incrível! admiro muito você, Cristiano. ouso em dizer que você é uma inspiração, não só para mim, mas creio que pra maioria que te assiste. grande abraço
Incrível, incrível, incrível, gênio, demais, não há palavras pra descrever! mestre top demais, eu mostro essas questões aos meus alunos, eles ficam muito encantados. muito obrigado mesmo!
Tambem é possível jogar esse ponto P dentro do triângulo ADC formando um equilátero com lado AD e ainda dois triângulos PAC e PDC congruentes ao triângulo BAD por LAL (L: PA=PD=AD, A: PAC=PDC=DAC= α, L:AC=DC=AB). Como o triângulo ABC é isósceles e os ângulos ABD e ACP são iguais, o ângulo BCP=X daí BDPC é trapézio isósceles e, por paralelismo, os ângulos PDC=α=DCB. daí vem a igualdade X-(30-α)=α. Finalmente X=30.
*_Uma contribuição na conclusão de x=30° no vídeo:_* A reta CB é reta bissetriz do triângulo CDP, já que os ângulos DCB=PCB= alfa. Consequentemente, a reta CB é bissetriz do ângulo PBD, já que ∆PDB é equilátero, não deixa de ser isósceles. Portanto, concluí que x=30°.
*Outra solução:* Considere a figura do vídeo. Como AB=BC isso significa que o ∆ABC é isósceles, logo os ângulos B=C= 60°- α . Por outro lado, o ∆ADC também é isósceles, pois os lados AC=CD, logo o ângulo ACD=60° - 2α . Daí, temos: O ângulo BCD= C - ACD= α . Alem disso, vamos considerar que AB=AC=CD=L. Aplicando a lei do seno no ∆BDC, temos: *L/sen x= BD/sen α (1)* Aplicando a lei do seno no ∆ABD, temos: *L/sen (ADB)= BD/sen α (2)* Comparando (1) e (2), obtemos: *sen (ADB)= sen x.* Note que é impossível que ADB=x, pois teríamos que o ∆ADB seria congruente ao ∆CBD, logo AD=BC, isso implicaria que o ∆ADC seja congruente ao ∆ABC, o que é absurdo! Pois comparando os ângulos internos acharíamos α=0°. Logo, o ângulo ADB= 180 - x. Assim, O ângulo ABD = x - α, como ABD+DBC=B, então x - α + x= 60° - α => 2x = 60° => *x=30°.*
Marcando ângulos é imediato que m(DCB)= alpha. Agora trace DE, com E sobre BC tal que os triângulos DEC e BDA sejam congruentes. Então x-m(CBE) =alpha e x+m(ABD)=60-alpha, como m( CBE)=m(ABD) , somando as equações vêm 2x=60, logo x=30.
No plano CD jamais poderá ser igual a AB que é igual a AC, conforme dados do problema. Portanto nesse caso, não se justifica a solução apresentada ao problema. Att.Sergio.
professor seja sincero, a quantos anos tu não usava essa relação dos dois triângulos dentro da circunferência? Eu nunca vi isso na minha vida e tenho uma leve impressão de que nunca mais vou ver KKKKK é específico DEMAIS
Uma questão sinistra! Mas quanto mais sinistra é a questão, o desafio de resolvê-la é mais atraente! A matemática é demais!
Obrigado!!!
Excelente esquenta de geometria para aluno estudando para OBM. Obrigado Prof Marcell!!!!!
Obrigado
ótimo vídeo, muitas ferramentas interessantes usadas!
Obrigado
Mt bom mestre, essa é aquela questão q dá uma dor de cabeça só de olhar 😂
Sim. Tem razão
incrível! admiro muito você, Cristiano. ouso em dizer que você é uma inspiração, não só para mim, mas creio que pra maioria que te assiste. grande abraço
Que honra!
Incrível, incrível, incrível, gênio, demais, não há palavras pra descrever! mestre top demais, eu mostro essas questões aos meus alunos, eles ficam muito encantados. muito obrigado mesmo!
Obrigado
o brabo tem nome
Obrigado!
Congratulações...excelente explicação..muuito grato
Disponha!
Simplesmente incrível!!
Obrigado!!!
Quanto mais sinistra mais bonita é a resolução
Obrigado
Nível Geometria Raiz do prof. Hamilton.
Obrigado!!!
ESTA FOI MESMO GENIAL
Obrigado
Ahahahaha, Deus me iluminou, tinha acabado de ver um Short seu com a Velma "Quando eu consigo ver qual a reta ...."
kkkkkkkkkkkkkk
Ufa! Abraço.
✋👏👏👏👏
Já tinha resolvido essa questão em algum grupo. Fazer o círculo circunscrito no início ajuda. Mesmo assim, ótima solução!
👍👍👍
Tambem é possível jogar esse ponto P dentro do triângulo ADC formando um equilátero com lado AD e ainda dois triângulos PAC e PDC congruentes ao triângulo BAD por LAL (L: PA=PD=AD, A: PAC=PDC=DAC= α, L:AC=DC=AB). Como o triângulo ABC é isósceles e os ângulos ABD e ACP são iguais, o ângulo BCP=X daí BDPC é trapézio isósceles e, por paralelismo, os ângulos PDC=α=DCB. daí vem a igualdade X-(30-α)=α. Finalmente X=30.
Legal!!
*_Uma contribuição na conclusão de x=30° no vídeo:_*
A reta CB é reta bissetriz do triângulo CDP, já que os ângulos DCB=PCB= alfa. Consequentemente, a reta CB é bissetriz do ângulo PBD, já que ∆PDB é equilátero, não deixa de ser isósceles. Portanto, concluí que x=30°.
👍👍👍
Com esse cálculo, já dá pra lançar um foguete pra Marte!! Professor resolve com a caneta na mão direita e um Tesserac na mão esquerda
kkkkkkkkkkkkkk Gostei!!!
*Outra solução:*
Considere a figura do vídeo.
Como AB=BC isso significa que o ∆ABC é isósceles, logo os ângulos B=C= 60°- α .
Por outro lado, o ∆ADC também é isósceles, pois os lados AC=CD, logo o ângulo
ACD=60° - 2α . Daí, temos:
O ângulo BCD= C - ACD= α . Alem disso, vamos considerar que AB=AC=CD=L.
Aplicando a lei do seno no ∆BDC, temos:
*L/sen x= BD/sen α (1)*
Aplicando a lei do seno no ∆ABD, temos:
*L/sen (ADB)= BD/sen α (2)*
Comparando (1) e (2), obtemos:
*sen (ADB)= sen x.*
Note que é impossível que ADB=x, pois teríamos que o ∆ADB seria congruente ao ∆CBD, logo AD=BC, isso implicaria que o ∆ADC seja congruente ao ∆ABC, o que é absurdo! Pois comparando os ângulos internos acharíamos α=0°.
Logo, o ângulo ADB= 180 - x. Assim,
O ângulo ABD = x - α, como
ABD+DBC=B, então
x - α + x= 60° - α =>
2x = 60° => *x=30°.*
Legal!
Marcando ângulos é imediato que m(DCB)= alpha. Agora trace DE, com E sobre BC tal que os triângulos DEC e BDA sejam congruentes. Então x-m(CBE) =alpha e x+m(ABD)=60-alpha, como m( CBE)=m(ABD) , somando as equações vêm 2x=60, logo x=30.
Legal
No plano CD jamais poderá ser igual a AB que é igual a AC, conforme dados do problema.
Portanto nesse caso, não se justifica a solução apresentada ao problema.
Att.Sergio.
Aham
professor seja sincero, a quantos anos tu não usava essa relação dos dois triângulos dentro da circunferência? Eu nunca vi isso na minha vida e tenho uma leve impressão de que nunca mais vou ver KKKKK é específico DEMAIS
Olha, entendo sua perspectiva, mas tenho que respeitosamente te contradizer. Eu vejo sempre, pois nunca paro de estudar matemática
@@ProfCristianoMarcell tem um nome pra essa relação? Ou algum link onde explica mais profundamente? Fiquei bem interessado. E parabéns pela resolução
Muito manera queimou os neuronios.
Show de bola!!
Super CASCA GROSSA….
👍👍👏👏👏