Находим целый корень, который является делителем свободного члена. х равен -1.Делим кубический многочлен на х+1 в столбик.Получим квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом. Значит, данное уравнение имеет 1 действительный корень х=-1. И два комплексных.
Но ведь у уравнения не всегда есть рациональные корни. На этом простом примере демонстрируется формула Кардано. Несомненно, в некоторых частных случаях (особенно, если есть рациональные корни) можно решить "быстро". В школьном курсе математики можно найти большое количество таких примеров.
Здравствуйте, можете пожалуйста решить следующее кубичное уравнение x^3-7x+6=0. У меня возникают сложности с извлечением кубичного корня из комплексных чисел. Заранее спасибо подпишусь на вас.
Если вы нашли первый действительный корень, то дальше можно не мучиться с извлечением корня из комплексных числел, а достаточно просто разделить исходное уравнение на (x-x0). В случае уравнения y^3+18y-19 при делении его на (y-1) остаётся квадратный многочлен y^2+y+19. Далее корни находятся по стандартным формулам для квадратного уравнения: получаем ровно тот же ответ. В случае вашего уравнения (x^3-7x+6=0) первый корень очевидно равен 1. Делить многочлен (x^3-7x+6) на многочлен (x-1) надо так, как мы делим обычные числа в столбик, начинать деление надо с деления старшего по степени слагаемого делимого на старшее по степени слагаемое делителя, т.е. x^3 на x. Соответственно первое слагаемое частного равно x^2. Далее умножаем делитель на x^2 и вычитаем результат из исходного кубического многочлена - остаётся: (x^3-7x+6)-(x^3-x^2)=(x^2-7x+6). Далее повторяем операцию, деля старшее по степени слагаемое промежуточного результата на x. Получается второе слагаемо частного: x. Опять вычитаем x умноженный на (x-1) (или что то же самое (x^2-x)) из (x^2-7x+6). Остаётся: (x^2-7x+6)-(x^2-x)=(-6x+6). Этот многочлен нацело делится на (x-1), в результате деления получается -6. , соответственно при делении x^3-7x+6 на (x-1) получается x^2+x-6. Уравнение x^2+x-6=0 имеет 2 действительных корня: 2 и -3. Т.е. корни вашего исходного уравнения: 1; 2; -3. Всё!
Лучшее объяснение формулы Кардано. Спасибо.
Спасибо огромное, за вашу проделанную работу!❤
Спасибо алгоритмам ютуба за то что они привели меня сюда на третий день изучения вышмата
Спасибо! Очень помогли)
Находим целый корень, который является делителем свободного члена. х равен -1.Делим кубический многочлен на х+1 в столбик.Получим квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом. Значит, данное уравнение имеет 1 действительный корень х=-1. И два комплексных.
Но ведь у уравнения не всегда есть рациональные корни. На этом простом примере демонстрируется формула Кардано. Несомненно, в некоторых частных случаях (особенно, если есть рациональные корни) можно решить "быстро". В школьном курсе математики можно найти большое количество таких примеров.
Здравствуйте, можете пожалуйста решить следующее кубичное уравнение x^3-7x+6=0. У меня возникают сложности с извлечением кубичного корня из комплексных чисел.
Заранее спасибо подпишусь на вас.
Если вы нашли первый действительный корень, то дальше можно не мучиться с извлечением корня из комплексных числел, а достаточно просто разделить исходное уравнение на (x-x0). В случае уравнения y^3+18y-19 при делении его на (y-1) остаётся квадратный многочлен y^2+y+19. Далее корни находятся по стандартным формулам для квадратного уравнения: получаем ровно тот же ответ.
В случае вашего уравнения (x^3-7x+6=0) первый корень очевидно равен 1. Делить многочлен (x^3-7x+6) на многочлен (x-1) надо так, как мы делим обычные числа в столбик, начинать деление надо с деления старшего по степени слагаемого делимого на старшее по степени слагаемое делителя, т.е. x^3 на x. Соответственно первое слагаемое частного равно x^2. Далее умножаем делитель на x^2 и вычитаем результат из исходного кубического многочлена - остаётся: (x^3-7x+6)-(x^3-x^2)=(x^2-7x+6). Далее повторяем операцию, деля старшее по степени слагаемое промежуточного результата на x. Получается второе слагаемо частного: x. Опять вычитаем x умноженный на (x-1) (или что то же самое (x^2-x)) из (x^2-7x+6). Остаётся: (x^2-7x+6)-(x^2-x)=(-6x+6). Этот многочлен нацело делится на (x-1), в результате деления получается -6. , соответственно при делении x^3-7x+6 на (x-1) получается x^2+x-6. Уравнение x^2+x-6=0 имеет 2 действительных корня: 2 и -3. Т.е. корни вашего исходного уравнения: 1; 2; -3. Всё!
Откуда -108?
ru.wikipedia.org/wiki/Дискриминант
Дискриминант для кубического уравнения не знал
Откуль -108 в дискрименанте, парятся не хотца
ru.wikipedia.org/wiki/Дискриминант
Зачем так сложно?
Почему сложно? Формула Кардано не очень сложная формула.
Потому, что долго.
Затем, что в общем виде.
но q=-19
А не 19
отсюда D>0
-19 и 19 в квадрате будет 361