Интеграл с арктангенсом и корнем. Трюк Фейнмана
Вставка
- Опубліковано 10 жов 2020
- Из этого видео вы узнаете, как найти интеграл от арктангенса с корнем в аргументе. Это "неберущийся" интеграл и для его нахождения воспользуемся заменой и методом дифференцирования по параметру, который любил применять Ричард Фейнман.
В этом видео также используется формула для тригонометрического интеграла с косинусом, полученная здесь: • Определенный интеграл ...
Красота! Очень понравились замены! А про Фейнмана узнала в физматшколе при МИФИ, и, конечно, про его знаменитые шутки с записочками и перепиской с женой. 👏👍❤️
А что он писал жене? 😅
@@user-akhmetshinпрочитай двухтомник "Вы конечно шутите, мистер Фейнман", получишь несказанное удовольствие. В сети есть. Очень познавательно и забавно.
@@user-akhmetshin ну, когда ты член Манхэттенского проекта, переписка с кем бы то ни было довольно проблематична 🙂
@@denartinc.599он кстати был в оппенгеймере?
Какой же я везучий СЕГОДНЯ решал интеграл (собственный) arctg(x)/(x✓(1-x^2)) похожим способом дошел до 1/(1+(p*sin(t))^2) а дальше очень сильно завис всю ночь думал не мог уснуть зашёл на Ютуб а тут это видео с формулой которую я как раз не знал
Великолепное решение. Большое спасибо за видео.
Красиво очень
Красота
Замечательно!
Подскажите: имеется похожий интеграл, только вместо арктангенса используется натуральный логарифм (от 1-x^2) и корень от 1-x^2 присутствует в знаменателе (в числительном в аргументе функции корня нет). Замена вида x=sint проведена, интеграл упрощен. Как теперь можно ввести параметр p таким образом, чтобы применение метода не выродилось в тождество вида c=c? А оно именно так выходит, если домножать на p аргумент функции, как это сделано в видео.
Оказывается, Рич Фейман был не только "шутником", но и "трюки" любил с диаграммами :))))
ага, за некоторые трюки даже нобелевскую премию дали ;)
Не Рич, а Дик.
@@AnarchySane трансформация имени.. . Английский (English) м. Richard (Ричард) , уменьшительные - Dick (Дик) , Rich (Рич) , Richie, Ritchie (Ричи) , Rick (Рик) , Rickey, Ricki, Rickie, Ricky (Рикки) , средневек. Dickin (Диккин) , Diccon (Диккон) , Dicon (Дикон) , Diggon (Диггон) , Digg (Дигг) , Higg (Хигг) , Higgin (Хиггин) , Higgot (Хиггот) , Higget (Хиггет) , Hick (Хик) , Hickin (Хиккин) , Hitch (Хитч) , Hitchcock (Хитчкок) kurufin.ru Обращает внимание, что именно в средневековье происходит смена "R" на "D" ( Dickin (Диккин) , Diccon (Диккон) , Dicon (Дикон) , Diggon (Диггон) , Digg (Дигг) ) И этому есть объяснение. Когда норманны вторглись в Англию в 1066г. , они привнесли изменения не только в политику, религию, общественную жизнь, язык, но и в имена. Неудобная "R" в таких именах, как Richard, Roger, Robert меняется на буквы, более привычные и соответствующие их языку. Есть ещё одно объяснение. Никто не будет отрицать тот факт, что большинство уменьшительных имён придумывается, когда взрослые разговаривают с детьми или дети между собой. А дети часто искажают звуки и буквы, особенно "R". В именах звук R часто переключается на L или D. Часто этот труднопроизносимый для детей звук совсем исчезает из имени. Впрочем, как и другие "трудные" звуки. Известно, например, что имя Оида произошло от неправильного произношения имени Луиза. На мой взгляд, имя Richard превратилось в уменьшительное Dick достаточно просто. Richard - Rich - Rick - ( а вот здесь начинаются замены "R" в начале имени другими звучными согласными, составляющими это имя, "D" и "H", в результате получаются такие уменьшительные от имени Richard, как Dick и Hick). Получаем Richard - Rich - Rick - Dick - Hick. Примерно такое же превращение произошло с именами Robert и Roger. Robert - Rob - ( Dob, Hob, Nob,) так и хочется сказать проще - Bob. Roger - Rodge - ( Dodge and Hodge). А, казалось бы, что общего у имён Роберт и Боб, например?
Супееер!
А есть какая-то геометрическая или 3D интерпретация трюка Фейнмана ? Сам интеграл площадь, рисуем одну еще одну ось для параметра, а дальше, а дальше не знаю ...
я не знаю. Это нужно писать 3blue1brown - он любит для всего подряд делать "геометрические интерпретации" :)
Есть. Модно делать по-разному. Например, построить семейство подинтегральных функций - кривых, меняющихся в зависимости от параметра р. Площадь под ними и будет интегралом от р - I(p).
Когда то я это умел, а теперь сломал моск.
Почему при замене x = 1 ты t = Пи / 2 взял? Почему именно Пи / 2, а не другие значения, в которых синус так же равен единице. Из графика видно, что это сильно повлияет на результат
а почему только с пи/2 такой вопрос? на другом конце при х=0 тоже тогда можно взять и другие значения, в которых синус равен нулю.
х меняется от 0 до 1, и вопрос: в каких пределах должен меняться аргумент синуса, чтобы его значение менялось от 0 до 1, и именно в таком порядке, и только 1 раз (вышли из нуля и пришли к 1), а не 100500раз от нуля до 1 потом до -1 потом снова до 1 и т.д?
ответом будет от 0 до пи/2
можно взять и от 2пи до 5пи/2
или от 4пи до 9пи/2 и т.д
во всех этих случаях ответ будет получаться одинаковый
разный получится если только на одном конце взять, например 0, а на другом 201пи/2, это будет означать только то, что специально старались получить неправильный ответ, решая неправильно неравенство.
Hmath, а чем Вы руководствовались при выборе функции при замене переменной? Я минут 40 жизни убил, пытаясь адекватную замену подобрать, но использовать синус не догадался, хотя был близок)
Наверное это приходит с опытом
@@zhasulanaset6514 ну, геометрическая интерпретация напрашивается сама собой, но atan(sin(...)) - это не логично, сбивает с толку. А через atan(tan(...)) не получается
@@Andrew-xz6sg если аргумент лежит в отрезке от минус 1 до 1, то удобно будет заменить ее на синус, это часто бывает полезным
@@zhasulanaset6514 часа через 2 я наверное так и сделал бы. От безысходности..
вообще, конечно, это приходит с опытом. но есть стандартные замены, которые часто помогают в определенных ситуациях. так, например, если есть корень из (1-x^2), то x=sin t (или cos t) - это прямо такая стандартная замена: корень уйдет и будут тригонометрические функции. Если есть корень из (1+x^2) - тут поможет x=tg t. А так, корень в интеграле - это первое от чего нужно попробовать избавиться :)
на 6.32 должно быть cos в квадрате от х а не от t ?
ааа, да, скорее нужно написать в числителе dt. Конечно в этой формуле интегрирование по одной переменной. можно и в косинусе х написать, а не t.
Кто лучше берет интегралы - человек или машина. WolframAlpha не нашел красивый ответ, по крайней мере, с параметрами по умолчания.
он хорошо считает, но не все пока :) но численно всегда можно проверить ответ.
А что, так можно было?! 😮
А нельзя ли решить этот интеграл привычными способами. Например, интегрированием по частям.
так попробуйте!
Я думаю менять местами логаритм и арктангес ничего не даст.
Хммм интересно, константа С когда нибудь будет ненулевой?😏
сделаю ;)
А что, так можно было?