BUGOU A CABEÇA DE MUITA GENTE! OBMEP/2023/ÁREA DE FIGURA PLANA/CONCURSOS MILITARES /AFA/EAM
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- Опубліковано 18 вер 2024
- Nesse vídeo resolvo uma questão de álgebra da prova da OBMEP/2023/NÍVEL 3
O retângulo ABCD é formado pelos triângulos ABP, CQP, AQD e APQ. As áreas dos triângulos ABP, CQP e AQD são, respectivamente, 6, 5 e 2 cm². Qual é, em em, a área do triângulo APQ?
#concursosmilitares #obmep2023 #matemática
A melhor frase que eu poderia escutar de um professor de matemática: "O valor de x eu não sei e nem quero saber!" Brilhante!! 🤣🤣
🤣🤣
Kkkkkkkk
👍
A didática, a organização no quadro, o próprio quadro, a caligrafia, detre mais outros detalhes perfeitos.
Professor Cristiano parabéns, suas aulas são inspiradoras. Obrigado.
Obrigado pelo elogio
@@ProfCristianoMarcell é de coração professor.
Suas aulas lá no portal da OBMEP são fantástica.
Geometria e álgebra anda de mãos dadas! Ótima aula professor.
Muito obrigado!
Sensacional Mestre, dá gosto de assistir suas aulas pela didática, capricho e sempre explicando os fundamentos. Merece mil likes.
Obrigado
Excelente professor! Sou engenheiro mecânico, moro nos EUA a 8 anos, mas sempre to acompanhando, da uma saudade de uma boa matemática 😂 muito sucesso!!
Muito obrigado
AULA SHOW!!! 👏👏👏👏👏👏
Que bom que gostou!
Área do triângulo = 5 ( b.h = 10) lados 2 e 5. Área do triângulo = 2 ( b.h = 4) lados 1 e 4. Área do triângulo = 6 ( b.h = 12) lados 2 e 6.
Lados do retângulo 4 e 6 (Área 24). Área pedida 24 - 2 - 6- 5 =11.
Essa solução é intuitiva. É como pedir calcular sqrt48. Resolvendo obtemos 4sqrt3. Mas, sem muito esforço da p ver q é aproximadamente 6,9.
Esse raciocínio não é um tanto quanto falho? Por que os lados do triângulo de área = 6 podem ser 3 e 4,. Quando você tenta substituir com esses lados, acaba dando 5x5
🤔
🤔
@@eidavib Método hipotético de eliminação resolverina esse caso. Na verdade seria uma questão fácil, se o diagrama estivesse desenhado nas proporções corretas.
Muito bom, mestre! Se puder, como sugestão, traz questões da última prova do IME ou ITA :)
Boa sugestão! Farei!!
Excelente didática, parabéns por suas aulas! Acabou de ganhar mais um inscrito!
Seja bem-vindo
Boa, hém! Gostei da solução envolvendo a técnica de substituição algébrica, usando a variável "k"! Tive um professor de cálculo que usava muito isso. Foi bacana ver em um problema de geometria. Obrigado pela aula, prof. Cristiano.
Bons estudos!
Parabéns Professor, é uma pena que eu não tive acesso aos seus conteúdos quando eu ainda estudava….hoje eu me deleito com os seus vídeos. Show 👏👏👏 e passo para os meus filhos.
Obrigado
Não consigo parar de assistir estas maravilhosas explicações 😊😊😊😊
Fico feliz em saber. Obrigado
Esse canal foi um grande achado. Se possível, resolva mais questões do ENEM, pois estou me preparando para fazer esse ano. Forte abraço \o/
Ok! Pode deixar
MEUS PARABENS PROFESSOR E OBRIGADO POR NÓS PERMITIR TIRAR UM PRINTE DO QUADRO NOS APRENDEMOS MUITO COM VOCÊ QUE SEMPRE NOS TRAZ *SURPRESAS* EU CCB.POCOS DE CALDAS MG BRASIL PROFESSOR DE MATEMÁTICA PARABÉNS AMÉM ALELUIA❤❤❤❤❤❤🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣
Eu que agradeço
Cara, eu te admiro muito, eu amo como vc ensina e explica as coisas, e sempre com uma voz calma e serena, vi vários de seus vídeos lá no portal da obmep e posso dizer q vc me ajudou muito.
Vc é minha inspiração!
Muito obrigado! Se possível, compartilhe o canal
Vejo as suas aulas por diversao. Quando eu precisava desse conhecimento nao havia internet e nem um professor Cristiano.
👏👏👏👏👏
Questão "matadora", professor perfeito, show!
Obrigado pelo elogio
AULA SHOW !!!
Obrigado
Questão interessante mesmo. Não achei simples já que boa parte da resolução da questão existe manipulação algébrica. Como sempre um show de explicação essa sua professor. Parabéns.
Muito obrigado!
Muito bacana.Obrigado prof Marcell
Disponha
PARABÉNS PELO TRABALHO
Muito trabalho!!!!
@@ProfCristianoMarcell eu imagino essas questões militares e da obmep dão no na cabeça da gente e vocês professores então nem se fala...Não é sol resolver explicar a resolução e você faz isso muito bem ...estupendamente
Excelente domínio do quadro. Parabéns!
Obrigado
Fiquei surpreso com minha forma de resolver, deduzi a base e altura do triângulo em questão, através da fórmula da área, aproximei as raizes, e calculei base x h /2 que deu ~11,2
👍
. Ñ, tem como bulgar, com esta excelente orientação em exercício. Show!
Obrigado 😃
Excelente explicação para exercício difícil. Parabéns!
Obrigado
Excelente......inspirador.
Gratidão
Eliminando alternativa D que é 10, e a soma das 4 áreas daria 23 que é primo eu analisaria que a área dele seria bem maior que os demais, porém supondo que não está em escala eu prolongaria uma reta horizontal partindo de P e uma vertical subindo de Q até este segmento, que demonstra criando dois retângulos que seria a soma de 5 mais 6, sendo que a parte de 6 que "sobra" se encaixa na parte que "falta" ao lado do 5, sendo então 11
Legal
Que raciocínio maravilhoso professor, belissimo! Muito obrigado pela aula! Já assisti 1 vídeo e já me inscrevi pra ver muitos mais. Grande abraço, sucesso!
Obrigado
Se pensar um pouco da pra fazer de cabeça.
Retoma a fórmula do triângulo de Área= 6 e se descobre que B.H é necessariamente= 12, pois dividido por 2 dará 6.
Por uma comparação de medidas, fazendo o mesmo nos outros triângulos, você pode afirmar que os valores de B.H são necessariamente 6 e 2 (Caso ficasse em dúvida sobre 3.4).
Assume 6 como o maior lado do triângulo e achou a base do retângulo.
Faz o mesmo no triângulo de área= 2. B.H= 4.1
4 é a altura.
Área do retângulo B.H=6.4= 24
Agora só subtrair as áreas que ele já te deu que sobrará só a Área que ele pede (Triângulo APQ)
24-6-5-2= 11
Acho que não tem erro em assumir essas afirmações. Me corrijam se eu estiver errado.
Vou analisar com calma! Obrigado pela gentileza do comentário
@@ProfCristianoMarcell Agradeço, mestre!
Mestre show de bola!! Qd vc encontra a equação do 2º grau, dá pra encontrar as raízes sem o DELTA? Vc fez uma questão usando produtos notáveis..., se não estou enganado
Pode sim! Nesse caso, especificamente, seria melhor resolver pela fórmula quadrática tradicional
Parabéns, professor. Um outro caminho bem legal continuando a sua conta, como y=2x, então p é ponto médio, logo vc consegue dividir o retângulo em quatro triângulos de área 6, ou seja, a área do retângulo é 24, daí, a área de S= 24-6-5-2=11. Parabéns pelo trabalho.
Obrigado
Professor de verdade.
Obrigado
Exercício bonito.
Obrigado
Obrigado
Parabéns professor. Show de bola. Excelente questao.
Obrigado
O senhor é genial, professor!
Obrigado
nada que uma boa álgebra resolva. ótima aula, professor. parabéns!
Obrigado
Questão top professor.
Obrigado
Super legal
Obrigado!!!!
Show de aula!!!! Parabéns.
Muito obrigado
sendo a e b, respectivamente a altura e o comprimento de ABCD e sendo (a-12/b) e (b-4/a) os catetos do triângulo de área 5,chega-se a uma equação do 2º grau onde ab=24. A solução apresentada é magnifica, mas parece que essa alternativa é de solução mais rápida; e isso vale muito em um concurso.
Legal
Obrigada, aprendo muito com a maneira de vocês matemáticos , é fundamental pra mim, vejo que a minha maneira, precisa ser mudada, resgato o seu jeito e demais como exemplo pra mim. 🎉
Sucesso para você !
Excelente!!!
Obrigado 😃
Boa solução! Fiz de outra forma, saiu, só que ficou mais complicado... Gostei mais da sua! 😉
O importante é ter feito
Congratulações......excelente explicação......muito grato
Obrigado
Belíssima questão, resolução com categoria.👏👏👏👏
Muito obrigado
Muito boa a questão
Obrigado
Lindaaaaaaa em professor,o senhor é F…,sou seu fã ,cada vez mais com resoluções GENIAIS 👏👏👏👏👏👏👏👏👏.professor posso mandar uma questão pro senhor resolver aí ??? Eu acho que o senhor vai fazê-la de uma forma bem simples e genial como você sempre faz ,se eu puder ,me fala que envio pro senhor tá ,por favor professor resolve essa que vou te enviar,ela é muito interessante tenho certeza que o senhor vai gostar …eu não entendi muito bem a resolução dela como o professor fez ,mas tenho certeza que com o senhor vou conseguir entendê-la..
Envie pelo direct do insta
Legal!
Obrigado
resolução mto bonita, parabéns professor tu é brabo
Muito obrigado
Tirou onda, bom demais!!
X = 3, a propósito.
Tmj 👏
Que aula sensacional professor!! Continue assim
Obrigado pela gentileza do seu comentário
S -> Área a ser calculada
AB * BQ / 2 = 2
AB * BQ = 4
PC * QC / 2 = 5
PC * QC = 10
AD * DP / 2 = 6
AD * DP = 12
-----------------------------------------------------
BQ + QC = AD
DP + PC = AB
-----------------------------------------------------
Área S é a área do quadrado (AB*AD) menos as somas das áreas dos triângulos
S = AB*AD - (6 + 2 + 5)
S = AB*AD - 13 -> AB*AD = S + 13
-----------------------------------------------------
BQ + QC = AD
4/AB + QC = AD
4 + AB*QC = AD*AB
4 + AB*QC = S + 13
AB*QC = S + 9
-----------------------------------------------------
DP + PC = AB
12/AD + PC = AB
12 + AD*PC = AB*AD
12 + AD*PC = S + 13
AD*PC = S + 1
-----------------------------------------------------
AD*PC = S + 1 (1)
AB*QC = S + 9 (2)
Diminuindo (1) de (2)
AD*PC - AB*QC = -8
-----------------------------------------------------
BQ + QC = AD -> AD = BQ + QC
-----------------------------------------------------
AD*PC - AB*QC = -8
(BQ + QC)*PC - AB*QC = -8
(4/AB + QC)*10/QC - AB*QC = -8
40/AB*QC + 10 - AB*QC = -8
40/AB*QC - AB*QC + 18 = 0
-(AB*QC)^2 + 18*AB*QC + 40 = 0
Resolvendo através de Bhaskara
AB*QC = 20
-----------------------------------------------------
AB*QC = S + 9
20 = S + 9
S = 11
Foi meio 'chatinha' mesmo de resolver. Creio não ter usado a melhor abordagem.
Muito obrigado!!!
Boa
Lança umas questões da Esa aí pra gente, professor! 👏👏👏👏
Pode deixar
Explicação maravilhosa. Adorei o desenvolvimento 👏👏
Muito obrigado
Te acompanhar desde sempre!
👏👏👏👏👏
Verdadeiro show sua aula
❤️❤️❤️🔥🔥🔥
Muito show. Parabéns prof Cristiano!
Muito obrigado
GENIAL....
Obrigado!
Parabéns pela didática! O senhor é o melhor 😊
Muito obrigado!!!
Que questão top!!
Obrigado
É um professor nível da nasa. Orgulho para o Brasil.
Muito obrigado
Grande mestre da geometria, a gostei da questão.. resolução top
Obrigado
Maravilha!!!!
Obrigado
Sensacional professor Cristiano Marcell !!
Obrigado
Sugestão: passar uma ortogonal por P =>teremos um retângulo em cima de área 12 (6 x 2)passar uma ortogonal por Q => teremos um retângulo na área inferior direita de área 10 ( 5x2), assim formaremos 2 retângulos do lado direito de área 10 cada um ( o de cima 12 - 2)e um retângulo em pé à esquerda de área 4. Se desenhar, fica claro. Daí é diminuir o somatório 10 + 10+ 4= 24 menos o somatório 6+ 5 + 2= 13 => 24 - 13 = 11.
Boa
Linda questão. Parabéns mestre.
Obrigado pelo elogio!
Da hora pro. Valeu!
Disponha!
Parabéns. Que didática!!!
Obrigado
Parabéns professor, questão lindíssima
Obrigado
Sempre venho admirar o quadro.
Muito obrigado!!!!
mais um excelente vídeo!!! qualidade perfeita! ST!
Valeu!!!
Excelente! obrigado, mestre!
TMJ
Professor, na verdade, se não me falha a memória essa questão é da OBMEP 2022 nivel 3, fiz esse ano a prova e tenho certeza que ela não estava lá.
Legal. Vou modificar depoias
Parabéns!!!!
Muito obrigado
Shooow
Obrigado
showzasso
Obrigado
Considerei o Retângulo de lados x e y, tal que a área S=xy-13 (I), sendo 13 a soma das áreas dos triângulos. Assim, determinando os catetos do triângulo de área 5, e aplicando na fórmula da área, caio numa equação de segundo grau (considerando xy como uma variável k qualquer). depois substituo na equação I e tá feito.
Legal
TRIVIAL PRA VC GENIAL PRA NÓS....
Obrigado
Legal, mas fica melhor se chamar AB = y e AD = x, aí fazendo área do retângulo A = xy e usando a sua dedução resulta em A + 48/A = 26, cuja solução é A =24.
Ok
Por dedução x tem que valer 2, conclusão que é impossível o candidato chegar já que o diagrama foi desenhado deliberadamente torto, considerando que x vale matematicamente a mesma coisa que y-x, mas o diagrama confunde. Tivesse desenhado certo facilitaria uma solução dedutiva que transformaria a questão em nível 1.
Isso é muito comum
Consegui resolver sozinho! Mto bom saber q to evoluindo
👏👏
👏👏👏
CARALHO MANO eu fiz um raciocinio muito parecido do seu por causa dos seus vídeos, quando menos esperei a questão saiu e quando conferi e vi que tava certo fiquei mt feliz
teve uma parte que eu fiquei, mas qual o valor de uz+ xy (icoginitas que criei) ai eu lembrei que eu n quero uz e sim xy, ai isolei saiu uma equação de 2 grau e eu resolvi
Meus parabéns!!!!
Show de bola!!!
Gostei
Obrigado
@@ProfCristianoMarcell Por nada
Obrigado! Vejo e depois começo a rir, é genial.
Show de bola!!!
BOA TARDE PROFESSOR. NÃO É PERTINENTE MAS TENHO UMA QUESTÃO DO ITA-2010 - DETERMINE UMA EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA INSCRITA ANO TRIÂNGULO CUJOS OS VÉRTICES SÃO A=(1,1), B=(1,7) E C=(5,4) NO PLANO xOy. desculpa a mudança de assunto
vou verificar
Que resolução linda, parabéns!
Valeu mesmo! Fico feliz que tenha gostado!!!!
Área do triângulo de 2 cm ao quadrado, ou seja, 4 e 1 ou 2 e 2, como pela imagem eles são obviamente diferentes, o valor é 4 e 1. No outro lado segue o mesmo processo eliminatório com os valores 4 e 1, sendo o de 5, 5 e 2, sabendo que é o único possível para satisfazer o valor do lado de cima. E a de 6 é 2 e 6 pela única possibilidade. Então, 4 vezes 6 é 24, logo, 24 - 13 é 11.
Legal
👏👏👏
Obrigado
Show de bola!!!
Valeu obrigado!!!
Eu resolvi de um jeito bem mais fácil, só dupliquei os triângulos 5 e 6 q somando da 22 e o pedacinho q falta vai ser igual o a outra parte do triângulo 2 logo a área do retângulo é 24
Ok
Fenomenal professor !!
Obrigado
Resolvi por tentativa e erro.
2S1= 4 x1
2S2= 5 x 2
2S3= 6 x2
Lados do retângulo: 6 e 4
Área triângulo=
24 - ( 2+5+6)= 11
Legal
Professor vc poderia gravar um vídeo explicando essa questão? CALCULE O VALOR DE X, EM FUNÇÃO DE alfa, beta e a, NO TRIÂNGULO ABC, SENDO AD = h, ÂNGULO B = alfa , ÂNGULO C = beta, BD = a e CD = X.
Marivaldo, por favor, envie pelo direct do insta
Questão linda! 👋👋👋👋👋
Obrigado
Incrível!
Obrigado
Coisa linda👏👏👏
Obrigado
Boa noite caro professor.
Essa implicação ao fazer a mudança de variável não caiu bem (põe um asterisco para indicar essa mudança). A resolução está ótima.
Ok
Se poder trás uma questão d a prova do CBMERJ.RJ.Matemática,obg.
Vou providenciar
Dentre todos os concursos militares para oficiais não sei qual é o mais difícil, entretanto no diz respeito somente à matemática a prova da Escola Naval dá um "banho" em matéria de dificuldade...
👏👏👏
Apoiando SEMPRE. Questão realmente maravilhosa. Ah! O valor de X é 1.
Legal