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難しい問題を渇望していたのですが，高校入試だから GCD(56,24)=8 が決め手の問題でした2^10=1024>10^3 を利用する問題が主流なので，a=2^56 , b=5^24 とおくと a/b=(2^80)/(10^24)2^80=(2^10)^8>(10^3)^8=10^24 より a/b>1a>0 , b>0 だから a>b
分数にして1との比較もわかりやすくて良いですね。難しい問題ですね。お待たせしております。この先、出していこうと思います。
大学入試でもこの手の問題出ますよね。機械的に微積の問題解けてもこういう問題解けない生徒が多いです💦
見かけますよね。大学入試は解法暗記と計算でなんとかなることが多いですので、発想力が落ちてくる気がします。
2^56, 5^24// 2/5 × 5/2=1 (2/5)^56 × (5/2)^56=1 (5/2)^24 × (2/5)^24=1////❶(5/2)^24 × 2^56=5^24 × 2^32 ？=？❷(2/5)^24 × 5^56=2^24×5^32////❶/❷=2^8 × 5^-8>1//Answer2^56>5^24
対数を使うなら底を10でなく2にすれば手間は半分、楽勝！と思ったのですが、ログ2の5の計算に手間かかりそうだし、そもそも中学生にはログは無理か？なので思い直してやめて、2^56= ((4^7)^2)^2、5^24=((5^6)^2)^2なので、両者の差は2^56-5^24=((4^7)^2×(5^6)^2)×(4^7+5^6)×(4^7-5^6)に行き着き4^7=16384 ＞ 5^6=15625 （この程度ならそれなりの時間内に計算可能）ので、両者の差はプラス→前者＞後者ではどうでしょうか？
良い解き方だと思います。二乗引く二乗からの式変形が素晴らしいです。ご紹介ありがとうございます。
128⁵＞125⁸
難しい問題を渇望していたのですが，高校入試だから GCD(56,24)=8 が決め手の問題でした
2^10=1024>10^3 を利用する問題が主流なので，a=2^56 , b=5^24 とおくと a/b=(2^80)/(10^24)
2^80=(2^10)^8>(10^3)^8=10^24 より a/b>1
a>0 , b>0 だから a>b
分数にして1との比較もわかりやすくて良いですね。
難しい問題ですね。お待たせしております。
この先、出していこうと思います。
大学入試でもこの手の問題出ますよね。機械的に微積の問題解けてもこういう問題解けない生徒が多いです💦
見かけますよね。
大学入試は解法暗記と計算でなんとかなることが多いですので、発想力が落ちてくる気がします。
2^56, 5^24
// 2/5 × 5/2=1
(2/5)^56 × (5/2)^56=1
(5/2)^24 × (2/5)^24=1
//
//
❶
(5/2)^24 × 2^56
=5^24 × 2^32
？=？
❷
(2/5)^24 × 5^56
=2^24×5^32
//
//
❶/❷=2^8 × 5^-8>1
//
Answer
2^56>5^24
対数を使うなら底を10でなく2にすれば手間は半分、楽勝！
と思ったのですが、ログ2の5の計算に手間かかりそうだし、
そもそも中学生にはログは無理か？なので思い直してやめて、
2^56= ((4^7)^2)^2、5^24=((5^6)^2)^2
なので、両者の差は
2^56-5^24=((4^7)^2×(5^6)^2)×(4^7+5^6)×(4^7-5^6)
に行き着き
4^7=16384 ＞ 5^6=15625
（この程度ならそれなりの時間内に計算可能）
ので、両者の差はプラス→前者＞後者
ではどうでしょうか？
良い解き方だと思います。
二乗引く二乗からの式変形が素晴らしいです。
ご紹介ありがとうございます。
128⁵＞125⁸