Mittlerweile findest du immer wieder die perfekte Mitte zwischen Verständlichkeit und fachlicher Tiefe. Da wird gerne ein Like gegeben und geteilt. Freu mich auf weitere Videos.
Du machst das so klasse! Das muss doch jeden begeistern, so wie Du das knackig und verständlich beschreibst. Mich spricht das jedenfalls voll an! Gerade auch die Querverbindung vom Turm zum geordneten Dreieck beeindruckt mich hier. Ich finde, Du stellst das großartig dar und hast ein Händchen für die Art, Länge und den Schwierigkeitsgrad der Erläuterung. Danke!
Dass dieses Spiel Selbstähnlichkeit hat habe ich schon gewusst, denn egal wie viele Scheiben man vor sich hat, die Spielzüge wiederholen sich immer wieder. Aber dass alle möglichen Spielzüge, grafisch dargestellt, ein fraktales Gebilde zeigen... So cool! :D
Wir haben die Türme von Hanoi in Informatik als Beispiel für rekursive Algorithmen genommen. Man kann das Problem n immer auf das Problem n-1 reduzieren.
Hab ich mal vor 8 Jahren ziemlich exzessiv gezockt. Bestzeit mit 11 Scheiben war 28:38 min mit 2051 Zügen, also 4 Züge mehr als die optimale Lösung. Wer kann mich schlagen? 😂 Danke fürs Video, war spannend das Spiel aus dieser Perspektive zu sehen!
Der optimale Algorithmus ist extrem simpel: 1. Bewege die kleinste Scheibe einen Platz nach links (oder ganz nach rechts wenn sie schon ganz links liegt). 2. Mache den einzig möglichen Zug mit der nächstkleinsten Scheibe. Funktioniert für eine beliebige Anzahl von Scheiben. Damit wirds dann nur noch stumpfe Fliessbandarbeit.
@@agnosticpanda6655 Danke, dass du es nochmal erklärst, hätte sonst keiner verstanden. Was für die einen stumpfe Fließbandarbeit ist, kann für andere extrem beruhigend und meditativ sein.
@@agnosticpanda6655 mit der kleinen Ergänzung, dass dein beschriebenes Verfahren nur für eine ungerade Anzahl an Steinen funktionieren sollte. Wenn man ein gerade Anzahl Steine hat muss man den kleinsten immer um eins nach rechts bewegen.
Von der normalen Ausgangsposition (alles gestapelt links) ist noch viel einfacher! Man muss nur abwechselnd die kleinste Scheibe immer eine Stange weiterbewegen (1->2->3->1... oder 1->3->2->1... je nach dem ob es gerade oder ungerade viele Scheiben sind) und dann den einzigen möglichen Zug mit einer größeren Scheibe machen, solange bis man es gelöst hat
Dieses Dreieck schaut einfach 1:1 aus wie das Triforce aus Zelda XD Aber trotzdem sehr cooles Video wie immer, deine Animationen sind echt gut, mach weiter so!
Dass du hier noch aktiv bist, find ich genial. :-) Dich kenn ich noch durch "Nimm die erste Zahl plus die letzte Ziffer von der Zweiten..." (mittlerweile 7 Jahre her - wie die Zeit vergeht .... ) 🙂
Witziges Video. Türme von Hanoi waren ne Zeitlang in Computerspielen ein beliebtes Mini-Rätsel. Z.B. in Star Wars Knights of the old Republic oder in Mass Effect. ^^
(2^n)-1 also bei 5 Platten (2^5)-1=31 Lass mal durchrechnen. Angenommen die Stäbe sind heißen L, M und R und die Platten sind von oben nach unten numerierst. Wenn man links startet wären also P1-L, P2-L, P3-L, P4-L, P5-L. Zug eins ist P1-R, dann P2-M und P1-M. Also drei Züge um zwei Platten zu bewegen. Dann kann ich P3 bewegen und dann nochmal drei Züge, um P1 und P2 auf P3 zu bewegen, damit P4 bewegt werden kann. Das heißt 2x+1=7 Züge (x ist immer die Zuganzahl der Platten darüber, 2x ist hier also 2*3), um die vierte Platte frei zu legen. 2*7=14, um die ersten 3 Platten runter und wieder rauf zu bewegen, +1 für die vierte Platte. 15 Züge für einen Turm aus 4 Platten. Der muss aber zwei mal bewegt werden. Einmal runter von P5, dann wird P5 bewegt und dann P1234 wieder rauf. also wären 2x+1=2*15+1=31. 31 Züge, um alle 5 Platten zu bewegen. Stimmt, darunter geht es nicht. Und damit meine ausgedachten Bezeichnungen von P12345 und LMR nicht ganz umsunst war, hier nochmal die Sequenz. P12345-L; P1-R, P2-M, P1-M, P3-R, P1-L, P2-R, P1-R, P4-M, P1-M, P2-L, P1-L, P3-M, P1-R, P2-M, P1-M, P5-R, P1-L, P2-R, P1-R, P3-L, P1-M, P2-L, P1-L, P4-R, P1-R, P2-M, P1-M, P3-R, P1-L, P2-R, P1-R Man könnte das kürzen. Da wir aber P1-P2-P1-Bewegungen recht oft haben, können wir das als S2 bezeichnen (S=Sequenz), da zwei Platten bewegt werden. Und R-M-M-Bewegungen wäre dann einfach S-M zum Beispiel. Gleiches für S3, welche eine S2-P3-S2-Bewegung sind. Und so weiter. Gekürzt sieht das dann so aus: P12345-L; S2-M, P3-R, S2-R, P4-M, S2-L, P3-M, S2-M, P5-R, S2-R, P3-L, S2-L, P4-R, S2-M, P3-R, S2-R P12345-L; S3-R, P4-M, S3-M, P5-R, S3-L, P4-R, S3-R P12345-L; S4-M, P5-R, S4-R P12345-L; S5-R Mit der Methode kann man auch größere Türme gut zusammen fassen. Was ich mich jetzt aber frage, wie würde das 3 Dimensional aussehen. Bis jetzt haben wir ja eine Dimension für die Platten von links nach rechts zu Bewegung, und die zweite Dimension, um die Bewegungen der Platten von oben nach unten zu blockieren. Wie kann man da jetzt noch eine dritte Dimension einbauen?
Ich hatte mir die Anzahl der bisher so erklärt: Fügt man eine Scheibe hinzu, muss man den ursprünglichen Turm erst einmal in die Mitte versetzen, dann die größte Scheibe ganz nach rechts und schließlich den ursprünglichen Turm nochmal eins nach rechts. Wenn also Z(n) die Minimalzahl an Zügen für den ursprünglichen Turm mit n Scheiben ist, muss gelten: Z(n+1) = Z(n) + 1 + Z(n) = 2*Z(n) + 1 Wenn man nun noch realisiert, dass Z(1) = 1 = 2^1 -1 und 2*(2^n - 1) + 1 = 2^(n+1) - 1 gelten, kommt man ebenfalls auf die allgemeine Formel Z(n) = 2^n -1
gibt es einen Weg, wie man aus einer rekursiven Folge eine Formel herleiten kann. Daran ist der 14 jährige Lotschi gescheitert. Jetzt studiere ich Physik aber wüsste immer noch nicht, wie ich das mache.
@@Lotschiim Allgemeinen vermutlich nicht, wenn man z.B. an die sogenannte "logistische Gleichung" a_n+1=ra_n(1-a_n) oder an andere nichtlineare rekursionen denkt. Im linearen Fall ist es aber einfacher: Gilt a_(n+1)=q*a_n so ist a_n =q^n a_0. Gilt allgemeiner a_n+1= qa_n +d ist a_n= q^n x_0 +d(q^(n-1) +q^(n-2)+...+q+1)=q^n x_0 +d(q^n -1)/(q-1) für q≠1 (siehe das Video von DorFuchs zur geometrischen Reihe) bzw. a_n=x_0 +nd für q=1 In diesem Beispiel ist q=2 und d=1 und a_0=1 (ich fange hier bei 0 an zu zählen anstatt bei 1, weshalb alles um eins verschoben ist, fängt man bei a_1=1 an ist das folgende die Formel für a_(n+1) ): a_n=2^n *1+1*(2^n -1)/(2-1)=2*2^n -1=2^(n+1) -1 Ich hoffe das hilft weiter.
Als ich noch jünger war habe ich mir mal versucht gehabt zu dem Spiel eine Formel für die nötigen Züge herzuleiten. Ich hatte eine rekursive Formel gefunden aber war mit meinem mathematischen wissen nicht in der Lage es in eine absolute Formel umzuwandeln.
Schon mal mit dem Chaos Game beschäftigt? Man zeichnet ein gleichseitiges Dreieck mit den Ecken A, B und C. Dann zeichnet man, etwas ausserhalb von dem Dreieck, nicht zu wet weg, einen Punkt. Dann kann das Spiel beginnen. Man nimmt einen Würfel mit den drei Buchstaben A, B und C und würfelt. Angenommen der Würfel zeigt B. Dann nimmt man die Strecke zwischen dem Punkt und der Ecke B und zeichnet auf der Hälfte der Strecke einen Punkt. Dann würfelt man wieder, nimmt die nuer Strecke un halbiert sie, setzt einen Punkt und immer so weiter. Etwas interessanter wird es, wenn man den Punkt in der Farbe des ausgewählten Punkt zeichnet. Also zum Beispiel A = "grün", B = "blau" und C = "rot". Ebenfalls interessant ist das Arrowhead-Curve (bitte dort nachsehen).
Kleine Korrektur zum Mathe Teil am Ende: Was du beschrieben hast ist nicht direkt die Hausdorff-Dimension, sondern die Box-Counting-Dimension Die beiden sind zwar meistens äquivalent, aber nunmal nicht immer
Sehr interessante Frage. Wenn man sich das für eine oder zwei Scheiben überlegt, erkennt man, dass man dann das Sierpinski-Dreieck als regelmäßigen Tetraeder bekäme. LG
Nur wenige wissen, dass das Spiel aus dem Ländle kommt! Schwäbische Anleitung: "Dürm von Schwäbisch-Hanoi" „Also pass auf, des isch so: Du hosch drei Stängle, gell, und an Haufa Scheible. Des Spiel heißt 'Dürm von Hanoi', abr bei uns im Ländle sait mr halt 'Dürm von Schwäbisch-Hanoi'. Die stoh nämlich it in Vietnam, sondern do in dr Alb, bei uns im Schwobaländle! Deine Aufgab isch etz, die Scheible vo’m erste Stängle uf dr dritte z’kriega. Aber achtung, du darfsch koi größere Scheible uf a kleineri draufsetza. Ond denk dra, du darfsch nur oi Scheible auf amol bewega. So, etz leg los, ond guck am End, ob'd au wirklich all richtig gmacht hosch! Ond wenn’d es gschafft hosch, na mosch no sage: 'Hanoi, des war aber schwer!'“ Auf Hochdeutsch: „Also pass auf, das ist so: Du hast drei Stäbe und einen Haufen Scheiben. Das Spiel heißt 'Türme von Hanoi', aber bei uns im Ländle sagen wir halt 'Türme von Schwäbisch-Hanoi'. Die stehen nämlich nicht in Vietnam, sondern hier auf der Schwäbischen Alb, bei uns im Schwabenland! Deine Aufgabe ist es nun, die Scheiben vom ersten Stab auf den dritten zu bekommen. Aber Achtung, du darfst keine größere Scheibe auf eine kleinere legen. Und denk daran, du darfst nur eine Scheibe auf einmal bewegen. So, jetzt leg los und schau am Ende, ob du wirklich alles richtig gemacht hast! Und wenn du es geschafft hast, dann musst du noch sagen: 'Hanoi, das war aber schwer!'“
Moment, bedeutet das, dass ich die Türme von Hanoi effizient lösen kann, indem ich zu Beginn dieses Fraktal aufbaue und dann mit z. B. einem Dijkstra-Algorithmus den kürzesten Weg "nach unten rechts" finde?
Ich glaube da gibt es nicht genug zu sagen für ein Video. Die Funktion xe^x ist nunmal auf [-1,inf) injektiv, das lässt sich mit Methoden der Schulmathematik zeigen. Also gibt es halt ne Inverse wenn man den Bildbereich einschränkt.
Ich hab mal eine Frage: Und zwar ist es ja so, dass bei Floating Point Zahlen es den NaN-Wert gibt, der rauskommt wenn man z.B. versucht, Null durch Null zu dividieren und bei anderen Spezialfällen. Aber warum ist +/-Unendlich mal irgendwas ungleich Null immer +/-Unendlich, während +/-Unendlich mal Null immer NaN ist. Vielleicht ist das zu wenig Material für nen ganzen Beitrag, dass man das vielleicht mal mit ein wenig Grundlagen zu Floating Point Zahlen anreichern kann. Vielleicht ein populärwissenschaftliches "What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic".
Da gibt es tatsächlich immer die Möglichkeit, alle 3^n Knoten zu durchlaufen. Ein sogenannter Hamiltonpfad. Habe ich bei den 9 Zuständen in der entsprechenden Reihenfolge animiert und ich denke, daraus wird das Muster auch für größere n ersichtlich.
@@DorFuchs Das Problem ist nur, dass ich nicht auf der Suche nach einem Hamiltonpfad bin, da das Spiel beendet sein soll, wenn der Zielzustand erreicht wurde.
@@Hofer2304 Ich denke man kann den Pfad anhand der Grafik gut abzeichnen, du nimmst im Prinzip immer 2 Kanten eines Dreiecks von dem du aus startest, er hat also Recht mit 3^n, du kannst jeden Zustand einmal durchlaufen, ohne absetzen zu müssen. Oder anders. Weil es sich ja um ein Fraktal handel: wenn du bei 3^1 bereits, alle 3 Zustände betreten kannst, dann wirst du das auch bei 3^2 können, weil die Struktur in sich selbst rekursiv ist.
Werbung: Hier gibt es 83 % Rabatt und 4 Monate gratis bei CyberGhost VPN: www.cyberghostvpn.com/DorFuchs
Mittlerweile findest du immer wieder die perfekte Mitte zwischen Verständlichkeit und fachlicher Tiefe. Da wird gerne ein Like gegeben und geteilt. Freu mich auf weitere Videos.
Du machst das so klasse! Das muss doch jeden begeistern, so wie Du das knackig und verständlich beschreibst. Mich spricht das jedenfalls voll an! Gerade auch die Querverbindung vom Turm zum geordneten Dreieck beeindruckt mich hier. Ich finde, Du stellst das großartig dar und hast ein Händchen für die Art, Länge und den Schwierigkeitsgrad der Erläuterung. Danke!
War vor kurzem in Hanoi. Sehr nette Leute, faszinierende Geschichte und Kultur aber auch viel Umweltverschmutzung.
Aber Hochstapler sind dir nicht untergekommen?
Ha, noi! Mit 64 mach ich des net..
😂😂😂😂😂😂
Dô schwätzt dr Schwôb!
Ich war noch nie in Hanoi, aber mein Cousin ist gerade da und er schickt mir super schöne Videos da. Einen Urlaub dort kann er nur empfehlen!
Also bei uns im Schwaben ist Hanoi im jeden Gespräch ein Thema😂
Alla gut ... 😊
Dass dieses Spiel Selbstähnlichkeit hat habe ich schon gewusst, denn egal wie viele Scheiben man vor sich hat, die Spielzüge wiederholen sich immer wieder.
Aber dass alle möglichen Spielzüge, grafisch dargestellt, ein fraktales Gebilde zeigen... So cool! :D
echt geil wie du jetzt videos raushaust
Ich komme eigentlich aus Hanoi und studiere jetzt in Deutschland :)) Und es ist das erste Mal, dass ich von diesem Spiel gehört habe.
Mal Off-Topic: Das Sierpinski-Dreieck hat auch mit dem Pascalschen Dreieck zu tun.😃
Wir haben die Türme von Hanoi in Informatik als Beispiel für rekursive Algorithmen genommen. Man kann das Problem n immer auf das Problem n-1 reduzieren.
Hab ich mal vor 8 Jahren ziemlich exzessiv gezockt. Bestzeit mit 11 Scheiben war 28:38 min mit 2051 Zügen, also 4 Züge mehr als die optimale Lösung. Wer kann mich schlagen? 😂
Danke fürs Video, war spannend das Spiel aus dieser Perspektive zu sehen!
Der optimale Algorithmus ist extrem simpel:
1. Bewege die kleinste Scheibe einen Platz nach links (oder ganz nach rechts wenn sie schon ganz links liegt).
2. Mache den einzig möglichen Zug mit der nächstkleinsten Scheibe.
Funktioniert für eine beliebige Anzahl von Scheiben. Damit wirds dann nur noch stumpfe Fliessbandarbeit.
@@agnosticpanda6655 Danke, dass du es nochmal erklärst, hätte sonst keiner verstanden.
Was für die einen stumpfe Fließbandarbeit ist, kann für andere extrem beruhigend und meditativ sein.
@@agnosticpanda6655 mit der kleinen Ergänzung, dass dein beschriebenes Verfahren nur für eine ungerade Anzahl an Steinen funktionieren sollte.
Wenn man ein gerade Anzahl Steine hat muss man den kleinsten immer um eins nach rechts bewegen.
Wieder mal super visualisiert und erklärt :)
Super Video, in dem ganz klar sehr viel Arbeit und Liebe steckt. Richtig gut erklärt, hat Spaß gemacht! ❤
Sehr nice und anschauliche Animationen. Danke dafür!
Ein Computeralgorithmus muss also nicht alles stupide durchprobieren, sondern sich nur dem Sierpinskydreieck entlanghangeln.
Von der normalen Ausgangsposition (alles gestapelt links) ist noch viel einfacher! Man muss nur abwechselnd die kleinste Scheibe immer eine Stange weiterbewegen (1->2->3->1... oder 1->3->2->1... je nach dem ob es gerade oder ungerade viele Scheiben sind) und dann den einzigen möglichen Zug mit einer größeren Scheibe machen, solange bis man es gelöst hat
@@LB-qr7nv Danke für den Tipp. Es gibt also schon eine bewährte Methode.
Dieses Dreieck schaut einfach 1:1 aus wie das Triforce aus Zelda XD Aber trotzdem sehr cooles Video wie immer, deine Animationen sind echt gut, mach weiter so!
Mal wieder ein klasse Video!
sehr cool erklärt und schön visualisiert👍
Wirklich toll dargestellt. Gute Arbeit 👍
Dass du hier noch aktiv bist, find ich genial. :-)
Dich kenn ich noch durch "Nimm die erste Zahl plus die letzte Ziffer von der Zweiten..." (mittlerweile 7 Jahre her - wie die Zeit vergeht .... ) 🙂
Witziges Video. Türme von Hanoi waren ne Zeitlang in Computerspielen ein beliebtes Mini-Rätsel. Z.B. in Star Wars Knights of the old Republic oder in Mass Effect. ^^
Vielleicht kannst du mal ein Video über die Mathematik von dem Kartenspiel Dobble machen? Das fänd ich super cool!
Wow, echt interessant und sehr schöne Animationen :)
Sehr schöne Verbindung :)
Das war als kleines Kind mein Lieblingsrätsel. :)
(2^n)-1 also bei 5 Platten (2^5)-1=31 Lass mal durchrechnen.
Angenommen die Stäbe sind heißen L, M und R und die Platten sind von oben nach unten numerierst. Wenn man links startet wären also P1-L, P2-L, P3-L, P4-L, P5-L. Zug eins ist P1-R, dann P2-M und P1-M. Also drei Züge um zwei Platten zu bewegen. Dann kann ich P3 bewegen und dann nochmal drei Züge, um P1 und P2 auf P3 zu bewegen, damit P4 bewegt werden kann. Das heißt 2x+1=7 Züge (x ist immer die Zuganzahl der Platten darüber, 2x ist hier also 2*3), um die vierte Platte frei zu legen. 2*7=14, um die ersten 3 Platten runter und wieder rauf zu bewegen, +1 für die vierte Platte. 15 Züge für einen Turm aus 4 Platten. Der muss aber zwei mal bewegt werden. Einmal runter von P5, dann wird P5 bewegt und dann P1234 wieder rauf. also wären 2x+1=2*15+1=31. 31 Züge, um alle 5 Platten zu bewegen. Stimmt, darunter geht es nicht.
Und damit meine ausgedachten Bezeichnungen von P12345 und LMR nicht ganz umsunst war, hier nochmal die Sequenz.
P12345-L; P1-R, P2-M, P1-M, P3-R, P1-L, P2-R, P1-R, P4-M, P1-M, P2-L, P1-L, P3-M, P1-R, P2-M, P1-M, P5-R, P1-L, P2-R, P1-R, P3-L, P1-M, P2-L, P1-L, P4-R, P1-R, P2-M, P1-M, P3-R, P1-L, P2-R, P1-R
Man könnte das kürzen. Da wir aber P1-P2-P1-Bewegungen recht oft haben, können wir das als S2 bezeichnen (S=Sequenz), da zwei Platten bewegt werden. Und R-M-M-Bewegungen wäre dann einfach S-M zum Beispiel. Gleiches für S3, welche eine S2-P3-S2-Bewegung sind. Und so weiter. Gekürzt sieht das dann so aus:
P12345-L; S2-M, P3-R, S2-R, P4-M, S2-L, P3-M, S2-M, P5-R, S2-R, P3-L, S2-L, P4-R, S2-M, P3-R, S2-R
P12345-L; S3-R, P4-M, S3-M, P5-R, S3-L, P4-R, S3-R
P12345-L; S4-M, P5-R, S4-R
P12345-L; S5-R
Mit der Methode kann man auch größere Türme gut zusammen fassen.
Was ich mich jetzt aber frage, wie würde das 3 Dimensional aussehen. Bis jetzt haben wir ja eine Dimension für die Platten von links nach rechts zu Bewegung, und die zweite Dimension, um die Bewegungen der Platten von oben nach unten zu blockieren.
Wie kann man da jetzt noch eine dritte Dimension einbauen?
Zum Thema passend: Wie wäre es mal mit einem Video zu Fraktalen Dimensionen? Fände ich auf jeden Fall interessant.
Ich hatte mir die Anzahl der bisher so erklärt: Fügt man eine Scheibe hinzu, muss man den ursprünglichen Turm erst einmal in die Mitte versetzen, dann die größte Scheibe ganz nach rechts und schließlich den ursprünglichen Turm nochmal eins nach rechts.
Wenn also Z(n) die Minimalzahl an Zügen für den ursprünglichen Turm mit n Scheiben ist, muss gelten:
Z(n+1) = Z(n) + 1 + Z(n) = 2*Z(n) + 1
Wenn man nun noch realisiert, dass Z(1) = 1 = 2^1 -1 und 2*(2^n - 1) + 1 = 2^(n+1) - 1 gelten, kommt man ebenfalls auf die allgemeine Formel Z(n) = 2^n -1
Das "riecht" nach einem Leiterbeweis (Vollständige Induktion).🙂
gibt es einen Weg, wie man aus einer rekursiven Folge eine Formel herleiten kann. Daran ist der 14 jährige Lotschi gescheitert. Jetzt studiere ich Physik aber wüsste immer noch nicht, wie ich das mache.
@@Lotschiim Allgemeinen vermutlich nicht, wenn man z.B. an die sogenannte "logistische Gleichung" a_n+1=ra_n(1-a_n) oder an andere nichtlineare rekursionen denkt.
Im linearen Fall ist es aber einfacher:
Gilt a_(n+1)=q*a_n so ist a_n =q^n a_0.
Gilt allgemeiner a_n+1= qa_n +d ist a_n= q^n x_0 +d(q^(n-1) +q^(n-2)+...+q+1)=q^n x_0 +d(q^n -1)/(q-1) für q≠1 (siehe das Video von DorFuchs zur geometrischen Reihe) bzw. a_n=x_0 +nd für q=1
In diesem Beispiel ist q=2 und d=1 und a_0=1 (ich fange hier bei 0 an zu zählen anstatt bei 1, weshalb alles um eins verschoben ist, fängt man bei a_1=1 an ist das folgende die Formel für a_(n+1) ):
a_n=2^n *1+1*(2^n -1)/(2-1)=2*2^n -1=2^(n+1) -1
Ich hoffe das hilft weiter.
@@julianbruns7459 Danke, muss ich mir mal durchdenken! 👍
Mehr über Fraktale!
Als ich noch jünger war habe ich mir mal versucht gehabt zu dem Spiel eine Formel für die nötigen Züge herzuleiten. Ich hatte eine rekursive Formel gefunden aber war mit meinem mathematischen wissen nicht in der Lage es in eine absolute Formel umzuwandeln.
Schon mal mit dem Chaos Game beschäftigt?
Man zeichnet ein gleichseitiges Dreieck mit den Ecken A, B und C. Dann zeichnet man, etwas ausserhalb von dem Dreieck, nicht zu wet weg, einen Punkt. Dann kann das Spiel beginnen.
Man nimmt einen Würfel mit den drei Buchstaben A, B und C und würfelt. Angenommen der Würfel zeigt B. Dann nimmt man die Strecke zwischen dem Punkt und der Ecke B und zeichnet auf der Hälfte der Strecke einen Punkt. Dann würfelt man wieder, nimmt die nuer Strecke un halbiert sie, setzt einen Punkt und immer so weiter.
Etwas interessanter wird es, wenn man den Punkt in der Farbe des ausgewählten Punkt zeichnet. Also zum Beispiel A = "grün", B = "blau" und C = "rot".
Ebenfalls interessant ist das Arrowhead-Curve (bitte dort nachsehen).
Zwei Videos so kurz hintereinander 😮😍
Kleine Korrektur zum Mathe Teil am Ende:
Was du beschrieben hast ist nicht direkt die Hausdorff-Dimension, sondern die Box-Counting-Dimension
Die beiden sind zwar meistens äquivalent, aber nunmal nicht immer
Das war mega cool
So weit, so bekannt.
Ja, das war mal wieder ein Video mit altbekanntem Wissen, was aber meiner Meinung nach noch nicht weit genug verbreitet ist. 😉
Wenn so alte videos erwähnt werden frag ich mich immer, ob dass dann überhaupt einen merkbaren Effekt hat.
Welches Fraktal hätte man eigentlich bei vier statt drei Türmen?
Sehr interessante Frage. Wenn man sich das für eine oder zwei Scheiben überlegt, erkennt man, dass man dann das Sierpinski-Dreieck als regelmäßigen Tetraeder bekäme.
LG
1:18: Wie lange das gedauert haben muss, um perfekt zum Ende des Skripts fertig zu werden :D
Hanoi ist den Ausflug wert 😅 Grüße aus dem Nachbarland
Was wäre nach dem Sierpinsky-Dreieck der optimale Spielverlauf wenn man den Turm von Hanoi in der Mitte stapeln würde?
Nur wenige wissen, dass das Spiel aus dem Ländle kommt!
Schwäbische Anleitung: "Dürm von Schwäbisch-Hanoi"
„Also pass auf, des isch so: Du hosch drei Stängle, gell, und an Haufa Scheible. Des Spiel heißt 'Dürm von Hanoi', abr bei uns im Ländle sait mr halt 'Dürm von Schwäbisch-Hanoi'. Die stoh nämlich it in Vietnam, sondern do in dr Alb, bei uns im Schwobaländle!
Deine Aufgab isch etz, die Scheible vo’m erste Stängle uf dr dritte z’kriega. Aber achtung, du darfsch koi größere Scheible uf a kleineri draufsetza. Ond denk dra, du darfsch nur oi Scheible auf amol bewega. So, etz leg los, ond guck am End, ob'd au wirklich all richtig gmacht hosch!
Ond wenn’d es gschafft hosch, na mosch no sage: 'Hanoi, des war aber schwer!'“
Auf Hochdeutsch:
„Also pass auf, das ist so: Du hast drei Stäbe und einen Haufen Scheiben. Das Spiel heißt 'Türme von Hanoi', aber bei uns im Ländle sagen wir halt 'Türme von Schwäbisch-Hanoi'. Die stehen nämlich nicht in Vietnam, sondern hier auf der Schwäbischen Alb, bei uns im Schwabenland!
Deine Aufgabe ist es nun, die Scheiben vom ersten Stab auf den dritten zu bekommen. Aber Achtung, du darfst keine größere Scheibe auf eine kleinere legen. Und denk daran, du darfst nur eine Scheibe auf einmal bewegen. So, jetzt leg los und schau am Ende, ob du wirklich alles richtig gemacht hast!
Und wenn du es geschafft hast, dann musst du noch sagen: 'Hanoi, das war aber schwer!'“
Mein Erstsemester Horror. Bis heute zittere ich noch wenn ich nur Hanoi höre
Das Sierpinski-Dreieck erinnert mich irgendwie ein bisschen an das Zelda-Symbol...
Moment, bedeutet das, dass ich die Türme von Hanoi effizient lösen kann, indem ich zu Beginn dieses Fraktal aufbaue und dann mit z. B. einem Dijkstra-Algorithmus den kürzesten Weg "nach unten rechts" finde?
Braucht eigentlich jede Verbindung zwischen zwei Zuständen maximal 2^n-1 oder gibt es Übergänge, die mehr Schritte brauchen?
Ich bin tatsächlich mal innerhalb der ersten zehn Minuten dabei!
Wow you are an UFO: unified foltable objectteacher🎉😂❤
Hey DorFuch hättest du mal Interesse ein Video zur Lamda W Funktion zu machen?
Ich glaube da gibt es nicht genug zu sagen für ein Video. Die Funktion xe^x ist nunmal auf [-1,inf) injektiv, das lässt sich mit Methoden der Schulmathematik zeigen. Also gibt es halt ne Inverse wenn man den Bildbereich einschränkt.
Ich hab mal eine Frage: Und zwar ist es ja so, dass bei Floating Point Zahlen es den NaN-Wert gibt, der rauskommt wenn man z.B. versucht, Null durch Null zu dividieren und bei anderen Spezialfällen. Aber warum ist +/-Unendlich mal irgendwas ungleich Null immer +/-Unendlich, während +/-Unendlich mal Null immer NaN ist. Vielleicht ist das zu wenig Material für nen ganzen Beitrag, dass man das vielleicht mal mit ein wenig Grundlagen zu Floating Point Zahlen anreichern kann. Vielleicht ein populärwissenschaftliches "What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic".
fehlt eigentlich nur noch das binäre Zählen, dann ist das 3blue,1brown Video komplett ;-)
Mit welchem Programm machst du das?
Das Sirpinski-Dreieck kenn ich von meinem letzten LSD Trip
Hanoi, des hed Sposs g'macht. ;-)
Zelda Triforce !
Urknall? Was ist das
Was ist die schlechteste Anzahl an Zügen, wenn jeder Knoten höchstens einmal betreten werden darf?
Da gibt es tatsächlich immer die Möglichkeit, alle 3^n Knoten zu durchlaufen. Ein sogenannter Hamiltonpfad. Habe ich bei den 9 Zuständen in der entsprechenden Reihenfolge animiert und ich denke, daraus wird das Muster auch für größere n ersichtlich.
@@DorFuchs Das Problem ist nur, dass ich nicht auf der Suche nach einem Hamiltonpfad bin, da das Spiel beendet sein soll, wenn der Zielzustand erreicht wurde.
@@Hofer2304 Ich denke man kann den Pfad anhand der Grafik gut abzeichnen, du nimmst im Prinzip immer 2 Kanten eines Dreiecks von dem du aus startest, er hat also Recht mit 3^n, du kannst jeden Zustand einmal durchlaufen, ohne absetzen zu müssen.
Oder anders. Weil es sich ja um ein Fraktal handel: wenn du bei 3^1 bereits, alle 3 Zustände betreten kannst, dann wirst du das auch bei 3^2 können, weil die Struktur in sich selbst rekursiv ist.
Nein das tun sie nicht.