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質問いただきましたので回答致します。Q. 2つの交流信号がトランジスタに入力される(ミキサ）と、それらの「積」となり、その各周波数の「和と差」が出力されるのが加法定理で理解できたのですが、入力が２つの信号の「和」でなく「積」である理由が昔から分からず、出力の現象から、入力は乗算＝積であることは分かるのですが。素人目に2つの信号が和として足されて入力されているように見えてしまい、この辺も何かヒントを教えて頂けると凄く有難いです。A.「入力信号どうしの"積"の演算」と，「かけ算した結果の"重ね合わせ"」を混同している気がします．まず，入力された2つの正弦波入力に対して，その「周波数の和」と「周波数の差」を作り出す操作．これは「信号同士の乗算を行う回路」つまり「ミキサ」がないとできません．「2つの周波数の和と差」を作り出す操作こそが「三角関数のかけ算」の本質です．よって，「周波数の和と差」が生じている時点で，既にかけ算は完了しているわけです．（トランジスタを使ったミキサの場合は，半導体の非線形性を利用して「かけ算」を実現してます．）また，計算結果からも明らかですが，「周波数の和と差の信号」は必ず同時に出てきます．これは，三角関数の「かけ算」がもつ本質的な性質です．一方で，一般的な電気回路では「重ね合わせ」が生じます．これは単純に，「2つの信号を入力したら，それらを足した波形がそのまま伝わる」という話です．ミキサの出力には「周波数の和と差」が同時に含まれているので，ミキサの出力につないだケーブルの中は「2つの信号を重ね合わせた波形」が伝わることになります．これを見ると，たしかに「周波数の和の信号」と「周波数の差の信号」の「和」の形になっていますが，そもそも「かけ算」をしなかったら「周波数の和と差」は生じないので，「かけ算」こそがミキサの本質だと言えます．「重ね合わせ」はミキサの機能というよりも，フィルタやケーブルなど，一般的な電気回路全般で成り立つ現象です．
ご回答頂き有難うございます。二つの交流信号が混合すると、掛算の結果となるということですね。理解しました。引き続き動画を楽しみにしています。
この動画にたどり着きました。 楽しくて、どんどん見てしまう機会系エンジニアです。 無料で見られるいい時代です。
この動画が無料でみられるなんて最高の時代です！
本当に、分りやすい。短時間に上手く構成されているし、別府さんの説明の一言一言が、絶妙に伝わってくる（動画作成の準備が、しっかりできているのでは？）。 お陰で、どんどん引き込まれて行きますね。
素晴らしい授業ですね。電子工学は勉強したことありませんでしたが、第１回目から９回目まで一気に見てしまいました。次回も期待しております。
mixerなのに分離されるのが面白いですね
ありがたい動画ですね。色々な方に見てもらって電気・電子工学に興味を持っていただきたいですね。
段階を追った説明がとてもわかりやすかったです！角周波数の異なる正弦波をミキサで「かけ算」した結果を知りたい場合に、「三角関数」を使って計算すればわかる、というは、感動しました。（本当に「かけ算」してるんですね）角周波数ωとか意味わかんない、と思っていて敬遠していたけど、「三角関数」を使って手を動かして計算してみたらωのイメージがつかめて、ωへの恐怖心がなくなりました。
オススメででてきたけど懐かしいｗ大学の卒論がmixerに関する研究でした。高調波(=周波数の和と差の成分)がノイズとして出てしまうのでそのノイズ抑制するの大変だったな…日々スペアナと格闘していました。
大学ノートと６Bの鉛筆で先生のご託宣を写経と思って書きなぐっています。学生時代に幾何の問題で三角形にどこに補助線を引くかに苦労した経験を懐かしく思い出していました。ー－が、吾輩の脳みその角速度が遅くなり周波数が小さくなり苦労しています。ファイト一発！！
ミキサーなど2つの波の掛け算をするときに加法定理は避けて通れないですね
高校の時に聞きたかった〜
高校の頃もっと勉強しておくべきでしたね…今更ですが昔からSSBの復調にプロダクト検波使ってますが、まさに積検出器なんですね。５０年ぶりに頭使いました。ありがとうございました。
和積の公式が現実的な意味を持って活用されてることにちょっと感動今まで数式こねくり回しただけじゃん、とか、受験数学のテクニックでしょ？とか散々バカにしててごめんな
動画有難うございます。大変ためになります。2つの交流信号がトランジスタに入力される(ミキサ）と、それらの「積」となり、その各周波数の「和と差」が出力されるのが加法定理で理解できたのですが、入力が２つの信号の「和」でなく「積」である理由が昔から分からず、出力の現象から、入力は乗算＝積であることは分かるのですが。素人目に2つの信号が和として足されて入力されているように見えてしまい、この辺も何かヒントを教えて頂けると凄く有難いです。
ありがとうございます。全体コメントで回答いたします。
とてもありがたいチャンネルだ行き届いているBGMがないのもすばらしい
ミキサと言えば、ダイオードスイッチング方式やトランジスタやFETの非線特性を利用した物しか知らなかったです。DSPに依るデジタル演算方式が有りますが私には全く無縁です！。😭 ････････････････････トランジスタやFET.真空菅の非線特性に、自乗特性と3/2乗特性(立法の平方根)が有る様ですが、ミキサとして動作させた場合、出力は同じなんでしょうか？。オーディオアンプの場合は、歪特性が違う様ですが？。
組み立てマニュアルがダウンロードできないようです
組み立てマニュアルのリンクの件、大変失礼致しました。リンクを修正させていただきましたので、大変お手数ですが再度ご確認いただけますでしょうか。引き続き「Digi-Key日本公式チャンネル」をどうぞよろしくお願い致します。
動画面白かったです。幼稚な質問で申し訳ないのですが、21:04あたりでピタゴラスの定理とおっしゃっていますがどこが直角なのかわかりませんでした。余弦定理なしで計算できるのでしょうか？
質問いただきましたので回答致します。
Q. 2つの交流信号がトランジスタに入力される(ミキサ）と、
それらの「積」となり、その各周波数の「和と差」が出力されるのが加法定理で理
解できたのですが、
入力が２つの信号の「和」でなく「積」である理由が昔から分からず、
出力の現象から、入力は乗算＝積であることは分かるのですが。
素人目に2つの信号が和として足されて入力されているように見えてしまい、
この辺も何かヒントを教えて頂けると凄く有難いです。
A.「入力信号どうしの"積"の演算」と，「かけ算した結果の"重ね合わせ"」を混同して
いる気がします．
まず，入力された2つの正弦波入力に対して，その「周波数の和」と「周波数の差」
を作り出す操作．
これは「信号同士の乗算を行う回路」つまり「ミキサ」がないとできません．
「2つの周波数の和と差」を作り出す操作こそが「三角関数のかけ算」の本質です．
よって，「周波数の和と差」が生じている時点で，既にかけ算は完了しているわけで
す．
（トランジスタを使ったミキサの場合は，半導体の非線形性を利用して「かけ算」を
実現してます．）
また，計算結果からも明らかですが，「周波数の和と差の信号」は必ず同時に出てき
ます．
これは，三角関数の「かけ算」がもつ本質的な性質です．
一方で，一般的な電気回路では「重ね合わせ」が生じます．
これは単純に，「2つの信号を入力したら，それらを足した波形がそのまま伝わる」
という話です．
ミキサの出力には「周波数の和と差」が同時に含まれているので，
ミキサの出力につないだケーブルの中は「2つの信号を重ね合わせた波形」が伝わる
ことになります．
これを見ると，たしかに「周波数の和の信号」と「周波数の差の信号」の「和」の形
になっていますが，
そもそも「かけ算」をしなかったら「周波数の和と差」は生じないので，
「かけ算」こそがミキサの本質だと言えます．
「重ね合わせ」はミキサの機能というよりも，フィルタやケーブルなど，一般的な電
気回路全般で成り立つ現象です．
ご回答頂き有難うございます。二つの交流信号が混合すると、掛算の結果となるということですね。理解しました。引き続き動画を楽しみにしています。
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本当に、分りやすい。短時間に上手く構成されているし、別府さんの説明の一言一言が、絶妙に伝わってくる（動画作成の準備が、しっかりできているのでは？）。
お陰で、どんどん引き込まれて行きますね。
素晴らしい授業ですね。電子工学は勉強したことありませんでしたが、第１回目から９回目まで一気に見てしまいました。次回も期待しております。
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ありがたい動画ですね。色々な方に見てもらって電気・電子工学に興味を持っていただきたいですね。
段階を追った説明がとてもわかりやすかったです！
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角周波数ωとか意味わかんない、と思っていて敬遠していたけど、「三角関数」を使って手を動かして計算してみたらωのイメージがつかめて、ωへの恐怖心がなくなりました。
オススメででてきたけど懐かしいｗ
大学の卒論がmixerに関する研究でした。高調波(=周波数の和と差の成分)がノイズとして出てしまうのでそのノイズ抑制するの大変だったな…
日々スペアナと格闘していました。
大学ノートと６Bの鉛筆で先生のご託宣を写経と思って書きなぐっています。学生時代に幾何の問題で三角形にどこに補助線を引くかに苦労した経験を懐かしく思い出していました。ー－が、吾輩の脳みその角速度が遅くなり周波数が小さくなり苦労しています。ファイト一発！！
ミキサーなど2つの波の掛け算をするときに加法定理は避けて通れないですね
高校の時に聞きたかった〜
高校の頃もっと勉強しておくべきでしたね…今更ですが
昔からSSBの復調にプロダクト検波使ってますが、まさに積検出器なんですね。
５０年ぶりに頭使いました。ありがとうございました。
和積の公式が現実的な意味を持って活用されてることにちょっと感動
今まで数式こねくり回しただけじゃん、とか、受験数学のテクニックでしょ？とか散々バカにしててごめんな
動画有難うございます。大変ためになります。2つの交流信号がトランジスタに入力される(ミキサ）と、それらの「積」となり、その各周波数の「和と差」が出力されるのが加法定理で理解できたのですが、入力が２つの信号の「和」でなく「積」である理由が昔から分からず、出力の現象から、入力は乗算＝積であることは分かるのですが。
素人目に2つの信号が和として足されて入力されているように見えてしまい、この辺も何かヒントを教えて頂けると凄く有難いです。
ありがとうございます。全体コメントで回答いたします。
とてもありがたいチャンネルだ
行き届いている
BGMがないのもすばらしい
ミキサと言えば、ダイオードスイッチング方式やトランジスタやFETの非線特性を利用した物しか知らなかったです。DSPに依るデジタル演算方式が有りますが私には全く無縁です！。😭
････････････････････
トランジスタやFET.真空菅の非線特性に、自乗特性と3/2乗特性(立法の平方根)が有る様ですが、ミキサとして動作させた場合、出力は同じなんでしょうか？。
オーディオアンプの場合は、歪特性が違う様ですが？。
組み立てマニュアルがダウンロードできないようです
組み立てマニュアルのリンクの件、大変失礼致しました。
リンクを修正させていただきましたので、大変お手数ですが再度ご確認いただけますでしょうか。
引き続き「Digi-Key日本公式チャンネル」をどうぞよろしくお願い致します。
動画面白かったです。幼稚な質問で申し訳ないのですが、21:04あたりでピタゴラスの定理とおっしゃっていますがどこが直角なのかわかりませんでした。余弦定理なしで計算できるのでしょうか？