【ゆっくり解説】もし10進法を使っていなかったら?数学の素朴な疑問
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- 私たちが普段当たり前のように使っている数字。
12345...と順番に数えていって、9の次は桁を一つ増やして『10』と表記します。
あまりにも当たり前のように使っているものだから、疑問に思ったことはないかもしれませんが、なんで『10番目』で桁を増やすことにしたのでしょうか？
別に２番目でも5番目でも、12番目でも問題ないですよね？
10はキリがいいから？
いえ、それは単に10個で一つという感覚に慣れているだけです。
そもそも10進法は、数学を扱う上で最適とはいえません。
むしろ約数の多い12進法の方が向いているのです。少なくとも、割り切れない無限小数になるケースは格段に減ります。
宇宙は広いです。人間の他にもし知的生命体がいるのなら、彼らは一体何進法で数を数えているのでしょうか？
今回は、そんな素朴な数学の疑問にお答えします。
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noutore_123@yahoo.co.jp
#数学
ちなみに
英語で数を数えると
ten eleven twelve thirteen
1から12まではそれぞれ個別の単語があるのに、13からは語尾にteenがつくようになる
ダースもそうだし、英語圏の人は12進法の意識が強いかも
1フィート(フット)は12インチですね
elevenとtwelveは古英語のendleofan(1余りの意)とtwelft(2余りの意)に由来する基数単語で、これらの単語自体は10進法の発想に由来する読み方と言えます(10引いた余りが、という意味だから)。
しかしこれが12までしかないのは、やはり12進法に基づく数え方(ダースとか)が、約数が多い分だけ実生活で便利だからという評価が当時の人々の間で一般化していたのでしょうね。
@@sakakkiedx5052 20へぇ
イレブンとかトウェルブは12進法由来の単語じゃなかったのか……
でもその奥には12進法の文化を感じ取れるというのは不思議。
北欧神話でもロキが13番めにやってきたとか、イエスの弟子が12人+ユダとか、十干十二支も十進法と十二進法の繋がりだし、
なにかしらどこかで文化的な繋がりがあるんだろうか。
それとも、人間の生物学的思考の癖みたいな人類に普遍的な部分が由来なのだろうか……
ちなみにフランス語では60以上の数、たとえば、72なら60＋12みたいな言い方をするってのがありますな。
60進法のなごりっぽい
アメリカだと掛け算も12の段まであったし結構十二進法と関係性が深いのかもね
実は１１月がジャニュアリー、１２月がフェブラリーだったりする。
セッテンバーはセブンだしオクトーバーはオクト
ノウベンバーはナインだし、ジッセンバーはディグつまり10ですら
閏年の閏日は最後の月フェブラリーのあとに付くんですよね～。
「桁」は英語で「digit」、「Digit」はラテン語で「指」という意味だから、人類の指は両手で12本だったら12進数が使われていたとされる。
ちなみにナメック星人は指の数は両手で8本なので8進数が使われている。
その為「無（=0）」を除く1桁の数字は7までしかない。だからドラゴンボールは7個なのである。
初めて知った
指折り数えたら一本余って気持ち悪いな
人間が9という数字を特別視しないように、ナメック星人も7という数字にこだわらないのでは笑
@@takashisaito1668 そうだよなあ。むしろ8個の方が自然だよなあ
龍族が初めてドラゴンボールを作った時代にはすでに村の数が現在と同じ6か所と決まっていて、
各村の長老に最長老を加えた7人がポルンガを呼ぶ媒体を１片ずつ保管しようとなったのでは？
0を表すのに指1本立てるって事？
んなアホなw
自分の記憶とか経験則とか、全部10進法ベースに染み付いちゃってるから、本当に異世界転生があったらこういうところの理解が一番苦労しそう。
異世界転生は都合がいいから10進法だよ
どんな言語でも理解できるスキル付与されるから大丈夫だ！
数学の話から外れるが、文字を書く方向が違ったり、そもそも音声や文字で意思疎通をする文化が無い世界の可能性もあったりして…。
異世界Aの住民「文字って普通下から上に書くものじゃないの？」
異世界Bの住民(色を並べて何かを伝えようとしている)
で何故か巨乳で優男イケメンよりキモ童貞を好く多種多様な美少女に囲まれてウハれる
自分だけのゴールデンレコード作ろうぜ(無理ゲー)
0~9の10進法(10進法)の場合、位が上がるのは10のときで表記は「10」
0~1の10進法(2進法)の場合、位が上がるのは2のときで表記は「10」
0~2の10進法(3進法)の場合、位が上がるのは3のときで表記は「10」
0~Bの10進法(12進法)の場合、位が上がるのは12のときで表記は「10」
位が上がるときの表記法は全部「10」となるので、それぞれの星では全部「10進法」
ただし、「じゅう」と読むとは限らない
0の野郎め
@@xy8066 「１０」の読み方に指定はないのでそこは大丈夫かと。
@@ぱぺごぺ 他の方が勘違いしないように言ってるんじゃないですか
頭おかしなるで
10進数での好感度
1、2、5・・・計算しやすくて好き
4、8・・・割り切れるのでOK
3、6、9・・・循環が分かりやすいのでまぁ許す
7・・・てめーはダメだ！
12進数での好感度
1、2、3、4、6・・・計算しやすくて好き
8、9・・・割り切れるのでOK
B(11)・・・循環が分かりやすいのでまぁ許す
5、7、A(10)・・・てめーらはダメだ！
自分も「12進法の方が便利じゃね？」とか考えて、いろいろな進数における九九表を作ったりしてみたけど、そこで気づいたのは「12進法では中間の数の"6"が素数でない」ということでした。
これは例えば、10が答えの掛け算が、10進法では2×5だけですが、12進法では2×6以外に3×4も存在するということになります。10や20を素因数分解するとき、10進法ではとりあえず5で割っていけばいいやとなるのが、12進法では6ではなくより小さい3で細かく割らなくてはならなくなります。
ということで、12進法のように割り切りやすすぎるのも、直感的に使うには使いづらいような気がしました。個人的な意見として、使いやすい進法の条件は、「偶数進法」であることと「中間の数が素数であること」ではないかと思います。
最後の質問で10進法を「いちぜろしんほう」と読むことになるって意見があるけど、十進法でも「10」は0~9の十種類の記号に含まれず、桁が増えた10を「じゅう」と読むことにしてるわけだから、どの星でも10進法は「じ(ゅ)っしんほう」と呼ぶのが自然な気がする
@Anonymous First keyword: "R" 2進法でも0, 1をぜろ、いちと読むのであれば、十進法に読み方が存在するものは全てそれに倣うのが矛盾もなく自然な気がします
0～9のじゅ種類のじゅっ進法以外に、一～十のじゅ種類の文字の（十を一文字で表す）十進法あるから、十の発音がすでに定まっていて、それによって現在10進法をじゅっ進法と発音できるのでは？
@Anonymous First keyword: "R" 漢数字では元々は零＝０はなくて、一～十の十文字を使うじゅっ進法で、だから十の次に初めて繰り上がって「十一」と今まで出てきた文字を2文字使う。んで0～9ではなく１～十で使ってたから呼び名が決まってたから我々は「10進法」を「じゅっしんほう」と読むけど、2進法星人なら「じゅう」が特別な区切りでもないし、「イチゼロ進法」と呼ぶのでは？という話。確かに省略しすぎた。コメ欄短いし
@@ktom8142 2進法星人なら2進法の10をじゅうと表現してもおかしくない
2進法星人が漢数字で一十の２文字を使う二進法で・・・ (以下同様）
イチゼロと読めというのなら、10進法でもイチゼロ進法と読めと言わないと一貫性がない。
@@reea6278 でもそれだと、2進法星での「十」という漢字の「読み方」と「概念」はどうなるの？とりあえず2進星の言語をこっちの言語に訳してるという仮定で動画みてたんだけど、『十』が我々の２に相当して「十一」が3に相当するタイプの進法だとして、翻訳の際に発音と概念を紐づけると、やはり「この星では漢字の十と同じ字を使ってるけど翻訳すると『に』です」ってならん？？
2進法の宇宙人は白黒つけたがる思考、3進法の宇宙人はその中間を知っている・・・など、
思考に与える影響まで考察なさっているのが面白いと思いました。ありがとうございます。
12進法、地球では、月が1年に12回満ち欠けすることから考え出され、
10進法は太陽の動きから求められたそうですね。
十進法の自分達は本来は十人十色が普通であると考えるべきなのに白黒つけたかったりするのはなぜだろうな
810進法はどうなんだろ
@@jeepoceania2075 右手と左手だから
@@Bari-mimo汚い
@@Bari-mimo数字が先輩すぎて未だ分からない…
これ、小さい頃からずーーっと気になってたんです！！
けど数学教師に聞きに行く直前で「俺、文系だからいいや」「気になってるだけでどうという事ではない」って毎回毎回放っておいた疑問でした。
面白い解説ありがとうございます！
先生にもよるかもしれんけど、数学好きな先生はそういうの聞かれるとすごく嬉しいと思う
こういう動画を見たかった。昔から10進法はどうも不合理だと感じていた。8進法だと数学的にも美しいと思う。8進法だとどんな世の中になっていたかという動画を作ってほしい。
いかなる進数でも桁が上がるときは必ず「10」と表記される。従って、どんな星人も10進数と答える。
ですかね？
なるほど！確かにそうですね！
そう言う事だったのか。こう言うの直ぐに分かる人凄いな
すごいな
@都内SEのワクワクお勉強ちゃんねる 気が付いたらこんなに沢山のコメントといいねありがとうございます…！
そうですね！
さらに言えば、もしかしたら宇宙人はそもそも「数」という概念がなく、人間が想像しないまた違った表現をしているのかも知れないですね。そう考えると、面白いものです。
@都内SEのワクワクお勉強ちゃんねる 11進数星人にとって地球の10進数は10(A)進数なんだろうなぁ
人生の中で複数回考えていたけど、答えを出していなかったこと
の答えをどんどん出してくれるこのチャンネルは自分にとって神。
やっぱりみんな似たようなこと考えるんだね。
言語によっては11と12に特別な言葉を割り当ててるものがありますね。 英語も11＝eleven 12＝twelveで、oneteenやtwoteenとは言わないので。
「123456789↊↋10」なんて12進法表記がありますね。「2」を逆さにしてten「3」を逆さにしてelevenの頭文字にも見えるからとも… ちなみに「↊」はユニコードでU#x218A、「↋」はU#x218B
@@nakagomihiroshi1266 ？になっててわからないです
フランス語は20進法みたいな感じがある。
【英】2 - two 12 - twelve 20 - twenty
【仏】deux douze vingt ← ！？
@@Among_Us_Video だからUnicode貼ってるんだろう？
12進法の強みの話は、以前の「直角が１００°じゃないのは」の動画を見てるとすぐわかりますね
あと2星人はさすがに4進数か8進数を使うようになってると思います
8進数は2星人が11人必要になってキリが悪いから、100人で表せる16進数のほうが可能性ありそう
@@tomotsun2508
10進法概念でキリが悪いとか言うな笑
たまゆら某ファン 二進法で100ってこと
@@tamayura-BO-fan 11じゃなくて3な
地球人は自分の指から10進法を生み出し、月の満ち欠けと季節の移り変わりから12進法を生み出したので、
2星人も指以外のところから別の進数表記を見つけてる可能性はありますね
まあそもそも指が左右1本ずつしか生えてない彼らがそこまで文明を発展させられるのかは疑問ですが……
10進法は10（いちぜろ）進法だから
二進法だと10（3）
三進法だと10（4）
十二進法だと10（13）だからやな
いや、
二進法だと10（2）
三進法だと10（3）
十二進法だと10（12）だからやな
@@user-xl4ml1yh9p
あっ、普通に間違えた。すまん
なるほどな、、
ミッキーは指が８本だから文明が進まずみんな眠ってしまって夢の世界ができたってことか
このコメント好き
面白い
指8本なら機械演算発展するはず
そこに気がついてしまったか...
二桁目の最初の数字が「10」になるところがどの星においても共通しているから､どの星の人も「我々は10進数を使っている」と答える
揚げ足を取るようなことを言わせてもらうと、10進数(イチゼロ進数)ですね。
@@shouldbelt
どの星にもいえるが、「じゅう」を表す数字はない。
「じゅう」は“位（くらい）” を表す言葉であり、“下位の桁から数えて2番目”という意味である。
だから、10（じゅう）進数 という言い方に間違いはない。
@@sin-kibo3319
実際にそのような星が確認されているわけではないので、結局、机上の空論になりますが、十(じゅう）進数のときの10を十(じゅう）と特別に呼ぶだけなので、すべてのｎ進数(n:正の整数）での10を十(じゅう）と呼ぶのではありませんよ。
(気分を害したのならすいません。）
↑↑これ系の議論では珍しく2意見の納得感が拮抗している…
でも「新しく位が変わる時にイチ〜キュウのどれでもない言葉を使う」という意味では便宜的にその概念をジュウ(我々の日本語in地球でのじゅうとは違う)で表現するのはアリだと思いました
現在の日本で言うところの「じゅう」が1~9の次の数を表すと考えるか、1の位から繰り上がった時の数を表すと考えるかで変わるな
前者の場合、4進数の星では「1(いち)、2(に)、3(さん)、10(よん)、11(よんいち)、12(よんに)、13(よんさん)、100(はち)、101(はちいち)……」と数えるだろう
後者の場合、4進数の星では「1(いち)、2(に)、3(さん)、10(じゅう)、11(じゅういち)、12(じゅうに)、13(じゅうさん)、100(ひゃく)、101(ひゃくいち)……」と数えることになる
まあそもそも4進数の星で日本語が使われているわけも無いから、4進数星の文献を日本語に訳す時は好きな方を選択すればいいんじゃないかな
12進数の方が圧倒的に便利で気持ちイイから「人間の指が6本だったらなー」ってよく考えてた。
その妄想が個性的な絵で映像化されてるもんだから見てて楽しい。
指は5本で良いかな。腕がもう一セット有れば助かるなと思った時は何度もあるけど。
私は2進数と親和性の良い8進数(指8本)だったらよかったのにって考えてましたね。
16進数ならなお良しですけどさすがに多すぎですねw
@@晴-c8r 16進法なら片手（5本）で充分ですけど、指16本も必要ですか？
@@aabbccdd3566 中指と小指だけ折り曲げられますか？
私はできません。
@@晴-c8r
8-8対の指なら電子機器の数え方が直感で理解できるの強い
さりげなく、ロケットがスイングバイ航法しているのがさすが過ぎる笑
スイングバイは公転を利用してエネルギーを獲得しなきゃあんまりメリットない気がするって思ったけど、スイングバイって定義的には向き変えるだけでいいのか。勘違いしてたわw
高速で運動してる物体の向きを変えるだけでも莫大なエネルギーが必要だからね
よく気づきましたね
あれスイングバイだったのかｗ
気づかなかった
まあ惑星の近くで加速したほうが軌道変えやすいしね。正確にはスイングバイとは言えないかもしれないけど。
何進法でも半分にすることが2で割ることって当たり前だけど2の特別感が不思議な感じする
動画の構成が上手すぎる！
NHKで放送してても疑わないレベルで面白い切り口！
マッジでそれな学校の算数とかででたら授業が楽しくなる！
もはやNHKの受信料反対ですね
プログラムを扱っていると、16進法が常用されていればいいのにと思うことがよくある
とても示唆に富む動画でした。
数え方ひとつで文明の進歩が決まるのかどうか。それはきっと脳の処理能力にも依存するでしょうが、少なくとも我々の脳では2進演算は面倒で仕方ない。古代メソポタミアでの12進法の発明は偉大だったと思います。あとオクターブが半音12個分（半音上がると周波数が2の12乗根倍になる）というのも「そういえば」と気付きました。親鳥さんさすがです。
欲を言えば16進数にも言及してほしかったです。動画の尺やテーマがずれる関係でしょうかね。また次の動画楽しみにしております。
なるほど。最初に繰り上がる時全て
『10』となるので、『10進法』と言えるのか。納得。
以下細かく
2進法→0,1,10
3進法→0,1,2,10
12進法→0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,10
16進法も
→0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,10
全て、2,3,12,16の地点において
繰り上がりの記号『10』となる
1進法だけならない...？
@@Tama_san_S
まず1進数は恐らく0しかないのでそもそもが成り立たないと思います。
全ての数字を見ても「0」と数えてしまうから根本的にないんじゃないのかなと思います
地球人と似た指が12本の生命体がいるなら、その生命体の方が優れた知能を持っているとずっと信じてる
もしもどこかの星の人類と友好的な関係な関係に成ったら互恵関係の構築のために12進法で統一されたりしてとか妄想
16本指がある「16星人」だとコンピューターが凄く発達しそうな気がするな。
日常生活とコンピューターに便利な16進数が完全に一致するからね。
シューティングゲームのゼビウスでは設定として16進法が使われていました。
掛け算はFFになるわけですね
もし人類が12進法だったらともし円周率が3.14…ではなく倍の6.28…だったらはよくは数学史の発展の仕方が変わっていたかもっていう仮説でよくあがりますよね
スイングバイで宇宙船が惑星間を移動するの芸が細かい
最後の質問、どの進数方でも桁が上がるのが10だから？
同じ意見だ
確かに
コメント見てわかった
8:22
九九でつまずく子供が増えそうというのは、本当にそうだろうか？
実際は数が増えたとしても構造が簡単なBBであれば、覚える難易度はあまり変わらない可能性はなくもない。ただ、難関と言われる7の段にあたるものが、5の段、7の段、Aの段に該当していてこれを加味したら難易度が上がるとも考えられる。
12星人の世界は足したり引いたり（人から奪ったり与えたり）するより、分け合うことがあたりまえの社会になる気がする
コンピュータの機械語プログラムでは１６進表記使ってますが、まあ直二進法だと記述の煩雑さに人間がついていけないわけで…。
面白い動画でした。
あ、それともう一つ。人間の数字に対する感覚は言語と自国通貨によるものの値段にも影響を受けてるんじゃないですかね？
日本人は千とか万という数を生活感覚で理解してるけど、小数はちと遠い。でも、アメリカ人ほか多くの国の人には、日常の用足に千の単位はあまり慣れておらず、他方、値段にも小数または異なる通貨単位への位取りが起きるのが当たり前、みたいな。
まずこんな面白いネタを思いつくのがすごい…
数字の概念から疑ってるのすごい
先週似たようなことを授業中に考えていたので主さんと気が合うような気がして嬉しいです！
12進法だったら、一週間は6日に設定されていたと思う。
曜日をα、β、γ、δ、ε、ζにし
一週目は123456
二週目は789ab10
三週目は111213141516
四週目は1718191a1b20
五週目は212223242526
となり
下一桁と曜日がリンクする。
1日と7日はα曜日、2日と8日はβ曜日の様に。
一年を 1月、2月‥9月、a月、b月、10月とする。
余った5日乃至6日は閏月とし
、通常の月日とは別にする。
するとカレンダーがびっくりするぐらいスッキリすると力説したことがあるけど誰にも相手にされなかった思い出。
よって地球の数え方はA進法ってことか
藤子・f・不二雄先生の作品の世界、SF(”すこしふしぎ”と発声）や、星新一先生のショート・ショートの世界を感じました。そう言えばダースって単位、昔は鉛筆や飲み物の数え方としてよく使ってましたが(半ダース＝6という使い方もあったくらい)、最近あまり聞きませんね。
片手の(親指を除いた)指の関節で区切られてる所をその手の親指で指して数えてたのが12進法だったらしいぜ。
[人差し指の第1関節の先の部分から始まって人差し指の根本までで3、中指で456、薬指で789、小指で10 11 12。5本指でも人は片手で12進法を使えるし、両手を使えば2桁の12進法を使えるから144まで数えられる。]
そして、シュメール文明では60進法で数えてたって言われてる…
人類同様、10進法を当たり前のものとして認識しているこのニワトリは烏骨鶏(ｳｺｯｹｲ)かな？
(一般的に足の指が4本のニワトリの中で、例外的に指が5本ある品種)
このチャンネルたまに宇宙行くよなw
最後の質問は二進法を使う星では2は10と書くから10進法を使っていると言うって感じでいいのかな？
2進数で2は10、
10進数で10は10、
n進数でnは10だから
何進数でもその進数下では10真数という表記になるという雑学
2星人「2進法？いや我々は常に10進法ですよ？そもそも２ってなんです？」
12星人「地球人は自分を10進法だと思い込んでやがるぜ、A進法のくせによ」
ああ、なるほど、、
じゃあ2進法星人の世界での2進法ってなんなんだーーーー！！！！！！
その屁理屈いうやつ3人目だな
@@user-uv2wm3vs4q 2星人「11人目ですよ」
10は2回分割しただけで小数点がでちゃうけど、8は最小の整数である1になるまで分割できるから8進数の方が何かと使いやすそうだなぁとは昔から思ってる
みんな2本ずつ指へし折って8星人になろう
2の10乗が約1000という偶然は素晴らしいことだった
2のn乗がnの何乗かに近いの他に何があるんだろ
そうですが、十二進法では２の16乗は100000にも近いですね。
1000の偶然が一番すごかったんじゃないですかね。他にちょっと思い当たりません。
しかも比較的小さな数字、ってのがまた素晴らしかったんですよ。キロ、メガ、ギガってまとめられたし。
仰る10万ではちょっと大きすぎて取り回しが不便かも。
音響の世界の数列は「2^10≒10^3」をベースした値の近似値(下記)で構成されている。
1.25≒2^( 1/3)≒10^( 1/10)
1.6 ≒2^( 2/3)≒10^( 2/10)
2 ≒2^( 3/3)≒10^( 3/10)
2.5 ≒2^( 4/3)≒10^( 4/10)
3.15≒2^( 5/3)≒10^( 5/10)
4 ≒2^( 6/3)≒10^( 6/10)
5 ≒2^( 7/3)≒10^( 7/10)
6.3 ≒2^( 8/3)≒10^( 8/10)
8 ≒2^( 9/3)≒10^( 9/10)
10 ≒2^(10/3)≒10^(10/10)
@@本Dトーマス
少し違うけど2.5^5はほぼ100になる
最後のやつの答えは2星人も3星人も1番最初に位がが上がるの時はこの動画だと10と表しているからだと思う(語彙力)
どの基数の場合でも、桁が最初に上がったときは「10」と表記されるから、どの星人も「10進法」と言う。
私は学校で、友達に「6+6=」と聞かれた時、私は12進法で計算して「10」と答えました。
友達から「10進法で計算して。」と言われましたが、私は「11:47」のように「私は10進法で計算しました。」と答えました。
まぁ難しいことは分らんけど、
「27720(10進数表記)」という個数は1～12進数を使う生物全員が「割り切れる数だ」と言ってくれるに違いない。
わかりやすい~~めちゃ興味が湧きました!!
最後の質問はすごく考えさせられる
12進法の星人からすれば自分たちはA進法を使っていることになるのか
自分は文学部哲学科卒だけど、こういう話って哲学っぽくて大好き。😍
数学と物理学、哲学と宗教はそれぞれ極めて近い関係にありますが、０と∞についてはその全てがかなり似かよった概念をもっているといえるでしょう。
神による創世とビッグバン理論なんか同じに聞こえます。
太陽が2つあったり月が2つある惑星では、より高度な数学が発達すると言いますね。
地球人が三体問題に苦手意識を持つのは、月と太陽が1つずつだからだと。
2星人や3星人に生まれていたらこの動画の楽しささえ分からなかったでしょう。人間に生まれ初等教育を受け、この動画に出会って幸せを感じます✨
10がキリがいいからって、
慣れたからなんだよね、、
不思議すぎる…
これはずっと気になっていたこと
難問とされている数学問題は10進法以外で考えれば簡単に解けるのでは？と
そう甘くは無いんですね
動画を見ながらジュウニ進法という言い方は十進法だよな
十二進法の人からすれば12はジュウだよな
と思っていたら最後に同じ事言われて鳥肌よ
さり気なくスイングバイを利用する理系動画の鑑
似たようなのに、16進数というのもありますよね。
アメリカに住んでるのですが、1パウンドが16オンスと言うのには、未だに慣れません。
桁が繰り上がって「１０」となった状態を「じゅう」と呼ぶから。
「２進法」「３進法」「１２進法」は、我々から見た比較結果でしかない。
もし彼らが我々の１０進法を表現したとすれば、各々
「1010進法」「101進法」「A進法」となるだろう。
どの星人も1桁上がるのは何進法でも１０の表記になるから！
ところで８進法や１６進法星人もしてほしい！
コンピューターだと16進数はよく使いますね
人間はどうしても自分を基準で考えますが
もし宇宙人が存在するなら当然彼らの肉体を
元に数字を作るのは盲点でした
ずぅーーーーーーっと前から気になってたことをわかりやすく解説してくれるのほんまに助かる
すべてのn進法において、1/(n-1)＝0.111111…が成り立つ
10進法では1/9が、12進法では1/11が0.111111。
9は合成数で3の倍数なので3/9＝1/3も0.333333…と1桁のわかりやすい循環小数になる。
しかし11は素数なので12進法において1桁の循環小数は1/11だけだ（分母が小さいものだと）。
10進法は12進法より割り切れる有限小数が少ないけど12進法より循環節の短いわかりやすい循環小数が多い。
９は最小の奇数の合成数。人間の指がたまたま奇数最小の合成数＋１本だったおかげでわかりやすい循環小数が多くなった。
携帯電話の番号は、090だけじゃ足りなくなって080も使うようになった。12進法なら090だけでも4億以上（12^8）の番号を作ることができたのに
2進法の惑星は、0を発明せず1と2だけを用いて記数する「2進法」であり10進法ではなかった、という世界線もあり得るのではないでしょうか。
フランス語は４と１０と２０に重きをおいた数え方をしてるから、四肢と両手指と両手足指なのかな～って勝手に思ってる。
ちなみに10本指の地球人が二進数で数えれば指折りで10法1023まで数えられますね
カラーコードは0からFの16法で256色
モニターは6bit3色のニシンで16777216とか、解像度なんかも
コンピューター周りは10法で不思議な数に見えても、実は理にかなった綺麗な数が揃ってて面白いものです
思想にも影響し得るという観点からも興味深いですね。
N進法(Nは2以上の整数)では0からN-1まででN種類の記号を使い切ってしまうので、Nは繰り上がって10になります。
なのでN進法のNに具体的な記号を当てはめると10進法になります。
今回のお話しの展開の仕方と表現凄く好きです！本能的に…なんというか心地良くて、オープニングの音楽が変わるところなど良かったです。そういうように私も物事を面白く心地良く表現したいです
学生のとき、演習で、掛け算のFF表を作らされて16進法で掛け算をやらされたことがあります。掛け算の過程で行う足し算も16進法でしないといけないのに10進法でやってしまって、無茶苦茶になることがよくありました。
スペイン語では１６から複数の単語が使われ (diecisėis)、１から１５までは個別の単語が使われます。イタリア語は１１から１＋１０の方法で数えはじます。(１１はundici) 日本でも中国数字が入るまえは十までしか数字がなく１１は十あまり一とか言っていたと聞いたことがあります。アメリカでは１２進法（長さインチ）と１６進法（重さと容量）が混ざって用いられている箇所もあります。１２進法１６進法が多いのは何か理由があるのでしょうか。余談ですが、アメリカではやたら分数を好む傾向があり、この道を八分の１マイルいって右に曲がる、とか、その肉を三分の４ポンドください、この材料の厚さが八分の３インチだから、この十六分の１インチの材料を重ねると、厚さは十六分の７だな、という会話が行われる国です。
円の一周が360度なの、地球の一年が大体360日くらいって昔の人が気づいたから説って聞いたことあるけど、12進数人の星の公転周期が何日かでまた角度は変わってくるのかな…
それか公転周期と12の倍数の一番近い数字が一周の角度になるのか
2進数の奴らからすれば10進数は1010進数
3からは101進数
5からは20進数
7からは13進数
12からはA進数と思われてるということか
今まで見たUA-camで一番おもろい。わかりやすいし応援してます！
最後の問いかけは、それぞれの星人にとって他の星人の数字を考えれば簡単かな
2進法星「10進法」→3・10・12進法星「2進法」
3進法星「10進法」→2進法星「11進法」、10進法・12進法星「3進法」
10進法星「10進法」→2進法星「1010進法」、3進法星「101進法」、12進法星「A進法」
12進法星「10進法」→2進法星「1100進法」、3進法星「110進法」、10進法星「12進法」
となる。
隠された前提を見つける小説の話なんだけど
その隠されてた前提が進法の違いではちゃめちゃ感動した思い出がある
｢10｣とは特定の大きさではなく、到達したら桁を上げる閾値で、
｢10進法｣とは｢桁｣を用いた記数法を指し、どちらも概念だからだろうな。
文明を創り直せるなら電子の電荷をプラスにし、12進法を採用するって誰かが言っていたけれど。。。
割り切れることを考えると、６進法か12進法が良いと思うな。でも12で進むことが多いからやっぱり12進法がベストだったと思うなあ。桁が上がるのを進法と表現するなら、どこの知的生命体も掛け算の原点の１と足し算の原点の０にあたる文字を組み合わせた進法を採用していると言うだろうな…。
２星人：0、1、10・・・
３星人：0、1、2、10・・・
地球人：0、1、2、（略）、8、9、10・・・
12星人：0、1、2、（略）、A、B、10・・・
10進数の10とは桁が上がった時の数字を表しているので、全ての星人が「我々は10進数で数字を扱っている」と答える
そうなんだけど、「どの星も”じゅっしんほう”を使う」は間違いだよねぇ。
日本語の「十」は、あくまで１０進法の１０だから。
２星人は１０進法と書いて「にしんほう」と読み、１２星人は１０進法と書いて「Ｃしんほう」と読むんだと思うわ。
最後のやつ、逆にそれぞれの惑星の人達から見ると我々は
2星人→1010進法
3星人→101進法
12星人→A進法
を使っているって事になるのか。
ある意味、相対性理論であるｗ
数学的にちょうどいいのは12じゃなくて6だし、約数の話では素数以外はあってもなくてもそんなに変わらないので、単に数学的に便利なのは6です。ただし桁が上がるのが早いので、倍の12がちょうど良いとされてるのです。
フランス語は20進法が土台になってるんですよね。
a百b十三とかあるの面白いので中学の時に独自に使ってた記憶あります。
冒頭アニメーション、ロケット飛んでくとき、いちいちちゃんと惑星でスイングバイしていくのさすが理系チャンネル
地球からロケットが発進したあと、火星と土星でスイングバイしてるのがいい。
1:1
2:11
3:111
4:1111
みたいに
1の数で表す一進法というのがあるらしい
100は、
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111ですね
@@siturenningen 違うと思う。
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111だと思う。
@@user-nf7qd1fs7w 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
そう考えると、漢字の「正」でカウントしていくやり方は1進法なんだな。
ただ、1進法だと0や小数はどうなるんだ？
これこの前友達と話してたから面白かった！
つまり、60進法が最強?!
12進数の世界…
0~9までは普通で、9の次はA、その次はB。
Bまで行ったら桁上がりして10、それでまた10~19までは普通で1A、次に1B、そして20。
それを繰り返し…9Bの次がA0、
BBの次が100….
BBBまで行ったら次1000、
BBBBまで行ったら次10000、、、
頭がおかしくなりそう、、、
いかに10とか5とかを基準に生きているかがわかった！
あと最後の問題↓
「10」の数量は違えど、繰り上がったら必ず「10」になるから！
二進法なら10の数量は2だし、
3なら3、10なら当然10、12なら12を表す！
語彙力がないので長々と書いてしまいました！長文失礼しました！
数学の難問の中には進法を変えたら解ける物もあるのではと思ったりもする
１/3がまさか割り切れるなんて。衝撃ですよね。
常識と思っている世界が実は異質で、絶対正しいとは限らない。
(あー、なるほど。だから世界にはいろんな単位が存在するのか。)
この世界はまだまだ広い、おもしろい。
進数ずっと気になってたので嬉しい！！
循環小数が進法のせいだとは知らなかった
中途半端に感じる物理係数も12進数だといくらか綺麗に丸まったりするのかな？
重力加速度とか音速とかのイメージですかね？
普段使ってるメートル法等の基準となる単位と重力・音速には関係がないから、進数によってキリがよくなることはない。と思う。
割り算掛け算は別物になるのか
こういう思考実験好き。学生の頃に１６進法で計算する課題が出たときに、人間の指が１６本なら、１０進法というのものが存在しない、何進法とかって考えが不要な素敵な世界になるのにって思った。８進法の課題だったら、教師の指を切り落としたくなったかも知れない。
草 16進数だけに
情報工学科の方ですか？
@@makotoishizuka6479 せやで。
@@wtks111 ならばプログラムの流れ図や論理回路、タイムチャート、情報技術検定、C言語等を学習していた感じでしょうか？
@@HighwayChannel おっしゃるとおりで、Z80とかでメモリをビットまで数えながらアセンブリ言語のはもう流行らないよね。
話変わるけどこういう指の数が違うところの言語も面白そうだよね。こうやって色んな教科に繋がっていくんだなぁ
タコは足が8本だから8進法,昆虫は6本だから6進法になるんかな？
割り切れない数が、何進数かに依存してたのは、目からウロコでした！
なるほど！ 確かに10進法ではなく2+1進法とか9+1進法，B+1進法って感じで答えないと差が出ないですねｗ
落語の小ネタで、指を5本まげて5まで数えるが、指を立てて6以上を数えない事をケチや怠惰の意味で6日知らずと言う。
2進法だと5本指を曲げるだけで31まで数えられるから、それぞれ数字の感覚が違う異星人同士が同じ数字で勘違いし合うSF落語が出来ないかな、というとこまで想像したのだけど、具体的なネタは何1つ思いつかないので、誰かあとは頼んだ。
12進数、すげぇ！！！