三角関数の合成【数学ⅡB・三角関数】
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- Опубліковано 15 вер 2024
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三角関数の合成【数学Ⅱ・三角関数】高校数学のトリセツ
数学Ⅱ・三角関数の三角関数の合成を超わかるように解説！本物の予備校講師の授業を体感してください。
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学習内容【三角関数の合成】
この動画を見れば、三角関数の合成が超わかるようになります。
【三角関数の合成とは】
三角関数の合成とは、sinθとcosθが混合した式を、sinのみで表すことをいいます。三角関数の合成はsinの式で表すことが一般的ですが、cosで表すこともできます。
三角関数の合成は、加法定理の計算の逆のイメージです。
三角関数をより効率的に扱うため、この動画で解説している三角関数の合成を理解しておきましょう。
【こんな人に見てもらいたい】
三角関数の合成が苦手な人・三角関数の合成を得意になりたい人・三角関数の合成を1から理解したい人・三角関数の合成を超わかるようになりたい人
三角関数の加法定理は倍角公式・半角公式・３倍角公式・積和公式・和積公式・三角関数の合成に繋がり、全ての公式・定理の生みの親は加法定理ですので、三角関数の加法定理をぜひご覧ください。
【三角関数の加法定理】
• 三角関数 加法定理【数学ⅡB・三角関数】
【三角関数の合成】を学習する内容の【三角関数】の再生リストはこちら
• 三角関数【数学Ⅱ・B】
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【関連動画】
・三角関数の性質【数学ⅡB・三角関数】
• 三角関数の性質【数学ⅡB・三角関数】予備校講...
・三角関数の定義【数学ⅡB・三角関数】
• Video
・三角関数の不等式【数学ⅡB・三角関数】
• Video
・三角関数の最大・最小【数学ⅡB・三角関数】
• Video
・三角関数のグラフ【数学ⅡB・三角関数】
• 三角関数のグラフ【数学ⅡB・三角関数】
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#数学のトリセツ#三角関数#合成
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2019年9月14日更新
数学のトリセツを視聴いただきありがとうございます。
たくさんのコメント、多くのいいね感謝しています。
三角関数の合成は動画でも重要を連呼しましたが、本当に使いますので、ぜひものにしてくださいね
今まで同様、原理原則を重視して、公式の暗記などはものすごく大切ですが、少しでも暗記するものが減るよう授業していきます！！
引き続き数学のトリセツをよろしくお願いします(๑╹ω╹๑ )
チャンネル登録、いいねもよろしくお願いします。
さこだ
なんで2でくくるんですか？
発想過程も教えてくれるだけで理解が格段に高まる
なんでこれじゃだめなの？と思う部分をしっかり拾って説明してくださるので、とてもありがたいです。どんな参考書や動画よりも分かりやすかったです。
chaquegrenade
コメントありがとうございます！
そう言って頂けて、とても嬉しいです(*^^*)
またぜひ見て下さい！
さこだ
確か1998年のセンター数学ⅡBで余弦の合成が出たと思います。
かなり物議をかもしましたが、逆算すれば正弦の合成しか知らなくても解けるということでとりあえず落ち着いたんですよね。
個人的にはかなり意地悪な問題だと思いますが、単なる公式の丸暗記でなく、どうして合成できるのかを導き出す力を日々の学習で身につけておくことが本来の数学力を高める上で大切だということがよく分かる事例だと思っています。
変形で求める方法と単位円使う方法の両方を教えてくれるのはありがたい
お役に立てて良かったです！！
良かったら参考にしてください(^^)
さこだ
たった15分でまじで合成マスターになった気分だ
凄すぎるこの解説
良かったです(^O^)／
ありがとうございます！！
さこだ
説明にムダがなく明確でわかりやすかったです！
あと0.5倍速で見たところ、酔っぱらいみたいで面白かったです！
テスト勉強で詰まってました
１回見て理解できるほどすごくわかり易かったです
ありがとうございます😊
超わかる数学見てもわからなかったんですが理解できました！先生に出会えてよかった❤️てか先生かっこいい！
全く一緒です笑
こっちに移行しよかなと思えるくらいわかり易かったですよね！！
高校生のくだりめっちゃ分かりやすかったです
コメントありがとうございます！
よかったです！またみてください！
さこだ
まじでわかりやすいです。
今年の共通テストでは余弦の合成出たらしいですね~
嬉しいコメント感謝！！
ありがとね^ ^
多くの動画が解き方や公式を説明して、さあ慣れろ。と言った趣旨の中、この動画は式を導く過程の中に加法定理の説明やくくり出して加法定理を完成させることまで説明してくれていました。多分この単元では一番わかりやすい動画です。
ただ一つ。くくり出すのがなぜ二乗の和の根号なのかを理解するのだけは時間がかかりました。これは仕方ないことなのですが、くくり出してあげることはcosαとsinαの二乗の和が一になるためであることの説明は口頭で理解するにはすこし難しい気もしました。
しかしそれを理解するには少し大変なため仕方ないとは思います。とてつもなく上からですいません。
とにかく、とても詳しい説明をありがとうございました。
コメントありがとうございます！
理解しにくい箇所、こちらでも見直してみます！
嬉しいお言葉ありがとうございます！
sinx+√3cosxのsin、cosの係数は(1、√3)で、この値を座標に持つ点は、原点からの距離が1ではない。そこで、原点からの距離の逆数をかければ、距離が1になり、係数がsin、cosで表せる、という説明でどうでしょう？
@@田中_田中 支援
@@田中_田中 係数がsin,cosで表せる とはどういうことですか？質問も稚拙で恥ずかしい限りですが教えていただけたら幸いです！
@@ともひろ-b7w 三角関数の単位円による定義を思い出してください。
(a,b)≠(0,0)として、天下り的に
(a/√(a^2+b^2),b/√(a^2^+b^2))
という点を考えます。(これをどうやって思いつくか、というのが、先ほどの私のコメントの「距離が…」の部分です。)このx座標,y座標を、試しにx^2+y^2=1に代入すると、成り立ちます。なので、この点は単位円上に乗っています。 *三角関数の単位円による定義により* 、この点は(cosα,sinα)の形で表せます。
つまり、
a/√(a^2+b^2)=cosα
かつ
b/√(a^2^+b^2)=sinα
となる実数αが存在します。
このαを使えば、
asinx+bcosx
=√(a^2+b^2)(sinx•a/√(a^2+b^2)+cosx•b/√(a^2+b^2))
=√(a^2+b^2)(sinxcosα+cosxsinα)
=√(a^2+b^2)sin(x+α)
と合成できます。
本当に恐縮ですが、8:46のところがイマイチ分かりません。
cos^2α+sin^2α=1になることでsin、cosで表すことが出来るというところまでは理解しました。ですが、なぜ係数の二乗を足してルートでくくり出すのかが分かりません。
できれば教えて頂きたいです!!
sinθとcosθの係数を、それぞれcosα、sinαにする必要があります。（加法定理の逆計算を行うため。）
sinθ+√3cosθの係数は、1と√3ですが、これらはcosα、sinαとすることができません。
(cosα)^2+(sinα)^2=1にならないといけないからです。
1^2+(√3)^2=4
ですから、√4＝2でくくることで、(cosα)^2+(sinα)^2=1となるcosα、sinαが設定できます。
さこだ
sinをx軸で考える(又はcosをy軸で考える)理由が分からなかったのですが、この動画で全て解けました
ありがとうございます‼️🙏🏻
高校受験のときにお世話になって、大学受験のいま、さこださんを思い出して見てます！
とても分かりやすいです！！モヤモヤが無くなりました、ありがとうございます！
コメントありがとうございます！
お役にたてて嬉しいです！
さこだ
すごく分かりやすかったです。ありがとうございます！！
コメントありがとうございます(^^)
分かりやすいと言って頂けて嬉しいです！！
さこだ
6:06
7:06
7:52
8:05
9:08
14:43 まとめ
すごい！とっても分かりやすいです！いつも助かっています😂
ありがとうございます！！
お役に立てて良かったです(^^)
さこだ
14:41この一言で世界変わった
極形式の時、
あれ？合成ってなんだっけとなり、
助かりました！
合成って忘れた時にやってきますよね！
さこだ
学校の先生より何倍も分かりやすい！
コメントありがとうございます！
恐縮です。。。
さこだ
数学の先生です。とても悲しいです。これからもうちの生徒をよろしくお願いします
@@user-vu4yq3we5y 草頑張って！
@@user-vu4yq3we5y 草
@@user-vu4yq3we5y 草
分かりやすくて感動🥺
その嬉しいコメントにこちらも感動^ ^
さこだ
8:55くらいからある、なんで√でくくったのかって話のところがよくわかんないです
足したら1になるようにしたいとか、どういうことですか...
コメントありがとうございます。わかりづらくて申し訳ありません(>
@@math-english.torisetu さらに詳しい解説ありがとうございます！！お陰様で理解することが出来ました。ありがとうございますm(*_ _)m
めっちゃわかりやすいです
ひつじのめりー
よかったです！
さこだ
高校生なんてもう６年以上前のことですっかり社会人ですがとてもわかりやすい動画ですね。
数学とかほとんど忘れてしまいましたが、自分でもすんなりと理解できました。ありがとうございます。
最高の動画でした。ありがとうございました。
めちゃめちゃ分かりやすかったです。ありがとうございます。
分からなかったところが直ぐに理解出来ました！
コメントありがとうございます！
お役に立ててよかったです！
さこだ
質問があります。
短縮する方法で角度がわからない場合、最初の方法でやるしかないのでしょうか？
(例)√6sinθ－√2cosθ などです。
√2で括ればいいのでは？
なぜ、加法定理に関連する動画がいくつか
非公開となっているのでしょうか？
とてもわかりやすかったので、
是非その他の動画も見たかったのですが…
コメントありがとうございます。
現在非公開の動画を公開にする予定はございません。
諸事情があり非公開の動画につきまして、現在書籍のみ視聴いただけます。
申し訳ございません。
大好きです。本当に助かっています。受験頑張ります。
コメントありがとうございます(^^)
受験頑張って下さい(^O^)／
さこだ
aがｘ座標 bがy座標の理由が
しっかり理解することができました
ありがとうございます
感謝しかないです。本当にありがとうございます。
テスト前だったのでとても助かりました！
ありがとうございます😊
なんか、ほんとに自分の中で革命が起きた。
神授業です。自分の中にあった疑問とか全て解決してくれた。本当にありがとうございます。
嬉しいコメント感謝です😄
高専一年の息子に質問されて、全く答えられませんでした。習った記憶さえも、忘れてしまったようです😨
この動画のおかげで、息子も理解することができました‼️
ありがとうございます‼️
中学受験された息子さんは知っていましたが、もっと大きな息子さんいたんですね^ ^
youtubeチャンネルの動画は高校生非公開の動画が多いですが、書籍では全て動画を公開しているので、よろしければぜひ^ ^
さこだ
メール今確認しました^ ^
涙出ました^ ^
ありがとうございます^ ^
息子さんおめでとうございます^ ^
来年中学生の書籍も出しますので、今後とも数学のトリセツをよろしくお願いします^ ^
@@math-english.torisetu 中学のトリセツ、楽しみにしています😄❗️
合成は距離と偏角！！！！！革命起きました！！これからも色々お世話になります！
嬉しいコメント感謝！！
合成の時にsinがx座標､cosがy座標でならなければならない理由がやっとわかりました‼︎ありがとうございます‼︎
なるほどわかりやすい
コメントありがとうございます(^^)
お役に立てて良かったです(^O^)／
さこだ
死ぬほどわかりやすくて笑った
コメントありがとうございます(^^)
そう言って頂けるとは、嬉しい限りです！！
さこだ
わかりやす！
本っっっ当にありがとうございます！！
お役に立てて良かったです^ ^
この簡単なほうの合成の仕方って、有名角の時しかできませんか？
ほんと分かりやすい
嬉しいコメント感謝です😄
マジで助かりました。理屈から入らないと全く覚えられないので頭を悩ませてたんです。
やばい神すぎる
くくり出す理由が分からなかったから超スッキリした
三角関数の合成の動画覚えるだけって言ってる人が多かったからこうやって理屈とか教えてくれるとありがたい🙏
係数の三角形を考えるのか！！！
^ ^
助かりました
お役に立てて良かったです^ ^
さこだ
まじでありがとうございます。
イライラしながら2000年前から探してました。これからも着いていきます
sinに−が付いている時はcosを使った方が良いと思いました。とても良くわかりました。有り難うございます。
コメントありがとうございます！
お役にたてて嬉しいです！
さこだ
12:57 好き
収る(おほもる) 治まる(あろそまる) 納まる(あろそまる) 収まる(あろそまる)
学校行くよりこれ見てた方が絶対学力つくくらい分かりやすい
う～ん、これは分かり易い。先生の動画は今朝初めて見て、これが２番目です。前の動画でも褒め言葉のコメントが多かったですが、自分はそれほど実感しませんでした。実感しなかったというのは「分かり易くなかった」という意味ではなく、自分でも分かっている内容だったので、ある程度余裕で聞いていたからです。ただ、この分野は近頃三角関数の勉強をしていて、半角公式と同じく理解できなかった箇所でした。そのため、この動画を見て非常に分かり易いと今度は実感できました。自分はスーパーのフードコーナーで勉強しているのでスマホではUA-camは見ません（イヤホンを持ってきてないので）。分からない箇所が出てくるとスマホで調べるのですが、個人サイトではどうしても解決できませんでした。この動画で初めて「合成」が理解できました。rが外に出ることも（Θ＋α）の意味も分かりました。ありがとうございます。これからはイヤホン持参で勉強します（笑）。
お役に立てて良かったです！！
さこだ
数学が苦手て出来なくていつの間にか嫌いになってました。
どうにかしようと思ってさがしていた中この動画に出会えて良かったです。
とてもわかりやすく、視聴したあとは難なく問題が解けました。
思わず感極まって声を上げてしまうほど嬉しかったです。
ほんとにありがとうございます。
コメントありがとうございます！
そういったコメントを頂けることがとても嬉しいです！！
これからも頑張ってくださいね！
必ずできるようになりますよ！！
さこだ
なぜ合成が早くも止まるかわかるが証明するとコサインのときがめんどくさいですよね？！
図形かいて証明しました。だいけい？！
コメントありがとうございます！
コサイン合成を図でやるのはめんどくさいですね！加法定理の逆計算（合成の本質的なやり方）が一番しっくりくるかもしれませんね。
さこだ
神授業
ありがとうございました
なんで二乗＋二乗＝1にしないといけないんですか？？
極形式と合成の形がそっくりなのって、係数を極形式で表しているからなのでしょうか？ここまで形が似ているとなんだか不思議です。
たしかに似ていますね〜
成り立ちは違いますが、なんか綺麗ですね。
さこだ
わかりやすかったです！何でも合成できる気がするのでまずは好きな子と合成してきます
お役に立てて良かったですが、ちょっと何言ってるかわからないです。
さこだ
教え方参考にさせていただきます
わ○い先生☺️
是非是非！どうぞどうぞ！
さこだ
ありがとうございます😊
9:12ここの二乗足す二乗して1にするっていうのがわかりません。、なぜするのですかね？
三角関数の合成模試の初っ端から出て解けなくて混乱したから復習がてか見てみたけどめっちゃわかりやすい！
分数とかでαだけ出しにくい時とかは一個目のやり方〜って感じでいいですか？
明日テストなのでとても分かりやすくてよかったです！！
テストいけましたか！？
コメントありがとう^ ^
さこだ
本当に本当にありがとうございます。数学革命起こりました。笑
範囲が0
わざわざ映像授業受けるのが馬鹿馬鹿しくなるくらい分かりやすい
9:09あたりの2乗＋2乗で1にしたかったとはどういうこうどてすか？
相互関係を成り立たせるため。
sinαが√10分の3でcosαが√10分の1とかだと、だいたいこの辺とかってどうやったら分かるんですか？
天才か、、？！是非とも我が高校に数学の先生としていらしてくださいｯｯ
これ、すごいぞ、、、
学校の授業では拭いきれなかった、
モヤモヤが吹っ飛びました。
学校の先生には
質問しようとしても、
どう質問したら良いのかすら分かりませんから。
多分文系でよくある、根本的、初歩的なところで、つまってるからでしょうが。
モヤモヤを吹っ飛ばせて良かったです(^^)
さこだ
8:47
わかり易すぎ
なんで、、こんなに、わかりやすいんだ、、、 ( ;_; )
クソわかりやすい
クソありがとうございます！
さこだ
おぉ！なるほど！
コメントありがとうございます！
さこだ
物理の授業で習った
コメントありがとうございます！
数学内容を物理でも扱う事ありますね(^^)
さこだ
@@math-english.torisetu
どの単元だったか忘れましたが
力学で単振動の合成という表現で出てましたね
モンキーハンティングで射出する仰角を決める際に
水平到達距離の最大値を求める計算があったのですが
半角の公式を使って４分のπの値が導出されたときは感動して鳥肌が立ちました
極形式を学んだあとに、三角関数の合成を覚えたので、三角関数の合成の手順がすっと入りました
good!
さこだ
結論 極形式最強
2021の共通テストでタイムリーにcosでの合成出てましたね。
導入はあったので優しめですが
宇宙一分かりやすいと思う
コメントありがとうございます(^^)
分かりやすいと言って頂けて嬉しいです！！
さこだ
電験二種に挑戦中のおジジです。とっても良く分かりました。スバラシイ。
わかりやすい・おもしろい・板書見やすい
神授業本当にありがとうございます
質問です。
9:12何故二乗を足して1にしたいのですか？？
ありがとうございます！
質問にお答えすると、これらは、それぞれcosとsinにならないといけないのです。
ということは、cosとsinであれば2乗して足したら1になりますので、1にしたいわけです。
さこだ
数学のトリセツ! なるほど！ありがとうございます！
わかった！
点をとってできた三角形が基本の直角三角形以外になった場合角度が分からないのですがどーすればいいんでしょうか？
くせる
αなどと文字でおいて、
「ただし、αは
sinα=〜,cosα=〜
とする」
と付記します。
このあたりも詳しく書籍では書いているので、よろしければご検討ください🙇♂️
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さこだ
👍です！
中学生の時にお世話になっていた者ですが、帰ってきてしまいました笑。
この公式？面白すぎる
^ ^
くそ分かりやすい…
某スタ○プより分かりやすくて助かりました〜
数Ⅲでばりばり合成を使うので、復習に来ました
ほんとにさんくすあ
14:00
この方法で、cosで合成しないといけない時はどういうふうにしたらいいですか？
うほ
神やん
嬉しいコメント感謝です😄
8:56超重要
数学得意でも合成だけはどの動画を見ても分からない。そんなとき、この動画に出会いました。 （ガチです、ありがとうございます。加法定理への連想の仕方などでとても公式の理解が深まりました。）
嬉しいです！！お役に立てて良かった^ ^
さこだ
数学・英語のトリセツ! 🙇♂️