Відео

Le animazioni sono fatte in Manim, un motore grafico scritto in python (trovi il link nella descrizione del video). Le equazioni vengono risolte in python e poi il grafico è preparato sempre in Manim

La realtà è sicuramente più complicata: chiaramente un modello così semplice non può descrivere dettagliatamente come si comportnao milioni di esseri umani, ma possono sicuramente aiutare!

Grazie :)

Ciao e grazie :) No non sono un professore. Ho coperto qualche CFU in un paio di corsi universitari ma nulla di più. Per le animazioni uso il Manim, trovi il link nella descrizione del video

@mathITA beh allora bravissimo, mille volte meglio del mio professore. Ma come fai a fare quelle presentazioni?

@@LucaArriosti motore grafico "Manim". Trovi il link in descrizione al video

Grazie mille :) P.S. non sono professore :D

@mathITA è vero non è un professore ma molto di più. La prova è stata delle sua esaurienti risposte che mi ha dato qualche giorno fa dimostrando una preparazione e una modestia senza eguali. Grazie mille

purtroppo no perché il modello parte da una "idealizzazione" della realtà: i raggi luminosi non saranno mai perfettamente paralleli, e la tazza non sarà mai perfettamente circolare. Però possiamo usare questa teoria per prevedere, con buona approssimazione, come cambia la forma della figura luminosa cambiando la forma della tazza o la distanza della fonte luminosa

@@mathITA cosa cambia con la forma della figura luminosa e forma della tazza?

@@eleonorala8463 ad esempio nel video parlo solo della distanza della fonte luminosa dal bordo della tazza (lontana all'infinito e sul bordo). E cambiano questa distanza cambia la figura: da nefroide a cardioide. Se cambiassimo la forma della tazza cambierebbe anche il modo in cui la luce si riflette, cambiando l'inviluppo e, di conseguenza, la forma del riflesso

Carino! C'è un modo per rappresentare semplice la nefroide o altre curve? La cardioide la so già costruire...

​@@eleonorala8463la prima parte del video è tutta dedicata alla nefroide 😊

I questo caso ti riferisci alla commutatività della moltiplicazione. Sia per matrici che per quaternioni l'addizione rimane commutativa, mentre la moltiplicazione no

Ti riferisci all'argomento diagonale di Cantor? Ti lascio la pagina wiki in fondo al commento che approfondisce. L'idea in breve è questa: [1] supponiamo ci sia una tale funzione, ed è quella che scriviamo intorno a 10:44 [2] creiamo un numero come in 10:52 [3] questo numero è diverso da ogni altro numero nella lista PER COSTRUZIONE: è diverso dal primo per la prima cifra dopo la virgola, è diverso dal secondo per la seconda cifra, ..., è diverso dal millesimo per la millesima cifra, e così via (possono essere diversi in più posizioni, l'importante è che ce ne sia almeno una( [4] questo numero quindi non è stato contato dalla nostra funzione Il punto [4] dà l'assurdo: una funzione biiettiva che conti tutti i naturali tra 0 e 1 non può esistere, e di conseguenza |R ha più elementi di |N it.wikipedia.org/wiki/Argomento_diagonale_di_Cantor

​@@mathITACi sono finalmente arrivato a capire perché il numero che estrapoliamo col metodo della diagonale , cambiando i valori , non può essere associato a nessun numero di N. Praticamente se immaginiamo che possa essere messo in relazione , allora dovrebbe essere uno degli infiniti numeri f(n) , ma siccome ha il numero sulla diagonale diverso allora non potrà coincidere con nessuno di questi infiniti numeri...Prima non riuscivo a vederlo, immaginarlo. Meglio tardi che mai

Mai farsi problemi a far domande perché nulla è banale. Il modo "formale" parte dal fatto che ogni numero (intero o reale) ha uno e un solo opposto e che l'essere opposti è una proprietà simmetrica: se A è opposto a B, allora B è opposto a A. Se indichiamo l'opposto con - (ad sesempio l'opposto di 5 è -5) allora si ha che due '-' devono annullarsi perché l'opposto dell'opposto di A è esattamente A (quindi -(-5) = 5). Un modo più intuitivo potrebbe essere questo. Girati dietro di te (quindi guarda dal lato opposto a dove guardavi prima). Fallo di nuovo e sei tornato a guardare nel punto identico a prima. Spero di esserti stato d'aiuto!

Professore intanto la ringrazio nuovamente. Mi sembra di aver capito che dopo il primo meno posso mettere qualsiasi numero e dentro la parentesi rimane il meno 5. Cioè -7(-5)=35 è così che intendeva? Cioè dopo il primo meno è sottinteso il numero 1? La ringrazio anticipatamente

@@massimogranzotto5979 sì esatto

Grazie infinite professore mi è stato di grande aiuto e ha spiegato il concetto benissimo. Buona giornata

Professore,visto che è stato estremamente gentile con me,avrei una domanda da fare. Se 0,9 periodico è uguale a 1 perché non si scrive direttamente 1? La ringrazio moltissimo anticipatamente.

Cosa vuol dire che si può far a meno di una formula? O che sia una mezza fregatura? Sapere quali numeri di Mersenne NON sono primi permette di non doverli controllare tutti (ad esempio se l'esponente è un numero pari, sappiamo già che non serve verificare se sia primo o no). Inoltre, per vedere se un numero di Mersenne è primo è sufficiente calcolare un'unica divisione (grazie al test di Lusas-Lehemer)

Se la serie converge (come in questo caso) vale sia la associativa che la distributiva. Per queste due è sufficiente la convergenza classica, non è necessaria quella assoluta

Hai ragione, l'esponente dovrebbe essere (m+1). Mi è scappato un errore di battitura (e, per copia-incolla, me lo sono portato dietro). Per la permutazione σ, m=5 si ottiene con k=2 per cui 3k+1=7. Ed infatti il termine m=5 (a_m = 1/5) viene spostato in settima posizione. EDIT [aggiungo un po' di dettagli alla permutazione in alto a destra]. Per leggerla devi fare in questo modo: - m=1 quando k=0 nel primo dei tre casi, per cui σ = 3k+1 = 1 → σ(1) = 1 - m=2 quando k=0 nel secondo dei tre casi, per cui σ = 3k+2 = 2 → σ(2) = 2 - m=3 quando k=1 nel primo dei tre casi, per cui σ = 3k+1 = 4 → σ(3) = 4 - m=4 quando k=0 nell'ultimo dei tre casi, per cui σ = 3k+3 = 3 → σ(4) = 3 e così via

c'è un minuscolo angolo "arrotondato" che permette alla pallina verde di continuare sul percorso senza rimbalzare ma convertendo tuttla la velocità verticale in velocità orizzontale

Non è una conseguenza così immediata in effetti. Ma hanno alcuni aspetti simili soprattutto nella dimostrazione. Per dimostrare il teorema si costruisce la permutazione che permette di convergere a un generico valore M. Per il corollario, invece, si dimostra che tale permutazione non può esistere

Cosa intendi con "non posso giocare liberamente coi termini"? Chi me lo vieta? Non so a che formula ti riferisci. Se intendi l'esempio su come una permutazione cambia il valore, quella ha gli stessi esatti valori e segni della serie armonica a segni alterni

@@mathITA te lo vieta il fatto che le serie, anche se convergenti, sono composte da infiniti elementi, quindi se li cambi di posto, lo fai all'infinito cambiando il risultato perché se cambi di posto all'infinito non è più un semplice cambiamento di posto ma stai cambiando il risultato. È un po' come il gioco della somma dei numeri naturali che secondo taluni calcoli fa -1/12, sono strafalcioni, non calcoli.

Scusa ma l'hai visto il video? Spiego esattamente questo. Non è che "non puoi farlo", ma che se lo fai con serie condizionamente convergenti il risultato cambia mentre invece per serie assolutamente convergenti anche se cambi l'ordine dei termini il risultato non cambia. Nessuno ti VIETA di cambiare di posto i termini. Devi solo stare attento che sotto certe condizioni accadono certe cose.

E' usanza diffusa utilizzare il termine "somma" per indicare l'operazione, oltre che il risultato di tale operazione. Per esempio si usa dire "somma algebrica" che in alcuni casi è un'addizione, in altri una sottrazione. Allo stesso modo la parola "prodotto" indica la moltiplicazione e il risultato della stessa. Vedi le espressioni "prodotto scalare", "prodotto vettoriale".

@@cesarelai Usanza da cui, tra l'altro, discende il verbo "sommare".

Una delle cause del difficile apprendimento della matematica è proprio questo usare termini impropri... Le parole sono importanti.. rivedete lo sketch

@@vrcfncpdci No, allora, sia chiaro: concordo assolutamente con lei! Al di là della battuta di Moretti che mi ha accompagnato per metà della mia vita :) Le parole sono importanti, particolarmente in matematica. E quinid è vero, non esistono proprietà della somma, esistono proprietà dell'addizione, e il fatto che sia molto usata nel linguaggio comune non cancella l'imprecisione. Detto questo: l'uso di "somma" in luogo di "addizione" nel nostro contesto non ha imho comportato nessun fraintendimento. Quindi, visto che la generale precisione e coerenza dell'autore (che purtroppo cresce di molto se comparata a quel che troviamo in giro su YT - lo so, non è un gran compliimento😅) direi che è peccato veniale.

my .02 Chiaramente non è corretto parlare di "somma commutativa", ma ci tengo a spiegare perché ho scelto di usare questo termine (in ogni caso grazie della discussione, la ritengo molto interessante). [1] Il mio è un prodotto divulgativo e non accademico. Per questo mi prendo numerose libertà sulla terminologia, pur imponendomi il fatto che i concetti siano corretti. Questa filosofia l'ho ereditata da Bressanini quando spiegò perché lui, chimico, dice che il ghiaccio si scioglie invece di fondere quando fa divulgazione su YT. [2] Per mio gusto personale, ritengo che quando si usa il linguaggio naturale (invece di quello formale) per esprimere concetti matematici si stia già commettendo un "abuso". Se quindi abbiamo già peccato tanto vale farlo in grande se rende la discussione più facile da seguire 😅 [3] Personalmente non credo che le grandi difficoltà nell'apprendimento sia l'uso di termini improprio (entro certi limiti). Anzi trovo che in un percorso scolastico, soprattutto della scuola dell'obbligo, attaccarsi troppo a questi aspetti possa essere dannoso. Preferisco uno studente che confonde i termini "somma" e "addizione" ma abbia internalizzato i concetti rispetto a uno che ha imparato a memoria la proprietà. Ho fatto qualche anno di didattica in università e anche lì c'è chi prova a imparare le definizioni e i risultati senza comprenderli: preferisco uno che invece li abbia compresi con abuso di notazione (anche qui entro certi limiti, ad esempio dipende se stiamo parlando di un aspirante matematico o di un aspirante ingegnere)

Che errori verrebbero commessi?

@@mathITA Non ho nessuna voglia di aprire una polemica, dato che già so che tutti rimarremmo sulle nostre posizioni. Ma con gli errori logici, talvolta sottili come in questo caso, si può dimostrare tutto. Per esempio, facendo gli stessi errori logici, posso facilmente dimostrare che la circonferenza di un cerchio disegnato all'interno di un quadrato di lato 1 è 4 (per cui pi greco è 4). Nulla di personale.

@@francescodlx non voglio fare nessuna polemica... Vorrei sapere dove, secondo te, sono gli errori logici. Tutte le cose che ho riportato sono accettate dalla comunità matematica e pubblicate sui libri di testo, non c'è nessuna mia invenzione. L'esempio che porti tu su pi=4 (che immagino sia la finta approssimazione del quadrato che si stringe) è un argomento volutamente fallace fatto o per meme o per far capire che quando si parla di infinito bisogna stare attenti.

@@mathITA Poichè la matematica è un settore in cui la maggioranza non fa la legge, capirà perchè rimango sulle mie posizioni.

@@francescodlx non è questione di maggioranza. È un risultato dimostrato e chiunque studi matematica studia la dimostrazione (e il controesempio che ho portato sulla serie armonica a segni alterni). Secondo lei invece c'è un errore logico che è sfuggito a tutti tranne che a lei. Quindi sarei curioso di conoscere questo errore legico

Quello tra matrici è un altra operazione, non a caso chiamata in un altro modo “prodotto righe per colonne”. Inoltre non si può parlare di “sempre” ma al massimo in anelli commutativi (o campi a maggior ragione)

In realtà non è propriamento preciso dire che una successione di funzioni continue può tendere ad una funzione discontinua. O meglio, dovresti specificare puntualmente. Se non specifiche intendi che il limite è rispetto alla norma usuale dello spazio delle funzioni continue, cioè una convergenza uniforme, in questo caso il limite sarà sempre una funzione continua.

Quasi sicuramente ne mancano molti in mezzo. Il più grande primo NON di Mersenne ha circa 11mln di cifre ed è all'ottavo posto (quindi i sette più grandi sono di Mersenne). Essendo che i primi di Mersenne sono "facili" da controllare, la ricerca si concentra su quelli, e quindi ci "perdiamo" tutti quelli in mezzo. Inoltre, non tutti i candidati primi di Mersenne più piccoli sono ancora stati testati

Infatti l'idea di "separare" la conoscienza e dividerla in compartimenti è relativamente recente. Ci sono moltissimi esempi, nella storia, di casi in cui scienza, arte, e matematica sono andati a braccetto. Ad esempio, l'intera branca della geometria proiettiva è nata, ed ha prosperato, anche grazie all'interesse dei pittori per la prospettiva. C'è da dire che, ad oggi, è praticamente impossibile per un singolo essere umano essere esperto in così tanti campi, ma sarebbe bello se ogni artista avesse delle conoscenze scientifiche e, viceversa, ogni scienziato avesse conoscenze artistiche.

hai capito un cazzo tu....