LIMES Grenzwert berechnen - Grenzwerte von Funktionen
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- Опубліковано 7 чер 2024
- Limes Grenzwert berechnen
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man Grenzwerte von Funktionen berechnen kann. Wir berechnen den Grenzwert von Brüchen, wenn x gegen unendlich oder x gegen eine Zahl läuft. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Limes Grenzwert berechnen
0:07 Beispiel 1: Grenzwert für x gegen unendlich
3:26 Beispiel 2: Grenzwert Bruch
5:07 Beispiel 3: Grenzwert für x gegen eine Zahl
9:23 Beispiel 4: Grenzwert gebrochen rationale Funktion
14:21 Bis zum nächsten Video :)
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Grade erst deinen Kanal gefunden, bin grad mitten im Ingenieursstudium und ich wünschte ich hätte dich früher gefunden! Super Arbeit, mach weiter so. Abo habe ich da gelassen :)
Dankeschön für die lieben Worte und das Abo! 😍 Ich hoffe, dass ich dir auch mit meinen zukünftigen Videos helfen kann und wünsche dir natürlich weiterhin ganz viel Erfolg im Studium! 😊
@@MathemaTrick wie ist das denn bei minus unendlich? Geht das im Nenner dann auch gegen null ?
@@lucyswdgj2391 1/-unendlich geht auch gegen null (das ist eine sehr kleine negative Zahl statt positiv)
Ohne dich würde ich kein Abitur überleben!!! Danke dass du so tolle und verständliche Videos machst!!! ❤❤
geht mir auch so
Du bist einfach eine Comfort UA-camrin. Du erklärst es wirklich genau so, dass man es als „normaler Mensch“ richtig gut versteht und nicht so verwirrend und kompliziert wie all die anderen. Durch deine Videos fühl ich mich immer besser, weil du es so gut erklärst! Wirklich 1000 mal danke. Du hilfst uns allen sehr🥰🙏🏻
Bist die erste bei der ich's versteh. Sehr viele auf UA-cam versuchen es extrem mathematisch korrekt zu erklären aber dann ist es einfach nur verwirrend, bei dir versteht man es natürlicher :)
Omg, Erleuchtung pur! Dein Video rettet mir gerade so meine Mathe-Note!! :-) Ich bin soo unendlich froh, das Video gefunden zu haben, danke dafür
Großes 👏🏼Kompliment : Sehr kompetente Erklärungen und Beschreibungen, zudem sehr sympathisch 😀und motiviert zum Anschauen. Weiter so 👍. Super einfach und klar erklärt. Ich finde es ganz toll .
Ich bin so froh dich gefunden zu haben 🥳 du erklärst das so super mit deiner sympathischen Art und Ausstrahlung 💕
Dankeschön Tina, das freut mich sehr!
Ich hab gerade mein Bauingenieur Studium angefangen. Zu meinem Leidwesen führt leider die ersten 2 Semester kein Weg an der Mathematik vorbei. Mein Prof macht es nicht schlecht aber mit deinen Videos lerne ich einfach viel besser und du erklärst es so toll! Da ist meine Mitgliedschaft das geringste, was ich die bieten kann als armer Student. :P Du gibst mir echt die Hoffnung, es durch die ersten 2 überaus harten Semester zu schaffen. Vielen Dank!
Hey, das freut mich riesig dich als Kanalmitglied begrüßen zu dürfen! Ja Mathe kann einen ganz schön umhauen, dann hoffe ich, dass ich einige Videos für dich hab. Womit habt ihr denn gestartet?
@@MathemaTrick wir starten gerade mit Reele und komplexe Zahlen und der R³. Der erste Brocken war das Induktionsprinzip, da waren deine Videos eh schon mega hilfreich :). Es geht momentan Richtung binomischer Lehrsatz, Konvergenz und Divergenz von Folgen. Das ist meistens nicht sehr schlüssig erklärt vom Prof wie man es genau rechnet. Drum bin ich echt froh über deine Videos.
Hab gesehen, dass man dich auch auf Insta kontaktieren kann, falls man ne kleine Frage hat, da wird die nächste Zeit bestimmt einiges von meiner Seite aus kommen.
Ich danke dir schonmal ♥️
Mal eine Frage: Wieso fängt man ein Studium im Ingenieurswesen an, wenn man Mathematik als Leid betrachtet? Solche Studiengänge werden doch von Mathematik dominiert - da sind doch Interesse und Spaß an Mathe Grundbaustein eines erfüllenden Studiums, oder liege ich da falsch?
@@Sebastian-yn6cn ich betrachte die Mathematik ansich nicht als Leid, jedoch ist unsere Uni voller theoretischer Mathematik. Das ist nicht so wirklich mein Fall. Bei der praktischen habe ich Spaß. Das ist der Grund warum ich mich auch für das Ingenieurstudium entschieden habe.
Ich hatte bis jetzt keine großen Probleme bei Mathe UE (Im Gegensatz zu 95% der anderen Studenten. :)
Übrigens, der praktische Mathebaustein (welcher dann vor allem wichtig sein wird (Tragwerkstechnik, Festigkeitslehre)) macht mir Spaß.
Vielleicht hab ich's mit meinem Wortlaut etwas übertrieben, werde ich in Zukunft vermeiden.
Ich schreibe in 10 Stunden eine Kursi darüber und ich hatte bis eben weder von Folgen noch von Grenzwerten eine Ahnung obwohl ich immer anwesend war. Du hast mir in diesen Videos alles so gut erklärt und mich vermutlich gerettet. Danke dir 🙂
8 monate später aber wie isses gelaufen?
Bin in der 10ten Klasse und momentan dabei die ganze Abitur Mathematik durchzugehen, da ich das sehr interessant finde. Deine Videos sind echt eine Große Hilfe dabei. Weiter so!
Oh wow, dann bist du deiner Zeit aber sehr weit voraus! Na dann wünsche ich dir weiterhin ganz viel Spaß mit dem Vorarbeiten! :)
wenn man sonst nichts zu tun hat nh
@@noname-jx9rt naja, das ist ja nichts schlimmes. ich habe vor einem monat mit dem Kalkül angefangen. bin erst in der 8-ten klasse. +mathe ist ein sehr guter Zeitverderber👌😃
@@maestro.official wenn du spaß daran hast - go for it
@@noname-jx9rt ihr almäner
So gut wurde mir selten etwas erklärt! 👍🏻👍🏻🙏🏻😍
Das freut mich sehr! :)
Ich wollte dir mal danke sagen. Durch deine Videos hab ich die Mathe Prüfung in der Uni bestanden. Danke ❤
Super angenehme Erklärung, nicht zu schnell. Danke.
wurde heute auf deinen Account aufmerksam gemacht und es ist wunderbar, den Stoff unkompliziert erklärt zu bekommen. Wundervoll!
Na dann ganz herzlich willkommen hier auf meinem Channel! 🥰
Mega, hab das nie verstanden und deswegen immer gemieden, aber jetzt ist es voll einfach. Danke
Danke für die Erklärung!
Viiiiieeelllleeen Lieben dank für das unglaublich Lehrreiche Video!!! In gerade mal 15 min hab ich endlich das gelernt, was mein Lehrer mir nie so vermitteln konnte. DANKEEEEE!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Ich liebe Ihre Videos einfach. Vielen lieben Dank. Ich freue mich auf weitere ❤️
Habe dich immer während meiner Matur Zeit geguckt und bin jetzt in einer Fachhochschule und deine Videos retten mich immer noch
Das freut mich sehr und herzlich willkommen zurück auf meinen Kanal! 😍
nächtes Woche Abi und es ist so schwer Videos zu kleinen Teilen von einem Themengebiet zu finden. Aber das hier hab ich jetzt endlich verstanden, mega gut, Danke!
Super, das freut mich! ☺️
Vielen Dank fürs erklären, ich hab es in den letzten 2 Wochen im Unterricht überhaupt nicht verstanden und jetzt mit deinem Video innerhalb von 10 Minuten 🎉:)
Top! Sehr gut erklärt 👍
Danke! 😊
Mein mathelehrer hat sich als ziel vorgenommen das so kompliziert wie möglich zu erklären deshalb suchte ich auf youtube ein video und ich habe das hier gefunden du hast mich gerettet danke ich schreibe morgen einen test ich lerne schon seit 2 wochen nonstop
Liebe Susanne, ich finde es toll, dass Du die Videos machst. Gehe allmählich auf die Rente zu und habe in meinem (Chemie) Studium auch Mathe Klausuren geschrieben. Ich nutze Deine Videos, um mich fit zu halten. Lieben Dank
Grenzwertbetrachtung auf spannende, unterhaltsame und anregende Art. Und nebenbei noch die Bekanntschaft der L’Hospital'schen Regel gemacht. Heureka!
Ich küss doch dein Herz für die geilen Videos :)
Du erklärst das echt super, vielen Dank!!
Dankeschön, das freut mich! 🥰
Toll erklärt,herzlichen Dank.
Freut mich sehr, dass ich helfen konnte! :)
Danke für das Video! 👍👍Richtig anschaulich erklärt , sodass man es super gut nachvollziehen kann👏Mein Abo hast du dir sicher 😊
Die Rettung in meinem Studium!🙏
Dankeschön sehr gutes Video und hilfreich gewesen love❣😎🌹
Das freut mich 🤗
Danke für das Video. Ich hab das nirgendwo sonst so verständlich erklärt bekommen. 👍
Super, freut mich riesig, dass ich dir helfen konnte! 🥰
du bist eine super Lehrerin. Einfach Merkfaktoren eingebaut die jeder checkt. Selbst wenn man kein Mathe mag denkt man bei "das kann uns keiner mehr vormachen", dass man es iwie verstanden hat und Spaß daran findet.
Dankeschön für deine lieben Worte! 🤗🐔
Du bist einfach ein Genie!😘
Schön erklärt. Danke.
Freut mich, dass ich helfen konnte! :)
Sehr tolles Video Danke 🙏
Verstehe nur bei dir Mathe 🙌Danke
Danke ich schreibe gleich meine Klausur in Ingenieurmathematik und das Video war echt super um die Basics ausm Abi zu wiederholen. Vielen Lieben Dank
Wünsche dir ganz viel Erfolg für die Klausur, du packst das!! 🥳
vielen Dank... mein Sohn versteht es... dank dir
video hat mir sehr weiter geholfen! Vielen Dank.
Super, das freut mich sehr! 🥰
Super erklärt, wow
Dankeschön! 🥰
Bestimmt hast du Ahnung, wie krass die Prof und Lehrern mit unsere Nerven spielen, wenn die anfangen so langweilig und kompliziert erklären. Aber dank dir habe ich das Thema verstanden und bin bisschen ruhiger jetzt. So wie du uns hilfst soll Gott dir 10000 davon geben.
Mega Gut, DANKE!!!!!
Lustig wie alle vom Studium erzählen und wir inzwischen sowas in der 10 machen müssen… aber danke! Wegen dir verstehe ich es jetzt viel besser als davor!!
Schön wäre, wenn das alle in der 10 machen würden, dann gäbe es an der Uni kein böses Erwachen für einige ;)
DANKE!!!! Endlich ich habs gerafft Danke!!!
Super, das freut mich sehr! :)
Schön zu sehen, dass die Polynomdivision tatsächlich einen praktischen Nutzen hat 👍
Wunderbar video.
Super Video , weiter so bist mir immer eine riesengroße Hilfe 🙏🏼
Kommen unendlich Mathematiker in eine Bar. Der Erste bestellt ein Bier, der Zweite ein Halbes, der Dritte ein Viertel, der Vierte ein Achtel usw.
Der Barmann schüttelt den Kopf, stellt zwei Bier auf den Tresen und sagt: "Ihr bescheuerten Mathematiker, ihr kennt einfach eure Grenzen nicht!!"
Morgen Mathe Klausur..22:30, wünscht mir Glück 😂 tolles Video :)
Viel Glück!
Du kannst von allen Mathe-UA-camrn am besten erklären
Klasse 👍
Danke!!
Gerne :)
Danke! Einfach nur Danke!
Sehr gerne! ❤️🐹
Das ist das erste mal seit 3 Semestern, dass ich das verstehe XD. Vielen Dank für das Video :DDD
Das freut mich riesig! 🥳
Bin in 11/1 und wir schreiben am Freitag eine Kursarbeit über das Thema. Genau pünktlich, danke!
Cool, dann wünsche ich dir gaaanz viel Erfolg für Freitag, du schaffst das! 🤗 Kannst dann gerne berichten wie es gelaufen ist! :)
@@MathemaTrick Danke, mach ich. Die Übungsaufgabe ist schon mal richtig 👍
Könntest du mit vielleicht die Klausur senden?
für mich sehr schwieriges Thema, habe auch niemanden mir zu erklären da ich Fernabitur mache und mein Ehemann hat es nicht wirklich in den Schulzeiten gemacht .Aber nach diesen Video habe ich das Thema fast verstanden!
Absolute Klasse
Danke! 💕
Wenn ich die "Ausklammer-Variante" vom letzten Beispiel auf das zweite Beispiel 5:26 anwende, komme ich wieder auf die Zahl Null bei Zähler und Nenner. Ist die Daumenregel bei Lim mit x gegen eine bestimmte reelle Zahl die, dass man beim Hauptterm iwie den Nenner los wird?
hab morgen mathe Arbeit und war komplett am verzweifeln, doch nach dem video hab ich wieder Hoffnung!
Dann wünsche ich dir für morgen ganz viel Erfolg, ich drücke die Daumen! :)
Zum ersten Mal versteh ich es danke
Super, freut mich sehr! :)
DANKE !!!
Gerne! :)
Wow. Zahlen ausklammern wo garkeine sind...
Absolut geniale idee, die person die auf das gekommen ist hat nen schulterklopfer verdient.😅
Ein wirklich sehr leicht verständliches Video
Danke!
Gerne! 😊
Sogar das hab ich jetzt verstanden, obwohl ich die Grenzwertrechnungen gar nicht mag...da kriegste weisse Haare von!.
Du bist echt gut!!!
Oh cool, das freut mich sehr zu hören! Grenzwerte können aber auch ganz schön knifflig sein.
Knifflig ist GUT!!
Also man kann Dir ganz toll zuhören...vielleicht wärste doch auf Lehramt suuuuuper gewesen...wer weiss...
@ 6:29 Die Regel von L´Hospital machts einfach leichter, sollte jeder gelernt bekommen. Kann man gar nicht verstehen warum die Anwendung jemanden verboten wird.. Danke für deine tollen verständnissreichen Videos. :)
Danke für alles!!!!!!!!
Gerne doch! 💕
Ich bin schon lange aus der Schule raus und auch mein Studium liegt schon eine ganze Zeit zurück. Hab früher Mathe immer gehasst, mittlerweile fasziniert es mich. Es ist einfach ein schöner Knobelspaß. Und was ich eigentlich sagen möchte, mit deinen Videos sind meiner Meinung nach fast alle Mathe Lehrer "unnötig". Selten so eine gute Didaktik gesehen. Ich bin mir ziemlich sicher, dass wenn man dich als Mathelehrerin hat, es quasi keine schlechten Noten geben kann. Außer jemand hat wirklich keine Lust. Bin absolut sprachlos und würde mir fast für die junge Generation wünschen, dass dich jeder als Mathe Lehrerin hat. Denn auch wenn der Volksmund gerne behauptet, man braucht Mathe nicht, wird man spätestens im Studium leiden. Mal abgesehen von den Geisteswissenschaften.
Lebensretter danke
Freut mich! 😊
👍🏼💛
Muss nicht am Ende des ersten Beispiels die binomische Formel angewendet werden?
Du schreibst besser mit der Maus als ich mit der Hand 😂 Langsam mach ich mir sorgen 😅
Wie kommt man bei der Polynom Division auf 11?
👍🥳 Hammer Videos
Dankeschön Leon!
Danke.
du bisteine legende
super duper!
Hallo und vielen Dank für die tollen Videos. So eine Lehrerin hätte ich mir gewünscht. Eine Frage über die dritte Aufgabe. Das Problem ist doch der Nenner (2+x), welcher Null wird für x gegen minus 2. Darf man also durch (x+2) kürzen? VG.
Ich mag Mathematik!
Sehr schön, ich auch! 😜
Liebe Susanne, ich habe mir ein paar Videos angeschaut und mich spontan entschieden Mitglied zu werden. Weniger um die Vorteile zu bekommen, eher um dich zu unterstützen. Warum? Weil dein Kanal dafür steht, wie viel Gutes es doch im I-Net gibt, auch wenn die "Lauten" noch!? sichtbarer sind.
Wow, vielen lieben Dank für deinen grandiosen Support lieber Klaus! Es freut mich wirklich sehr, dass du meine Arbeit so wertschätzen kannst und dass dir meine Videos gefallen! 😍 Ich hab für morgen das Video schon fertig, aber ab Montag bist du dann natürlich in meinen Videos mit drin! Nochmals vieeelen herzlichen Dank für deine Unterstützung und ein tolles Wochenende! 🥳
@Klaus Als VIP bekommst du ja auch noch eine Postkarte von mir geschickt. Wenn du mir eine Mail mit deiner Adresse schreibst an info@MathemaTrick.de schicke ich sie gerne los. 😊
Mein Mathelehrer denkt das wir ab der 11 klasse auf einmal Mathe Studenten im letzten semester wären…..super schwer erklären und nich ausführlich genug liebt er….du hast mir auf jeden fall für meine Klausur den ,,Arsch‘‘ gerettet! 😅
DANKEEEEEEEEEEEE
Gut.
Die Regel von L'Hospital bietet sich noch an...war immer fies, wenn die Regel in der Klausur verboten war:)
Hi,
Erstmal wollte ich danke sagen, dass du so tolle Videos machst. Hab nur mal eine Frage. Wie ist mit der Funktion lim x->0 (1/2)^-1/x ? Stehe da so ein bisschen auf dem Schlauch.
Bei deiner Funktion würde ich erstmal die negative Hochzahl wegmachen. Das darf man machen, wenn man dann den Kehrwert von der Basis bildet, also:
(1/2)^-1/x
= (2/1)^1/x
= 2^1/x
Wenn du jetzt von rechts an die 0 rangehst, also aus dem positiven Bereich, dann läuft 1/x gegen unendlich. Damit ist dein Grenzwert „2 hoch unendlich“, also unendlich. Wenn du aber von links an die 0 rangehst, dann läuft 1/x gegen „minus unendlich“ und damit dein „2 hoch minus unendlich“ gegen 0. Hoffe das hilft dir!
Man sollte da ergänzen, dass "der Grenzwert" für diesen Ausdruck nicht existiert, da wie festgestellt wurde, es zwei Nullfolgen gibt, die zu unterschiedlichen Ergebnissen führen. Der Grenzwert existiert ja nur, wenn es für alle!!! Folgen gegen den Betrachteten Wert (zB hier 0) zum gleichen Grenzwert kommt. Das ist hier nicht der Fall, und man sollte vorsichtig mit der lim Schreibweise sein ;)
Beim Letzten Beispiel hätte man theoretisch auch die eine Potenzregel anwenden oder?
Meine Lehrerin macht das immer mit der Wertetabelle im Taschenrechner…
Ich weiß nie was für ein Start- bzw. Endwert & Anzahl der Schritte einsetzen soll. Gibt es da eine bestimmte Regel was man dann einsetzen soll?
Echt danke
Gerne! :)
Spitze
Kann mir jemand helfen? :) : Wenn ich bei der 4. Aufgabe das x^2 ausklammern kann, warum dann nicht bei der 3.? Wenn ich dort auch im Zähler UND Nenner das x ausklammere und kürze, habe ich am ende Unendlich/1 (Also Unendlich), also nicht Sechszehn. Woran erkenne, wann ich dieses Ausklammern machen kann/darf/sollte?
Danke
Sehr gerne! :)
Eine Frage zu Beispiel 4: Nach dem Umformen (Ausklammern von x²) bekommt man als Grenzwert ein anderes Ergebnis als ohne Ausklammern. Eigentlich sollte Umformen doch nicht ein Ergebnis verändern? Das könnte man doch auch so interpretieren, dass entweder die Umformgesetzte nicht allegemein gültig sind, oder dass die Operation der Limesbildung in sich nicht funktioniert. Oder anders gefragt, wieso ist 3/2 der korrekte Grenzwert und nicht Null oder Unendlich (wenn man das Ausklammern nur in Zähler oder Nenner macht).
Oder liegt das Problem darin, dass sich die mathematischen Operatoren nicht richtig auf die "Zahl" Unendlich anwenden lassen?
ich glaube das Problem liegt auch darin, dass bei dem Ausklammern von x² auch gekürzt wird. Ich bin mir nicht sicher ob das jetzt korrekt ist, aber eine Regel besagt dass man nicht durch x kürzen darf, da x immer 0 seien könnte und man nicht durch 0 kürzen darf. Ich weiß nicht ob diese Regel auch bei Grenzwerten zutrifft
soll man durch L'hopital Regel die gesamte Form ableiten oder Zähler und Nenner jeweils allein?
Die Regel von de l‘Hospital zeige ich hier an einigen Beispielen: ua-cam.com/video/XEY9K6YdmBI/v-deo.html Man leitet den Zähler und Nenner einzeln ab, also getrennt voneinander.
@@MathemaTrick vielen Dank
👍👍👍❤️
Habe eine Frage zum zweiten Beispiel.
Man teilt doch da 1 geteilt durch einen Bruch und dann müsste doch der Nenner mit dem Zähler tauschen und dann wäre unendlich oben. Also würde die Folge gegen unendlich gehen oder?
Da musst du aufpassen wie du den Doppelbruch umformst, da unten im Nenner eine Summe steht. Da kannst du nicht einfach direkt den Kehrwert nehmen. Schau mal hier zeige ich wie man solche Doppelbrüche umformt: ua-cam.com/video/y_qhbmW51ns/v-deo.html
@@MathemaTrick okay danke
so gut!!! endlich nicht mehr ganzzzz so am verzweifeln
Super, das freut mich! 😊
nice
Toll, vielen Dank! Eine Frage: Wieso ist lim von 2/(x+1) unendlich wenn x gegen unendlich geht? Letztlich "verschwindet" x; es bleibt doch dann im Nenner noch 1 übrig (0 + 1); wieso ist der Grenzwert dieses Terms nicht 2/(0 + 1), also 2?
frage ich mich auch
Die antwort ist der logikfehler von uns. x wird nicht null sondern unendlich groß. das heißt, wenn x z.b 1mio ist: 2/(1mio+1)= 0,0000.. irgendwas.
Du machst einen mathebegeisterten Ü-50 zum pawlowschen Hund ;) LOL
DANKE!!!
Hehe, na dann viel Spaß weiterhin mit meinen Videos! 😜