【超良問】伝説の東大積分を君は解けるか⁈
Вставка
- Опубліковано 26 січ 2020
- ＜補足＞
今回の問題では
e＝2.71・・・
π＝3.14・・・
と与えられていますが
πは当然ながらeも2.7くらいまでは
覚えておきたいところですね
あとe^π＞21を示すのに
二項定理を用いる方法もあります
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力技が好きなので、
e^π>2.7^3.14=(2.7^3)*2.7^0.14>19.683*2.7^(1/8) >19.6*2.7^(1/8)>21
を示すことを目指して、
21/19.6=1.07....なので、2.7^(1/8)>1.1、即ち2.7>1.1^8を示すことにして、1.1^8=1.21^4=1.4641^2
わざわざ部分積分しなくてもできるんだ〜すごい！
わかりやすい！！
こういう問題って解説聞いてる時はめっちゃ面白い問題や！って思うけどいざ実際自分が受けてる入試に出たらキレそう
ブチギレ案件w
数学が楽しいと熟思える動画でした。
実際の試験場では多項式展開して腕力で殴るみたいなことしか思いつかなさそう
あいだまんもわかりやすかったです！
文系が興味本位で見るものじゃなかった
これは良問やな
説明者の一つ一つの細かなコメントがとてもとても分かり易くする解説でした。
学校よりも楽しそうですね。
東大で授業受けてみたい🎵。
あいだまんさんの笑顔落ち着きますw
数Ⅲの中でも積分の解説は有難いです！今回も伝説ですね笑笑
Taylor展開への導入ですね。大学数学に繋がる内容かつ受験生の経験値も問える。良問というのも肯けます！
復習になりました！
まじでたのしいなこれ
やっぱり基礎は大事🤔 計算問題から🧮やり直そう。
評価の問題は相当慣れが必要だと思う
入試の一ヶ月前から焦って練習した
無理数、特に超越数の場合は具体数値をどこまで使っていいのか問題に示されていないと困りますよね
分かりやすかったのですが、あと少し文字がキレイだとさらに見やすくなると思います！🤩
受験から2年経ったけど、案外数IIIの積分テク覚えてて楽しかった笑
部分積分して同形出現でぴゃーって解けると思ってた(泣)これはすげー
パッと見めっちゃ同形出現だよな笑
@@user-nk3up6iw1w 俺も
面積評価は新しい知識として吸収です
こういう動画の怖い点って「あれ？意外と簡単じゃね？」って思うとこ。自分が初見で解いたら接戦近似とかでてこない笑
ニュートン法は大事
e>2.66=8/3, π>3.125=25/8 を使えばふつうに式変形してもいける.
(8/3)^(25/8) > 8
⇔ 8^17 > 3^25
8^17 = 1024^5.1 > 10^15.3
3^25 = 9^12.5 < 10^12.5
eが2.7....、πが3.14.....を使うならちゃんと示さないといけないのかと思ってやってめっちゃ悩んでしまった。
おはようございます、今日も頑張りましょう
接線近似の問題もっとやってみたい
ノートに書きながら見ると吸収量がエグいということを知った。()
この積分の仕方懐かしい
2乗とか3乗をパッと暗算するすばるさんかっこいいですね…！
マジで学ぶことが多すぎる
面積評価はいいとして接線近似は誘導ないと思いつかん
あと、部分積分やらなくても《三角関数×e^xの積分》出せるの知らなかった
これから1年頑張ります。この１ヶ月で数3の範囲も全部終わったので、がんがん演習していきます。
問題集でめちゃくちゃ見る問題
数III独学だからこういう系のすごく助かる…
びれ 頑張れ
あ ありがとうございます
すごい
やるやん
数弱ワイ素直に尊敬
すげぇ
あいだまんさん、説明がクリヤーで分かりやすい。ただ、打倒ヨビノリのためには駄洒落一つぐらいいれましょう。
現役理系国公立志望の高３です。
この時期って、普通の問題演習と過去問演習を何時間：何時間くらいの割合やれば良いですか？
私立3校受ける予定です
自分としてはギリギリまで自力を上げたくて問題演習を8時間、過去問演習を5時間くらいやってるのですがこれで正解なのか不安で質問させていただきました
皆さんの配分を聞かせていただけると幸いです。
長文失礼しました。
これは有名ですよね♪
前解いたことあるので、解けました(Ü)
計算は余裕だな〜とか思ったけど、その後の導出しらんくて、見てなるほど〜となりました！説明聞くと簡単だが、知らないとなかなか出てこない！笑
積分サークルとのコラボを期待
プラチカの解説よりやっぱ丁寧だなぁー
この前の勉強合宿でこの問題出されて、動画見たことあったから一人だけ瞬殺できた！
くぁないさんなんで偏微分しってるのwwww
プラチカのⅢでやったとき良問だなあってなったの思い出した！
なんか積分の値を出すのに苦戦したのに証明は突然、パッと浮かんだ。何故なんだろうと思って、今まで自分が貯めてきた問題集ノートみたら「tan2005が0.4より大きくて0.5より小さいということを示せ」という問題があったわぁ…。経験大事やな
おまえらの動画、声がデカすぎるねん‼️🤗
To prove that pi > 3.05, we can use the fact that pi is an irrational number and use a lower bound approximation for pi. One such approximation is:pi > 3 + 1/(7 + 1/(15 + 1/1))This is an example of a continued fraction approximation for pi, which can be derived using the following recurrence relation:a_n = 2 + 1/a_{n-1}where a_0 = 2. Substituting a_0, a_1, a_2, and a_3 into this recurrence relation, we obtain:a_1 = 2 + 1/2 = 5/2 a_2 = 2 + 1/(5/2) = 12/5 a_3 = 2 + 1/(12/5) = 29/12
Substituting a_3 back into the recurrence relation, we obtain the continued fraction approximation: pi ≈ [3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 84, 2, 1, 1, 15, 3, 13, 1, 4, 2, 6, 6, 99, 1, 2, 2, 6, 3, 5, 1, 1, 6, 8, 8, 1, 7, 1, 2, 3, 7, 1, 2, 1, 1, 12, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 8, 1, 1, 2, 1, 6, 1, 1, 5, 2, 2, 3, 1, 2, 4, 4, 16, 1, 161, 45, 1, 22, 1, 2, 2, 1, 4, 1, 2, 24, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1]
Using this approximation, we can compute that: pi > 3 + 1/(7 + 1/(15 + 1/1)) = 3.14159292035...Since pi is larger than this approximation, we can conclude that pi > 3.05.
絶対chatgptですき
近似したもの同士をかけ算したりするのってちょっと間違えたら大きなズレになりそうで怖いんですが意外と大丈夫なんですかね…？
面積評価は色んなとこで使えていいね
この問題はeの3、14乗を求めることに、帰着するので、eの3乗とeの0、14乗(第2項まで級数展開すると1、14）となりその積は22、68定積分の結果にこれを、代入すると8、67となり8より大きくなることが分かります。
この動画が上がった当時は数三すらやってなかったけど4ヶ月経ってよゆーで解けてる自分に感動🥺笑
大学の講義で初めて理系の微積に会ってパニックになった文系そのものなんですが、とても理解しやすかったです！ 特に、接線近似のアイデアは感動的です。ありがとうございます！
数値評価の解説あんまり見ないから嬉しい
ふつうに最初から部分積分でやったw
(sinx)^2って合成関数の微分使えたよね
面積評価は初めて知りました
勉強不足を痛感
偏微分が出るとは思ってなかったです笑笑
接線近似かー、思いつきませんでした笑
証明問題系が苦手やったからすごく有難い！
接戦近似と面積評価！
数IIIはやはり理系の鬼門
サムネ見た感じだと、左辺をただ積分する問題なのに、超良問って言ってるのかと思った
「が8より大きいことを示せ」を見てなかった
数値評価、割線近似もできるといいですよね
テイラー展開で解くと減点されるのかな？
これお気に入りの問題
一通り終わった後のスバル氏の勢い笑
数値計算は高校範囲では出来ることが少ないということで逆に意外と一本道だとか、不等式は何かの評価基準に基づいて得られるものだ、と認識しておくと見通しがいいかもしれませんね👍🏻
高1やけど数3独学でやりはじめてたので積分だけできた、東大理系数学で6点取れたの嬉しい
脳死した解放だけど、e
はみだしけずり論法に関する動画をあげてほしいです！
本題 2:00から
不等式の証明の時に、その不等式に代入（変形）しても大丈夫なんですか？
8:06
☆の左辺＝2/5(e^π-1)なので大丈夫ですよ
重問で出た〜
eとかπの評価ってどこまでいけるんですかねー
最後の評価は間違っても安易に両辺で常用対数をとってe^πをπにしてはいけません。なぜなら数値のスケールが全体的に小さくなり、評価がより厳密になるからです。
e^π=23.14…>21ですが、
π>log21=3.04…です。
当たり前かもしれませんが厳密な評価は難しいので、数字がややこし過ぎない場合はすぐにスケールを小さくせず、まず1回やってみるのをオススメします。
因みにそれを分かった上でlog21を上から押さえ込もうとした所、私には19/6(=3.16…)が限界でした笑
e>2.7、eの10乗根>1.1とか雑に近似してもいけるので意外と雑でもなんとかなりますえ
重門のc問題でみた！
一段下げて面積評価はあるあるですね、阪大で見ました
受験生のときは焦ってたからか、大学生になってから見ると余裕を持って見れるな
e^π>e^3.1=(e^3)(e^0.1)>(2.7^3)(1+0.1)>21
Taylor展開
接線近似も面積評価も本質的には同じ事を言っていますね。視覚化の方法が違いだけで。
京大やと○
USA方ともよばれる、瞬間部分積分の核にあるものですね。よくやったものです笑
塾の講義がこの動画のように対話型の授業かつこれくらいの難易度だったので、それを懐かしく思いながらこの動画を見ています(^^)/
うさみんのキンキン声より聞きやすいからずっとこの人に解説して欲しい
積分は前菜で証明がメイン
あいだまんの顔いいよな
ChatGPTにPlease solve. ∫[0,π] ((e^x)*(sin(x))*(sin(x))) dxとこの問題を解かせましたが、Therefore, the value of the integral is 8/e^π.と2/5（e^π-1）の部分点の6点にも達しませんでした。共通テストぼけのようです。chatGPTくんは東大に合格できないようです。
サムネみて簡単だと思ってやってみたら結構えぐかった_(：3」 ∠)_
接線近似の時にx＝3.12ってしたら1.12e^3>21ってなって両辺7で割れて多少はやり易くなる…かな？
文系だからよくわかんないけど、最初のくぁないさんだけはわかりました！！w
e^xマクローリン展開しちゃった
なにこの良問^_^
さすが東大ですね＾＾
逆象法の問題やって欲しいです
逆象法大分やったはずなんですけど、センター終わって久しぶりにやったら全然出来なかったです
げんげんの動画見ろ
e^3×e^0.14にわけてマクローリン展開しても出せますね
図形を使った解法がありそうだなと思いつつ、具体的な発想に至らなかったので、ゴリ押し評価しました。積分の部分を除けば15分くらいでできるので、この問題にすべてをかけて東大に受かりたい！というときには使えるかも？
（e > 2.71 π > 3.14 は与えられたとしました）
e^π > 2.71^3 × 2.71^0.14 > 2.71^3 × 2.71^(1/8)
ここで2.71^3 > 19.5は計算により分かる。
さらに2.71 > 1.6^2 = 2.56より2.71^(1/2) > 1.6
1.6 > 1.21^2も計算により簡単に分かるので2.71^(1/4) > 1.6^(1/2) > 1.21
これにより2.71^(1/8) > 1.1
以上より、e^π > 19.5 × 1.1 > 21
平方根の評価は比較的楽なこと、0.14が0.125 (=1/8)よりわずかに大きいことから着想を得ました。
また、この方法をトライする前に2.71^3がかなり20に近く、わずかにでも大きくしてやれば21を超えそうだ、ということを確かめると良いと思います。
e^πが21より大きいを示すってことは両辺の対数とってπがlog21よりも大きくなるっていうのを示すのではダメですかね？
テクニシャンになりたいと思った
8:05 2/5じゃなくて3/10では？
積分サークルは草
なあにこれえ（文系）
有名だよねこれ
理系にかえるるるるるるるるいたーい泣w
あいだまん今日も可愛いよぉぉぉお❤️🤓
初見だから復習しないと‥‥
わかった気で終わってしまう！