Интеграл с корнем 3ей степени: взгляд с разных сторон

В этом видео будем находить интеграл с корнем 3-ей степени от (1-x^3) с пределами от 0 до 1. И сделаем это двумя разными способами, чтобы посмотреть на задачу с разных сторон.
В этом видео найдет интеграл от рациональной дроби x/(x^3+1): • Интеграл от рациональн...
Здесь вывод формул для гамма-функции и бета-функции: • Гамма-функция и бета-ф...
А здесь похожий интеграл с золотым сечением в показатели степени: • Интеграл с золотым сеч...
А здесь Сергей Фролов с канала "Математический мирок" (@FrolovSergei) находит интеграл с дробью x/(x^3+1) с пределами от 0 до +бесконечности еще другим способом: • Как найти несобственны...
Если у вас есть возможность, поддержите канал:
сбербанк: 4276160020048840
тинькофф: 5536914075973911
регулярная поддержка: boosty.to/hmath

[@vadimromansky8235]

вот вообще не ожидал, что эта штука интегрируема в элементарных функциях

[@pskv20]

Да, особенно учитывая, что квадратные корни из многочленов 3 и 4 степени как правило не интегрируются в элементарных функциях (так называемые эллиптические интегралы). А корни соответствующих степеней - выходит, что интегрируются.

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за два совершенно разных способа решения.

[@user-pf8of8eu5j]

Добрый день, недавно на МатАнализе была задача (условие прилагаю ниже), было бы очень интересно посмотреть разбор от вас.
Фигуру, ограниченную прямой 2r cos φ = −1 и большей дугой кардиоиды r = 2 + 2 cos φ, вращают вокруг упомянутой прямой. Найдите объем получившейся трехмерной фигуры вращения.

[@zarash9545]

Обожаю ваши решения! Про 1 -ый способ решения я догадывалась ,что будете использовать биномиальное интегрирование. Но 2-ой способ для меня что-то новое) Спасибо за ваш труд!

[@Sarkicist]

Такие интегралы ещё называют дифференциальным биномом или биномиальных дифференциалом

[@usovskieekstremaly]

Видео как всегда топ

[@user-nk3bc2ju5j]

Ура! я наконец то законспектировал все ваши видео по интегралам!!! впереди ещё, пределы ряды ))) вы на рутуб переходить не собираетесь?

[@Hmath]

вроде нет

[@limemoonyt5525]

Можно ли просто решить по теореме Чебышева?

[@lekopin1783]

так он в первом пункте это и делает

[@user-cj1ki9vy5c]

Автор: "Степень сверху, а не снизу".

[@fhffhff]

Ответ (-1/3)!*(1/3)!.