Числа сочетаний. Треугольник Паскаля | Ботай со мной
Вставка
- Опубліковано 11 січ 2025
- числа сочетаний
треугольник Паскаля
бином Ньютона
#БотайСоМной #059
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.r...
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
9 класс. Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 1-12): trushinbv.ru/eg...
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/eg...
11 класс. Подготовка к олимпиаде Физтех: trushinbv.ru/fi...
Другие курсы Фоксфорда: foxford.ru/lib...
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_tru...
Группа сайта TrushinBV.ru: trushin...
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
UA-cam-канал: / trushinbv
забавно: хочу посмотреть ролик про комбинаторику и тут начало рекламы со словами "добраться до нужного места можно разными способами!"
Спасибо Вам, что объясняете то, что остается за рамками школьной программы, но знать надо)
В школе такие вещи разбираются максимально поверхностно, на уровне того, что кто-то когда-то это вывел, выучите и пользуйтесь
Не смотря на свою арахнофобию смело нажала на ролик ибо частое упоминание этого треугольника пугает даже больше, чем пауки)
а почему тебя так зовут
@@Vadim-33 потому что мне нравится Илон Маск :)
@@elonmusk8578 здорово!)
@@maiiaskrypnyk5234 картинка красивая
На 1-ом курсе, из этого видео извлёк намного больше, чем за несколько лекций. Спасибо Вам
Уважаемый Борис Викторович! Как же необыкновенно здорово у вас все получается? Мне 70 лет. Но я первый раз в жизни встречаю человека, который так доходчиво объясняет сложные вещи. А вы сами придумали эту замечательную игру словами? Очень круто! Я случайно нашел вас в инете. Мне крупно повезло!!! Уверен, все кто видит ваши ролики, влюблены в вас. Удачи вам, успехов вам и крепкого здоровья!
Спасибо за теплые слова!
Тут очень сложно отделить то, что придумал сам от того, что где-то услышал или прочитал. Просто за годы преподавания эту тему я начал рассказывать именно так )
Мы все Борю любим: и стар, и млад.
@@dmitrijgrishko ничего себе
@@trushinbvа почему В треугольнике Паскаля в каждый ряд это какой-то степень 11
@@hayknersisyan632 разложите (10+1)^n по биному Ньютона
Борис!
Вы так понятно и задорно объясняете, что не хочешь, да поймёшь😊
Чувствуется Ваша заинтересованность и любовь к предмету. И Вам удаётся мистически передать эту заинтересованность и любовь другим. Замечательно! Всего Вам самого наилучшего! Низкий поклон!🙏
Супер! Гра в слова, біном Ньютона, трикутник Паскаля - основа комбінаторики. Як все просто завдяки дидактичному таланту пана Трушіна.)
Я бывшая ученица ФЗТШ,мне уже 70лет,но интерес к математике и к этой школе до сих не умирает. А Боречка ещё больше подогрел меня. Умница,успехов бесконечных!!!!!
Возможно вы имели ввиду ЗФТШ. У меня там папа учился
Спасибо Вам, Борис, за науку. Для себя я понял, что мой потолок - арахнология. Пока разговор шёл о паучке, всё было понятно. Как только перешли к "цешкам", я впал в ступор. Ещё раз спасибо.
Как-то сказал физруку, что из 12 человек можно сделать больше 2 команд по 6 игроков. Надо было видеть его реакцию
924?
@@jabahuyaba 12*11*10*9*8*7/(6*5*4*3*2*1) = 12*11*7 = 924, угу )
Из 12 человек можно сделать всего 2 команды по 6 человек в каждой. Больше двух ты не сделаешь. Нельзя сделать 3 команды из 12 человек по 6 человек, для этого нужно 18 человек как бэ. А вот способов сделать эти команды, это уже совсем другое.
О май гад, вся информация из этого ролика - моя первая лекция в вузе, где(спойлер) я ничегошечки не поняла, тк бином и факториал в принципе в школе не затрагивали даже. Посмотрела ролик - всё ок. Бозечки, сенк у
10из10. Сижу готовлюсь к зачету по дискретной математике, видос оказался крайне полезным)
Смотрю и получаю удовольствие. Всё так понятно и спокойно. БВ,ПОЧЕМУ ВЫ НЕ БЫЛИ МОИМ ПРЕПОДОМ В ШКОЛЕ?!?!?!???#?!,#?#?#
Меня не хватит на все школы. Поэтому я здесь )
@@trushinbv я думаю, что благодаря Вашему каналу, многие учителя смогут и сами понять как доходчиво объяснять школьникам материал. А это очень было бы здорово!
Это как сериал с огромным количеством интересных линий
Спасибо Вам, Борис Викторович! Благодаря Вашим видео начинаешь понимать и чувствовать математику, наслаждаясь её красотой!
Смотришь Ваши ролики и кажется, что знаешь Вас лично
↑Видите тех двух, кто надо мной?↑
Не ведитесь, я уже второй раз на Ютубе вижу такой комментарий с таким же ответом, я лично кинул жалобу
@@lukandrate9866 ?
Спасибо , мы с дочерью Вам очень благодарны, Вы гений
Вам точно вже казали n раз, що ви дуже гарно викладаєте, але я скажу (n+1) раз, що ви реально крутий ))) дякую
Желаю всего доброго и взаимного понимания Замечательно!!!
Спасибо за " тройное" объяснение этой темы!
Одни из лучших видео по математике. Настолько понятно и последовательно я ещё не встречал на ютубе)
Как же круто!!! Доступно все и понятно! Спасибо!!!!
Спасибо вам за ваши уроки, преподы очень быстро все это проговаривают и не объясняют что и откуда берется, но в итоге время занимают столько же.
Благодарю Вас за Ваш труд! У вас определённо талант учителя и к тому же очень приятный голос)
Нашла для себя идеальный способ постичь математику: видео Трушина в сочетании с Советсткими учебниками / задачниками)
Очень понравилось, без видео про слова ничего бы не понял. Спасибо!
Это потрясающе, вы потрясающий!
Борис, огромное вам спасибо! Как всегда все предельно понятно :)
Очень очень очень понятно! Спасибо за полезный контент
Спасибо вам большое , я учусь на первом курсе , и я готовлюсь к экзамену по дискретной математике , тут всё понятно и чётко , без лишней мямли
просто супер. в 37 я начинаю понимать математику.
Хорошее видео, объясняете доступно, спасибо
«Все время только прямо, только вперёд, только направо»
На этом моменте мой мозг опух :)
27:00 Что же касается степеней, то там тоже нужно заметить интересное правило:
4-3-2-1-0 для а и
0-1-2-3-4 для b
0:56 Число сочетаний - через игру в слова
3:26 Число сочетаний - через метод умножения
6:03 Задача про робота - через подсчет путей
10:03 Задача про робота - через число сочетаний ходов
15:08 Прямоугольник путей робота как числа сочетаний
16:34 Треугольник Паскаля
18:04 Рекуррентное соотношение чисел сочетаний - через Треугольник Паскаля
19:01 Рекуррентное соотношение чисел сочетаний - через выборку
21:57 Бином Ньютона - через строки треугольника Паскаля
28:28 Биномиальные коэффициенты, числа сочетаний, строки треугольника Паскаля - одно и то же
Спасибо большое Вам за такие понятные видео!!!
Как красиво все получается то!
Квинт Лициний тоже увлекался комбинаторикой. И рассуждения в книге теперь мне понятны. Спасибо!
Как всегда гениально
Борис, спасибо большое! Очень здорово и интересно! Смотрю уже какое видео подряд, даже не успеваю оставлять комментарии) PS: следующим смотрю видео про формулу Ньютона-Лейбница
Почему всё так понятно? Трушин, ты бог!
Огромная благодарность от меня, спасибо, вы нереально помогли мне. Я сейчас как раз в десятом классе, но эту тему вообще не понимала. С вашим разъяснением стало понятно. Благодарю!)
Спасибо, очень интересно! нравится с какой экспрессией вы объясняете материал)
Я вот заметила, что по этой функции ютуба показывать "чаще всего просматривали" можно легко понять, в какой момент большинство начинает залипать. Потому что мне казалось, что я одна начинаю терять нить и уходить в туман. А оказывается нас много
Борис , вы просто потрясающий человек!!! Спасибо вам за такие уроки!🙏🙏🙏
Просто здорово! Спасибо!
Ааааа как же это круто!!!!
Очень хорошо объяснили! Можете и дальше продолжать тему комбинаторики?
Борис, а вы не могли бы выпустить задачник с упражнениями для каждой темы или хотя бы в виде пдф файла под видео. Будем очень признательны!
большое спасибо:) очень крутой урок!
Ставлю палец вверх, колокольчик.
Очень круто и интересно сделано
Не понял этого, когда был в 9 классе, но понял сейчас, когда закончил школу))
Я 9 закончил и вывел формулу сочетания сам.
@@dany-master какой ты молодец
@@dany-master Я вывел, когда 8 класс закончил
@@dany-master мда.. Я вообще в 1 классе ее вывел.
@@skeleton_man00 я ее выводил, когда еще в отце был
Спасибо за то, что ты делаешь!
Очень круто! Спасибо)
Большое спасибо. Очень помогло
Кстати, есть неплохой лайфхак, который Нилов на олимпиадных курсах говорил: Если союз "и", то знак "умножить", если союз "или", то знак "плюс"
Не понял. Приведёшь пример?
Конъюнкция и дизъюнкция
Обалденно! Очень интересно расказываете;) Спасибо Вам огромное за Ваш труд!!!
Мне это вступление в криптографию намомнило, только гораздо увлекательней!)
(так как здесь чутьли не бесконечное количество проявлений, немало из которих Вы упомянули)
В порядке бреда решился предложить (для возможного будуйщего продолжения этого видео) задачку со звездочами, как на 6:22 минуте про паучка тоже в 2d плоскости, только ходить можно во все 4 стороны, но (для конечности) на каждую клетку нельзя наступать больше одного раза (или может даже n- раз).
Хотя наверное это уже будет слегка (через чур) заумно и для широкой аудитории не так уж и интересно)
Еще раз спасибо. Желаю Вам успехов этом Вашем замечательном деле, ну и во всех Ваших остальных делах тоже конечно!
Очень понравилось)
Спасибо! Видео интересное и полезное)
Есть вещи в математике, я бы сказал канонические, которые затем всплывают просто везде при математическом описании просто чего угодно. Чтобы вы не описывали рано или поздно вы столкнётесь и с экспонентой, и с факториалом.
Спасибо огромное.)
Супер!!!
Я начинаю понимать. Спасибо вам!
Борис ,расскажите про разбиения ,Пентагональную теорему , рекуррентные соотношения, если можно такое :).Видео супер , однозначно лайк
Мне очень очень понравилось :))
Спасибо!!! прекрасно объяснили
Спасибо очень круто
Спасибо))
Очень интересно) Спасибо!
Благодарю!
спасибо!спасибо!
я не сильно увлечён математикой, но мне очень интересно было
Круто :) Спасибо! :)
А сумму тех цэшек 21:30 можно было распмсать. Тогда бы равенство стало бы совсем очевидным. Уже не крмбинаторно, а чисто арифметически.
Спасибо тебе огромное !!!🥰🤧
Смотрю математику весь день, взял гантели, чтобы было веселее
У меня завтра экзамен, спасибо вам, теперь верю что сдам!
очень спасибо!!
Задачка про паукана есть. Теперь нужны задачки про ослика, суслика и мокренькую кисоньку.
Сложно, но интересно))
Формулу для суммы чисел сочетаний C(n+1)(k+1) = C(n)(k) + C(n)(k+1) можно получить ещё проще, а именно: просто написав формулы для соответствующих цэшек в правой части формулы: C(n)(k) = n! / (k! * (n-k)!). То же и для C(n)(k+1). Далее сложить полученные две дроби с разными знаменателями и, используя несложные выкладки, убедиться, что это не что иное как C(n+1)(k+1).
Как же тебе в голову придёт такая сумма?)
Интуитивно понять формулу - это одно, а строго доказать - другое.
То что нужно за день до закла физтеха)
Не понимаю на моменте, где комбинаторно разбирается С из n + 1 по k + 1. 19:00 минута. Посоветуйте, пожалуйста, ресурсы, где об этом можно почитать подробнее, чтобы разобраться.
разобрался? я тоже кучу теории посмотрел. не могу вникнуть, хоть бы что
Борис Викторович, а когда будет то что вы сказали в конце, про свойства Сшек, про последовательность фибонначи и др?
Ещё задача, есть 0 и 1, двоичный счёт, его переводим в др, те 00=1 01=2 10=3 11=4, или др. 000=1 001=2....111=9, вроде так, смысл думаю понятен, нужно доказать что применив какой то алгоритм, пример каждое 3е число меняется с 5м, или более сложный алгоритм, используя 111000111, что равно 919, это пример.нужно доказать Переведя обратно в 2ю систему мы получимтакое же количество знаков (в примере 9 штук) либо больше, но не как не меньше, решать нада через н-количеств, то есть знаков может быть миллион, и возможно есть способ после определённых преобразования получить, 900000 знаков, разум подсказывает что тогда информация потеряться и мы не сможем восстановить первоначальное число, но методом подбора определённого алгоритма вроде это удалось, но в малых масштабах(100 знаков) и ответ не подойдёт, если мы уменьшили в 100 знаках, то и в последующих 10 композиций, тоже уменьшилось, а значит можно и миллион, если интерес на задача напишу как я смог преобразовать, но сделав по этой же алгоритму 3е преобразование я получил больше, и на 4 ещё больше, с каждым шагом алгоритм должен меняться, такой вывод сделал я
вот бы пары в шараге были такими
«Выставим всех этих…школьников в ряд» такая легчайшая нотка маленькой агрессии была хахаха
что то до меня не дойдет никак, почему на 12:48 мы берём именно сочетания из (m + k) по k. почему именно k?
Киньте ссылку на более подготовительный уровень
Как попасть на видео о треугольнике Паскаля?
Сначала надо задуматься, если не знать число Пи, то как найти длину окружности или площадь. А дальше начинается путь))))
Капец он крутой я все поняла❤️
Лайк если комбинаторика твоя любимая тема!
О, вы и тут.
Maxim Maltsev Трушин очень хорошо рассказывает, у него самая умная аудитория смотрит видео) как-то на стримы его заходил - очень понравилось...
@@JuraSheingart а как же Валерий Волков?
Тролль тролльский Волков решает задачи, Трушин очень хорошо показывает как лучше всего думать, что я считаю самым важным в Математике...
@@JuraSheingart Валерий не только задачи решает. У него видеокурсы по вышмату, матанализ, комбинаторика очень понятные
Спасибо!
Когда в игре про паука уведл треугольник Паскаля
Прикольно, когда Борис обращается к аудитории возможно старше его в два раза, а я тут видел комменты и от 75тилетних дедуганов, с словом "ребята" 🙃
Не, я ничего против не имею. Как говорил Остап Бендер "если кто-то скажет мне, что это девочка, пусть плюнет мне в глаз".
Здравствуйте, Борис. А для задачки с паучком когда, например, рассматриваются три направления движения: вверх, вправо, вверх вправо по диагонали, и можно заменить движение вверх и движение вправо одним движением по диагонали, есть какая-то формула или правило которым можно руководствоваться?
Дальше хорошо бы из треугольника паскаля вывести нормальное распределение. А из сетки путей - матрицу путей и её степени, показывающие количество путей длины равной степени матрицы между точками графа.
когда продолжение будет? хотелось бы про последовательность Фибоначи и другие интересные последовательности и свойства
Борис Викторович, будут ли видео по теории вероятности? Понимаю, что она тесно связана с комбинаторикой, но на имеющемся уровне знаний не получается решить некоторые задачи.
Одна из них имела следующий текст: "У Пети в кармане лежит 2 пятирублевой монеты и 4 десятирублевой монеты. Какова вероятность, что, после перекладывания случайным образом 3 монет в другой карман, пятирублевые монеты окажутся в разных карманах?".
All correct!