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このテーマで大晦日の夜に平気で上げる主さんと、それに何の疑問も持たずコメントをするこのチャンネルに来る皆さんが大好きです！よいお年を！
数学は好きだけど理系科目が出来なくて数3を諦めてしまったのでこういう動画めちゃくちゃ嬉しい
開始3秒、最初の例えだけで言いたいこと全部理解させてくれる神動画
数3やってる人にとっては複素数を本質から解説してくれて嬉しい
良い復習になりました
あんま数3よく分かってなかったからかなり助かったw
数IIIの複素平面なんて複素数の基礎中の基礎に過ぎないし本質になんてまだまだ到達出来ないけどね
昔はベクトルと複素数、複素数平面は数Bだったんですが、今は違うんですか？！数Ⅲは極限と微分・積分、数Cが行列と二次曲線、条件付き確率だった記憶が…
@@jrstir8694 私の場合は数Bがベクトルと数列、数IIIが二次曲線、複素平面、極限、微積でしたね行列は絶対高校数学に組み込んだ方が良いです…
ちなみに、ズールー語で、東はempumalanga西はINtshonalanga南はINingizimu北はEnyakathoというそうです。
東結構長いな
@自由律俳句とかいう無法地帯 シャカ・ズールーとか有名だよ
ズールー語の方が上下左右に似たような並び、東西南北は全然似てない字ヅラ。
数学って数学史から学ぶと好きになる学生が増えるように思います。計算ばっかりやらされて苦痛しか残ってないので。この動画は楽しませてもらいました。ありがとうございました。
自分は大学に入ってから哲学というか論理から数学を始めたな。論理、集合のあたりを先にお陰で割と教科書を読み進めやすかった。
虚数をグラフで表した時に、式と反時計回りでも説明できる解説に少し納得いきそうで面白いです。
「虚数をどう扱うか？」ではなく、「虚数とは何か？」を突き詰める内容で、面白かったです。虚数が宇宙に展開されることを初めて知り、自分でも勉強しようと思いました。ヒヨコイの『もちろんわかりません（08:54）』には、笑わされました。 今後も、期待しています。
ズールー語で東を知ってるのがすごいわ
嫌いだった高校数学「何故どうして」を説明してくれるから頭にすんなり入ってきて面白い来年も楽しみにしてます
動画タイトルと何の関係も無いように感じる最初の茶番が、今回の話の本質を得ているの面白いな。
最後の方よく分からんかったけど、複素数平面を理解して覚えることができた気がする。めっちゃありがたい
理系を中途半端に進んできた人間としては、複素数のなんたるかを全く理解しないままただ計算だけやらされてたけど、この動画をみてものすごく納得できました！
理系なのに複素数平面やってないんですか？
@@とって-u1k中途半端にやったから理解できなかったってことじゃないの？
@@fairmixess でもいくら中途半端にやっても複素数平面を履修してこれが分からないのはおかしくない？
@@とって-u1k なんでもいいやろ
文章が読めないって怖いね本当に
虚数ってもともと想像上の数でしかなかったのに電気工学みたいな実用的な分野で必須な概念なのが面白い
三角関数になってる交流を指数関数で表せられるし微積もわかりやすくてめっちゃ便利じゃん！ということに気付いた人たちほんと神々
@@GGGchan_00 何でも神と崇める 4:25 現代日本のアホバカ愚民の風潮
@@六無斎-x4k 一神教の文化ではなく精霊信仰の文化であり、具体的に八百万の神を信仰する文化なので、「現代日本」とするのは誤謬以上についてあなたから何かありますか
@@GGGchan_00 一体何があったんだ…
@@GGGchan_00 どんなリプ来たのか全く想像できなくて笑う
数学だけじゃなくてキャラクターの設定とか特徴も活かされてて好き
虚数時間という言葉を初めて知りました。これからも少し難し目の概念の紹介があると嬉しいです。
やはり数学的な内容の動画は楽しいですね〜！来年も楽しい動画を待ってます〜！
冒頭のヒヨコイと親鳥さんの話が毎回面白くて楽しい
そもそも大きいをどう捉えるか、大事なんですね
面積って馴染みのあるように聞こえるけど、実は大学数学の測度論という分野できちんと扱うものであって、実は面積は相当奥の深いものなんですよね😱
@@おうていろく 複素数平面が有るなら立体方向z方向にベクトルの有る数字も考えられるはず。その立体が(限定範囲で)捻れたり動いたりする時間を含めた四次元的なモデルを計算できれば、ダークマターのような、無い空間のエネルギーの動きを表せるはず。(適当)
@Yahikooo 💫😘 やっぱり人参最高！
@@focacc オイラー先生やっぱぱねぇっす……_(꒪ཀ꒪」∠)_
だから大学数学って哲学って言われるんだと
学校の数学Ⅲの授業より教え方が断然分かりやすいです‼️
Newtonの虚数特集で読んだことの復習ができました。アニメーションを含んだ解説でとても分かりやすいです。
謎解きラボさんの動画、本当に数学好きには堪らないです。私はまだ高校生じゃないので高校数学知識がないけど、中学生の知識でも理解出来る動画がたくさんで本当に大好きです☺️
ちょうど今複素数やってるけどめちゃくちゃ面白い分野だと思う
虚数の定義から考えると、東に◯ikm進むという伝え方では北と南が区別できませんね。実際、iの定義は√-1とされていますが、-√-1も2乗したら-1になる数になっています。ここで√の定義に立ち返ったとき、二乗したら√の中身になる数の中で、正のもの(より大きい方)となっていますが、この動画のメインテーマでもあるように、虚数の大きさは実数の大きさの定義とは異なるので、実数から拡張する段階ではこの2数の性質に全く違いがありません。
凄い面白くて難しい題材の「虚数」について解説して頂きありがとうございます。来年も面白い題材待ってます良いお年を！
小中学生でも理解できるくらい簡単に説明するのって結構難しいからすごい
いちゃもんではございません。念の為。5:10 東に3ikmは北に3kmを表す東に-3kmが西に3kmを表すのは概念的に必然だと思うんですが、東に3ikmが東を向いてる時の左を指すかどうかは、複素数平面の実軸と虚軸の関係に依存しているから、必ずそうとは言えないか、とか。採用する複素数平面を、実軸の＋方向から左回り(反時計回り)へ直角(90度)に回転した方向を虚軸の＋方向と定める。という但し書きの前提があれば、東に3ikmは北に3kmに必ずなりますね。・・・でもiの長さを1と同じと捉えてもいいのかな？複素数平面上の幾何学的な広がりではそうだけど、現実での・・・
まさか虚数が相対性理論と関係するとは最初の不等号yの説明わかりやすいです場合分け大事ですね
7:33ここのあぶなーいかわいい
旧課程で行列を勉強して、浪人したから新課程の複素数平面を改めて勉強したけど、回転の概念は行列より複素数平面の方が飲み込みやすかったな
プログラミングだと回転行列も便利ですよ。3次元への拡張もしやすいし、回転以外の変形（アフィン変換）も行列でできます。切り替わったばかりの新課程（約25年前かな？）で学びましたが、先輩のお下がりの旧課程の参考書を読みながら、回転行列や統計も学びたかったなぁと当時思いました。ただ3次元に特化するなら、クォータニオン（四元数）という複素数の発展形の方が便利ですね…（回転行列よりも回転四元数の方が正規化しやすいので、誤差が蓄積しにくいです）クォータニオンなら、ジンバルロック問題も起きないし、オイラー角や任意軸回転にも対応しやすいです。複素数が直交座標にも極座標にも対応できるのと似てます。
@@jrstir8694 ほえー
行列より複素数の方が直感で捉えやすいんだよね。計算だけなら行列で十分。
素数回楽しみにしてました！
高校の時は理屈抜きで”そういうものだ”としか考えてなかったから非常に新鮮。面白い。
学校で複素数を習ってしっかりイメージ出来てなかったので助かりました！
チャンネル登録者数10万人おめでとうございます！！これからも応援し続けますね！
新年早々良い動画に出会えた。ありがとう
複素数における垂直回転を、オイラーの公式を利用した美しい論証で素晴らしいですね
虚数って回転をかなり簡単に扱えるから、理工学部での応用範囲広いんだよね。意外と、実学に役立つ概念だったりする。
虚数に限らず多分高校の科目の中で一番実用的なのが数学か英語数1Aくらいで躓くレベルの人だとできる仕事がとんでもなく限られる
@@Takumi-hz5jc 英語系に進んだ人間から申し上げると高校程度の英語は実用的とは言い難い
@@IT-ld3zw あ、はい 高校の中では、なのでどの科目も高校レベルで不十分なのは当り前なんで
時間を空間に変換する話と同じくらい、さっぱりピーマンのサラダ和えが面白かった
大晦日の配信、お疲れ様です。良いお年を
わかりやすくて好きです
編集がほんとかわいくて、わかりやすくてすき！！
こういう系の多くて嬉しいです！
理系を中途半端にしかやらなかったので、これを見て楽しく勉強出来ました。
ガチの物理をしたく、高校数学をかじっている中学生です。いつも分かりやすい解説ありがとうございます。ちょっと思ったんですけど、ズールー族の話、「虚軸におけるプラスの方向を北とする」という仮定をズールーの人に伝えないと、東にikmと言っても、それが北と南どちらを指しているのか伝わらないのでは？結局、ヒヨコイはズールー語の北（もしくは南）を知っていなければならなかった（？）
「虚軸は実軸を反時計方向に90度回転したもの」というのは多分ガウスが始めた「取り決め」だと思うので、「時計方向に90度回転」という「取り決め」も歴史的にはありえたのかな、と思いますね。「第一象限」→「第二象限」もそうですが、なんで反時計方向なんですかね？「横軸の右方向を正とする」というのは多分、ヨーロッパの文章が「左から右」に書くからでしょうかね？ ならば、デカルト平面も文章を右から左へ書くアラビア語圏で発見されて普及したら、「左方向が正」だったかも？同様に、「縦軸の上方向を正とする」というのも文化的な「取り決め」だから、「横軸＝実軸の正方向」から「縦軸＝虚軸の正方向」に変換する、ってことで虚数単位を掛けることが「反時計回りに」回転させる、ってことにしたのかな？もし、ズールー語が下方向に「正の価値」を見出す言語であったなら、「東に3i (km)」と言えば「南に向かう」でしょうね。
おっしゃる通りですね。複素数平面を空に描くか、地面に描くかで南北の方向が真逆になってしまいます。が、まあ迷った人に地図を示されてるので地面に描くという認識を共有してるとしていいでしょう。この場合、複素数平面の描き方はただ1つに定まるため、任意の座標を伝えることが出来るわけですね。
私もそう思いました
この手の動画ってわりと、どの世代をターゲットにするかというのが見えてくるよね学習指導要領が世代によって違うから、学校で教わる内容も世代によって変わる
私もヒヨコイと同じ程度で虚数ってなんかインチキ臭い数字程度と思ってたんですがこうやって斜めを表したり4次元を求める式に組み込めたり面白いですね！いつも素敵な動画をありがとう！良いお年を！
新年始めての動画がこれ。つまり、どゆこと？
説明分かりやすいですね！まだ虚数習ってなかったけど、理解出来ました！
今まで問題を解く為の数字としてしか捉えてなかったから、最後の話になんか感動した。初めてi 見た時はブチギレそうやったけど、めちゃくちゃ重要な数字やねんな〜
もうすぐ１０万人ですね！来年もナゾトキラボさんを推していきます！
札幌の道案内みたいだ、(南に3つ、西に4つ....。)
京都での道案内であれば進み方は7!/3!4!（通り）ですね（数学A）現在地を定点Aで喩えると目的地Pの座標はt（3,4）これによりAPベクトルの向きが特定出来るので大きさが不明のベクトルに対しても目的地へ着くことが可能になります（数学B）
虚数が4次以上を知る手がかりになる話は興味深いです。確かに私たちの実数範囲の演算ルールは全て数直線的に考えられますもんね。
4:00ここの天秤、πの方に傾けた方が良かったのでは……
よくわからんけど、面白い。解る為というより慣れる為に見てます。
0の点はどの次元でも常に中心になるあたり、私たちの認識の錨になってくれてるんだな…
4:00天秤が仕事してないと言えるのかずっともやもやしてる
ほんとだ仕事してない笑素で間違えました(;´д｀)
大きさが変わっても質量が一定なのかも？(*´ω｀*)(浮力の影響で軽くなったのだ…)
いいですねぇ。今までで一番勉強になりました。
虚数軸が実数軸に対して直行するものであることの証明が、iをかけると反時計回り90°した位置に移るからだというのは、元々虚軸が実軸に直行するものという前提の複素数平面上で描画している以上は当然なので証明になっていないような…？
コンテンツ作成お疲れさまです。分かりやすくて面白かった。
アプローチが素晴らしい！砂丘から相対論にぶっ飛ぶとは！！始めの辺りでθが出てくるのは予想出来ましたが、四次元まで話がスムーズでわかりやすい（感謝）
ユークリッド化しなくても、｢ある座標系にとって時間成分しか持たない間隔も別の座標系では空間成分も持つ間隔になる｣ことは言えると思います。
いや虚軸が奥行きを表わすとは限らなくない！?もしかしたらズールー族が誤解して遥か空の彼方へ飛んで行っちゃうかも!
地面を掘っていく可能性もあるって事かWWWWW
複素数平面の説明わかりやすすぎて禿げた
虚数には実数のような数値はない記号 実数の不可能な限界をカバーしている√ー1>0 とも√−10は不成立😊
そろそろ10万人いきそうですね！
数学ってこんなに楽しかったのか！
主さん頭良すぎ、わかりやすすぎます
ガチで最後の方何言ってるかわかんなかったけど動画のせいで知りたいって思っちゃう
よく道をきかれるので活用してみます
複素数平面とか懐かしくて涙出るわー
小学生ですが見てます小学生でも分かりやすいように説明しているので、結構理解できます
虚軸の正方向を（動画でいう）北にとる必然性はあるのでしょうか？それを定義しないと結局方向は伝わらないのかなと思ってしまいました。
πの方が大きいなら天秤傾くの逆じゃない？
複素数平面のグラフめちゃくちゃカッコいい！
難しいものでしたが分かりやすかったです！
数Ⅲ習ってた頃に、この動画を見たかった。。
虚数の考えを四元数やそれをさらに拡大した八元数などもありますね。（ヒヨコイの頭がパンクするかもしれませんが）四元数は乗法の交換法則（ij=-ji=k）が八元数では乗法の交換法則と結合法則(abc≠bca)が成り立たなくなります。
わかりやすいし面白すぎる！！速攻チャンネル登録しました
4:00 √2「俺の勝ちだ」
他の実用例としては、交流電流にオームの法則が成り立つのにお世話になった。コイルを正の虚数抵抗、コンデンサを負の虚数抵抗とすることで簡単に計算できる。
実軸と虚軸に直交するのは何軸なんでしょうか？
一般的には複素数平面の3次元方向の軸は動画でもあったオイラーの公式にあるθの部分です。θと書くと偏角のイメージが強いですがzと置き換えて実数全体に拡張すると3次元に拡張されて、複素数平面上では円だったものが螺旋状の関数になります。さらにz軸も複素数平面と考えると螺旋状の関数が面となり所謂リーマン面と呼ばれる幾何学的対象ができてきます。
最近虚数時間について調べていたので非常に助かります時間が空間にも空間が時間にもなれるため、虚数時間では時間の概念がなくなるということだったんですね
ところで、虚数の大きさは虚数軸上で見ると0より大きい/小さいがあると思ったのですが、そういう訳ではないんですね。虚数には0が存在しない(0になると実数になってしまう)ので、大小関係が存在しないということでしょうかね。...あれ？ 虚数同士の大小はどうなるんだ...と思ったけど、2iと3iの比較とかは虚数に実数をかけた値で純粋に虚数iではないから比較不能か？ 本当の意味での虚数はi=√-1ただ一つなのか？
@@よろしくおねがいしますねこです-x2n 虚数(複素数)の大きさは、基本的に減点(0)からの直線距離(a+biの大きさは√a^2+b^2)で定義されます。また、虚数単位の候補としては√-1と-√-1の２つありますが、どちらを虚数単位としても同じ結果になります(というか区別がつかない)。
更に拡張してz軸方向の新しい虚数単位もあれば便利そうやってみたら色々計算が成立しないみたいでも更にもう一軸追加したら色々計算が成り立つみたいということで生まれたのがクオータニオン
みんな大好き四元数😍
キャー、のび太さんのH
@@Mr-oe6hd 誰がハミルトン積だ……！？
八元数とか十六元数とかもあるらしいね。
@@puti-puti 俺のトラウマはやめてくれ、、、w
複素数平面に数Cで習い始めたから解説が入りやすい😊
話が複素数の話になっていて、表題の虚数と０どっちが大きいのかという点からずれてる気がします。実数と虚数が比較できないのは直行してるからわかります。 実軸上で 1 > 0 > -1 となっているなら 虚軸上では i > 0 > -i と定義されるのか、できるのか という点はどうなんでしょう（？？
問題はそのズールー族がiが回転を示すことを理解できたのか
導入の話聞いて他の動画押しちゃったかと思ったけどちゃんと話に関係あるのスゴイ
√2とπを比較する所πの方が大きいって言ってるのに、√2の方が重いのなんか気に食わない笑
複素数平面の縦軸は視覚上は0との大小が存在しそうな感じですが、無理なんですよね？虚数はほんと直感的じゃないですね
6:40✖2-3i→〇3-2i
cosΘ+isinΘをe^(iΘ)におきかえなくても、加法定理を使えば極座標形式のまま回転を説明できるのでそのほうがイメージしやすい気がしました
びっくりするくらい分かりやすい
文系ログアウト不可避。複素数平面少し知れてよかった
iと0との比較から始まり回転、最後は虚数時間まで扱うとは壮大な話。しかし途中の天秤、πの方が大きいから逆に下がるべきでは？
高校数学の、それも文系の知識しかなかったけど物凄く楽しめましたこれは数学好きになっちゃいますわ
二乗するとマイナスになる数iは(実数線上には)ないってこと？
ない。また「数 a, b のどちらが大きいか」は、a, b 共に実数でなければ＝両方とも実数線上になければ、意味がない議論になる。
虚軸じたいが拡張定義だから、大きいの定義の拡張が必要ですね。
複素数面 a+biに直交するようなDQN数って存在しないのかな。このDQN数をドとしてa+bi+cドというDQN空間を考えたとするこのときド^2はどんな値になるんだろう...
複素数面が二次元で表されそのグラフが三次元になるならDQN空間のグラフは四次元になる=ワイらには認知しようがないどこかへの移動を示す何かの値になるのかな
プラスマイナスの概念が二次元(複素数面)における増減を意味するんだから、それら以外の別方向(空間)への増減を示す為の軸、あるいはその変化を示す演算子があっても良いんじゃね
複素平面上で-1iと1iの間に0i=0があると思うんですけど、それだと-1i
iかけてみたら良いと思う
4:00ここおかしいですよ大きかったら下に行くはず
素で間違えたらしいです！
複素平面とベクトルが数Cになったせいで、ほぼ履修出来なくなったのマジで許せん😭リサジュー曲線とかも勉強したかったよ…
このテーマで大晦日の夜に平気で上げる主さんと、それに何の疑問も持たずコメントをするこのチャンネルに来る皆さんが大好きです！
よいお年を！
数学は好きだけど理系科目が出来なくて数3を諦めてしまったのでこういう動画めちゃくちゃ嬉しい
開始3秒、最初の例えだけで言いたいこと全部理解させてくれる神動画
数3やってる人にとっては複素数を本質から解説してくれて嬉しい
良い復習になりました
あんま数3よく分かってなかったからかなり助かったw
数IIIの複素平面なんて複素数の基礎中の基礎に過ぎないし本質になんてまだまだ到達出来ないけどね
昔はベクトルと複素数、複素数平面は数Bだったんですが、今は違うんですか？！
数Ⅲは極限と微分・積分、数Cが行列と二次曲線、条件付き確率だった記憶が…
@@jrstir8694 私の場合は数Bがベクトルと数列、数IIIが二次曲線、複素平面、極限、微積でしたね
行列は絶対高校数学に組み込んだ方が良いです…
ちなみに、ズールー語で、
東はempumalanga
西はINtshonalanga
南はINingizimu
北はEnyakatho
というそうです。
東結構長いな
@自由律俳句とかいう無法地帯 シャカ・ズールーとか有名だよ
ズールー語の方が上下左右に似たような並び、東西南北は全然似てない字ヅラ。
数学って数学史から学ぶと好きになる学生が増えるように思います。計算ばっかりやらされて苦痛しか残ってないので。この動画は楽しませてもらいました。ありがとうございました。
自分は大学に入ってから哲学というか論理から数学を始めたな。論理、集合のあたりを先にお陰で割と教科書を読み進めやすかった。
虚数をグラフで表した時に、式と反時計回りでも説明できる解説に少し納得いきそうで面白いです。
「虚数をどう扱うか？」ではなく、「虚数とは何か？」を突き詰める内容で、面白かったです。
虚数が宇宙に展開されることを初めて知り、自分でも勉強しようと思いました。
ヒヨコイの『もちろんわかりません（08:54）』には、笑わされました。 今後も、期待しています。
ズールー語で東を知ってるのがすごいわ
嫌いだった高校数学
「何故どうして」を説明してくれるから頭にすんなり入ってきて面白い
来年も楽しみにしてます
動画タイトルと何の関係も無いように感じる最初の茶番が、今回の話の本質を得ているの面白いな。
最後の方よく分からんかったけど、複素数平面を理解して覚えることができた気がする。めっちゃありがたい
理系を中途半端に進んできた人間としては、複素数のなんたるかを全く理解しないままただ計算だけやらされてたけど、この動画をみてものすごく納得できました！
理系なのに複素数平面やってないんですか？
@@とって-u1k
中途半端にやったから
理解できなかったってことじゃないの？
@@fairmixess でもいくら中途半端にやっても
複素数平面を履修してこれが分からないのは
おかしくない？
@@とって-u1k なんでもいいやろ
文章が読めないって怖いね本当に
虚数ってもともと想像上の数でしかなかったのに電気工学みたいな実用的な分野で必須な概念なのが面白い
三角関数になってる交流を指数関数で表せられるし微積もわかりやすくてめっちゃ便利じゃん！
ということに気付いた人たちほんと神々
@@GGGchan_00
何でも神と崇める 4:25 現代日本のアホバカ愚民の風潮
@@六無斎-x4k 一神教の文化ではなく精霊信仰の文化であり、具体的に八百万の神を信仰する文化なので、「現代日本」とするのは誤謬
以上についてあなたから何かありますか
@@GGGchan_00 一体何があったんだ…
@@GGGchan_00 どんなリプ来たのか全く想像できなくて笑う
数学だけじゃなくてキャラクターの設定とか特徴も活かされてて好き
虚数時間という言葉を初めて知りました。
これからも少し難し目の概念の紹介があると嬉しいです。
やはり数学的な内容の動画は楽しいですね〜！来年も楽しい動画を待ってます〜！
冒頭のヒヨコイと親鳥さんの話が毎回面白くて楽しい
そもそも大きいをどう捉えるか、大事なんですね
面積って馴染みのあるように聞こえるけど、実は大学数学の測度論という分野できちんと扱うものであって、実は面積は相当奥の深いものなんですよね😱
@@おうていろく 複素数平面が有るなら立体方向z方向にベクトルの有る数字も考えられるはず。その立体が(限定範囲で)捻れたり動いたりする時間を含めた四次元的なモデルを計算できれば、ダークマターのような、無い空間のエネルギーの動きを表せるはず。(適当)
@Yahikooo 💫😘 やっぱり人参最高！
@@focacc オイラー先生やっぱぱねぇっす……_(꒪ཀ꒪」∠)_
だから大学数学って哲学って言われるんだと
学校の数学Ⅲの授業より教え方が断然分かりやすいです‼️
Newtonの虚数特集で読んだことの復習ができました。
アニメーションを含んだ解説でとても分かりやすいです。
謎解きラボさんの動画、本当に数学好きには堪らないです。
私はまだ高校生じゃないので高校数学知識がないけど、中学生の知識でも理解出来る動画がたくさんで本当に大好きです☺️
ちょうど今複素数やってるけどめちゃくちゃ面白い分野だと思う
虚数の定義から考えると、東に◯ikm進むという伝え方では北と南が区別できませんね。
実際、iの定義は√-1とされていますが、-√-1も2乗したら-1になる数になっています。
ここで√の定義に立ち返ったとき、二乗したら√の中身になる数の中で、正のもの(より大きい方)となっていますが、この動画のメインテーマでもあるように、虚数の大きさは実数の大きさの定義とは異なるので、実数から拡張する段階ではこの2数の性質に全く違いがありません。
凄い面白くて難しい題材の「虚数」について解説して頂きありがとうございます。
来年も面白い題材待ってます
良いお年を！
小中学生でも理解できるくらい簡単に説明するのって結構難しいからすごい
いちゃもんではございません。念の為。
5:10 東に3ikmは北に3kmを表す
東に-3kmが西に3kmを表すのは概念的に必然だと思うんですが、
東に3ikmが東を向いてる時の左を指すかどうかは、複素数平面の
実軸と虚軸の関係に依存しているから、必ずそうとは言えないか、とか。
採用する複素数平面を、実軸の＋方向から左回り(反時計回り)へ
直角(90度)に回転した方向を虚軸の＋方向と定める。
という但し書きの前提があれば、東に3ikmは北に3kmに必ずなりますね。
・・・でもiの長さを1と同じと捉えてもいいのかな？
複素数平面上の幾何学的な広がりではそうだけど、現実での・・・
まさか虚数が相対性理論と関係するとは
最初の不等号yの説明わかりやすいです
場合分け大事ですね
7:33
ここのあぶなーいかわいい
旧課程で行列を勉強して、浪人したから新課程の複素数平面を改めて勉強したけど、回転の概念は行列より複素数平面の方が飲み込みやすかったな
プログラミングだと回転行列も便利ですよ。3次元への拡張もしやすいし、回転以外の変形（アフィン変換）も行列でできます。
切り替わったばかりの新課程（約25年前かな？）で学びましたが、先輩のお下がりの旧課程の参考書を読みながら、回転行列や統計も学びたかったなぁと当時思いました。
ただ3次元に特化するなら、クォータニオン（四元数）という複素数の発展形の方が便利ですね…（回転行列よりも回転四元数の方が正規化しやすいので、誤差が蓄積しにくいです）
クォータニオンなら、ジンバルロック問題も起きないし、オイラー角や任意軸回転にも対応しやすいです。
複素数が直交座標にも極座標にも対応できるのと似てます。
@@jrstir8694 ほえー
行列より複素数の方が直感で捉えやすいんだよね。計算だけなら行列で十分。
素数回楽しみにしてました！
高校の時は理屈抜きで”そういうものだ”としか考えてなかったから非常に新鮮。面白い。
学校で複素数を習ってしっかりイメージ出来てなかったので助かりました！
チャンネル登録者数10万人おめでとうございます！！これからも応援し続けますね！
新年早々良い動画に出会えた。ありがとう
複素数における垂直回転を、オイラーの公式を利用した美しい論証で素晴らしいですね
虚数って回転をかなり簡単に扱えるから、理工学部での応用範囲広いんだよね。意外と、実学に役立つ概念だったりする。
虚数に限らず多分高校の科目の中で一番実用的なのが数学か英語
数1Aくらいで躓くレベルの人だとできる仕事がとんでもなく限られる
@@Takumi-hz5jc 英語系に進んだ人間から申し上げると高校程度の英語は実用的とは言い難い
@@IT-ld3zw あ、はい 高校の中では、なので
どの科目も高校レベルで不十分なのは当り前なんで
時間を空間に変換する話と同じくらい、さっぱりピーマンのサラダ和えが面白かった
大晦日の配信、お疲れ様です。良いお年を
わかりやすくて好きです
編集がほんとかわいくて、わかりやすくてすき！！
こういう系の多くて嬉しいです！
理系を中途半端にしかやらなかったので、これを見て楽しく勉強出来ました。
ガチの物理をしたく、高校数学をかじっている中学生です。
いつも分かりやすい解説ありがとうございます。
ちょっと思ったんですけど、ズールー族の話、
「虚軸におけるプラスの方向を北とする」
という仮定をズールーの人に伝えないと、東にikmと言っても、それが北と南どちらを指しているのか伝わらないのでは？結局、ヒヨコイはズールー語の北（もしくは南）を知っていなければならなかった（？）
「虚軸は実軸を反時計方向に90度回転したもの」というのは多分ガウスが始めた「取り決め」だと思うので、「時計方向に90度回転」という「取り決め」も歴史的にはありえたのかな、と思いますね。
「第一象限」→「第二象限」もそうですが、なんで反時計方向なんですかね？
「横軸の右方向を正とする」というのは多分、ヨーロッパの文章が「左から右」に書くからでしょうかね？ ならば、デカルト平面も文章を右から左へ書くアラビア語圏で発見されて普及したら、「左方向が正」だったかも？
同様に、「縦軸の上方向を正とする」というのも文化的な「取り決め」だから、「横軸＝実軸の正方向」から「縦軸＝虚軸の正方向」に変換する、ってことで虚数単位を掛けることが「反時計回りに」回転させる、ってことにしたのかな？
もし、ズールー語が下方向に「正の価値」を見出す言語であったなら、「東に3i (km)」と言えば「南に向かう」でしょうね。
おっしゃる通りですね。複素数平面を空に描くか、地面に描くかで南北の方向が真逆になってしまいます。が、まあ迷った人に地図を示されてるので地面に描くという認識を共有してるとしていいでしょう。
この場合、複素数平面の描き方はただ1つに定まるため、任意の座標を伝えることが出来るわけですね。
私もそう思いました
この手の動画ってわりと、どの世代をターゲットにするかというのが見えてくるよね
学習指導要領が世代によって違うから、学校で教わる内容も世代によって変わる
私もヒヨコイと同じ程度で虚数って
なんかインチキ臭い数字程度と思ってたんですが
こうやって斜めを表したり4次元を求める式に組み込めたり面白いですね！
いつも素敵な動画をありがとう！良いお年を！
新年始めての動画がこれ。
つまり、どゆこと？
説明分かりやすいですね！
まだ虚数習ってなかったけど、理解出来ました！
今まで問題を解く為の数字としてしか捉えてなかったから、最後の話になんか感動した。初めてi 見た時はブチギレそうやったけど、めちゃくちゃ重要な数字やねんな〜
もうすぐ１０万人ですね！来年もナゾトキラボさんを推していきます！
札幌の道案内みたいだ、
(南に3つ、西に4つ....。)
京都での道案内であれば
進み方は7!/3!4!（通り）ですね（数学A）
現在地を定点Aで喩えると
目的地Pの座標はt（3,4）
これにより
APベクトルの向きが特定出来るので
大きさが不明のベクトルに対しても
目的地へ着くことが可能になります（数学B）
虚数が4次以上を知る手がかりになる話は興味深いです。確かに私たちの実数範囲の演算ルールは全て数直線的に考えられますもんね。
4:00
ここの天秤、πの方に傾けた方が良かったのでは……
よくわからんけど、面白い。
解る為というより慣れる為に見てます。
0の点はどの次元でも常に中心になるあたり、私たちの認識の錨になってくれてるんだな…
4:00天秤が仕事してない
と言えるのかずっともやもやしてる
ほんとだ仕事してない笑
素で間違えました(;´д｀)
大きさが変わっても質量が一定なのかも？
(*´ω｀*)(浮力の影響で軽くなったのだ…)
いいですねぇ。今までで一番勉強になりました。
虚数軸が実数軸に対して直行するものであることの証明が、iをかけると反時計回り90°した位置に移るからだというのは、元々虚軸が実軸に直行するものという前提の複素数平面上で描画している以上は当然なので証明になっていないような…？
コンテンツ作成お疲れさまです。
分かりやすくて面白かった。
アプローチが素晴らしい！
砂丘から相対論にぶっ飛ぶとは！！
始めの辺りでθが出てくるのは予想出来ましたが、四次元まで話がスムーズでわかりやすい（感謝）
ユークリッド化しなくても、｢ある座標系にとって時間成分しか持たない間隔も別の座標系では空間成分も持つ間隔になる｣ことは言えると思います。
いや虚軸が奥行きを表わすとは限らなくない！?もしかしたらズールー族が誤解して遥か空の彼方へ飛んで行っちゃうかも!
地面を掘っていく可能性もあるって事かWWWWW
複素数平面の説明わかりやすすぎて禿げた
虚数には実数のような数値はない記号 実数の不可能な限界をカバーしている
√ー1>0 とも√−10は不成立😊
そろそろ10万人いきそうですね！
数学ってこんなに楽しかったのか！
主さん頭良すぎ、わかりやすすぎます
ガチで最後の方何言ってるかわかんなかったけど動画のせいで知りたいって思っちゃう
よく道をきかれるので活用してみます
複素数平面とか懐かしくて涙出るわー
小学生ですが見てます
小学生でも分かりやすいように説明しているので、結構理解できます
虚軸の正方向を（動画でいう）北にとる必然性はあるのでしょうか？
それを定義しないと結局方向は伝わらないのかなと思ってしまいました。
πの方が大きいなら天秤傾くの逆じゃない？
複素数平面のグラフめちゃくちゃカッコいい！
難しいものでしたが
分かりやすかったです！
数Ⅲ習ってた頃に、この動画を見たかった。。
虚数の考えを四元数やそれをさらに拡大した八元数などもありますね。
（ヒヨコイの頭がパンクするかもしれませんが）
四元数は乗法の交換法則（ij=-ji=k）が八元数では乗法の交換法則と結合法則(abc≠bca)が成り立たなくなります。
わかりやすいし面白すぎる！！
速攻チャンネル登録しました
4:00 √2「俺の勝ちだ」
他の実用例としては、交流電流にオームの法則が成り立つのにお世話になった。コイルを正の虚数抵抗、コンデンサを負の虚数抵抗とすることで簡単に計算できる。
実軸と虚軸に直交するのは何軸なんでしょうか？
一般的には複素数平面の3次元方向の軸は動画でもあったオイラーの公式にあるθの部分です。θと書くと偏角のイメージが強いですがzと置き換えて実数全体に拡張すると3次元に拡張されて、複素数平面上では円だったものが螺旋状の関数になります。さらにz軸も複素数平面と考えると螺旋状の関数が面となり所謂リーマン面と呼ばれる幾何学的対象ができてきます。
最近虚数時間について調べていたので非常に助かります
時間が空間にも空間が時間にもなれるため、虚数時間では時間の概念がなくなるということだったんですね
ところで、虚数の大きさは虚数軸上で見ると0より大きい/小さいがあると思ったのですが、そういう訳ではないんですね。
虚数には0が存在しない(0になると実数になってしまう)ので、大小関係が存在しないということでしょうかね。
...あれ？ 虚数同士の大小はどうなるんだ...と思ったけど、2iと3iの比較とかは虚数に実数をかけた値で純粋に虚数iではないから比較不能か？ 本当の意味での虚数はi=√-1ただ一つなのか？
@@よろしくおねがいしますねこです-x2n 虚数(複素数)の大きさは、基本的に減点(0)からの直線距離(a+biの大きさは√a^2+b^2)で定義されます。
また、虚数単位の候補としては√-1と-√-1の２つありますが、どちらを虚数単位としても同じ結果になります(というか区別がつかない)。
更に拡張してz軸方向の新しい虚数単位もあれば便利そう
やってみたら色々計算が成立しないみたい
でも更にもう一軸追加したら色々計算が成り立つみたい
ということで生まれたのがクオータニオン
みんな大好き四元数😍
キャー、のび太さんのH
@@Mr-oe6hd 誰がハミルトン積だ……！？
八元数とか十六元数とかもあるらしいね。
@@puti-puti 俺のトラウマはやめてくれ、、、w
複素数平面に数Cで習い始めたから解説が入りやすい😊
話が複素数の話になっていて、表題の虚数と０どっちが大きいのかという点からずれてる気がします。実数と虚数が比較できないのは直行してるからわかります。 実軸上で 1 > 0 > -1 となっているなら 虚軸上では i > 0 > -i と定義されるのか、できるのか という点はどうなんでしょう（？？
問題はそのズールー族がiが回転を示すことを理解できたのか
導入の話聞いて他の動画押しちゃったかと思ったけどちゃんと話に関係あるのスゴイ
√2とπを比較する所πの方が大きいって言ってるのに、√2の方が重いのなんか気に食わない笑
複素数平面の縦軸は視覚上は0との大小が存在しそうな感じですが、無理なんですよね？
虚数はほんと直感的じゃないですね
6:40
✖2-3i→〇3-2i
cosΘ+isinΘをe^(iΘ)におきかえなくても、加法定理を使えば極座標形式のまま回転を説明できるのでそのほうがイメージしやすい気がしました
びっくりするくらい分かりやすい
文系ログアウト不可避。複素数平面少し知れてよかった
iと0との比較から始まり回転、最後は虚数時間まで扱うとは壮大な話。しかし途中の天秤、πの方が大きいから逆に下がるべきでは？
高校数学の、それも文系の知識しかなかったけど物凄く楽しめました
これは数学好きになっちゃいますわ
二乗するとマイナスになる数iは(実数線上には)ないってこと？
ない。
また「数 a, b のどちらが大きいか」は、a, b 共に実数でなければ＝両方とも実数線上になければ、意味がない議論になる。
虚軸じたいが拡張定義だから、大きいの定義の拡張が必要ですね。
複素数面 a+biに直交するようなDQN数って存在しないのかな。このDQN数をドとして
a+bi+cドというDQN空間を考えたとする
このときド^2はどんな値になるんだろう...
複素数面が二次元で表されそのグラフが三次元になるならDQN空間のグラフは四次元になる=ワイらには認知しようがないどこかへの移動を示す何かの値になるのかな
プラスマイナスの概念が二次元(複素数面)における増減を意味するんだから、それら以外の別方向(空間)への増減を示す為の軸、あるいはその変化を示す演算子があっても良いんじゃね
複素平面上で-1iと1iの間に0i=0があると思うんですけど、それだと-1i
iかけてみたら良いと思う
4:00
ここおかしいですよ
大きかったら下に行くはず
素で間違えたらしいです！
複素平面とベクトルが数Cになったせいで、ほぼ履修出来なくなったのマジで許せん😭
リサジュー曲線とかも勉強したかったよ…