📚SEM ESSE DETALHE, NÃO DÁ PARA RESOLVER💥REVELO O SEGREDO/MATEMÁTICA💯GEOMETRIA PLANA💪COLÉGIO NAVAL
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- Опубліковано 5 вер 2024
- Colégio Naval/2024)
Questão 16/Prova Amarela
Questão 20/Prova Azul
As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são iguais a K^2023 e 1/K^2023 , onde "K“ é um número real positivo. Assinale a opção que apresenta o intervalo com menor valor numérico possível para a hipotenusa.
a) ]0, 1[
b) ]1, 2[
c) ]2, 3[
d) ]3, 4[
e) ]4, 5[
Confira a resolução
Junte-se a nós nesta jornada fascinante através dos séculos para explorar o famoso Teorema de Pitágoras. Desde suas origens na Grécia Antiga até sua aplicação em problemas matemáticos contemporâneos, este vídeo oferece uma visão abrangente e acessível dessa importante descoberta matemática. Aprenda como o teorema é formulado, explore suas aplicações práticas e descubra por que ele continua a ser uma pedra angular da geometria e da matemática moderna. Seja você um estudante curioso ou um entusiasta da matemática, este vídeo é um convite para desvendar os segredos por trás do Teorema de Pitágoras.
Nesse vídeo ensino um como se resolve a seguinte questão:
A geometria plana desempenha um papel crucial no processo de aprendizado matemático, fornecendo as bases fundamentais para a compreensão de conceitos mais avançados. Ela ensina aos alunos habilidades de visualização espacial e raciocínio lógico, essenciais não apenas na matemática, mas em diversas áreas da vida. Ao estudar formas, ângulos, perímetros e áreas, os estudantes desenvolvem a capacidade de resolver problemas complexos e de tomar decisões informadas. Além disso, a geometria plana é aplicada em diversas profissões, como arquitetura, engenharia e design, destacando sua importância prática. Através dela, os alunos também aprendem a apreciar a beleza e a simetria encontradas no mundo ao seu redor. Em resumo, a geometria plana não é apenas uma disciplina acadêmica, mas uma ferramenta poderosa que capacita os indivíduos a compreender e interagir com o mundo de maneira mais eficaz.
Esse assunto é muito utilizado nas questões de olimpíadas de Matemática.
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Descrição: Bem-vindos ao nosso canal Matemática com Cristiano Marcell! Prepare-se para mergulhar em um fascinante mundo de formas e descobertas matemáticas. Neste vídeo, vamos explorar os triângulos, figuras misteriosas que desafiam nossa imaginação e nos ensinam lições valiosas sobre o Teorema de Pitágoras.
Acompanhe-nos nesta jornada emocionante enquanto desvendamos os conceitos fundamentais da geometria plana. Vamos entender a importância dos triângulos, suas propriedades únicas e como eles estão presentes em nosso cotidiano, desde as estruturas arquitetônicas até as formas naturais ao nosso redor.
O destaque deste vídeo é o lendário Teorema de Pitágoras, uma das descobertas matemáticas mais impactantes da história. Vamos desvendar seus mistérios e aprender como aplicá-lo para resolver problemas envolvendo triângulos geométricos.
Não importa se você é um amante da matemática ou está apenas começando a explorar esse universo intrigante. Nossas serão acessíveis e envolventes para todos os níveis de conhecimento.
Junte-se a nós e embarque emocionante jornada pelo mundo dos triângulos e do Teorema de Pitágoras. Aperte o play e mergulhe nessa aventura matemática que irá expandir sua mente e te mostrar como a geometria está presente em todos os lugares. Não se esqueça de deixar seu like, compartilhe com seus amigos e se inscreva em nosso canal para não perder nenhum dos nossos conteúdos futuros. Vamos nessa! 📐🔍🎓
#geometriaplana #concursosmilitares #colegionaval
![The most beautiful equation in math, explained visually [Euler’s Formula]](http://i.ytimg.com/vi/f8CXG7dS-D0/mqdefault.jpg)
Top!
Obrigado
Várias aprendizados em uma única questão. Valeu d+!
Obrigado
Parabéns!
Obrigado
Excelente Professor de matemática do UA-cam.!!!! Alto Nível. !!!! Parabéns !!!
Muitíssimo obrigada
AULA TOP!
AMOR MATEMÁTICA❤❤❤👍👍👍
Muitíssimo obrigado
Mais uma belíssima resolução. Abraço.
Obrigado
Não me canso de aprender com seus ensinamentos, parabéns!!
Fico feliz em saber
Professor!!! Que aula espetacular!!!!!! Deus te abençoe!!!!
Obrigado
Congratulações....excelente explicação...grato
Disponha!
Apoiando SEMPRE. Cara, hoje completo meus 56 anos e vou te dizer uma verdade: o meu professor de matemática do científico foi muito bom, mas você é acima da média.
Muito obrigada
Excelente! Parabéns!
Obrigado
Gostei muito da demonstração
Obrigado
Bela questão e a explicação maravilhosa como sempre. Um abraço e até ao próximo vídeo.
Gratidão
Excelente resolução!!!
Obrigado pelo elogio
Muito importante isso da média, realmente um bizu pra resolver outras questões, boa professor
Como m certeza
Bacana professor. Mas que é difícil é. Obrigado profMarcell
Disponha!
Saudades do tempo do Colégio Naval
👍👏
Sensacional demais muito obrigado mestre!
Disponha!
Parabéns pelo seu trabalho e pela sua maravilhosa maneira de ensinar 😊
Muito obrigado
Vc merece pois sou professor aposentado e sei das dificuldades da nossa profissão! Deus te abençoe eternamente
👏👏👏
Belíssima explicação!!👏👏❤️
Que bom que gostou
Top!!!!!
Obrigado
Genial
Obrigado
Sensacional solução deste problema aparentemente de matar ou que numa prova ao ver pula pra seguinte caso tenha tempo volta a questão.
Obrigado
Foi assim mesmo q eu fiz. Bacana professor! Eu tinha considerado 1 como o menor inteiro. Depois apliquei pitágoras. Mas confirmei usando sua resolução .
👍👍👍👍👏👏
Boa mestre! Bom usar AM/GM. Mas por inspeção dá para notar que para o menor valor possível da hipotenusa k tem quer ser igual a 1.
x^2 = (k^2023*2) + (1/k^2023*2)
x^2 = (k^4046) + (1/k^4046)
x^2 = ((k^4046)^2 + 1)/(k^4046)
Para menor valor da hipotenusa k deve ser igual a 1
x^2 = ((1^4046)^2 + 1)/(1^4046)
x^2 = 2
x = raiz(2)
Muito obrigado!!!
Legal
Nunca imaginava que existia tantas propriedades assim. Pensava que so exustia fórmulas prontas e aplicar. Não é à toa, que acho derivada, mil vezes mais difícil que integral.
Esses intervalos mudam e como
👍👍👍
Que bonitinha a questão. Eu a fiz de duas maneiras distintas, sendo que uma delas foi por derivação. Sua solução é bem elegante. Parabéns!
Legal
Pra não zerar kkkkk, excelente mestre
Valeu
Um número somado com o seu inverso é sempre maior ou igual a 2
Números reais positivos e não-nulos
Dificil
Sim, concordo
Tem algo que não entendi quando você faz o intervalo (no tempo 8:55 do vídeo). O intervalo marcado na reta numérico não deveria ser 'maior ou igual a raiz de 2'? Você marca o intervalo 'maior ou igual a 2'.
A soma de um número real positivo com seu inverso é sempre maior ou igual a 2
@@ProfCristianoMarcell Esse seria o enunciado de um teorema. Minha dúvida é específica quando você faz o intervalo (no tempo 8:55 do vídeo).
@@jaimepereirareis Você não entendeu, ele cortou os dois K^4046 (numerador e denominador) dentro da raiz, e restou só o 1, e a raiz quadrada de de 1 é o próprio 1. Depois, passou o 2 que estava do primeiro lado da desequação (dividindo), para o outro lado, e aí ele passa a multiplicar, 1 x 2, que é igual a 2. O x (hipotenusa) está elevado ao quadrado, por isso x é igual ou maior que raiz de 2. Se você fizer raiz quadrada de dois ao quadrado, vai dar raiz quadrada de quatro, que é 2. Ou pode cortar índice e expoente, vai sobrar o 2 (mínimo).
Ainda vi uma outra possibilidade de solução.
O ponto (1,1) é convidativo pois é a interseção das funções f(u)=u^2 e g(u)=1/u^2. u E |R+
Seja u= 1 +h
Para h>0
f(u)=(1+h)^2=1 + 2h + h^2
g(u)= 1/(1+h)^2= 1/(1 + 2h + h^2)= 1+ -1+1/(1 + 2h + h^2)=1- (2h + h^2)/(1+h)^2
Como 2h + h^2 > (2h + h^2)/(1+h)^2, pois (1+h^2) >1 então f(1+h) + g(1+h) >2 para h>0, i.e., para u > 1.
Para h E ]0,1[
f(1-h)= 1 - 2h + h^2
g(u)= 1/(1-h)^2= 1/(1 - 2h + h^2)= 1+ -1+1/(1 - 2h + h^2)=1+ (2h - h^2)/(1-h)^2
Como (2h - h^2)/(1-h)^2 > 2h + h^2, pois 1-h f(1-h) + g(1-h) >2 para h E ]0,1[
, i.e., para u E ]0,1[.
Logo f(u) + g(u)>2 para u E R+ -{1} … f(u) + g(u) tem o mínimo em u=1 e portanto a hipotenusa é raiz(2)
👏👏👏
Céus, uma pérola dessas e apenas 377 likes?!? Se fosse uma dancinha do tik tok ou uma papagaiada do neymar ...
Tem razão
Esse teorema tem nome específico??
Não sei se há um nome
Pesquisei aqui, é desigualdade das medias
Marcell acredito que tem uma solução mais simples e mais acessível a alunos de 3o ano, o seguinte:
na equação x^2 = (k^2023)^2 + (1/k^2023)^2. Substituir k^2023 por sqrt(a)
Obtendo a nova equação de x^2 = a + 1/a e então x^2 = (a^2+1)/a
Esta última equação acredito que seja bem mais simples resolver por trtigonometria utilizando essas identidades:
tgY = senY/cosY
senY^2 + cosY^2 = 1
sen2Y/2 = senY*cosY
Substituindo primeiro A poor tgY temos:
x^2 = (tgY^2 + 1)/tgY, desenvolvendo um pouco temos que: x^2 = (cosY/senY)*(senY^2 + cosY^2)/cosY^2
Já aqui implementamos a definição da tangente, agora com o arco quaadrado temos:
x^2 = 1/(cosY*senY)
Por último implementamos a identidade do arco duplo do seno e teremos agora:
x^2 = 2/sen2Y
Agora temos que resolver apenas uma variavel para outra. Neste caso sen2Y tem maior e menor valor conhecido, sendo eles 1 e 0. Como sen2Y é inversamente proporcional a x^2 razoavelmente podemos assumir que queremos sen2Y = 1. Então:
x^2 = 2/1 -> x^2 = 2 -> x = sqrt(2)
Resposta b) ]1,2[
Mais simples?
Saudações!
Há quanto tempo, professor.
Eu resolvi essa questão de uma maneira diferente, porém eu usei métodos que um aluno de ensino médio não usaria. Por causa da faculdade, toda vez que eu leio valor mínimo ou máximo eu penso em derivada e foi assim que eu resolvi o problema. Outra coisa que eu percebi e usei na minha resolução é que se k é um número real positivo e a questão quer saber o valor de x, então o fato de k estar elevado a 2023 ou a qualquer potência absurda não tem impacto na questão e permite que você o substitua por uma constante a=k^2023, ou mesmo sqrt(a)=k^2023, o que facilita o resto do meu método.
👏👏👏👏👏👏👏Muito bom
Essa questão é mamão com açúcar! 😀
👍
Ata😂
6:20 --- Caro Professor: ao invés de falar "média aritmética é maior que a geométrica", falou ARITMÉTICA nas duas ocasiões. Claro, um engano, mas nada que desdoure o brilhantismo de sua aula.
Foi uma elipse(figura de linguagem)
k²⁰²³ = u
x² = u² + 1/u²
f(u) = u² + 1/u²
f'(u) = 2u - 2/u³
f'(u) = 0 => u = 1/u³ => u = 1
assim em u = 1 há valor mínimo para f(u) = x²
assim o intervalo procurado é ]1, 2[
👍👍👍
Eu teria feito por outro metodo
Legal