Pode se resolver de forma direta. Sai mais rápido. Basta aplicar a propriedade a⁹ = (a³)³. Resolve a³, depois resolve (a³)³. O resultado vem de forma direta.
@@claudiojoselimaviana7318 mas é interessante que seja apresentada mais de uma solução. Nesse caso, a que eu sugeri era mais simples. Mas as questões propostas por ele são muito boas. Parabéns ao canal.
Além do resultado encontrado, mais importante é a jornada didática dos conceitos aplicados nas passagens. Parabéns pela didática! 👍 Deveria ser considerado crime hediondo para "pseudoeducadores" que ensinam para os nossos pequenos o princípio da equivalência de igualdades algébricas da seguinte forma: - Olha só pessoal..rs...aqui é moleza....só não vai bem na minha prova quem não quer .... 😂.... você passa o 12 dividindo e o x² somando ....então passando esse aqui e depois esse ...tá ai o resultado...😂😂😂..
O professor deu muita volta para chegar ao resultado. Bastava decompor o expoente 9 e fazer o desenvolvimento. Chega-se mais rápido ao resultado. Pois em matemática o factor tempo conta muito. Bom trabalho.
Muito boa a explicação vc. Realmente sabe ensinar, boa didática. Uma questão muito difícil resolver uma questão dessa não é qualquer aluno que resolve não, muito difícil essa questão.
Sim. Bem explicado. Sou professor de matemática e acho ridículo questões desse tipo. Quem elaborou é preguiçoso e usou somente o rigor matemático de conceitos exagerados e quantitativos, sem qualidade, pois jogou somente números. Não contextualizou, nem tampouco saiu do senso comum. Questão que qualquer um poderia inventar jogando números aleatórios. Questão boa é aquela que olhamos e tentamos extrair e abstrair conceitos superiores à base matemática.
0:04 Professor Reginaldo, de onde é que eu ia saber que o início seria pelo método de substituição? É bem complicado saber que todo o desenvolvimento se faz por substituição do começo ao fim, fiquei pasma. Sua explicação é magnífica
Achei sofisticado mas demorado, demonstra um domínio algébrico excelente, numa olimpiada acho que deve ter outro método mais rapido pra resolver, mas gostei muito dessa demonstração algébrica.
Simplificando: "Φ” (Phi maiúsculo) é o número de ouro=1,618 “φ” (phi minúsculo) é o recíproco (1/1,618) do número de ouro = 0,618 (√5-1)/2 = 0,618 Portanto o resultado é 0,618 ⁹ = 0,0131...
Muy buena su explicación, pero como desafío lo hice, elevando al cubo, y después aisle la expresión y^3=(✓5)-2 , después volví elevar al cubo y reduciendo la expresión llegué a 17✓5 -38 😊
Vai depender muito das alternativas e se elas existem na resposta, pois, por aproximação podemos dizer que y é aproximadamente 0,6 e elevar este valor à 9ª potência Iniciamos com uma raiz que resulta em um irracional e terminamos com a mesma raiz. claro, mais fácil de calcular, mas, ainda assim, estranha para leigos Mas com certeza, a explicação e a forma de resolver, como sempre, muito didática.
Curiosidade: essa fração que está sendo elevada a 9 é o inverso da proporção áurea (1/phi), tal que: phi = (1 + sqrt(5))/2 phi - 1 = 1/phi 1/phi = (-1 + sqrt(5))/2 ou (sqrt(5) - 1)/2 Essa equação encontrada equivale a (1/phi)^9
Eu pensei em aplicar o binômio de Newton. Bastaria desenvolver a linha 9 do triângulo de pascal, aplicar no binômio e depois era só continha de simplificação.
Muito interessante. Achei um paralelo com a série de fibonaci, só que y = (raiz5 - 1) /2, enanto fi = (1 - raiz5 )/2. Como os termos de fibonaci se repetiram na tua resolção, acho que a relaçao está nas potências negativas de fi. Mas é muito legal, gostei do problema.
Resolução por somas de newton: Considere o polinômio de raízes a=(1+raiz(5))/2 e b= (1-raiz(5))/2 => x^2-x-1=0 Multiplicando ambos os lados por x^{k-2} sendo k um número inteiro temos: x^k -x^(k-1)-x^(k-2) (equação 1). Substituindo x=a e x=b na equação 1 obtemos: duas equações: a^k -a^(k-1) -a^(k-2)=0 e b^k -b^(k-1)-b^(k-2)=0 Somando ambas equações e considerando S_k=a^k + b^k temos que: S_k=S_(k-1) +S_(k-2). Ou seja, a soma de potências K das raízes é igual à soma da soma de duas potências anteriores K-1 e K-2 Note que queremos S9, e sabemos que S0=a^0+b^0=2 e S1=a+b=1. Sabendo da lei de formação de S, achamos S9= 76, ou seja, a^9 +b^9=76, mas a=-1/b logo -1/b^9 +b^9=76. A questão pede o valor de [(raiz(5)-1)/2]^9, que é justamente o valor de " -b^9 ". Chamando -b^9 = U temos 1/U -U=76 => U é positivo, U= raiz(5870)/2 -38 = 17raiz(5)-38 RESPOSTA FINAL
Esse tipo de questão é so para professor como o senhor ... acompanhei o raciocinio... mas nunca darei conta de resolver uma questao dessa ... o senhor é otimo professor
opa, professor, bom dia. fiz outra resolução que julgo ser menos trabalhosa. fiz o uso da propriedade de que x^9 = (x^3)^3 e logo após usei o cubo da diferença duas vezes e acabou. abraços.
Esse tipo de questão está na moda. x=(raiz(5)-1)/2==> x^2+x-1=0 x^2= -x+1 x^4=x^2-2x+1=-3x+2 x^8=9x^2-12x+4=-21x+13 x^9=x(-21x+13)=-21x^2+13x=34x-21=17raiz(5)-17-21=17raiz(5)-38.
Parabéns pela explicação, realmente uma questão difícil de começar, os mecanismos são básicos, mas o ponto de partida é difícil de enxergar, e o fato de ser muito trabalhosa acho desanimador. Gosto muito de questões difíceis, porém prefiro as que tem soluções menos trabalhosas, coisa rara na matemática. Muito bom professor, vc é 1 milhão.
Rapaz, aqui na minha terra, tem um marimbondo chamado chumbinho. Ele é pequenininho, mas a ferroada dele provoca uma dor gigantesca. Essa equação é a mesma coisa. Pequena, mas olha o tamanho da resolução. Kkkkkkkkkkkkkkk
Professor, por gentileza, me ajude com esse problema de "racionalização de denominadores": Raiz cúbica de x, menos 1, sobre a Raiz quadrada de x, menos 1 - com o menos 1 (-1) fora do radicando.
Multiplica em cima e embaixo pelo conjugado da expressão de baixo, depois faz a distributiva! Pesquisa Racionalização prof Reginaldo Moraes, tenho vários vídeos
Y muhteşem bir pazıl çözme taşı oldu, güzel ve anlaşılır bir çözüm, teşekkürler, matematiği seviyorum... Allah bizleri iyilerle karşılaştırsın iyilerden eylesin,
Eu resolvo logaritmos,limites derivadas, e achei que sabia matemática, mas depois de assistir essa aula, concluí que preciso voltar ao jardim de infância 😢
Pode se resolver de forma direta. Sai mais rápido. Basta aplicar a propriedade a⁹ = (a³)³. Resolve a³, depois resolve (a³)³. O resultado vem de forma direta.
Também havia pensado nessa possibilidade no início
Complicou uma simples! Perfeito seu comentário!
@@claudiojoselimaviana7318 mas é interessante que seja apresentada mais de uma solução. Nesse caso, a que eu sugeri era mais simples. Mas as questões propostas por ele são muito boas. Parabéns ao canal.
também fiz da mesma forma
Exatamente. Eu fiz assim, aplicando a propriedade da potência α⁹ = (α³)³.
Rapaz, excelente raciocínio pra essa questão. Didática excelente professor, muito obrigado!
Além do resultado encontrado, mais importante é a jornada didática dos conceitos aplicados nas passagens. Parabéns pela didática! 👍
Deveria ser considerado crime hediondo para "pseudoeducadores" que ensinam para os nossos pequenos o princípio da equivalência de igualdades algébricas da seguinte forma:
- Olha só pessoal..rs...aqui é moleza....só não vai bem na minha prova quem não quer .... 😂.... você passa o 12 dividindo e o x² somando ....então passando esse aqui e depois esse ...tá ai o resultado...😂😂😂..
O professor deu muita volta para chegar ao resultado. Bastava decompor o expoente 9 e fazer o desenvolvimento. Chega-se mais rápido ao resultado. Pois em matemática o factor tempo conta muito. Bom trabalho.
A aula não era pra você então
Parabéns pela solução encontrada! Obrigada pela explicação prof. Reginaldo 😊
Muito boa a explicação vc. Realmente sabe ensinar, boa didática. Uma questão muito difícil resolver uma questão dessa não é qualquer aluno que resolve não, muito difícil essa questão.
Sim. Bem explicado. Sou professor de matemática e acho ridículo questões desse tipo. Quem elaborou é preguiçoso e usou somente o rigor matemático de conceitos exagerados e quantitativos, sem qualidade, pois jogou somente números. Não contextualizou, nem tampouco saiu do senso comum. Questão que qualquer um poderia inventar jogando números aleatórios. Questão boa é aquela que olhamos e tentamos extrair e abstrair conceitos superiores à base matemática.
Concordo plenamente @@artemundocotheo
@@artemundocotheoConcordo plenamente com você.
Parabéns ao grande Professor Reginaldo......solução inteligente !
0:04 Professor Reginaldo, de onde é que eu ia saber que o início seria pelo método de substituição? É bem complicado saber que todo o desenvolvimento se faz por substituição do começo ao fim, fiquei pasma. Sua explicação é magnífica
Serve pra reduzir o expoente a um número mais simples de se calcular
Consegui resolver sem substituição, utilizando as propriedades da potenciação: y2 elevado a 4a potência, multiplicado por y. Viva a matemática!
Ja perdi tempo c questão desta e não dando tempo p questões fáceis. Agora já passo direto por estas armadilhas.
Achei sofisticado mas demorado, demonstra um domínio algébrico excelente, numa olimpiada acho que deve ter outro método mais rapido pra resolver, mas gostei muito dessa demonstração algébrica.
Como não foi dito que era obrigatório achar a resposta com radicais... Usando uma tábua de logaritmos esse problema é bem mais simples de resolver.
Tabela de logaritmos em olimpíada?
Adorei a solução, trabalhou vários conceitos.
Seria uma boa alternativa utilizar o teorema de Newton, mesmo que seja demorado, na minha opnião seria uma boa resolução.
Acho mais simples elevar a expressão dada ao cubo, cujo resultado (sqrt(5)-2), é elevado ao cubo novamente resultando na resposta
Poderias mostrar o rascunho da vossa resolução? Parece mais fácil !
Como vc chegou no resultado (sqrt(5)-2)? Pode demonstrar?
Eu não sabia por onde começar e no fim não sabia que já era pra parar. E ainda me perdi no meio 🫣🤕😬
Isso é questão para pessoas com dificuldade de socialização 😂😂😂
😂😂😂
Parabéns, prof. Reginaldo Moraes!
Parabéns pelo exercício professor, essas questões sempre nos desafia a aprender mais e testar nossos conhecimentos. 👏
Disponha!
Resolvi direto usando a forma (a-b)^n do binômio de newton.
Eu fiz da seguinte forma:
(√5 - 1 / 2)⁹
(√5 - 1)⁹ / 512
(√5 - 1)³ . (√5 - 1)³ . (√5 - 1)³
/ 512
Aplicando cubo da diferença, você chega em:
(8√5 - 16)³ / 512
Aplicando cubo da diferença novamente:
8704√5 - 19456 / 512
Pondo em evidência:
512(17√5 - 38) / 512
Cortando em cima e embaixo:
17√5 - 38
Você sabe ensinar, parabéns.
Muito obrigado professor, excelente questão!
Gostei muito. Eu nao saberia como resolver.
Fiz com produto notável: decompus o expoente num produto 3.3 e fiz o cubo da diferença duas vezes. Bem mais rápido e fácil.
Kkkkk, show. Esse algoritmo que você usou é bem mais prático mesmo
Bem mais fácil e rápido? Há controvérsias!
Quais!?
Muito bom.
Resolveria por triângulo de Pascal.
nunca iria chegar tão longe, iria pensar que estava no caminho errado.
Olá professor como vai? Excelente explicação!
Olá obrigado
É matemática básica todo tempo , seguir as regras torna fácil o raciocínio.
Simplificando:
"Φ” (Phi maiúsculo) é o número de ouro=1,618
“φ” (phi minúsculo) é o recíproco (1/1,618) do número de ouro = 0,618
(√5-1)/2 = 0,618
Portanto o resultado é 0,618 ⁹ = 0,0131...
Show, um caminho diferente, bem mais simples. Se eu fosse fazer, eu faria por um caminho mais trabalhoso.
👍
Muy buena su explicación, pero como desafío lo hice, elevando al cubo, y después aisle la expresión y^3=(✓5)-2 , después volví elevar al cubo y reduciendo la expresión llegué a 17✓5 -38 😊
Eu fiz com logaritmos, binômio de Newton e achei a mesma resposta.
Parabéns pela excelente didática professor!
Valeu! 👍
Sempre notevoli le sue dimostrazioni e/o soluzioni; la seguo con grande ammirazione, complimenti!
Vai depender muito das alternativas e se elas existem na resposta, pois, por aproximação podemos dizer que y é aproximadamente 0,6 e elevar este valor à 9ª potência
Iniciamos com uma raiz que resulta em um irracional e terminamos com a mesma raiz. claro, mais fácil de calcular, mas, ainda assim, estranha para leigos
Mas com certeza, a explicação e a forma de resolver, como sempre, muito didática.
Legal! Mas confesso que se eu respondesse essa não sei se conseguiria responder a prova toda. 😅
Curiosidade: essa fração que está sendo elevada a 9 é o inverso da proporção áurea (1/phi), tal que:
phi = (1 + sqrt(5))/2
phi - 1 = 1/phi
1/phi = (-1 + sqrt(5))/2 ou (sqrt(5) - 1)/2
Essa equação encontrada equivale a (1/phi)^9
Eu pensei em aplicar o binômio de Newton. Bastaria desenvolver a linha 9 do triângulo de pascal, aplicar no binômio e depois era só continha de simplificação.
Muito bom 👋👋👋👋👋
Acho que por substituição é mais rápido. Não gostei da Regra de Cramer. Parabéns prof.
Maravilhoso !!!!
A estratégia de substituições sucessivas é muito interessante, porém nesse caso me parece mais fácil uma única substituição:
1) ((√5-1)/2)^9 = ?
2) ((√5-1)/2)^9 = x^9
3) (√5-1)/2 = x⇒x = (√5-1)/2
4) x^2 = ((√5-1)/2)^2 = (3-2√5)/2
5) x^4 = (x^2)^2 = ((3-2√5)/2)^2 = (7-3√5)/2
6) x^8 = (x^4)^2 = ((7-3√5)/2)^2 = (47-21√5)/2
7) x^9 = x^8.x = ((47-21√5)/2). ((√5-1)/2) = 17√5-38
8) ((√5-1)/2)^9 = 17√5-38
Tô cursando engenharia de produção mais tô apanhando muito em cálculos
Muito interessante. Achei um paralelo com a série de fibonaci, só que y = (raiz5 - 1) /2, enanto fi = (1 - raiz5 )/2. Como os termos de fibonaci se repetiram na tua resolção, acho que a relaçao está nas potências negativas de fi. Mas é muito legal, gostei do problema.
👍
Resolução por somas de newton: Considere o polinômio de raízes a=(1+raiz(5))/2 e b= (1-raiz(5))/2 => x^2-x-1=0
Multiplicando ambos os lados por x^{k-2} sendo k um número inteiro temos: x^k -x^(k-1)-x^(k-2) (equação 1).
Substituindo x=a e x=b na equação 1 obtemos: duas equações: a^k -a^(k-1) -a^(k-2)=0 e b^k -b^(k-1)-b^(k-2)=0
Somando ambas equações e considerando S_k=a^k + b^k temos que: S_k=S_(k-1) +S_(k-2).
Ou seja, a soma de potências K das raízes é igual à soma da soma de duas potências anteriores K-1 e K-2
Note que queremos S9, e sabemos que S0=a^0+b^0=2 e S1=a+b=1.
Sabendo da lei de formação de S, achamos S9= 76, ou seja, a^9 +b^9=76, mas a=-1/b logo -1/b^9 +b^9=76. A questão pede o valor de [(raiz(5)-1)/2]^9, que é justamente o valor de " -b^9 ". Chamando -b^9 = U temos 1/U -U=76 => U é positivo, U= raiz(5870)/2 -38 = 17raiz(5)-38 RESPOSTA FINAL
Calculei normalmente e encontrei o mesmo valor, primeiro fatorei para para uma expressão como (()³)³ e apenas desenvolvi hahaha
pode demonstrar o cálculo dessa forma ai, wagner?
Muito bom!, desde Paraguay
Esse tipo de questão é so para professor como o senhor ... acompanhei o raciocinio... mas nunca darei conta de resolver uma questao dessa ... o senhor é otimo professor
Obrigado
Uma questão muito difícil e trabalhosa para se resolver em questões de prova. Parabéns pelo seu bom método de ensinar.
Muito obrigado
extremamente elegante essa resolução, mostra como os fundamentos elementares da algebra podem evoluir-nos como seres humanos
uito difícil o desenvolvimento 18:36 18:36 18:36
Consigui acertar a questão, sem nenhuma dificuldade.
Pode ser resolucionada por Binomino de. Newton! Sim.
Quando vi que o vídeo tem 18 minutos, pensei: não é só batendo o olho na questão. Boa, professor!
Valeu
Eu resolveria fazendo um desenvolvimento dinomial !
Resolvi de outra forma. Eu lembrei que o oposto do número phi é o número que está sendo elevado e sabendo da sequência de Fibonacci dá pra resolver
Chegou o momento que eu pensei que iria cair numa equação do segundo grau... Como eu estava longe da solução
Excelente😀
Obrigado 😃
Excelente explicação!
Gostaria de saber o programa usado que simula o caderno e as canetas!?
Smootdraw
@@profreginaldomoraes obrigado professor!
Professor Reginaldo, mais um "gol" de placa. Quão maravilhosa é a matemática!.
Ele é sensacional ele😊
CRAQUE DA MATEMÁTICA
@@cesarmend ķss
Linda
Aahhhjj kkkkkkkk yeeeeeddkkkkkkk😂😂😂😂
Não conseguiria desenvover nada disso. Gosto de matemática, estudo para trabalhar o cérebro, mas esse problema é muito difícil para mim.
Só em tentar resolver essa questão acho que entregaria o cartão resposta em branco só pelo tempo que iria tentar essa demorada e difícil questão.
@@renatoacaciodasilva2801Mas é questão de olimpíada, a preparação é diferente
Putzz! Acho que terei que voltar para o segundo grau.
opa, professor, bom dia.
fiz outra resolução que julgo ser menos trabalhosa. fiz o uso da propriedade de que x^9 = (x^3)^3 e logo após usei o cubo da diferença duas vezes e acabou.
abraços.
Esse professor ao invés de simplificar, complica! Muito cansativo!@@
@@NoelTavares-x5u só modos diferentes de fazer, amigo, essa é a graça da matemática, enxergar diferentes caminhos pro mesmo resultado.
Esse tipo de questão está na moda.
x=(raiz(5)-1)/2==> x^2+x-1=0
x^2= -x+1
x^4=x^2-2x+1=-3x+2
x^8=9x^2-12x+4=-21x+13
x^9=x(-21x+13)=-21x^2+13x=34x-21=17raiz(5)-17-21=17raiz(5)-38.
Parabéns pela explicação, realmente uma questão difícil de começar, os mecanismos são básicos, mas o ponto de partida é difícil de enxergar, e o fato de ser muito trabalhosa acho desanimador. Gosto muito de questões difíceis, porém prefiro as que tem soluções menos trabalhosas, coisa rara na matemática. Muito bom professor, vc é 1 milhão.
Obrigado, abraço
Uma questão piramidal! Parabéns, grande mestre! O mestre transforma o difícil em simples . Abraço matemático. Prof. Ney Marinho. Aracaju-SE.
Abraço Ney!
Já me inscrevi no canal
Que software foi utilizado pra gerar o vídeo? Parabéns pelo conteúdo!
Smootdraw
Que volta não? Mas foi legal!
Vixi! Socorro curió!😂
Essa expressão é fantástica. Sou professor de matemática.e gosto de cálculo e fico impressionado com essas soluções.
👍😃
Genial, mas extremamente difícil!
👍
Rapaz, aqui na minha terra, tem um marimbondo chamado chumbinho. Ele é pequenininho, mas a ferroada dele provoca uma dor gigantesca. Essa equação é a mesma coisa. Pequena, mas olha o tamanho da resolução. Kkkkkkkkkkkkkkk
Raiz (5-1) =( raiz(4)/2)^9 = ( 2/2)^9 = 1^9 = 1. Fácil
Mas quem disse que é 5 - 1? É raiz quadrada de 5 menos 1.
Da pra fazer de cabeça de uma forma bem simples
[(√5-1)/2]⁹ = 17√5 - 38
Proof:
x=(√5-1)/2 => x²=1-x
x⁴=(1-x)²=1-2x+x²=1-2x+1-x=2-3x =>
x⁸=(2-3x)²=4-12x+9x²=4-12x+9(1-x)=13-21x =>
x⁹=x•(13-21x)=13x-21x²=13x-21(1-x)=34x-21 =
34(√5-1)/2 - 21 = 17√5 - 38
QED
algebraic numbers, math Olympiad.
Muito boa questão de aritmética!!! Obrigado por postar professor Reginaldo!!
Disponha!
Mestre, fazendo a conta o resultado é 0,01. Muito bom !
Boa professor. Qual o aplicativo que o senhor usa?
Smootdraw
Resolve pelo binômio de newton
O caminho que vc usou, além de ser longo e de ninguém ter essa ideia, é mais demorado que o calculo comum. Basta fazer [[[( )^2]^2]^2]*( ).
Será?
Poderia desenvolver por binômio?
Sim, demora mais
Interesante ejercicio para nivel secundario.
Show de bola professor, gostei desse método!! Eu fui por outro caminho, quebrei a potência em 3 e usei a propriedade do cubo da diferença ^^!
Bacana
Quase igual a phi.. o calculo dentro dos parenteses.
Professor esse número é menor ou maior que 1?
Obrigado
Menor
Professor, por gentileza, me ajude com esse problema de "racionalização de denominadores": Raiz cúbica de x, menos 1, sobre a Raiz quadrada de x, menos 1 - com o menos 1 (-1) fora do radicando.
Multiplica em cima e embaixo pelo conjugado da expressão de baixo, depois faz a distributiva! Pesquisa Racionalização prof Reginaldo Moraes, tenho vários vídeos
Deus eu tentei gostar de matemática 😢 cansei.
Mano é melhor ir no chute mesmo😮
x= (√5 - 1)/2
x^3 = {5√5 - 1 - 3√5(√5-1)}/8
= (8√5 - 16)/8
x^3 = √5 - 2
x^9 = 5√5 - 8 - 6√5(√5-2)
x^9 = 17√5 - 38
Bom dia! Mestre , que tal um curso online ensinando estes truques..
Quais?
EXCEPCIONAL PROFESSOR. RACIOCÍNIO ABSTRACTO BEM EVOLUÍDO.
👍
Puxa, muito bom. Consegui entender, mas nem pensaria nas substituições.
👍
Muito bom!!!!!!!!!
Parabéns!!
Muito obrigado 😁
Y muhteşem bir pazıl çözme taşı oldu, güzel ve anlaşılır bir çözüm, teşekkürler, matematiği seviyorum...
Allah bizleri iyilerle karşılaştırsın iyilerden eylesin,
Que sacada, professor!
Show!
👍
EITA PROFESSOR SABIDO. PARABÉNS
Muito obrigado
CONCORDO PLENAMENTE.
E eu reclamava das integrais por substituição...
x = - pow ((1 - sqrt 5), frac (1, 2), 9).
Começamos com: triângulo de pascal.
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
Depois:
(1 - sqrt 5)⁹ =
= 1 - 9 sqrt 5 + 180 - 420 sqrt 5 + 3150 - 3150 sqrt 5 + 10500 - 4500 sqrt 5 + 5625 - 625 sqrt 5.
Em seguida:
t = 20356 - 4654 sqrt 5.
Fechamos com:
x = - (20356 - 4654 sqrt 5) frac (1, 512).
o sr. é um gênio, obrigado
Eu resolvo logaritmos,limites derivadas, e achei que sabia matemática, mas depois de assistir essa aula, concluí que preciso voltar ao jardim de infância 😢
😕
Poderia usar o binômio de newton?
Sim, mas daria mais trabalho, acredito eu!