Найди площадь квадрата. Задача из японской геометрии
Вставка
- Опубліковано 6 гру 2023
- Как поддержать мой канал - t.me/yellow_school/144
Большой квадрат поделён на три части: два прямоугольника с площадями 21 и 12 и квадрат, площадь которого нужно найти.
Ещё проще:
Продолжим вертикальную прямую вниз.
Получился квадратик с площадью девять.(21-12=9).
Сторона его=3.
Значит другая сторона прямоугольника( который 12)=4!
4×4=16.
Всё!...
P.S. Ещё один способ: (12*12)/9=16.
Потому что произведения площадей, крест- накрест лежащих равны между собой....
То же за 5 секунд, не больше
Точняк! 👍
красиво
Как только увидел задачу решил её точно таким же образом
Так же решил
если продолжить общую сторону "?" и "12" вниз, то она разобьет нижний прямоугольник на 12 и 9, а значит неизвестный квадрат = 12*12/9=16
Абс. правильно. Решается в уме и проще.
А может продолженная линия назоьет нижний прямоугольник на 11 и 10.
@@AlexanderSuraev Вы просто не подумали.
@@akr749 Чем это доказывается?
@@user-lt7me8sj1m О чем?
Теперь понятно почему детям так трудно в школе. Если задачу, которую можно решить в уме, учат решать через такие уравнения😮😮
а трудно потому что тупые. Возьми рядового школьника и с вероятностью в 60% он не будет знать математику уже на уровне предыдущего года. Как говорится в другой класс перешел - можно и забыть.
Без решения можно сказать, что площадь другого квадрата такая же, , соответственно 12. Если у этих квадратов одна сторона одинаковая, а у квадрата все стороны равны, значит и площади этих квадратов равны.
Площадь равна 4*4=16 А площадь большого квадрата соответственно 7*7=49
Свой способ решения в уме. 21 в целых числах только как три умножить на семь. Значит сторона большого квадрата семь. В прямоугольнике площадью 12, боковая сторона равняется семь минус три. То есть четыре. Она же равняется и стороне малого квадрата. Значить площадь малого квадрата шестнадцать.
Супер,даже я поняла ваши рассуждения,а ведь совсем далека от математики,спасибо!😂❤❤❤
А если бы высота этого прямоугольника была 1 а длинна 21? В таком случае, Ваш подход дал бы осечку.
Поправьте меня, пожалуйста, если ошибаюсь. Я не знаток математики)
@@user-ox1dx4iz2eСторона 21 и сторона 1 + 12(максимум)
С такими сторонами вряд-ли квадрат выйдет
@@user-ox1dx4iz2e, длина
@@user-ox1dx4iz2e такого быть не может так как по условию это квадрат в квадрате
Это японская геометрия в целых числах. Проолжить вертикаль до пересечения с основанием большого квадрата. Справа получим прямоугольник с пл. 21. Маленький квадратик справа внизу 21-12=9 значит сторона 3. Отсюда сторона большого 21/3, т.е 7, а искомого 4. Площадь 16. Только так и решаются японские задачи. Нельзя использовать дроби и уравнения.
Продолжаем вниз сторону бокового прямоугольника. В результате Нижний прямоугольник разбивается на прямоугольник и квадрат с площадями 12 и 9 соответственно.
Ну а далее всё просто: S = 12*12/9 = 16.
Из уравнения y(x+y)=21 вычтем xy=12, получим yy=9, то есть y=3, а x=12/3=4, тогда площадь S=xx=16.
Если нам дано, что это квадраты, то 21-12=9 это тоже квадрат 3х3
Задача решена.)) даже можно х и y не писать)
Есть еще проще решение. Раз дано что значения целые, то 21=3*7, а 12 тогда 3*4, 4*4 = 16...
@@teodor4ik183 Это и есть одинаковые решения практически. Квадрат 3Х3 сразу видно. И по боковым прямоугольникам видим квадрат 4Х4.
В уме решается без дочерчиваний.
Ещё вариант. Однозначно, что отрезок Y равен и по вертикальной линии, и по горизонтальной. Так как и маленький, и большой квадрат являются квадратами. Тогда, прямоугольник с площадью 21 можно разделить на квадрат со стороной Y и такой же прямоугольник площадью 12. Значит, площадь квадрата со стороной Y равна 21-12=9. Значит, Y=3 (корень из 9). Следовательно, другая сторона прямоугольник с площадью 12 равна 12:3=4. Но, это и есть X. Площадь же квадрата со стороной 4 равна 16
Можно продлить сторону прямоугольника 12 вниз до образования малого квадрата. Далее площадь малого евадрата равна 21-12=9, сторона 3. Отсюда стороны прямоугольника 12 раны 3 и 4
Раскладывает на множители, чтобы был общий целый (целый по условию), высота одного прямоугольника является шириной другого. 3х7 и 3х4. S=(7-3)²=16
21-12=9 (площадь маленького квадрата, в правом нижнем углу); √9=3; 12/3=4; 4x4=16
Самое логичное решение! И самое быстрое, без хузет!!!! Вычисляем воображаемый квадратик, а потом обычной пропорцией
Площа більшого прямокутника=(х+у)*у=21
Меншого: х*у=12
Квадрата: х2
Если стороні квадрата обозначим как х и а , то
то x^2 +21+12=x^2+33 = a^2
Пользуясь тем, что только целые числа, легко подбираем х=4, а=7 (легко - т.е. пробуем х=1, х=2, х=3, х=4).
Т.о. искомая площадь 4*4=16)
что бы найти y можно сначала отнять от 21 12 и получится 9 корень из 9 3 значит y = 3 что бы найти x надо разделить 12 на 3 получиться 4, 4 умножить на 4 будет 16
Очень сложно. Зная пропорции, легче же решить.
Справа внизу образовывается маленький квадратик, его площадь 21-12=9.
потом пропорция ((21-9)*12)/9
равно 16
без х у z
Я рассуждал таким образом, у прямоугольника с S=12, сторона a, это же и сторона нашего квадрата, затем, сторона b это другая сторона и посмотрев я заметил что a+b прямоугольника с S=12 равна длинной стороне прямоугольника с S=21, а там подобрал стороны 7 и 3 у одной и 3 и 4 у другой а затем 4*4 = 16, возможно в видео так же решали я только условие посмотрел, буду смотреть решение)
Элементарно, даже считать ничего не надо, просто посмотреть.
4*4=16.
21 целые это 7 и 3 учитывая что нижняя это сторона а справа часть значит внизу 7 справа 3. Дальше вычисляем сторону меньшего квадрата 7-3=4 и возводим в квадрат 16
Очень простая задачка.
(x^2+12)/21=x^2/12, т.к. это отношение стороны маленького квадрата к разности сторон большого и малого квадратов. 12(x^2+12)=21x^2, 144=9x^2, x=4.
Это решение не геометрическое,это алгебра😊.
Так как площадь ширины на длину, а ширина обоих прямоугольников одинакова, можно просто найти общий делитель 3, а дальше начальная школа и ни каких систем уравнений.
С момента начала осмысления секунд 20
(12+х)*у=21 и (21-у)*х=12
Если xy=12, а y(x+y)=21, то мы можем раскрыть скобки и вычесть из второго уравнения первое и сразу получим y²=9...
Решается в уме, обозначим сторону большого квадрата a, маленького b.
a^2 - b^2 = 33 =(21+12)
Уже видны 49 и 16, но если не все увидели, то (а+b) *(a-b) =33=3*11
a+b=11
a-b=3
a=7
b=4
b^2=16.
Опять на заставке учитель истории
Мне сразу бросилось в глаза, что 12 = 3 * 4 и 21 = 3 * 7 = 3 * (3 + 4). Проверил - подходит)
К малому квадрату должны добавиться сверху и сбоку одинаковые отрезки, тогда будет большой квадрат. Верхний отрезок является стороной прямоугольника 12, боковой снизу - сторона прямоугольника 21. Они равны, единственный вариант - 3. Тогда вторая сторона у прямоугольника 21- 7, а у 12- 4. Сторона большого квадрата 7. Площадь малого - 4*4=16.
Если брать целочисленные ответы, то 9 тоже ответ, разве нет? Геометрия всегда учила не доверять размерам картинки)) Буду очень рад, если знающий человек уделит время и объяснит, почему площадь квадрата не может быть равна 9?
Попробую ответить.
Прямоугольники 12 и 21 имеют одинаковые короткие стороны.( из условия задачки).
Отличаются друг от друга прямоугольником 9 кв. см.(21-12=9).
Стороны этого прямоугольника равны (короткие).
Прямоугольник, у которого стороны равны НАЗЫВАЕТСЯ КВАДРАТОМ.
Неужели никто не видит, что это графическое изображение (a+b)^2?
;)
Интересно, а какое японское решение?
Зачем усложнять?
16
Решается в уме за минуту.
16, это просто...
Супер
S=16 u S=49
S = X^2
X × Y = 12
(X + Y) × Y = 21
Y = 3, X = 4
S = 16
Спасибо за задачу. Не знаю кому уж там просто. Но на 9й день запоя - самое то, чтобы мозг хоть немного взбодрить. Еще раз спасибо.
Ответ: 16.
4 на 4??
Бля, тут даже цифры удобные
Я разочарован
Такая задача решается в уме за несколько секунд. Японцы настолько тупые?
Просто подбором за 5 сек.
Почему меньшая сторона нижнего треугольника равна у?)
Сторона большего квадрата равна х + у, а меньшего х.
Потому что меньший квадрат (со стороной Х) вписан в большой (внешний) квадрат. Если с одной стороны внешнего квадрата отсекается Y, то и со второй стороны тоже Y.