【ゆっくり解説】無限のパラドックス！数学者も間違えた自然数の最後とは？
Вставка
- Опубліковано 5 гру 2020
- ゼノンのパラドックス・二分法のパラドックスについての解説動画です。
この問題の証明によく使われる手法として無限級数が用いられますが、この動画では異なる無限の解釈によってパラドックスを回避しようと試みました。
※補足
この動画で説明している「可能性としての無限」は、数学で扱っている極限とは異なる概念です。混同しないように気を付けてください。
【対象レベル】
基本的に当チャンネルでは小学生以上を対象としています。ですから教養範囲は算数の知識内で解けることを目標に問題制作、収集に取り組んでいます。
難しい知識ではなく、純粋にひらめき力を試されたい方はこの動画、また下記よりその他シリーズ一覧の動画にもぜひ挑戦してみてください。
#パラドックス#数学
スーパーの目の前で延々と足ちょこちょこさせながら涙目なってるひよこ想像したら萌えたわ
想像したら可愛いな(*´꒳`*)
ひよこに卵を買いに行かせる鬼畜鶏
親子丼を食べる時点で狂ってるぜ
ワロ
@takuya imotasih 深夜テンションで頭おかしいのか元々頭おかしいのか、それとも小学校低学年か、さっさと寝な、それでちゃんと学校行きな
@takuya imotasih 寝て学校行けください
@takuya imotasih 頭おかしいな。お前。
子供の頃、羊羹を食べる時に
「あ！半分ずつ食べれば無限に食べられるじゃん！」
って思って実行したことを思い出した。結局１０回も試さない内に全部食べてしまった。
かわいい
@@user-ev5mk5vj1l ありがとう結婚しよう
@@user-um9yd7zx2i
ちょっと待ったー！w
ここまでテンプレ
どこまでテンプラ
目とくちばしの先めっちゃすこ
ひよこが歩いて1時間で着く距離なんだから人間換算では近い方でしよ
なんか草
なんか草
よく考えたら卵持って帰るときに引きずって割ってそう
ブキチニキ!?
@@user-to5nf4jn7w なるほどねwスプラのブキチの〜〜でし！ってやつによをつけて〜〜でしよ！みたいな感じねw
中間点踏むたび考えてたらそりゃ時間がいくらあっても足らんわ
自然数の宣言も口が回らん
結局これ思考のラグがゼロならできるものだから、人には無理なんだよね
通過していいなら、通り過ぎれば解決だね！
二分法のパラドックスとは！
さけるチーズを無限に食べれる
素晴らしい方法なのだ！
最後の方全然食べてる感覚ない〜笑笑
え、めちゃくちゃわかりやすいやん
最後の方は原子を割いて電子を食べて…
その次に原子核を中性子と陽子に割いて食べて…
そのまた次に複数のクォークを割いて食べて…
今はクォークより小さいものは発見されてないから
科学的?物理的?な限界がきますね
つまりここが自然数の終わりか…(全く違う)
@@knoa.2239 それはもうチーズとちゃうw
@@knoa.2239 素粒子レベルで物分解できるなら錬金できるw
始点〜M1 30分
M1〜M2 15分
M2〜M3 7.5分
M4〜M5 3.75分
・
・
・
M31〜M32 0.00000003分
・
・
・
こいつらを足し合わせても絶対に60分にはならないってことか
???「僕と君の間には無限があるんだ」
なんか展開してそうな人だね
???「これが、、、無限！？」
@ゆきおか しーらない
多分五条が言ってる「無限」は「距離2分の1毎に速度が2分の1になる」っていう比例だからちょっと違う
2分法のパラドックスは多分生まれて初めて思いつくパラドックスだと思う
自然数をカウントしていったときに起きる不思議な現象。3がつく数字と3の倍数を数えたときにアフォになる。
オモロー
世界の鍋で草
熱々のうどんだっけ？
@@su-gawa アツムだけに
@@Syamu_gray_810 アツまで言ってやらないの笑う
目的地から帰るまで往復2時間歩くって地味につらい
田舎あるある((((ﾎﾞｿｯ
@@tub2828 車かチャリでしょ
@@tub2828 田舎の人って逆に歩かなくないですか？
@@unaru307 はい
＞コメ主
江戸時代の庶民は毎日平均10kmぐらい歩いていたらしい。
旅に出た時などは男は40km、女は32km平均歩いていた(平地)そうな。
朝6時頃出発して、日暮れ頃に次の宿場に着く感じ。
途中休憩を差し引いても10時間ぐらい歩いていた模様。
旅の途中で病気になったりして死ぬ事も多かったそうな。
反比例のグラフのように「限りなく0に近づくが、0ではない」って感覚なのかな？
確かにね！っていうか…ほぼそれに等しい…
lim
指数関数 底1/2
1/3＝0.(3)
0.(3)・3=0.(9)
1/3・3=1
0.(3)・3=1/3・3
0.(9)=1
こういうことだね。
@@nebula8322
僕の先生は教えてました。一応調べたところ、wikiに表記法として載ってますね。
最初の広告が"銀行に行けない！"でちょっとｸｽｯとした
笑笑
俺も出たw
片道一時間のスーパーに何度も行くのしんどそう
どんだけの田舎なんだ…
田舎だとわりとザラ
自転車使え(ど正論)
@@Megariss-Carol.Unofficial 車つかえ
電車使え
割り切れない数ってあるけど、もし10cmの3分の1を求めるときとかで割り切れない計算になってしまった場合でも、その地点は確かに存在してるよね
不思議
それこそ動画の話と同じで、存在はするけども完全に正確な位置を見つけろ、と言われたらほぼ不可能。
いくら長さを測って目標の点と思しき地点に近づいていっても、動画と同じように無限回の作業をすることになるので、有限の時間ではたどり着けない訳ですね。
ただ、この場合は偶然にも打った点がまぐれ当たりすることは一応あり得ますが。
まじでなんも知らん中3なんだけど
数字って結局無限に存在しているわけだから丁度10/3の点を取れる確率って0になりそうだと思った
@@user-di6gf3wl5z 確率？
@@user-vh7mv8ev7q どうも、高1にランクアップしました
例えば定規の上にある点を取ったとして、その点が丁度10/3cmである確率。要は無限にあるものの中から決まった1つを取り出す確率。それって1/nのnを無限大にとばしたときの極限値になるって思ったからさ、0なんじゃないかなーって
極限まだ習ってないから違うかもしれないけど
@@user-di6gf3wl5z 入学おめでとう！
ひよこいと親鳥さんの初登場シーン
この2人好きだわあ
スーパー行かなくても卵を産めば…と思ったら
ニワトリにトサカがあったわ。
うちの鶏はトサカあっても産みますよ( ^ω^ )
親子丼を作ろうとしたら卵がなかったという話だけど、「鶏肉」の方は買ってこなくても既にあるらしい。
かもにねぎを負わせに行かせる鶏酷すぎワロタ
トサカないのに卵産めません。
僕はどうすればいいですか？
@@user-bt7fb4if8g
哺乳類を卒業すれば産めるかも？
これは中学の時、数学じゃなく歴史の授業でゼノンのパラドックスって習ったね。
後半のパラドックス論は、とても興味深い。かなり納得する。
最初のパラドックスは0に0.9,0.09,0.009,0.0009...と無限に足していくと1という有限の数字に限りなく近くなるやつですね
無限に足すと限りなく近づくんじゃなくて、本当に1になるんじゃないの？
そーだね
@るーお 0.999......は=1だよ
3分の1は0.333......でその3倍は1だけど0.999......
近づくと言うよりも、0.999…を無限回続くと数学的に1と等しくなるような数(つまり現実には存在し得ない)を無限と定義すると考えて、0.9999…って1だよねなんでかと言うと無限回続いてるからって考える方がなんか納得いくかも
4:25 無限和から無限和を引くな
やってることはたしか数1(中学3年だっけ？)で習う循環小数の分数変換の循環部分の消去と似てて、実に簡素で個人的にはこういうの好き(*´ｰ`*人*´ｰ`*)
∞-∞ これはダメだけど動画の内容なら間違ってないです。
分かりやすさのためにこうするのは致し方ないですけど、とはいえ収束性の議論抜きでこれを認めると例えば1+(-1)+1+(-1)...＝1/2になってしまうから怪しいところですよね...
ただそこまでいくと今度は初学者が興味を持たなくなるから難しいところです。
結局興味を持った人が自分で調べるしかないですね。取っ掛かりとしてはこれで良いのかなとも思います。
@@HU_397 理系は循環小数を無限等比級数の和と捉えて分数に変換します。なぜなら、
x＝
の形で表してしまうと、ある一定の値に収束するという仮定をしている状態で分数に変換してしまっているからです。ただ、どちらのやり方も間違いとは言えません。最初に収束する確認をしているかしていないかの違いですが、循環小数は収束するものと一般的に考えられているからです。
この方法数列でやってないの？
グラハム数やチェーン表記などの巨大数の概念を学ぶと無限大という概念がいかに途方もなく大きいと言う事が感覚的に理解出来ますね。
「大きい」のではなく「大きさに限りが無い」
@@yukichantakeya2629 限り無い大きさがどれほど膨大かという話だと思う
大きさに限りが無いからこそどんな途方もない大きさをも内包しているのが強いってことやろ（？）
中間点をカウントするとした場合、中間点が終点になるのに、中間点と言う言葉が生み出す誤謬が問題
後半に言われている通り、観測にかかる時間をゼロと仮定すると何もなく到着する
これようかんを毎日半分食べてるって考えるとわかりやすいよね
結局1日で全部食うよね
時間制限無いと、永遠に続くで
羊羹の賞味期限は開封後は1週間くらいらしいです…カビが生えちゃう！＞＜（そうじゃない）
お菓子って1日で食べちゃうから生ものは除いてこの理論で食べていけば良いんだ((
@@hosozoku 条件を合わせるのには、次の半分を12時間、またその半分を6時間としないと収束しませんよね。
スーパー「僕との間にある無限だよ」
五条ニキw(違ったらすみません)
天才か
親子丼と鶏とヒヨコに対するツッコミがどこにもなかった。。。
このチャンネル初めてみたけど分かりやすいし何より面白い
「数学」の世界には「時間」という概念がないので、「無限」を扱える。
しかし「物理」の世界には時間があるので、「無限」を扱えない。
実際、現実世界は無限や0が発生しないよう「調整」されていて、
その結果生じるのが「時間」。
判りやすい例が「0.999...」という表記法で、「表記法」は現実世界にあるため、
数学自身は無限を扱えるのに「それを表記できない」という矛盾が生じる。
無限や0が発生しないように調整するために「時間」が生まれたのか？！
この考え方好き
線分と点の説明でとても簡単に理解できた
パラドックスは大体が捉えようの問題ってじいちゃん言ってたのは本当だったんやなって
このスタイルになってからかなり好きになった
一応、数字の読み上げにかかる時間がいくらでも短くできるという前提に立たないと進みながらカウントって行為自体が成立しないので、積み重ね方式でも「級数の項のとり方を現実の行為で表現する」ことの難しさは損なわれていませんね。
最初の式は無限に続く循環小数を分数で表したい時に使いますよね
2:08目とくちばしの先（笑）
計算上は1時間で済むが、毎回「半分やった！」って気付く時間に少し時間がかかるから、毎回その少しの時間ずつ足せば無限になるよねって話になりそう。Σ1/2^n=1だが、Σ(1/2^n +0.0001)=∞になる。
無限回の作業の和は無限に拡大するというのが感覚的な理解ですが、場合によっては無限回の作業でも有限内に収まることが可能ということですね。わかりやすく解説してくれてありがとうございます。
@@user-kk5zd7ow1j 逆じゃないですか？∑[n=1…∞]1/n は無限回後のもの(lim[n→∞]1/n)は0になりますが和は発散します。
無限回数の作業の和(無限級数)がある一定の値に収束するとき、無限回数後に行った作業の大きさ(∞の極限)は必ず0に収束するし、極限が0に収束しなければ無限級数も発散になることも言えるのに、
極限が0だとしても必ずしも無限級数が収束するとは限らないのがややこしい
＞無限回の作業でも有限内に収まることが可能
逆に、そもそも有限のものを無限回切り刻むという設定ですからね。
１個のリンゴ（でも何でも）だって（物理的には無理でも、数学的には）無限回切り刻むことが出来ます。
ひよこに卵を買いに行かせるのも鬼畜だが往復2時間のスーパーに行かせるのもなかなか
めちゃくちゃわかりやすい!!
途中まで数学というものが間違っているのかな…?って思ってたけどそれは感覚で理解しようとしていただけで、無限は存在(?)するというかよくわかりました!!
面白いですね。光の速度についてのお話も作ってみてください。
無限に繰り返した結果が有限になるというのはアキレスと亀と一緒ですね。
たいして歩いていないのに精神的に疲れた
ここに現代の闇が詰まっている
どういうことですか？
なるほど
どこにも詰まってないんですが
現代社会こわ()
なぜ普通に歩けばスーパーに到着するのか。それは我々愚かな人間が中間点を作るというルールを破ったからだ。
深い(浅い)
浅い{深い(浅い)}
極限の考え方をものすごく分かりやすく説明してくれてますね！授業で使いたいレベル。
最後の方は
「はいはいはいはいうひょぉおおおおおおおおおおおおおお！！！！」
って感じで乗り越えられる。
まじで草
無限に足していくのにある数に収束するのを2枚の紙を使って感覚的に教えてくれた先生にマジで感謝してる
今0.9秒だったけどその後に0.99秒があるよな。その後に0.999秒があってさらにその後に0.9999秒になって...俺は永遠に1秒を迎えることが出来ないのか...！？
そう考えてる間に数秒経ってますよ。
時間って足し算みたいなもんじゃないの？
0.5∞秒(∞は000000…と続く)+0.5∞秒足したら1秒じゃね？
0.1……って秒数があって、時間が経てばさらに0.11.0.111って足していけば1秒超えると思う。
風呂入りながら考えたやつやから合ってるかはわからんけど、個人的意見として
@@user-cj2fd3es6t
まぁ簡単に言えば「『そんな細かい0.00……1秒』なんて認識できずに一瞬で過ぎる」ってのが答えなんだよなぁ🤔
(数学的に言えば無限等比級数の和が-1
@@retis7723 自分は「0.000000…」とゼロが無限に続くから（無限の先に1が来る→1は永遠に来ないと解釈して）ゼロじゃん！？って納得しました。自己語りすいません。
そもそも一秒っていう概念？自体が違うんかなって思えてくる
1:58とか3:23のBGMきれいだなぁ……こんとどぅふぇさんの曲かな？
ゆっくりボイスの流用だけどキャラを東方にしないことでこのチャンネルだと一瞬でわかるキャラを作ったのはでかいな
上手く先駆者が作ったものをアレンジしている良い例だわ
この人が先駆者って訳では無いけど
オリジナリティはあるよね
最大、最小が絡むと
観測不能若しくは該当表現無しになり
線は本当に点の集合なのか？
と思い始めてしまう
3600/2^30乗は0.000003ぐらいだからひよこは0.000003秒の時間を体感で分けられるやべーやつやぞ
計算ニキ好き
いやすご!!
「無限回数が積み重なって一時間を作る」って考えると訳が分からなく感じるけど、逆に「一時間って無限に割れるよね」って考えるとしっくりくる。
アキレスと亀の話と似てますね！
前半がゼノンの
飛矢は停まる
ですね。
後半が後世の哲学の議論のようです。
似てるっちゅうかそれだからな
@@user-qk1hb9rr1l
でもあれはカメのいる場所に向かうってやつだから微妙に違うかも
公比が1未満の等比数列だから収束するってだけの話な
着くまでの手順を、分割してるだけだよねw
明確な中間点の位置を理解できる天才を発見。
なんだ数学ってめんどいなってコメントしようとしたけど
最後の思考実験？の話に移ったらなんだか理解できた
そもそもこのパラドックス、人間が人間を弄ぶために生み出された感。
このチャンネルめっちゃ好き🥰
面白いです
スーパーまで1時間かかるなんてどんな限界集落だよ。
あ、無限なのか。
五条悟もこんな感じの理論？
まぁそうだね
しきに表すと
lim x
x→∞
本当に分かり易いです。
奇数または偶数が答えです。
(簡略化のため、素数指数表現を用います)有限値でない超自然数の例を出すと、
という2で余りを出さず割れるものや、
という2で割ると余りがあるものが存在し得るためです。
一方その頃、激しく熱かりしカードゲーム「デュエル・マスターズ」では
無限大を偶数と定義していた。
9999だから奇数では？
グランドダイスのせいで今後どんな不可解な数が(コストとして)出たとしても偶奇を定義しなきゃいけないのがおもろい
ありましたねぇ、私が聴いたのは林檎を矢で撃ち抜く話でしたね
一つの式だけでもよくよく考えれば右辺の第二項以降の足し算(1/4h+1/8h+…)が1/2h以上になることは絶対にないから、仮に無限に時間がかかるとすると1/2h+1/2h以下=無限っていう矛盾が生じるんよな(伝われ
紙を折り曲げていくと厚さは元の厚さの倍になるので無限に折り畳むと無限の長さになる。
スーパー往復するのに2時間かかるの草
人間がいかにいい加減か実感出来る動画で良かった。
そのいい加減さすらも、頑張れば数式化出来るんだと思うが人間本人には無理なのかなあ。
進んでいくうちにどんどん進める距離が短くなっていくけど、1時間経ったら着いてる不思議……本当にやったら最後の一歩はただの一歩で着くんですね……
そこで数学的にはルール破りしてるように思えるけど
M3くらいでめんどくさくなるから、自然数の終わりは奇数
なるほどだから俺の宿題は終わらないのか
半分終わったらそのまた半分やって…を終わるまで繰り返すんですね分かります
最後の問題の最後の文字がどうしても書ききれないやつ
無限って不思議ですね。子供の頃からの疑問なのですが、〇〇●〇〇●が右にも左にも無限に続いているとしたら、白丸の数は黒丸の数の２倍だと言えるのでしょうか？どちらも「無限」で同じ数になるのでしょうか？
○の数をn、●をmとおくと
lim n→∞（2n）＝∞
lim m→∞（m）＝∞
って感じじゃないですかねたぶん
そもそも終わりが未知、というか無い？ので2倍とは言えないんじゃないかなって思います
@@user-fd3iw8ey5c ご教示ありがとうございます！恥ずかしながら、lim n→∞ の意味もよく分からないのですが、どちらも ∞ で、２倍ではないのですね。
いや、ちょっと待って。∞は正に発散してることを表してるだけだから、どちらも無限大に発散したからといって同じ数になるわけではないよ。
自分は数学が得意なわけでもない高校生だから自信を持って言えないけど、⚪️１つずつに対応する◯が２つずつあるわけだから、◯は⚪️の2倍と考えてもいいと思う。
@@hiro0306 ちなみに
「lim n→∞」はこの記号の右にくる関数のnをとてつもなく大きくする（これを記号として∞で表すだけで、∞という数があるわけではない）という意味だよ。
だからlim n→∞（n+3）=∞、
lim n→∞（1/n）=0 となる。
他にも「lim n→0（n^2）=0」のようなnを無限大ではなく0など具体的な数に近づけるということにも使えるよ。
余談:このコメントでは@あいうえおさんに合わせた書き方で表したけど、どうやら「lim n→∞ （2n）」は「lim（2n）［n→∞］」と表すみたいだけど、自分も知らなかったしぶっちゃけ伝わればなんでもいいと思う。
同じです
分かりやすい解説ありがとうございます。無限を感覚で捉えたい人は数学科向きではないのでしょう。N次元線形空間、多様体など単なる定義と考えないと感覚では捉えられないですね。
ジョジョの奇妙な冒険で、赤ちゃんに近づくほど、近づく人が小さくなって永遠に近づけないという現象が起こっていだけど。
あれが無限なのかも
それ何部でしょうか？6？
@@Appoorle 六部の緑色の赤ん坊だね
徐倫が上から落ち続けたやつね
@@user-mp9gf7bs6f
自分まだ6部原作見てないんで、アニメが出てから見てみます！ありがとうございます😊
@@Appoorle 6部はほんとに面白いので、ぜひ第一話をご家族でご覧になることをオススメします😀
あれですね。
徐倫とアナスイが緑色の赤ちゃんを追いかけるときのあれですね。
それたしかアキレスと亀やな
恥ずかし
共食いという概念に一切躊躇しない親鶏であった
初項1/2公比1/2の無限等比級数だから(1/2)/1-(1/2)=1でスーパーに着くまでにかかる時間は1時間、てことでもいいですか
分かりやすくてビックリした
スーパーにおつかいを頼むついでにひよこいくんをパラドックスの罠に嵌めて精神的に追い詰めるおやどりさんの性癖
分かります
何なら買いに行って戻ってきて多分買ってないからもう一回いって？
4キロ歩かせてるからね
なるほど！
呪術廻戦の五条先生のあれはこれか！
終盤の説明、とても分かりやすかったです。
でも中盤は少し広げ過ぎのような気も。（偶数・奇数とか）
【イマイチ理解の捗らない方へ】
ヒヨコイ宅からスーパーまでの距離を
｢1｣とします。
動画内でのM1は
1×1/2＝1/2(0.5)·····A
残りの距離の半分M2は
1/2×1/2＝1/4(0.25)·····B
この繰り返しで
M3＝1/8(0.125)····C
M4＝1/16(0.0625)·····D
M5＝1/32(0.03125)·····E
M6＝1/64(0.015625)·····F
以下略
ここでスーパーの距離と言うのは
A〜Fまでを足したものだから
0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125
+0.015625＝0.984375
ここで生きてくるのが
距離の計算が｢下に｣繰り返されてしまうこと。
物凄い小さな距離を永遠に繰り返すことで、限りなくゴールである1には近づくけど決してゴールにはたどり着けなくなる。
この問題のジンクスである｢ゴールにたどりつけない｣という結果は
A〜Fまでを足したとしても、それはあくまで計算の過程でしかなく、本当の距離までを求めることが出来ない。
早い話どれだけ計算して距離を伸ばしたとしても、結局1にはならず0.99999999·····へ向かう訳です。
距離が1より小さい距離しか進まないので、どれだけ歩行距離を伸ばしても1より小さな結果しか生まれないということです。
ここではA〜Fまで計算しましたが
これはあくまでも1に向かうと言うよりも0.9が0.99に0.99が0.999にと言った具合。
1という真の値を求めてるのではなく
1に対する近似値を求めてることになります。
余談ですが、今回動画ではヒヨコイのお遣いとして挙げられてますが、有名なパラドックスで【アキレスと亀】という話があり、これが今回の二分法のパラドックスの源泉だと言われます。
気になった方は是非
息を切らすほどスーパーは離れていないって、、
片道1時間を無駄に往復したら結構キツくないすかね？
確かに
数学的には無限だけど
物理的（実際）には
自分の体の太さ＞中間点の距離
になったら到着する気がします
でもこの動画は数学的な話でした
それでいいのだ。数学やりすぎて性格変わったやつを何人も見てきたからな。
ヒヨコイなしのナゾトキラボに興味が湧かない自分を知った。とても参考になりました
進めば進むほど中間地点を通過するスパンが無限に短くなるから無限と無限で結局打ち消されるみたいな
パラドックスを完璧に解決した時、多分宇宙を理解できるようになりそう()
S-1/2S=1で求めてるけど、収束するか確かめないと、発散した時に矛盾しない？
収束しないものを変数として扱うと、話が変わる。
サムネの偶奇の話は解なしが正解だし
例えば、もし変数として扱えるなら、答えが何個も作れる。
ある程度近づいたら（例えば残り10m以下）作業を中止するのが妥当ですかね!?
目とくちばしの先すこ
五条悟「二分法のパラドックス？違うな、これが"無限"だよ」
🎵闇を祓って🎵
アキレスと亀の変形かな。私は時間で理解してました。進んで良い時間がどんどん短くなっていく。無限に届かないのではなく、常に、到着予定時刻の少し前なのだから、到着していないのは当然の事かなと。極限値とか→∞を教わる前の頃の事でした。
ひよこいがスーパーに行く過程をおやどりが観測して、中間地点に到着するたびに親鳥は自然数をカウントしていくという方法をとると、終盤は中間地点自体がすんごい密度になっててひよこいが一歩進むだけでもすんごい数の中間地点を通るから数えられなくなるんよな
数学の無限を現実に当てはめるからおかしくなってるだけで当てはめなきゃいいだけの話だと思ってしまう
歩幅より半分を置く作業の距離間が短くなった時その距離に合わせて歩幅縮めたらそりゃ到着しねぇわな
小学生の時からの疑問に言及されてて嬉しいけど、何も解決しなかった
ひよこい が一定速度でスーパーへ向かいつつ 各中間地点を通過したことを『認識できている』かぎり ひよこい はスーパーにはたどり着けない 。したがって この超人的な認識作業を行うことは ひよこいが時間を止める( っていうか めっちゃゆっくりにする) ための方法だったのだ‼️
最初の動画を思い出した
極限最初に習ったときにこの動画を見たかった
私はもう数十年前からこの中間地点の中間を。。。という検証作業をやり続けている者ですがいまだに終わりません
1時間はあくまで移動する時間。無限になるのは中間地点の確認やカウントする時間。プログラマーなら一見一瞬で終わるプログラム1行の処理時間の重さが分かるから、その理屈もわかるはず。