Из теоремы о пересекающихся хордах следует, что если на хорде задана точка, то произведение отрезков ЛЮБОЙ хорды, проходящей через эту точку есть величина постоянная. Эта постоянная величина, как нетрудно показать, равна *R² - d², где d - расстояние от точки до центра окружности.* *В нашей задаче : R² - (а/2)² = 16. Но R² = а² + (а/2)² ⟹ а² = S = 16.*
Невозможно оторваться. Практически ежедневные интересные ролики. Ещё бы алгебры да нумерации всего контента бога от геометрии. Как говорит моя мама: «Тебе мёд да ещё и ложкой». Немного смахивает на то.
Ну, мы не ищем лёгких путей. И теорему о хордах не помним. Сперва связал площадь квадрата с радиусом : R = sqrt(5S)/2 Затем площадь с с ОK: OK = srt(S)/2 Затем нашёл расстояние от центра окружности до хорды АВ: sqrt(5S/4 - 4.1^2) Потом нашел расстояние между серединой хорды и K: 5-4.1 = 0.9 Ну и из треугольника OK-середина хорды по теореме пифагора получаем: 5S/4 - 4.1^2 + 0,9^2 =S/4 Откуда S=16
Степень вершины квадрата на хорде равна 5*3,2 = 16. Если обозначить сторону квадрата а, то R² = a² + (a/2)²; а расстояние от центра до этой вершины (а/2), то есть 16 = R² - (a/2)² = а² = S Между прочим, у меня такое ощущение, что не важно, где именно на стороне квадрата находится центр, он может быть и не в середине стороны. Если сторона а, а расстояние от центра до вершины на хорде х, то R² = x² + a², а степень точки R² - x² = a² Кажется, что тут какое-то противоречие, но надо понять, что при другом положении центра будет и другой радиус. Интересно посмотреть, есть ли тут какие=-то ограничения
@@-wx-78- это если CD хорда. Если квадрат расположен произвольно, так, чтобы C лежала на окружности, а D - где получится, то центр может быть где угодно
Сначала меня понесло на вписанные прямые углы, но после того, как перестал заниматься ерундой, то да -- 3 сек. Размещаем еще один такой же квадрат. Две хорды, квадрат стороны квадрата -- 5*3,2=16 Ответ:16
Класс! А я этого не разглядела, радиус выразила из квадрата R^2=5x^2/4, второй хордой выбрала диаметр и "в Ленинград пробиралась болотами", вынырнула уже в Белоруссии, но победила ! Ответ 16. А ларчик-то просто открывался...
Решал, честно скажу, довольно тупо. Но идеология решения столь примитивно проста, что приведу и свое решение, пожалуй. Сперва обозначил сторону квадрата х, сразу же увидел, что квадрат радиуса равен 5/4 x^2. Ну а далее опустил высоту на хорду, длина которой равна 8.2 по условию задачи. По теореме Пифагора выразил квадрат ее через х, получил 5/4 x^2 -(4.1)^2. Далее рассмотрел маленький прямоугольный треугольник с катетами 0.9 и как раз этой высотой. Гипотенуза этого маленького треугольника равна x/2. Опять применил теорему Пифагора и немедленно получил, что х квадрат, т.е площадь, равна 16-и.
Уважаемый признанный мэтр геометрии, обращаюсь к вам от имени школьников. Каждый из Ваших замечательных материалов снабжён несколькими картинками. Почему одной из таких картинок не может стать номер публикации. Уверяю Вас, что эффект от нумерации станет значительным в плане эффективной работы со всеми вашими выпусками, что привлечёт новых подписчиков. Не понимаю причины игнорирования ютуберами этого вопроса. Ничего невозможно найти. Или надо потратить уйму времени только на поиск. Вы предлагаете нам, школярам, архивировать ваши материалами с нумерацией выпусков. Принимается за шутку (или сарказм).
@@GeometriaValeriyKazakovЭто позволит всем эффективно осваивать материалы, что поспособствует привлечению внимания потенциальных подписчиков. Попробуйте выпустить книгу без страниц, параграфов и иных ссылок. Всё очень просто. Вы не станете выпускать такую книгу ни при каких обстоятельствах. Но в сетевых материалах почти все пренебрегают этой очевидностью и предлагают рыться в материалах кому как придётся. Я без претензий. Но на минутку представьте загруженность школьника старших классов да и ограниченность памяти гаджетов для архивирования всего нужного плюс к школьному грузилову. Спасибо, что обратили внимание.
Либо я где-то накосячил, либо лишние данные в отрезке 3.2 У меня площадь получилась 50/3. В квадрате проводим радиус Обозначаем малый катет за а, тогда большой катет это 2а. Тогда радиус^2 это 5а^2 Тогда строим второй прямоугольный треугольник у которого катет "а" второй катет^2 - 5а^2, а гипотенуза 5. Откуда получаем что 6а^2 = 25 А площадь квадрата это 4а^2 что будет 25*4/6= 50/3
Точка O делит сторону квадрата пополам исходя из симметрии фигур. По теореме Пифагора r^2 = (x/2)^2 + x^2 = 4 + 16 = 20. Площадь круга S = πr^2 = 20π.
Благодаря вашим видео у нас усиливается интерес к математике. Спасибо огромное!
Из теоремы о пересекающихся хордах следует, что если на хорде задана точка, то произведение отрезков ЛЮБОЙ хорды, проходящей через эту точку
есть величина постоянная. Эта постоянная величина, как нетрудно показать, равна *R² - d², где d - расстояние от точки до центра окружности.*
*В нашей задаче : R² - (а/2)² = 16. Но R² = а² + (а/2)² ⟹ а² = S = 16.*
Лично мне не дошло. Но два лайка! Кому-то облом из нас. Например, откуда следует, что КО=а/2 .
@arxippp-lb2tv Есть теорема: отрезок, проведенный из центра окружности (О) и перпендикулярный хорде(СД) делит её пополам.
Невозможно оторваться. Практически ежедневные интересные ролики. Ещё бы алгебры да нумерации всего контента бога от геометрии. Как говорит моя мама: «Тебе мёд да ещё и ложкой». Немного смахивает на то.
Надо квадрат симметрично нарисовать и помножить хорды...
Ну, мы не ищем лёгких путей. И теорему о хордах не помним.
Сперва связал площадь квадрата с радиусом : R = sqrt(5S)/2
Затем площадь с с ОK: OK = srt(S)/2
Затем нашёл расстояние от центра окружности до хорды АВ: sqrt(5S/4 - 4.1^2)
Потом нашел расстояние между серединой хорды и K: 5-4.1 = 0.9
Ну и из треугольника OK-середина хорды по теореме пифагора получаем: 5S/4 - 4.1^2 + 0,9^2 =S/4
Откуда S=16
Степень вершины квадрата на хорде равна 5*3,2 = 16. Если обозначить сторону квадрата а, то R² = a² + (a/2)²; а расстояние от центра до этой вершины (а/2), то есть 16 = R² - (a/2)² = а² = S
Между прочим, у меня такое ощущение, что не важно, где именно на стороне квадрата находится центр, он может быть и не в середине стороны. Если сторона а, а расстояние от центра до вершины на хорде х, то R² = x² + a², а степень точки R² - x² = a²
Кажется, что тут какое-то противоречие, но надо понять, что при другом положении центра будет и другой радиус. Интересно посмотреть, есть ли тут какие=-то ограничения
CD - хорда, значит её серединный перпендикуляр проходит через центр окружности. То есть он точно будет посередине KM.
@@-wx-78- это если CD хорда. Если квадрат расположен произвольно, так, чтобы C лежала на окружности, а D - где получится, то центр может быть где угодно
Пересекающие хорды А на А и 5 на 3,2. А - сторона квадрата.
Отсюда А*А=3,2*5
А^2=16; А=4
S/квадрата=4*4=16
точно, что три секунды.... вернее, даже одна...
Сначала меня понесло на вписанные прямые углы, но после того, как перестал заниматься ерундой, то да -- 3 сек.
Размещаем еще один такой же квадрат. Две хорды, квадрат стороны квадрата -- 5*3,2=16
Ответ:16
Класс! А я этого не разглядела, радиус выразила из квадрата R^2=5x^2/4, второй хордой выбрала диаметр и "в Ленинград пробиралась болотами", вынырнула уже в Белоруссии, но победила ! Ответ 16. А ларчик-то просто открывался...
Решал, честно скажу, довольно тупо. Но идеология решения столь примитивно проста, что приведу и свое решение, пожалуй. Сперва обозначил сторону квадрата х, сразу же увидел, что квадрат радиуса равен 5/4 x^2. Ну а далее опустил высоту на хорду, длина которой равна 8.2 по условию задачи. По теореме Пифагора выразил квадрат ее через х, получил 5/4 x^2 -(4.1)^2. Далее рассмотрел маленький прямоугольный треугольник с катетами 0.9 и как раз этой высотой. Гипотенуза этого маленького треугольника равна x/2. Опять применил теорему Пифагора и немедленно получил, что х квадрат, т.е площадь, равна 16-и.
Дз. Квадрат диаметра по Пифагору =4^2+(4+4)^2=80, площадь =π*(80/4)=20*π
Ответ:20*π
3 сек, за 5:23 мин. 😂. Надо смотреть.
❤
Площадь круга =3,14×21,верно?
3,14*20
за 3 секунды я маскимум что успел бы сделать, так это умножить 5 на 3.2 и получить 16
это и есть правильный ответ?
А почему не прибавить или вычесть?
@КириллМихайлов-ж3х размерность соблюдаю
Уважаемый признанный мэтр геометрии, обращаюсь к вам от имени школьников. Каждый из Ваших замечательных материалов снабжён несколькими картинками. Почему одной из таких картинок не может стать номер публикации.
Уверяю Вас, что эффект от нумерации станет значительным в плане эффективной работы со всеми вашими выпусками, что привлечёт новых подписчиков. Не понимаю причины игнорирования ютуберами этого вопроса. Ничего невозможно найти. Или надо потратить уйму времени только на поиск. Вы предлагаете нам, школярам, архивировать ваши материалами с нумерацией выпусков. Принимается за шутку (или сарказм).
Спасибо, подумаем. 60% смотрят канал без подписки - рандомно и задача № 1209 им ничего может не сказать.
@@GeometriaValeriyKazakovЭто позволит всем эффективно осваивать материалы, что поспособствует привлечению внимания потенциальных подписчиков. Попробуйте выпустить книгу без страниц, параграфов и иных ссылок. Всё очень просто. Вы не станете выпускать такую книгу ни при каких обстоятельствах. Но в сетевых материалах почти все пренебрегают этой очевидностью и предлагают рыться в материалах кому как придётся. Я без претензий. Но на минутку представьте загруженность школьника старших классов да и ограниченность памяти гаджетов для архивирования всего нужного плюс к школьному грузилову. Спасибо, что обратили внимание.
Либо я где-то накосячил, либо лишние данные в отрезке 3.2
У меня площадь получилась 50/3.
В квадрате проводим радиус
Обозначаем малый катет за а, тогда большой катет это 2а. Тогда радиус^2 это 5а^2
Тогда строим второй прямоугольный треугольник у которого катет "а" второй катет^2 - 5а^2, а гипотенуза 5.
Откуда получаем что 6а^2 = 25
А площадь квадрата это 4а^2 что будет 25*4/6= 50/3
Правда непонятно почему я решил что угол АОК прямой...
Надо всё переделать)
(BC = 1.85125
Нолик потеряли!😅. Не 3, а 30 сек. Ещё столько же - на ДЗ: R^2 = 20.
Ну дз еще быстрее
@pojuellavid Так точно, я загрубил.
У меня тоже радиус корень из 20 получился🎉
Блин, перепугали, думал в решнии потерял!