Le tout premier irrationnel (Benoit Rittaud)
Вставка
- Опубліковано 9 кві 2018
- En 20 minutes, Benoît Rittaud nous emmène à la recherche du premier nombre irrationnel. Plusieurs candidats se présentent, dont le célèbre racine de 2 ou encore le nombre d’or.
Un nombre est dit irrationnel lorsqu’on ne peut pas l’écrire comme le résultat de la division d’un entier par un autre. Le moment où a été repéré le tout premier nombre irrationnel est en quelque sorte un acte fondateur des mathématiques, car démontrer qu’un nombre est irrationnel requiert de mener un raisonnement théorique rigoureux. Faute d’informations suffisamment précises on ne saura probablement jamais comment les choses se sont passées, mais on peut tout de même tenter des reconstructions et partir à la recherche du tout premier nombre irrationnel. Biblio sur video.math.cnrs.fr/le-tout-pre...
Pour d'autres vidéos pédagogiques, video.math.cnrs.fr - Наука та технологія
Tes vidéos sont de grande qualité.
Tu élèves le niveau global en.maths de façon considerable .
J ai beaucoup d estime et même d admiration pour ces vidéos.
Merci pour tout .
Continues comme tu le fais stp.
Ton.travail de vulgarisation est admirable .
Vidéo passionnante et ludique. Merci!
Très intéressant et très bien expliqué! Petite précision cependant sur la quarte du Fa qui sera un si bémol et non un la dièse. Ces notes sont équivalentes sur un piano au tempérament égal mais très différentes quand on les obtient par la méthode d'itérations pythagoriciennes décrite ici.
Exactement ! La gamme à tempérament égal et la gamme pythagoricienne sont distinctes. Dans la gamme pythagoricienne, on a une succession d'apotomes (3⁷/2¹¹ soit environ 1,068) et de limmas (2⁸/3⁵, à peu près 1,053), approximations respectivement par excès et par défaut du demi-ton chromatique exact, la racine douzième de deux (environ 1,059, c'est un irrationnel). On a donc une répartition inégale des commas entre les tons purs, c'est une gamme à tempérament mésotonique et inégal, elle donne un la à 445,5 Hz pour un do à 264 Hz. La gamme à tempérament égal donne un la à 443,9933 Hz pour un même do de départ, donc plus proche de l'intonation juste.
Excellente vidéo,merci.
Je me suis délecté de cette vidéo, vraiment. Les nombres irrationnels dans notre vie de tous les jours me fascinent. J'ai notamment adoré le distingo entre "le nombre" et le "phénomène". Il n'empêche que j'aurais toujours cet abime d'étonnement à chaque fois que je tiendrai entre le pouce et l'index un carré de côté égal à 1. En effet, entre mon pouce et mon index la diagonale de ce carré est finie, mais elle vaut pourtant racine de 2.... Même problématique avec la circonférence de mon disque laser... J'arrive à en faire le tour, la circonférence. Je peux même dépasser mon point de départ ce qui prouve que cette circondférence est finie. Alors qu'elle ne peut se calculer qu'avec Pi. Si quelqu'un a une explication, je suis preneur.
👍 merci, c passionnant
Si je peux me permettre, fa la# ça ne fait pas une quarte ! C'est sib puis mib ! Sib étant plus bas que la# et de même pour le mib plus bas que le re#
Bon vidéo quand même
Merci pour "une bonne occasion de réfléchir"
Merci
Pour la partie sur la musique, il y a peut-être un problème, à moins que ce ne soit moi qui me trompe. La gamme pythagoricienne est engendrée par des quintes et non par des quartes. Le rapport des fréquences entre une note et la note plus aiguë avec laquelle elle forme une quinte est de 3/2, ce qui est bien le rapport cité par Benoit Rittaud, bien qu’il parle de quartes et joue des quartes.
En musique, la quinte et la quarte sont équivalente, à un renversement près. C'est à dire qu'à partir du do initial, si vous montez d'une quarte pour arriver sur un fa, c'est comme si vous étiez parti du do de l'octave du dessus et que vous étiez descendu d'une quinte et étiez arrivés sur le même fa. On se retrouve dans les deux cas avec le même problème : on ne "retombe" pas exactement sur notre do initial, et la différence à combler est la même.
@@adrigax C'est vrai que la quarte est un renversement de quinte. Mais le propos de la vidéo étant de chercher historiquement quel était le premier rationnel, il aurait mieux valu respecter plus l'histoire de la gamme pythagoricienne.
D'ailleurs Benoît Rittaud n'explique pas d'où viendrait l'usage de la quarte pour définir la gamme, il dit juste sans explication que c'est « un intervalle très mélodieux ». Alors que l'usage de la quinte s'explique tout naturellement par un phénomène physique : de même qu'on monte d'une octave quand on divise la longueur d'une corde en deux, si on la divise en trois on a une octave plus une quinte du côté le plus court (longueur 1/3) et une simple quinte du côté le plus long (longueur 2/3).
Il y a au moins une autre approximation qui est dommage dans cette vidéo par ailleurs excellente : comme l'a écrit Stephane Tenente, la quarte au dessus du fa n'est pas un la dièse mais un si bémol (toujours en parlant de construction de la gamme pythagoricienne, et non de tempérament égal). Cette erreur n'aurait pas eu lieu en parlant des quintes, puisqu'on n'a pas d'altération au début de la construction : do, puis sol, puis ré, puis la...
* Stephane Tenente et MrSmikouze (pour la différence entre la dièse et si bémol).
@@oliviermiakinen197 est-ce là qu'intervient le coma ?
@@philpoiret9549 Bonjour et merci de m'avoir donné cette occasion de revoir cette vidéo. Oui, le comma (ici le comma pythagoricien) est la différence entre deux notes quand on est presque revenu à la note de départ. Je dis bien "presque" revenu puisque justement il est impossible d'y revenir parfaitement et que c'est pour ça qu'il existe un comma.
Vous êtes un AS ,j'aimerais apprendre à parler comme vous sans me mêler les pinceaux.
et aussi seulement en logique “classique” en incluant le tiers exclu, mais on ne montre pas qu’il exite un nombre irrationnel, on ne construit pas!
Pourtant en montrant que √2 est irrationnel, c'est bien une démonstration qu'un nombre irrationnel existe.
Ou alors je n'ai pas compris votre remarque.
@@DanielBWilliams fr.wikipedia.org/wiki/Logique_intuitionniste les Maths sont basé sur certain axionnes la logique intiutioniste rejéte le Tier exclut:
fr.wikipedia.org/wiki/Principe_du_tiers_exclu
@@liosittler Ah, vous parliez donc des mathématiques non classiques, celles qui n'acceptent pas le tiers exclu.
En mathématiques classiques, avec le tiers exclu, c'est constructif puisqu'on peut construire √2.
Je perçois comme un brin de malice à la fin de la vidéo....
Pi ne vient pas des grecs my friend
bonjour
je pense pas que l'ensemble des nombres irrationnels est une vérité
j'ai la preuve,
Bonjour, qu'est-ce que vous voulez dire par là ?
grrrrrrrr j'ai rien compris .... la racine et le nombre d’or son rationnel "pour moi" ....tout comme pour la division par zéro
?
@@MonsieurBiga je m'explique plus ...une autre différence ...c'est naturel d'additionner d'un seul coup plusieurs nombres...mais ça ne l'est pas de soustraire d'un seul coup plusieurs nombres d'un nombre donné : poser la soustraction n - p - q - r n'est pas naturel... on commencera plutôt par faire la somme de tous les nombres qu'on veut soustraire : m = p + q + r, et puis on soustraira leur somme m du nombre initial n.... en d'autres termes, les soustractions manuelles sont seulement l'opération n - m...
autrement dit ....du moment qu'on fixe une règle en mathématique c'est rationnels non?
@@morsli9 Je ne suis pas sûr de comprendre ce que tu racontes... Rationnel n'a pas le même sens en mathématiques et dans le langage courant donc ta dernière phrase est bizarre.
@@melx76 un nombre réel qui n'est pas rationnel est dit irrationnel c'est bien ça ?
mais moi je parle de la racine et le nombre d’or qui reste pour moi "j'ai bien dit pour moi" rationnel, car entre dans l'impossible comme pour la division par zéro
Mohamed, si tu n'as toujours pas compris regarde de nouveau la vidéo. On appelle rationnel un nombre qui peut s'écrire comme la division d'un nombre entier par un autre nombre entier. Et il y a ensuite une preuve que la racine carrée de 2 n'est pas un nombre rationnel. Pour ce qui est du nombre d'or la preuve n'est pas donnée dans la vidéo, mais elle est du même genre (juste un peu plus longue).
Vous parlez tout le temps de racine carré au lieu de la racine de...
Peut-être parce qu’il existe des racines cubiques et bien d'autres
Et...?
Vous dites 1 + racine carré de 5 sur 2 est le nombre d or alors que c est 1+racine de 5 sur 2... 😀
@@audenoguera9424 "racine carrée" est plus précis que "racine", qu'est-ce que vous déblatérez ?
@@MonsieurBiga oui c'était ce que je voulais dire
√2 n' est pas irrationnel car p2/q2/2 est résolvable contrairement à ce que prétend la formulation 2p2=q2 , c' est comme dire que neuf n' est pas divisible par deux donc par aucun autre entier mdr
Supposons que √2 est rationnel.
Il existe donc deux entiers p et q, premiers entre eux, tels que √2=p/q.
Donc 2 = (√2)²=(p/q)² = p²/q².
Donc 2q² = p².
Donc p² est un nombre pair.
Donc *p est un nombre pair* .
Donc il existe un entier k tel que p=2k.
Donc p²=(2k)²=4k².
Or, on a dit que 2q²=p².
Donc 2q²=4k².
Donc q² = 2k².
Donc q² est pair.
Donc *q est pair* .
Ainsi, p et q sont tous les deux pairs.
Or, p et q sont premiers entre eux.
C'est absurde.
Donc √2 est irrationnel.
Pouvez-vous me dire où se trouve l'erreur ?
@@DanielBWilliams 2×(1/3) n' est ni pair ni irrationnel par exemple
@@nessbyz7452 Oui et alors ? Où dans ma démonstration dis-je le contraire ? Je ne prétends nulle part le contraire.
Il suffit simplement de me dire quelle ligne de ma démonstration ne vous convient pas.
@@DanielBWilliams comme exprimé précédamment, il n' y aucune raison que p et q soient pairs
@UCx0wacy8LxXUDhkHalO4XBA p2 peut très bien être o,33.
pi n' est pas irrationel désolé vous faites des approximations dogmatiques