三角関数の最大 〜sinとcosの2次式〜

＜問題＞
次の関数の最大値と最小値およびそのときのxの値を求めよ。
y=sin^2{x} + 4sin{x} cos{x} +5cos²{x} (0≦x＜2π)
＜はやくち解説とは＞
かったるい説明に嫌気がさしたときに見る動画。早口×早送りで解説しました。雰囲気を掴んでもらえたらいいと思っています。

[@登録者を呪うヴィ゙エ゙キン]

字綺麗だし分かりやすいしノートが最終的に1個の作品みたいになってて すごすぎる。。

[@user-pu9rw9cc2g]

葉一さん・超わかる(基礎)→はやくちさん(応用)
これが鉄板

[@hayakuchi]

その流れに入れていたら、光栄です^_^

[@ph1493]

全く同じでワロタ

[@user-mt6rx1sp2m]

最近、ずっとはやくちさんの動画見て参考にしています。ありがとうございます😭

[@iyuserei861]

ほんとにありがたいです。
ずっと分からんかった。感謝しかないです。

[@田中ひさし-x8p]

わかりやすすぎワロタʬʬʬ

[@maren5206]

わかり易すぎて課金したいぐらいです！

[@doemudayo]

見やすすぎンゴ

[@てる-m8h]

sin^2＋cos^2＝1を使ってsinかcosを先に消すとより楽ですよ

[@ToT_nya]

文系の私でも理解出来ました､､めちゃめちゃ分かりやすかったですありがとうございます🙏🏻❕❕

[@taroohana9399]

sin^2(x) 、 sinxcosx cos^2(x) の式（2次のみの　３役揃い踏み）　の問題といいます。非常によくでます
関数であったり　方程式であったり　不等式であったり　します　過去のセンターテストでも頻出でした。
テーマは　＜三角関数の次数下げ＞で　その公式は次の通りで
sin^2(x) ＝（1-cos2x）/2　、　cos^2(x) ＝（1＋cos2x）/2　、　sinxcosx＝sin2x/2　　　・・・（＊)
をトリオで丸暗記しておきます。数Ⅲの積分でもつかいますよ。
これによって　難　が　易　になったわけです　角が2xでそろい　　一次式
Asin2x＋Bcos2x＋C　　単振動合成して　√（A²＋B²）sin（2ｘ＋α）＋C・・・・　ワンパターンな流れです。
三角関数の重要な公式半角　2倍角　単振動合成　すべてが含まれており、出題者は好きなんでしょう。

[@ks_y147]

4π＋π/4までが2x＋π/4の範囲なら最後のxを求める時の範囲、2周プラスπ/4じゃないんですか？

[@user-wh6mp9kq7s]

いや、UA-camで探すのもありやな
午前中の時間を返して欲しい
ありがとうございます！

[@miyataMiku]

原点からの距離がなぜ√2になるんですか？

[@kutharago4157]

私は三平方の定理を使います
直角三角形　横1 縦1 の時
あの斜めの線は　√1＋1 ＝√2
となります
(ルートの中の数字はそれぞれ2乗した数字を足してください　この場合1の2乗は1なので　そのまま足して大丈夫です)

[@miyataMiku]

原点からの距離がなぜ√2になるんですか？ 2:54

[@hayakuchi]

三平方の定理、もしくは、2点間の距離公式、もしくは、直角二等辺三角形の辺の比、のうち理解しやすいもので考えてみてください！

[@mm-fv4hj]

神

[@勉強用垢-d9u]

この問題、昨日の全統記述模試で出てきました

[@hayakuchi]

そーなんですね！三角関数の総まとめのような問題です。溶けましたか？

[@失礼噛みました-m3f]

これもあった！今日のテストできそう！

[@青チワワ]

半角じゃないのに半角の公式が出てくるのが納得出来ません。教えていただいてもよろしいでしょうか？

[@hayakuchi]

あなたは、2倍角の公式、半角の公式を証明できますか？

[@クオッカワラビー7]

わかりやすすぎです🥹🥹🥹💗💗

[@ああ-y4w7e]

このような問題が出てきたとき、sin^2を1-cos^2に変形するのかしないのかってどうやって判断するのですか？やっぱ慣れですかね、、

[@hayakuchi]

その変形しても全然いいですよ！
解説というのは、最短の道筋を紹介しているだけであり、ゴールが同じなら、多少の寄り道は全く問題ないと思います。
変形した後、sin x cos x というのがどうしても残ってしまうことに気づくと思います。そこで、これは2倍角の公式の逆利用だな、と思えればそれでいいのです^ ^

[@ああ-y4w7e]

@@hayakuchi 失敗して学ぶと言うことですね！ありがとうございます😊

[@ONCE_FOREVER-25]

神　　　ですか？

[@つてとた]

これってレベルでいうと白チャートレベルですか？

[@user-pk5fs1sk1b]

小学生レベルです

[@oosoo3313]

保育園で習った

[@くぼたぼく]

白チャの発展問題に相当します。

[@user-wf6sq5ud5s]

黄色チャートの星3つレベルだよ

[@あばれたい君]

解けてイきそう

[@もりたもりた-k3l]

興奮しすぎやろ

[@あばれたい君]

@@もりたもりた-k3l がんばれ受験生

[@miyataMiku]

原点からの距離がなぜ√2になるんですか？

[@uraraco1176]

asin+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+θ)になるからです