O mais bonito que vejo nas resoluções do prof. Marcell não é ser trigonometria ou geometria, é a sua visão no assunto, isto nos ensina muito. Obrigado, professor!
Eu usei a funçao de arco duplo sen(2a)= sen(a+a) e sen^2+cos^2=1 para achar os valores do seno e o cosseno, assim achei a base e a altura. Bom da matematica e que existem vários modos de soluçao
Muito legal a questão! Eu estava lendo os comentários e vi que minha maneira de resolver foi meio diferente, gostaria de compartilhar. Eu apliquei a fórmula trigonométrica da área nos lados de 40 e 25, ficando com o lado que não está com medida em comum e ao igualar as expressões das áreas acabei descobrindo o cosseno de alfa utilizando a expansão de seno do arco duplo. Com isso, apliquei a lei dos cossenos com o lado 25 como oposto de alfa e descobri o lado sem medida. Por fim, eu calculei a área pela fórmula de herão. Foi um caminho mais comprido e trabalhoso mas deu certo, linda a questão.
Linda questão! Eu fiz assim: tracei a bissetriz do ângulo 2α, cortando o lado oposto em tamanhos "x" e "40 -- x" (sendo x o pedaço menor). Depois, vendo que o triângulo isósceles formado tem ângulo externo igual a 2α, descobre-se uma semelhança entre o triângulo original e o triângulo pequeno, acarretando x=125/8. Após isso, pelo teorema das bissetrizes internas ou semelhança, dá pra descobrir o terceiro lado do triângulo dado na questão (39), finalizando-se a questão pelo radical de Heron.
Muito bacana! Resolvi traçando uma bissetriz no 2α, assim achando um triângulo isósceles com dois ângulos α e outro triângulo com ângulos 2α e α, semelhante ao triângulo original, assim conseguindo achar a base; por fim, tive que apelar para lei dos senos a fim de achar o seno de α para, então, descobrir a digníssima altura e calcular a área! Geometria sempre foi meu ponto fraco em matemática, mas seus vídeos têm me ajudado muito a melhorar meu foco e enxergar as mais doidas resoluções. Muito obrigado e sucesso, professor!
Mi ha avó, já bem velhinha, me dizia que a melhor momento do dia era a hora da novela. Eu já acho que é a hora das impecáveis resoluções de questões de geometria plana pelo Prof. Marcell, três vezes por semana.
Fantástico professor! Adorei essa saída de traçar outro ângulo alpha quando se tem o alpha e o dois alpha. Sensacional. Muito obrigado. SHOW DE BOLLA!!!
Resolução muito boa. Pensei em traçar uma bissetriz por B, que intercepta AC em D. CBD e ABD são triângulos semelhantes. Seja AD de x , daí DB mede x. Encontra-se x = (65x3/8). Seja AB=y. Por semelhança encontra-se y=39. Usando a Fórmula de Heron com semi perímetro igual a 52 , teremos que a ÁREA(ABC) será raiz quadrada de 52x12x13x27 = 468.
Não sei se o propósito de resolução era para não utilizar trigonometria. Esse artifício quando temos um ângulo igual ao dobro do outro, temos sempre que buscar construir triângulo isósceles. Excelente artifício. Bos resolução professor Cristiano. Por outro lado, usei a lei dos senos com os lados 40 e 25 e calculei o cos(alfa)=(4/5). Isso me proporcionou calcular o seno(alfa)=(3/5). Triângulo Pitagórico 3,4,5. Com isso achei a área do triângulo usando a fórmula de (1/2)*40*25*sen(180-3alfa). Aqui fui obrigado a desenvolver sen(180-3alfa)=sen(3alfa)=sen(2alfa+alfa). Encontrei 468 da mesma forma.
Parabéns, Professor Cristiano. Resolução criativa e diferente do "normal". Além disso, explicação clara, e lousa muito bonita. Acionei o sininho com alegria. Felicidades ao canal!
Prof. Marcell, parabéns mais uma vez. Eu alem de gostar de matemática, gosto de ver as apresentações. As suas são esplendidamente orgganizadas, o que da prazer de ver e rever, com toquece tudo.
Professor, pra mim esta é fácil, pois usei a reta pontilhada e calculei os catedos dos dois triângulos, partindo de: 1) Para a H do tringulo menor ser 25 , só posso ter dois conjuntos de para esses catetos e que fecham exatamente: 20 e 15 ( 400 + 225 = 625 ) ou 24 e 7 ( 575 + 49 = 625 ) testo um e outro: Se H = 20 , b = 34,64 ( em principio não ser serve pois deu valor fracionado ) Se H = 24 , b = 32 ( deve ser este conjunto, então vamos testar para ver se área será um valor inteiro ) A = (32 + 7 ) * (24) / 2 = (39 * 24 ) / (2) = 468 cm² , m² , etc... Bingo !!! Mas, verei sua mágica!!!! Abraços.
Resolvi traçando a bissetriz do ângulo 2@, usei teorema da bissetriz interna e semelhança de triângulos entre o triângulo da parte de cima e o triângulo maior, achei o terceiro lado do triângulo e usei a fórmula de heron de
O mais bonito que vejo nas resoluções do prof. Marcell não é ser trigonometria ou geometria, é a sua visão no assunto, isto nos ensina muito. Obrigado, professor!
Muitíssimo obrigado
Essas abordagens enriquecem os conhecimentos dos amantes da matemática. É show de inspiração.
Obrigado
Eu usei a funçao de arco duplo sen(2a)= sen(a+a) e sen^2+cos^2=1 para achar os valores do seno e o cosseno, assim achei a base e a altura. Bom da matematica e que existem vários modos de soluçao
Justamente
Eu admiro a calma, a simplicidade e a sua didática. P A R A B É N S!
Muito obrigado
Outros Traços na resolução da Geometria Euclidiana !!! Ótimos ...🙌🙌🙌🙌
Obrigado 😃
Essa solução foi tão linda, que nunca mais vou me esquecer quando encontrar um triângulo assim 👍🏼
👏 obrigado
O mais brabo da geometria. Sou professor de Matemática e seu fã.
Obrigado
o quadro mais organizado e didático do país
Muito obrigado
VERADE. É O TOQUE DO BEM...
Sem dúvida
Obrigado
Obrigado
Triângulo retângulo criado é o clássico 3, 4, 5. Já matava sem cálculo. A sua ideia da geometria é excelente!!!!! Parabéns, Professor.
Obrigado pelo elogio
Bom dia. Como faz pra ter certeza que é um 3,4,5?
Proporção
Muito legal a questão! Eu estava lendo os comentários e vi que minha maneira de resolver foi meio diferente, gostaria de compartilhar. Eu apliquei a fórmula trigonométrica da área nos lados de 40 e 25, ficando com o lado que não está com medida em comum e ao igualar as expressões das áreas acabei descobrindo o cosseno de alfa utilizando a expansão de seno do arco duplo. Com isso, apliquei a lei dos cossenos com o lado 25 como oposto de alfa e descobri o lado sem medida. Por fim, eu calculei a área pela fórmula de herão. Foi um caminho mais comprido e trabalhoso mas deu certo, linda a questão.
👏👏👏
Linda questão! Eu fiz assim: tracei a bissetriz do ângulo 2α, cortando o lado oposto em tamanhos "x" e "40 -- x" (sendo x o pedaço menor). Depois, vendo que o triângulo isósceles formado tem ângulo externo igual a 2α, descobre-se uma semelhança entre o triângulo original e o triângulo pequeno, acarretando x=125/8. Após isso, pelo teorema das bissetrizes internas ou semelhança, dá pra descobrir o terceiro lado do triângulo dado na questão (39), finalizando-se a questão pelo radical de Heron.
Obrigado pelo comentário
Bacana. Eu fui direto na trigonometria, mas gostei muito da sua solução Parabéns pela escolha da questão.
Que ótimo!
Que solução linda! Parabéns, professor.
Obrigado
O melhor em geometria, n tem jeito o cara é casca grossa no assunto.
Valeu mesmo! TMJ
Mds porque o YT não me recomendou os teus vídeos antes🤯🤯 violentooo chamaa tá ajudando muito 🙏🚀 +1 inscrito
Tamo junto agora
Siga em frente! Parabéns pelo seu trabalho e iniciativa!
Muito obrigado 🙌
Muito bacana! Resolvi traçando uma bissetriz no 2α, assim achando um triângulo isósceles com dois ângulos α e outro triângulo com ângulos 2α e α, semelhante ao triângulo original, assim conseguindo achar a base; por fim, tive que apelar para lei dos senos a fim de achar o seno de α para, então, descobrir a digníssima altura e calcular a área!
Geometria sempre foi meu ponto fraco em matemática, mas seus vídeos têm me ajudado muito a melhorar meu foco e enxergar as mais doidas resoluções. Muito obrigado e sucesso, professor!
👍👏👏
Mi ha avó, já bem velhinha, me dizia que a melhor momento do dia era a hora da novela. Eu já acho que é a hora das impecáveis resoluções de questões de geometria plana pelo Prof. Marcell, três vezes por semana.
Fico lisonjeado! Muito obrigado!!!
Fantástico professor! Adorei essa saída de traçar outro ângulo alpha quando se tem o alpha e o dois alpha. Sensacional. Muito obrigado. SHOW DE BOLLA!!!
Obrigado
Show show show...
Obrigado
Excelente. Parabens.
Obrigado
Lindo, lindo, lindo!!!!
Obrigada pelo elogio
Nunca pensaria em responder assim, tu é fera mano!
Eu tento! Muito obrigado
Excelente explicação. Parabéns.
Muito obrigado
Boa mestre!!! Achei usando o sen3x tb mestre
Muito bom
Parabéns, professor.
Solução mais simples: sen.a = h/40; sen.2a = h/25 => h = 24 e x = 7, etc.
Legal
Muito bom professor, entendi tudo, vc é nota 10
Que ótimo!
Não acredito que consegui gostar de Matemática, cara que divertido.
Isso é caminho sem volta 🤣
Tentei resolver sem usar trigonometria e não consegui. Mas com lei dos senos saiu.
Excelente resolução, professor! Obrigado
Obrigado
Você tem uma didática tão boa que mesmo com esse horrível chiado de carioca não me incomoda. Parabéns!!!
Legal
Estou gostando muito das resoluções.
Obrigado
ótima questão, com uma resolução linda! está me ajudando muito pro cn vlw prof
Bons estudos!
Sensacional!Grande mestre
Muito obrigado
Brabaaaa
Tmj
Questao muito interessante!
Obrigado
Show
Obrigado
Solução elegante.
Obrigado
Que questão show
Obrigado
Apoiando SEMPRE! Claro que quero(emos)
Tmj
showzasso
Obrigado
Que capricho!
Muito obrigado!!!!!
Mágico!!
Obrigado!!!
Resolução muito boa. Pensei em traçar uma bissetriz por B, que intercepta AC em D. CBD e ABD são triângulos semelhantes. Seja AD de x , daí DB mede x. Encontra-se x = (65x3/8). Seja AB=y. Por semelhança encontra-se y=39. Usando a Fórmula de Heron com semi perímetro igual a 52 , teremos que a ÁREA(ABC) será raiz quadrada de 52x12x13x27 = 468.
Boa
Bela resolução, professor.
Obrigado
Muito bom, prof. 👏👏👏👏👏
Obrigado 😃
Belo e moral!
TMJ
Sensacional
Obrigado
Não sei se o propósito de resolução era para não utilizar trigonometria. Esse artifício quando temos um ângulo igual ao dobro do outro, temos sempre que buscar construir triângulo isósceles. Excelente artifício. Bos resolução professor Cristiano.
Por outro lado, usei a lei dos senos com os lados 40 e 25 e calculei o cos(alfa)=(4/5). Isso me proporcionou calcular o seno(alfa)=(3/5). Triângulo Pitagórico 3,4,5. Com isso achei a área do triângulo usando a fórmula de (1/2)*40*25*sen(180-3alfa). Aqui fui obrigado a desenvolver sen(180-3alfa)=sen(3alfa)=sen(2alfa+alfa). Encontrei 468 da mesma forma.
Boa resolução
Muito bom professor.
Obrigado
Essa abordagem foi genial 😮. Parabéns professor 👏👏 aprendi muito com estes vídeos 👏👏👏
Obrigado
Se garante demais
Tmj
Só a categoria mestre. Parabéns
Obrigado
Muito bom professor
Obrigado
Muito bom.
Obrigado
Parabéns, Professor Cristiano. Resolução criativa e diferente do "normal". Além disso, explicação clara, e lousa muito bonita. Acionei o sininho com alegria. Felicidades ao canal!
Muito obrigado
Excelente explicação
Obrigado
E eu sou um apaixonado por geometria plana ❤
Somos dois
Muito bom. Simples, simpático… só se exibiu um pouquinho no final. Mas comparado com outros professores na internet, foi muito bom.
🤔
Gostei.
Obrigado
Linda solução!!
Obrigado
Blz professor Cristiano? Aqui em Minas Gerais falamos mesmo artura . Gostei da questão .
Obrigado
Excelente ❤
Obrigado
Que baita solução, professor Cristiano. Muitoobrigado pela super dica ❤
TMJ
Esse foi o melhor canal que encontrei relacionado à matemática.Ta ajudando dms para a EsPCEx.
Muito obrigado! Fico feliz em ajudar
Muito bom!
Olha... assisto coisas no youtube, mas essa foi muito boa!
Parabéns!
Sucesso!
Obrigado
Olá Marccell, estou bem feliz que consegui resolver essa questão, e por um jeito diferente, usando arco duplo
A solução por arco duplo fica muito bonita! Parabéns!
Vc é mestre professor Cristiano Marcell !!
Obrigado
ISSO É LINDOO
Obrigado
Muito bom e pedagógico. Fiz minha inscrição!
Obrigado e seja bem-vindo!!
Resolvi por trigonometria, mas essa solução é muito boa! Show!
Show de bola! Por trigonometria fica show
A explicação ficou ótima!
Obrigado!!
Que questão maravilhosa.
Obrigado
Prof. Marcell, parabéns mais uma vez. Eu alem de gostar de matemática, gosto de
ver as apresentações. As suas são esplendidamente orgganizadas, o que da prazer de ver e rever, com toquece tudo.
Muito obrigado
Show de bola
Tmj
MUUUUUIIIITO BOM
Obrigado
Sempre juntos!
👍👏👏
Congratulações....excelente explicação.....muito grato
Muito obrigado
Obrigado por mais esta boa aula.
Tmj
SENSACIONAL a sua aula. Vejo pra matar a saudade. Se puder entrar com outras soluções....
Vamos sim
Parabéns professor, linda dica.
Obrigado!!!
Beleza! Agira, para melhorar a interpretações faça usando o método trigonometria.
Legal
Muito bom, parabéns...
Obrigado
Blza mestre.Esse bizu é show
Obrigado
Excelente dica. Obrigado
👏👏👏👏
Muito bonita a resolução professor. 👏
Obrigado
Show!!! Gostei demais
Obrigado
Vsleu mestre
Valeu!!!!
Ter outras referência da prática de matemática em sala de aula. Gosto muito de suas aulas e do Sandro curió. E outros!!!!
Muito obrigado
Muito boa explicação meu grande amigo Thuru!
Valeu, Cabo! Um abração
Gostei do canal, tá show! Só questões casca grossa!
👏
Essa resolução foi top
Obrigado
Estudo muito Matemática, mas uma questão desse tipo ainda nao tinha visto.
Show
Gostei muito da sua humildade e desenvolvimento. Novo inscrito. Parabéns pelo seu trabalho. Sucesso sempre e abraços a todos.
Seja bem-vindo e muito obrigado!
@@ProfCristianoMarcell Ok.Abraços. Ótimo DOMINGO.
👏👏👍
Professor, pra mim esta é fácil, pois usei a reta pontilhada e calculei os catedos dos dois triângulos, partindo de:
1) Para a H do tringulo menor ser 25 , só posso ter dois conjuntos de para esses catetos e que fecham exatamente: 20 e 15 ( 400 + 225 = 625 ) ou 24 e 7 ( 575 + 49 = 625 )
testo um e outro:
Se H = 20 , b = 34,64 ( em principio não ser serve pois deu valor fracionado )
Se H = 24 , b = 32 ( deve ser este conjunto, então vamos testar para ver se área será um valor inteiro )
A = (32 + 7 ) * (24) / 2 = (39 * 24 ) / (2) = 468 cm² , m² , etc...
Bingo !!!
Mas, verei sua mágica!!!!
Abraços.
Boa
mds que questão incrível. gostei dms
Obrigado
Resolvi traçando a bissetriz do ângulo 2@, usei teorema da bissetriz interna e semelhança de triângulos entre o triângulo da parte de cima e o triângulo maior, achei o terceiro
lado do triângulo e usei a fórmula de heron
de
Boa
Boa noite professor,ótima resolução,essa caneta que você usa qual o nome e ela apaga normal com um apagador ou utilizando álcool.
Giz liquido! Apaga com um pano úmido!
Não usei a tua dica de um ângulo ser o dobro do outro. Fui usando trigonometria e deu certo também. Valeu !
👍👏👏👏👏
Gosto muito das suas resoluções!!
Obrigado
Essa outa visão de arco duplo tbm é muito bacana em
Sim
Amo suas aulas !
Obrigado