Задача очень похожа на типовую для, например, радионавигации, радиолокации и тому подобных дисциплин где что-то к чему-то приближается, стараясь не отстать. В целом интуитивно легко представить стратегию волка где он не отстаёт очень долгое время, наверное поэтому в условии дан миллиард шагов. В терминах РЭБ, заяц может создавать волку "уводящую помеху" и волк всё время будет иметь информацию что заяц где-то в области точки, которую сообщал. 🙂
У волка слишком мало информации, из за этого и погрешности он будет допускать ошибки. В худшем случае заяц не отровётся от волка а волк в лучшем случае сохранит дистанцию. Даже в догонялках где у тебя есть информация о местонохаждении цели это сложно поймать его если у вас одинаковая скорость передвежения
@sauce2964 в целом да, но в задаче не описано условие победы волка - просто "можно ли гарантировать что за миллиард шагов.." Ну и математическое приближение решения задачи довольно неоднозначно. Допустить что в какой-то момент времени заяц и волк находятся на расстоянии n друг от друга, в то время как только самые первые ходы дают зайцу хорошую фору: информация о том что заяц был в какой-то точке А, о которой мы знаем только что она лежала не далее чем на расстоянии 1 метр от реальных координат зайца (строим окружность радиусом 1 метр с центром А) и при этом в следующем ходе заяц может оказаться в любой точке, из которой можно было дать координату А, то есть в окрестности радиусом 2 метра. Кстати, изменение условий оригинальной задачи, где следящее устройство было у волка, на условия Mathin'а, где координаты даёт заяц, тоже изменяет характер задачи, если подумать. Имхо, решение куда менее однозначно и составители задачи сами не поняли какую бездну для решений разверзли. А так, если без энтузиазма решать её чтобы решить то да, можно поднапрячься и геометрически "обосновать" что заяц рано или поздно оторвётся от волка.
@@dasdrandulettя всё таки не понял как заяц может оторваться от волка больше чем на 2 пункта, потому что у них одинаковая скорость, и заяц или устройство показывает то что цель находится не дальше 1 пункта значит если ты будешь гнаться за указанным пунктом то ты не будешь отставать от зайца и он не сможет отроваться на большое расстояние, не думаю что движение по диогонали так сильно изменит ситуацию
@sauce2964 представь себя на месте волка и поставь точку. теперь поставь в произвольном месте точку Зв (заяц-для-волка). Ты получишь информацию что заяц находился где-то в области этой точки с радиусом не более 1 метра - нарисуй для наглядности. НО! Но сигнал о местонахождении зайца мог быть получен из любой точки, лежащей в этой области (в пределе возьмём все точки окружности радиусом 1 с центром в Зв) и от каждой из этих точек мы можем построить окружность, в пределах которой может переместиться заяц в следующий ход: то есть, ещё на 1 м в любом направлении. Поэтому заяц не реально переместится на 2 метра (он так не может по условиям), но может создать у волка иллюзию будто н переместился за ход на 2 метра: подал сигнал из одной точки, а в следующий ход переместился в диаметрально противоположную сторону т подал сигнал что стоишь ещё дальше на той де прямой. Стоп! Тогда вообще три радиуса получается, то есть заяц может сознательно обмануть волка, "переместившись" на 3 метра :) Но это канает только для условия что заяц сам посылает ложный сигнал, произвольно выбирая своё местоположание
@@dasdrandulett , это работает при условии (которого нет явно в задаче) , что волк НЕ может использовать предыдущие данные о местоположении зайца и выстраивать на их основании стратегию своего движения. Т.е.волк не знает о правилах для зайца и должен руководствоваться только одним последним известным его местоположением.
Какая же жиза, все твои знания из глубин твоего мозга шепчут тебе ответ, и по итогу ты его понимаешь, но не знаешь как объяснить что точно он правильный.
Когда он вдруг перестал понимать, что заяц убегает по прямой, а следящее устройство тупое и гоняет волка из стороны в сторону. Тут действительно нужна математика, чтобы высчитать приближается ли сумма уходящих в ноль синусов к 100 при огромном количестве итераций. То есть, при таком раскладе, 100 когда-то всё-таки будет. Потому что значение, хоть и близка к 0, но не 0. Но когда? Тут уже важны порядки.
@ все верно, в точку в которую укажет заяц, а эта точка будет всего лишь в метре от зайца, заяц же не укажет на точку в 100 метрах от себя, ну и все, значит и волк будет всегда знать, где примерно заяц, я даже не представляю как можно уйти от зайца на 100 метров, только если специально. Для лучшего понимая просто представьте, что волк занимает одну клетку, а заяц 9 клеток в виде квадрата, ну и следуйте за квадратом из 9 клеток и вы никогда не отстанете от зайца больше чем на 3 клетки.
У вас есть радиопередатчик и приемник, расположенные в двумерной плоскости. Радиопередатчик каждые 10 секунд изменяет свою частоту, выбирая одно значение из диапазона 1-1000 МГц. При этом он каждый раз сообщает приемнику диапазон, в котором находится его частота (например, “от 300 до 320 МГц”). Однако на этой же частоте работает устройство, создающее помехи, которое каждые 5 секунд меняет свою позицию и частоту. Приемник не знает точной частоты помех, но получает от передатчика координаты, где помехи могут быть (например, в радиусе 50 метров от текущей позиции). Вопрос: Может ли приемник гарантированно обнаружить передатчик и установить с ним устойчивую связь за 1 час, если он действует оптимально? Или помехи всегда смогут мешать работе приемника?
Здесь про мощность передатчиков ничего не сказано. Если таковая сопоставима с интенсивностью реликтового излучения, гарантированный ответ - нет. "Дьявол кроется в деталях" (с)
"Может ли приемник гарантированно обнаружить передатчик" - старые системы пеленгации/захвата имели один канал приёма на одной частоте, и всегда имели дело с несущей частотой - той самой, на которой передаются данные. Новые пеленгаторы фиксируют весь диапазон электромагнитного излучения, без предварительного деления на частоты. И уже после фиксации (с привязкой к времени) начинается разбор информации. Грубо говоря, записывают быстрым АЦП радиосигнал, и работают с ним в цифре. Это даёт возможность засечь абсолютно все источники ЭМ излучений, без ограничений в длительности работы. Даже банальную искру от батарейки!!!
Заяц за каждый ход может гарантированно уйти от волка на 1 метр. А волк может лишь приблизиться к зайцу на cos(f). где f - угол между азимутом на зайца и азимутом на точку P, которую сообщил заяц. Угол f всегда отличен от нуля, а значит за каждый ход волк будет чуточку отставать от зайца. При расстоянии между ними 90 метров за один ход это расстояние увеличится, но не более 0.0005метра. Сложность задачи как раз и состоит в том, чтобы оценить количество ходов, при котором суммарное отставание превысит 100 метров.
Нет, у волка есть вся информация о ходах зайца. Это не дает права свободно говорить, что волк понимает расположение зайца лишь с точность до метра Так что рассуждение о константе увеличения расстояния очень необоснованы
@@dfvxxgewyjgb 5:11. Давайте так. Я заяц, вы волк. Ваши текущие координаты B0(0.0), Я от вас на расстоянии 2 метра. Около меня не дальше единицы есть точка P1(2;0.4). Сделайте ход и сообщите мне ваши следующие координаты B1. Учтите, расстояние B1-B0 должно быть равно 1.
@@dfvxxgewyjgb С точностью наоборот: 1) У волка по условию нет информации о ходах зайца 2) Также по условию волк знает расположение зайца лишь с точность до метра.
Максимальное удаление волка от зайца в этой задаче будет равно 2. и это при условии, что волк прыгнет в противоположную от зайца сторону. в дальнейшем оно может или сохраняться(если они двигаются по прямой друг за другом), или постепенно уменьшаться до 1(если заяц немного отклоняется от своего "следа", который сообщает волку). ни при каких условиях роста отставания не получится, т.к. траектория волка всегда направлена в точку не далее 1 от зайца. Заяц не может сообщать координаты с шагом больше 1, т.к. это быстро позволит вычислить его положение. ни о каких 50 отставания речь в приципе идти не может
Сыграем? Я заяц, вы волк. Ваши текущие координаты B0(0.0), Я от вас на расстоянии 2 метра. Но мои координаты А0 вам пока не скажу. Около меня не дальше единицы есть точка P1(2;0.5). Ваш ход: Сообщите мне ваши следующие координаты B1. Учтите, расстояние B0-B1 должно быть равно 1. После вашего хода я сделаю свой ход и скажу вам свои предыдущие координаты А0 и новые координаты А1. Измерим расстояние A1-B1 и посмотрим, отдалился ли я от вас.
Но там ведь написано - в зависимости от удачи, получается с максимальной удачей волк будет двигаться аналогично зайцу, и расстояние никак не увеличится
Бро там написано в не зависимости удачи проще говаря там написано так может ли волк утверждать что 100% будет от зайца не дальше 100 метров при 1 милиарде шагов или метров не учитывая как пойдёт заяц и удачи
Формулы конечно очень интересные, вот только автор в конце решения забыл три вещи: 1) заяц обязан сообщать о своей позиции каждый ход 2) на участке где x
не, ты просто шизик. при расстоянии 2 заяц может прыгнуть так, чтобы на момент хода волка точка была на расстоянии 2.9, волк прыгнет на 1 - и вот расстояние уже 1.9 следующий прыжок зайца сделает расстояние между волком 2.8, ведь он продолжает прыгать по прямой, создавая треугольник с катетом 0.9 по изначальной прямой. Тогда волк прыгнет снова на 1 вслед за точкой - расстояние будет уже 1.8 И так заяц может прыгнуть аж 10 раз пока волк не догонит точку - на этом этапе расстояние между зайцем и волком уже будет больше чем 2 - заяц может просто снова втопить по прямой и начать эту схему заново, но волку уже понадобится больше 10 ходов чтобы догнать точку. При том, к сожалению для волка, чтобы минимизировать рандом не зная в какую сторону повернул заяц он будет просто вынужден бежать по прямой, ведь шанс угадать 50 на 50 и с точки зрения тер вера на второй шаг волк находится в писюне, где у него 2 из трёх выборов на следующий ход увеличат расстояние и ему становится выгоднее не сворачивать чтобы не увеличить расстояние ещё больше
Я тоже не понял,как в середине ролика автор сказал:"Ну например,скажем так что бы заяц давал информацию каждые 5 ходов "ЧТООО?ТЫ ЗАЧЕМ УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ МЕНЯЕШЬ?И в итоге он сказал что ответ да, может....хотя это не так
А как волк будет принимать ,оптимальную' стратегию если у него не хватает информации? Это тебе легко когда ты знаешь на какую точку Заяц указывает а волку просто приходится доверятся зайцу.
@sauce2964 самая выигрышная стратегия для волка это двигаться по прямой в ту точку которую показывает заяц ибо так он никогда не окажется от зайца более чем в 3 единицах расстояния перед своим ходом.
Да, не до конца раскручено, по идее там не прямоугольный треугольник должен получаться, так как заяц должен указывать на точку на прямой которая находится на 1 дальше от предыдущей на прямой а не на уровне перпендикуляра, то есть он не сможет дойти до момента когда растояние от его прямой движения до прямой движения волка будет равно единице без того, что бы волк не узнал, однако насколько это поможет волку, так как тот не знает в какую из сторон двигается заяц... ну тут можно еще поразмышлять, насколько например волк видит разницу расстояний между точками и тд
Потому что объяснение не правильное и идиотское. Любое движение зайца, кроме движения по-прямой, даст волку фору. Движение по прямой даст выигрыш зайцу из-за ошибки трекера в маршруте волка.
@@warchoon1 , движение зайца не по прямой не даёт волку фору так как, если взять пример из видео, где заяц бежит немного в сторону, а точки даёт на определённой прямой, то волк легко поймёт факт обмана, но чтобы догнать зайца ему нужно угадать куда именно свернул заяц: направо или налево. Если этого не сделать и бежать по прямой, как в видео, то заяц оторвётся, поэтому приходится прыгать в сторону, пытаясь не ошибиться. Если не угадал - отстал ещё больше, угадал - заяц просто повторяет процесс, пока не ошибёшься, что по теории вероятности произойдёт очень быстро.
Сделал визуализацию в Excel. Начальные координаты у волка и зайца A0(0;0) B0(0;0) Первым шагом заяц делает прыжок длиной 1 на случайный азимут Az1=(0;360). У него становятся координаты А1(сos(Az1);sin(Az2)) Заяц генерит случайный число fi(0;360) и сообщает волку случайную координтату вокруг себя P1(cos(Az1)+cos(fi);sin(Az2)+sin(fi)). У волка самая эффективная стратегия - "приблизится на 1 к точке P1". У зайца самая эффективная стретегия - "убежать на 1 от волка". Для визуализации нужно написать две функции: 1) "Убежать на 1" away(xa,ya,xb,yb)=(Xa,Ya) такая, что расстояние от (Xa;Ya) до (xb,yb) на один больше расстояния от (xa;xa) до (xb,yb) 2) "Приблизится на 1" catch (xb,yb,xp,yp)=(Xb,Yb) такая, что расстояние от (Xb;Yb) до (xp,yp) на один меньше расстояния от (xb;xb) до (xp,yp) Заяц за каждый ход применяет функцию "Убежать на 1" от волка. Волк за каждый ход применяет функцию "Приблизиться на 1" к окрестности зайца. ВНИМАНИЕ: Именно здесь и суть задачи: "Оценить динамику оставания волка от зайца при применении обоими самых выгодных стратегий". При такой стратегии за 4000000 ходов заяц удалится от волка на 100 единиц. Ассимтотичекая функция зависимости удаления зайца от количества ходов n: M(n)=0.55*n^(0.343)
Именно так выглядит "задача самая сложная": " Как мальчику с водянкой подняться в темноте по лестнице на трясущихся ногах и не уронить мячик. Примечание: дверь в подвал папа закрыл ещё на той неделе.
За миллиард ходов волк отстанет от зайца на 1144 метра. Функция удаления зайца от волка от количества ходов: L(n)=n^0.3417 Функция зависимости отставания волка за один шаг от удаленности от зайца: ΔL=0.5/L^2. L - расстояние между зайцем и волком. n - количество ходов.
Зачем усложнять? Заяц прыгает на север от волка и сообщает точку западнее от себя, затем волк прыгает по гипотенузе, тем самым увеличивая разрыв. В начале задачи отрыв за ход будет больше, а в конце меньше, так что представим, что расстояние между волком и зайцем равно 99. Во время хода заяц выходит на предфинишную отметку в 100 (потому что конечная цель - отрыв больше сотни), затем дает информацию о точке западнее от себя. После этого по теореме пифагора находим гипотенузу образовавшегося треугольника, что будет примерно ровняться 100.005. Затем разницу от нашего катета пути волка 0.005 делим на 100 и получаем самый последний и самый маленький отрыв за ход в задаче и получаем 0.00005. После этого самый маленький отрыв за ход умножаем на миллиард и получаем 50000, что конечно же уже больше 100. Всё, задача решена
Волкдвигается оптимально. Так что ваш вариант неверен. Волк будет просто продолжать двигаться по прямой на следующем ходу,пока не убедится что заяц ушел в сторону
@@gksieh Волк не будет двигаться прямо, он изобразит две фигуры в голове, и область принадлежащая обеим фигурам будет помогать волку. Он будет направляться в самую отдаленную точку этой области и гарантированно не отстанет от зайца не более чем на 2 единицы расстояния. Если хотите чтобы более подробно обьяснил дайте обратную связь
@@bytesk1167варианты условия, где заяц сообщает своё положение, и где трекер сообщает являются АБСОЛЮТНО эквивалентными, потому что для этой задачи рандома не существует. Умловие - "Всегда ли возможно охотнику, при любых перемещениях кролика любых сообщениях ..." означает, что охотнику необходимо ГАРАНТИРОВАННО поймать кролика при абсолютно ЛЮБЫХ стичениях обстоятельств, что эквивалентно тому, что все сообщения выдаёт сам заяц
Проблема в том, что волк не обязан прыгать обязательно в точку, в которую указывает заяц. По-сути большая часть решения автора видео заключается именно в решении этой проблемы. Как автор решает эту проблему: допустим волк знает в начале игры, что заяц находится ровно 50 метров на север. Допустим, что в свой ход заяц может сделать два выбора: прыгнуть на север-северо-северо-...-северо-восток, либо на север-северо-...-северо-запад, и после этого он укажет на точку строго на север от волка В таком случае для волка прыгать в какую-либо сторону КРОМЕ строго на север является строго не оптимальной стратегией, т.к. для победы волку необходимо ГАРАНТИРОВАТЬ, что заяц не сможет оторваться от него, поэтому для волка любые стратегии, зависящие от вероятностей, являются строго не оптимальными. Однако, в вашем решении стратегия для волка "всегда прыгай на север, и ни на шаг влево вправо" работает и, очевидно, не позволяет зайцу оторваться ни на сантиметр.
Так. Не досмотрел, но подумал) Оптимальная стратегия зайца - удаляться по прямой от волка. При этом, указывать точку перпендикулярно курсу (неважно справа или слева). Так будет максимальный угол и максимальное замедление волка. Дальше уже надо прогрессию в формулу сводить и смотреть сумму отставаний. Теперь досмотрю)
Самый недооцененный ответ. Но, волк в какой-то момент может разгадать стратегию зайца и двигаться по той же прямой. А можно еще улучшить: т.к. заяц видит волка, то может делать следующий шаг не по исходной прямой, а параллельно шагу волка и как в вашей стратегии сообщить ему перпендикулярную своему курсу точку.
точку справа и слева надо менять рандомно. но даже если правую точку (или все правые точки) запретить заяц может указывать рандомную точку от 0 до 1м слева от себя, тогда волк в любом случае не угадает точное направление на зайца и опять на этом шаге отстанет от зайца на некую случаную дельту
Когда решал сначала подумал так же. Но если детально разобраться, эта стратегия не работает из-за того, что указываемые зайцем точки очень далеко друг от друга (расстояние заметно больше 1), и благодаря этому по ним можно очень точно отследить траекторию зайца
Уффф, сам её решил, за 4 часа, потом посмотрел ролик. Решение получилось по сути таким же, но не настолько упрощённым. Я ввёл понятие "множество точек, где может находиться заяц с точки зрения волка", разобрался как оно меняется каждый ход и переформулировал задачу через него. Оказалось что это множество всегда ограничено дугами окружностей целого радиуса (то есть это не рандомная ерунда), и задача волка минимизировать максимальное расстояние до его точек. Порисовав эти множества, быстро появилась идея, что заяц может увеличивать расстояние каждый ход примерно на обратный квадрат расстояния, и отсюда асимптотика расстояние = корень кубический от числа шагов, это как раз если заяц будет немного откланятся от прямой. Большая часть времени ушла на чёткое доказательство. Я был удивлён, что я смог её решить, а почти все межнарники - нет, но объяснения понятны - мало времени + вторая задача (на олимпиаде я бы точно такое не осилил)
@CeBePHbIu_OJIeHb___W_W ...ОК ОТВЕТТЛ С ПОЗЫЦИИ "вображАемова миркА" КАТОРАВА В ТИБЯ в биваут,И ЕЩШО ПОД РББИЛ __*_иерархиу макак_* ВЫРАЖАА послушание тваим хозаевам .....НЕ НУ ЧО,ПОНЕЛ.........К *сожолениу* .....ШО У ТИБЯ МАЗГОВ ФАКТИЧСКИ не........НАЧТ И НЕ ПОАВИТЦА........ЖАЛК тибя
Автор почему вы ответили на вопрос, не заданный по бланку, если Волк будет ходить по прямой, заданной Зайцем точке то расстояние даже и трех не превысит в итоге, почему трех? Потому что в первом ходу если Заяц отметит точку спавна, Волк может сходить на абсолютно противоположную точку и тогда при следующем сближении Волка расстояние будет уже больше двух, а дальше как ни крути, как бы Заяц не задавал точки, налево, направо расстояние, все равно не превысит трех, так что да ОТВЕТ: ДА, ВОЛК МОЖЕТ ГАРАНТИРОВАТЬ
Очень простая задача. 1. Единственная возможность для волка отдалиться от зайца существует только на превом ходу. После первого же хода расстояние будет только сокращаться, (если волк будет следовать на сигнал). Ты решил задачу не верно, т.к. отклоняющий сигнал заяц способен дать на расстояние от себя не более 1 метра. Задача решается радиусами окружностей и гипотенузой. , поэтому расстояние всегда уменьшается. Заяц скачет катетами, а волк - гипотенузой. Так что я гарантирую, что расстояние не увеличится больше, чем на два метра, если волк будет двигаться на сигнал. 2. Единственная мнимая возможность для зайца оторваться - это двигаться по дуге большого радиуса и отклоняющим сигналом вести волка по дуге ещё большего радиуса. (Этот случай похож на твоё решение) Но опять же, заяц может дать отклоняющий сигнал только на расстояние 1 метр от себя. И если волк будет двигаться за этим сигнлом по хорде, а не по дуге, то опять же догонит. И тут даже не идёт речь о том, что волку никто не запрещает вычислять радиус дуги движения зайца. 3. Если заяц будет давать отклоняющие сигналы в разные стороны, провоцируя волка описывать зигзаги, то это сыграет с зайцем злую шутку. Это позволит вычислить само положение зайца.
Не больше чем на 3 метра ведь заяц пойдёт на север и сообщит свою точку как спавн, а волк пойдёт на юг т.к. не знает где заяц, затем заяц опять пойдёт на север и вот тебе 3 метра! На большее не способна задача)
Согласен с вами, час сидел решал, больше двух метров не отступит заяц. Волку лишь нужно прочертить у себя в голове две окружности Первая окружность - максимальное расстояние которое может пробежать заяц от начала игры. Радиус этой окружности равен количеству прыжков зайца (или ходу) Вторая окружность - это окружность, которая прочерчена вокруг той точки которую поставил заяц. Радиус этой окружности будет равен единице. И вот прорисовав две эти окружности, волк в голове у себя заполняет пространство которая принадлежит обеим кругам. И он, волк, должен сделать шаг в сторону самой удаленной точки прорисованной фигуры. Начиная со второго хода, первая окружность превращается в фигуру, точки которой отстоят от той заполненной области, которую изобразил волк у себя в голове, на единицу. И так далее. Таким образом волк сделав свой ход не удалится от зайца не более чем на 2 единицы расстояния. Надеюсь смог сказать свое мнение, довольно таки сложно без рисунков обьяснить такую задачу. А так, да автор не прав
В том, что расстояние будет сокращаться вы не правы. Если заяц будет удаляться от волка каждый раз строго по линии соединяющей текущее положение зайца и текущее положение волка, то лучшее, что может сделать волк - это не отставать от зайца. Вопрос тут в том, есть ли для волка такая стратегия движения, при которой он сможет не отставать от зайца, имея в распоряжении только неточные показания устройства слежения. Вначале я думал, что оптимальной стратегией для волка будет двигаться по средней линии между двумя последними показаниями прибора слежения. Но при такой стратегии волк будет по чуть-чуть отставать с каждым шагом. И что-то типа такого варианта рассматривал автор, и рассматривают многие в комментариях. Многие ещё почему-то рассматривают стратегию волка, что он будет двигаться строго на сигнал - что явно не является лучшей стратегией для волка. И, судя по всему, при такой стратегии движения волка (что строго на сигнал, что на усреднение между последними двумя сигналами), заяц таки убежит от него более чем на 100м за то огромное количество шагов, которое дано в условии. Но тут в комментариях предложена интересная стратегия движения для волка, основанная на движении в направлении самой дальней точки фигуры, которая является перечением двух других фигур: предполагаемого текущего местоположения зайца и предполагаемого местоположения зайца на предыдущем ходу. Я навскидку проверил эту стратегию геометрически - и похоже она работает: волк не будет оставать от зайца! Но как её доказать - вот это вопрос.
@@dersoVag это если волк тупой и прыгает наобум. А так волку надо ждать первое направление и рисовать круги и хорды. И тогда, я думаю, он не уйдёт далее 2 метров.
@@Roocky1984 я не менял правила и волк у меня умный, по условиям задачи заяц оставляет (обязательно) ТОЧКУ каждый ход в радиусе 1 метр, и если после первого хода заяц поставит точку на spawn, то волку ничего не остаётся кроме того чтобы просто прыгнуть наобум
Думаю нужен всегда идти от Волка в противоположную сторону, а курс ему давать слева или справа от этой прямой. Так Волк будет все время отклоняться от этой прямой и Заяц выиграет. Уйдет более чем на 100 метров даже за 1 миллион ходов )
Постоянно двигаться по прямой проходящей через него и волка, и давать точку перпендекулярно этой прямой. Это вот, по-моему, самое правильное. Так заяц максимизирует отдаление от волка на каждом ходе. Но как в рамках олимпиады за 4 часа доказать, что за миллиард ходов расстояние между зайцем и волком будет больше или меньше ста? Просто сложить не получиться, потому что угол между траекторией зайца и волка всегда будет уменьшаться с увеличением расстояния между ними. Это уже какая-то гипергеометрическая прогрессия. ) И вполне возможно, что такой ряд сходится к 2. Как многие здесь говорят. А не увеличивается бесконечно. ))) Это как бегун никогда не догонит черепаху, потому что на каждой следующей итерации черепаха пройдёт от бегуна ещё какое-то минимальное расстояние. )))))
Путем геометрических построений можно показать, что зависимость отрыва зайца за один ход обратно пропорциональна квадрату расстояния. При ста метрах дистанции за один ход заяц отдалится от волка за 0.00005 метра. Значит, двух миллионов ходов гарантировано достаточно, чтобы заяц отдалился от волка на 100м.
@ Решение, если я не ошибаюсь, очень простое. У меня ушло меньше 4 часов. Если заяц всё время двигается от волка по прямой их соединяющей, и ставит для волка своё положение в метре от себя в направлении перпендикуляра к дальнейшему движению волка, а волк всё время двигается на поставленную зайцем точку, то путем геометрических построений я посчитал, что расстояние между волком и зайцем перед тем как стало 100 метров было равно Х=√(2√(100^2-1)+100^2-1)-1=99,99004901350423. (Сделал простенький чертёж из двух треугольников. Подстановка переменных в квадратные уравнения итд итп. Ну для олимпиады самое то. ) То есть 0,009950986495766 метра разница. Как я понимаю, это самый меньший прирост удаления за всё время. То есть 100 / 0,009950986495766 = 10 049,25491985625. За 10050 ходов заяц гарантированно уйдёт от волка на сто метров. Что и требовалось доказать. )))... Я нашел у себя ошибку, в одном месте не тот знак Х=√(2√(100^2-1)+100^2+1)-1=99,99995049379969 Разница 4,950620031368639e-5 100 / 4,950620031368639e-5 = 2 019 949,003687811 Короче два миллиона ходов. )
Заяц умный и будет удирать от волка по максимально удаленной траектории. Естественно, заяц будет называть точки из дуги нижнего полукруга, чтобы не давать волку приблизиться. Такой стратегией он будет всегда побеждать. И чем удаленнее он будет называть точку не на прямой соединяющей его и волка, тем сильнее будет отклоняться волк от зайца. Достаточно выбрать удобный угол (60 гр) отклонения для волка, вычислить удаление зайца и доказать задачу, сказав что заяц не дурак.
0/7 :). Ты даже условие не понял. Возможность или невозможность стратегии надо создавать для волка, потому что у зайца гарантированного варианта побега нет априори (если волк будет просто ходить на абум и ему будет очень везти то в конце расстояние будет
Цель задачи не доказать, что заяц убежит (он убежит 100%, так как всегда будет прыгать от ВИДИМОГО им волка по прямой, а волк всегда будет на доли миллиметра отклоняться из-за неточного пеленга), а доказать, что он через указанное количество ходов удалится на указанное растояние. И автор для этого не ищет ОПТИМАЛЬНУЮ стратегию для зайца, которая очевидна, а предлагает хоть какую-то стратегию, которую он может проанализировать и доказывает, что даже с такой не оптимальной стратегией заяц справляется с задачей. То есть, вся сложность задачи состоит именно в том, чтобы найти такую стратегию для зайца и волка, которую можно оценить математически. Автор сначала доказывает, что пока заяц даёт пеленг по прямой не сдвигаясь вправо или влево, для волка нет смысла менять свою траекторию отклоняясь от этой прямой. После этого он математически высчитывает какое минимальное преимущество может получить заяц пока движется под небольшим углом по отношении к той траектории, которую он сообщает волку. И в конце он убеждается, что в самых неудачных для зайца раскладах он гарантированно наберет нужный отрыв от волка в указанное количество ходов.
@@LexxKD за 10^6 шагов волк выполнит условие в 100 шагов расстояния ЗВ Ибо расстояние мы измеряем в квадрате, а заяц с 10ти шагов значительно теряет в наборе отрыва
Я сначала подумал, что заяц может двигаться по прямой и говорить точки с одной и с другой стороны от себя. Тогда волку пришлось бы двигаться по зигзагу, увеличивая расстояния. Но с каждым шагом, он будет отдаляясь, уже двигаться практически перпендикулярно ему, то есть с каждым шагом расстояние будет увеличиваться, но на меньшее значение. И вот доказать, что этих ходов хватит, или расстояние будет стремиться к какому то определенному значению (например как формула числа е, она тоже постоянно растет, но допустим выше 2,72 уже не будет). Но у этого способа тоже есть недочет, если подумать, что волк не глупый, и догадается по какой прямой бежит заяц. Или заяц может постоянно двигаться по прямой проходящей через него и волка, и давать точку перпендекулятно этой прямой. Но тут тоже расстояние с каждым разом будет увеличиваться на все меньшую величину
постоянно двигаться по прямой проходящей через него и волка, и давать точку перпендекулярно этой прямой. Это вот, по-моему, самое правильное. Так заяц максимизирует отдаление от волка на каждом ходе. Но как в рамках олимпиады за 4 часа доказать, что за миллиард ходов расстояние между зайцем и волком будет больше или меньше ста? Просто сложить не получиться, потому что угол между траекторией зайца и волка всегда будет уменьшаться с увеличением расстояния между ними. Это уже какая-то гипергеометрическая прогрессия. ) И вполне возможно, что такой ряд сходится к 2. Как многие здесь говорят. А не увеличивается бесконечно. ))) Это как бегун никогда не догонит черепаху, потому что на каждой следующей итерации черепаха пройдёт от бегуна ещё какое-то минимальное расстояние. )))))
Откуда взялся M, если начинают с одной точки и подсказка всегда не дальше 1 от 🐰? 🐺 тупо должен всегда идти по подсказке или по усреднённой траектории. Откуда нах 100? Вы чё угораете?
@Noobish_Monk Если волк всегда прыгает к точке, которая не дальше 1 от зайца, с самого начала, когда они начали из одной точки, схуяли расстояние увеличится? Я понимаю, что смысл у задачи есть, но не в тех условиях, о которых рассказал автор видео.
Заец прыгает на азимут 350 радиан а волку сообщает что прыгнул на 360. У волка нет идеи лучше чем прыгать туда где сказал заец чтоб не отстать еще сильнее, поэтому волк оказыввается на азимуте 360 понимает что зайца там нет. Но сейчас уже ход зайца, и он снова прыгает под углом, а волку говорит что прыгнул прямо, но теперь они уже прыгают не с одной точки как в самом начале, теперь у зайца появвилось минимальное преимущество. С каждым последующим прыжком заец будет наращивать это преимущество, единственный шанс его поймать - "угадать" куда он прыгнул, но вероятность не угадать всегда выше, да и "удачу" по условиям нельзя брать в расчет.
даже если волк стратегию раскусил - условие "волк не должен полагаться на удачу" всё равно стреляет ему в колено, ведь единственный способ не проиграть при данной стратегии зайца - угадать 50 на 50 в какую из сторон заяц решил отклониться и угадать точный угол. а чтобы рандом не влиял - волк должен просто не делать этот выбор вообще
У обоих скорость одинаковая, но из-за того что волк будет хоть не много, но петлять из-за незнания точного местоположения, расстояние будет увеличиваться, только не понятно, есть ли предел увеличения расстояния
Z2V2²=M²+2(x-M)/(x+sqrt(x²-1)) Z2V2²=M²+2x/(x+sqrt(x²-1)) - 2M/(x+sqrt(x²-1)) Рост расстояния может идти только за счёт 2x/(x+sqrt(x²-1)), но ведь оно убывая стремится к 1 сверху. Получается, заяц не может увеличить квадрат расстояния больше, чем на квадрат начальной форы +1. Разве нет?
Давай предположим, что заяц бежит всегда вертикально вверх. При этом показывает свою точку он попеременно, то слева, то справа на своей дистанции. Тогда волк будет, двигаясь по прямой на указанную точку, описывать постоянно ломанную траекторию, а как следствие отставать с каждым шагом. На сотом шагу такой прогрессии отставание волка будет уже почти пять единиц. Отставать он, конечно, будет тем медленнее чем больше дистанция их разделяющая, т.к. треугольник будет всё острее, но будет постоянно, даже на бесконечно-удалённой точке, просто уже на бесконечно-малую величину.
@@MepTBblYCypoK это если волк не шибко умный и будет двигаться прямо на указанную точку. А если поумнее, то будет себе расчерчивать круги радиусом 1 вокруг этих точек и логически вычислять по истории кругов приблизительную площадь расположения зайца и двигаться в сторону центра этой площади. Ведь нельзя же из любой точки первого круга (вокруг первой точки, данной зайцем) прыгнуть на 1 метр в любую точку второго круга (вокруг второй точки, данной зайцем). Так как порой расстояние между этими соседними точками, данными зайцем, будет более 1 метра.
то ли я не догоняю всей сложности, но на мой взгляд тут всё логично. Так как заяц после каждого прыжка сообщает волку рандомную точку в пределах одного метра от себя, то волк не упрыгает дальше двух метров от зайца независимо от количества ходов. Если я что-то реально не догоняю, то поправьте пожалуйста
Нет,это ты из волка гения делаешь, усложняя задачу!Не надо,в условии не сказано что волк гений,сказано что волк видит точку,данную зайцем,и по идее он должен к ней идти,так что вверху всё правильно сказали,зигзаг верная стратегия!!!@@SashaSashevich
В задаче он говорит точку, которая находится максимум в метре от него, а фора заключается в том, что иногда заяц говорит свое точное место. Прямая, по которой волк идёт в видео - это прямая построенная по 2м точкам - точную координату, которую дал заяц и координату волка в этот момент. Почему он шел по ней? Потому что каждый ход заяц давал неопределенную координату(которая на расстоянии до метра) которая находится на этой прямой и волку тупо было не выгодно сворачивать, тк заяц мог остаться на линии и он бы сильнее отдалился.
В видео об этом говорится. Заяц дает волку фору. И если заяц с форой побеждает, то без форы он тоже выиграет. Это делается для того чтобы волк мог построить свою идеальную стратегию. Потому что действуя по другой, он точно не выиграет. И получается что у волка есть фора, он играет идеально, но все равно проигрывает.
Она далеко не самая сложная с межнара. 2 задание поставили A6. В одном дне встретились две очень сложных задач поэтому на 3 просто не успели обратить внимание. Я считаю что одно из самы сложных задач это все таки 6 задача 2020
У зайца может быть стратегия двигаться строго прямо либо по достаточно плавной дуге, а точки давать слева-справа от себя вынуждая волка двигаться зигзагом. Волк тоже не дурак, он быстро поймет что ему следует держаться посередине коридора из точек или примерно параллельно ряда точек если заяц станет давать их только по одной стороне. И как в итоге посчитать, сколько зигзагов сделает волк чтобы посчитать фактическую разницу в расстоянии.
А вы подумали, что будет, если волк всегда будет двигаться строго на отмеченную зайцем точку, никак не меняя стратегию движения и не делая никаких предположений? По условию задачи, он может двигаться именно так. Что тогда? Как заяц оторвётся от него более чем на 100 шагов?
Ребят,вас на заметит и посчитал сам таким же способом,понадобиться примерно зайцу 2000 ходов что оторваться на 100 клеток!!!Получается мы олимпиаднники!
наибольшее отклонение будет первые 10 прыжков что может дать зайцу фору в 4 метра, последующие 50 прыжков могут дать максимум 2 метра форы, оставшиеся прыжки сколь либо значительного прироста не имеют поскольку отклонение в пределах 5% а есчё через сто прыжков отклонение уже в 1%и далее можно говорить о паралельном движении с одинаковой скоростью, ответ нет не сможет
Ну почему она сложная, потому что все представляют что заяц даже если будет идти вперед на один если волк все время будет идеально правильно подбирать ходы то расстояние не может преодолеть и 2, а в условие не сказано что волк должен ошибаться, то есть здесь уже вопрос к формулировке задания и ко времени. Хоть на первый взгляд она кажется легкой но она сложная когда у тебя просто не хватает времени примерно 1-2 часа надо что бы обдумать какие возможные варианты есть. Я был самого начала уверен что волк не отдалиться больше чем на 3. Но вот такая она математика
🦜Привет, а планируются ролики по таким учебникам как Мерзляк углубленный? Этот используется для преподавания на «Мат. Вертикали» В нем требуется очень творческое использование формул сокращенного умножения 😅
Приветствую! От любителя Мерзляка пламенный привет! Самый крутой учебник, особенно 8-й класс. Оч крутая теория чисел там Только что такое «Мат вертикали»?
Вопрос был после миллиарда ходов расстояние будет ли меньше 100. Решу численно. Допустим после первого хода расстояние 2. Далее заяц давал точку в 90* от себя относительно траектории его движения, а волк в свою очередь будет прыгать в направлении той точки. Косинус угла = (M+1)/sqrt( (M+1)(M+1) + 1). Волк ходит также на 1м. Знаем косинус, формула треугольника: x*x = 1*1 + (M+1)(M+1) - 2 * 1 * (M+1) * cos(A). Вставив в эксель формулу расстояния после хода волка sqrt( 1 + (M+1)*(M+1)*( 1 - 2 / (sqrt( (M+1)(M+1) + 1) ) ) на 10000 строке я получил 100,010049м. Да, заяц побеждает уже на 10000, если действия волка предсказуемы и он ни о чём не догадывается. Допустим волк не тупой и делает среднее, т.е. угол в два раза меньше. Тогда косинус (M+1) / sqrt( (M+1)*(M+1)+0.25) и на 10000 шаге получим 100,0100119. Заяц опять победил. Даже если посчитать первое расстояние не 2м, а допустим 0,5м то будет 99,991262м, 0.1м = 99,99006188м. А это только 10000 шагов, после миллиарда явно будет больше, хоть прирост расстояния уменьшается, стремится к 0, но не равен 0. Объясните, что получиться на 10000 шаге и приросте квадрата расстояния на 1/150. Какое расстояние будет на 10000 шаге, если использовать метод автора видео?
@@AVderbov Функция зависимости отставания волка за один шаг от удаленности от зайца примерно выглядит так: ΔL=0.5/L^2. На 10000 ходу волк отстанет на 24.149 метра. На 100000 ходу волк отстанет на 52.625 метра. На миллионном шаге волк уже отстанет на 114 метров. На десятимиллионном шаге отстанет на 246 метров. На стамиллионном шаге отстанет на 530 метров.
@@barracuda5318 За миллиард ходов волк отстанет от зайца на 1144 метра. Функция удаления зайца от волка от количества ходов примерно выглядит как L(n)=n^0.3417
Так если по условиям волк умный, а заяц скачет под углом и посылает сигналы будто бы он скачет прямо, то волк заметит что заяц скачет прямо не на 1 метр, а в момент поворота либо остался на месте либо скакнул чуть ли не на 2 метра и здесь и становится известнно о факте поворота, правда волку придется выбрать куда заяц свернул, а это уже теория вероятности и грантий нет и быть не может, ибо по условиям нужны именно гарантии
Так в задаче написано что может ли волк гарантировать что заяц не убежит от него на 100 метров, а если ему все миллиард ходов не будет везти то заяц от него убежит еще дальше, чем если бы он бежал по прямой которой предлагает ему заяц, так что автор видеоролика прав, и теория вероятности здесь не нужна
Точно. Если бы вопрос был "сможет ли волк с вероятностью 0.9999 гарантировать что за 10^9 ходов останется на расстоянии 100 от зайца, при произвольной игре зайца", эта была бы другая тоже интересная задача
Если здесь есть вероятность того что заяц будет бежать по этой траектории то почему нет вероятности что волк побежит в противоположном направлении. Вообще волк умрёт от голода на моменте в примерно в 3 000 000 шагов
Да,куча воды,типа "объяснений", и в итоге ответ не правильный)У меня в оптимальном решении получилось 2000 ходов,и заяц отдалиться от волка на 100 клеток,потому что заец идёт вперёд и ставит точки зигзагом
эта задача напоминает действие торпеды , каждое последующее прохождение кавитационного следа стабилизирует торпеду на цели, отсюда и вероятность попадания составляет порядка 92-х%
Если заяц обязан сообщать координату ровно в метре от себя(а не «не более метра»), то у волка должна быть более оптимальная эвристика, чем заведомо проигрышная «двигаться по прямой из полученных точек». Волк в какой-то момент может «рискнуть» и с 50% вероятностью догнать зайца, разрушив требуемые гарантии.
Да, волк может попробовать прыгать влево и вправо, но тогда выигрышной стратегией зайца становится просто прыгать по прямой. Также в задаче говорится, что волк должен гарантировать маленькое расстояние, а не что заяц должен гарантировать большое. Поэтому на любой прыжок мимо можно просто сказать "а вот сейчас заяц прыгнул в другую сторону".
@@keng_aust в конечном счете все сводится к тому что заяц выбирает угол отклонения от прямой заяц-волк, как количество своих прыжков за кооторые он достигнет этой точки отклонения. при значении 0 заяц прыгает всегда прямо от волка. в ролике он за Х прыжков отдаляется на 1 от первоначальной прямой т.е. Х ходов можно все еще путать волка что ты двигаешься по "старой" прямой между вами. Почему такая стратегия не сработает? Все очень просто. Допустим Х фиксировано, например 50 ходов. т.е. волк знает стратегию зайца - отклонятся на 1 от первоночальной прямой за 50 ходов. Если волк в случайном порядке будет выбирать влево, прямо, вправо.На эти 50 ходов. То за 50 ходов или меньше чем 50 ходов станет ясно куд заяц отклонился. Причем цена отклонения будет меньше чем "победа" в угаывании когда расстояние сократится. В результате зайцу придется динамически менять Х ходов с 50 на другие числа. Все "немножко" сложнее получается.
Нет не может. Заяц всегда прыгает от волка на 1. И путает его предоставляя неверную информацию. По итогу волк либо прыгает ровно на 1 к зайка либо (что почти всегда) меньше 1. В итоге заяц с каждым шагом только увеличивает расстояние. Но с каждым шагом приносит всё меньше. Так как угол между направлением на зайца и направлением на точку которую он сообщает всё острее.
@ ну конечно же нет! В тот момент когда заяц прыгнул чуть в сторону, его расстояние до волка не стало больше на 1 т.к. две стороны треугольника всегда больше 3-й. Расстояние увеличилось менее чем на единицу (было Х, прыжок на 1 это меньше чем Х+1 по прямой). И если представить что волк знает куда прыгает заяц то волк сможет сократить расстояние - он ведь прыгнет точно на зайца. Поэтому стратегия зайца прыгать всегда чуть в сторону не сработает. Зайцу придется корректировать свою стратегию в зависимости от ходов волка, а это уже совсем другая история и в ролике об этом ни слова.
Я думаю что решение такое после просмотра поставлю верное решение заяц прыгает на север волку говорит своё согнутое влево или вправо расположение волк прыгает но не может полностью допрыгнуть до зайца заец постоянно идёт на север и говорит ему кривое местоположение но чередуясь если до этого сказал что влево то сейчас вправо и так бесконечно он будет получать с каждого хода отрыв примерно на 0,10м и так далее
Учитывая условие и то что волк не идиот то мы приходим к ответу что нет заец не убежит, волк будет в 1-5 ходов от зайца ибо если они отойдут на расстояние то волк будет получать постоянно примерно одну и туже область, значит волк будет всегда двигаться к зайцу
Стретегия волка простая - всегда прыгать на 1м в направлении указанной зайцом точки. А стратегия зайца - всегда прыгать прямо от волка и указывать волку точку при которой после прыжка волка в ее направлении расстояние до зайца будет максимально - это точка через которую проходит касательная к окружности 1м вокруг зайца - она образует вершину прямого угла в прямоугольнике - (заяц, волк, точка). Причем здесь таких точек две (зайцу их надо выбирать случайным образом). На каждом шаге расстояние будет увеличиваться, но на все меньшую и меньшую дельту по мере увеличения расстояния между зайцем и волком - дальше дело вычисления этой дельты в зависимости от текущего расстояния от зайца до волка (простая тригонометрия)
То есть ты предлагаешь волку двигаться зиг загом, а заяц будет прыгать по прямой, но волк у нас тоже не дурак заметил это и прыгает по той же прямой что и заяц при этом расстояние будет все время одинаковым
@@damirchpok7570 Волк не знает с какой стороны от указанной ему точки находится заяц - справа или слева. Если волк шагнет точно в направлении точки - он гарантированно отстанет на дельту, если выберет ошибочную сторону - он отстанет на 2 дельты, только если угадает сторону - тогда расстояние останется прежним. В любом случае будет отставать в среднем на дельту при каждом шаге
@@damirchpok7570 Волк никогда не знает точное направление на зайца (даже через миллиард шагов) а только приблизительное. Поэтому он будет всегда немного ошибаться и понемногу проигрывать,
В оригинале задачи написано "Всегда ли возможно охотнику (волку) выбирать свои перемещения так, чтобы ....". Потому предлагаю откинуть различные стратегии, вероятности и угадайки, а исходить из того, что волк всегда будет следовать четко к точке возле зайца. А заяц будет двигаться по прямой, попеременно указывая точки слева и справа - пересечения перпендикуляров к касательной от волка к окружности радиусом 1 метр, где заяц в центре. С каждым ходом расстояние между ними будет увеличиваться, но с замедлением. Чтобы не выводить сложные формулы, достаточно посчитать прирост расстояния за один ход при расстоянии между ними 100м. Лень вычислять, посмотрел в Автокаде - примерно 0,0049м. Поэтому на расстояние 100 м заяц оторвался явно не за миллиард ходов.
Всем людям которые рассказывают что решение неправильное, и "волк легко не даст оторваться зайцу" и прочее - ребят, вы правда думаете что десятки жюри которые придумали эту задачу и проверяли ее, сотни участников на соревновании, сотни тренеров стран которые изучали решение задачи после соревнования и тысячи людей которые решали задачу после - они все не продумали и упустили очевидный момент который вы тут с дивана заметили? Забавно. Хотя, я согласен, что автор тут немного смутно изложил решение, пытаясь сразу и рассказать решение и объяснить как к нему можно было прийти. Такое часто работает, но в данной задаче немного запутывает. Если просто рассказать стратегию зайца с нулевого хода ( не вдаваясь в подробности как до нее можно было додуматься), то становится, на мой взгляд, куда яснее, что заяц может оторваться. Стратегия зайца очень простая: он прямо с нулевого хода выбирает какой-то луч FAKE, и другой луч у которого очень небольшой угол к первому лучу - назовем его TRUTH. Далее он двигается вдоль луча TRUTH, а волку он репортит все время точку на луче FAKE, при этом точно как если бы он двигался по этому лучу. Делает он так ровно 200 ходов, а угол между двумя лучами выбирает ровно такой чтобы через 200 ходов расстояние между его реальной позицией и той что он отправит волку - составляло ровно 1. Волк не знает что заяц движется по другому лучу, он видит только как заяц стремительно удаляется якобы по лучу FAKE, и единственная разумная стратегия для него - это тоже двигаться по этому лучу по прямой. При любой другой стратегии ему может "не повезти" с направлением и расстояние до зайца увеличится еще больше чем при базовой стратегии. Через 200 ходов они и будут каждый на своем луче - один на TRUTH, другой - на FAKE. Расстояние между ними сейчас равно 1. После чего заяц выбирает луч FAKE так чтобы он был в противоположном направлении от волка и опять такой же близкий к нему луч TRUTH и проделает ровно то же самое, еще 200 ходов. Теперь волк отстанет дополнительно и с помощью несложной геометрии и теоремы Пифагора доказывается что через 200 таких ходов расстояние между волком и зайцем увеличится минимум на 1/150 в дополнении к тому что было. Чем дальше - тем медленнее будет отставать волк ( потому что когда волк отстал значительно - он первые ходы каждого нового цикла будет двигаться довольно точно к зайцу), но вычисления тут на нашей стороне, и каждый цикл будет хоть немного но добавлять дистанции от волка. Короче говоря. за каждые 200 ходов он будет отрываться минимум на 1/150. В этом решении на расстояние 2 от волка он уйдет может где-то за 30 тысяч ходов. Всем кто рассуждает в духе "я тут порисовал у себя немножко, и заяц не может оторваться от волка даже на 2" - советую обратить внимание на эту цифру. Вряд ли вы нарисовали 30 тысяч ходов) P.S. Также замечу, что условие на олимпиаде выглядит не "может ли заяц гарантированно оторваться от волка", а "может ли волк гарантированно не отстать от зайца". Выглядит похоже, но есть довольно принципиальная разница. Дело в том, что второе условие отсекает все вероятностные стратегии волка при которых ему должно "повезти" или он может "угадать" случайно в каком направлении заяц выберет настоящий луч и двигаться случайно в эту сторону.
тут всё же надо дополнить что если заяц видит что волк разгадал стратегию и бежит паралелльным курсом (на базе предыдущих точек где иллюзия зайца изменяла курс иди двигалась быстрее чем разрешено зайцу), то заяц просто меняет направление движения, при этом волк не может знать в какую сторону отклоняется иллюзия, а значит при предсказании даже зная оптимальный угол отклонения иллюзии с вероятностью 50% ошибётся, что конечно увеличивает кол-во ходов отрыва зайца но только в два раза . p.s. в среднем на постоянную величину увеличивается не сам отрыв зайца от волка, а квадрат этой величины, что ещё значительно увеличивает кол-во ходов необходимое для полного отрыва зайца, но оно всё равно меньше чем в условии задачи.
У вас получилось объяснить куда лучше чем это сделано в видео. Но есть один вопрос. Он не сколько к вам сколько к автору видео. Потому что на 5:10 видно что это не заяц задаёт точку. А следящее устройство. И мне кажется при условии что для зайца это такой же рандом как и для охотника то решение не работает или работает с каким то допущением. Я бы хотел узнать что вы думаете на этот счёт
@@ГалымИльясов-н5б Ну про это мой последний абзац. Нам по условию нужно доказать, что волк не может гарантировать, что он не отстанет. Из-за этого мы всюду предполагаем самый неудачный рандом для волка. По факту же вы правы - в реальности случайное следящее устройство будет показывать расположение зайца с погрешностью то туда, то сюда, что позволит волку прицеливаться куда точнее. Вот если бы мы хотели доказать что заяц всегда может оторваться - то нам пришлось бы всюду предполагать самый неудачный рандом для зайца. И тогда, пожалуй, скорее всего у зайца оторваться не получится.
@@Yegorij спасибо, интересно. Замечу лишь что это были стандартизированные тесты для всех с 30 тестовыми вопросами на полчаса, а не специально придуманные подготовленные для сильнейших школьников мира задачи которые даются на 5 часов. В том случае у жюри просто замылились глаза, и после того как им прислали письмо с указанием об ошибке - они признали это.
Я после изучения векторного и матричного представления (семантикой) логики высказываний, быв знакомым с логикой предикатов высших порядков и темперальной логикой придумал задачу на изучение утверждений, представленных в топологическом представлении (семантике) девиантной многопоточной спектральной тимпанальной логикой предикатов. Решили только 3 студента мехмата МГУ, 1 студент физфака МГУ и 1 студент юрфака МГУ (что странно).
Мне жизненного опыта хватило, чтобы сразу сказать - если он будет двигаться по баллистической орбите вокруг волка, то обязательно убежит. Но поскольку я не шарю в математике, я бы был тем, кто набрал 1 балл на этой задаче из-за отсутствия конкретных объяснений
Достаточно по мне двигаться просто вбок на расстоянии 50, тогда нужно всего лишь посчитать насколько волк приблизится двигаясь к точке что указал заяц, по сравнению к той что он был, тар разница тысячная доля, или тысячные, надо дома на компе посчитать, а значит за 1000 шагов уйдет немного и так далее но там чуть меньше, в общем даже это проще чем нагородив автор, но у меня есть стратегия для волка надо ее обдумать, пока не скажу.
Многим не понятно, как заяц может убежать на 100 метров, если, предположим, волк будет идеально точно каждый раз прыгать к зайцу по прямой Тогда заяц никогда не будет дальше чем на 2 метра Проблема в том, что вы неправильно поняли условие задачи Суть в том, что нам нужно, чтобы ВОЛК гарантировал, что заяц не сможет убежать на 100 метров, независимо от действий зайца Но вы решаете такую задачу: заяц должен гарантировать, что сможет убежать на 100 метров В таком случае, заяц конечно не сможет, ведь волк может каким-то образом каждый раз угадывать, куда пошёл заяц А нам нужно придумать стратегию именно для волка Или показать, что никакая стратегия для волка не сможет гарантировать ему, что заяц не убежит И так как играя за волка мы не можем угадывать, где сейчас заяц, а можем только опираться на ту информацию, которую присылает заяц, то если ЗАЯЦ будет играть оптимально, то мы не сможем его догнать
@@Sasha-i4xнет вы не правы. У волка будет другая стратегия, связанная с тремя фигурами. При наихудшем раскладе за бесконечное количество ходов заяц сможет отдалиться максимум на два метра при равном количестве ходов
Суть решения: длина окружности меньше длины описанного многоугольника Заяц будет двигаться по дугам огромных окружностей, при этом сообщая о себе, как будто он движется по отрезку огромного описанного многоугольника. Расстояние от каждой точки окружности до многоугольника будет маленьким, < 1, чтобы заяц мог сообщать точки на многоугольнике. Волк будет видеть, что заяц движется по прямой (стороне многоугольника), и обязан будет следовать за ним: если он сойдёт со стороны, то могло оказаться что заяц реально шёл по прямой и волк отстанет. Отрываясь от волка, зайцу придётся брать всё большие окружности, чтобы и дальше пудрить волку мозги. Итого: волк ходит по ломаным, заяц - по гладким дугам окружностей. Заяц идёт по чуть более короткому пути и обгоняет волка [Это не решение, а просто его идейное объяснение!]
Че то туплю. Разве решение не опирается на "рациональность" волка в моменте когда говорим про прыжки по прямой под очень маленьким углом? Если да, то почему волк не мог оказаться гадалкой, которая всегда бы знала куда прыгает заяц и просто прыгать в его направлении (очевидно расстояние не увеличивается). Напомню, нам нужен *гарантированный* способ сбежать от волка.
На бумаге не решал, но у меня мысль была в том, что самая адекватная стратегия для волка - это прыгать прямо по направлению к указанной точке. Для зайца же - это всегда прыгать в противоположную от волка сторону. А в качестве точки указывать такую точку на окружности, что в равнобедренном треугольнике из точек волк-заяц-ориентировка длина основания будет максимальной. Теоретически, так для каждого расстояния можно посчитать увеличение расстояния и просуммировать. А можно и без суммирования прямого. Очевидно, что увеличение расстояния на меньших дистанциях будет больше. Тогда можно рассмотреть расстояние 100. Посмотреть, какое там будет увеличение. Если оно больше, чем 1/10^7, то очевидно, что заяц оторвётся на требуемое расстояние ещё раньше этого момента. Если прокатит, то это будет простое и элегантное решение. Надо только описать, почему выбранные стратегии оптимальны.
На самом деле волку не нужно двигаться строго по прямой, а лишь в точку которая была указана зайцем до этого. И итоге чтобы максимально удаляться от волка зайцу придется двигаться строго по прямой, а волк двигается строго по прямой за зайцом к той точке которую он указал. Так расстояние никогда не будет больше 2 которые были в начале при самом плохом раскладе
Да, по-моему весь этот ролик "не в ту сторону". Прыгать в сторону точки, указанной зайцем - вот и вся победная стратегия волка, он не сможет сильно удалиться от зайца.
Тебе буквально в видео привели контрпример к твоему варианту, когда заяц отклоняется на небольшой угол от изначальной прямой, а координаты сообщает на этой прямой
@@АнтонФасалов в ролике рассказали, как можно увеличить расстояние, если оно уже достаточно большое. Если расстояние 2 (в видео оно названо как худшее для волка после первого хода), то такой стратегией заяц будет только сокращать расстояние.
Это не совсем так. Давай предположим, что заяц бежит всегда вертикально вверх. При этом показывает свою точку он попеременно, то слева, то справа на своей дистанции. Тогда волк будет, двигаясь по прямой на указанную точку, описывать постоянно ломанную траекторию, а как следствие отставать с каждым шагом. На сотом шагу такой прогрессии отставание волка будет уже почти пять единиц (примерно 4.7, если быть более точным). Отставать он, конечно, будет тем медленнее чем больше дистанция их разделяющая, т.к. треугольник будет всё острее, но будет постоянно, даже на бесконечно-удалённой точке, просто уже на бесконечно-малую величину. _p.s. И это не учитывая читерной начальной двойки. Т.к. не факт, что волк побежит прямо в противоположную сторону._ ;)
Что-то я даже после объяснения не понял с чего бы расстояние бесконечно увеличиваться будет. Начал было писать что не так, понял где ошибаюсь, но все равно не понял почему вдруг отрыв увеличивается, если условия остались прежними, действия тоже и нам сразу указал автор, что отрыв уменьшится. Посмотрел ещё несколько раз и пришел к выводу, что здесь математика просто дает сбой. Попросту заяц не обязан двигаться под углом, он сразу может отойти от прямой на 1м и двигаться вдоль, результат будет тот же, что и при бесконечном движении в погоне к заветному метру от стартовой линии. А это значит, что расстояние между волком и зайцем просто не может быть больше, чем стартовые 2 метра
6:50 - критическая ошибка рассуждений. А если волк прыгнет строго на север? - Сожрет зайца. Т.е. это не 100% стратегия для выживания зайца. Ну, а дальнейшие рассуждения строятся на первом ошибочном ходу, на чем можно и ставить 0 баллов за такое решение. 19:52 - получено уравнение расстояния между В и З, легко видеть, что последний сомножитель при Х стремящемся к бесконечности будет стремиться к нулю, потому хотелось бы провести анализ данной функции. Возьмем ее предел при Х стремящемся к бесконечности, и получим неопределенность вида [∞·0], раскрыв которую, получим конечный предел М+1, т.о. наша функция ограниченна сверху, а значит сколько бы наш З не бежал, то далеко не убежит. И со старта у нас будет 1+1 = 2 максимальное расстояние, а если рискованный шаг делать, то 2+1=3. Если за приведенное вами решение дали максимум баллов - то что-то меня такая олимпиада смущает. Да и даже за 10⁹ при гандикапе в М=100 ваша рассмотренная стратегия даст всего лишь 101 расстояние. Деградация математиков просто ужасает. Есть более оптимальная стратегия, но приведет ли она к удалению более чем на +1 я пока не могу сказать, если придумаю, то напишу.
вы не правильно поняли момент на 6:50, мы не ищем стратегию побега зайца от волка, нам нужна стратегия чтобы волк гарантированно не отстал от зайца за 10^9 ходов
@@bubenx2547 все верно я понял, на этом посыле строиться дальнейшие рассуждения ,что после некоторого хода расстояние будет 50+, но вариант того, что В прыгнет точно по следу З есть, или ч то он будет прыгать рядом, показано. Скажем так, если бы был рассмотрен худший для В ход, когда он прыгнет строго в противоположную сторону, а потом показывалось ,что даже при таком раскладе В все равно после миллиарда шагов не дальше 100 от З, то да, все логично. Но ведь в рассуждениях все не так, говориться, ч от З убежит дальше чем 100 за миллиард ходов.
@@redexperiment939 А вы его сами внимательно читали? В условии задачи как раз и спрашивается о движениях охотника, есть ли стратегия выбора направления, которая гарантирует нам расстояние до кролика не более 100 за миллиард ходов. При этом нет никаких ограничений на выбор направления кроликом, т.е. у него может быть своя стратегия, и охотником, у которого тоже своя стратегия может быть. И нам они не известны. В виде же , нам предлагают рассмотреть только одну стратегию охотника и одну стратегию кролика - и делают на там вывод, что кролик убежит далее 100 от охотника, причем ошибочно. Мой же коммент направлен на рассмотрения решения автора, где я даю два существенных замечания, что посыл про первый шаг не однозначен и рассмотренная стратегия кролика и охотника - не дадут кролику убежать дальше чем на +1 от начального их расстояния. И как я писал выше - у меня есть идея, как нужно решать исходную задачу, но верная она или нет, я не знаю. Так что совет вам дам в вашем же стиле - внимательно читайте написанное!
@@Ihor_Semenenko возможно где-то ошибся я, но тем не менее то, что автор рассмотрел только одну стратегию не создаёт ошибки. Как я понял, по вашему мнению ошибка заключается в том, что эти стратегии будут работать только при определённых первых ходах, но волк не полагается на удачу, он должен гарантированно не отстать, как бы ему не везло в начале
Тут стоит прочитать условие задачи. Там сказано, " всегда ли возможно охотнику, при любых перемещениях кролика и любых сообщаемых следящим устройством точках, выбирать свои перемещения... и т.д." Поэтому, если есть хоть один исход, при котором данное условие не выполняется, то охотник НЕ может гарантировать, что расстояние между ним и кроликом будет не более 100. Рассмотрим идеальный случай. Кролик перемещается на единицу по прямой, соединяющей его начальное положение и положение охотника, а следящее устройство указывает точку, находящуюся на расстоянии в одну единицу перпендикулярно новому положению кролика. Охотник, доверяя следящему устройству, будет двигаться к этой точке. Таким образом, если изобразить траекторию их движение в виде треугольника, увидим, что всякий раз охотник будет двигаться по гипотенузе, а кролик по катету. А так как один из катетов в нашем идеально случае всегда будет равен единице ( т.к. следящее устройство может гарантировать, что разница между его показаниями и положение кролика не больше единицы), то мы можем вычислить отставание охотника за каждый шаг по теореме пифагора. С увеличением расстояния между кроликом и охотником (т.е. одного из катетов нашего треугольника), это отставание будет уменьшаться, но для того, чтобы кролик смог оторваться от охотника на 100 единиц, одного миллиарда раундов хватит с запасом.
Мне думается что здесь нужно составить убывающую последовательность с учётом того что волк всё время неудачно выбирает точку куда идти,заяц же даёт точку для возможно большей ошибки волка.
Как будто не всегда зная решение, задача тебе начнет казаться легкой, я знаю чему равна сумма обратных квадратов и почему, но задача не кажеться простой (вот это сравнение проблема прошлого и олимпеадная задача)
Даже если при начальном условии, что волк отстает от зайца на на расстояние М и заяц принял стратегию двигаться под небольшим углом к той прямой, то заяц будет сообщать волку проекцию на ту прямую от своего реального местоположения. А проекция всегда короче отрезка (шага зайца). Значит волк с каждым шагом по прямой будет приближаться к зайцу, как в первом случае. Итого автор сам себя запутал сложными формулами. На мой взгляд, единственный вариант когда они разойдутся на такое расстояние если заяц с волком будут двигаться по расходящейся золотой спирали, причем их радиусы должны быть разные.
" заяц будет сообщать волку проекцию на ту прямую от своего реального местоположения. А проекция всегда короче отрезка (шага зайца). Значит волк с каждым шагом по прямой будет приближаться к зайцу" Неверно. Волк с каждым шагом будет приближаться к прекции зайца на ту прямую. И если заяц двигается так, что положение его проекции на ту прямую всегда больше единицы относительно предыдущей проекции, то волк как минимум его никогда не догонит. А вот количественное обоснование в метрах и миллиардах ходов - это уже нужно рассматривать сходимость рядов, предельные функции, даже может быть производные итд итп. За 4 часа олимпиады такое вряд ли возможно.
@wight0577 заяц не сможет сделать ни одного хода чтобы его проекция на ту прямую была больше еденицы. Т.к. его шаг еденица, а проекция равна или меньше еденицы. А соврать волку о своем местоположении заяц может в радиусе единицы. Таким образом в этой стратегии, которую описал автор, волк всегда будет приближаться, пока они не начнут скакать рядом друг с другом в противофазе. А догнать и не требуется, вопрос был убежит ли заяц.
я не так интерпретировал работу следящего устройства. мне кажется по условию оно (а не сам заяц) дает рандомную точку возле зайца от 0 до 1м. Далее я прикинул, что в среднем эта точка будет в 0,5м от зайца, а так как она может быть и на линии движения зайца (т.е. дает правильное направление волку) и перпендикулярно движению (максимальная средняя ошибка - 0,5м), то в среднем волк будет видеть ошибку в 0,25м каждый ход. Изначально я предположил, что максимально безопасная стратегия для волка - это идти строго на показание следящего устройства. А для зайца всегда двигаться на 1 метр по линии волк-заяц - максимальное расстояние. Доказывал от обратного (кажется очевидно, что чем дальше волк от зайца, тем точнее работает следящее устройство) : Если заяц уже оторвался от волка на 100м, то на сколько он отрывается от волка за 1 ход со средней ошибкой следящего устройства в 0,25м перпендикулярно движению зайца? Нарисовал треугольник: v1z1p1 (где v1z1 = 100м; z1p1 = 0,25м); v1v2 = 1м (на линии следования волка v1p1); z1z2 = 1м (на линии следования зайца v2z1). пользовался тригонометрией включая arcos: получилось, что волк за 1 ход (v2z2 - v1z1) удалится от зайца на 3,1566 * 10^-6 м т.е. если волк уже на этом расстоянии продолжает отставать на 3156 метров за 10^9 ходов, то для предыдущих 10^9 ходов оторваться на 100м для зайца никак не могли составить проблемы. Забил расчет в excel: 1. чтобы продолжать отрываться от волка на 1 * 10^-7 (или 100м на 10^9 ходов), следящему устройству достаточно было бы сделать ошибку в 0,045м перпендикулярно от зайца. 2. когда заяц обгонял волка на 10м, ошибка в 0.25м удаляла волка от зайца на 347,052 * 10^-6 м; на 50м, ошибка в 0.25м удаляла волка от зайца на 12,755 * 10^-6 м. т.е. заяц оторвался бы на 100 метров скорей всего в пределах 20 млн ходов.
Вопрос к задаче такой: может ли ВОЛК гарантировать, что не сильно отстанет от зайца? В нём и в задаче в целом нет никаких случайностей и вероятностей, нигде. Это так же как в шахматах: вопрос "могут ли белые гарантированно победить" не содержит в себе никаких вероятностей. Ответ на него либо "да, могут", либо "нет, не могут"
Я не согласен с решением задачи. Волк гарантированно по прямой будет догонять зайца, т.к. заяц будет давать координату на прямую не ровно 1 единицу, а немного меньше, т.к. движется с отклонением. Волк же в свою очередь может двигаться по прямой, начиная догонять зайца, имея максимальное отклонение в бесконечной последовательности в 1 единицу.
я не досмотрел, но кажется что решение супер простое. Если не учитывать удачу то волку самое верное будет идти прямо на точку указываемую зайцем, тогда он будет ближе всего. В иных случаях ему как может повезти, так и не повезти, но не повезти чаще т.к. правильный вариант направления всего один, а не правльных множество. Тогда зайцу лучше всего чтобы волк шёл максимально в сторону от него. Логика следующая: после первого хода заяц проводит линию между ним и волком и ставит точку в метре от перпендикуляра этой линии. Делая так миллиард раз волк потихоньку будет отставать по чуть-чуть от зайца т.к. тот будет двигаться по прямой от волка, а волк немного в сторону. Осталось только посчитать расстояние от точки на которой оказывается волк, функцию сделать или корреляцию найти
ну не знаю, не знаю, на олимпиадах не был, но что то мне подсказывает, что зайцу нужно скакать по прямой и с периодичностью через раз под углом 45гр. тыкать волку то вправо, то влево от своей оси, а чем это уже закончится останется делом техники высчитать! только так он сможет запутать свой " одаренно сложный" след 😅так он максимально каждой подсказкой будет его смущать, толи он уходит в право, толи на лево песнь "заводит" и тут же "сказку" говорит😂
1. Некоторьіе моментьі бьіли зажеваньі. Фраза "всегда ли ... при любьіх перемещениях и любьіх сообщаемьіх устройством точках..." означает, что можно вьібрать наихудший для волка сценарий сообщаемьіх точек. А худший сценарий єто тот, когда сообщается точка наиболее вьігодная для зайца, то есть, что єто заяц сообщает єту точку. Таким образом, перевод задачи на то, что точку сообщает заяц есть допустимьім. 2. Рассмотрена стратегия волка, которая требует доказательства, что она есть оптимальной. На основании показанной точки можно определить область. На основании ряда точек можно определить полосу или сектор возможньіх положений и траекторий. При изменение траектории зайцем волк может вьібрать среди множества направлений те, которьіе прибизят к зайцу либо удалить. Если вьібрать две симметричньіе траектории относительно средней (показьіваемой), то вьіигрьіш волка в одном случае меньше, чем проигрьіш в другом, при єтом средняя для них будет большим проигрьішем, чем три вьіборе средней траектории. Таким образом следование по траектории в каждом шаге по направлению к последней точке, является оптимальной для волка. 3. Является ли представленная стратегия зайца - вопрос открьітьій, но если он приводит к успеху, то єто не основной вопрос. 4. Является миллиард шагов жестким условием. Нет, можно бьіло бьі его ужесточить, но тогда решить задачу бьіло бьі практически невозможно. 5. Если задаться вопросом, какая должна бьіть оптимальной длина х относительно М? Не вдаваясь в подробности, при М>2 оптимально будет х=2М. То есть если взять прирост М в зависимости от х и поделить на х, то есть взять производную М по х и определить максимум єтой производной, то получим оптимальную длину х. То есть, чтобьі получить оптимальную х, надо приравнять вторую производную нулю и определить х, для различньіх М. Результат, как я написал вьіше х=2М. Соответственно отставание будет бьістрее и 100 наступит раньше. На сколько? 6. Зная оптимальное х, можно определить прирост М для каждого М. Мьі получим функцию, которая приблизительно равна: dM=0.0312/M^2. Если обозначить ds=1 один шаг, то получаем: dM/ds=0.0312/M^2. Разделяя переменньіе получаем (I - integral): I(M^2 dM)=I(0.0312 ds) -> M^3/3 = 0.0312 s + C -> M = (0.0104 s +C)^(1/3). Подставим, например, М1=2 и М2=100: (100^3-2^3)/0.0104 = 0.96 10^(8). То есть волк не гарантирует, что он не отстанет от зайца на 100 в течениие 100 миллионов шагов, а не 1 миллиарда, то есть в 10 раз бьістрее.
12:40 такой вопрос ,а фора ли это уже?Волку же анализировать расположение зайца после каждого хода(по самым начальным правилам игры) легче чем узнавать после того как заец сделал много ходов и потом только рассказал где заец был.Может я чего то не понимаю
недавно прочитал переведенную на русский язык часть новеллы "номенклатура ночи" и там автор также упоминал эту задачу. И вот спустя пару дней попалось решение.
Я не понимаю как должен думать волк, чтобы отстать на зайца на растояние 50. В первый ход заяц обманет волка, сказав точку старта, даже если волк уйдет в противоположную сторону в следующий ход он поймет, что его обманули и пойдет по пятам за зайцем, т.е. не может быть расстояние между ними больше двух в идеальном случае. Я не дочмотрел еще видос
![Тестовый вопрос, на который все ответили неверно [Veritasium]](/img/n.gif)
Мне нужен уже не репетитор по математике после этой задачи, а невролог, психотерапевт и/или психиатр...
Все и, возможно, комплексная терапия.
Ты туп
ua-cam.com/video/W9QVQvGSsKI/v-deo.htmlsi=KFO8p4_SynZmAe8W
@@Komunaka, а в чём шутка?
@@Komunakaбро спустя 3 года не сдался
Так бы и я смог если бы умел.
Внатуре
если бы я был президентом я бы был президентом
Во во. Я даже решение, не то что ответ слушать не стал.
И не поспоришь так то
Ну очевидно же
Типичная задача наведения зенитной ракеты изложенная в учебниках.
💀
ну вот, нвшелся победитель олимпиады, где же ты раньше был? а формула пика? использовал ее?
Искренне удивлена уровнем подготовки артиллеристов. Честно, не знала
Ну, самолет не может обманывать ракету, сообщая неправильное положение. Зато может играть ускорением, закладывая виражи
Вообще может@@victorpetchenev4119
самая сложная задача это урок химии в 8 утра
хз, я прогуливал
@@mathin2049 ай ай ай
Самая сложная задача это смена начинается в 8 утра а троллейбус отходит в 8.30
Держись боец
Ай тигр @@mathin2049
Задача очень похожа на типовую для, например, радионавигации, радиолокации и тому подобных дисциплин где что-то к чему-то приближается, стараясь не отстать. В целом интуитивно легко представить стратегию волка где он не отстаёт очень долгое время, наверное поэтому в условии дан миллиард шагов. В терминах РЭБ, заяц может создавать волку "уводящую помеху" и волк всё время будет иметь информацию что заяц где-то в области точки, которую сообщал. 🙂
У волка слишком мало информации, из за этого и погрешности он будет допускать ошибки. В худшем случае заяц не отровётся от волка а волк в лучшем случае сохранит дистанцию. Даже в догонялках где у тебя есть информация о местонохаждении цели это сложно поймать его если у вас одинаковая скорость передвежения
@sauce2964 в целом да, но в задаче не описано условие победы волка - просто "можно ли гарантировать что за миллиард шагов.."
Ну и математическое приближение решения задачи довольно неоднозначно. Допустить что в какой-то момент времени заяц и волк находятся на расстоянии n друг от друга, в то время как только самые первые ходы дают зайцу хорошую фору: информация о том что заяц был в какой-то точке А, о которой мы знаем только что она лежала не далее чем на расстоянии 1 метр от реальных координат зайца (строим окружность радиусом 1 метр с центром А) и при этом в следующем ходе заяц может оказаться в любой точке, из которой можно было дать координату А, то есть в окрестности радиусом 2 метра.
Кстати, изменение условий оригинальной задачи, где следящее устройство было у волка, на условия Mathin'а, где координаты даёт заяц, тоже изменяет характер задачи, если подумать.
Имхо, решение куда менее однозначно и составители задачи сами не поняли какую бездну для решений разверзли. А так, если без энтузиазма решать её чтобы решить то да, можно поднапрячься и геометрически "обосновать" что заяц рано или поздно оторвётся от волка.
@@dasdrandulettя всё таки не понял как заяц может оторваться от волка больше чем на 2 пункта, потому что у них одинаковая скорость, и заяц или устройство показывает то что цель находится не дальше 1 пункта значит если ты будешь гнаться за указанным пунктом то ты не будешь отставать от зайца и он не сможет отроваться на большое расстояние, не думаю что движение по диогонали так сильно изменит ситуацию
@sauce2964 представь себя на месте волка и поставь точку. теперь поставь в произвольном месте точку Зв (заяц-для-волка). Ты получишь информацию что заяц находился где-то в области этой точки с радиусом не более 1 метра - нарисуй для наглядности. НО! Но сигнал о местонахождении зайца мог быть получен из любой точки, лежащей в этой области (в пределе возьмём все точки окружности радиусом 1 с центром в Зв) и от каждой из этих точек мы можем построить окружность, в пределах которой может переместиться заяц в следующий ход: то есть, ещё на 1 м в любом направлении. Поэтому заяц не реально переместится на 2 метра (он так не может по условиям), но может создать у волка иллюзию будто н переместился за ход на 2 метра: подал сигнал из одной точки, а в следующий ход переместился в диаметрально противоположную сторону т подал сигнал что стоишь ещё дальше на той де прямой. Стоп! Тогда вообще три радиуса получается, то есть заяц может сознательно обмануть волка, "переместившись" на 3 метра :)
Но это канает только для условия что заяц сам посылает ложный сигнал, произвольно выбирая своё местоположание
@@dasdrandulett , это работает при условии (которого нет явно в задаче) , что волк НЕ может использовать предыдущие данные о местоположении зайца и выстраивать на их основании стратегию своего движения. Т.е.волк не знает о правилах для зайца и должен руководствоваться только одним последним известным его местоположением.
Когда понял ответ, но тебе не хватает мозгов чтобы его обосновать и сформулировать
Тогда смысла от "понял" никакого
Не хватило места на полях чтобы расписать
Какая же жиза, все твои знания из глубин твоего мозга шепчут тебе ответ, и по итогу ты его понимаешь, но не знаешь как объяснить что точно он правильный.
Ахаххахахахаха, врядли там задачи уровня теоремы Ферма@@Jilexa
Захлопни пасть в таком случае, твоего гнилого не спрашивал никто @@vexikq
Я пропустил момент, когда у волка забрали фору.......
Когда он вдруг перестал понимать, что заяц убегает по прямой, а следящее устройство тупое и гоняет волка из стороны в сторону. Тут действительно нужна математика, чтобы высчитать приближается ли сумма уходящих в ноль синусов к 100 при огромном количестве итераций. То есть, при таком раскладе, 100 когда-то всё-таки будет. Потому что значение, хоть и близка к 0, но не 0. Но когда? Тут уже важны порядки.
ахахах вот да, там просто следуй в сторону зайца и все
@@Sasha-i4xне в сторону зайца, а в точку которую укажет заяц, в 1метре от себя.
@ все верно, в точку в которую укажет заяц, а эта точка будет всего лишь в метре от зайца, заяц же не укажет на точку в 100 метрах от себя, ну и все, значит и волк будет всегда знать, где примерно заяц, я даже не представляю как можно уйти от зайца на 100 метров, только если специально.
Для лучшего понимая просто представьте, что волк занимает одну клетку, а заяц 9 клеток в виде квадрата, ну и следуйте за квадратом из 9 клеток и вы никогда не отстанете от зайца больше чем на 3 клетки.
@@Sasha-i4x, согласен, больше чем на 10 клеток заяц убежать при всех раскладах не сможет)))
У вас есть радиопередатчик и приемник, расположенные в двумерной плоскости. Радиопередатчик каждые 10 секунд изменяет свою частоту, выбирая одно значение из диапазона 1-1000 МГц. При этом он каждый раз сообщает приемнику диапазон, в котором находится его частота (например, “от 300 до 320 МГц”).
Однако на этой же частоте работает устройство, создающее помехи, которое каждые 5 секунд меняет свою позицию и частоту. Приемник не знает точной частоты помех, но получает от передатчика координаты, где помехи могут быть (например, в радиусе 50 метров от текущей позиции).
Вопрос:
Может ли приемник гарантированно обнаружить передатчик и установить с ним устойчивую связь за 1 час, если он действует оптимально? Или помехи всегда смогут мешать работе приемника?
Хуй его знает
Вы ещё один из сумасшедших людей на Земле!😂
Здесь про мощность передатчиков ничего не сказано. Если таковая сопоставима с интенсивностью реликтового излучения, гарантированный ответ - нет. "Дьявол кроется в деталях" (с)
"Может ли приемник гарантированно обнаружить передатчик" - старые системы пеленгации/захвата имели один канал приёма на одной частоте, и всегда имели дело с несущей частотой - той самой, на которой передаются данные. Новые пеленгаторы фиксируют весь диапазон электромагнитного излучения, без предварительного деления на частоты. И уже после фиксации (с привязкой к времени) начинается разбор информации. Грубо говоря, записывают быстрым АЦП радиосигнал, и работают с ним в цифре. Это даёт возможность засечь абсолютно все источники ЭМ излучений, без ограничений в длительности работы. Даже банальную искру от батарейки!!!
у меня нет радиопередатчика
Видео: попробуйте построить треугольник со сторонами 1, 2, 100
Извращенная фантизия: мгновенно строит треугольник на сфере.
Неправильно
Видео про другому называется дуралей, Вали от сюда
По свойству треугольников сумма длин двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.
@ по свойству треугольников на сфере - єто необязательно.
@Короткоіясно-ь8р сідай, два. Вивчи матеріал.
Заяц за каждый ход может гарантированно уйти от волка на 1 метр. А волк может лишь приблизиться к зайцу на cos(f). где f - угол между азимутом на зайца и азимутом на точку P, которую сообщил заяц. Угол f всегда отличен от нуля, а значит за каждый ход волк будет чуточку отставать от зайца. При расстоянии между ними 90 метров за один ход это расстояние увеличится, но не более 0.0005метра.
Сложность задачи как раз и состоит в том, чтобы оценить количество ходов, при котором суммарное отставание превысит 100 метров.
Нет, у волка есть вся информация о ходах зайца. Это не дает права свободно говорить, что волк понимает расположение зайца лишь с точность до метра
Так что рассуждение о константе увеличения расстояния очень необоснованы
@@dfvxxgewyjgb 5:11. Давайте так. Я заяц, вы волк.
Ваши текущие координаты B0(0.0), Я от вас на расстоянии 2 метра. Около меня не дальше единицы есть точка P1(2;0.4).
Сделайте ход и сообщите мне ваши следующие координаты B1. Учтите, расстояние B1-B0 должно быть равно 1.
@@dfvxxgewyjgb Я разве говорила о константе? Угол f тем больше, чем заяц ближе к волку.
@@dfvxxgewyjgb С точностью наоборот:
1) У волка по условию нет информации о ходах зайца
2) Также по условию волк знает расположение зайца лишь с точность до метра.
Максимальное удаление волка от зайца в этой задаче будет равно 2. и это при условии, что волк прыгнет в противоположную от зайца сторону. в дальнейшем оно может или сохраняться(если они двигаются по прямой друг за другом), или постепенно уменьшаться до 1(если заяц немного отклоняется от своего "следа", который сообщает волку). ни при каких условиях роста отставания не получится, т.к. траектория волка всегда направлена в точку не далее 1 от зайца. Заяц не может сообщать координаты с шагом больше 1, т.к. это быстро позволит вычислить его положение. ни о каких 50 отставания речь в приципе идти не может
При одинаковом количестве ходов расстояние может быть и меньше единицы, если заяц не будет отходить всегда прямо
Сыграем?
Я заяц, вы волк.
Ваши текущие координаты B0(0.0), Я от вас на расстоянии 2 метра. Но мои координаты А0 вам пока не скажу. Около меня не дальше единицы есть точка P1(2;0.5).
Ваш ход: Сообщите мне ваши следующие координаты B1. Учтите, расстояние B0-B1 должно быть равно 1.
После вашего хода я сделаю свой ход и скажу вам свои предыдущие координаты А0 и новые координаты А1. Измерим расстояние A1-B1 и посмотрим, отдалился ли я от вас.
@ПавелСтогов-в6я (0.97,0.24)
@@р-л7д5ю нет, нужно ходить на (1, 0). Подразумеваю вы используете первую координату в качестве Х, а вторую У
@@ПавелСтогов-в6я координаты А0 вы не должны сообщать волку, только те точки которые проставили после каждого вашего хода
Но там ведь написано - в зависимости от удачи, получается с максимальной удачей волк будет двигаться аналогично зайцу, и расстояние никак не увеличится
Слово "гарантированно" не смущает? Об удачи речи не идёт, умник.
Бро там написано в не зависимости удачи проще говаря там написано так может ли волк утверждать что 100% будет от зайца не дальше 100 метров при 1 милиарде шагов или метров не учитывая как пойдёт заяц и удачи
Математическое ожидание работает в две стороны. Удачно обогощая казино и также удачно разоряя игроков.
С максимальной удачей волк поймает зайца на первом ходу
Формулы конечно очень интересные, вот только автор в конце решения забыл три вещи:
1) заяц обязан сообщать о своей позиции каждый ход
2) на участке где x
не, ты просто шизик.
при расстоянии 2 заяц может прыгнуть так, чтобы на момент хода волка точка была на расстоянии 2.9, волк прыгнет на 1 - и вот расстояние уже 1.9
следующий прыжок зайца сделает расстояние между волком 2.8, ведь он продолжает прыгать по прямой, создавая треугольник с катетом 0.9 по изначальной прямой.
Тогда волк прыгнет снова на 1 вслед за точкой - расстояние будет уже 1.8
И так заяц может прыгнуть аж 10 раз пока волк не догонит точку - на этом этапе расстояние между зайцем и волком уже будет больше чем 2 - заяц может просто снова втопить по прямой и начать эту схему заново, но волку уже понадобится больше 10 ходов чтобы догнать точку.
При том, к сожалению для волка, чтобы минимизировать рандом не зная в какую сторону повернул заяц он будет просто вынужден бежать по прямой, ведь шанс угадать 50 на 50 и с точки зрения тер вера на второй шаг волк находится в писюне, где у него 2 из трёх выборов на следующий ход увеличат расстояние и ему становится выгоднее не сворачивать чтобы не увеличить расстояние ещё больше
Я тоже не понял,как в середине ролика автор сказал:"Ну например,скажем так что бы заяц давал информацию каждые 5 ходов
"ЧТООО?ТЫ ЗАЧЕМ УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ МЕНЯЕШЬ?И в итоге он сказал что ответ да, может....хотя это не так
А как волк будет принимать ,оптимальную' стратегию если у него не хватает информации? Это тебе легко когда ты знаешь на какую точку Заяц указывает а волку просто приходится доверятся зайцу.
@sauce2964 самая выигрышная стратегия для волка это двигаться по прямой в ту точку которую показывает заяц ибо так он никогда не окажется от зайца более чем в 3 единицах расстояния перед своим ходом.
@ZwerChannel да ты прав вроде, я проверил возможные ходы и заяц даже больше чем на 2 не может оторватся
Не понял, как волк в принципе может постоянно догонять зайца по прямой, когда оба делают ходы длинной в 1, а проекция скорости зайца на прямую меньше?
Да, не до конца раскручено, по идее там не прямоугольный треугольник должен получаться, так как заяц должен указывать на точку на прямой которая находится на 1 дальше от предыдущей на прямой а не на уровне перпендикуляра, то есть он не сможет дойти до момента когда растояние от его прямой движения до прямой движения волка будет равно единице без того, что бы волк не узнал, однако насколько это поможет волку, так как тот не знает в какую из сторон двигается заяц... ну тут можно еще поразмышлять, насколько например волк видит разницу расстояний между точками и тд
@@DiDiLightChannelВолк всегда знает направление зайца с погрешностью в 2 метра
Типичная задача с неполными условиями. С чего все решили, что "волк" будет\должен "догонять зайца"?
@@lesskey5580потому что в условии так сказано бедолага
Прямо копия: ЛТ Видит ТТ прекрасно, ТТ не видит его, но когда ЛТ стреляет, то ТТ примерно знает, где ЛТ.
Боюсь лт все таки немного быстрее ТТ)
А арта видет всё
@@Jonathan_Jostar. САУ не видит никто , но САУ видит всех
Когда кто-то види САУ , то ЛТ делает САУ больно в попе)
@@Jonathan_Jostar. Арта видит всё до тех пор пока союзники видят противников)
вывод нерф мауса и ап арты
Эх была бы ещё какая-нибудь визуализация, чтобы посмотреть как именно заяц убегает от волка, а то я ничего не понял и представить сам не смог
Потому что объяснение не правильное и идиотское. Любое движение зайца, кроме движения по-прямой, даст волку фору. Движение по прямой даст выигрыш зайцу из-за ошибки трекера в маршруте волка.
@@warchoon1 ну в целом даст какую то ошибку, только ее рассчитать сложнее. Тут в решении посчитано на сколько волк отстанет.
@@warchoon1 , движение зайца не по прямой не даёт волку фору так как, если взять пример из видео, где заяц бежит немного в сторону, а точки даёт на определённой прямой, то волк легко поймёт факт обмана, но чтобы догнать зайца ему нужно угадать куда именно свернул заяц: направо или налево. Если этого не сделать и бежать по прямой, как в видео, то заяц оторвётся, поэтому приходится прыгать в сторону, пытаясь не ошибиться. Если не угадал - отстал ещё больше, угадал - заяц просто повторяет процесс, пока не ошибёшься, что по теории вероятности произойдёт очень быстро.
@@larss4789даст фору, при любой стратегии зайца волк не отступит от него не более чем на 2 единицы расстояния, готов доказать
Сделал визуализацию в Excel.
Начальные координаты у волка и зайца A0(0;0) B0(0;0)
Первым шагом заяц делает прыжок длиной 1 на случайный азимут Az1=(0;360). У него становятся координаты А1(сos(Az1);sin(Az2))
Заяц генерит случайный число fi(0;360) и сообщает волку случайную координтату вокруг себя P1(cos(Az1)+cos(fi);sin(Az2)+sin(fi)).
У волка самая эффективная стратегия - "приблизится на 1 к точке P1".
У зайца самая эффективная стретегия - "убежать на 1 от волка".
Для визуализации нужно написать две функции:
1) "Убежать на 1"
away(xa,ya,xb,yb)=(Xa,Ya) такая, что расстояние от (Xa;Ya) до (xb,yb) на один больше расстояния от (xa;xa) до (xb,yb)
2) "Приблизится на 1"
catch (xb,yb,xp,yp)=(Xb,Yb) такая, что расстояние от (Xb;Yb) до (xp,yp) на один меньше расстояния от (xb;xb) до (xp,yp)
Заяц за каждый ход применяет функцию "Убежать на 1" от волка.
Волк за каждый ход применяет функцию "Приблизиться на 1" к окрестности зайца.
ВНИМАНИЕ: Именно здесь и суть задачи: "Оценить динамику оставания волка от зайца при применении обоими самых выгодных стратегий".
При такой стратегии за 4000000 ходов заяц удалится от волка на 100 единиц.
Ассимтотичекая функция зависимости удаления зайца от количества ходов n:
M(n)=0.55*n^(0.343)
0:26 это что за вставки?
Величайший
Именно так выглядит "задача самая сложная":
" Как мальчику с водянкой подняться в темноте по лестнице на трясущихся ногах и не уронить мячик.
Примечание: дверь в подвал папа закрыл ещё на той неделе.
@@Харитон-п2ьс папичем она нерешаема😂
25 кадр
Топ-1 по адекватности
За миллиард ходов волк отстанет от зайца на 1144 метра.
Функция удаления зайца от волка от количества ходов: L(n)=n^0.3417
Функция зависимости отставания волка за один шаг от удаленности от зайца: ΔL=0.5/L^2.
L - расстояние между зайцем и волком.
n - количество ходов.
Зачем усложнять? Заяц прыгает на север от волка и сообщает точку западнее от себя, затем волк прыгает по гипотенузе, тем самым увеличивая разрыв. В начале задачи отрыв за ход будет больше, а в конце меньше, так что представим, что расстояние между волком и зайцем равно 99. Во время хода заяц выходит на предфинишную отметку в 100 (потому что конечная цель - отрыв больше сотни), затем дает информацию о точке западнее от себя. После этого по теореме пифагора находим гипотенузу образовавшегося треугольника, что будет примерно ровняться 100.005. Затем разницу от нашего катета пути волка 0.005 делим на 100 и получаем самый последний и самый маленький отрыв за ход в задаче и получаем 0.00005. После этого самый маленький отрыв за ход умножаем на миллиард и получаем 50000, что конечно же уже больше 100. Всё, задача решена
Волкдвигается оптимально. Так что ваш вариант неверен. Волк будет просто продолжать двигаться по прямой на следующем ходу,пока не убедится что заяц ушел в сторону
@@gksieh Волк не будет двигаться прямо, он изобразит две фигуры в голове, и область принадлежащая обеим фигурам будет помогать волку. Он будет направляться в самую отдаленную точку этой области и гарантированно не отстанет от зайца не более чем на 2 единицы расстояния. Если хотите чтобы более подробно обьяснил дайте обратную связь
Ничего заяц не сообщает. сообщает трекер рандомунб точку но не далее 1м от зайца. Автор видео сам не читает условия задачи, а туда же решения выводить
@@bytesk1167варианты условия, где заяц сообщает своё положение, и где трекер сообщает являются АБСОЛЮТНО эквивалентными, потому что для этой задачи рандома не существует.
Умловие - "Всегда ли возможно охотнику, при любых перемещениях кролика любых сообщениях ..." означает, что охотнику необходимо ГАРАНТИРОВАННО поймать кролика при абсолютно ЛЮБЫХ стичениях обстоятельств, что эквивалентно тому, что все сообщения выдаёт сам заяц
Проблема в том, что волк не обязан прыгать обязательно в точку, в которую указывает заяц.
По-сути большая часть решения автора видео заключается именно в решении этой проблемы.
Как автор решает эту проблему: допустим волк знает в начале игры, что заяц находится ровно 50 метров на север. Допустим, что в свой ход заяц может сделать два выбора: прыгнуть на север-северо-северо-...-северо-восток, либо на север-северо-...-северо-запад, и после этого он укажет на точку строго на север от волка
В таком случае для волка прыгать в какую-либо сторону КРОМЕ строго на север является строго не оптимальной стратегией, т.к. для победы волку необходимо ГАРАНТИРОВАТЬ, что заяц не сможет оторваться от него, поэтому для волка любые стратегии, зависящие от вероятностей, являются строго не оптимальными.
Однако, в вашем решении стратегия для волка "всегда прыгай на север, и ни на шаг влево вправо" работает и, очевидно, не позволяет зайцу оторваться ни на сантиметр.
Так. Не досмотрел, но подумал) Оптимальная стратегия зайца - удаляться по прямой от волка. При этом, указывать точку перпендикулярно курсу (неважно справа или слева). Так будет максимальный угол и максимальное замедление волка. Дальше уже надо прогрессию в формулу сводить и смотреть сумму отставаний. Теперь досмотрю)
В итоге досмотрел и понял,автор видео-дебил))))
Самый недооцененный ответ. Но, волк в какой-то момент может разгадать стратегию зайца и двигаться по той же прямой.
А можно еще улучшить: т.к. заяц видит волка, то может делать следующий шаг не по исходной прямой, а параллельно шагу волка и как в вашей стратегии сообщить ему перпендикулярную своему курсу точку.
точку справа и слева надо менять рандомно. но даже если правую точку (или все правые точки) запретить заяц может указывать рандомную точку от 0 до 1м слева от себя, тогда волк в любом случае не угадает точное направление на зайца и опять на этом шаге отстанет от зайца на некую случаную дельту
Когда решал сначала подумал так же. Но если детально разобраться, эта стратегия не работает из-за того, что указываемые зайцем точки очень далеко друг от друга (расстояние заметно больше 1), и благодаря этому по ним можно очень точно отследить траекторию зайца
Такую стратегию волк уломает, да и вообще любую. Заяц не сможет убежать более чем на 2 единицы расстояния
Уффф, сам её решил, за 4 часа, потом посмотрел ролик. Решение получилось по сути таким же, но не настолько упрощённым. Я ввёл понятие "множество точек, где может находиться заяц с точки зрения волка", разобрался как оно меняется каждый ход и переформулировал задачу через него. Оказалось что это множество всегда ограничено дугами окружностей целого радиуса (то есть это не рандомная ерунда), и задача волка минимизировать максимальное расстояние до его точек. Порисовав эти множества, быстро появилась идея, что заяц может увеличивать расстояние каждый ход примерно на обратный квадрат расстояния, и отсюда асимптотика расстояние = корень кубический от числа шагов, это как раз если заяц будет немного откланятся от прямой. Большая часть времени ушла на чёткое доказательство. Я был удивлён, что я смог её решить, а почти все межнарники - нет, но объяснения понятны - мало времени + вторая задача (на олимпиаде я бы точно такое не осилил)
....НЕА,ЗДДАЧА СОСТВЛЕНА неправилно,РЕШИТ НЕВАЗМОНО
...ПО ПРЧИНЕ началных УСЛОВЫЙ
.....В 1М ХОДУ.....ЗА ГВОЗДЧКА
......А именно.......ЧО ДЕЛАТ ЕС НАДО ХОДИТ НА 1,А РАЗ СТОАНИЕ УКАЗАНОЕ ОНО
@@robotnikkkk001 Желаю вам здоровья)
@CeBePHbIu_OJIeHb___W_W ...ОК ОТВЕТТЛ С ПОЗЫЦИИ "вображАемова миркА" КАТОРАВА В ТИБЯ в биваут,И ЕЩШО ПОД РББИЛ __*_иерархиу макак_* ВЫРАЖАА послушание тваим хозаевам
.....НЕ НУ ЧО,ПОНЕЛ.........К *сожолениу* .....ШО У ТИБЯ МАЗГОВ ФАКТИЧСКИ не........НАЧТ И НЕ ПОАВИТЦА........ЖАЛК тибя
@@CeBePHbIu_OJIeHb___W_W а что ты над ним смеешься, ты такой же, только шрифт у тебя шрифт адекватный. У него шиза, а у тебя вялотекущая.
@@Sasha-i4x У нас у всех шиза, так почему бы и не посмеяться (без негатива). Вам тоже здоровья)
заяц - это шпион из tf2, а волк - инженер, пытающийся его найти и убить.
1:25
Все🤬:
You shall not pass
Я и кот😑😼:
You not shell pass
Автор почему вы ответили на вопрос, не заданный по бланку, если Волк будет ходить по прямой, заданной Зайцем точке то расстояние даже и трех не превысит в итоге, почему трех? Потому что в первом ходу если Заяц отметит точку спавна, Волк может сходить на абсолютно противоположную точку и тогда при следующем сближении Волка расстояние будет уже больше двух, а дальше как ни крути, как бы Заяц не задавал точки, налево, направо расстояние, все равно не превысит трех, так что да ОТВЕТ: ДА, ВОЛК МОЖЕТ ГАРАНТИРОВАТЬ
а дальше как ни крути, как бы Заяц не задавал точки, налево, направо расстояние, все равно не превысит трех
доказательство: мамой клянусь
Очень простая задача.
1. Единственная возможность для волка отдалиться от зайца существует только на превом ходу. После первого же хода расстояние будет только сокращаться, (если волк будет следовать на сигнал).
Ты решил задачу не верно, т.к. отклоняющий сигнал заяц способен дать на расстояние от себя не более 1 метра. Задача решается радиусами окружностей и гипотенузой. , поэтому расстояние всегда уменьшается. Заяц скачет катетами, а волк - гипотенузой.
Так что я гарантирую, что расстояние не увеличится больше, чем на два метра, если волк будет двигаться на сигнал.
2. Единственная мнимая возможность для зайца оторваться - это двигаться по дуге большого радиуса и отклоняющим сигналом вести волка по дуге ещё большего радиуса. (Этот случай похож на твоё решение) Но опять же, заяц может дать отклоняющий сигнал только на расстояние 1 метр от себя. И если волк будет двигаться за этим сигнлом по хорде, а не по дуге, то опять же догонит. И тут даже не идёт речь о том, что волку никто не запрещает вычислять радиус дуги движения зайца.
3. Если заяц будет давать отклоняющие сигналы в разные стороны, провоцируя волка описывать зигзаги, то это сыграет с зайцем злую шутку. Это позволит вычислить само положение зайца.
Не больше чем на 3 метра ведь заяц пойдёт на север и сообщит свою точку как спавн, а волк пойдёт на юг т.к. не знает где заяц, затем заяц опять пойдёт на север и вот тебе 3 метра! На большее не способна задача)
Согласен с вами, час сидел решал, больше двух метров не отступит заяц. Волку лишь нужно прочертить у себя в голове две окружности
Первая окружность - максимальное расстояние которое может пробежать заяц от начала игры. Радиус этой окружности равен количеству прыжков зайца (или ходу)
Вторая окружность - это окружность, которая прочерчена вокруг той точки которую поставил заяц. Радиус этой окружности будет равен единице.
И вот прорисовав две эти окружности, волк в голове у себя заполняет пространство которая принадлежит обеим кругам. И он, волк, должен сделать шаг в сторону самой удаленной точки прорисованной фигуры. Начиная со второго хода, первая окружность превращается в фигуру, точки которой отстоят от той заполненной области, которую изобразил волк у себя в голове, на единицу. И так далее. Таким образом волк сделав свой ход не удалится от зайца не более чем на 2 единицы расстояния. Надеюсь смог сказать свое мнение, довольно таки сложно без рисунков обьяснить такую задачу. А так, да автор не прав
В том, что расстояние будет сокращаться вы не правы. Если заяц будет удаляться от волка каждый раз строго по линии соединяющей текущее положение зайца и текущее положение волка, то лучшее, что может сделать волк - это не отставать от зайца. Вопрос тут в том, есть ли для волка такая стратегия движения, при которой он сможет не отставать от зайца, имея в распоряжении только неточные показания устройства слежения.
Вначале я думал, что оптимальной стратегией для волка будет двигаться по средней линии между двумя последними показаниями прибора слежения. Но при такой стратегии волк будет по чуть-чуть отставать с каждым шагом. И что-то типа такого варианта рассматривал автор, и рассматривают многие в комментариях. Многие ещё почему-то рассматривают стратегию волка, что он будет двигаться строго на сигнал - что явно не является лучшей стратегией для волка. И, судя по всему, при такой стратегии движения волка (что строго на сигнал, что на усреднение между последними двумя сигналами), заяц таки убежит от него более чем на 100м за то огромное количество шагов, которое дано в условии.
Но тут в комментариях предложена интересная стратегия движения для волка, основанная на движении в направлении самой дальней точки фигуры, которая является перечением двух других фигур: предполагаемого текущего местоположения зайца и предполагаемого местоположения зайца на предыдущем ходу. Я навскидку проверил эту стратегию геометрически - и похоже она работает: волк не будет оставать от зайца! Но как её доказать - вот это вопрос.
@@dersoVag это если волк тупой и прыгает наобум. А так волку надо ждать первое направление и рисовать круги и хорды. И тогда, я думаю, он не уйдёт далее 2 метров.
@@Roocky1984 я не менял правила и волк у меня умный, по условиям задачи заяц оставляет (обязательно) ТОЧКУ каждый ход в радиусе 1 метр, и если после первого хода заяц поставит точку на spawn, то волку ничего не остаётся кроме того чтобы просто прыгнуть наобум
Думаю нужен всегда идти от Волка в противоположную сторону, а курс ему давать слева или справа от этой прямой. Так Волк будет все время отклоняться от этой прямой и Заяц выиграет. Уйдет более чем на 100 метров даже за 1 миллион ходов )
Лиса съела зайца и убедила волка, что он невидимый.
Постоянно двигаться по прямой проходящей через него и волка, и давать точку перпендекулярно этой прямой. Это вот, по-моему, самое правильное. Так заяц максимизирует отдаление от волка на каждом ходе. Но как в рамках олимпиады за 4 часа доказать, что за миллиард ходов расстояние между зайцем и волком будет больше или меньше ста? Просто сложить не получиться, потому что угол между траекторией зайца и волка всегда будет уменьшаться с увеличением расстояния между ними. Это уже какая-то гипергеометрическая прогрессия. ) И вполне возможно, что такой ряд сходится к 2. Как многие здесь говорят. А не увеличивается бесконечно. ))) Это как бегун никогда не догонит черепаху, потому что на каждой следующей итерации черепаха пройдёт от бегуна ещё какое-то минимальное расстояние. )))))
Путем геометрических построений можно показать, что зависимость отрыва зайца за один ход обратно пропорциональна квадрату расстояния.
При ста метрах дистанции за один ход заяц отдалится от волка за 0.00005 метра. Значит, двух миллионов ходов гарантировано достаточно, чтобы заяц отдалился от волка на 100м.
@ Решение, если я не ошибаюсь, очень простое. У меня ушло меньше 4 часов. Если заяц всё время двигается от волка по прямой их соединяющей, и ставит для волка своё положение в метре от себя в направлении перпендикуляра к дальнейшему движению волка, а волк всё время двигается на поставленную зайцем точку, то путем геометрических построений я посчитал, что расстояние между волком и зайцем перед тем как стало 100 метров было равно Х=√(2√(100^2-1)+100^2-1)-1=99,99004901350423. (Сделал простенький чертёж из двух треугольников. Подстановка переменных в квадратные уравнения итд итп. Ну для олимпиады самое то. ) То есть 0,009950986495766 метра разница. Как я понимаю, это самый меньший прирост удаления за всё время. То есть 100 / 0,009950986495766 = 10 049,25491985625. За 10050 ходов заяц гарантированно уйдёт от волка на сто метров. Что и требовалось доказать. )))...
Я нашел у себя ошибку, в одном месте не тот знак Х=√(2√(100^2-1)+100^2+1)-1=99,99995049379969
Разница 4,950620031368639e-5
100 / 4,950620031368639e-5 = 2 019 949,003687811
Короче два миллиона ходов. )
Заяц умный и будет удирать от волка по максимально удаленной траектории. Естественно, заяц будет называть точки из дуги нижнего полукруга, чтобы не давать волку приблизиться. Такой стратегией он будет всегда побеждать. И чем удаленнее он будет называть точку не на прямой соединяющей его и волка, тем сильнее будет отклоняться волк от зайца. Достаточно выбрать удобный угол (60 гр) отклонения для волка, вычислить удаление зайца и доказать задачу, сказав что заяц не дурак.
Неа, расстояние отключения то 1шаг
можно сказать, что в мультике заяц всегда убегал от волка. Что ему помешает в этот раз?
0/7 :). Ты даже условие не понял. Возможность или невозможность стратегии надо создавать для волка, потому что у зайца гарантированного варианта побега нет априори (если волк будет просто ходить на абум и ему будет очень везти то в конце расстояние будет
Цель задачи не доказать, что заяц убежит (он убежит 100%, так как всегда будет прыгать от ВИДИМОГО им волка по прямой, а волк всегда будет на доли миллиметра отклоняться из-за неточного пеленга), а доказать, что он через указанное количество ходов удалится на указанное растояние. И автор для этого не ищет ОПТИМАЛЬНУЮ стратегию для зайца, которая очевидна, а предлагает хоть какую-то стратегию, которую он может проанализировать и доказывает, что даже с такой не оптимальной стратегией заяц справляется с задачей. То есть, вся сложность задачи состоит именно в том, чтобы найти такую стратегию для зайца и волка, которую можно оценить математически.
Автор сначала доказывает, что пока заяц даёт пеленг по прямой не сдвигаясь вправо или влево, для волка нет смысла менять свою траекторию отклоняясь от этой прямой. После этого он математически высчитывает какое минимальное преимущество может получить заяц пока движется под небольшим углом по отношении к той траектории, которую он сообщает волку. И в конце он убеждается, что в самых неудачных для зайца раскладах он гарантированно наберет нужный отрыв от волка в указанное количество ходов.
@@LexxKD за 10^6 шагов волк выполнит условие в 100 шагов расстояния ЗВ
Ибо расстояние мы измеряем в квадрате, а заяц с 10ти шагов значительно теряет в наборе отрыва
Я сначала подумал, что заяц может двигаться по прямой и говорить точки с одной и с другой стороны от себя. Тогда волку пришлось бы двигаться по зигзагу, увеличивая расстояния. Но с каждым шагом, он будет отдаляясь, уже двигаться практически перпендикулярно ему, то есть с каждым шагом расстояние будет увеличиваться, но на меньшее значение. И вот доказать, что этих ходов хватит, или расстояние будет стремиться к какому то определенному значению (например как формула числа е, она тоже постоянно растет, но допустим выше 2,72 уже не будет).
Но у этого способа тоже есть недочет, если подумать, что волк не глупый, и догадается по какой прямой бежит заяц.
Или заяц может постоянно двигаться по прямой проходящей через него и волка, и давать точку перпендекулятно этой прямой. Но тут тоже расстояние с каждым разом будет увеличиваться на все меньшую величину
постоянно двигаться по прямой проходящей через него и волка, и давать точку перпендекулярно этой прямой. Это вот, по-моему, самое правильное. Так заяц максимизирует отдаление от волка на каждом ходе. Но как в рамках олимпиады за 4 часа доказать, что за миллиард ходов расстояние между зайцем и волком будет больше или меньше ста? Просто сложить не получиться, потому что угол между траекторией зайца и волка всегда будет уменьшаться с увеличением расстояния между ними. Это уже какая-то гипергеометрическая прогрессия. ) И вполне возможно, что такой ряд сходится к 2. Как многие здесь говорят. А не увеличивается бесконечно. ))) Это как бегун никогда не догонит черепаху, потому что на каждой следующей итерации черепаха пройдёт от бегуна ещё какое-то минимальное расстояние. )))))
Откуда взялся M, если начинают с одной точки и подсказка всегда не дальше 1 от 🐰? 🐺 тупо должен всегда идти по подсказке или по усреднённой траектории. Откуда нах 100? Вы чё угораете?
поддерживаю. не понятно, как увеличить М от 1
Ну вам же буквально алгоритм рассказали, как за ~100-200 ходов увеличить М на 1/150
@Noobish_Monk Если волк всегда прыгает к точке, которая не дальше 1 от зайца, с самого начала, когда они начали из одной точки, схуяли расстояние увеличится? Я понимаю, что смысл у задачи есть, но не в тех условиях, о которых рассказал автор видео.
@@neghahfa5645 тебе же объяснили, на первом ходе с очень большой вероятностью расстояние между ними увеличится, следовательно оно уже ≠ 1
Заец прыгает на азимут 350 радиан а волку сообщает что прыгнул на 360.
У волка нет идеи лучше чем прыгать туда где сказал заец чтоб не отстать еще сильнее, поэтому волк оказыввается на азимуте 360 понимает что зайца там нет.
Но сейчас уже ход зайца, и он снова прыгает под углом, а волку говорит что прыгнул прямо, но теперь они уже прыгают не с одной точки как в самом начале, теперь у зайца появвилось минимальное преимущество.
С каждым последующим прыжком заец будет наращивать это преимущество, единственный шанс его поймать - "угадать" куда он прыгнул, но вероятность не угадать всегда выше, да и "удачу" по условиям нельзя брать в расчет.
Короче, здесь делается допузение, что волк не в состоянии вычислить данную стратегию ))
даже если волк стратегию раскусил - условие "волк не должен полагаться на удачу" всё равно стреляет ему в колено, ведь единственный способ не проиграть при данной стратегии зайца - угадать 50 на 50 в какую из сторон заяц решил отклониться и угадать точный угол. а чтобы рандом не влиял - волк должен просто не делать этот выбор вообще
@@xeliozans , и даже если волк угадает, ничто не мешает зайцу просто свернуть на новую прямую и повторить процесс, пока он не ошибётся
Выданные зайцем координаты в метре от него, надо апроксимировать. И по средней с каждым шагом приближаться. Никуда ушастик не денется.
Решение куда проще чем аппроксимация, но да, вы правы, ушастик никуда не денется, максимум будет на расстоянии двух метров
У обоих скорость одинаковая, но из-за того что волк будет хоть не много, но петлять из-за незнания точного местоположения, расстояние будет увеличиваться, только не понятно, есть ли предел увеличения расстояния
🎉Легко!!!🎉
Я понял как решить эту задачу легче всего:
●=начало
○=выдуманная точка зайца
-=заяц(левее от ● волк)
/\=волк
/\ ○
-●- \- -○- -○
\ ○
Z2V2²=M²+2(x-M)/(x+sqrt(x²-1))
Z2V2²=M²+2x/(x+sqrt(x²-1)) - 2M/(x+sqrt(x²-1))
Рост расстояния может идти только за счёт 2x/(x+sqrt(x²-1)), но ведь оно убывая стремится к 1 сверху.
Получается, заяц не может увеличить квадрат расстояния больше, чем на квадрат начальной форы +1.
Разве нет?
Давай предположим, что заяц бежит всегда вертикально вверх. При этом показывает свою точку он попеременно, то слева, то справа на своей дистанции. Тогда волк будет, двигаясь по прямой на указанную точку, описывать постоянно ломанную траекторию, а как следствие отставать с каждым шагом. На сотом шагу такой прогрессии отставание волка будет уже почти пять единиц. Отставать он, конечно, будет тем медленнее чем больше дистанция их разделяющая, т.к. треугольник будет всё острее, но будет постоянно, даже на бесконечно-удалённой точке, просто уже на бесконечно-малую величину.
@@MepTBblYCypoKхорошо, на сотом шагу пять, а 100 через миллиард ходов будет?
@@MepTBblYCypoK это если волк не шибко умный и будет двигаться прямо на указанную точку. А если поумнее, то будет себе расчерчивать круги радиусом 1 вокруг этих точек и логически вычислять по истории кругов приблизительную площадь расположения зайца и двигаться в сторону центра этой площади. Ведь нельзя же из любой точки первого круга (вокруг первой точки, данной зайцем) прыгнуть на 1 метр в любую точку второго круга (вокруг второй точки, данной зайцем). Так как порой расстояние между этими соседними точками, данными зайцем, будет более 1 метра.
то ли я не догоняю всей сложности, но на мой взгляд тут всё логично. Так как заяц после каждого прыжка сообщает волку рандомную точку в пределах одного метра от себя, то волк не упрыгает дальше двух метров от зайца независимо от количества ходов. Если я что-то реально не догоняю, то поправьте пожалуйста
в видео почему то дали фору зайцу,и волк отставал на 50 метров
Если там не просят аргументировать, то шанс верного ответа 50 на 50
Вряд ли на такой олимпиаде можно будет не обосновывать ответ
За пальцем в небо тык у тебя 0 баллов
Конечно не просят, именно так олимпиады и работают
Заяц идёт по прямой, а волку говорит что зигзагом.
Волк просто берет среднее значение и тоже идёт за ним по прямой
Нет,это ты из волка гения делаешь, усложняя задачу!Не надо,в условии не сказано что волк гений,сказано что волк видит точку,данную зайцем,и по идее он должен к ней идти,так что вверху всё правильно сказали,зигзаг верная стратегия!!!@@SashaSashevich
@@vasya_pupkin228. нет, в условии сказано: "если они оба действуют правильно"
@@SashaSashevichзаяц меняет прямую и снова говорит, что идет зигзагом
Не понятно почему зайцу можно не давать инфу, время от времени. Разве в задачке он не обязан говорить каждый свой ход?
точную не обязан
В задаче он говорит точку, которая находится максимум в метре от него, а фора заключается в том, что иногда заяц говорит свое точное место. Прямая, по которой волк идёт в видео - это прямая построенная по 2м точкам - точную координату, которую дал заяц и координату волка в этот момент. Почему он шел по ней? Потому что каждый ход заяц давал неопределенную координату(которая на расстоянии до метра) которая находится на этой прямой и волку тупо было не выгодно сворачивать, тк заяц мог остаться на линии и он бы сильнее отдалился.
В видео об этом говорится. Заяц дает волку фору. И если заяц с форой побеждает, то без форы он тоже выиграет. Это делается для того чтобы волк мог построить свою идеальную стратегию. Потому что действуя по другой, он точно не выиграет. И получается что у волка есть фора, он играет идеально, но все равно проигрывает.
условие задачи было изменено автором видео, причем существенно
@@MrGrig так зайцу фору давали а не волку не?волк отстает на 50 метра
Почему-то звук иногда пропадает (например 11:20 )
Она далеко не самая сложная с межнара. 2 задание поставили A6. В одном дне встретились две очень сложных задач поэтому на 3 просто не успели обратить внимание. Я считаю что одно из самы сложных задач это все таки 6 задача 2020
да, я согласен насчет 2020p6. ну и в конце говорю на эту тему.
У зайца может быть стратегия двигаться строго прямо либо по достаточно плавной дуге, а точки давать слева-справа от себя вынуждая волка двигаться зигзагом. Волк тоже не дурак, он быстро поймет что ему следует держаться посередине коридора из точек или примерно параллельно ряда точек если заяц станет давать их только по одной стороне. И как в итоге посчитать, сколько зигзагов сделает волк чтобы посчитать фактическую разницу в расстоянии.
А вы подумали, что будет, если волк всегда будет двигаться строго на отмеченную зайцем точку, никак не меняя стратегию движения и не делая никаких предположений? По условию задачи, он может двигаться именно так. Что тогда? Как заяц оторвётся от него более чем на 100 шагов?
Ребят,вас на заметит и посчитал сам таким же способом,понадобиться примерно зайцу 2000 ходов что оторваться на 100 клеток!!!Получается мы олимпиаднники!
@@AlexMerser3301а зачем волку двигаться так примитивно?
@@vasya_pupkin228.молодцы,и решили неверно. Заяц не оторвется никогда
Какую бы стратегию вы не применили волк не отстанет от зайца не более чем на 2 единицы расстояния. Готов доказать
наибольшее отклонение будет первые 10 прыжков что может дать зайцу фору в 4 метра, последующие 50 прыжков могут дать максимум 2 метра форы, оставшиеся прыжки сколь либо значительного прироста не имеют поскольку отклонение в пределах 5% а есчё через сто прыжков отклонение уже в 1%и далее можно говорить о паралельном движении с одинаковой скоростью, ответ нет не сможет
Это был папич?
Сможет ли заяц перекач оторваться от волка 40кг на 100м без подсказок из донатов?
Ну почему она сложная, потому что все представляют что заяц даже если будет идти вперед на один если волк все время будет идеально правильно подбирать ходы то расстояние не может преодолеть и 2, а в условие не сказано что волк должен ошибаться, то есть здесь уже вопрос к формулировке задания и ко времени.
Хоть на первый взгляд она кажется легкой но она сложная когда у тебя просто не хватает времени примерно 1-2 часа надо что бы обдумать какие возможные варианты есть. Я был самого начала уверен что волк не отдалиться больше чем на 3. Но вот такая она математика
🦜Привет, а планируются ролики по таким учебникам как Мерзляк углубленный?
Этот используется для преподавания на «Мат. Вертикали»
В нем требуется очень творческое использование формул сокращенного умножения 😅
Приветствую! От любителя Мерзляка пламенный привет!
Самый крутой учебник, особенно 8-й класс. Оч крутая теория чисел там
Только что такое «Мат вертикали»?
@@Pinokio228-w3rhal профильный 5-9класс в школе( упор на математику)
Вопрос был после миллиарда ходов расстояние будет ли меньше 100. Решу численно. Допустим после первого хода расстояние 2. Далее заяц давал точку в 90* от себя относительно траектории его движения, а волк в свою очередь будет прыгать в направлении той точки. Косинус угла = (M+1)/sqrt( (M+1)(M+1) + 1). Волк ходит также на 1м. Знаем косинус, формула треугольника: x*x = 1*1 + (M+1)(M+1) - 2 * 1 * (M+1) * cos(A). Вставив в эксель формулу расстояния после хода волка sqrt( 1 + (M+1)*(M+1)*( 1 - 2 / (sqrt( (M+1)(M+1) + 1) ) ) на 10000 строке я получил 100,010049м. Да, заяц побеждает уже на 10000, если действия волка предсказуемы и он ни о чём не догадывается.
Допустим волк не тупой и делает среднее, т.е. угол в два раза меньше. Тогда косинус (M+1) / sqrt( (M+1)*(M+1)+0.25) и на 10000 шаге получим 100,0100119. Заяц опять победил. Даже если посчитать первое расстояние не 2м, а допустим 0,5м то будет 99,991262м, 0.1м = 99,99006188м. А это только 10000 шагов, после миллиарда явно будет больше, хоть прирост расстояния уменьшается, стремится к 0, но не равен 0.
Объясните, что получиться на 10000 шаге и приросте квадрата расстояния на 1/150. Какое расстояние будет на 10000 шаге, если использовать метод автора видео?
@@ПавелСтогов-в6я вы мой камент точно прочитали? Я про степень оценки в 1/150 спрашивал и оценку на 10000 ходе.
@@ПавелСтогов-в6яты собрался миллиард ходов делать?💀💀💀
@@AVderbov Функция зависимости отставания волка за один шаг от удаленности от зайца примерно выглядит так: ΔL=0.5/L^2.
На 10000 ходу волк отстанет на 24.149 метра.
На 100000 ходу волк отстанет на 52.625 метра.
На миллионном шаге волк уже отстанет на 114 метров.
На десятимиллионном шаге отстанет на 246 метров.
На стамиллионном шаге отстанет на 530 метров.
@@barracuda5318 За миллиард ходов волк отстанет от зайца на 1144 метра. Функция удаления зайца от волка от количества ходов примерно выглядит как L(n)=n^0.3417
Так если по условиям волк умный, а заяц скачет под углом и посылает сигналы будто бы он скачет прямо, то волк заметит что заяц скачет прямо не на 1 метр, а в момент поворота либо остался на месте либо скакнул чуть ли не на 2 метра и здесь и становится известнно о факте поворота, правда волку придется выбрать куда заяц свернул, а это уже теория вероятности и грантий нет и быть не может, ибо по условиям нужны именно гарантии
Так в задаче написано что может ли волк гарантировать что заяц не убежит от него на 100 метров, а если ему все миллиард ходов не будет везти то заяц от него убежит еще дальше, чем если бы он бежал по прямой которой предлагает ему заяц, так что автор видеоролика прав, и теория вероятности здесь не нужна
Точно. Если бы вопрос был "сможет ли волк с вероятностью 0.9999 гарантировать что за 10^9 ходов останется на расстоянии 100 от зайца, при произвольной игре зайца", эта была бы другая тоже интересная задача
Если здесь есть вероятность того что заяц будет бежать по этой траектории то почему нет вероятности что волк побежит в противоположном направлении. Вообще волк умрёт от голода на моменте в примерно в 3 000 000 шагов
этот волк в интернете,не умирает от голода,ты когда нибудь видел чтоб динозаврик в хроме умер от голода?
маффин на 15:33 , как будто дьявол, желающий заключить со мной сделку :)
Друг - В ютубе куча уроков по математике.
Эти самые уроки -
Я физмат, даже после этого объяснения нихрена не понял
Да,куча воды,типа "объяснений", и в итоге ответ не правильный)У меня в оптимальном решении получилось 2000 ходов,и заяц отдалиться от волка на 100 клеток,потому что заец идёт вперёд и ставит точки зигзагом
@@vasya_pupkin228.Вопрос можно ли это гарантировать.
@@vasya_pupkin228. видимо, у тебя волк не шибко умный попался))
эта задача напоминает действие торпеды , каждое последующее прохождение кавитационного следа стабилизирует торпеду на цели, отсюда и вероятность попадания составляет порядка 92-х%
Если заяц обязан сообщать координату ровно в метре от себя(а не «не более метра»), то у волка должна быть более оптимальная эвристика, чем заведомо проигрышная «двигаться по прямой из полученных точек». Волк в какой-то момент может «рискнуть» и с 50% вероятностью догнать зайца, разрушив требуемые гарантии.
Да, волк может попробовать прыгать влево и вправо, но тогда выигрышной стратегией зайца становится просто прыгать по прямой. Также в задаче говорится, что волк должен гарантировать маленькое расстояние, а не что заяц должен гарантировать большое. Поэтому на любой прыжок мимо можно просто сказать "а вот сейчас заяц прыгнул в другую сторону".
@@keng_aust в конечном счете все сводится к тому что заяц выбирает угол отклонения от прямой заяц-волк, как количество своих прыжков за кооторые он достигнет этой точки отклонения. при значении 0 заяц прыгает всегда прямо от волка. в ролике он за Х прыжков отдаляется на 1 от первоначальной прямой т.е. Х ходов можно все еще путать волка что ты двигаешься по "старой" прямой между вами. Почему такая стратегия не сработает? Все очень просто. Допустим Х фиксировано, например 50 ходов. т.е. волк знает стратегию зайца - отклонятся на 1 от первоночальной прямой за 50 ходов. Если волк в случайном порядке будет выбирать влево, прямо, вправо.На эти 50 ходов. То за 50 ходов или меньше чем 50 ходов станет ясно куд заяц отклонился. Причем цена отклонения будет меньше чем "победа" в угаывании когда расстояние сократится. В результате зайцу придется динамически менять Х ходов с 50 на другие числа. Все "немножко" сложнее получается.
Мы проверяем все варианты прыжка зайца и волка и при всех расстояние должно быть
Нет не может. Заяц всегда прыгает от волка на 1. И путает его предоставляя неверную информацию. По итогу волк либо прыгает ровно на 1 к зайка либо (что почти всегда) меньше 1. В итоге заяц с каждым шагом только увеличивает расстояние. Но с каждым шагом приносит всё меньше. Так как угол между направлением на зайца и направлением на точку которую он сообщает всё острее.
@ ну конечно же нет! В тот момент когда заяц прыгнул чуть в сторону, его расстояние до волка не стало больше на 1 т.к. две стороны треугольника всегда больше 3-й. Расстояние увеличилось менее чем на единицу (было Х, прыжок на 1 это меньше чем Х+1 по прямой). И если представить что волк знает куда прыгает заяц то волк сможет сократить расстояние - он ведь прыгнет точно на зайца. Поэтому стратегия зайца прыгать всегда чуть в сторону не сработает. Зайцу придется корректировать свою стратегию в зависимости от ходов волка, а это уже совсем другая история и в ролике об этом ни слова.
Детей готовят в расчеты ПВО? 😆 Двое есть уже
Z - заяц, V - волк, O - стартовая точка. вроде бы пока всë понятно
Я думаю что решение такое после просмотра поставлю верное решение заяц прыгает на север волку говорит своё согнутое влево или вправо расположение волк прыгает но не может полностью допрыгнуть до зайца заец постоянно идёт на север и говорит ему кривое местоположение но чередуясь если до этого сказал что влево то сейчас вправо и так бесконечно он будет получать с каждого хода отрыв примерно на 0,10м и так далее
Учитывая условие и то что волк не идиот то мы приходим к ответу что нет заец не убежит, волк будет в 1-5 ходов от зайца ибо если они отойдут на расстояние то волк будет получать постоянно примерно одну и туже область, значит волк будет всегда двигаться к зайцу
Стретегия волка простая - всегда прыгать на 1м в направлении указанной зайцом точки.
А стратегия зайца - всегда прыгать прямо от волка и указывать волку точку при которой после прыжка волка в ее направлении расстояние до зайца будет максимально - это точка через которую проходит касательная к окружности 1м вокруг зайца - она образует вершину прямого угла в прямоугольнике - (заяц, волк, точка). Причем здесь таких точек две (зайцу их надо выбирать случайным образом).
На каждом шаге расстояние будет увеличиваться, но на все меньшую и меньшую дельту по мере увеличения расстояния между зайцем и волком - дальше дело вычисления этой дельты в зависимости от текущего расстояния от зайца до волка (простая тригонометрия)
То есть ты предлагаешь волку двигаться зиг загом, а заяц будет прыгать по прямой, но волк у нас тоже не дурак заметил это и прыгает по той же прямой что и заяц при этом расстояние будет все время одинаковым
@@damirchpok7570 Волк не знает с какой стороны от указанной ему точки находится заяц - справа или слева. Если волк шагнет точно в направлении точки - он гарантированно отстанет на дельту, если выберет ошибочную сторону - он отстанет на 2 дельты, только если угадает сторону - тогда расстояние останется прежним. В любом случае будет отставать в среднем на дельту при каждом шаге
@@natty55555 если волк будет прыгать по той же прямой что заяц он отставать не будет
@@damirchpok7570 Волк никогда не знает точное направление на зайца (даже через миллиард шагов) а только приблизительное. Поэтому он будет всегда немного ошибаться и понемногу проигрывать,
@@natty55555 волк по точкам которым оставлял заяц может аппроксимировать прямую по которой прыгает заяц и свести ошибку к минимуму
В оригинале задачи написано "Всегда ли возможно охотнику (волку) выбирать свои перемещения так, чтобы ....". Потому предлагаю откинуть различные стратегии, вероятности и угадайки, а исходить из того, что волк всегда будет следовать четко к точке возле зайца. А заяц будет двигаться по прямой, попеременно указывая точки слева и справа - пересечения перпендикуляров к касательной от волка к окружности радиусом 1 метр, где заяц в центре. С каждым ходом расстояние между ними будет увеличиваться, но с замедлением. Чтобы не выводить сложные формулы, достаточно посчитать прирост расстояния за один ход при расстоянии между ними 100м. Лень вычислять, посмотрел в Автокаде - примерно 0,0049м. Поэтому на расстояние 100 м заяц оторвался явно не за миллиард ходов.
Главное в ответе написать не "Да, заяц побеждает", а "Нет, волк не может такого гарантировать"))
Волк побеждает. Решение задачи неверное
Всем людям которые рассказывают что решение неправильное, и "волк легко не даст оторваться зайцу" и прочее - ребят, вы правда думаете что десятки жюри которые придумали эту задачу и проверяли ее, сотни участников на соревновании, сотни тренеров стран которые изучали решение задачи после соревнования и тысячи людей которые решали задачу после - они все не продумали и упустили очевидный момент который вы тут с дивана заметили? Забавно.
Хотя, я согласен, что автор тут немного смутно изложил решение, пытаясь сразу и рассказать решение и объяснить как к нему можно было прийти. Такое часто работает, но в данной задаче немного запутывает. Если просто рассказать стратегию зайца с нулевого хода ( не вдаваясь в подробности как до нее можно было додуматься), то становится, на мой взгляд, куда яснее, что заяц может оторваться.
Стратегия зайца очень простая: он прямо с нулевого хода выбирает какой-то луч FAKE, и другой луч у которого очень небольшой угол к первому лучу - назовем его TRUTH. Далее он двигается вдоль луча TRUTH, а волку он репортит все время точку на луче FAKE, при этом точно как если бы он двигался по этому лучу. Делает он так ровно 200 ходов, а угол между двумя лучами выбирает ровно такой чтобы через 200 ходов расстояние между его реальной позицией и той что он отправит волку - составляло ровно 1.
Волк не знает что заяц движется по другому лучу, он видит только как заяц стремительно удаляется якобы по лучу FAKE, и единственная разумная стратегия для него - это тоже двигаться по этому лучу по прямой. При любой другой стратегии ему может "не повезти" с направлением и расстояние до зайца увеличится еще больше чем при базовой стратегии.
Через 200 ходов они и будут каждый на своем луче - один на TRUTH, другой - на FAKE. Расстояние между ними сейчас равно 1.
После чего заяц выбирает луч FAKE так чтобы он был в противоположном направлении от волка и опять такой же близкий к нему луч TRUTH и проделает ровно то же самое, еще 200 ходов. Теперь волк отстанет дополнительно и с помощью несложной геометрии и теоремы Пифагора доказывается что через 200 таких ходов расстояние между волком и зайцем увеличится минимум на 1/150 в дополнении к тому что было. Чем дальше - тем медленнее будет отставать волк ( потому что когда волк отстал значительно - он первые ходы каждого нового цикла будет двигаться довольно точно к зайцу), но вычисления тут на нашей стороне, и каждый цикл будет хоть немного но добавлять дистанции от волка.
Короче говоря. за каждые 200 ходов он будет отрываться минимум на 1/150. В этом решении на расстояние 2 от волка он уйдет может где-то за 30 тысяч ходов. Всем кто рассуждает в духе "я тут порисовал у себя немножко, и заяц не может оторваться от волка даже на 2" - советую обратить внимание на эту цифру. Вряд ли вы нарисовали 30 тысяч ходов)
P.S. Также замечу, что условие на олимпиаде выглядит не "может ли заяц гарантированно оторваться от волка", а "может ли волк гарантированно не отстать от зайца". Выглядит похоже, но есть довольно принципиальная разница. Дело в том, что второе условие отсекает все вероятностные стратегии волка при которых ему должно "повезти" или он может "угадать" случайно в каком направлении заяц выберет настоящий луч и двигаться случайно в эту сторону.
тут всё же надо дополнить что если заяц видит что волк разгадал стратегию и бежит паралелльным курсом (на базе предыдущих точек где иллюзия зайца изменяла курс иди двигалась быстрее чем разрешено зайцу), то заяц просто меняет направление движения, при этом волк не может знать в какую сторону отклоняется иллюзия, а значит при предсказании даже зная оптимальный угол отклонения иллюзии с вероятностью 50% ошибётся, что конечно увеличивает кол-во ходов отрыва зайца но только в два раза .
p.s. в среднем на постоянную величину увеличивается не сам отрыв зайца от волка, а квадрат этой величины, что ещё значительно увеличивает кол-во ходов необходимое для полного отрыва зайца, но оно всё равно меньше чем в условии задачи.
У вас получилось объяснить куда лучше чем это сделано в видео. Но есть один вопрос. Он не сколько к вам сколько к автору видео. Потому что на 5:10 видно что это не заяц задаёт точку. А следящее устройство. И мне кажется при условии что для зайца это такой же рандом как и для охотника то решение не работает или работает с каким то допущением. Я бы хотел узнать что вы думаете на этот счёт
@@ГалымИльясов-н5б Ну про это мой последний абзац. Нам по условию нужно доказать, что волк не может гарантировать, что он не отстанет. Из-за этого мы всюду предполагаем самый неудачный рандом для волка.
По факту же вы правы - в реальности случайное следящее устройство будет показывать расположение зайца с погрешностью то туда, то сюда, что позволит волку прицеливаться куда точнее.
Вот если бы мы хотели доказать что заяц всегда может оторваться - то нам пришлось бы всюду предполагать самый неудачный рандом для зайца. И тогда, пожалуй, скорее всего у зайца оторваться не получится.
Да, десятки жюри могут ошибаться. Ищите ролик "Тестовый вопрос, на который все ответили неверно"
@@Yegorij спасибо, интересно. Замечу лишь что это были стандартизированные тесты для всех с 30 тестовыми вопросами на полчаса, а не специально придуманные подготовленные для сильнейших школьников мира задачи которые даются на 5 часов.
В том случае у жюри просто замылились глаза, и после того как им прислали письмо с указанием об ошибке - они признали это.
И кстати, эта задача оказалась намного сложнее чем задумывалось, поскольку в IMO Shortlist, она стоит на позиции 5, из 8☠️
Я после изучения векторного и матричного представления (семантикой) логики высказываний, быв знакомым с логикой предикатов высших порядков и темперальной логикой придумал задачу на изучение утверждений, представленных в топологическом представлении (семантике) девиантной многопоточной спектральной тимпанальной логикой предикатов. Решили только 3 студента мехмата МГУ, 1 студент физфака МГУ и 1 студент юрфака МГУ (что странно).
что ты сказал??
Ты эти слова в момент написания комента попридумывал?
Мне жизненного опыта хватило, чтобы сразу сказать - если он будет двигаться по баллистической орбите вокруг волка, то обязательно убежит. Но поскольку я не шарю в математике, я бы был тем, кто набрал 1 балл на этой задаче из-за отсутствия конкретных объяснений
Достаточно по мне двигаться просто вбок на расстоянии 50, тогда нужно всего лишь посчитать насколько волк приблизится двигаясь к точке что указал заяц, по сравнению к той что он был, тар разница тысячная доля, или тысячные, надо дома на компе посчитать, а значит за 1000 шагов уйдет немного и так далее но там чуть меньше, в общем даже это проще чем нагородив автор, но у меня есть стратегия для волка надо ее обдумать, пока не скажу.
Многим не понятно, как заяц может убежать на 100 метров, если, предположим, волк будет идеально точно каждый раз прыгать к зайцу по прямой
Тогда заяц никогда не будет дальше чем на 2 метра
Проблема в том, что вы неправильно поняли условие задачи
Суть в том, что нам нужно, чтобы ВОЛК гарантировал, что заяц не сможет убежать на 100 метров, независимо от действий зайца
Но вы решаете такую задачу: заяц должен гарантировать, что сможет убежать на 100 метров
В таком случае, заяц конечно не сможет, ведь волк может каким-то образом каждый раз угадывать, куда пошёл заяц
А нам нужно придумать стратегию именно для волка
Или показать, что никакая стратегия для волка не сможет гарантировать ему, что заяц не убежит
И так как играя за волка мы не можем угадывать, где сейчас заяц, а можем только опираться на ту информацию, которую присылает заяц, то если ЗАЯЦ будет играть оптимально, то мы не сможем его догнать
да все проще, волку просто нужно держать средний вектор по направлению зайца и заяц не убежит дальше 2 метров
@@Sasha-i4xнет вы не правы. У волка будет другая стратегия, связанная с тремя фигурами. При наихудшем раскладе за бесконечное количество ходов заяц сможет отдалиться максимум на два метра при равном количестве ходов
@ эти три фигуры и есть направление зайца и там даже не 2 метра, а метр, зайц не оторвется больше чем на 1 метр
Не хочу душнить, но у Австралии немного другой флаг 3:26
Чат гпт говорит что это флаг западной Австралии
Я так вниманително до последнего смотрел как будто знаю как создать ядерную боеголовку
Суть решения: длина окружности меньше длины описанного многоугольника
Заяц будет двигаться по дугам огромных окружностей, при этом сообщая о себе, как будто он движется по отрезку огромного описанного многоугольника. Расстояние от каждой точки окружности до многоугольника будет маленьким, < 1, чтобы заяц мог сообщать точки на многоугольнике. Волк будет видеть, что заяц движется по прямой (стороне многоугольника), и обязан будет следовать за ним: если он сойдёт со стороны, то могло оказаться что заяц реально шёл по прямой и волк отстанет. Отрываясь от волка, зайцу придётся брать всё большие окружности, чтобы и дальше пудрить волку мозги. Итого: волк ходит по ломаным, заяц - по гладким дугам окружностей. Заяц идёт по чуть более короткому пути и обгоняет волка
[Это не решение, а просто его идейное объяснение!]
19:20 после упрощения все стало только сложнее...
Че то туплю. Разве решение не опирается на "рациональность" волка в моменте когда говорим про прыжки по прямой под очень маленьким углом? Если да, то почему волк не мог оказаться гадалкой, которая всегда бы знала куда прыгает заяц и просто прыгать в его направлении (очевидно расстояние не увеличивается). Напомню, нам нужен *гарантированный* способ сбежать от волка.
с чего бы нам нужен гарантированный способ сбежать от волка?
@@mathin2049 ой. Да, понял, задача была про то, может ли волк гарантировать. Спасибо.
На бумаге не решал, но у меня мысль была в том, что самая адекватная стратегия для волка - это прыгать прямо по направлению к указанной точке. Для зайца же - это всегда прыгать в противоположную от волка сторону. А в качестве точки указывать такую точку на окружности, что в равнобедренном треугольнике из точек волк-заяц-ориентировка длина основания будет максимальной. Теоретически, так для каждого расстояния можно посчитать увеличение расстояния и просуммировать.
А можно и без суммирования прямого. Очевидно, что увеличение расстояния на меньших дистанциях будет больше. Тогда можно рассмотреть расстояние 100. Посмотреть, какое там будет увеличение. Если оно больше, чем 1/10^7, то очевидно, что заяц оторвётся на требуемое расстояние ещё раньше этого момента. Если прокатит, то это будет простое и элегантное решение. Надо только описать, почему выбранные стратегии оптимальны.
На самом деле волку не нужно двигаться строго по прямой, а лишь в точку которая была указана зайцем до этого. И итоге чтобы максимально удаляться от волка зайцу придется двигаться строго по прямой, а волк двигается строго по прямой за зайцом к той точке которую он указал. Так расстояние никогда не будет больше 2 которые были в начале при самом плохом раскладе
Да, по-моему весь этот ролик "не в ту сторону". Прыгать в сторону точки, указанной зайцем - вот и вся победная стратегия волка, он не сможет сильно удалиться от зайца.
Тебе буквально в видео привели контрпример к твоему варианту, когда заяц отклоняется на небольшой угол от изначальной прямой, а координаты сообщает на этой прямой
@ угол можно взять сколь угодно малый, соотвественно и количество ходов, которые заяц может сделать в этих условиях, он определяет сам
@@АнтонФасалов в ролике рассказали, как можно увеличить расстояние, если оно уже достаточно большое. Если расстояние 2 (в видео оно названо как худшее для волка после первого хода), то такой стратегией заяц будет только сокращать расстояние.
Это не совсем так. Давай предположим, что заяц бежит всегда вертикально вверх. При этом показывает свою точку он попеременно, то слева, то справа на своей дистанции. Тогда волк будет, двигаясь по прямой на указанную точку, описывать постоянно ломанную траекторию, а как следствие отставать с каждым шагом. На сотом шагу такой прогрессии отставание волка будет уже почти пять единиц (примерно 4.7, если быть более точным). Отставать он, конечно, будет тем медленнее чем больше дистанция их разделяющая, т.к. треугольник будет всё острее, но будет постоянно, даже на бесконечно-удалённой точке, просто уже на бесконечно-малую величину.
_p.s. И это не учитывая читерной начальной двойки. Т.к. не факт, что волк побежит прямо в противоположную сторону._ ;)
Что-то я даже после объяснения не понял с чего бы расстояние бесконечно увеличиваться будет. Начал было писать что не так, понял где ошибаюсь, но все равно не понял почему вдруг отрыв увеличивается, если условия остались прежними, действия тоже и нам сразу указал автор, что отрыв уменьшится.
Посмотрел ещё несколько раз и пришел к выводу, что здесь математика просто дает сбой. Попросту заяц не обязан двигаться под углом, он сразу может отойти от прямой на 1м и двигаться вдоль, результат будет тот же, что и при бесконечном движении в погоне к заветному метру от стартовой линии. А это значит, что расстояние между волком и зайцем просто не может быть больше, чем стартовые 2 метра
6:50 - критическая ошибка рассуждений. А если волк прыгнет строго на север? - Сожрет зайца. Т.е. это не 100% стратегия для выживания зайца. Ну, а дальнейшие рассуждения строятся на первом ошибочном ходу, на чем можно и ставить 0 баллов за такое решение.
19:52 - получено уравнение расстояния между В и З, легко видеть, что последний сомножитель при Х стремящемся к бесконечности будет стремиться к нулю, потому хотелось бы провести анализ данной функции.
Возьмем ее предел при Х стремящемся к бесконечности, и получим неопределенность вида [∞·0], раскрыв которую, получим конечный предел М+1, т.о. наша функция ограниченна сверху, а значит сколько бы наш З не бежал, то далеко не убежит.
И со старта у нас будет 1+1 = 2 максимальное расстояние, а если рискованный шаг делать, то 2+1=3.
Если за приведенное вами решение дали максимум баллов - то что-то меня такая олимпиада смущает.
Да и даже за 10⁹ при гандикапе в М=100 ваша рассмотренная стратегия даст всего лишь 101 расстояние.
Деградация математиков просто ужасает.
Есть более оптимальная стратегия, но приведет ли она к удалению более чем на +1 я пока не могу сказать, если придумаю, то напишу.
вы не правильно поняли момент на 6:50, мы не ищем стратегию побега зайца от волка, нам нужна стратегия чтобы волк гарантированно не отстал от зайца за 10^9 ходов
@@bubenx2547 все верно я понял, на этом посыле строиться дальнейшие рассуждения ,что после некоторого хода расстояние будет 50+, но вариант того, что В прыгнет точно по следу З есть, или ч то он будет прыгать рядом, показано.
Скажем так, если бы был рассмотрен худший для В ход, когда он прыгнет строго в противоположную сторону, а потом показывалось ,что даже при таком раскладе В все равно после миллиарда шагов не дальше 100 от З, то да, все логично. Но ведь в рассуждениях все не так, говориться, ч от З убежит дальше чем 100 за миллиард ходов.
Ты бы вопрос прочитал. Мы не для зайца 100% стратегию ищем, а для волка, которая к тому не зависит от его удачи.
@@redexperiment939
А вы его сами внимательно читали?
В условии задачи как раз и спрашивается о движениях охотника, есть ли стратегия выбора направления, которая гарантирует нам расстояние до кролика не более 100 за миллиард ходов.
При этом нет никаких ограничений на выбор направления кроликом,
т.е. у него может быть своя стратегия, и охотником, у которого тоже своя стратегия может быть. И нам они не известны.
В виде же , нам предлагают рассмотреть только одну стратегию охотника и одну стратегию кролика - и делают на там вывод, что кролик убежит далее 100 от охотника, причем ошибочно.
Мой же коммент направлен на рассмотрения решения автора, где я даю два существенных замечания, что посыл про первый шаг не однозначен и рассмотренная стратегия кролика и охотника - не дадут кролику убежать дальше чем на +1 от начального их расстояния.
И как я писал выше - у меня есть идея, как нужно решать исходную задачу, но верная она или нет, я не знаю.
Так что совет вам дам в вашем же стиле - внимательно читайте написанное!
@@Ihor_Semenenko возможно где-то ошибся я, но тем не менее то, что автор рассмотрел только одну стратегию не создаёт ошибки. Как я понял, по вашему мнению ошибка заключается в том, что эти стратегии будут работать только при определённых первых ходах, но волк не полагается на удачу, он должен гарантированно не отстать, как бы ему не везло в начале
Тут стоит прочитать условие задачи. Там сказано, " всегда ли возможно охотнику, при любых перемещениях кролика и любых сообщаемых следящим устройством точках, выбирать свои перемещения... и т.д." Поэтому, если есть хоть один исход, при котором данное условие не выполняется, то охотник НЕ может гарантировать, что расстояние между ним и кроликом будет не более 100.
Рассмотрим идеальный случай. Кролик перемещается на единицу по прямой, соединяющей его начальное положение и положение охотника, а следящее устройство указывает точку, находящуюся на расстоянии в одну единицу перпендикулярно новому положению кролика. Охотник, доверяя следящему устройству, будет двигаться к этой точке. Таким образом, если изобразить траекторию их движение в виде треугольника, увидим, что всякий раз охотник будет двигаться по гипотенузе, а кролик по катету. А так как один из катетов в нашем идеально случае всегда будет равен единице ( т.к. следящее устройство может гарантировать, что разница между его показаниями и положение кролика не больше единицы), то мы можем вычислить отставание охотника за каждый шаг по теореме пифагора. С увеличением расстояния между кроликом и охотником (т.е. одного из катетов нашего треугольника), это отставание будет уменьшаться, но для того, чтобы кролик смог оторваться от охотника на 100 единиц, одного миллиарда раундов хватит с запасом.
Смотреть с 3:50
Та самая задача на спуск по Виету, решение лёгкое, но додуматься до него нереально
))))
Волк лишился инстинктов? Он не может по запаху или другим критериям понять где заяц? К чему эта математика?
Мне думается что здесь нужно составить убывающую последовательность с учётом того что волк всё время неудачно выбирает точку куда идти,заяц же даёт точку для возможно большей ошибки волка.
Как будто не всегда зная решение, задача тебе начнет казаться легкой, я знаю чему равна сумма обратных квадратов и почему, но задача не кажеться простой (вот это сравнение проблема прошлого и олимпеадная задача)
спасибо за новый видос! обожаю смотреть)
Даже если при начальном условии, что волк отстает от зайца на на расстояние М и заяц принял стратегию двигаться под небольшим углом к той прямой, то заяц будет сообщать волку проекцию на ту прямую от своего реального местоположения. А проекция всегда короче отрезка (шага зайца). Значит волк с каждым шагом по прямой будет приближаться к зайцу, как в первом случае.
Итого автор сам себя запутал сложными формулами.
На мой взгляд, единственный вариант когда они разойдутся на такое расстояние если заяц с волком будут двигаться по расходящейся золотой спирали, причем их радиусы должны быть разные.
" заяц будет сообщать волку проекцию на ту прямую от своего реального местоположения. А проекция всегда короче отрезка (шага зайца). Значит волк с каждым шагом по прямой будет приближаться к зайцу" Неверно. Волк с каждым шагом будет приближаться к прекции зайца на ту прямую. И если заяц двигается так, что положение его проекции на ту прямую всегда больше единицы относительно предыдущей проекции, то волк как минимум его никогда не догонит. А вот количественное обоснование в метрах и миллиардах ходов - это уже нужно рассматривать сходимость рядов, предельные функции, даже может быть производные итд итп. За 4 часа олимпиады такое вряд ли возможно.
@wight0577 заяц не сможет сделать ни одного хода чтобы его проекция на ту прямую была больше еденицы. Т.к. его шаг еденица, а проекция равна или меньше еденицы. А соврать волку о своем местоположении заяц может в радиусе единицы. Таким образом в этой стратегии, которую описал автор, волк всегда будет приближаться, пока они не начнут скакать рядом друг с другом в противофазе. А догнать и не требуется, вопрос был убежит ли заяц.
13:23 а зачем доказывать очевидные вещи? если линии отходят в сторону, то они, очевидно, будут длиннее прямой
Тебя, видимо, ещё не заставляли доказывать, что 1 > 0)
я не так интерпретировал работу следящего устройства. мне кажется по условию оно (а не сам заяц) дает рандомную точку возле зайца от 0 до 1м.
Далее я прикинул, что в среднем эта точка будет в 0,5м от зайца, а так как она может быть и на линии движения зайца (т.е. дает правильное направление волку) и перпендикулярно движению (максимальная средняя ошибка - 0,5м), то в среднем волк будет видеть ошибку в 0,25м каждый ход.
Изначально я предположил, что максимально безопасная стратегия для волка - это идти строго на показание следящего устройства.
А для зайца всегда двигаться на 1 метр по линии волк-заяц - максимальное расстояние.
Доказывал от обратного (кажется очевидно, что чем дальше волк от зайца, тем точнее работает следящее устройство) :
Если заяц уже оторвался от волка на 100м, то на сколько он отрывается от волка за 1 ход со средней ошибкой следящего устройства в 0,25м перпендикулярно движению зайца?
Нарисовал треугольник: v1z1p1 (где v1z1 = 100м; z1p1 = 0,25м);
v1v2 = 1м (на линии следования волка v1p1);
z1z2 = 1м (на линии следования зайца v2z1).
пользовался тригонометрией включая arcos:
получилось, что волк за 1 ход (v2z2 - v1z1) удалится от зайца на 3,1566 * 10^-6 м
т.е. если волк уже на этом расстоянии продолжает отставать на 3156 метров за 10^9 ходов,
то для предыдущих 10^9 ходов оторваться на 100м для зайца никак не могли составить проблемы.
Забил расчет в excel:
1. чтобы продолжать отрываться от волка на 1 * 10^-7 (или 100м на 10^9 ходов), следящему устройству достаточно было бы сделать ошибку в 0,045м перпендикулярно от зайца.
2. когда заяц обгонял волка на 10м, ошибка в 0.25м удаляла волка от зайца на 347,052 * 10^-6 м;
на 50м, ошибка в 0.25м удаляла волка от зайца на 12,755 * 10^-6 м.
т.е. заяц оторвался бы на 100 метров скорей всего в пределах 20 млн ходов.
Вопрос к задаче такой: может ли ВОЛК гарантировать, что не сильно отстанет от зайца?
В нём и в задаче в целом нет никаких случайностей и вероятностей, нигде.
Это так же как в шахматах: вопрос "могут ли белые гарантированно победить" не содержит в себе никаких вероятностей. Ответ на него либо "да, могут", либо "нет, не могут"
@@CeBePHbIu_OJIeHb___W_W, и сколько баллов вы думаете получить, за ответ "нет не могут"?
3:20 А кто был вторым? Это флаг Острова Кука?
Только есть недоработка если бы когда волк в самом начале прыгнул на рондомную точку он мог с неким шансом прыгнуть на зайца
В задаче написано не опираться на удачу🤯🤯🤯🤯
Так-то по логике кажется, что просто волк будет двигаться в указанную точку и заяц не сможет оторваться на сто.
Я не согласен с решением задачи. Волк гарантированно по прямой будет догонять зайца, т.к. заяц будет давать координату на прямую не ровно 1 единицу, а немного меньше, т.к. движется с отклонением. Волк же в свою очередь может двигаться по прямой, начиная догонять зайца, имея максимальное отклонение в бесконечной последовательности в 1 единицу.
я не досмотрел, но кажется что решение супер простое. Если не учитывать удачу то волку самое верное будет идти прямо на точку указываемую зайцем, тогда он будет ближе всего. В иных случаях ему как может повезти, так и не повезти, но не повезти чаще т.к. правильный вариант направления всего один, а не правльных множество. Тогда зайцу лучше всего чтобы волк шёл максимально в сторону от него. Логика следующая: после первого хода заяц проводит линию между ним и волком и ставит точку в метре от перпендикуляра этой линии. Делая так миллиард раз волк потихоньку будет отставать по чуть-чуть от зайца т.к. тот будет двигаться по прямой от волка, а волк немного в сторону. Осталось только посчитать расстояние от точки на которой оказывается волк, функцию сделать или корреляцию найти
а ну и заяй двигается всегда прямо от волка, на коей ему в право влево ходить? прямо убегать от волка как от сфа
ну не знаю, не знаю, на олимпиадах не был, но что то мне подсказывает, что зайцу нужно скакать по прямой и с периодичностью через раз под углом 45гр. тыкать волку то вправо, то влево от своей оси, а чем это уже закончится останется делом техники высчитать! только так он сможет запутать свой " одаренно сложный" след 😅так он максимально каждой подсказкой будет его смущать, толи он уходит в право, толи на лево песнь "заводит" и тут же "сказку" говорит😂
1. Некоторьіе моментьі бьіли зажеваньі. Фраза "всегда ли ... при любьіх перемещениях и любьіх сообщаемьіх устройством точках..." означает, что можно вьібрать наихудший для волка сценарий сообщаемьіх точек. А худший сценарий єто тот, когда сообщается точка наиболее вьігодная для зайца, то есть, что єто заяц сообщает єту точку. Таким образом, перевод задачи на то, что точку сообщает заяц есть допустимьім.
2. Рассмотрена стратегия волка, которая требует доказательства, что она есть оптимальной. На основании показанной точки можно определить область. На основании ряда точек можно определить полосу или сектор возможньіх положений и траекторий. При изменение траектории зайцем волк может вьібрать среди множества направлений те, которьіе прибизят к зайцу либо удалить. Если вьібрать две симметричньіе траектории относительно средней (показьіваемой), то вьіигрьіш волка в одном случае меньше, чем проигрьіш в другом, при єтом средняя для них будет большим проигрьішем, чем три вьіборе средней траектории. Таким образом следование по траектории в каждом шаге по направлению к последней точке, является оптимальной для волка.
3. Является ли представленная стратегия зайца - вопрос открьітьій, но если он приводит к успеху, то єто не основной вопрос.
4. Является миллиард шагов жестким условием. Нет, можно бьіло бьі его ужесточить, но тогда решить задачу бьіло бьі практически невозможно.
5. Если задаться вопросом, какая должна бьіть оптимальной длина х относительно М? Не вдаваясь в подробности, при М>2 оптимально будет х=2М. То есть если взять прирост М в зависимости от х и поделить на х, то есть взять производную М по х и определить максимум єтой производной, то получим оптимальную длину х. То есть, чтобьі получить оптимальную х, надо приравнять вторую производную нулю и определить х, для различньіх М. Результат, как я написал вьіше х=2М. Соответственно отставание будет бьістрее и 100 наступит раньше. На сколько?
6. Зная оптимальное х, можно определить прирост М для каждого М. Мьі получим функцию, которая приблизительно равна: dM=0.0312/M^2. Если обозначить ds=1 один шаг, то получаем: dM/ds=0.0312/M^2. Разделяя переменньіе получаем (I - integral): I(M^2 dM)=I(0.0312 ds) -> M^3/3 = 0.0312 s + C -> M = (0.0104 s +C)^(1/3). Подставим, например, М1=2 и М2=100: (100^3-2^3)/0.0104 = 0.96 10^(8). То есть волк не гарантирует, что он не отстанет от зайца на 100 в течениие 100 миллионов шагов, а не 1 миллиарда, то есть в 10 раз бьістрее.
Математика - наука про добровольное усложнение жизни без всякого смысла
20:26 волка давели.. не знать куда прыгать ему.. где ваши инстинкты господа товарищи
12:40 такой вопрос ,а фора ли это уже?Волку же анализировать расположение зайца после каждого хода(по самым начальным правилам игры) легче чем узнавать после того как заец сделал много ходов и потом только рассказал где заец был.Может я чего то не понимаю
недавно прочитал переведенную на русский язык часть новеллы "номенклатура ночи" и там автор также упоминал эту задачу. И вот спустя пару дней попалось решение.
Я не понимаю как должен думать волк, чтобы отстать на зайца на растояние 50. В первый ход заяц обманет волка, сказав точку старта, даже если волк уйдет в противоположную сторону в следующий ход он поймет, что его обманули и пойдет по пятам за зайцем, т.е. не может быть расстояние между ними больше двух в идеальном случае. Я не дочмотрел еще видос
Ладно, понял
Вы правы)
Если бы я мог , я бы записал этих двух ферзей которые решили эту задачу на 7 пунктов , в топ сильнейший математиков
Человечество, во истину, придумало много глупых вещей, которые никак не нужны.
Начинать нужно с того, что автор ролика, как бы это сказать помягче, не корректно озвучивает условия задачи