Иногда тренирую мозги математикой. :) Это самый интеллигентный и приятный "объясняльщик" (да простится писателю такое слово). Здоровья на многая лета и вдохновения!
Между прочим, это решение подходит и для общего случая, когда внешний треугольник равносторонний, но три внутренних отрезка не образуют прямоугольного треугольника. Тогда тот угол, который здесь был прямым, рассчитывается через теорему косинусов, а потом к нему прибавляется 60°.
Это похоже на комнату с множеством зеркал. Похоже, у этой задачи, как минимум, 6 путей решения. Например, можно повернуть тот же нижний треугольник на 60 грд. против часовой стрелки вокруг вершины А. Получится равносторонний треугольник со стороной 3 и смежный ему египетск4ий треугольник. Это, в итоге, 2 пути, -- самые прямые. Подобные, второстепенные пары вариантов можно усмотреть и для остальных двух внутренних треугольников. Итого: 6 путей решения.
Можно проще: сторону 4 повернуть на 60°. Получим равносторонний треугольник. Легко доказать, что треугольники с красными углами равны по двум сторонам и углу между ними. Далее все просто...
в школе эту задачу помню решали методом мозгового штурма 12 учебных часов.решили... а теперь посмотреть - просто. Большое спасибо за полезный контент и очень жаль что мало просмотров и подписок. Удачи в вашем деле!!!
Это ж надо, до такого додуматься! А я, вопреки совету г-на Щетникова, всё же, исходя из теоремы косинусов, решил систему из трёх уравнений. Кстати, система не очень уж страшная.
Если один из внутренних углов равен 90, то это высота треугольника. Соответственно, решение неверное. Попробуйте доказать, что такой треугольник с такими параметрами может существовать. Это было бы гораздо интереснее. Спасибо!
Предлагаю вам самый быстрый способ: Так как у нас треугольник равносторонний и внутри точка лежит с расстояний от вершин как 3,4,5 то мы можем их соотношение углов взять как 90,120,150. И раз уж у нас отрезок 5 самая большая то соответственно и угол 150 нам и нужен.
Я решил эту задачу гораздо проще) раз стороны относятся как три к четырем и к пяти так и углы точно так же относятся и получились 90 120 и 150 градусов соответсвенно! Дарю!❤ 3 плюс 4 плюс 5 это 12. 360 на 12 это 30 ну и осталось умножить эти 30 градусов на 3 на 4 и на 5. Элементарно Ватсон)
На канале Земскова есть задача похожая на эту, только в ней не равносторонний треугольник, а треугольник с углами 90, 45 и 45. И она также решается с помощью поворота. Тоже довольно интересная. Ссылка на задачу: ua-cam.com/video/edCszVTWtXQ/v-deo.html
При таких данных очень легко решается. А если вместо цифр обозначим расстоянии до вершин а,в,с. Поясните пожалуйста как определить площадь треугольника. Спасибо
Мне интересно, если треугольник будет произвольным с углами: α, β и γ. И даны соотношения между отрезками, соединяющими внутреннюю точку с вершинами: a:b:c. Можно ли тогда решить задачу поворотом и на сколько градусов его нужно повернуть?
Можно подойти сзади и координатно: две точки и соотношение расстояний задают окружность. Если третья слишком близко или далеко, общее соотношение не будет выдержано; значит, не всякий треугольник имеет (мало содержит) точку, расстояния до вершин от которой его имеют. Тут уж не до поворотов. 😉 А по сути вопроса: вряд ли существует исчерпывающий алгоритм, этот приём используется когда углы подходящие (80° и 20° например), или соотношение длин знаковое.
Уважаемый Андрей (к сожалению, не знаю Вашего отчества, извините)! Сам всю жизнь занимаюсь математикой и кое-что в этом понимаю. Вы -великолепный педагог! Такие встречаются один на несколько тысяч. Спасибо! Красота неописуемая!
Боже, как сложно вы решали то что решается в 100 раз проще и изящнее и без множества дополнительных построений: В окружности 360°. Все углы в центре лежащие напротив отрезков 3,4,5 вычисляются простой пропорцией: 1й угол = 360°*3/12 = 90° 2й угол = 360°*4/12 = 120° 3й угол = 360°*5/12 = 150°
@@elmurazbsirov7617 Вас именно геометрическое решение интересует? или любое? если любое, то можно координатным способом решить. я проделал для случая 3,4,5. Пусть левая точка (0;0), тогда правая (1;0), а верхняя (1/2 ; sqrt(3)/2). Внутренняя точка (x;y). Записываем уравнения и решаем..
@@elmurazbsirov7617 А если поворотом, то также. Автор об этом написал как раз в комменте под видео. По теореме косинусов находим угол и к нему прибавляем 60°.
Иногда тренирую мозги математикой. :) Это самый интеллигентный и приятный "объясняльщик" (да простится писателю такое слово). Здоровья на многая лета и вдохновения!
Между прочим, это решение подходит и для общего случая, когда внешний треугольник равносторонний, но три внутренних отрезка не образуют прямоугольного треугольника. Тогда тот угол, который здесь был прямым, рассчитывается через теорему косинусов, а потом к нему прибавляется 60°.
3:34 Слово «вожделенный» пролилось бальзамом на избитую моргенштернами (некуда больней © Франсуа Вийон, в переводе Аркадия Застырца) душу филолога. 😉
Симметризация, как приём решения геометрических задач, - весьма мощная штука. Возможно, было бы неплохо сделать подборку из уже решённых задач, в которых она используется; ну и новых добавить, по вкусу. Идея в том, чтобы показать как она многое упрощает. И наконец, это попросту красиво.
Как всегда великолепно! Очень доходчиво и понятно. Спасибо!
Красиво решается! Спасибо!
Какое изящное решение! 🤩
Это похоже на комнату с множеством зеркал. Похоже, у этой задачи, как минимум, 6 путей решения. Например, можно повернуть тот же нижний треугольник на 60 грд. против часовой стрелки вокруг вершины А. Получится равносторонний треугольник со стороной 3 и смежный ему египетск4ий треугольник. Это, в итоге, 2 пути, -- самые прямые. Подобные, второстепенные пары вариантов можно усмотреть и для остальных двух внутренних треугольников. Итого: 6 путей решения.
Спасибо!💥 очень интересно!🤟
Какая же красота!
Можно проще: сторону 4 повернуть на 60°. Получим равносторонний треугольник. Легко доказать, что треугольники с красными углами равны по двум сторонам и углу между ними. Далее все просто...
в школе эту задачу помню решали методом мозгового штурма 12 учебных часов.решили... а теперь посмотреть - просто. Большое спасибо за полезный контент и очень жаль что мало просмотров и подписок. Удачи в вашем деле!!!
👍это искусство! Вы волшебник!
Всё гениальное - просто!
Это ж надо, до такого додуматься! А я, вопреки совету г-на Щетникова, всё же, исходя из теоремы косинусов, решил систему из трёх уравнений. Кстати, система не очень уж страшная.
Красиво!
Если один из внутренних углов равен 90, то это высота треугольника. Соответственно, решение неверное. Попробуйте доказать, что такой треугольник с такими параметрами может существовать. Это было бы гораздо интереснее. Спасибо!
Очень красивое решение и красивое объяснение 👍👍👍
It's pleasure to follow your solution, professor. Many thanks and best wishes to you!
Красота геометрии!!!
Супер👍
Спасибо! Красиво и оказывается так просто. , а через теорему косинусов еще повозиться надо.
Гениально!
Благодарю.
Хорошая работа, спасибо
Изящно!
Восхитительно
- Элегантненько!👌🙏😜‼
Замечательно!
Красиво！
Предлагаю вам самый быстрый способ:
Так как у нас треугольник равносторонний и внутри точка лежит с расстояний от вершин как 3,4,5 то мы можем их соотношение углов взять как 90,120,150. И раз уж у нас отрезок 5 самая большая то соответственно и угол 150 нам и нужен.
Я так же решила
Также решил
откуда это извесно?
Фу таким быть
Красота геометрии!
Я решил эту задачу гораздо проще) раз стороны относятся как три к четырем и к пяти так и углы точно так же относятся и получились 90 120 и 150 градусов соответсвенно! Дарю!❤ 3 плюс 4 плюс 5 это 12. 360 на 12 это 30 ну и осталось умножить эти 30 градусов на 3 на 4 и на 5. Элементарно Ватсон)
Стороны какого треугольника относятся как 3 к 4 и 5?
360/12*5=150градусов. По аналогии другие два угла 90 и 120 градусов. Элементарно
Thank you. Two. right angle triangles ,rght angle 90 +60, an angle of 150 degree.
спасибо вам
Шикарно!!!!!
Точка Ферма так же находится.
а вот при навыке тригонометрия наверное и быстрее.
Супер!!
Бесподобно изящно
На канале Земскова есть задача похожая на эту, только в ней не равносторонний треугольник, а треугольник с углами 90, 45 и 45. И она также решается с помощью поворота. Тоже довольно интересная. Ссылка на задачу: ua-cam.com/video/edCszVTWtXQ/v-deo.html
как же это прикольно
В школе таким изящным фишкам не научили, жаль, очень креативного
Это же читерство 80лвл! ))) Деморализующее решение! ))) Класс, спасибо большое!
При таких данных очень легко решается. А если вместо цифр обозначим расстоянии до вершин а,в,с. Поясните пожалуйста как определить площадь треугольника. Спасибо
Красивое решение, а я решить не сумел
Класс!
поворачивать нужно в другую сторону, тогда построение 60+90 окажется в нужном месте.
Мне интересно, если треугольник будет произвольным с углами: α, β и γ. И даны соотношения между отрезками, соединяющими внутреннюю точку с вершинами: a:b:c. Можно ли тогда решить задачу поворотом и на сколько градусов его нужно повернуть?
Можно подойти сзади и координатно: две точки и соотношение расстояний задают окружность. Если третья слишком близко или далеко, общее соотношение не будет выдержано; значит, не всякий треугольник имеет (мало содержит) точку, расстояния до вершин от которой его имеют. Тут уж не до поворотов. 😉
А по сути вопроса: вряд ли существует исчерпывающий алгоритм, этот приём используется когда углы подходящие (80° и 20° например), или соотношение длин знаковое.
Уважаемый Андрей (к сожалению, не знаю Вашего отчества, извините)! Сам всю жизнь занимаюсь математикой и кое-что в этом понимаю. Вы -великолепный педагог! Такие встречаются один на несколько тысяч. Спасибо! Красота неописуемая!
Боже, как сложно вы решали то что решается в 100 раз проще и изящнее и без множества дополнительных построений:
В окружности 360°. Все углы в центре лежащие напротив отрезков 3,4,5 вычисляются простой пропорцией:
1й угол = 360°*3/12 = 90°
2й угол = 360°*4/12 = 120°
3й угол = 360°*5/12 = 150°
Откуда видно что треугольник получился равнобедренный . Вы не объяснили .
самый простой способ 360/(5+4+3)=30 30*3=90, 30*4=120, 30*5=150 и всё
Если возможно найдите сторону треугольника.
а что там искать? стороны и угол между ними известны же. в чём вопрос-то ?
До нахождение углов найдите стороны треугольника.
Если расстояние допустим6,7,9 тогда как найти?
@@elmurazbsirov7617 Вас именно геометрическое решение интересует? или любое? если любое, то можно координатным способом решить. я проделал для случая 3,4,5. Пусть левая точка (0;0), тогда правая (1;0), а верхняя (1/2 ; sqrt(3)/2). Внутренняя точка (x;y). Записываем уравнения и решаем..
@@elmurazbsirov7617 А если поворотом, то также. Автор об этом написал как раз в комменте под видео. По теореме косинусов находим угол и к нему прибавляем 60°.
Супер
+++
Я не понял почему там 90 градусов? Я думал 60 и в ответе выйдет 120
3+4+5=12
360/12=30
30*5=150
Очевидно же все
3+4+8 = 15
360°/15 = 24°
24°·8 = 192°.
Фигня какая-то получилася. 😉
@@-wx-78- разумеется фигня, не существует равностороннего треугольника, к в котором бы лежала такая точка
Такой хытрый,да.
Красиво!
Красиво!