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熱について同様にQ＝TΔS 準静的のみ成立Q≦TΔS 常に成り立つ(第2法則)Q＝T(e)ΔS 常に成り立つとなると思いますが２番目の不等式でQ≦TΔSとなりますがWの場合はW≧−pΔVと不等号が反対になるのはなぜですか？W≦−pΔV にはならないですか？
直接的には、「準静的でない場合は、準静的な場合より必要な仕事が多くなるから」です。準静的の言葉の定義は人によってまちまちですが、非常にゆっくり動かして常に系の平衡状態を保つ操作のことです。だから、そうしない場合（ピストンの把っ手をガチャガチャと動かす場合など）単純に状態の変化に必要な分以上に無駄な仕事をしていると考えられます。
より一般的には、「dU=TdS-pdVの関係式が、すべて状態量のみで書けているから」です。準静的の場合に、Q=TdS,W=-pdVであることが分かると、dU=Q+Wに代入することで、dU=TdS-pdVが得られます。一見、この式は、準静的の場合の等式を使っているので、準静的の場合にしか成り立たない気がします。しかし、式を見ると、すべて状態量（変化の過程によらず、その熱力学的状態だけで決まる量）で書かれています。ですので、この式は、準静的でなくても、いつでも成り立つ式なのです。この式と、Q≦TdSを合わせると、W≧-pdVということになります。余談ですが、このコメントの２段落目は、最もオーソドックスな熱力学の教え方（第一法則とか第二法則とかのアプローチ）で一番つまずきやすいところ（で、かつ、一番おもしろいところ！！！）だと、考えているので、暇ができたら動画にします。ここが理解できると、なぜ、熱力学の授業の途中で急に、「ここからは、(dS/dT)_{U,V} の逆数で T を定義する」とかいう訳の分からん事が書かれるのかが分かると思います。
なるほど不可逆な仕事が大きくなるイメージはなんとなくできましたが同じイメージでいくと熱についても不可逆で入る熱が準静的な熱よりも大きくなるためQ≧TΔS となり第二法則に反しませんか？
@@jalex1057 確かに、直観的な説明だけだと、そう思えてもしまいますよね。とりあえず、二つ目の理論的な説明で納得してもらうとして、一応、以下により詳しく直観的な説明を加えます。参考程度にしてください。まず、熱とは、マクロに捉えきれないエネルギーの移動形態のことです。今回は物質の移動や電気的な仕事を考えていないので、力学的な仕事以外でのエネルギー変化ということです。ピストンを引く仕事というのは、ピストンを構成する10^23個の原子をマクロにまとめて見た移動を一括で見ています。でも、それだけでなく、ミクロな振動も系にエネルギーを伝えているはずです。第二法則は、力学的な仕事は熱に変わるが、熱を全部、仕事に変えることはできないと言っています。これは、力学的な仕事は「秩序だった伝達」、熱は「無秩序な伝達」という描像があれば、自然に理解できます。積み上がったジェンガを壊すのは簡単ですが、戻すのは非常に難しいです。さて、ピストンをガチャガチャ動かすといった準静的でない過程というのは、「せっかく秩序だったマクロな仕事でエネルギーを加えようとしているのに、ガチャガチャやったために、一部その秩序は壊れて、熱として伝達してしまう過程」です。状態Aから状態Bに変化させる時に、まず、力学的な仕事の形Wでエネルギーを加えてから、次に熱Qで加える場合を考えます。力学的な仕事が準静的でなければ、後から熱が与えようとしていた分までWがやってくれている、ということになるので、結果的に、Qは少なくて済む、という理解ができそうです。
@@user-so8gt6dj7r 詳細な解説嬉しいです。自分も最近ずっと気なっていた最重要箇所ですが、つまり熱と仕事の出入りの＜和＞はエネルギー保存則(第一法則)を常に満たしている。(状態量)dU＝d'Q＋d'W (⊿U＝Q＋W) ー① (これは準静的でも不可逆過程でも成り立つ)が成立するということはQが最大値をとればWは最小値逆にQが最小値をとるならばWは最大値をとるということですよね？(力学でいう E＝K＋U＝一定)dU＝d'Qmax＋d'Wmin ー② あるいは dU＝d'Qmin＋d'Wmax のように。そこで 一旦誤解のないように準静的過程で状態量表記(微分形)にするとdU＝TdSーpdV ー③ が成立 (T＝系の温度、p＝内圧 は自明)ここで 常に成り立つ 第二法則 TdS≧d'Q 書き換えて TdS＝max(d'Q)同様に 常に成り立つ (とする) ーpdV≦d'W 書き換えて ーpdV＝min(d'W)これらを③式に代入するとdU＝d'Qmax＋d'Wmin となり ②式が導けエネルギー保存則を満たす。という理解でいいでしょうか？エネルギー保存則を満たすためなら ーpdV≦d'W の不等号は納得できます。
めっちゃ助かります！
熱について同様に
Q＝TΔS 準静的のみ成立
Q≦TΔS 常に成り立つ(第2法則)
Q＝T(e)ΔS 常に成り立つ
となると思いますが
２番目の不等式で
Q≦TΔSとなりますがWの場合は
W≧−pΔVと不等号が反対になるのはなぜですか？
W≦−pΔV にはならないですか？
直接的には、「準静的でない場合は、準静的な場合より必要な仕事が多くなるから」です。
準静的の言葉の定義は人によってまちまちですが、非常にゆっくり動かして常に系の平衡状態を保つ操作のことです。だから、そうしない場合（ピストンの把っ手をガチャガチャと動かす場合など）単純に状態の変化に必要な分以上に無駄な仕事をしていると考えられます。
より一般的には、「dU=TdS-pdVの関係式が、すべて状態量のみで書けているから」です。
準静的の場合に、Q=TdS,W=-pdVであることが分かると、dU=Q+Wに代入することで、dU=TdS-pdVが得られます。一見、この式は、準静的の場合の等式を使っているので、準静的の場合にしか成り立たない気がします。しかし、式を見ると、すべて状態量（変化の過程によらず、その熱力学的状態だけで決まる量）で書かれています。ですので、この式は、準静的でなくても、いつでも成り立つ式なのです。
この式と、Q≦TdSを合わせると、W≧-pdVということになります。
余談ですが、このコメントの２段落目は、最もオーソドックスな熱力学の教え方（第一法則とか第二法則とかのアプローチ）で一番つまずきやすいところ（で、かつ、一番おもしろいところ！！！）だと、考えているので、暇ができたら動画にします。
ここが理解できると、なぜ、熱力学の授業の途中で急に、「ここからは、(dS/dT)_{U,V} の逆数で T を定義する」とかいう訳の分からん事が書かれるのかが分かると思います。
なるほど
不可逆な仕事が大きくなるイメージはなんとなくできましたが同じイメージでいくと熱についても不可逆で入る熱が準静的な熱よりも大きくなるため
Q≧TΔS となり第二法則に反しませんか？
@@jalex1057 確かに、直観的な説明だけだと、そう思えてもしまいますよね。とりあえず、二つ目の理論的な説明で納得してもらうとして、一応、以下により詳しく直観的な説明を加えます。参考程度にしてください。
まず、熱とは、マクロに捉えきれないエネルギーの移動形態のことです。今回は物質の移動や電気的な仕事を考えていないので、力学的な仕事以外でのエネルギー変化ということです。ピストンを引く仕事というのは、ピストンを構成する10^23個の原子をマクロにまとめて見た移動を一括で見ています。でも、それだけでなく、ミクロな振動も系にエネルギーを伝えているはずです。
第二法則は、力学的な仕事は熱に変わるが、熱を全部、仕事に変えることはできないと言っています。これは、力学的な仕事は「秩序だった伝達」、熱は「無秩序な伝達」という描像があれば、自然に理解できます。積み上がったジェンガを壊すのは簡単ですが、戻すのは非常に難しいです。
さて、ピストンをガチャガチャ動かすといった準静的でない過程というのは、「せっかく秩序だったマクロな仕事でエネルギーを加えようとしているのに、ガチャガチャやったために、一部その秩序は壊れて、熱として伝達してしまう過程」です。
状態Aから状態Bに変化させる時に、まず、力学的な仕事の形Wでエネルギーを加えてから、次に熱Qで加える場合を考えます。力学的な仕事が準静的でなければ、後から熱が与えようとしていた分までWがやってくれている、ということになるので、結果的に、Qは少なくて済む、という理解ができそうです。
@@user-so8gt6dj7r
詳細な解説嬉しいです。自分も最近ずっと気なっていた最重要箇所ですが、
つまり熱と仕事の出入りの＜和＞はエネルギー保存則(第一法則)を常に満たしている。(状態量)
dU＝d'Q＋d'W (⊿U＝Q＋W) ー① (これは準静的でも不可逆過程でも成り立つ)
が成立するということはQが最大値をとればWは最小値
逆にQが最小値をとるならばWは最大値をとるということですよね？(力学でいう E＝K＋U＝一定)
dU＝d'Qmax＋d'Wmin ー② あるいは dU＝d'Qmin＋d'Wmax のように。
そこで 一旦誤解のないように準静的過程で状態量表記(微分形)にすると
dU＝TdSーpdV ー③ が成立 (T＝系の温度、p＝内圧 は自明)
ここで 常に成り立つ 第二法則 TdS≧d'Q 書き換えて TdS＝max(d'Q)
同様に 常に成り立つ (とする) ーpdV≦d'W 書き換えて ーpdV＝min(d'W)
これらを③式に代入すると
dU＝d'Qmax＋d'Wmin となり ②式が導けエネルギー保存則を満たす。
という理解でいいでしょうか？
エネルギー保存則を満たすためなら ーpdV≦d'W の不等号は納得できます。
めっちゃ助かります！