Les nombres premiers sont-ils (presque) aléatoires ? Actu 2
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- Опубліковано 30 лип 2024
- À la surprise des plus grands théoriciens des nombres, il a été découvert expérimentalement que deux nombres premiers successifs ont tendance à avoir des derniers chiffres différents. Ce qui m'intéresse particulièrement dans cette histoire, c'est la raison pour laquelle ce résultat est surprenant.
Science4All (article)
fr.science4all.org/article/les...
Découverte d’une régularité cachée dans la suite des nombres premiers, par Sean Bailly sur Pour la Science
www.pourlascience.fr/ewb_pages...
Mathematicians discover prime conspiracy, par Erica Klarreich sur Quanta Magazine
www.quantamagazine.org/201603...
Unexpected biases in the distribution of consecutive primes, par Robert J. Lemke Oliver et Kannan Soundararajan (2016).
arxiv.org/abs/1603.03720
Biases between consecutive primes par Terence Tao.
terrytao.wordpress.com/2016/0...
Même pour qui ne comprend rien aux détails (comme moi), le principe qu'une réalité mathématique puisse être approchée comme une réalité physique ou biologique, avec des modèles simplificateurs, est fascinant. Bravo.
Les commentaires sur "39 c'est pas un nombre premier"… on le sait ! Il y a 17minutes de vidéo, parlez un peu d'autres choses !!!
Oui mais bon venant de lui c'est surprenant et comme c'est faux c'est bien de le souligner pour ceux qui sont passés à côté et on sait que tu le sais, la preuve en est que tu l'as également souligné indirectement
@@ericd5980
Oui mais 39 c'est pas un nombre premier
@@Cave-a-lier c'est exactement ce qu'on dit
Oui mais 39 c'est pas un nombre premier
@@ericd5980
Oups je me suis trompé de destinataire 😉👍
A chaque fois que je regarde une vidéo de science4all ça me fait le même coup. Les premières minutes je me dis : "c'est cool, c'est intéressant c'est bien fait, je vais apprendre des trucs". Quelques minutes plus tard, je me dis "ok c'est costaud, mais je vais m'accrocher", et encore quelques minutes plus tard j'ai l'impression d'entendre une langue étrangère et je jette l'éponge avec l'eau du bain
ça me fait un peu pareil
On a le nombre premier 57 de Grothendieck et le 39 d’ici
@@andoniet1ces jeunes qui ne connaissent pas leurs tables de multiplication, c’est exaspérant 😂
Bonjour :)
Dans tes explications, tu dis que le 1er candidat qui suit un nombre premier se terminant par 1 est le nombre impair suivant donc 3 puis 7 puis 9 puis 1 puis 3... Donc, le modèle écarte les multiples de 2 et les multiples de 5.
Ma question est: pourquoi ne pas écarter les multiples de 3 ?
Je l'ai fait et dans ce cas, ce que tu appelles les candidats suivants pour être premier ont un ordre qui va dans le sens des valeurs présentées dans les tableaux de ta vidéo.
Un moyen simple de visualiser le truc est d'écrire les nombres en colonnes de 30 et là on voit tout de suite que si on écarte les multiples de 3, tous les premiers sont de la forme (avec k multiple de 30):
k+1
k+7
k+11
k+13
k+17
k+ 19
k+23
k+29
L'ordre pour le chiffre final du premier candidat à être premier n'est plus la série 1, 3, 7; 9.... mais 1, 7, 1, 3; 7, 9 ,3, 9....
Ce qui fait qu'après un 1, on a deux possibilités (car on a deux 1) qui sont:
7, 1, 3, 7, 9, 3, 9 , 1 ou 3, 7, 9, 3, 9, 1, 7, 1
Maintenant, si on note juste la position du 1, on voit qu'il est en 2e et en 8e dans la première série et qu'il apparaît en 6e position puis en 8e position dans la deuxième série. En combinant on a donc 2688 comme positions possibles.
On peut regarder les positions de chaque chiffre pour chaque transition et on a les positions suivantes:
1->1: 2688 7->1: 1467
1->3: 1346 7->3: 2257
1->7: 1247 7->7: 3588
1->9: 3557 7->9: 1346
3->1: 2457 9->1: 1335
3->3: 3588 9->3: 1467
3->7: 1366 9->7: 2457
3->9: 1247 9->9: 2688
On constate qu'on a le mêmes résultats pour la transition 1->3 que pour la transition 3->7. On a aussi 3->3 identique à 7->7 et la transition 1->1 identique à 9->9 . Et oh miracle, on voit dans le tableau de ta vidéo que ces transitions apparaissent autant de fois.
Plus généralement, les positions du nombre premier suivant se finissant par telle unité suffisent à expliquer pourquoi telle transition apparaît plus, moins ou autant qu'une autre. Et pour ce qui est des proportions, j'ai fait quelques calculs grossiers de probabilités et je tombe sur les valeurs du tableau donc j'ai du mal à voir où est la surprise dans le papier.
Bien vu !
Le papier affirme que ce serait le cas dans toutes les bases (et l'effet est bien plus stupéfiant en base 2)... je ne sais pas dans quelle mesure ton raisonnement s'appliquerait alors.
Merci :)
Je l'ai fait en base 3, on obtient comme "ordre" d'apparition pour le dernier chiffre la série:
1-1-2-1-2-1-2-2....
Ce qui est intéressant quand on regarde les combinaisons possibles c'est que l'essentiel se joue sur le 1er candidat à être premier car pour les 2e, 3e, 4e, 5e et 6e candidat à être premier on a 50% de chance d'avoir une transition et évidemment 50% de chance de ne pas en avoir.Par contre pour le 1er candidat à être premier on aura une transition dans 75% des cas, idem pour le 7ème candidat et 0% pour le 8è candidat.
J'ai fait les calculs de proba pour chaque position en considérant par souci de simplification que le nombre premier suivant serait dans les 8.
J'ai utilisé n/(ln(n)-1) et fait les calculs pour le 1er million de nombres premiers qui est contenu dans 15.5 millions de nombres. Parmi ces 15.5 millions, on en étudie que 8/30 (car on a rejeté les multiples de 2, 3 ou 5) soit environ 24%.
Puis calcul de la proba pour chaque candidat à être premier:
1er candidat: 0,24 / (1 - (1 - 0,24)^8) ≈ 0.27
2e candidat: 0,24 (1 - 0,24)/ (1 - (1 - 0,24)^8) ≈ 0.21
3e candidat: 0,24 (1 - 0,24)^2/ (1 - (1 - 0,24)^8) ≈ 0.16
...
7e candidat: 0,24 (1 - 0,24)^6/ (1 - (1 - 0,24)^8) ≈ 0.05
8e candidat: 0,24 (1 - 0,24)^7/ (1 - (1 - 0,24)^8) ≈ 0.04
On multiplie ensuite chaque énième candidat par sa probabilité d'aboutir à une transition:
0.27*3/4 + 0.21*1/2 + 0.16*1/2 + 0.12*1/2 + 0.09*1/2 + 0.07*1/2 + 0.05*3/4 + 0.04*0 ≈ 0.56
Et on aboutit aux valeurs suivantes:
π(x; 3,(1, 1)) = 219311
π(x; 3,(1, 2)) = 280619
π(x; 3,(2, 1)) = 280619
π(x; 3,(2, 2)) = 219311
On peut comparer aux résultats du tableau qui est à 13:10 dans la vidéo et on voit que je tombe pas loin avec mes calculs approximatifs.
Je suis tout à fait d'accord avec toi, est-ce que tu sais si depuis ce phénomène n'est plus une surprise?
Est-ce que tu sais si Lé a vu ton deuxième commentaire?
Bonjour, vous connaissez un IDE ou un logiciel pour créer un programme pour le calcul des nombres de Mersennes. Merci
Toujours très intuitif
La vidéo est super, et très interessante et instructive, mais un peu de montage en plus, avec quelques informations à l'ecrit seraient pas mal ! :)
+yannisyeah Merci ! Sur tes conseils, j'ai ajouté des notes : fr.science4all.org/article/les-nombres-premiers-sont-ils-presque-aleatoires-actu-2/
Super la réflexion à partir de 15:30 . Ca conforte l’idée qu'on découvre la mathématique plus qu'on ne l'invente.
+numv2 Et pourtant, je ne suis pas platonicien ! J'aime bien penser (à tort peut-être) que les mathématiques se construisent, s'inventent...
Les mathématiques c'est à la fois une découverte mais surtout une construction, c'est la transcription numérique des réalités (physiques).
Faire des fausses mathématiques (qui ne collent pas à la réalité) n'a aucun intérêt, pourtant, on peut faire des mathématiques à un tel niveau d'abstraction qu'il est parfois difficile de faire le lien avec le réel.
Et ça c'est beau.
ta vidéo est vraiment philosophique !!! C'est vraiment trop fort ca : le fait de considérer la réalité mathématique comme déterminée mais, en même temps, trop complexe pour qu'on puisse l'aborder directement. Comme si la réalité était opaque dès qu'on cherchait à en épuiser le sens. D'ailleurs, tu as raison , cela fait penser à la manière dont les physiciens de la mécanique quantiques interprètent le sens de leur modèles de description des phénomènes quantiques. Mais une question me taraude : cela signifie t-il, qu'en maths, le future de la recherche est au constructivisme mathématique ?
Salut ! J'ai trouvé un truc tout simple mais que tu dois connaitre : la suite qui se construit comme ceci : +4, puis +2, en alternance, et qui part de 1 contient seulement et uniquement les nombres premiers ( et leurs multiples entre eux)(à l'exception du 2 et du 3) .. j'ai fait un petit fichier excel pour vérifier , et c'a ma permis de voir comment se répartissent les écarts apparemment aléatoire entre les. nombres premiers .. un ami mathématicien m' a dit que c'était logique que cette suite contienne seulement les nombres premiers (et leur produit direct) .. qu'en penses tu ? Merci de ta réponse et bravo pour tout ce boulot , sincèrement.
There is a very interesting recent research book that have miraculously answered almost all the questions concerning Prime numbers, it is available on Amazon by the name of: THE FORMULAS OF NONPRIMES REVEALING ALL THE PRIME NUMBERS
Au niveau du contenu c'est top mais pour les personnes comme moi qui ont besoin d'un appuis visuel à des propos c'est difficile de suivre, je te suggère donc de plus illustrer ce que tu racontes, quitte a mettre des grosse opérations ou autre. Dans tout les cas ça rendra la chose plus compréhensible (même si ça l'est déjà tk) et surtout plus agréable. Sinon j'aime bien tes vidéo continue dans ce sens ;)
Je suis tout à fait d'accord. J'ai fait cette vidéo trop vite, et j'aurais dû passer plus de temps à mettre des illustrations.L'article de blog peut peut-être aider : fr.science4all.org/article/les-nombres-premiers-sont-ils-presque-aleatoires-actu-2/
Bonjour Lê !
N'étant qu'un humble néophyte je ne veux pas avoir l'air de donner de leçons à meilleurs que moi mais en m'intéressant au sujet j'ai remarqué quelque chose qui me chiffonne un peu.
Mon soucis c'est que si je comprends bien le raisonnement, de deux choses l'une, soit :
a) la distribution des nombres premiers est prévisible.
b) la distribution des nombres premiers est aléatoire.
Il me semble qu'ici on exclut un peu vite la possibilité qu'ils soient simplement "parfaitement irréguliers", de telle sorte que tout modèle prédictif finit par exclure certains nombres premiers.
Imprévisibles sans pour autant être hasardeux.
J'espère que l'idée passe malgré mon vocable inadapté ^^.
Je ne sais pas si ça aide, mais personne ne considère que les nombres premiers sont aléatoires. La stratégie de modèles aléatoires des nombres premiers n'est pas d'inclure tous les nombres premiers, mais de décrire grossièrement leur distribution pour en avoir une compréhension intuitive (qui conduit parfois à des théorèmes rigoureux).
La bonne réponse est : la distribution des nombres premiers est parfaitement prévisible. :)
Super vidéo! Captivant! J’aime ton travail.
Salut !
En fait le tableau est tout à fait logique ! Il est même plus que ça, il est vrai. Il n'ont pas tiré des nombres au hasard, il ont compté les transitions entre les nombres réels connus :)
S'ils étaient partis d'un problème probabiliste aléatoire, ils seraient arrivés à la conclusion que le problème était probabiliste aléatoire.
En gros dans le tableau (à 11min), sur 25 millions de nombres premiers finissant par un 1 connus, seulement 4 millions des nombres premiers suivant finissent par un 1.
C'est pour cela qu'on ne peut pas dire qu'ils ont prouvé ce phénomène. Ils n'ont pas fait de calculs théoriques, c'est une constation sur les nombres premiers connus. C'est un fait. Il est vrai c'est tout. Cela ne veut pas dire que la règle est vrai pour l'ensemble de tous les nombres premiers.
En espérant avoir éclairci un point pour toi et les gens qui lise ce post :D
Le problème c'est justement que le tableau est fait pour aider à construire une intuition sur les nombres premiers qui tendent vers l'infini, 25 millions de nombres premiers c'est absolument rien du tout par rapport à leur ensemble. La différence avec les statistiques de tous les jours, c'est qu'un échantillon permet difficilement de réellement étudier l'évolution d'un caractère propre aux nombres premiers, surtout avec la présence de gros biais selon la base qu'on étudie. Donc oui, le tableau est simplement vrai pour les nombres étudiés, mais ça n'en donne pas pour autant crédit en tant que tableau d'intuition.
Est-ce qu'on peut définir des nombres premiers à partir d'une autre loi de composition interne que la multiplication usuelle ?
En quelque sorte oui, je ne sais pas si tu connais un peu les anneaux, il y a ce qu’on appelle des idéaux qui sont des ensembles de nombres stables stables intérieurement par +, et stable par multiplication par tout élément de l’anneau (par exemple dans Z, l’ensemble des multiples de 2 noté 2Z en est un, quelque soit deux multiples de deux, leur somme ou leur différence est un multiple de 2, et quelque soit un multiple de 2, k, alors pour tout n, nk est un multiple de 2), on peut définir une multiplication pour les idéaux ainsi que des idéaux dits premiers (2Z est un idéal premier, tout comme les pZ pour n’importe quel p premier) et il se trouve que dans certains types d’anneaux R dits « De Dedekind », (par exemple Z[sqrt(d)]={a+b*sqrt(d), a,b dans Z} avec D sans facteur carré congru à 2 ou 3 modulo 4 est un), pour tout idéal i de R il y a existence et unicité d’une décomposition de i en produit d’idéaux premiers.
Ce résultat est utilisé pour montrer certains cas du théorème de fermat, ou encore beaucoup d’autres choses qui m’échappent..
Le deuxieme tableau tu dis que ca correspond au premier millions nombres premiers en base 3. Mais justement comme tu le dis avant le biais peut disparaitre quand on travaille avec des nombres plus grand. pourquoi ne pas faire la meme chose avec des nombres plus grands ?
Je ne suis pas mathématicien (mais prof de français) et j'ai juste une question. Les nombres premiers sont-ils spécifiques au système décimal ?
Et meeeeeerde. Ne jamais poster au milieu de la vidéo.
Le fait d'être premier est une caractéristique intrinsèque d'un nombre, et ne dépend donc pas de la base dans lequel le nombre est écrit (qui n'est qu'une manière comme une autre de représenter ce nombre).
Le système décimal est une manière d'écrire un nombre, pas d'en parler. 37 est premier, car il ne se décompose pas en produit de deux autres nombres strictement plus petits. Que tu l'écrives 10011 en base 2, ou bien 1101 en base 3 ne change rien à son caractère primal. Le fait de changer de base fait se poser d'autres questions, et on voit sur la vidéo que "l'équilibre" semble plus évident en base 3 qu'en base dans le successeur premier d'un nombre premier. Suis-je clair ?
Absolument pas :) Le fait pour un nombre d'être premier est lié à l'opération division entière qu'on définit dans n'importe quel ensemble qui possède les "bonnes" propriétés. Les entiers forment un tel ensemble. Une de leurs propriétés est qu'on peut écrire un entier sous forme de produit de nombres premiers et ce produit est unique pour chaque entier. On peut également le faire dans d'autres ensembles (anneaux factoriels) comme celui des polynômes.
Le système décimal (la base 10) est une façon (parmi beaucoup d'autres) de représenter les nombres et les propriétés algébriques des nombres sont indépendantes de leur base de représentation. Sauf en informatique où certains nombres décimaux ne sont pas exactement représentables en base 2.
Sébastien Louchart C'est quand même pas toujours facile les maths... Votre réponse tient plus de la poésie pour moi que de l'information : tant de choses à connaître ! Je vais aller chercher ce que peut bien désigner anneau factoriel, ça doit être fun. Merci à tous pour les réponses
On peut faire une observation simple : si deux nombres premiers consécutifs se terminent par le même chiffre, c'est que leur différence est un multiple de 10. Or, 10 est justement la base de numération utilisée pour écrire ces nombres...
Il faudrait refaire l'expérience (oui, il s'agit bien d'arithmétique expérimentale !) avec d'autres bases, pas seulement 3. Le cas du binaire est trivial : tous les nombres premiers sont forcément impairs (sauf 10, enfin 2) et donc les successifs se terminent tous par 1. Mais qu'en est-il de l'avant dernier chiffre ?
Pierre Lacombe Parler de l'avant dernier chiffre en base b c'est grosso modo comme parler du dernier chiffre en base b². Surtout si b=2 vu que le dernier bit est déterminé.
Perso, j ai trouvé une conjecture peut être nouvelle, est ce que je peux déposer ma trouvaille quelque part ?
mdr, "annals of mathematics ", bonne chance ;)
@@df.a4335 ok, je vais me renseigner sur la méthode, qu on ne me pique pas la découverte, à priori personne ne l à vue, mais bon j ai mis 15 min à la trouver, alors je me trompe peut être, merci pour l info.
Tu parles souvent de probabilité de tirer un nombre premier, mais pourtant on ne peut pas définir de proba sur les entiers naturels. Pour calculer ces probas, on raisonne juste sur l'ensemble [| 1, n|] avec n très grand ? Ou c'est autre chose ?
Deux éléments de réponse :
1- On peut définir une probabilité sur l'ensemble de nombres entiers (par contre, pas uniforme) par exemple Proba(n) = 6/(pi*n)^2 en est une. Qualitativement, ça fonctionne car ça tend assez vite vers zéro quand n tend vers l'infini.
2- Quand on parle de tirer un nombre premier, on ne parle pas de le tirer au hasard dans l'ensemble des nombres entiers, mais, étant donné un nombre (314.159 par exemple), quelle est la probabilité que ce nombre soit premier. Et ça, c'est juste un tirage binaire (en termes plus rigoureux, tirage de Bernoulli), comme jouer à pile ou face avec une pièce (très) truquée. Donc, vraiment, il n'y a aucun problème à définir ce tirage aléatoire
J'avais cette démonstration pour l'infinité de couples :
Deux nombres consécutifs sont premiers entre eux, il ne peuvent pas avoir la même décomposition en nombres premiers.
Si on fait le produit des x premiers nombres premiers, on obtient un nombre n super divisible. n-1 est premier avec n et ne peut donc avoir qu'un seul diviseur puisque tous les diviseurs possibles ont été utilisé pour construire n. Même raisonnement pour n+1.
n-1 et n+1 constituent donc une paire de nombres premiers.
Comme il y a une infinité de nombres premiers, le nombre de paires est nécessairement infini lui aussi.
Pour aller plus loin :
L'observation qui m'avait le plus impressionné sur les nombres premier, c'est qu'on pouvait trouver une infinité de groupe séparés par un nombre pair.
Par exemple il est possible de trouver (de mémoire, mon exemple est peut-être faux)
- Des 3-plets de nombres premiers séparés par 4,
- Des 4-plets séparés par 6
etc.
Désolé, mais je ne me rappelle plus des sources pour cette dernière observation.
Je prends les 4 premiers nombres premiers : 2, 3, 5, 7
Je les multiplie : 2*3*5*7=210
210+1=211 est un nombre premier
210-1=209 = 11*19 n'est pas un nombre premier
Par conséquent, 209 et 211 ne constituent pas une paire de nombres premiers
Donc soit ton raisonnement est faux, soit il faut que tu m'expliques ce que j'ai compris de travers.
Ensuite, tu dis que n-1 est premier avec n et "même raisonnement pour n+1"
J'ai l'impression que tu suggères "donc n-1 est premier avec n+1"
Ainsi, cela impliquerait n-1 est premier avec n+2, n-1 est premier avec n+3, etc...
Tous les nombres seraient premiers entre eux.
Enfin, pour démontrer ta méthode censée donner des couples de nombres premiers, tu expliques comment trouver des nombres premiers entre eux. Or ce n'est pas la même chose.
Les nombres 6 et 35 sont premiers entre eux bien que 6=2*3 et 35=5*7.
"et ne peut donc avoir qu'un seul diviseur..." est faux : rien n'empêche que n+1 ou n-1 soient divisibles par des nombres premiers plus grands que ceux intervenant dans la décomposition de n. L'exemple de le montre.
+Mebeawannabe L'exemple de J. Alexandre*
En fait, votre erreur vient du fait que vous voulez appliquer la démonstration par l'absurde réalisée par Euclide pour démontrer l'infinité de nombres premiers, dans celle-ci, hors ceci n'est pas possible.
En effet, au début du raisonnement par l'absurde d'Euclide on considère qu'il existe un nombre fini de nombres premiers, et on peut alors considérer le plus grand. Ainsi, en multipliant tous les nombres premiers jusqu'à n et en y ajoutant 1, tu obtiens un nombre qu'on appellera p. Or, le PGCD de deux nombres consécutifs de deux nombres consécutifs vaut forcément 1 et donc p est premier avec le nombre p-1 et donc avec tous les diviseurs (sachant qu'on a considéré qu'il y en avait un nombre fini de nombres premiers). Sachant qu'il est premier avec tous les nombres premiers, il est premier, d'où l'absurdité car il y a un nombre premier plus grand que celui prévu.
Cependant ici, tu ne peux pas considérer le plus grand couple de premiers jumeaux car si tu réalises ce raisonnement par l'absurde, d'autres nombres premiers apparaîtront entre temps, d'où l'impossibilité de cette démonstration par l'absurde
pour ta conclusion, si tu cherches d'autres modèles pour ton intuition, j'ai quelques petits trucs sympas, qui m'ont bien fait réfléchir. y a aussi la musique qui peut être trés utile pour l'intuition mathématique. la géométrie s'entend bien, et du coup c'est dommage que les matheux fassent pas assez de musique. Moi j'ai fait un bac math et bio, une fac de médecine, puis je suis devenu professeur de musique, et j'ai démissionné, je refais des maths à 45 ans par passion. Le moins qu'on puisse dire c'est que les mathématiques sont pluriels et qu'ils sont un langage que la nature, connait bien. aussi dans cette perspective, il est nécessaire de comprendre comment la nature utilise les nombres premiers. D'ou l'importance de résoudre l'hypothèse de Riemann, pour accéder à une nouvelle forme de mathématiques qui débouchera sur des modèles bien plus puissant et adapté au grands nombres, et ou très petits. en fait c'est pour moi une des transcendance que notre espèce doit réaliser si elle veut, un jour sortir de sa condition. Une découverte dans ce champs serait aussi importante que la maitrise du feu...
il faut se dé-formater et oublier totalement 2, 3, et 5, qui, quoique répondant à l'énoncé de ce qu'est un nombre premier, n' en sont pas.
En revanche, 1 doit retrouver sa place.
Considérons maintenant comme liste de base {1,7,11,13,17,19,23,29}
Ajoutons à l'un de ces 8 termes +30y
Nous obtenons ainsi la liste complète des nombres x-presque premiers (Nx-PP), DONT les nombres premiers (NP)font parti(ils sont 1-presque premiers); tous sont intrinsèquement LIéS.
Et LE pattern de base étant 1 6 4 2 4 2 4 6 1 (symétrie).
(0+1=1, +6=7; +4=11; +2=13, +4=17, +2=19, +4=23, +6=29, +1=30)
Idem si nous multiplions ce pattern par l'un des nombre de la liste complète
(ex : pour les nombres 2-presque premiers multiple de 7, multiplier chaque terme du pattern de base par 7, c à d 7 42 28 14 28 14 28 42 7 , soit 0+7=7, +42=49, +28=77, +14=91, +28=119, etc)
au pire, si je me suis mal expliqué, un tableau allant de 1 à 30 (1ère ligne), puis de 31 à 60 (2ème ligne), etc... nous fait alors apparaître les 8 colonnes, correspondant à la liste de base, et imbriquant NP et N2-PP.
(au passage, il est très facile de montrer que tout N3-PP, N4-PP, etc... se ramène à un N2-PP, et qu'il suffit donc de se focaliser dessus)
Puisqu'un NP, comme vu plus haut, s' écrit de la forme : un des nombre de la liste de base(NB) +30y, alors un N2-PP, qui est alors de la forme dénominateur que multiplie "le reste", c' est à dire (NB+30y)x(NB+30y).
Le y au dénominateur, tendant vers l'infini, nous montre que en définitive, ce n est pas l écart entre les NP qui est soumis à augmentation factorielle, additive ou autre,et qui "écarterait" les NP, mais l'inverse;
c est l'ensemble des NP qui se raréfie sur l’ échelle des entiers naturels, submergé par l'augmentation de N2-PP venant "recouvrir" les NP => ce qui pousse à croire qu' il existe un nombre fini de NP.
les NP répondent au schéma du pattern, ils sont juste "dissimulés" derrière les N2-PP, eux-même répondant aussi au pattern)
Et si de centaine en centaine il y avait à chaque fois autour de 16 nombres premiers ?
Sympa la vidéo mais mettre le lien des notes sur la barre vidéo de youtube c''est pas la meilleure des idées !
en gros cette approche est modéliste (ou constructive) , mais est-elle consistante ?
Est-ce que ces découvertes sur la topologies des nombres premiers est étroitement liée au fait que les nombres premiers, à l'exception de 2 et 3, sont "*toujours*" adjacent d'un multiple de 6?
La découverte peut s'écrire dans n'importe quelle base. En base 10, on sait que les nombres qui finissent par 0, 2, 4, 5, 6 et 8 ne peuvent pas être premiers (à part les nombres 2 et 5), et il faut donc les exclure de l'analyse. En base 6, les derniers chiffres qui posent problèmes sont 0, 2, 3 et 4 (à l'exception des nombres 2 et 3). Du coup l'analyse ne s'appliquent qu'à des nombres qui, écrits en base 6, finissent par un 1 ou un 5. Ça correspond à ce que tu dis.
Plus généralement, l'analyse ne s'applique qu'aux derniers chiffres d qui sont premiers avec la base b.
Du coup, est-ce que travailler en base 6 permettrait de faciliter la construction d'un tableau qui permetrait de répertorier les nombres premiers...
... je ne suis pas mathématicien, loin de là, mais il me semble que la topologie des nombres premiers reste un des problèmes les plus importants (systèmes de chiffrement mis en cause).
Au fait, merci pour tes vidéos, elles sont sympa et abordables.
En effet, la base 6 permet de mieux comprendre les nombres premiers. Le mieux, c'est même de combiner des choses sur la base 6 à d'autres sur la base 10. Et pourquoi pas rajouter aussi la base 77 ? Et ainsi de suite.
Et bien, ce que je décris là est très proche des méthodes dites du "crible (d'Ératosthène)". Ce sont de telles méthodes qui ont conduit au théorème de Yitang Zhang en 2014 !
Aucun lien par hasard avec la loi de Benford?
Vastera-MB Meme remarque... le coup du passage en base 3 ne prouve rien a mon sens, car modulo 3 une progression arithmetique de raison 2 donne 1 -> 0 -> 2 -> 1 ou 2 -> 1 -> 0 -> 2 : dans les deux cas on atteint un dernier chiffre different de celui de depart avant de retomber sur le même, du coup plus grande probabilité de retrouver un nombre premier en switchant qu'en gardant le meme dernier chiffre... je suis curieux d'entendre une reponse a cela...
Dorian Subirana je vais essayer de le "harceler" sur sa prochaine vidéo pour qu'il retourne sur ses commentaires
Cette découverte exprimentale semble surprenante, mais vérification faite elle ne contredit pas les conjectures de Hardy sur la progression des nombres premiers jumeaux (ou des nombres premiers séparés par une distance de 4, etc...). En fait, la seule raison pour laquelle elle paraît surprenante est que de 1 les nombres premiers sont considérés apparaître dans la suite des nombres de manière aléatoire (ils ont effectivement une répartition chaotique) mais cette répartition n'est pas parfaitement aléatoire selon le(s) sous-ensemble(s) des entiers naturels que l' on considère et de 2 personne n'a eu l'idée d'appliquer les conjectures sur la progression des nombres premiers jumeaux (ou séparés par une autre distance paire) au problème de la répartition ci-présent. C'est juste une fausse surprise.
L'explication donnée à 11:30 n'est pas du tout convaincante car elle suppose que le tirage au hasard du dernier chiffre {1, 3, 7, 9} est sans remise ou qu'il y ait un certain ordre dans le tirage !!!!
De plus, la relation entre ce résultat numérique sur la probabilité des terminaisons des nombres premiers successifs et la mise en cause de l'infinité des premiers jumeaux, me semble tirée par les cheveux. Si j'ai bien compris, le résultat numérique probabiliste concerne tous les nombres premiers successifs et pas seulement les premiers jumeaux. Et puis, il me semble que la terminaison des premiers successifs peut suivre un certain sans pour autant mettre en cause l'intuition (autres conjectures) que les nombres premiers sont aléatoires.
Ai-je raté quelque chose ?
Il y a une erreur dans le commentaire à 2:05, 39 et 41 ne peuvent pas être jumeaux puisque 39 se divise par 3 (ce qui donne 13).
+Marc Van Buggenhout Oui ! Autant pour moi. J'ai rajouté une annotation pour signaler l'erreur.
Mec j'adore ta moustache
j'ai atterri sur ta chaine parce que les nombres 1ers m'ont toujours intrigués mais je me rends compte au fur et à mesure de tes vidéos que je suis clairement pas au niveau pour tout capter... ^^'
m'enfin c'est toujours attrayant d'entendre quelqu'un parler d'un sujet qui semble le passionner, ça donne envie d'en savoir plus :)
peut être pourras tu m'éclairer : selon la définition des nombres 1ers, ils sont divisibles que par 1 ou eux même...du coup pourquoi le nombre 1 n'est pas considéré comme un nombre 1er ? il correspond pourtant à la définition, non ?
Donkey Shot la definition étant qu'il admettent strictement deux diviseur, 1 n'admettant qu'un diviseur (lui-même) , il n'est donc pas premier.
merci :)
A noter que la définition a changé.
Avant le nombre 1 était considéré comme premier.
Je n'en suis pas sure mais je pense que cela vient du théroème fondamentale d'arithmétique qui dit que n'importe quel entier possède une décomposition UNIQUE de nombre d'entiers (à une permutation près).
Si 1 était un nombre premier, les décompositions ne serait plus unique.
Je ne pense absolument pas que les mathématiciens soient convaincu de la conjecture sur les jumeaux en se basant sur une approche probabilistique. Je suis convaincu de la veracité de cette conjecture pour une tout autre raison: La logique du crible pour les premiers (caractère prédictible et cyclique des primorielles) est utilisable aussi pour les jumeaux, où l'on constate les même types de cycles et de prédictions. Le nombre de jumeaux augmente sur chaque nouveau cycle de "primorielles successives" mais semblent se raréfier parce que ces cycles sont "exponentiels" (ou plutôt, de type factoriel).
Merci!!!
Vraiment super continue!
Si on enlève la virgule à pi est ce que l'on a un nombre premier ?
Anonyme LV A-t-on seulement déjà un nombre ?
Aïe aïe aïe. J'aurai jamais cru l'entendre dire que 39 était premier, moi qui pensais que cela faisait 3 x 13 ;-)
l’existence même des nombres premiers est la preuve , toutes bases confondues, que notre façon de faire des mathématiques n'est pas absolue on peut le démontrer facilement en faisant les parallèles des changements des relevés de nombre premier en changement de bases .
Je ne comprends pas qu'on puisse dire que les nombres premiers soient aléatoires alors qu'on voit très bien, en utilisant un crible pas cases par exemple, qu'ils suivent la règle des proportions et que ces proportions se chevauchent inévitablement, donc rien a voir avec le hasard ou l'aléatoire en tout cas, non ?
tu nous trolles avec le knock knock youtube 3:01 et suivant ?? non...bon peut être n'était-ce qu'un bruit de fond...
1, 3, 5 et 7 sont-ils des nombres quadruplés ?
1 n est pas un nombre premier donc ça fait un triplé
1 n'est pas un nbre premier??? tu peux m'explique stp? :)
+billie metta oui selon les mathématiques actuelles cela est nécessaire pour de nombreux problèmes techniques que pose 1 lorsqu'on le considère premier. déjà 1 sort du lot car il est divisible (comme tt nbres premier) par 1 et par lui même. or lui même c justement 1 et cela pose problème. on dit donc qu'un nbr premier est un nombre admettant deux diviseurs DISTINCTS que sont 1 et lui même. si tu veux plus de détails tu sais comment faire..
Eru88Iluvatar 1 est pas premier mais 2 oui donc à la limite tu peux mettre 2, 3, 5 et 7 après le nom tu t'en fiches un peu, c'est le seul cas où ça arrive
Et 2 et 3 les seuls nombres premiers qui se suivent et 2 le seul nombre premier pair
@@billiemetta6675 La définition d'un nombre premier nous dit qu'un nombre p est premier s'il n'admet strictement que deux diviseurs différents, 1 et lui même. Donc 1 n'est pas premier car ses "deux" diviseurs sont égaux.
Hey,
je me permet de t'écrire car j'aimerais te demander si tu trouve une explication a ce phénomène (je ne connais que peu de chose aux mathématiques, mais je suis curieux de tout ^^
j'ai un espèce de toc dès que je vois un nombre composé de plusieurs chiffres je les additionne jusqu'à tomber sur un seul chiffre et j'ai remarquer que les nombres premiers ne tombent jamais sur un les chiffres 3 6 9 (sauf le 3 du début) donc il y a une répétition aléatoires des chiffres 124578 et la ou sa deviens curieux
c'est que ces nombres ce retrouve dans une autre série de chiffres que voici
1+1=2-2+2=4-4+1=5-5+2=7-7+1=8-8+2=10*10+1=11-11+2=13-13+1=14-14+2=16-16+1=17-17+2-19 et ainsi de suite...
et la somme obtenu de tout les nombres pour n'avoir qu'un seul chiffre donne la suite 124578124578124578124578 et ainsi de suite
les mêmes chiffres mais dons l'ordre croissant (d'ailleurs encore une fois à part le chiffre 3 la suite tombe inéluctablement sur des nombres premiers aussi loin que j'ai pu aller)
ceci ne possède peut être aucun lien mais cela me perturbe et vu que je n'ai aucune connaissances profondes et pratiques en math je voulais savoir l'avis des matheus..
Voilà voilà si quelqu'un pouvait me dire si je suis délirant ou tomber accidentellement sur un truc ce serait cool :D
Sinon chouettes les vidéos, j'aime bien :p
elle est encore plus drole en base 2 cette suite xD
quede passage Si en additionnant tous les chiffres d'un nombre, tu tombe sur un chiffre divisible par 3, alors ce nombre est divisible par 3. De ce fait, il n'est pas premier.
Du coups en additionnant tous les chiffres d'un nombre premier, tu ne tombera jamais sur 3 ; 6 ou 9, car il serait alors divisible par 3 et donc non premier
ah inintéressant, évident même merci ^^ mais concernant cette suite et les nombres premiers j'ai l'impression qu'ils ont une apparition logique dans la suite. Comme une proportion, une suite dans la suite que l'on ne retrouve pas dans le 1+1+1+1...
Mais je n'arrive pas à mettre le doigt dessus ^^ peut-être parce que il n' y a rien aussi... xD
Le premier nombre premier est la lettre ouvrante de la Torah, le Beth de Bereshit qui est bien un commencement et donc Beth étant la 2ème lettre de son groupe ordonné par ordre alphabétique, 2 est donc le premier nombre premier (tout résulte du choix primordial 0 ou 1 ce qui est en Beth numériquement) et ce qui donne la clef de compréhension du placement des nombres premiers dans la suite des nombres premiers : à chaque fois que revient un choix à faire ensuite et cela permet d'écrire la partition des valeurs de probabilités calculées au fur et à mesure et donc permet une réécriture parfaite binaire de la suite des nombres premiers en les distinguant en deux groupes faisant apparaitre le choix originel de chacun
Je crois que le modèle des nombres premiers aléatoires est forcément faux. Il y a longtemps que Eratosthène a découvert que, si on ne sait pas où sont les nombres premiers, on sait exactement où sont les nombres non-premiers ! Donc d'après moi, si on retire de l'ensemble des nombres naturels la liste des nombres non-premiers (qui n'est pas aléatoire) ce qui reste n'est pas distribué aléatoirement non plus...
Bon, je dis ça, je dis rien...
39 se décompose en 3x13! tu aurais dû dire 41 et 43 sont premiers jumeaux…
tous comme 11 et 13
mais nan il voulait dire 29 et 31 ..... c'est une erreur classique en base 10 ... # leshumains
Yura Dacc mr le robot mdr
Antoine PINEAU de toutes façons, il est simple de prouver que les nombres premiers jumeaux à part 3 et 5 sont toujours autour d’un multiple de 6
Paulin Labes ça veut rien dire "autour d'un multiple de 6" si tu veux prouver quelque chose il faut trouver une règle qui définisse la répartition des nombres premiers jumeaux et à forcuri des nombres premiers tout court
Étant donné que c'est un des plus grands problèmes mathématiques du siècle j'aimerais bien connaître ta méthode facile pour expliquer cette répartition
Je ne sais pas si cela a déjà était découvert, mais j'ai compris que chaque nombres premiers est la somme de 2 nombres premiers jumeaux + un nombre premier inférieur à la somme des 2 nombres premiers jumeaux...
Par ex :
11 = 5 + 3 + 3 ... 5 et 3 sont jumeaux.
13 = 5 + 5 + 3 ... 3 et 5 sont jumeaux.
17 = 7 + 5 + 5 ... 5 et 7 sont jumeaux.
Vous remarquerez que pour les petits nombres ont doit ajouter 2 fois le même nombre premier à un autre nombre premier mais à partir 23 ce sont 3 nombres premiers différents...
Par ex :
23 = 11 + 7 + 5 ... 5 et 7 sont jumeaux.
31 = 11 + 13 + 7 ... 11 et 13 sont jumeaux.
41 = 17 + 19 + 5 ... 17 et 19 sont jumeaux.
1117 = 521 + 523 + 73 ... 521 et 523 sont jumeaux.
Super cette belle vidéo !
D'après la définition "les nombres premiers sont décomposables en deux nombres plus petits à multiplier entre eux." d'où 2 est-il premier ?
La définition que tu donnes est celle des nombres non-premiers !
C'est l'inverse pour les nombres premiers ;)
Moi aussi ça me paraissait bizarre au début, mais en fait, ils ont défini 2 comme premier parce-que 2 n'est divisible que par 1 et 2 donc par 1 et lui même.
le dernier à avoir dit que dieu ne jouait pas aux dés, c'est pris une méchante claque
Les nombres ne se comportent pas nécessairement comme des particules élémentaires...
Par la physique quantique elle-même...
pour jouer aux dés, il faut déjà avoir créé les nombres...
@@angelino313
C'est ce que Heisenberg lui a (en quelque sorte) rétorqué : "Et qui êtes-vous pour savoir ce que Dieu veut?"
@@En_theo c'était pas Niels Bohr ?
Est-ce que pi est un nombre premier ?
Mais non les nombres premiers appartiennent à l'ensemble des entiers 1 2 3 .....
Peut-être que Pi sans la virgule est un nombre premier... Mais ça, on ne pourra jamais le savoir puisse que les décimales de Pi sont infinie.
E471 émulsifiant est aléatoire car vous ne comprenez PAS pourquoi j'écris cela à cet instant. Vous le verrez comme du hasard, précisément. Le travail accompli est excellent. Juste une remarque, les nombres aléatoires dont il parle sont des nombres générés informatiquement par des algo incomplet. Des nombres pseudo-aléatoires. Son raisonnement est donc correct (localement) mais sa conclusion est fausse (globalement). Je loue ton travail, continue c'est excellent souvent les erreurs sont plus enrichissante que les demi-vérités.
Je suis pas convaincu par ton argument sur la base trois:
- pour passer de 1 à 2 ou vice-versa, la différence est 2 ou 4
- pour passer de 1 à 1 ou 2 à 2, la différence est 6 (elle ne peut pas être trois car l'un serait pair)
Donc ton argument qui fonde ton raisonnement sur la base trois me semble être le même que tu rentres en base 10. Non?
non en base 3 la difference ne peut pas etre 4 qui n existe pas (c est comme dire qu en base 10 une difference serait a ou b de la base 16) idem pour 6
السلام عليكم، شكرا على هذه القناة المفيدة، أنا باحث في مجال الرياضيات وعندي مجموعة من الأفكار والمبرهنات، هل يمكن أن تقدم لي بعض هذه النتائج في قناتك؟ لقد أعجبني العمل والطريقة التي تقوم بها ، عندي مبرهنات جديدة على الأعداد الأولية و مؤشر أولير وإعداد فيرما ، المرجو منكم وضع إعجاب على هذا التعليق لكي يصل الى صاحب القناة المحترم , ولكم جزيل الشكر
chez les nombres premiers, certaines lois deviennent plus vraies dans les grands nombres et certaines sont plus vraies si on reste localement dans l'intervalle 0-100 ou 0-200.
tu as oublié le zéro parmi les chiffres qui ne terminent pas les nombres premiers - enfin il me semble qu'il n'y a rien de très nouveau là dedans lorsqu'on '' taquine'' l'infini des NP ... voir l'histoire des champions sauteurs de T.Nicely raconté par Delahaye ....
Sur le replay de France 5 ils expliquent l’hypothèse de Riemann au top…même moi j’ai compris 😂
Ils sont allés où alors?
J'ai une question pourquoi quand je passe les nombre premier base de 10 en binaire la puissance (2**0) est égale à 0 mais toute les autre sans aucune exception commence toujours par 1
Ex: 3# =0000 001(1) %
109# = 0110 110(1) %
127# = 0111 111(1) %
67# = 0100 001(1) %
89# = 0101 100(1) %
Voila enfin tout ça pour dire que peu importe le nombre premier qu'on a en binaire la valeur pour (2**0) et toujours égale à 1 sauf pour le premier des nombre premier 2
J'ai aussi pris ma base binaire
Et j'ai regrouper les terme qui se répète en (111) et je me suis rendu conte qu'en faisant une soustraction de chacun d'entre eux on tomber sur des chiffre multiplier c'est à dire ça fait
7/4/14/8/24 multiple *2
Tout ça valable jusqu'à 109 puis aprés on fais la même chause avec 3 et tadaaaa sa donne toute les suite de nombre premier en (1011)
Aprés avec 5/7 ect ect
Aprés je suis un peux con donc je doit probablement dir n'importe quoi XDDDD
Les nombres premiers sont forcément impaire à par deux voilà voilà
@@vorps675 mdr après deux ans voila une autre question "j'avais pas vue btw " bah si c'est forcément impaire pourquoi les nombre premier ne se termine jamais par 5 (a par pour lui même)
Nombres premiers jumeaux faciles : ua-cam.com/video/V0N0XttjubM/v-deo.html
Il a des connaissances mais il est un peu trop distrait. Je préfère David Louapre dans "Science Etonnante", beaucoup plus posé dans sa façon de présenter les choses.
Ce n' est pas 39 et 41, mais 29 et 31 ou 41 et 43.
bravo mais ..monte le son, articule et vise un objectif clairement enoncé pour nous, pauvres mortels..
Au debut de ta video pour etre plus simple sur la definition du nombre premier tu aurais du dire que c est un nombre divisible que par lui meme ou par 1.
Je pense que vous donnez une définition fausse des nombres premiers, ( vous n’êtes pas le seul lol) je vais publier un article sur HAL, Arxiv, Clay et Annals of Mathematics, prochainement qui explique pourquoi, Cordialement Fred J.F
Pourquoi la conjecture des nombres premiers jumeaux ne serait pas un problème indécidable ?
M. Neuville Pourquoi elle serait indécidable ?
Ça a été démontré la conjecture des nombres premier jumeaux depuis, on est d'accord? J'en ai trouvé une sur UA-cam qui est assez rigoureuse selon moi
il me semblait que 39 n'était pas premier c'est bizarre pk tu dis ça ça colle pas avec ta définition. 39 est divisible par 3 et 13.
Je me suis trompé en m'enregistrant. 39 n'est PAS premier (j'ai mis une annotation).
à ok
"... 39 et 41 jumeaux..." 39 nombre premier? ce serait pas plutôt 29 et 31 :-)
Bonjour j'ai trouvé le secret des nombres premiers, ou déposer
On senfiche de savoir si les nombres premiers sont aleatoires? Je veux dire que ca changeras rien
dans ta petite tête d'endormi...
Rien de bien méchant mais à 2:00 39 n'est pas un nombre premier :) quand on dépasse les 30, il est difficile de les énumérer de tête.
Pour quoi y a t il de la recherche sur les nombres premiers? Quel en est l'intérêt?
C'est très utilisé en cryptographie. Je ne sais pas comment ça marche exactement, mais ça se repose là dessus. Et ça c'est très utile, c'est par exemple utilisé dans l'https il me semble, sans ça n'importe qui pourrait récupérer des codes confidentiels etc.
Puis sinon, juste mieux comprendre comment fonctionne les nombres
2:00 Ainsi que 39 et 41 sans doute ??!! 39.......
39 ... LOL
Pourquoi le premier tableau ne te semble pas pertinent ? Dans ton analogie, si tu as plus de chance de tirer un 3 après un 1, alors les cartes n'ont pas bien été mélanger et l'aléatoire n'est... "pas fameux". Nan ?
Trop d'informations...
Pas bien enchaînée..
Stp fai une autre vidéo sur les nombres premiers
Malick Soumaré 35
en base 3 on ne risque pas de trouver «3 lui même» puisque le caractère 3 n'existe pas. par ex en binaire (base 2), le caractère 2 n'existe pas, on utilise juste des 0 et des 1, où 1+1=10.
@2:06
Pas 39 et 41 mais 29 et 31.
Merci ni comprend rien mais pas grave sa fais office de bon somnifères XD
Tu n'es pas très pédagogique il y a des explications plus simples et plus compréhensibles ne serait-ce que ta définition des nombres premiers. On décroche très vite alors que le sujet est passionnant.
Oui je suis assez d accord
Je ne trouve pas, la vidéo n'est pas très compliqué à comprendre lorsqu'on est un minimum concentré.
logiquement c'est pas surprenant. il n y a rien d'aléatoire dans la distribution des nombres premiers, c'est juste qu'on est trop nul en mathématiques et qu'on a toujours pas compris lol…
.
Pierre Fraisse: eh bien alors il faut d'urgence faire un papier et mettre la moitié des cryptologues au chômage, au lieu de poster sur youtube.. ;-)
Lol!. En fait j'ai 5 (4+1) équations que je n'arrive pas à regrouper en une seule !. Mais je m'amuse à redécouvrir les complexes les modulos et les fonctions trigonométriques, même Bézout se pointe!.
39 = 3×13
3 x13 = 39
Nombre premier ???
Pas 39 et 41
si seulement nous pouvions prouver que les nombres premiers sont repartis selon un quasi-cristal.
39 c'est pas un nombre premier pourtant Oo
Ehohhhh koala
@23 7 Tu confonds math et théologie.
Les nombres premiers est les plus difficile à comprendre
j ai fais très fort ma date de naissance tous les chiffres sont premiers 7/11/1973 🙂
39 et 41, t'es sûr ? Faut les corriger les vidéos, merde alors !
ce que tu dis a 15' sur approcher les maths comme un corps physique, est totalement juste, j'irai même plus loin en disant comme un corps biologique.
Après 57, nombre premier de Grothendieck, 39 nombre premier de Lê? ^^
39 n'est pas premier
+mahdi samir Autant pour moi ;)
REPARTITION DES NOMBRES PREMIERS
La répartition des nombres premiers est rationelle, logique et aisément explicable.
Pour expliquer la répartition des nombres premiers, il faut faire le crible d'Eratosthène, uniquement pour les
multiples de 2 et 3, ceci fait, analysons les nombres, qui ne sont divisibles ni par 2, ni par 3.
Nous pouvons constater, qu'ils sont tous situé de part et d'autre d'un multiple de 6 et que 6
est un multiple commun à 2 et 3, car 2 X 3 = 6
Si on retranche ou rajoute 1 à 6 , nous obtenons un nombre, qui n'est divisible ni par 2, ni par 3.
Donc, maintenant, nous savons, que les nombres premiers, se situes à multiple de 6 - 1 ou multiple de 6 + 1
Analysons les différents cas possibles:
6 - 1 ; 6 - 2 ; 6 - 3 ; 6 - 4 ; 6 - 5 ; 6 - 6
6 + 1 ; 6 + 2 ; 6 + 3 ; 6 + 4 ; 6 + 5 ; 6 + 6
Interprétation
6 - 2 ; 6 - 4 ; 6 - 6 ; 6 + 2 ; 6 + 4 ; 6 + 6 sont divisibles par 2
6 - 3 ; 6 - 6 ; 6 +3 ; 6 + 6 sont divisibles par 3
Les autres, qui ne sont divisibles ni par 2 , ni par 3 sont:
6 - 1 ; 6 - 5 ; 6 + 1 ; 6 + 5
6 - 1 et 6 + 5 sont identiques et valent 6 - 1
6 + 1 et 6 - 5 sont aussi identique et valent 6 + 1
Donc nous pouvons conclure que seul un 6n + ou - 1, peut diviser un autre 6n + ou - 1 non premier.
Ceci explique pourquoi les nombres premiers vont en diminuant, car les multiples issus de la multiplication de
deux 6n + ou - 1, prennent place à 6n + ou - 1.
pourquoi les mathématiciens se mettent des bâtons dans leurs propres roues pour résoudre des problèmes ?
39 n'est pas premier!
+Tom smith Yes indeed... J'ai mis une annotation pour dire que je me suis trompé, mais le mal est fait... J'ai honte...
"Que le premier qui n'a jamais péché lui jette la première πR"!
Il voulait dire 29
Senghor Lucien et il hésitait avec 27
Je crois
17 et 19 jumeaux
J'ai la solution a qui s'adresser
39 n'est pas un nombre premier!
C'est erreur d'inattention
on croit dur comme fer en une théorie que si l'on n'a jamais à ce jour pu la réfuter ... ou qu'une autre ne vienne la remplacer
Qui est tu pour dire à dieu ce qu'il doit faire?....