GRENZWERTE von FOLGEN berechnen - viele Beispiele
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- Опубліковано 2 сер 2024
- Grenzwerte von Folgen berechnen
In diesem Video geht es darum Grenzwerte von Folgen zu berechnen. Ich zeige euch an Beispielen wie man den Limes für n gegen unendlich bestimmt. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Grenzwerte von Folgen berechnen
0:14 Beispiel 1: Grenzwert Bruch für n gegen unendlich
5:13 Beispiel 2: Grenzwert Folge
8:17 Beispiel 3: Grenzwert Folge Exponent n
10:14 Beispiel 4: Grenzwert Folge n im Zähler
11:30 Bis zum nächsten Video :)
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Aber was ist wenn oben und unten ein n ist? unendlich geteilt durch unendlich ist doch dann auch unendlich oder? Beim rechnen mit unendlich komme ich immer durcheinander hehe.
super Videos :) mach bitte ein Video über Teleskopreihen. Bsp: wie kann ich folgende Reihe berechnen ? 1/ (n^2-2n-2) die summe von 1 bis unendlich also die Reihe.
Ich küss dein herz ich habs einfach verstanden. Auf dass du 1 Mio Abonnenten bekommst.
Das ist ja lieb von dir, Dankeschön!
Japp, dem schließe ich mich an!!!!!!
Jaa! 🙏😇
Warum küsst du Innereien?
@@masdarasta2491 Machen ja viele. Warum nicht!
Endlich! Ich liebe die ruhige Erklärung-habe alles mitbekommen. Vielen dank
Danke dir für deine lieben Worte! ❤️
Mega gut erklärt hat mir sehr geholfen! im online Semester nichts verstanden weil es mir einfach viel zu schnell ging Großes Dankeschön :)
Das freut mich total, danke dir!
Es sieht danach aus, dass du alleine mein Studium retten wirst!!
Deine Erklärungen sind echt sehr verständlich, weil in den Vorlesungen verstehe ich nichts.
Danke sehr
Vielen Dank! Endlich eine Person, die es super einfach erklären konnte :)
Dankeschön, freut mich sehr, dass ich dir helfen konnte! 🤩
Hör mal, liebsten Dank. Hatte schon im Abi Schwierigkeiten damit und im Studium auch. Ich schaue gerade deine ganze Playlist und ich verstehe es.
Mit einfachen Worten verständlich erklärt. Vielen Dank!!!
Dankeschön! 😊
Kann man dich fest einstellen? Ne Spaß, super Video!
Die Profs in Aachen suchen sich irgendwie immer den schwierigsten Weg und am Ende verstehet man nichts...
Mein Abo hast Du! ;)
++++ Rwth lässt grüßen
ICH LIEBE DICH! Ich wünschte du hättest mich damals in Mathe unterrichtet, hätte einige Tränen erspart 😂
Sehr gut erklärt, hilft mir beim Studium, vielen Dank :)
Das freut mich sehr! Schreibt ihr bald ne Klausur darüber?
@@MathemaTrick Ja, schreiben über Zahlenfolgen, Grenzwerte und Reihen
@@SkullerHD wow wäre schön sowas einfachen zu haben, das ist bei uns ein teil von 5 haha
Warte... Studium? Man ist das nach der Schule nicht los?!?!
@@malerischmk2445 genau richtig
Vielen dank für die Videos, du kannst die Aufgaben besser als mein Dozent und meine Tutoren erklären. Hab jetzt einiges viel einfacher und schneller verstanden
Dankeschön, das freut mich sehr! 😍
Vielen Dank für die tollen Videos zum Thema der Mathematik. Habe vor 2 Monaten mit meinem Studium der Elektrotechnik angefangen und du hast mir bereits schon sehr geholfen. Tausend Dank ;)
Super, das freut mich sehr! 😍 Dann wünsche ich dir weiterhin ganz viel Erfolg beim Studium! :)
Hatten wir heute zum ersten mal im Unterricht und nix kapiert, fast nichts und tadaa perfekt erklärt mit den unterschiedlichsten Situationen, super danke 😊
Auch wenns schon n altes Video ist, ist es nicht alt.
Ich mag deine Videos echt deshalt, weils halt Leute abholt, die Spaß (an Mathe und Zahlen und auch an Buchstaben) daran haben und dazu hast du zum Einen ne nette Stimme und zum anderen eine nette "Erklärgeschwindigkeit". D.h. du erklärst komplizierte Sachen gründlich und aufmerksam und das trägt enorm zum Verständnis bei. Das macht glaube ich diese "rohe Mathematik" für manche attraktiver und das verbreitest du sehr warm und kenntnisreich. Ich hab jetzt zwar kein Mathestudium hinter mir, aber... ich weiß wovon du sprichst. Und das klingt ungewöhnlich gewohnt und sypathisch.
ich glaube ich hab mich verliebt wie gut kann die erklären und dazu noch so attraktiv haha
Super einfache unkomplizierte erklärung 💛
Das freut mich sehr zu hören, danke dir! 😍
hast mir sehr geholfen danke!
Super erklärt. Danke!
Dankeschön, freut mich sehr! 😊
Super Erklärung, 1000 Mal danke!!
hallelujah bestes video auf yt zu dem thema frfr
Wow, das freut mich riesig, danke dir!
Du hast die Mathematik im Blut. Deshalb erklärst Du so gut. Danke.
Wieso können meine Dozenten nicht so erklären, wie du es kannst, großes Dankeschön!! :)
Gut gemacht 👏
Man kann sich ja gar nicht richtig auf die Aufgaben konzentrieren, wenn die FaceCam eingeblendet wird.......aber tausend Dank für dieses Video! Es hat sehr geholfen, und war vor Allem anschaulich und gut erklärt! Die vielen Beispiele waren super! Dickes Like
vielen dank!!!
Vielen dank
Danke 👍
sehr gut erklärt
du bist besser als alle anderen Männer die das versuchen zu erklären
Ich danke hat mir gut geholfen tolle Videos
Top, alles verstanden und nach einmaligen Anschauen des Videos konnte ich mein Übungsblatt bearbeiten. Meine Profs und Tutoren können dir nicht das Wasser reichen.
Super, freut mich riesig, dass ich dir weiterhelfen konnte!
Wow bist zum einen echt sympathisch und hast eine sehr angenehme Stimme und zum anderen erklärst du auch noch super verständlich! ☺️
Dankeschön freut mich sehr! 🤩
Super Erklärung. Sonst gehe ich ja immer zu MathePeter aber einiges erklärst du anschaulicher, auch wenn deutlich attraktiver, aber das nimmt man dann inkauf ;)
Sie sind die beste 🤗
Du bist super! Danke für deine Videos!
Dankeschön!! 😍
Ich schreib heute meine Klausur und hab deine beiden Wege noch nicht gesehen, ich vertraue dir einfach mal das des alles so stimmt 😅👍🏻
Na dann wünsche ich dir ganz viel Erfolg bei der Klausur, du packst das!! 🥳 Kannst dann gerne später berichten wie es gelaufen ist! 😊
Danke für das Video, wir hatten das Thema letztes Jahr gehabt und hatte da einige Schwierigkeiten. Dank deines Videos konnte ich das wieder etwas nachvollziehen
Das freut mich, dass ich dir helfen konnte Melanie!
Hier habe ich ein Video mit einfachen Beispielen zum Ableiten von e-Funktionen: ua-cam.com/video/q06Q9w3UvuU/v-deo.html
Und hier was Schwierigeres: ua-cam.com/video/AQWpKabHsB8/v-deo.html
@@MathemaTrick Danke für deine schnelle Antwort. Die Videos werde ich mir genauer anschauen
Hey, danke für das hilfreiche Video erstmal! Ich hab mal eine Frage: Wenn die Exponenten von n in Zähler und Nenner unterschiedlich sind, was muss ich dann ausklammern?
Danke für den nützlichen Inhalt. Ich habe aber vor kurzem eine Folge mit Ausrufezeichen-!- und weiß nicht, wie ich damit umgehen sollte🤕
Hallo , danke erst mal für die tolle Erklärung! Könntest du eventuell mal die Grenzwerte dieser Folge berechnen : an= 1/(n+1) * ((n^3+3n-1):(n^2)+3n). Vielen Dank!
Vielen Dank für die Erklärung!!
Wie sieht es denn eig. mit den Grenzwerten zu Wurzeln aus?
Als Bsp. habe ich die 2n-te Wurzel von n
Erstmal vielen dank!
Ich habe mehrere Aufgaben die ich nicht checke:
Berechnen Sie jeweils, wenn möglich, den Grenzwert der nachfolgenden Folgen.
1. (-2)^ n + 3n / (-2)^ n+1 + 3^ n+1
2. 1 / n^ 2 + 2 / n^2 + ... + n - 1 / n^ 2
Müsste bis morgen 13:00 abgeben...
Vielen dank schonmal du bist meine einzige Rettung
Meine Vermutung bei 1. ist 0,25
Bei der Aufgabe 2 kannst du 1/n^2 aus der Summe ausklammern. Dann steht da:
1/n^2 • (1+2+3+...+n-1)
Mit der Gaußschen Summenformel kannst du den hinteren Teil zusammenfassen zu:
1/n^2 • n•(n-1)/2
=n•(n-1) / 2•n^2
=(n-1) / 2n | n ausklammern
= (n • (1-1/n) ) / 2n
= (1-1/n) / 2
= Grenzwert 1/2
Danke für deine Videos :)
Wäre es beim zweiten Beispiel nicht einfacher nacheinander die Konstanten aus dem limes zu ziehen? also die 7, die 3 und nochmals die 3 (bzw. 3*7)?
Danke Danke Danke! Endlich mal erklärungen ohne das Uni-Deutsch
Freut mich sehr, dass ich dir weiterhelfen konnte! :)
Susanne du bist so cool !
Danke!
Gerne! :)
Hab ein Problem mit Grenzwertbestimmung von
2^n + 3
-------------
4^n
Ich weiß das mehrere Nullfolgen vorkommen. Habe auch die Lösung vorliegen, jedoch kann ich diese nicht nachvollziehen. Wird viel geklammert.
Finde deine Videos toll. Danke vorab! Grüße
danke queen
Vielen Dank für deine super Erklärungen, helfen mir grad in der Uni sehr weiter. Aber eine Frage zu Aufgabe 2: Hätte man nicht einfach direkt (7+6n) / 2n indem man n jeweils ausklammert gegen 6 / 2 laufen lassen können und dementsprechend auch gewusst, dass es insgesamt gegen 0 läuft, da 7 * (3 - 3) = 0 ? Oder übersehe ich etwas, weshalb man das nicht machen dürfte und es ist nur ein glücklicher Zufall, dass das ebenfalls funktioniert hat?
Tolles Video, danke dir! Kann man bei dem zweiten Beispiel auch genauso vorgehen, wie beim ersten Beispiel? Also quasi, dass man das eine n ausklammert? Ich habe über diese Variante auch Null raus, kann aber nicht zuordnen, ob das einfach nur Zufall war.
ehrenfrau! mal wieder gerettet
Freut mich sehr! 🥰
Ich danke dir von ganzen Herzen🤍
Das freut mich riesig, dass es dir geholfen hat!
sehr hilfreiches Video ! 👁👄👁
Super, freut mich! 😊
Ich küsse dein Herz ♥️ super erklärt
Huhu. Zu aller erst: eine Videos sind klasse und unterstützen mich super beim Lernen.
Ich löse gerade eine Aufgabe und habe eine Frage dazu.
In deinem ersten Fall konnten im Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl ausgeklammert werden, welche anschließend gekürzt werden kann. Was passiert beim Fall, wenn diese nicht gleich sind und eben nicht anschließend gekürzt werden können.
Habe ich vielleicht in Potenzgesetz übersehen?
Vielen Dank für deine Hilfen!
💛👍🏼
Ich hab eine Frage zum Herausheben: wenn ich n^3 heraushebe und z.B 3n^2 hab schreibt man wie im Video 3/n. Was mach ich aber bei n^2-4n? Da kann ich ja keine Hochzahl von n mehr abziehen. Ich hab jz: n^2-4*n = n^2*(1-4/n). Ist das so richtig ?
Vielen Dank aber für das Video! Ist wirklich sehr nachvollziehbar erklärt!
Ja genauso ist es richtig! 😊
top!
Danke für das Video, wirklich super erklärt. Ich hätte nur eine Frage bezüglich der ersten Aufgabe. Also könnte man auch als ersten Schritt de l‘Hopital anwenden? Und dann n^2 ausklammern? Also ich weiß dass es nicht unbedingt nötig ist, aber wollte nur sichergehen, dass ich es trotzdem verwenden könnte :)
Hey Hannah, de l’Hospital darf man nur bei Funktionen anwenden, leider nicht bei Folgen.
Welches Beispiel trifft zu, wenn die die höchste Potenz bei Nenner & Zähler n ist oder je nach dem wie n gewählt wird beim Zähler 3 und beim Nenner 7 ?
Vielen Dank :)
Bitteschön! 🥰
@@MathemaTrick was würde man denn machen, wenn n gegen - unendlich laufen würde?
Bei Folgen kann das ja nicht gehen. Folgen starten immer bei n=0 oder n=1 und gehen dann ins Positive. Deswegen betrachtet man bei Folgen immer nur den Grenzwert für n gegen Unendlich. Bei Funktionen ist das anders, meintest du das vielleicht?
@@MathemaTrick Ja das hatte ich verwechselt.
Bei Funktionen würde das dann so gehen: ua-cam.com/video/MI93ZGBb9zE/v-deo.html
Können Sie bitte mehr zu Grenzwerten mit e erklären? bzw. schwierigere Aufgaben? Vielen Dank:)
Ja, das ist ne gute Idee! 😊
Vielen dank für die tollen Videos, ich hätte bei dieser Aufgabe jedoch Probleme, da ich nicht weiß wogegen etwas läuft wenn es unter der Wurzel steht und man dies Mal einer Divergenten Folge rechnet, hebt sich das dann auf?
Vielen Dank im Vorraus!
Hier mein genanntes Beispiel
(Sqrt[x+1]*(-1)^x)/(3*x-2)
Kannst du vielleicht auch Altklausuraufgaben vorrechnen wie in dem Video ?
DANKEE
Gerne :)
Top video
Dankeschön! ❤️
Zum zweiten Beispiel:
Kann man hier nicht auch nur den hinteren Term mit dem n betrachten?
Man klammert das n aus, sodass wir 7*(3-((6+7/n)/2)) erhalten. Wir wissen das 1/n und seine Vielfache gegen null laufen. also bleibt und 7*(3-(6/2)) und damit erhalten wir auch den grenzwert Null, weil sich die Werte aus der Klammer aufheben.
Ginge das auch oder ist der mehr Zufall, dass man hier in beiden Fällen auf den selben Grenzwert kommt?
Hoffe du wirst die meist abonnierte auf yt Küss dein herz❤😍
Süß, das ist lieb von dir!
Super Video! Danke!!! Ich hätte nur eine Frage: Was passiert, wenn man oben UND unten ein n hat(bei nem bruch). Das wäre ja dann unendlich durch unendlich oder so. Wäre das ergebnis dann auch einfach unendlich? Lg Paul
Dann klammerst du das n am besten aus und kürzt es. 😊 Hier zeige ich es wie es bei Funktionen geht, aber das Prinzip ist bei Folgen dasselbe: ua-cam.com/video/MI93ZGBb9zE/v-deo.html
@@MathemaTrick Ok danke für die sehr schnelle antwort, ich hätte noch eine aller aller letzte sehr spezielle Frage :) Wenn ich den Term 4n/(1/n^2) habe, also ich habe im Nenner noch einen weiteren Bruch. Wie wäre es dann(man kann es ja nicht wegkürzen)? Würde man oben einfach einen einser hinzufügen, also 1/4n oder 4n/1? und hätte im Fall von 1/4n oben und unten 0?
Also bei 4n/(1/n^2) würde man den Ausdruck erstmal anders schreiben, bevor man irgendwie kürzt oder versucht was auszuklammern.
4n : 1/n^2
= 4n • n^2/1 (mit Kehrwert multiplizieren)
= 4n^3
Und schon hast du gar keinen Bruch mehr und dein Grenzwert wäre unendlich.
@@MathemaTrick Danke :)
Sehr gut erklärt !
Ich hätte dennoch eine Frage, wie der Grenzwert hier lauten würde.. ((-3n^3+2n-1)/(n^3+n+1)) ... meine Vermutung ist - 3/1
Ja genau, da kommt -3 raus.Du kannst oben und unten ein n^3 ausklammern und dann wie im Video kürzen und den Grenzwert berechnen.
Du machst es so gut aber hab Frage zu der letzten Aufgabe, wäre es nicht nicht richtig wenn man als Lösung „2“ geschrieben hätte anstatt unendlich? Danke :)
Funktioniert das auch genau so mit minus gegen unendlich?
Danke viel mal...
Aber was macht denn der Kopf unten rechts?
Hey :) Danke für das Video! ich habe eine Frage zum zweiten Beispiel: ich hätte jetzt wegen dem Minus vor 49/2n gedacht, es läuft gegen minus 0 warum ist das nicht so ?
Du hast schon Recht! Aber, ob es jetzt gegen -0 oder 0 läuft, kommt ja auf dasselbe raus: Der Grenzwert ist Null, da ja -0 dasselbe wie 0 ist. 😊
@@MathemaTrick aaaaah alles klar vielen lieben Dank!
Gerne 😊
Schon mal was von der Regel von L’Hospital gehört? Kann vieles sehr vereinfachen...
Wie berechne ich denn Grenzwert von an=(sin n + cos^3 n)*n^(-1/2) ?
wie macht man es dann, wenn oben und unten im bruch jeweils unterschiedliche potenzen stehen? trotzdem mit ausklammern?
Da gibt es dann verschiedene Fälle. Schau am besten mal hier: ua-cam.com/video/MI93ZGBb9zE/v-deo.html Vielleicht hilft dir das. 😊
Könnte man bei der zweiten Folge auch sich im ersten Schritt nur den Bruch anschauen und bei diesem n ausklammern d.h. n*(6+7/n)/ (n*2), dann das n kürzen und damit dann 6/2 rausbekommen (da 7/n gegen 0 läuft)? Im zweiten Schritt würde ich dann einfach 7*(3-3) rechnen.
Ehrenfrau :D
Love you
funktioniert das genauso bei produkten? Beispiel lim von n!/n^n. dann würde ich das n! herausheben (lim n!* 1/n^n) = lim n! * lim 1/n^n = lim n! * 0 = 0 ?
Theoretisch geht das natürlich auch mit Produkten, allerdings muss man dann aufpassen was man schlussfolgert. Das n! läuft gegen unendlich und das 1/n^n läuft gegen Null. Dann hast du im Grunde “unendlich Mal Null” da stehen und das kann entweder gegen unendlich *oder* gegen Null laufen, je nachdem wer stärker ist. Deswegen ist der Beweis hier nicht so einfach. Er wird hier ganz unten auf der Seite gezeigt: de.m.wikibooks.org/wiki/Mathe_für_Nicht-Freaks:_Grenzwert:_Beispiele
@@MathemaTrick danke dir für die schnelle antwort :)
Cooles Video! Ich hätte eine Frage zu einer Matheaufgabe: 100*(n-1)^2 / 5*(n+1)^2 Die Lösung dazu ist 20. Aber ist für mich irgendwie unlogisch. Wie soll man vorgehen?
Im Grunde rechnet man es so wie im Video gezeigt. Du musst nur die Klammern erst mit der binomischen Formel auflösen und dann so vorgehen wie im Video gezeigt. Kommst du damit zum Ergebnis?
@@MathemaTrick Super, vielen Dank für die schnelle Antwort! Jetzt hab ichs gecheckt😇
Bin heute erst über deinen Kanal gestorpert und habe ihn gleich abonniert. Du machst Daniel Jung auf jeden Fall Konkurrenz😉
Manchmal frage ich mich warum ich überhaupt einen Mathe prof habe, wenn ich einfach YT videos schauen kann.
ich ärgere mich, weil es im Nachhinein so einfach ist. Ich komm nur nie selber drauf.
kruze Frage: wenn ich im zähler und Nenner der höchste exponent ^3 ist aber oben negativ unten positiv oder auch andersrum ist der Grenzwert dann negativ?
Kannst du die Folge vielleicht aufschreiben? So ist es etwas schwierig deine Frage zu verstehen.
@@MathemaTrick Folge:
(5 + 3n -5n^2) / (2n^2 - 2)
die Frage bezieht sich auf das schnelle ablesen. Kann man davon ausgehen, dass der Grenzwert bei solchen Situationen immer negativ sein wird?
Ok, jetzt verstehe ich deine Frage. Ja genau, wenn die Zahl vor dem höchsten Exponenten einmal negativ und einmal positiv ist, dann ist der Grenzwert immer negativ (vorausgesetzt die höchsten Exponenten sind gleich groß).
@@MathemaTrick super, danke für die schnelle antwort
Wie zieht man von Hand die 1000. Wurzel?
ich liebe dich
Also setze ich Unendlich im Nenner immer gleich Null, außer es steht ein Faktor davor der das Unendlich größer macht?
Diese Behauptung man kann bei gleichem Exponent einfach alles vernachlässigen nach dem Exponenten, zählt aber nur wenn es gegen unendlich geht. geht es gegen eine Zahl muss man Rechnen.
Bin nämlich bei lim x->1 (x²+3x-4)/(2x²-9x+7) schön drauf reingefallen Dennoch erklärt ihr es hundert mal besser als meine Studienmaterialien für die ich en Fremdwörterbuch brauche -.-*
Du verwechselst da ein bisschen was. Dieses Video geht nur über Grenzwerte von “Folgen” und da schaut man sich immer nur n gegen unendlich an. Das was du brauchst, ist das hier: ua-cam.com/video/oWYk_g3-a4E/v-deo.html Grenzwert für x gegen eine Zahl. 😊
Was ist, wenn oben bspw. ein n^3 und ein n^2 vorkommt und unten ein n^2 und ein n^4? Würde dann nur das n^2 oben und unten stehen bleiben oder unten das n^4?
Wie heißt deine Folge denn genau? Dann gehen wir es am besten direkt an deinem Beispiel durch 😊
(-2n^3+4n^2+6n-7)÷(6+4n+6n^2+15n^4)
Und ich möchte dazu den Grenzwert wissen, am besten mit der Methode, die du als erstes vorgestellt hast (also die 1., schnellere)
Also die höchste Potenz, die oben vorkommt ist ja n^3 und die höchste, die unten vorkommt ist n^4. Wenn die Potenz unten höher ist als oben, läuft die Folge gegen Null. Zeigen kannst du das, indem du oben n^3 ausklammerst und unten n^4. Wenn du dann kürzt, läuft der Zähler gegen -2 und der Nenner gegen unendlich. Also der ganze Bruch dann insgesamt gegen Null.
@@MathemaTrick alles klar, danke. Und wenn die Potenz oben größer ist als unten, läuft es in Plus unendlich bzw negativ unendlich (je nach Vorzeichen)?
Ehre, inshallah verhilft mir das QM 1 Drittversuch zu schaffen.
Wünsche dir viel Erfolg dafür, ich drücke die Daumen! 🥳
Warum ist es beim zweiten am ende nicht -49/14n?
Immer mit der selben n im Zähler und Nenner ausklammern oder?
Ich habe eine Frage zum 4. Beispiel. Ich hätte es so gerechnet: (1/2)^n-1 = (1/2)^n / (1/2)^1 = 0 / 1/2 = 0. Ist das so auch richtig oder habe ich irgendeinen Fehler übersehen?
Perfekt, so kannst du es auch machen. 😊
@@MathemaTrick Danke für die schnelle Antwort🙂
Ich kanns nciht abwarten, dass meine Kinder zur Schule kommen, damit ich ihre Mathehausaufgaben machen kann^^
😂
Wieso darf man bei Folgen nicht l'hopital anwenden? Ich habe es bei beiden Beispielen versucht und es kam das richtige Ergebnis heraus. War das nur Zufall?
also alle Beispiele sind konvergiert gegen 0?
du solltest das mal hauptberuflich machen
Das ist mein Ziel! 😊
Gibt es was zur Beschränktheit? Irgendwie bin ich nicht fündig geworden :(
Nein tut mir leid, speziell zur Beschränktheit hab ich noch kein Video gemacht, aber prinzipiell musst du da ja nur den Grenzwert berechnen und wenn dieser endlich ist, ist die Funktion beschränkt (wenn sie sonst keine Polstellen hat).