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制御の研究者として待ちに待った動画です。工学の視点、物理の視点を行き来しながらの説明が多くされていて非常にわかりやすい動画でした。また、途中で *「工学の制御」* というワードが出てきたのも個人的には嬉しかったです。今後は、部分分数分解を使ってより難しい微分方程式の解を解く動画なども（勝手に）期待しています。正弦波やむだ時間、ランプ波形など色々ありますし、ばねマスダンパ系など力学と関連するような部分もありますので。
めっちゃ制御が好きな方なんですね笑逆に制御の内容を扱っていると、微分方程式や行列、電気工学や更にはラダーやプログラミングまで色々出てきて、楽しいですよね！
@@あざらし-z2x 制御分野どんどん人減ってるんで、なんとか制御を広めていきたいです。色々と、制御は楽しいですよね。
@@ControlEngineeringChannel 制御の動画いっぱいうpされていますね。登録させていただきました！活動応援しています。
@@あざらし-z2x 登録ありがとうございます。
@@0520JOHNNY 有名人というのは畏れ多いですね。
工学部の先生あるある「微分方程式なんて解きたくないわけです。」って言う。
0:40ポケモン関係に見えてしまうかもしれないけど集中してって件で「マッサラ」「バイバイ」「なみにのっていた」というワードを使うことに決めたの好き
ありがとうございます！
わー！ありがとうございます！
ヨビノリの字めちゃ好きなんだけど！特に今回は「考」と「逆」がブッ刺さる！！！
高2のときに塾の先生からラプラス変換の話を聞いてすごく感動したという出来事が数学、物理の世界に入ったきっかけの一つだったのを思い出しました、、、わかりやすくて楽しい解説を今日もありがとうございます！
待ちにまったラプラス変換、すごくわかりやすかったですー。続編も期待してます！
6軸マニュピレータロボットの会社でサーボ制御屋として勤めていたものです．ずっとヨビノリさんの動画でラプラス変換って無いな～無いな～と思ってたので，たくみさんがラプラス変換をどう解説するのか気になってました！チャンネルの方向性的に遠いかもしれませんが，周波数応答とかz変換とか状態空間とか，信号学のもっと深い部分を解説する日をひっそり待ってます！
フーリエ変換から派生していたとは。。。今の今まで知らなかったです。わかりやすい解説、ありがとうございます。
ちょうど今受けている制御工学の講義で扱ってる内容なのでとても嬉しいです！
ラプラス変換の問題集を解くだけで楽しそうですね♪
どちゃくそ面白いしわかりやすい！勉強頑張って大学の専門科目習熟する！
久々にラプラス変換微分方程式めっちゃ解きやすくなる！
この調子で伝達関数がうんたらとかやっちゃって欲しい。『予備校のノリで学ぶ古典・現代制御』
フーリエラプラスはシンプル数式がかっこいいから好き
ひとまず「初期値はあまり気にしない」と言ったけど、フーリエ変換と違って「初期値を機械的に考慮できる」事もラプラス変換の強みだと思う。
ほんまにわかりやすすぎやろ、、
前半の解説が秀逸。ほとんど目からウロコ。おぉきにありがとぉございまぁ〜す。
ついに来ましたね．制御分野！
Fourier解析の動画を観たときに「あれ？Laplace変換は！？」ってなったので、マジで待ってました！いまやヨビノリ検索かければ理系の単元は大体勉強できる！
単なるラプラス変換の開設ではなくて、フーリエ変換の欠点を補うための考え方が取り込まれていて非常に分かりやすかったです。また、内容には関係ないですが「工学的にはあまり意味がない」という表現を聞いて、工学寄りの先生の口癖だった「工学的な観点で応用上重要」というフレーズを思い出しました。
興味本位でとりあえずペンを持って受講してみました。感想は、｢何だかすごそう！！！！｣でした。もちろん初学者向けに厳密な話を省いてくれているのでしょうが、これを使いこなしてみたいと思いました笑たくみさんは、お風呂の栓を閉めると共に、お湯も足してくれていると思います。これからも頑張って下さい！
もう卒業して何十年も経つから内容は全部忘れたけど、その講義の担当だった助教授から教わったのは、「この世の微分・積分をあの世に持っていって足し算引き算に変換して、あの世で足し算引き算した後に再びこの世に持ってくることで計算が楽になる。」って内容でした。凄いわかりやすくていい講義をしてくれる先生だったなぁ。ラプラス変換、懐かしい響きです。
ラプラス変換ヤバすぎる、フーリエ変換でも十分ヤベぇのに、昔の数学者、マジで頭良いし、ヨビノリさんもそれを伝えて共有しようとする力が凄い！僕も頑張ります！個人的に線形性が滅茶苦茶痺れました(他にも有るけど)
これラプラス変換を使わなかったら、線形の微分方程式で一般解を求めて、＋特解を加えりゃできる。でも見通しはラプラス変換を使った方が分かりやすいですね。だから、工学・制御系の人が使う。有難うございました。
この人教え方うっま
ラプラス変換の式を一から導きだす講義は今でも思い出す。その導き出す過程を必死にノート、そうしないと単位は取れなかったなあ。懐かしい学生のあのころ、49年前。
さりげなくマサラタウンにさよならバイバイ入れてくるの好き
一足飛びにラプラス変換を習ったので、フーリエ変換からどうやって発展させたのかの説明がためになりました。講義の序盤では微分方程式解くのに楽だな程度にしか思っていませんでしたが、例えばスイッチを入れて正弦波入力を与えたら、最終的に安定するのか吹っ飛ぶのか、安定化させるためにどうしたらいいか考えるときに役に立ちますね。
ラプラス変換で微分方程式解いたときめっちゃ感動した思い出ある
めっちゃラプラス変換待ってた！ヨビノリさんありがとう😭
制御工学の授業の初めでこれが出てきますが、まあこれが理解しにくいこと。機械工学科の教授もみんな制御分からんって言うんやなあって嘆いていました
わかりやすい動画ありがとうございました。私の持論を是非、取り入れて欲しいです。定係数1階線形方程式の解はEXP(-at)ですね。このEXP(-at）は、微分しても形が変らないことにより解になっていると思うのです。そしてオイラーの公式でEXP(-iωt)=COS(ωt)-i・sin(ωt)は、両辺とも2階微分しても形のかわらない者同士で構成されています。これで、1階微分EXP(-at)と2階微分EXP(-iωt)を統一的にEXP(-st)と置いているのがラプラス変換だと思うのです。つまり、微分して形の変らないものの組合せでできていると言うことだと思うのです。微分はｓをかける、積分は1／ｓで表すも、この微積分して形がかわらないEXP(-st)で表現されているのだと思うのです。これを、UA-camで解説して頂けませんか。ラプラス変換の心がわかると思うのです。
ラプラス変換なんて扱ってたんだ〜って思ったらめちゃ最新の動画でびびった
確率論だと密度関数のフーリエ変換が特性関数、両側ラプラス変換がモーメント母関数と呼ばれて、前者は必ず存在するが後者は存在するとは限らない認識だったから、ラプラスの方が発展版なの意外だった。
線形性が成立するのと微積が掛け算割り算になるのがラプラス変換のすごいところ
ラプラス変換は定義式を形を忘れがちだったけど、式の意味がわかると思い出しやすくなるから助かります今までそういう物だと割り切って覚えてたので目からウロコでした
ちょうど来週電子工学の試験でラプラス変換出るので本当に助かります!
気持ちの授業ありがたいー！
ブロック線図とかインパルス応答とかの解説も欲しいです。あとは複素電界とかも。
いつも冒頭で講義の目的や方向性を示していただけるので、自身の学習の位置付けとモチベーションが確保できます。
丁度今、ロボット工学を学んでいてラプラス、フーリエを使いこなしたい！と燃えているところでした。ファンクションのTシャツを着ながら勉強したくなってきました。
ラプラス変換めっちゃ好きなんでとても嬉しいです
ラプラス変換、待ってました！ありがとうございます！
今ちょうどラプラス変換を学校でやっていたので、すごくありがたいです✨
森毅氏の著書に、「ラプラス変換は、フーリエ変換を解析接続したものなので、複素解析的になる」みたいなことが書いてありました。複素関数のz=0を中心とするローラン展開を、単位円周上だけで考えるためにz=e^(iθ}を代入すると、フーリエ級数になる。逆に言えば、周期関数を円周上の関数とみなして、円板内に解析接続したものがローラン展開、とも見れます。この、円周 0≦θ＜2π を実軸 -∞
懐かしい．「現代の古典解析」ですかね？森先生は同じネタをいくつかの本に分けて書いておられることもあるから他の本にも書いてあるのかもしれませんが．
具体的には忘れてましたが、言われて確認したら確かに『現代の古典解析』でした（今は文庫版でも出てるみたい）。複素関数論を概観した次の節の冒頭で、「整級数で、収束円上の状態を考えようとすると」という出だしでフーリエ級数の話になり、その次の節で「フーリエ級数の極限」としてフーリエ変換に移行するという流れがそのまんまですｗそして、微分方程式をフーリエ変換すれば微分がカケ算になるからワリ算で解けるという話のあとに、「この意味では、同じ原理であるラプラス変換を連想する読者もあろう．」と述べた次で、引用した内容が書かれてました。なお、この本のフーリエ級数の節で、私が昔印象的だったのは、「ヒルベルト空間としての枠組からいえば可測関数と平均収束，微分作用素という方からいえば連続関数と一様収束というように，フーリエ級数論は矛盾にひきさかれている」という部分で、解析学が2つの方向に分かれて発展せざるをえないことがすごく腑に落ちました。
分かりやすい解説ありがとうございました。
ラプラス変換大好きだから、取り扱ってくれて嬉しいです！
ラプラス逆変換って数値的に計算しやすかったりするんですか？
逆変換がややこしいから習ったときあまり便利だと思えなかったなぁ結局解ける問題しか解けないじゃん、とそれでも重宝されてるってことは実はそんなことないんですかね？
20年前、フーリエ変換とラプラス変換が何をしたいのか、何を表しているのか分からなかった。そして今回の講座を4回見てもやっぱり分からなかった。
あ〜～おもろい！🌟
ラプラス変換って制御に関係してるんだ。、。わからないけど新たに学んだ気がしました。お見事です。
誰かとは言いませんがとある配信者さんの名前にこのラプラス関数が入ってたので気になって見に来ました。分かりやすくて数学27点の私でも見やすかったです
待ってたんだよぉぉぉぉぉぉ！！！！！！
微分方程式を早い段階で習っているからラプラス変換のご利益のほうがフーリエ変換のそれより魅力的に映るんだよね。今使ってるのはフーリエ変換だけど。
というか、馬鹿馬鹿しくなるんだよね。微分方程式の解法をあんなに覚えなくても解けるじゃんってなって。
ゴールドバッハ予想解説して下さい
ラプラス変換のテキスト半分くらいまで来て消えかけてたモチベが回復しました。フーリエと違って式そのものにロマンがないなぁと思ってたら、まさかフーリエの発展型だったとは‥
ちょうど大学で習っているところだからありがたい!
ありがとうございます！よくわかりました
見た動画は全部高評価押してます。よびちゃん動画あざす
とても面白かったです。自分がラプラス変換勉強した時は、sとはc+jωに分解できると説明されました。つまり逆の思考手順でした。ラプラス変換は色んな説明方法があることでも、その奥深さを感じます。(^^)
昔、音響圧縮で使ったなぁ~ 懐かしい~ 😊 実際は、データ置換で軸をずらした、Modified コサイン変換だったけど… 😅
Z 変換もやって欲しいです
動画前のＣＭで「おしり脱毛ＣＭ」が出た場合、興味を持ち詳細を知りたい場合はフーリエ変換、これでええだろと手で抜くのがラプラス変換です。
何を解説していらっしゃるのか、全く理解できないのに、分かる気持ちになります。凄技！
サル・エル論法も解説して欲しい！
マッサラにバイバイでポケモンから離れられてないの草
制御工学ではお世話になりました！！
ラプラス変換の積分区間が0からというのは「因果律」に根拠というか理由があるのだと予想しています。
情報工学界も盛り上げていってほしい！
次はFFTを
学生気分を味わわせて頂いています。感謝します。 67歳の元数学教師の端くれより
大学時代の古い記憶ですが、制御工学で習った記憶があります…。
制御工学でお世話になりました。
おお…意外な動画が…ラプラス変換、制御でしか見ないから物理屋さんのヨビノリでは扱わないとばかり
ラプラス変換分からなくて、履修取り消した後でした。一足遅かったです
ラプラス変換名前しか知らないんですが、なんかガンマ関数と似てませんか。関係ないですかね
面積分はいつやられるのでしょうか？？ぜひお願いします🥹🥹
黒板は思考を記録する。この黒板、美しい！驚愕。
美しいラプラス返還のご講義をどうもありがとうございます。厚く御礼申し上げます。
制御を専門にやってると初期に習うのが、このラプラス変換です。これを使うことによって、微分方程式を状態方程式で表現する事が出来ます。扱っていただいて嬉しい限りです。
iを使う物理屋とjを使う電気屋。この習慣はワールドワイドですね。どっちを使うかで仲間かよそ者かが決まる。😅
ヨビノｒさん、見てくれてますか。ラプラス変換の心は、EXP(-st）が微分しても形が変らない事が、メインだと思うのです。1階微分は、もちろん、2階微分もオイラーの公式で周期関数への変換も可能となっていると思うのです。うまく、できています。ここいら辺をヨビノリさんのわかりやすい解説でお願いします。私は、60歳過ぎるまで、ラプラス変換の仕組み（心）が分りませんでした。（手を付けて居なかったと言うのもあります）60歳でラプラス変換を真面目に考えたら、EXP(-st)が微分して形がかわらない事がメインであることに気がつきました。オイラーの公式でEXP(-iωt)=COS(ωt)-i・SIN(ωt)で両辺が2階微分しても形が変らない（振幅は変る）でラプラス変換ができている。s=a+iωと置くのは、良く考えられた事です。同じ事を何回も投稿お許し下さい。
やっとラプラス変換の動画でましたね。とはいえこれぐらいなら知っていることばかりだったので、収束する条件とか、sの実部を0にとってωのパチモンのような扱いをする操作が数学的にどう保証されているのか、なにをやってはいけないのか、など踏み込んだ話も聞きたいです。
情報工学を専攻した20年前、いくら授業を受けても分かったつもりにしかならなかったこの二つの変換…ついにわかる日が来るのか!?
フーリエ変換はf(t)とe^iwtの内積になってますねラプラス変換も内積になってますね
量子化学で出てくる「HartreeのSelf Consistent Field法」について解説していただけないでしょうか。ぼんやりと理解しているものの、実際にどのようにすれば計算できるのか分からず、悩んでおります。
う～ん今ひとつ数学よりだなあ。電子回路の設計をしているので、時間軸と周波数軸での動作計算にラプラス変化はよく使う、というかツールですね。工学での計算は直感的でモデル的あるいは線形が好まれる。そういう意味でラプラス変換は昔から使われていると思う。
もう一つ疑問です。e^0t・x(t) → 1/s・X(s)、になり、積分と同じ形になりそうですが、これはいいのでしょうか？
ヘヴィサイドの演算子法！＼(^-^)／
ダーウィンズゲームで出てくるラプラス関数ってこれか…！
ラプラスの悪魔と言うのもその人からきているんですか？
物理だと習わないんでしたっけ、習ってもほぼ使わないですよね
ラプラス変換の離散型は難しすぎる
Z変換か～．使うだけなら簡単なのにね．
半年前に見たかった笑笑
2：28ラプラス変換使わないで、マトモにやるとどんだけクソ面倒臭くなるのですか？(個人的には、微分方程式を計算するのが足し算引き算になるというイメージしかないです。その際にインパルス応答というモンが出るみたいですが、独学では理解困難でした)
全工学徒が救われましたありがとうございます
うぽつです＿| ＼○ ＿ ❗
次回の題名予告「ミクシンスキーの演算子法の気持ち」
制御の研究者として待ちに待った動画です。工学の視点、物理の視点を行き来しながらの説明が多くされていて非常にわかりやすい動画でした。また、途中で *「工学の制御」* というワードが出てきたのも個人的には嬉しかったです。今後は、部分分数分解を使ってより難しい微分方程式の解を解く動画なども（勝手に）期待しています。正弦波やむだ時間、ランプ波形など色々ありますし、ばねマスダンパ系など力学と関連するような部分もありますので。
めっちゃ制御が好きな方なんですね笑
逆に制御の内容を扱っていると、微分方程式や行列、電気工学や更にはラダーやプログラミングまで色々出てきて、楽しいですよね！
@@あざらし-z2x 制御分野どんどん人減ってるんで、なんとか制御を広めていきたいです。色々と、制御は楽しいですよね。
@@ControlEngineeringChannel 制御の動画いっぱいうpされていますね。
登録させていただきました！
活動応援しています。
@@あざらし-z2x 登録ありがとうございます。
@@0520JOHNNY 有名人というのは畏れ多いですね。
工学部の先生あるある
「微分方程式なんて解きたくないわけです。」って言う。
0:40
ポケモン関係に見えてしまうかもしれないけど集中してって件で
「マッサラ」「バイバイ」「なみにのっていた」
というワードを使うことに決めたの好き
ありがとうございます！
わー！ありがとうございます！
ヨビノリの字めちゃ好きなんだけど！
特に今回は「考」と「逆」がブッ刺さる！！！
高2のときに塾の先生からラプラス変換の話を聞いてすごく感動したという出来事が数学、物理の世界に入ったきっかけの一つだったのを思い出しました、、、
わかりやすくて楽しい解説を今日もありがとうございます！
待ちにまったラプラス変換、すごくわかりやすかったですー。
続編も期待してます！
6軸マニュピレータロボットの会社でサーボ制御屋として勤めていたものです．
ずっとヨビノリさんの動画でラプラス変換って無いな～無いな～と思ってたので，
たくみさんがラプラス変換をどう解説するのか気になってました！
チャンネルの方向性的に遠いかもしれませんが，周波数応答とかz変換とか状態空間とか，信号学のもっと深い部分を解説する日をひっそり待ってます！
フーリエ変換から派生していたとは。。。今の今まで知らなかったです。わかりやすい解説、ありがとうございます。
ちょうど今受けている制御工学の講義で扱ってる内容なのでとても嬉しいです！
ラプラス変換の問題集を解くだけで楽しそうですね♪
どちゃくそ面白いしわかりやすい！勉強頑張って大学の専門科目習熟する！
久々にラプラス変換
微分方程式めっちゃ解きやすくなる！
この調子で伝達関数がうんたらとかやっちゃって欲しい。
『予備校のノリで学ぶ古典・現代制御』
フーリエラプラスはシンプル数式がかっこいいから好き
ひとまず「初期値はあまり気にしない」と言ったけど、フーリエ変換と違って「初期値を機械的に考慮できる」事もラプラス変換の強みだと思う。
ほんまにわかりやすすぎやろ、、
前半の解説が秀逸。ほとんど目からウロコ。おぉきにありがとぉございまぁ〜す。
ついに来ましたね．制御分野！
Fourier解析の動画を観たときに「あれ？Laplace変換は！？」ってなったので、マジで待ってました！
いまやヨビノリ検索かければ理系の単元は大体勉強できる！
単なるラプラス変換の開設ではなくて、フーリエ変換の欠点を補うための考え方が取り込まれていて非常に分かりやすかったです。
また、内容には関係ないですが「工学的にはあまり意味がない」という表現を聞いて、工学寄りの先生の口癖だった「工学的な観点で応用上重要」というフレーズを思い出しました。
興味本位でとりあえずペンを持って受講してみました。
感想は、｢何だかすごそう！！！！｣でした。もちろん初学者向けに厳密な話を省いてくれているのでしょうが、これを使いこなしてみたいと思いました笑
たくみさんは、お風呂の栓を閉めると共に、お湯も足してくれていると思います。
これからも頑張って下さい！
もう卒業して何十年も経つから内容は全部忘れたけど、その講義の担当だった助教授から教わったのは、
「この世の微分・積分をあの世に持っていって足し算引き算に変換して、あの世で足し算引き算した後に再びこの世に持ってくることで計算が楽になる。」
って内容でした。凄いわかりやすくていい講義をしてくれる先生だったなぁ。
ラプラス変換、懐かしい響きです。
ラプラス変換ヤバすぎる、フーリエ変換でも十分ヤベぇのに、昔の数学者、マジで頭良いし、ヨビノリさんもそれを伝えて共有しようとする力が凄い！僕も頑張ります！
個人的に線形性が滅茶苦茶痺れました(他にも有るけど)
これラプラス変換を使わなかったら、線形の微分方程式で一般解を求めて、＋特解を加えりゃできる。でも見通しはラプラス変換を使った方が分かりやすいですね。
だから、工学・制御系の人が使う。有難うございました。
この人教え方うっま
ラプラス変換の式を一から導きだす講義は今でも思い出す。その導き出す過程を必死にノート、そうしないと単位は取れなかったなあ。懐かしい学生のあのころ、49年前。
さりげなくマサラタウンにさよならバイバイ入れてくるの好き
一足飛びにラプラス変換を習ったので、フーリエ変換からどうやって発展させたのかの説明がためになりました。講義の序盤では微分方程式解くのに楽だな程度にしか思っていませんでしたが、例えばスイッチを入れて正弦波入力を与えたら、最終的に安定するのか吹っ飛ぶのか、安定化させるためにどうしたらいいか考えるときに役に立ちますね。
ラプラス変換で微分方程式解いたときめっちゃ感動した思い出ある
めっちゃラプラス変換待ってた！
ヨビノリさんありがとう😭
制御工学の授業の初めでこれが出てきますが、まあこれが理解しにくいこと。機械工学科の教授もみんな制御分からんって言うんやなあって嘆いていました
わかりやすい動画ありがとうございました。私の持論を是非、取り入れて欲しいです。定係数1階線形方程式の解はEXP(-at)ですね。
このEXP(-at）は、微分しても形が変らないことにより解になっていると思うのです。そしてオイラーの公式でEXP(-iωt)=COS(ωt)-i・sin(ωt)は、両辺とも2階微分しても形のかわらない者同士で構成されています。これで、1階微分EXP(-at)と2階微分EXP(-iωt)
を統一的にEXP(-st)と置いているのがラプラス変換だと思うのです。つまり、微分して形の変らないものの組合せでできていると言うことだと思うのです。微分はｓをかける、積分は1／ｓで表すも、この微積分して形がかわらないEXP(-st)で表現されているのだと思うのです。これを、UA-camで解説して頂けませんか。ラプラス変換の心がわかると思うのです。
ラプラス変換なんて扱ってたんだ〜って思ったらめちゃ最新の動画でびびった
確率論だと密度関数のフーリエ変換が特性関数、両側ラプラス変換がモーメント母関数と呼ばれて、前者は必ず存在するが後者は存在するとは限らない認識だったから、ラプラスの方が発展版なの意外だった。
線形性が成立するのと微積が掛け算割り算になるのがラプラス変換のすごいところ
ラプラス変換は定義式を形を忘れがちだったけど、式の意味がわかると思い出しやすくなるから助かります
今までそういう物だと割り切って覚えてたので目からウロコでした
ちょうど来週電子工学の試験でラプラス変換出るので本当に助かります!
気持ちの授業ありがたいー！
ブロック線図とかインパルス応答とかの解説も欲しいです。あとは複素電界とかも。
いつも冒頭で講義の目的や方向性を示していただけるので、自身の学習の位置付けとモチベーションが確保できます。
丁度今、ロボット工学を学んでいてラプラス、フーリエを使いこなしたい！と燃えているところでした。ファンクションのTシャツを着ながら勉強したくなってきました。
ラプラス変換めっちゃ好きなんでとても嬉しいです
ラプラス変換、待ってました！ありがとうございます！
今ちょうどラプラス変換を学校でやっていたので、すごくありがたいです✨
森毅氏の著書に、「ラプラス変換は、フーリエ変換を解析接続したものなので、複素解析的になる」みたいなことが書いてありました。
複素関数のz=0を中心とするローラン展開を、単位円周上だけで考えるためにz=e^(iθ}を代入すると、フーリエ級数になる。逆に言えば、周期関数を円周上の関数とみなして、円板内に解析接続したものがローラン展開、とも見れます。この、円周 0≦θ＜2π を実軸 -∞
懐かしい．
「現代の古典解析」ですかね？
森先生は同じネタをいくつかの本に分けて書いておられることもあるから他の本にも書いてあるのかもしれませんが．
具体的には忘れてましたが、言われて確認したら確かに『現代の古典解析』でした（今は文庫版でも出てるみたい）。
複素関数論を概観した次の節の冒頭で、「整級数で、収束円上の状態を考えようとすると」という出だしでフーリエ級数の話になり、その次の節で「フーリエ級数の極限」としてフーリエ変換に移行するという流れがそのまんまですｗ
そして、微分方程式をフーリエ変換すれば微分がカケ算になるからワリ算で解けるという話のあとに、「この意味では、同じ原理であるラプラス変換を連想する読者もあろう．」と述べた次で、引用した内容が書かれてました。
なお、この本のフーリエ級数の節で、私が昔印象的だったのは、「ヒルベルト空間としての枠組からいえば可測関数と平均収束，微分作用素という方からいえば連続関数と一様収束というように，フーリエ級数論は矛盾にひきさかれている」という部分で、解析学が2つの方向に分かれて発展せざるをえないことがすごく腑に落ちました。
分かりやすい解説ありがとうございました。
ラプラス変換大好きだから、取り扱ってくれて嬉しいです！
ラプラス逆変換って数値的に計算しやすかったりするんですか？
逆変換がややこしいから習ったときあまり便利だと思えなかったなぁ
結局解ける問題しか解けないじゃん、と
それでも重宝されてるってことは実はそんなことないんですかね？
20年前、フーリエ変換とラプラス変換が何をしたいのか、何を表しているのか分からなかった。
そして今回の講座を4回見てもやっぱり分からなかった。
あ〜～おもろい！🌟
ラプラス変換って制御に関係してるんだ。、。わからないけど新たに学んだ気がしました。お見事です。
誰かとは言いませんがとある配信者さんの名前にこのラプラス関数が入ってたので気になって見に来ました。分かりやすくて数学27点の私でも見やすかったです
待ってたんだよぉぉぉぉぉぉ！！！！！！
微分方程式を早い段階で習っているからラプラス変換のご利益のほうがフーリエ変換のそれより魅力的に映るんだよね。今使ってるのはフーリエ変換だけど。
というか、馬鹿馬鹿しくなるんだよね。微分方程式の解法をあんなに覚えなくても解けるじゃんってなって。
ゴールドバッハ予想解説して下さい
ラプラス変換のテキスト半分くらいまで来て消えかけてたモチベが回復しました。
フーリエと違って式そのものにロマンがないなぁと思ってたら、まさかフーリエの発展型だったとは‥
ちょうど大学で習っているところだからありがたい!
ありがとうございます！
よくわかりました
見た動画は全部高評価押してます。よびちゃん動画あざす
とても面白かったです。
自分がラプラス変換勉強した時は、sとはc+jωに分解できると説明されました。つまり逆の思考手順でした。
ラプラス変換は色んな説明方法があることでも、その奥深さを感じます。(^^)
昔、音響圧縮で使ったなぁ~
懐かしい~ 😊
実際は、データ置換で軸をずらした、
Modified コサイン変換だったけど… 😅
Z 変換もやって欲しいです
動画前のＣＭで「おしり脱毛ＣＭ」が出た場合、興味を持ち詳細を知りたい場合はフーリエ変換、これでええだろと手で抜くのがラプラス変換です。
何を解説していらっしゃるのか、全く理解できないのに、分かる気持ちになります。凄技！
サル・エル論法も解説して欲しい！
マッサラにバイバイでポケモンから離れられてないの草
制御工学ではお世話になりました！！
ラプラス変換の積分区間が0からというのは「因果律」に根拠というか理由があるのだと予想しています。
情報工学界も盛り上げていってほしい！
次はFFTを
学生気分を味わわせて頂いています。感謝します。
67歳の元数学教師の端くれより
大学時代の古い記憶ですが、制御工学で習った記憶があります…。
制御工学でお世話になりました。
おお…意外な動画が…
ラプラス変換、制御でしか見ないから物理屋さんのヨビノリでは扱わないとばかり
ラプラス変換分からなくて、
履修取り消した後でした。
一足遅かったです
ラプラス変換名前しか知らないんですが、なんかガンマ関数と似てませんか。関係ないですかね
面積分はいつやられるのでしょうか？？
ぜひお願いします🥹🥹
黒板は思考を記録する。この黒板、美しい！驚愕。
美しいラプラス返還のご講義をどうもありがとうございます。厚く御礼申し上げます。
制御を専門にやってると初期に習うのが、このラプラス変換です。
これを使うことによって、微分方程式を状態方程式で表現する事が出来ます。
扱っていただいて嬉しい限りです。
iを使う物理屋とjを使う電気屋。この習慣はワールドワイドですね。どっちを使うかで仲間かよそ者かが決まる。😅
ヨビノｒさん、見てくれてますか。ラプラス変換の心は、EXP(-st）が微分しても形が変らない事が、メインだと思うのです。
1階微分は、もちろん、2階微分もオイラーの公式で周期関数への変換も可能となっていると思うのです。
うまく、できています。ここいら辺をヨビノリさんのわかりやすい解説でお願いします。
私は、60歳過ぎるまで、ラプラス変換の仕組み（心）が分りませんでした。（手を付けて居なかったと言うのもあります）
60歳でラプラス変換を真面目に考えたら、EXP(-st)が微分して形がかわらない事がメインであることに気がつきました。
オイラーの公式でEXP(-iωt)=COS(ωt)-i・SIN(ωt)で両辺が2階微分しても形が変らない（振幅は変る）でラプラス変換ができている。
s=a+iωと置くのは、良く考えられた事です。
同じ事を何回も投稿お許し下さい。
やっとラプラス変換の動画でましたね。
とはいえこれぐらいなら知っていることばかりだったので、収束する条件とか、sの実部を0にとってωのパチモンのような扱いをする操作が
数学的にどう保証されているのか、なにをやってはいけないのか、など踏み込んだ話も聞きたいです。
情報工学を専攻した20年前、いくら授業を受けても分かったつもりにしかならなかったこの二つの変換…
ついにわかる日が来るのか!?
フーリエ変換はf(t)とe^iwtの内積になってますね
ラプラス変換も内積になってますね
量子化学で出てくる「HartreeのSelf Consistent Field法」について解説していただけないでしょうか。ぼんやりと理解しているものの、実際にどのようにすれば計算できるのか分からず、悩んでおります。
う～ん今ひとつ数学よりだなあ。
電子回路の設計をしているので、時間軸と周波数軸での動作計算にラプラス変化はよく使う、というかツールですね。
工学での計算は直感的でモデル的あるいは線形が好まれる。そういう意味でラプラス変換は昔から使われていると思う。
もう一つ疑問です。e^0t・x(t) → 1/s・X(s)、になり、
積分と同じ形になりそうですが、これはいいのでしょうか？
ヘヴィサイドの演算子法！＼(^-^)／
ダーウィンズゲームで出てくるラプラス関数ってこれか…！
ラプラスの悪魔と言うのもその人からきているんですか？
物理だと習わないんでしたっけ、習ってもほぼ使わないですよね
ラプラス変換の離散型は難しすぎる
Z変換か～．
使うだけなら簡単なのにね．
半年前に見たかった笑笑
2：28
ラプラス変換使わないで、マトモにやるとどんだけクソ面倒臭くなるのですか？(個人的には、微分方程式を計算するのが足し算引き算になるというイメージしかないです。その際にインパルス応答というモンが出るみたいですが、独学では理解困難でした)
全工学徒が救われましたありがとうございます
うぽつです＿| ＼○ ＿ ❗
次回の題名予告「ミクシンスキーの演算子法の気持ち」