、人生で初めて数学の考え方を面白いと感じました。
×5の掛け算を10秒でし続ければ22分くらいで解けますね笑
なかなかの脳筋やな
「笑」が余裕な感じで出てて絶妙に面白い
いや5の130乗＝25の65乗＝625の32乗
×25っていう風にすればいけるはず…
@@spla3suki 130=2(1+2⁶)なので 5¹³⁰=(5(((((5²)²)²)²)²)²)²とすれば掛け算を減らせる、ということですね。
5²=25, 5⁴=25²=625, 5⁸=625²=390625
39×10⁴ < 5⁸ < 39.1×10⁴ それぞれ二乗
1521×10⁸ < 5¹⁶ < 1528.81×10⁸ 上と下から評価
152×10⁹ < 5¹⁶ < 153×10⁹ それぞれ二乗
23104×10¹⁸ < 5³² < 23409×10¹⁸ 上と下から評価
231×10²⁰ < 5³² < 235×10²⁰ それぞれ二乗
53361×10⁴⁰ < 5⁶⁴ < 55225×10⁴⁰ それぞれ５倍
26680.5×10⁴¹ < 5⁶⁵ < 27612.5×10⁴¹ 上と下から評価
26×10⁴⁴ < 5⁶⁵ < 28×10⁴⁴ それぞれ二乗
676×10⁸⁸ < 5¹³⁰ < 784×10⁸⁸ 上と下から評価
10⁹⁰ < 5¹³⁰ < 10⁹¹
意外とあっさり行けました（）
なんとか解けました！👍
2^10=1024を1000＋24とし
(1000＋24)^13として
二項展開すると
10^39
別海あるある、二項定理
1000と24だと二桁離れてるから優秀だね。
1000000...
+312000...
+044928...
+003953...
普通に計算しても収束が早い早い。
5^nに触らず2^nだけで桁を求めて話を終わらせるのは、スマートなやり方だと思った。動画の方法も2^nだけで攻めてて共通してる。
問題を解く際の中間の思考過程を言語化してくれているのがすごく良かったです
すぐには身につかないかもしれませんが、数を重ねてトレーニングすれば少しずつでも応用力がつきそう
なるほど、対数を使わずとも桁数を求められるのか。この発想はなかなか思いつかない…。
あと130乗をたまに噛むのかわいい
感動した😭
logなしで、こんなエレガントな解法があるなんて、、
あと、来週2日とも模試じゃん
誰か応援して笑
美しい解答…！桁数→logと決めかかっていました…。勉強になりました！
5^130暗記してたから余裕だった
強すぎて草
数強の境地
なんでやねん
やばすぎで草
数学が強いと言うより記憶力が化け物で草
最近数学の深さを知った
中学範囲だけでこんなかっこいい解法導き出せるってロマンしかない
n乗は中学数学だった気がするし、-n乗は高校数学だった気がするので、中学範囲ではない気がする。それにしても、この手の問題を思いつく大学の先生がすごい。
毎日投稿嬉しいです！フォーカスゴールドの延長問題みたいな感じたいな感覚で解いてます.
○十乗何回も噛んでるの可愛い
なるほど、なるほど。いい問題ですねえ。
めっちゃ面白い問題ですね！
やっぱり2^130で割る考え方が1番効率的と言えば効率的だよなぁ
計算間違えたから何も言えないけど…
答案の書き方へたくそだからそういうところまで解説してくれてるの神すぎる
7:52 はい感動
なにこの解き方、、、かっこいい
土曜日にも投稿あって嬉しいです！
順番を変えた方が解くときの考え方の手順が分かりやすくなるかもしれませんね。
不等式で桁数を評価する、それも累乗して評価するので、できるだけ両辺の差が小さいギリギリのものを探したいところです。5の累乗は計算が大変だし、あまりギリギリそうなものもなさそうですが、2^10 = 1024を知っていれば10^3 < 2^10がわりとギリギリなので使えそうで、その両辺を13乗した10^39 < 2^130が上手くすれば最終的な挟み撃ちに使えるかもしれません。挟み撃ちできるとしたら2^130 < 10^40が示せるはずなので、2^13 (= 8 x 1024)と10^4を比べて結果を10乗すればいいということが分かります。
道具を絞ることでずいぶん面白い問題になるんやねー
縛りプレイの面白さ、みたいな感じ
いつもlogで解いてたから結構面白かった
これ、本質的にはlogの値の求め方なんですよね〜、
しかし、最後の不等式で指数の数字が綺麗に一致して面白いです
おいでやすこがの勉強ライブ見てみたくなった
情報の授業とかで 2^10=1024 を知ってるとアプローチしやすいけど、大学側も実は狙ってる？
10つくるためには5と2が必要だから、2なんとか乗を5のなんとか乗で近似したらできそうかなって思った
登録者数、順調に増えてますね！
待って待って！
2048って中学でめっちゃ私の学年で流行って、やりすぎて2^13すぐ出てくるようになったんだけど！
なんか話に出て凄く嬉しいです！
小学校は掛け算だけでなく2のべき乗も覚えさせよう
指数なんて同じものを掛け合わせた回数だからそんな難しくないはず
2を底に考える点は同じですけど、5^3＜2^7をきっかけに10^91より小さいことを示し、5^7＞2^16をきっかけに10^90より大きいことを示して解きました。
なるほど！こっちの方がずっとシンプルですね
（ただし 2^9
@@yukihyde1 ありがとうございます。自分のやり方だと2.56×10^90より大きいことが示せてしまうので、過剰な評価でしたね。おっしゃるように、5^4>2^9でこの問題はピッタリでした。
久しぶりに完答できた気がする…明日も完答する！
2の冪乗を見ると嬉しくなるのはITエンジニアの職業病
おはようございます！
桁数=logのイメージしかなかったのでこっちのやり方も同時に考えられるようにしたいです
すごく面白い解法だと思います。難関私立高校入試で普通に出題されそうですね。
普通には出さないだろw
出てもおかしくないけど、普通に出るかと言われればそれはどうだろう？
リュディガー・ガム
「直接計算して求めるぜ」
今回の問題であれば、5のm乗=10のn乗を満たす整数m、nは存在しないからっていうことで=をはずしてしまってもいいのかな？つかうならそこも詳しく書かなければならないのだろうか
1000＜1024を書く時点で＝はつけなくていいんじゃない？
8:25あたり
@@sumi_atw あ、確かにそうですね
10^m≦●
これは…思いつかない！！！！
（log は 10を底とした対数表記とします。）
log5 = log(10 / 2) = 1 - log2
2^10( = 1024)は1000に近いので、これを利用
→ log1000 < log1024 より 3 / 10 < log2
よって log5 < 7 / 10より 130log5 < 91
90 < 130log5 を示したいので、式を変形して...
9 < 13log5 → 10^9 < 5^13を示します。
5^13 = (5^5)^2 * 5^3
= (3.125 * 10^3)^2 * (1.25 * 10^2)
= 3.125^2 * 1.25 * 10^8
3^2 * 1.2 = 10.8 < 3.125^2 * 1.25 なので
10^9 < 3.125^2 * 1.25 * 10^8 = 5^13
よって 10^9 < 5^13 → 90 < 130log5
∴ 90 < 130log5 < 91 より 5^130は91桁
今度の定期テストで時間に余裕があったら、この解法で解こうかな…w
5じゃないときつそう
@@ちかもと-w6l
5が出ることに期待ですかね🤔
常用対数を用いて解けって言われてたら終わりや笑
@@こう-x5i 先生たちもまさか常用対数以外で解いてくる生徒がいるとは思わないから、きっと大丈夫………🙂
数学的ではないけど5＾20まで頭２桁まで計算して10乗に７桁ずつ増える法則？みたいなのみつけたから7*13＝91で解いてみた
🦧🦍
たぶんだけどその法則、どこかで4増えますね
そういうのってｎ乗とかで使えるの？
1024で範囲を絞れないか？と考えるところがいちばんのキモですね。こうだったらいいのにな？と思い、それを証明しながら答えを探求していくのは数学の本質ですね。良問をご紹介いただきありがとうございます
まず5の10乗を求める。それから5の10乗を13回掛け合わせて考える。
5^5=3125
5^10=(5^5)^2=3125^2
=(3000+125)^2
=9000000+750000+15625
=9765625
=9.765625×10^6
※9.76…の部分は10に近い、もしくは1に近い数字になるのが望ましい。ならない時は8乗とかで上手く調整する。
ここで、9.76…を13回掛け合わせた時の桁数が12か13かを切り分ければ良い。(10^6^13が79桁なのはすぐ分かるため)
これが13桁(n×10^12)である事は不等式とかで上手く説明できると思うので割愛。
そんなこんなでn×10^(12+78)=91桁
エレガントではないけど直感でも分かりやすい気がする。
ほんとわかりやすくて助かります。
大学入ってこういう問題中々見ないから楽しめました！
えおもしろすぎる！自分でひらめけるようになりた！い！
良い問題ですね！
動画を見てて少し思ったのが、なぜ最初に10^13を求めたのか、途中10^39との大小に注目したかについての理由が少し曖昧なのかなって感じました。
どちらかというと、2^(130の約数)を10^nと10^n+1で不等式評価できれば、辺々を累乗することで2^130を10の累乗で評価できることを述べ、
じゃあどの約数がいいかといったらできるだけ大きい約数の方が正確な評価ができるから、計算がまだ現実的な13と10をまずやってみる。すると、
10^39
ついでに、自分が大好きな整数問題の良問を載せておきますね↓
a+b=c
b+d=ac
を満たす素数a,b,c,dをすべて求めよ
いつぞやの大学への数学に掲載されていた問題です。
logのやり方自信なかったから先に解説してたやり方で解法思い浮かんだ
「絞る」という発想が面白いです。 授業より楽しく視聴できるのは、きっと「着眼点」を明示し、説明を「！！」するからでしょうね・・・高校時の数学の教師は「思わず手が動く」と言って板書しましたが、連脈が解らず居眠りしていました。
いやー素晴らしすぎるな
良問って気持ちいいな
2の冪乗は16乗くらいまで暗記しておくと色々捗る（死語）
4って読むんですか？
logと同じ概念を別の文字で定義してあとはlogで計算して出す
それ合ってて合格したとしても入学拒否られそう
@@ここんた-x7p なんで？
8192はスロットゴッドシリーズのプレミアムゴッドの確率です。
スロットは役に立つなぁ
2の13乗ってポケモンの色違いとか割と登場する数だから覚えておいた方がええで
面白い問題ですね！
すでにコメントあるかもしれませんが、1000≦1024って書いた瞬間に減点されそうですねw
ぶっちゃけLog2は知っているから答えはわかっていて、いかにログを使わずに解答するかだから、それにあう範囲でくくれるようにすればいい。
裏（準備）まで、きれいごとでやる必要はないんじゃないかな？
きれいごとでできるというのと、やるというのは別の話だと思うんだが。
2^13=8192より、
2^3•10^3
logで桁数出すの好きだったのに…
もっと身近なもので桁数の判定が出来るとは…！✨
とても参考になりました！
文系なのでこれくらい噛み砕けるように頑張ります！
対数禁止ってえげつない縛りプレイですね😨
今日共通テスト模試です。
行ってきます
行ってらっしゃい
５分辺り、２０４８ はアンドロイド携帯のゲームにあって、面白いので、私もやっていますが、毎日３回迄しか出来ないのは残念です。
5^10=(3.125×10^3)^2
5:09 6:35この発想、すごいなあ この人 数学が楽しいんだろうなあ ご両親も優しそうだ
「したら」は北海道を思い出す 僕と同郷かな したら、うれしい
数学ってあるいみ理想論？なんですかね～。
ああなって欲しいな～こうなって欲しいな～っていう理想（予想）を立てといて、そこに向かって自力で何とか突き進む
鉄力の先生はそう言ってるらしい
問題文にlog2やlog3なんかの値を出さない事でlogを使わせなくしてるという事ですか？
す、すげぇ…
logを使わないで解く解き方もいいね
メタ的に解くってこんな感じか。こう言うシナリオかな？みたいな感じ
次の挑戦：
5^1300のケタ数
そしてこれを用いて、
log (5) (底は10です) = a.bcd...
a,b,c,dを求め
うむ
2の1300乗は求めづらいな
そんなとき、(a+b)^nの出番です！
数学好きは1024で興奮し
宇佐見すばるは2048で過去を思い出し
スロカスは8192で脳汁を出す
ポケモンで色違い厳選したとき4096分の1の出現率を狙っていたことを思い出しました
正直logありの方が同値性保つところでいい加減な答案ばっかり出ると思うから正答率下がると思ふ
日頃からbitとbyteに慣れ親しんでいる人なら割と簡単
ワイこの年の問題受けたんやけど、これ実際の問題にはログ禁止とは書かれてなくて、ログの値覚えてたらその値使ってやっても普通に満点の点数もらえたっていうことだけ言っとく
drop the numberっていうアプリはそんな感じのゲームでした
2^10=1024=10^3*1.024である。
5^130
=10^130/2^130
=10^130/(2^10)^13
=10^130/(10^39*1.024^13)
=10^91/(1.024^13)
ここで1.024^13=(1+0.024)^13=1+0.024*13+0.024^2*(13*12/2)+...≒1.312+α＜1.4なので、
10^91/(1.024^13)の桁数は、91桁。
※あれ、中学数学で1.024^13
数学たのしいいいい
なんの偶然か分かんないけど
130÷5＝26
130÷2＝65
26+65＝91
すげええ！
面白い！
2の10乗は1024になることは有名なので、2の10乗と1000との比較では下限については精度がいい大小比較はできますね。
動画時間短くすればもっと伸びると思うんだけどなぁ
土曜日も出るのはうれしいです！！単科医大は難しい...💦
実際の入試問題では「log禁止」なんて制限はないのに誇張表現してる
実際には、単純に常用対数log5(あるいはlog2)の近似値が与えられてないために、必要な精度で自分で評価しようねってだけだし、なんなら「2のn乗が4桁になるときのnを求めよ」っていう誘導がついてる
常用対数の近似値が与えられてない以上logを用いて解凍することができないのでlog禁止という表現で正しいのでは
ホワイトボードで「×」を付けた所、「答案には書かない」と述べた概念こそが肝なのに、なぜ答案には書かない？
いうなれば「見込み捜査」であり、一つ一つ可能性を潰す事は現実で有効な手段。ゆえに記述してこそ評価されるべきだと思う
2048ってアプリでんがんも大学時代に流行ってたって言ってたけど本当に流行ってたんだ。
5^130
＝25^65
＝625^32×25
＝390625^16×25
ってやれば簡単に91って出せる
簡単(嘘)
logを使うと桁が分かるのですか?初めて知りました。どうやれば分かるのですか?解説のやり方よりも簡単なのですか?
2^10≒10^3 として考えれば求値だけはすぐにできました
筑駒の問題思い出しました!
1og2の値が与えられないからこの解き方しかなかった
（log2=0.3010をさんざん見たら覚えるはず）
東工大「嫌ならlog2=0.3010とlog3=0.4771くらい覚えろ」
実験して5の8乗あたりから規則性が出る？
等差数列で桁数を求められる？
そんな使いたいならlogで解いて指数に書き換えれば良くね？log禁止って何させたいかがわからない