Obrigado, grande solução, adorei. Fiz usando trigonometria. Unindo o ponto (a,b) à origem temos a diagonal do quadrado que é o lado do quadrado multiplicado por raiz de 2. chamando d diagonal e l lado do quadrado temos d=l * 2ˆ(1/2). a é a diagonal muliplicada pelo cos(45+A). a=l * 2ˆ(1/2) * cos(45 + A), onde A é o angulo formado entre o lado do quadrado que sai da origem e o eixo da abscissa, 45 é o angulo da diagonal. b por sua vez é b = l * 2ˆ(1/2) * sen(45+A) somando a+b= l*2ˆ(1/2)[cos(45+A) + sen(45+A)]. Usando as fórmulas de adição de arcos temos a+b=l*2ˆ(1/2)[cos(45) * cos(A) - sen(45) * sen(A) + sen(45) * cos(A) + cos(45) * sen(A)] como sen(45)=cos(45)=2ˆ(1/2)/2 temos a+b=l*2ˆ(1/2)[2ˆ(1/2)cos(A)], mas cos(A) = 10/l então temos a+b=l*2ˆ(1/2)[2ˆ(1/2)*10/l) simplificando l e fazendo as contas temos a+b=2*10=20. Obrigado
Muito bom! Também poderia traçar por (10, 7) uma reta // ao eixo-y e por (x, y) uma reta // ao eixo-x, obtendo um triângulo congruente ao triângulo de vértices (10, 7), (0, 0) e (0, 7).
Essa questão é perfeita para ser resolvida usando números complexos! Chamando A=(10, 7) = 10+7i Queremos achar B=(a, b)=a+bi Tal que B tenha um módulo sqrt(2) vezes maior que o módulo de A, e tenha um argumento 45° maior que o de A (diagonal do quadrado). Ou seja, eu obtenho B "girando" A 45° no sentido anti-horário e "esticando" seu comprimento pelo fator sqrt(2); isso corresponde a multiplicar A pelo número: sqrt(2).[cos(45°)+i.sen(45°) = 1+i Então, B=(10+7i)(1+i)=10+10i+7i-7=3+17i => a=3, b=17 e a+b=20 😎
Ptimeiramente vamos dar no me aos vértices do quadrado. A na origem B, C e D girando no sentido trigonométrico. Se projetarmos prtogonalmente o ponto B no eixo OX otendo Bx temos que ABx=10 Se projetarmos ortogonalmente B no eixo OY obtendo By temos que ABx=7. Logo do triângulo ABxBy, retângulo e seja o lado do quadrado representado por w e porPitagoras w^2=100+49=149 ==>w=raiz(149) Logo AC=raiz(149)*raiz(2) (deixemos assim) Vamos voltar um pouco e supor que esse quadrado estivesse assim: A' no mesmo lugar de A B'(0,raiz149) sobre o eixo OX C' (raiz(149) ; raiz(149)) na bissetriz do primeiro quadrante. D' (0 ; raiz(149)) no eixo OY Ora é fácil obaervar que o quadrado proposto é uma rorataçao de um ângulo teta com teta sendo a medida de BxAB. Voltando lá em cima temos em relaçao ao angulo teta: cos(teta)= 10/raiz(149) e sen(teta)=7/raiz(149) Quem já conhece rotaçao no sentido trigonométrico sabe que. Ao aplicarmos a rotaçao de teta. (x',y') -->(x,y) x=x'cos(teta),-y'cos(teta) e y=x' sen(teta) + ycos(teta) Aplicando a rotaçao de C', temos a=raiz(149)*(10/raiz(149)-7/raiz(149))= 10-7=3 b=raz(149)*(7/raiz(149)+10/raiz(149))= 7+10=17. Logo a soma é 20 Para os que nao sabem a rotaçao, peguemos AC=raiz(149)*raiz(2) e giramos de teta obtendo (45+teta) cos(45+teta)= raiz(2)/2*10/raiz(149) -raiz(2)/2*7/raiz(149) =3*raiz(2)/(2*raiz(149) sen(45+teta)= raiz(2)/2*10/raiz(149) + raiz(2)/2*7/raiz(149) =17*raiz(2)/(2*raiz(149) Logo a= AC*cos(teta)=3 e b=AC*sen(teta)= 17, conforme já calculado.
Lindíssima solução! Fiz por geometria analítica e deu uma contarada do @#&%* kkkkkk equação da reta, retas perpendiculares (coeficiente angular é o inverso com sinal trocado) e por aí vai...
Alguém sabe informar o que significa o número após a identificação? Primeiramente havia tomado um susto, achando que conseguiram editar meu perfil. Porém, depois vi que não estava sozinho.
Quem conhece desenho geométrico nem faria essa conta. Os quatros pontos são simétricos. Como o quadrado tem um dos vértices na origem , ponto A (0,0), outro vértice está pra cima (y+) no ponto dado B=(10,7), então o outro a esquerda será o Ponto C=(-7,10) e o ponto lá de cima terá como abscissa sendo |y|-|x| e a ordenada a soma |y|+|x| , Ponto D=(3,17). É claro que usei o conhecimento de vetores. Um piloto de avião faria automaticamente 😂😂😂😂 4:32
Uma visão de águia essa professor. Parabéns para dedução. Eu continuo pegado estudando mais e mais a geometria.
Muito obrigado
Fantástico! Brilhantes deduções! Até quem não gosta de matemática vai amar!❤
Muito obrigado
Hoje chegaram dois. Esse tive de chegar em casa para pensar melhor.
Esse quadro é magnífico, mds! Parabéns, professor. Sua didática e seu quadro são fenomenais!
Obrigado
Obrigado, grande solução, adorei. Fiz usando trigonometria. Unindo o ponto (a,b) à origem temos a diagonal do quadrado que é o lado do quadrado multiplicado por raiz de 2.
chamando d diagonal e l lado do quadrado temos d=l * 2ˆ(1/2). a é a diagonal muliplicada pelo cos(45+A). a=l * 2ˆ(1/2) * cos(45 + A), onde A é o angulo formado entre o lado do quadrado que sai da origem e o eixo da abscissa, 45 é o angulo da diagonal. b por sua vez é b = l * 2ˆ(1/2) * sen(45+A) somando a+b= l*2ˆ(1/2)[cos(45+A) + sen(45+A)]. Usando as fórmulas de adição de arcos temos a+b=l*2ˆ(1/2)[cos(45) * cos(A) - sen(45) * sen(A) + sen(45) * cos(A) + cos(45) * sen(A)] como sen(45)=cos(45)=2ˆ(1/2)/2 temos a+b=l*2ˆ(1/2)[2ˆ(1/2)cos(A)], mas cos(A) = 10/l então temos a+b=l*2ˆ(1/2)[2ˆ(1/2)*10/l) simplificando l e fazendo as contas temos a+b=2*10=20. Obrigado
Show de bola!
A influência da analítica suprime a geimetria plana o que é um erro. Parabéns por ensinar com a sua claresa e didática.
Obrigado
Muito bom! Também poderia traçar por (10, 7) uma reta // ao eixo-y e por (x, y) uma reta // ao eixo-x, obtendo um triângulo congruente ao triângulo de vértices (10, 7), (0, 0) e (0, 7).
Ótima sugestão!
Congratulações.....excelente explicação..muito didática/organizada....grato
Obrigado
Muito bom, não tinha pensado desta forma!
Fiz clássicamente por Analítica.
TMJ
Muito bom. Parabéns e obrigado mais uma vez 👏🏻👏🏻👏🏻
Eu que agradeço
Conheci o canal hoje, tô gostando bastante. Já me inscrevi. Quando possível, faz umas questões da UEMA por favor.
Obrigado! Pode deixar
Depois de ver muitos vídeos, esta questão consegui achar a solução. Obrigado
Que bom que ajudou
Amei, que imaginação!
Que bom que gostou
Show, adoro suas aulas
Obrigado
Bom raciocínio 😊
Obrigado
Brilhante solução caro Mestre!!!!
Obrigado 👍
Excelente!!
Obrigado 😃
Fantástico professor Cristiano Marcell !!
Obrigado
Essa foi realmente mais simples. Talvez eu tenha aprendido
Obrigado
Muito bom
Obrigado
Fascinante
Obrigado
🏆♾🏆🙏
TMJ
mais um vídeo sensacional! parabéns
Obrigado
Essa questão é perfeita para ser resolvida usando números complexos!
Chamando A=(10, 7) = 10+7i
Queremos achar B=(a, b)=a+bi
Tal que B tenha um módulo sqrt(2) vezes maior que o módulo de A, e tenha um argumento 45° maior que o de A (diagonal do quadrado). Ou seja, eu obtenho B "girando" A 45° no sentido anti-horário e "esticando" seu comprimento pelo fator sqrt(2); isso corresponde a multiplicar A pelo número:
sqrt(2).[cos(45°)+i.sen(45°) = 1+i
Então,
B=(10+7i)(1+i)=10+10i+7i-7=3+17i
=> a=3, b=17 e a+b=20 😎
Boa
Best of geometric of math
Obrigado
um gênio slk
👏
showzasso
Obrigado
Verddade um mesmo problema pode ter soluções por diversos sistemas matemáticos
👏👏
Ptimeiramente vamos dar no me aos vértices do quadrado.
A na origem B, C e D girando no sentido trigonométrico.
Se projetarmos prtogonalmente o ponto B no eixo OX otendo Bx temos que ABx=10
Se projetarmos ortogonalmente B no eixo OY obtendo By temos que ABx=7.
Logo do triângulo ABxBy, retângulo e seja o lado do quadrado representado por w e porPitagoras
w^2=100+49=149 ==>w=raiz(149)
Logo AC=raiz(149)*raiz(2) (deixemos assim)
Vamos voltar um pouco e supor que esse quadrado estivesse assim:
A' no mesmo lugar de A
B'(0,raiz149) sobre o eixo OX
C' (raiz(149) ; raiz(149)) na bissetriz do primeiro quadrante.
D' (0 ; raiz(149)) no eixo OY
Ora é fácil obaervar que o quadrado proposto é uma rorataçao de um ângulo teta com teta sendo a medida de BxAB.
Voltando lá em cima temos em relaçao ao angulo teta:
cos(teta)= 10/raiz(149) e sen(teta)=7/raiz(149)
Quem já conhece rotaçao no sentido trigonométrico sabe que.
Ao aplicarmos a rotaçao de teta.
(x',y') -->(x,y)
x=x'cos(teta),-y'cos(teta) e
y=x' sen(teta) + ycos(teta)
Aplicando a rotaçao de C', temos a=raiz(149)*(10/raiz(149)-7/raiz(149))= 10-7=3
b=raz(149)*(7/raiz(149)+10/raiz(149))= 7+10=17.
Logo a soma é 20
Para os que nao sabem a rotaçao, peguemos AC=raiz(149)*raiz(2) e giramos de teta obtendo (45+teta)
cos(45+teta)= raiz(2)/2*10/raiz(149) -raiz(2)/2*7/raiz(149)
=3*raiz(2)/(2*raiz(149)
sen(45+teta)= raiz(2)/2*10/raiz(149) + raiz(2)/2*7/raiz(149)
=17*raiz(2)/(2*raiz(149)
Logo a= AC*cos(teta)=3 e
b=AC*sen(teta)= 17, conforme já calculado.
👏👏👏👏
Tudo certo, professor!
Teria como realizar algumas questões da EsPCEX?
Lógico
Lindíssima solução! Fiz por geometria analítica e deu uma contarada do @#&%* kkkkkk equação da reta, retas perpendiculares (coeficiente angular é o inverso com sinal trocado) e por aí vai...
O importa é que vc resolveu do seu jeito. Parabéns
👏👏👏👏
Obrigado
Oi sábio,vc acha que a escola pública provê ao aluno ensino suficiente para resolver esta questão? Parabéns por nos ensinar!
kkkkkkkkkk confia
Sou professor da escola pública. Tento fazer o meu melhor quando estou em sala.
🤔
👏 👏 👏 👏 👏 👏
Obrigado
É o famoso caso ALA de congruência de triângulos.
Isso mesmo
Essa eu matei tb, usando o mesmo raciocínio 🎉
Parabéns
Outra possibilidade, usando vetores. Sendo D obtido de uma rotação de 90 graus de (10, 7), D=(-7, 10). Portanto, A=(10, 7)+(-7, 10)=(3, 17).
Show
😊👍
Obrigado
Lindona 😍
Tmj
Agora está chegando vídeo a toda hora. Vou tentar resolver depois vou ao vídeo.
Hoje lancei dois vídeos
Professor, ainda tem essa camiseta que o Senhor usa no vídeo?
Sim. Entre em contato com 21984385548
A geometria é a raiz da matemática
Certamente
Achei a semelhanca do triângulo, mas esqueci de fazer o 10-7 😪
Boa
Qual o nome do autor do livro que vc mencionou?
Gelson Iezzi
Vlw pelo retorno mestre
Tmj
Alguém sabe informar o que significa o número após a identificação? Primeiramente havia tomado um susto, achando que conseguiram editar meu perfil. Porém, depois vi que não estava sozinho.
Curioso, Pedro. Não sei como esse 392 surgiu
Quem conhece desenho geométrico nem faria essa conta. Os quatros pontos são simétricos. Como o quadrado tem um dos vértices na origem , ponto A (0,0), outro vértice está pra cima (y+) no ponto dado B=(10,7), então o outro a esquerda será o Ponto C=(-7,10) e o ponto lá de cima terá como abscissa sendo |y|-|x| e a ordenada a soma |y|+|x| , Ponto D=(3,17). É claro que usei o conhecimento de vetores. Um piloto de avião faria automaticamente 😂😂😂😂 4:32
Boa
Sensacional professor Cristiano Marcell !!
Obrigado