Con SOLO quaranta persone è quasi certo che almeno due condividano il compleanno

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Nel video di oggi affrontiamo il "Paradosso dei Compleanni", un noto esercizio della teoria della probabilità. Questo paradosso fa capire come anche in un piccolo gruppo di persone la probabilità di avere almeno due persone che compiono gli anni lo stesso giorno è molto più alta di quanto si possa intuire. Ad esempio, in un gruppo di 23 persone c'è il 50% di probabilità che ciò accada.
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* Frequenza compleanni:
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* statmodeling.stat.columbia.ed...
▲ Parti ▲
00:00 - Introduzione
02:00 - Ripasso di Probabilità
06:22 - Soluzione al Paradosso
13:00 - Conclusione
13:54 - Appendice: Come Calcolare
▲ Audio e Video ▲
Wintergatan (musiche): / wintergatan
Manim (motore grafico): github.com/3b1b/manim

[@francescopapetti]

Un video eccezionalmente semplice come idea ma ECCEZIONALMENTE complesso come risultato da accettare! Definire il risultato "contro-intuitivo" è riduttivo: il risultato è INCREDIBILE!!

[@francescocontalbi1222]

Molto interessante e spiegato molto bene. Solo le animazioni dei vari calcoli erano un po' veloci da seguire, ma niente di che. Complimenti per il tuo impegno

[@mathITA]

Grazie. Purtroppo è un errore che commettevo abbastanza spesso nei primi video. È da un po' che cerco di impormi di rallentare 😅

[@lolafox1808]

Questi video sono molto interessanti ma la mappa delle natalità nei vari giorni dell'anno al min. 7:13 ha qualcosa di sospetto che non mi convince: i giorni in cui si nasce meno. Capodanno, Natale e vigilia, e... 4 luglio. Guarda caso la mappa è ovviamente made in USA e guarda caso queste sono le 3 maggiori festività. Ora che valore vogliamo dare a questa mappa? Se è possibile che si trombi di più a Natale / Capodanno e dunque a settembre le nascite si alzano, com'è possibile calcolare esattamente le non nascite in questi tre giorni super festivi? Dunque, o che la mappa è sbagliata da dati alterati (per esempio nei super festivi il personale ospedaliero è ridotto e dunque si trattano solo i casi più urgenti) oppure... non ci sarà mica una funzione matematica anche qua? Saluti e complimenti.

[@mathITA]

Penso che sia dovuto al fatto che in quei tre giorni nascono solo bambini "naturalmente", mentre l'ospedale non rende possibile "prenotare" un parto indotto per quei giorni

[@luigicrispo6853]

scusa ma la soglia è intorno a 60 non 40 come dici nel titolo se proprio vogliamo parlare di avvicinarci alla certezza

[@mathITA]

Dipende cosa intendiamo con "quasi certo". Matematicamente parlando è un concetto ben preciso ma diverso da quello che intendiamo qui.
Non essendo, in questo caso, una definizione formale ognuno può fissarla a quanto vuole, e spesso la fissiamo a valore diversi in base alla situazione.
Vediamola così: per un "trucchetto da festa" come questo, riuscire nel 90% delle volte ci basta, anche perché se pure ci sbagliassimo, non ci sarebbero conseguenze.
Se però dovessimo mangiare un cibo che ha una possibilità su 100 di farci star male, molte persone non riterrebbero la sicurezza al 99% sufficiente.

[@luigicrispo6853]

@@mathITA Sono d'accordo ma condividi con me che il 50% è tutto tranne che certezza. Quindi io credo che fosse più corretto avvicinarsi al 90% per questo caso e quindi 60 persone. Il 50% (ovvero con 40 persone) richiama il tiro della moneta ci sono eguali probabilità che ci sia o che non ci sia, quindi non molto direi

[@mathITA]

@@luigicrispo6853 C'è un'incomprensione però. Vai a 11:03. il 50% è con 23 persone, e con 50 persone arrivi già al 95%. Se guardi il grafico in arancione a 12:26 si nota (anche se nel video non è evidenziato) che con 40 persone sei circa al 90% di probabilità, da cui il titolo.

[@luigicrispo6853]

@@mathITA ok sono stato impreciso riferendomi al grafico che ho letto male. In effetti con 40 persone arrivi intorno all'80% sembra dal grafico non al 50%. Concordo che la soglia del 90% dovrebbe essere quella da avere come riferimento. Con 40 persone siamo intorno all'80%

[@mathITA]

@@luigicrispo6853 con 40 persone siamo quasi al 90%, ad esser precisi all' 89.123181 ... %. E' per quello che ho preso 40 come soglia: è il numero di persone per cui la probabilità è più vicina al 90%
www.wolframalpha.com/input?i=1+-+364%21+%2F+%28365%5E%2839%29+*+%28365-40%29%21%29