Решение уравнения третьей степени x³-9x-12=0
Вставка
- Опубліковано 6 тра 2022
- Сегодня вам предлагается решить уравнение третьей степени x³-9x-12=0.
При разборе мы будем фактически пользоваться способом, который придумал Сципион дель Ферро, ну а если не от, так уж точно им владел Никола Тарталья.
И именно эта идея заложена в формуле Кардано, лекцию о которой можно посмотреть по ссылке • Формула Кардано. Решен...
А сегодня нам пригодятся формулы сокращенного умножения, а именно куб суммы
(𝑎+𝑏)³=𝑎³+3𝑎²𝑏+3𝑎𝑏²+𝑏³. Про это можно посмотреть тут • Формулы сокращённого у...
Для решения предложенного уравнения или понимания рассказанного решения не нужно каких-либо знаний более 8-го или 9-го класса средней школы.
Но предложенное уравнение может быть достойно и олимпиады по математике для указанных классов.
Читает Игорь Тиняков для канала Элементарная Математика
#уравнениетретьейстепени #формулысокращенногоумножения #формулакардано
Для определения количества корней уравнения вида
х³+p•x+q=0
применяется дискриминант _кубического_ уравнения.
Прежде всего заметим что если p>0, то действительный корень всего один, поэтому рассматриваем уравнение
х³-p•x+q=0
Для этого уравнения дискриминант определяется как
D=(p/3)³ - (q/2)²
Если D0, то действительных корней три
Если D=0, то действительных корней два, вернее один из корней является кратным второй степени.
Применительно к нашему уравнения
p=9,q=12
D=3³-6²=27-36=-9 < 0
Дискриминант отрицателен, соответственно, уравнение имеет один действительный корень и два комплексно-сопряженных.
Здравствуйте, на 11:16 не должно быть плюс вместо минуса перед скобкой у коэффициента при х?
Здравствуйте! Вы совершенно правы, конечно должен быть +!
ДОБРЫЙ ДЕНЬ ! Вы прекрасно ведёте уроки . Но... запись на доске на столько не дидактична что мешает восприятию объясняемого. Удачи от старого учителя !
Здравствуйте! Да, есть такое дело. Если промотать видео, то не останется никаких шансов уловить суть происходящего.
Я учился на физфаке, у нас говорили кОмплексные переменные.
здраствуйте, а на канале есть уравнения, где вы используете формулу кардано? Сколько бы я не пытался её применять, всегда выскакивают какие то чудовищные квадратные и кубические корни, которые невозможно посчитать без калькулятора
Здравствуйте! в лекции Формула Кардано вроде было. Подзабыл уже...
Так и должно быть. Не всегда (даже при красивых ответах) бывают красивые корни.
Домашнее задание: 36-3^(1/3)-9^(1/3) будет больше 0. Примерные значения корней 4,49 и 6,48. Это конечно не решение, но чтобы правильно ответить на вопрос достаточно.
Справедливость написанного утверждения сомнений не вызывает. Но спрашивалось вроде про другое выражение...
И что за примерные значения корней? Они по какому вопросу приведены?
здравствуйте, есть ли у вас примеры решения уровнения типа x^3-5x^2-8=0, и подходит ли к нему метод из видео?
Здравствуйте! ua-cam.com/video/AFn69SUEOks/v-deo.htmlsi=GpSxKpBq6SpSZYJ8
Интересно, что уравнения вида x^3 + px^2 + q = 0 сводятся к уравнениям рассматриваемым в видео подстановкой x = 1/t:
(1/t)^3 + p(1/t)^2 + q = 0
qt^3 + pt + 1 = 0
t^3 + p/q t + 1/q = 0
@mrgold4678 да, хорошее наблюдение. Ну и универсальная замена, позволяющая убрать вторую степень, х=t-p/3
Дома пытался решить кубическое уравнение с целыми корнями по формуле Кардано, дискриминант оказался отрицательным... Показывал как комплексное число. но самое досадное, что комплексное число в кубическом корне не фигурировало в виде известного угла, я решал другое кубическое уравнение, корни которого были целыми числами... его дискриминант положительное число, но корень из уравнения превратился в сложный радикал... если корни не целое число, то формула Кардано зачем нужна???
ua-cam.com/video/AFn69SUEOks/v-deo.html
Сложно,можно проще сделать
Неа, корни не подходят.
кОмплексными бывают обеды, а числа комплЕксные.... Извините
И не только обеды!)) Кстати, по поводу ударения было в лекции ua-cam.com/video/OlX5qkkgf1g/v-deo.html
тут недавно обратил внимание, что комплексных обедов более не существует(((
теперь они называются бизнес-ланчи