Задача решается в ноль секунд устно. Находим диагональ квадрата. Она равна сумме высот двух треуг. 1/2+(sqrt 3)/2. Ну а найти сторону проще пареной брюквы
непонятно, зачем так сложно... треуги ABF=AED по двум сторонам и прямому углу... значит углы BAF=EAD=15... x=cos15... а (cosα) ^2=(1+сos2α)/2... x=cos15=(1+√3)/2√2
С ходу. Предлагаю два решения. 1. Внутренний угол равностороннего треугольника 60 градусов, квадрата 90 градусов, два маленьких угла, значит, по 15 градусов. Тогда сторона квадрата равна cos(15deg), табличное значение, можно его предъявлять. 2. Если провести диагональ квадрата из нижнего левого угла, то она поделится на две части стороной треугольника, одна из которых (все углы мы уже знаем) равна cos(30deg), или sqrt(3)/2, а другая 1/2. Осталось их просуммировать и узнать, что длина диагонали (sqrt(3)+1)/2, а тогда сторона квадрата в sqrt(2) раз меньше, или в sqrt(2)/2 раз больше. Умножим, получим: (sqrt(3)+1)*sqrt(2)/(2*2) = (sqrt(6)+sqrt(2)/4. А что скажут в видео?
Зачем так сложно? Гораздо проще продлить одну из сторон квадрата, например СД вниз и отложить угол 15 градусов, в полученом равнобедренном треугольнике с вершиной 30 градусов легко в уме считается длина основания.
Синус 75°. Большой прямоугольный треугольник равнобедренный в силу симметрии всего построения, острые углы в нём по 45°, а красный треугольник равносторонний, в нём все углы по 60°. 180°-45°-60°=75°. Противолежащая сторона равна произведению синуса этого угла на гипотенузу.
Вся тригонометрия вытекает из теоремы имени Пифагора! Таблицы Брадиса, в этом отношении, дают приблизительный результат в десятичных дробях а Пифагор даёт в простых!
В первом решении необходимо провести вторую диагональ квадрата ВД и доказать что она параллельна FE.Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны тогда и АС будет перпендикулярна FE. А из того что АО перпендикулярна FE не следует что АО лежит на диагонали АС.
Да можно этим дополнить для пущей подробности. Она параллельна, так как две эти прямые BD и FE отсекают от сторон равные отрезки CF, CE и CB, CD. Тогда и прямые параллельны.
Сумма углов в 3-угольнике = 180 градусов. В равнобедренном 3-угольнике все углы равны (180:3=60 градусов). Высота, опущенная на любую сторону равнобедренного 3-угольника, делит угол при вершине пополам. Отсюда угол OAE равен 60:2=30 градусов. Т.к. высота AO лежит на диагонали искомого квадрата, угол EAD будет равен 45-30=15 градусов. А искомая сторона квадрата, соответственно, X=sin15 градусов. Что и искалось!
Аффтор ролика жжёт, он увидел, что у треугольников две стороны равны (сторона квадрата и сторона равностороннего треугольника) и на 1:40 сделал вывод: «Получается, что отрезки BF и DE должны быть одинаковыми». Вот так, ни больше ни меньше заявил, как Прокурор на личной встрече. И далее построил своё решение на этом предположении. Поэтому получилось 💩, а могла получиться 🍬
@@otprot1347 тогда попробуй нарисуй два прямоугольных треугольника, у которых одинаковая гипотенуза, одинаковый катет, но второй катет должен быть разной длины.
Можна було просто висоту провести в FCE, находимо по т. Піфагора СЕ=sqrt(0.5). Позначимо сторону квадрата x, а відрізок DE=y. Отримаємо систему рівнянь: 1) x=sqrt(0.5)+y; 2) x^2+y^2=1. Представляємо y=x-sqrt(0.5), а друге y=sqrt(1-x^2). Звідси: y=y; x-sqrt(0.5)=sqrt(1-x^2). Піднесемо до квадрату… Короче лінь писати, і ми коротшим шляхом отримуємо те саме. Легко і просто!
@@КонстантинВинников-р6б(\/3+\/2)/2 > (\/2+\/2)/2 = 2\/2 /2 =\/2 >1 А такое невозможно, ведь Х - катет треугольника, который получается длиннее гипотенузы 1.
Задача решается в ноль секунд устно.
Находим диагональ квадрата.
Она равна сумме высот двух треуг. 1/2+(sqrt 3)/2.
Ну а найти сторону проще пареной брюквы
Самый быстрый способ. И можно даже без тригонометрии, чисто теоремами Пифагора. Правда тогда придётся подольше.
cos 15 градусов вот и все решение в 2 действия
Кто-то может не знать тригонометрию, но знать теорему Пифагора
@@fizmat314 Вычислительная техника оперирует синусами и косинусами. Пифагор только крайний случай.
@@fizmat314 Прилежащий катет в прямоугольном 3-угольнике равен sin, а не cos угла. (Насколько в свои 63 я ещё помню школьный курс геометрии).
синус - противолежащий катет к гипотенузе
косинус - прилежащий катет к гипотенузе
აქქქწწქქქქქწქქქქქქქქქქქქქქქწქეექ🎉ქქექქქქქქწქქ😂ქქქწექქქქქქქქქქქქქქქქქწქქქქქქ😂ქ@@fizmat314
1) Отрезки BF и DE равны по т. Пифагора
2) Тогда, CF=CE => CFE=CEF=45°
3) AFE=60° (т.к ∆AFE - равносторонний)
4) AFB=180°-60°-45°=75°
5) sin75=x/1=x = (√6+√2)/4
Можно решить задачу, используя площади квадрата и треугольника. S(AFE) = S(ABCD) - 2∙S(ABF) - S(FCE) ⟹ [(1^2)∙√3]/4 = x^2 - 2∙x∙BF/2 - (x - BF)^2/2 ⟹ x^2 = (2 + √3)/4.
Из выражения 2 + √3 легко извлекается квадрат. Получим х = (√2 + √6)/4. (Произведение x∙BF сокращается, а BF^2 = 1 - x^2).
Зачем так долго? Задача решается в 2 действия. Определить углы. Х/1= cos15°. И всё. Не надо ничего городить.
непонятно, зачем так сложно... треуги ABF=AED по двум сторонам и прямому углу... значит углы BAF=EAD=15... x=cos15... а (cosα) ^2=(1+сos2α)/2... x=cos15=(1+√3)/2√2
С ходу. Предлагаю два решения.
1. Внутренний угол равностороннего треугольника 60 градусов, квадрата 90 градусов, два маленьких угла, значит, по 15 градусов. Тогда сторона квадрата равна cos(15deg), табличное значение, можно его предъявлять.
2. Если провести диагональ квадрата из нижнего левого угла, то она поделится на две части стороной треугольника, одна из которых (все углы мы уже знаем) равна cos(30deg), или sqrt(3)/2, а другая 1/2. Осталось их просуммировать и узнать, что длина диагонали (sqrt(3)+1)/2,
а тогда сторона квадрата в sqrt(2) раз меньше, или в sqrt(2)/2 раз больше. Умножим, получим: (sqrt(3)+1)*sqrt(2)/(2*2) = (sqrt(6)+sqrt(2)/4.
А что скажут в видео?
Зачем так сложно? Гораздо проще продлить одну из сторон квадрата, например СД вниз и отложить угол 15 градусов, в полученом равнобедренном треугольнике с вершиной 30 градусов легко в уме считается длина основания.
Почему все забивают формулу дескриминанта когда второй коефициент уравнения ЧЕТНОЕ ЧИСЛО.
не все и обычную вспомнят, а ту тем более
Обозначим: ∡BAF = ∡EAD = α. Угловой коэффициент прямой AF: к(AF) = 1/tg α. Угловой коэффициент прямой AE: к(AE) = tg α. По формуле угла между двумя прямыми:
tg60° = (1/tgα - tgα)/(1 + tgα∙ctgα) ⟹ (tgα)^2 + 2√3∙tgα - 1 =0 ⟹ tgα = 2 - √3 ⟹ α = 15° ⟹ x = 1∙cos15°.
Решил чуть иначе. Находим так же FC
А BF=X-FC.
И дальше по теореме Пифагора через квадратное уравнение
Синус 75°. Большой прямоугольный треугольник равнобедренный в силу симметрии всего построения, острые углы в нём по 45°, а красный треугольник равносторонний, в нём все углы по 60°. 180°-45°-60°=75°. Противолежащая сторона равна произведению синуса этого угла на гипотенузу.
Вся тригонометрия вытекает из теоремы имени Пифагора! Таблицы Брадиса, в этом отношении, дают приблизительный результат в десятичных дробях а Пифагор даёт в простых!
Первое, диагональ квадрата. Далее симметрия. Углы по 15°. И прямоугольный равнобедренный треугольник с кодами 45°. Далее дело техники.
В первом решении необходимо провести вторую диагональ квадрата ВД и доказать что она параллельна FE.Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны тогда и АС будет перпендикулярна FE. А из того что АО перпендикулярна FE не следует что АО лежит на диагонали АС.
Да можно этим дополнить для пущей подробности. Она параллельна, так как две эти прямые BD и FE отсекают от сторон равные отрезки CF, CE и CB, CD. Тогда и прямые параллельны.
Откуда вылезли 30 градусов в первом решении? Не было внятного объяснения...
Треугольник равносторонний, все углы равны по 60°, поэтому медиана, биссектриса и высота, в одном флакона!
Сумма углов в 3-угольнике = 180 градусов. В равнобедренном 3-угольнике все углы равны (180:3=60 градусов). Высота, опущенная на любую сторону равнобедренного 3-угольника, делит угол при вершине пополам. Отсюда угол OAE равен 60:2=30 градусов.
Т.к. высота AO лежит на диагонали искомого квадрата, угол EAD будет равен 45-30=15 градусов. А искомая сторона квадрата, соответственно, X=sin15 градусов.
Что и искалось!
@@dyadyaVadya777 все верно, только косинус.
Объяснения лучше репетировать перед записью, иначе непоследовательно и трудно для восприятия.
@@ИринаВечкова стараемся, учимся
x = cos15 = cos (60-45) = (1/2)(1/√2)+(√3/2)(1/√2) = (1+√3)/2√2
Аффтор ролика жжёт, он увидел, что у треугольников две стороны равны (сторона квадрата и сторона равностороннего треугольника) и на 1:40 сделал вывод:
«Получается, что отрезки BF и DE должны быть одинаковыми». Вот так, ни больше ни меньше заявил, как Прокурор на личной встрече. И далее построил своё решение на этом предположении. Поэтому получилось 💩, а могла получиться 🍬
@@otprot1347 тогда попробуй нарисуй два прямоугольных треугольника, у которых одинаковая гипотенуза, одинаковый катет, но второй катет должен быть разной длины.
@@fizmat314 Вот-вот, про прямой угол ты и не сказал 😂
Все по теореме Пифагора и без тригонометрии
Можна було просто висоту провести в FCE, находимо по т. Піфагора СЕ=sqrt(0.5). Позначимо сторону квадрата x, а відрізок DE=y. Отримаємо систему рівнянь: 1) x=sqrt(0.5)+y; 2) x^2+y^2=1. Представляємо y=x-sqrt(0.5), а друге y=sqrt(1-x^2).
Звідси:
y=y;
x-sqrt(0.5)=sqrt(1-x^2). Піднесемо до квадрату…
Короче лінь писати, і ми коротшим шляхом отримуємо те саме. Легко і просто!
Гипотенузу АЕ умножить на cos15 находим Х, а чтобы найти катет ЕD то гипотенузу АЕ умножить на sin15
Ну и наворотил. Это не называется "решить задачу". Это называется "Смотрите, как много я знаю". Детский сад, средняя группа. А задачка - изящная.
0.9659
Постоянно "у нас" "мы"
Слушать невозможно
согласен, паразитное слово.
Cos 15
Х= (\/3+\/2)/4. Это описка по Фрейду, конечно на 4!
@@КонстантинВинников-р6б(\/3+\/2)/2 > (\/2+\/2)/2 = 2\/2 /2 =\/2 >1
А такое невозможно, ведь Х - катет треугольника, который получается длиннее гипотенузы 1.
\/(\/3+2)/2
x^2+(x\/2-1)^2/2=1; 2x^2+2x^2-2\/2x+1=2; 4x^2-2\/2x-1=0; x=(2\/2±\/8+16)/8=2(\/2+\/3)/8; x=(\/2+\/3)/4≈0,785.